శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

“స్వర్గానికి దారి చూపిస్తా” - విలియం హెర్షెల్

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, March 31, 2010 2 comments



యురేనస్ గ్రహాన్ని కనుక్కున్న వాడిగా విలియమ్ హెర్షెల్ కి ఖగోళశాస్త్రచరిత్రలో ఓ ప్రత్యేక స్థానం ఉంది. అంతే కాకుండా మన పాలపుంత ఒక కందిగింజ ఆకారంలో ఉందని ఊహించి, దాని పరిమాణం గురించి మొట్టమొదటి అంచనాలు వేసిన వాడు కూడా ఇతడే. ఇతగాడికి మంచి నాణ్యమైన దూరదర్శినుల నిర్మాతగా కూడా మంచి పేరు ఉంది. ఈ రోజుల్లో ఖరీదైన కార్లు సొంతం చేసుకున్నట్టు, ఆ రోజుల్లో దూరదర్శినులు కలిగి ఉండడం ఒక గొప్ప. సంఘంలో పెద్ద మనుషులుగా చెలామణి అయ్యేవారు ఓ దూరదర్శినిని - దాన్ని ఎలా వాడాలో తెలీకపోయినా, అది చూపించే చిత్రాలు అర్థం కాకపోయినా, - కొని జాగ్రత్తగా ఇంట్లో పెట్టుకోవడం ఓ రివాజు.

ఆ రోజుల్లో కింగ్ జార్జ్ – III నాలుగు వేల పౌన్లు వెచ్చించి ఓ పెద్ద దూరదర్శినిని తయారుచేయించాడు. దాన్ని గర్వంగా అందరికీ చూపిస్తూ ఉండేవాడు. ఒక సారి అలాగే కాంటర్బరీకి చెందిన ఆర్క్ బిషప్ ని, హెర్షెల్ ఇంట్లో తయారవుతున్న దూరదర్శినిని చూపించడానికి తీసుకెళ్ళాడు రాజు. 12-మీటర్ల గొట్టం లోంచి పైకెక్కడానికి ఇబ్బంది పడ్డాడు కాస్త వయసుమళ్లిన ఆర్క్ బిషప్. ఆ విషయమే విసుక్కుంటూ రాజుకి విన్నవించాడు.
అది విన్న హెర్షెల్ ఆర్క్ బిషప్ ని కాస్త ఉత్సాహ పరుస్తూ, “అయ్యో! బిషప్ గారూ! అప్పుడే డీలా పడిపోతే ఎలా? కాస్త నా చెయ్యి అందుకోండి. స్వర్గానికి దారి చూపిస్తా!” అన్నాట్ట.

Reference:
K. Krishnamurthy, Spice in Science.

సప్తదశ భుజి నిర్మాణం – గౌస్

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, March 28, 2010 3 comments








పందొమ్మిదేళ్ల వయసులో గౌస్ జ్యామితికి సంబంధించిన ఓ అత్యంత జటిలమైన సమస్యని పరిష్కరించాడు.
కేవలం ఓ రూళ్లకర్రని (straightedge), కంపాస్ (compass) ని ఉపయోగించి పదిహేడు భుజాలు గల క్రమ సప్తదశభుజిని ఎలా నిర్మించాలో కనుక్కున్నాడు.

జ్యామితికారులకి అందమైన, మంచి సౌష్టవమైన ఆకారాలు అంటే ఇష్టం. క్రమబహుభుజులు (regular polygons) అలాంటి అందానికి మచ్చుతునకలు. క్రమబహుభుజులలో మనకి బాగా తెలిసిన ఉదాహరణలు సమబాహు త్రిభుజం (మూడు భుజాలు గల క్రమబహుభుజి), చతురస్రం (నాలుగు భుజాలు గల క్రమబహుభుజి), పొడవులు, కోణాలు కొలవకుండా కేవలం ఓ రూళ్లకర్ర (పొడవుని కొలిచే గురుతులు లేనిది) తో, కంపాస్ తోను సమబాహు త్రిభుజాన్ని, చతురస్రాన్ని గీయడం పెద్ద కష్టం కాదు. ఆరో క్లాసు పిల్లలకి కూడా ఈ నిర్మాణాలు తెలుస్తాయి. కాని మళ్లీ పంచభుజి నిర్మాణం కొంచెం కష్టమే. ఆ వివరాలు కావాలంటే ఇక్కడ చూడండి:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon

