శాస్త్ర విజ్ఞానము

పాస్కల్ త్రిభుజం - మేరు ప్రస్తారం

సైన్సు ప్రియులు పాస్కల్ పేరు చిన్నప్పుడు గణితంలో విని ఉంటారు. పాస్కల్ కనుక్కున్న ’పాస్కల్ త్రిభుజం’ అనే నిర్మాణం ద్వారా ద్విపద సూత్రంలోని (binomial formula) పదాల గుణకాలని (coefficients) ని కనుక్కోవచ్చు. అలాగే ద్రవ్య శాస్త్రంలో పాస్కల్ మాట తరచు వినిపిస్తూ ఉంటుంది.

బ్లేస్ పాస్కల్ (Blaise Pascal, 1623-1662) ఓ ప్రఖ్యాత ఫ్రెంచ్ గణిత వేత్త. చిన్న వయసులోనే మరణించిన ఈ మహామేధావి గణిత ప్రపంచంలో ఓ వెలుగు వెలిగి ఉండేవాడే. కాని అతడి మత సంబంధమైన బావాలు ఒక దశలో అతణ్ణి గణితం నుండి దూరం చేశాయి. ఆరోగ్యం కూడా అంతంత మాత్రంగా ఉండేది. ఇవి కాక ఒకే అంశం మీద ఎక్కువ కాలం లోతుగా శోధించే సహనం ఇతడికి ఉండేది కాదు. ఈ కారణాల వల్ల అతడి సత్తాకి తగ్గ స్థాయిలో గణితంలో కృషి చెయ్యలేకపోయాడు.

పాస్కల్ తండ్రికి లెక్కల్లో, సైన్సులోను మంచి ప్రవేశం ఉండేది. ఆ పిచ్చి కొడుక్కి కూడా సోకితే ఎక్కడ మిగతా శాస్త్రాలని నిర్లక్ష్యం చేస్తాడో నన్న బెంగతో, తండ్రి మొదట్లో పాస్కల్ ని లెక్కల విషయంలో పెద్దగా ప్రోత్సహించేవాడు కాదు. కాని పదకొండేళ్ల వయసులో కొడుకు జ్యామితిలో కనబరుస్తున్న ప్రతిభకి ఆశ్చర్యపోయి అప్పట్నుంచి లెక్కల్లో తన ఆసక్తిని ప్రోత్సహించడం ప్రారంభించాడు. పదహారేళ్ల వయసులో శంఖు పరిచ్ఛేదాల (conic sections) గురించి ఓ చక్కని వ్యాసం రాసి మహామహా గణితవేత్తలే ముక్కున వేసేసుకునేట్టు చేశాడు పాస్కల్. ఆ కృషిలో బయటపడ్డదే పాస్కల్ సిద్ధాంతంగా తరువాత పేరు పొందింది.

శంఖు పరిచ్ఛేదాలకి సంబంధించిన పాస్కల్ సిద్ధాంతం ఇలా అంటుంది:

ఓ శంఖు పరిచ్ఛేదంలో అంతర్లిఖితమైన ఏదైనా షడ్భుజి (hexagon) యొక్క అభిముఖంగా ఉండే అంచులని కలుసుకునే వరకు పొడిగిస్తే, ఆ మూడు జతల అభిముఖ అంచులూ కలిసే మూడు ఖండన బిందువులూ ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి.

ఈ సిద్ధాంతానికి కొంత వివరణ అవసరం:
ఇక్కడ షడ్భుజి ఆరు భుజాలు (లేదా బాహువులు) గల బహుభుజి. ఆ భుజాలు సమానంగా ఉండనక్కర్లేదు. ఆరు భుజాలు ఉన్నాయి గనుక ఒకటోది, నాలుగోది అభిముఖంగా ఉంటాయి. అలాగే 2-5, 3-6 జతల భుజాలు కూడా అభిముఖంగా ఉంటాయి. ఈ అభిముఖంగా ఉండే భుజాల జతలని పొడిగిస్తే ఎక్కడో అక్కడ కలుస్తాయి. అలా వచ్చిన మూడు ఖండన బిందువులు (points of intersection) ఒకే సరళ రేఖ మీద ఉంటాయని సిద్ధాంతం చెప్తుంది. ఈ సత్యాన్ని ఈ కింది చిత్రం ప్రదర్శిస్తుంది.









పద్దెనిమిదేళ్ల వయసులో పాస్కలిన్ అని ఓ గణన యంత్రం (కింది చిత్రం) నిర్మించాడు. మొట్టమొదటి గణన యంత్రాలలో అది ఒకటి కావడం విశేషం. సరిగ్గా ఆ సమయంలోనే దురదృష్టవశాత్తు ఆరోగ్యం బాగా దెబ్బ తిన్నది. ఆ దశలోనే ఇక గణితాన్ని వొదిలిపెడతానని దేవుడికి ప్రమాణం చేశాడు. కాని మూడేళ్లు తిరిగేలోపు పాస్కల్ త్రిభుజం గురించి, దాని లక్షణాల గురించి ఓ పుస్తకం రాశాడు.

నవంబరు 23, 1654 లో పాస్కల్ కి ఓ అధ్యాత్మిక అనుభవం లంటిది కలిగింది. అప్పట్నుంచి గణిత, విజ్ఞానాలని విడిచిపెట్టి జీవితమంతా దైవచింతనలోనే గడపాలని నిశ్చయించుకున్నాడు. ఆ తరువాత ఒక్క ఏడాది (1658-1659) మాత్రం ఎందుకో మనసు గణితం మీదకి మళ్లీ మళ్లింది. ఆ ఏడాది తప్ప మళ్లీ ఎప్పుడూ గణితం జోలికి పోలేదు.

పాస్కల్ నిర్మించిన ఆ విచిత్ర త్రిభుజం గురించి వచ్చే పోస్ట్ లో...

(సశేషం...)