తరువాత వచ్చే ఆరు భుజాలు గల షడ్భుజిని నిర్మించడం మళ్లీ కష్టం కాదు. ఎందుకంటే ఆరు సమబాహు త్రిభుజాలని ఒక విధంగా పేర్చితే షడ్భుజి ఏర్పడుతుంది.

కాని మళ్లీ ఏడు భుజాలు గల సప్తభుజిని నిర్మించడం సామాన్యం కాదు. (నిజానికి అది అసంభవం అని తరువాత నిరూపించబడింది.)

అలాంటి పరిస్థితుల్లో 17-భుజాలు గల సప్తదశ భుజిని నిర్మించడం ఎంత కష్టమో ఊహించుకోవచ్చు.
అసలు ఒక బహుభుజిని, దాని భుజాలు ఎన్నయినా కానివ్వండి, నిర్మించలేక పోవడం ఏమిటి? ఈ నిర్మించడం, నిర్మించలేక పోవడం అనేది ఎలా వస్తుంది? n –భుజాలు గల బహుభుజిని తీసుకూంటే, n యొక్క ఏఏ విలువల వద్ద దాన్నినిర్మించడానికి వీలవుతుంది, ఏఏ విలువల వద్ద నిర్మించడానికి వీలు కాదు? ఈ ప్రశ్నని ఎలా తేల్చుకోవాలి?

జ్యామితిలో నిర్మాణశక్యత (constructibility in geometry)
ఒక బహుభుజిని నిర్మించడం అంటే (ఆ బహుభుజి యొక్క కేంద్రానికి, ఒక మూల (corner) కి మధ్య దూరం విలువ 1 అనుకుంటే), దాని భుజం యొక్క పొడవు గల గీతని గీయగలగడమే! ఉదాహరణకి ఒక చతురస్రంలో కేంద్రానికి, మూలకి మధ్య దూరం 1 అనుకుంటే, దాని భుజం యొక్క పొడవు sqrt(2) అవుతుంది. అలాగే n-భుజాలు గల బహుభుజిని తీసుకుంటే దాని భుజం విలువ
= 2 sin(pi/n)

అవుతుంది.

రూళ్లకర్రతో, కంపాస్ తో నిర్మాణం అంటే గీతలతో చేసే ఆల్జీబ్రా లాంటిది అన్నమాట! కనుక ఈ పద్ధతిలో కొన్ని ప్రత్యేక క్రియలని మాత్రమే చెయ్యొచ్చు. ఉదాహరణకి:
- 1 విలువ పొడవు ఉన్న గీత ఉంటే దానికి m (పూర్ణసంఖ్య) రెట్లు పొడవు ఉన్న గీత గీయొచ్చు
- a, b పొడవులు గల గీతలు ఉంటే వాటి పొడవుల లబ్దం (a*b) విలువ పొడవుగా గల గీతని గీయొచ్చు.
- a, b పొడవులు గల గీతలు ఉంటే వాటి పొడవుల నిష్పత్తి (a/b) విలువ పొడవుగా గల గీతని గీయొచ్చు.
- a అనే గీత ఉంటే పొడవు యొక్క వర్గమూలం (square root) విలువ పొడవుగా గల గీతని గీయొచ్చు.
పై క్రియలని వివిధ రీతుల్లో కలిపి ఆచరించొచ్చు. ఇవి తప్ప మరింకేమీ చెయ్యడానికి సాధ్యం కాదు.
ఇలాంటి పరిస్థితుల్లో ఎలాంటి n-భుజులని నిర్మించవచ్చు?

గౌస్ పరిష్కారం
n యొక్క విలువ ఈ కింది రూపంలో ఉంటే
n = 2^m * F_x * F_y * F_z… (1)
అలాంటి n-భుజి ని రూళ్లకర్రతోను, కంపాస్ తోను నిర్మించడానికి వీలవుతుందని గౌస్ కనుక్కున్నాడు.

పై సూత్రంలో 2^m అంటే 2 యొక్క ఏదైనా ఘాతం. F_x, F_y మొదలైనవి అనన్య విలువలుగల ప్రధాన సంఖ్యలైన ఫెర్మా సంఖ్యలు (Fermat primes). ఫెర్మా సంఖ్యలు అంటే (2^2^p + 1) అనే రూపం గల సంఖ్యలు. పై సూత్రంలో ఇవి ఎన్నయినా ఉండొచ్చు. మొట్టమొదటి ఐదు ప్రధాన సంఖ్యలైన ఫెర్మా సంఖ్యలు ఇలా ఉన్నాయి:
F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537

పై సూత్రంలో m=0 అనుకుని, ఫెర్మా ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దంలో మూడవ ఫెర్మా ప్రధాన సంఖ్య అయిన 17 మాత్రమే తీసుకుంటే,
n=17
అని వస్తుంది.
కనుక n=17 అనేది గౌస్ చెప్పిన సంఖ్యల రూపంలో ఉందని సులభంగా గుర్తించొచ్చు.

గౌస్ తను రూపొందించిన సిద్ధాంతాన్ని ముందు తమ కేలేజిలో ఒక ప్రొఫెసర్ కి చూపించాడట. ప్రొఫెసర్ కి అదేమీ అర్థం గాక అదంతా తప్పు అన్నాట్ట ముందు. నెమ్మది మీద గౌస్ సిద్ధాంతంలోని సత్యం అర్థమై ఆ సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించింది తనేనని ప్రచారం మొదలెట్టాడు. తరువాత నిజం బయటపడి అంతా ఆ ప్రొఫెసర్ ని దులిపేశారని కథనం.

గౌస్ తన సమాధి మీద సప్తదశభుజి చిత్రాన్ని చెక్కించాలని కోరాడట. కాని దాన్ని చెక్కడం చాలా కష్టమని, చెక్కినా దానికి వృత్తానికి మధ్య పెద్దగా తేడా ఉండదని శిల్పి తన అశక్తతని తెలిపాడట.

గౌస్ సాధించిన మరిన్ని విజయాల గురించి మరో పోస్ట్ లో...


References:
http://www.amt.canberra.edu.au/bioggauss.html
http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon
http://mathworld.wolfram.com/Heptadecagon.html


-

ద్విపద సిద్ధాంతం - గౌస్

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, March 25, 2010 5 comments


ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు:

(1+x)^n = 1 + n x + n(n-1) x^2 /(1*2) + n(n-1)(n-3) x^3 /(1*2*3) + …

పై గణిత సూత్రంలో n (>౦) పూర్ణసంఖ్య అయితే సమీకరణంలో కుడి పక్కన ఉన్న కూడిక కొన్ని పదాల తరువాత అంతం అవుతుంది. అయితే పై సూత్రం n ధన పూర్ణసంఖ్య కాకపోయినా వర్తిస్తుంది. అలాంటప్పుడు కుడి పక్కన ఉన్న శ్రేణి అనంతంగా సాగిపోతుంది. ఉదాహరణకి n = -1, అయినప్పుడు పై సూత్రాన్ని ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు:

(1+x)^(-1) = 1 - x + x^2 - x^3 + …
కాని చిక్కేంటంటే పై సూత్రంలో x కి ఏ విలువ పడితే ఆ విలువని ఇస్తే విడ్డూరమైన ఫలితాలు వస్తాయి. ఉదాహరణకి x= -2 అనుకుంటే ఎడమపక్క విలువ:
1/(1-2) = -1
అవుతుంది. కాని కుడి పక్క విలువ,
1 +2+4+8 + 16+…

అంటే ఎడమపక్క విలువ (-1) మితమైనది అయితే, కుడి పక్క విలువ అమితమైనది అవుతుంది అన్నమాట.
కనుక ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని n ధన పూర్ణసంఖ్య (positive integer) కాని సందర్భాలలో వాడేటప్పుడు జాగ్రత్తగా ఉండకపోతే కష్టాలొస్తాయని తాత్పర్యం. గౌస్ కి పూర్వులైన గణితవేత్తలు ఈ కష్టాల గురించి పెద్దగా పట్టించుకోలేదు. కచ్చితంగా ఏఏ సందర్భాలలో పై సూత్రం వర్తిస్తుందో తేల్చుకోవాలి. ఎలాంటి పరిస్థితుల్లో పై సూత్రంలోని కూడిక అభిసరణ (converge) చెందుతుందో అర్థం చేసుకోవాలి. అందుకు నిరూపణ (proof) కూడా సాధించాలి. ఆ నిరూపణ కచ్చితంగా, నిర్ద్వంద్వంగా ఉండాలి. ఊరికే కొన్ని ఉదాహరణలు చూపించి, సూత్రం పని చేస్తోందని ప్రదర్శిస్తే సరిపోదు.

తమ టెక్స్ట్ బుక్ లో ఉన్న నిరూపణ గౌస్ కి గాని, తన నేస్తం బార్టెల్స్ కి గాని నచ్చలేదు. లాభం లేదని గౌస్ తానే ఓ నిరూపణ తయారుచేశాడు. ఆ విధంగా గణితవిశ్లేషణ (mathematical analysis) అనే ఓ లోతైన, కఠినమైన గణిత విభాగంలోకి గౌస్ తెలీకుండానే అడుగుపెట్టాడు.
గణితవిశ్లేషణలో గౌస్ తొక్కిన కొత్త పుంతలు తన తదనంతరం ఆ విభాగాన్ని సమూలంగా ప్రభావితం చేసింది. గౌస్ తరువాత ఏబెల్ (Abel), కోషీ (Cauchy) మొదలైన వారు, వారి తరువాత కోషీ శిష్యులైన వయర్ స్ట్రాస్ (Weierstrass), డెడికైండ్ (Dedekind) మొదలైన వారు ఆ సాంప్రదాయాన్ని బాగా బలోపేతం చేశారు.

ఆ విధంగా నిరూపణలలో అత్యంత నిశితమైన నిర్దుష్టతని (rigor) కోరుకుంటూ గౌస్ గణితంలో ఓ విప్లవాన్నే సాధించాడు. అలాంటి నిశిత దృష్టితో చూసినప్పుడు అంతవరకు సుపరిచితంగా, సమంజసంగా కనిపించిన ప్రాథమిక జ్యామితి (elementary geometry) నిండా ఎన్నో లొసుగులు కొట్టొచ్చినట్టు కనిపించాయి. పన్నెండేళ్లకే యూక్లిడియన్ జ్యామితి పునాదులు తడిమి చూశాడు. పదహారేళ్లకే యూక్లిడియన్ జ్యామితికి భిన్నమైన ఇతర జ్యామితులు (non-Euclidean geometries) ఉంటాయని ఊహించి, వాటి స్వరూపాన్ని కచ్చితంగా అర్థంచేసుకున్నాడు. పదిహేడేళ్లకే తన పూర్వీకులు బాగా అర్థమై పోయిందని తలపోసిన “సంఖ్యా సిద్ధాంతం” (number theory) కి చెందిన నిరూపణలలో ఎన్నో చోట్ల లొసుగులు ఎత్తి చూపుతూ వాటన్నిటీ సరిదిద్దే బృహత్కార్యాన్ని చేపట్టాడు.

(సశేషం...)

గౌస్ బాల్యం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, March 22, 2010 2 comments


పూవు పుట్టగనే అన్నట్టు మూడేళ్ల నాటి నుంచే గౌస్ తన ప్రతాపాన్ని చూపించసాగాడు. ఒక సారి గౌస్ తండ్రి తన వద్ద పని చేసే కూలి వాళ్లకి నెలసరి జీతాలు అందజేస్తూ లెక్క చూస్తున్నాడు. అంతలో అక్కడే నించుని ఈ వ్యవహారాన్ని శ్రద్ధగా చూస్తున్న చిన్నారి గౌస్ ఉన్నట్టుండి, “ఈ విలువ తప్పు, అసలు విలువ ఇలా ఉండాలి,” అంటూ సవరణ సూచించాడు. తండ్రి ముందు ఆశ్చర్యపోయినా తరువాత లెక్కంతా సరిచూసి కొడుకు చెప్పింది నిజమేనని గుర్తించాడు.

అప్పటికే ఆ చిన్నోడు తల్లిదండ్రుల నుండి, తనకన్నా కాస్త పెద్ద నేస్తాల నుండి అక్షరాల ఉచ్ఛారణ తెలుసుకుని చదవడం ఎలాగో నేర్చుకున్నాడు. కాని లెక్కల గురించి, అంకెల గురించి ఎవరూ నేర్పలేదు. అవి సొంతంగా నేర్చుకున్నవి. “ఊసులు రాకముందే లెక్కలు నేర్చుకున్నా”నని గౌస్ తన చిన్నతనం గురించి నవ్వుతూ చెప్పుకునేవాడట!

ఏడేళ్ల వయసులో గౌస్ ని మొట్టమొదటి సారి బళ్లో చేర్పించారు. అదో పాతకాలపు బడి. బట్నర్ అనే ఓ మొరటోడు ఆ బడిని నడిపించేవాడు. వాడికి పిల్లలకి, పశువులకి మధ్య పెద్దగా తేడా తెలీదు. పిల్లలు వాళ్ల పేర్లు కూడా మర్చిపోయేలా గొడ్లని బాదినట్టు బాదేవాడని చెప్పుకునేవారు. ఎప్పుడు సెలవలు వస్తాయా, ఎప్పుడు ఇంటికి పోదామా అని పిల్లలు కాచుకు కుర్చునేవారు. ఇలాంటి బళ్లో పాపం పసివాడైన గౌస్ ని చేర్పించారు.

మొదటి రెండేళ్లూ ప్రత్యేకించి ఏమీ జరగలేదు. గౌస్ పదవ ఏట అంకగణితం (arithmetic) మొదలయ్యింది. తన ’బాల నియంత్రణ పథకం’ లో భాగంగా బట్నర్ పిల్లలకి ఏవో బండ లెక్కలు ఇచ్చి చెయ్యమనేవాడు. అలాగైనా పిల్లలు అల్లరి చెయ్యకుండా అడ్డవైన లెక్కలతోనూ కుస్తీ పడుతూ నిశ్శబ్దంగా కూర్చుంటారని అతడి ఆలోచన. ఒకసారి అలాగే పిల్లలని ఈ కింది కూడిక చెయ్యమన్నాడు:
81297 + 81495 + 81693 + …+ 100899

పై వరుసలో ప్రతీ సంఖ్యకి, దాని తదుపరి సంఖ్యకి మధ్య భేదం 198. వరుసలో మొత్తం 100 సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
బట్నర్ అలాంటి లెక్కలు ఇచ్చినప్పుడు లెక్క అందరి కన్నా ముందు పూర్తిచేసిన పిల్లవాడు, సమాధానం పలక మీద రాసి, ఆ పలకని తెచ్చి టీచరు బల్ల మీద ఉంచాలి. ఆ తరువాత లెక్క పూర్తి చేసిన పిల్లవాడు తన పలకని తెచ్చి మొదటి పలక మీద ఉంచాలి. ఇలా వరుసగా పిల్లలు తమ పలకలు తెచ్చి బల్ల మీద పెడతారు.

టీచరు లెక్క చెప్పడం పూర్తి చేసి నిముషం కూడా కాకముందే గౌస్ సమాధానాన్ని పలక మీద రాసి “ఇదుగో” అంటూ తెచ్చి బల్ల మీద పెట్టాడు. క్లాసులో అందరికన్నా చిన్నవాడైన గౌస్ అందరికన్నా మొద్దు అయ్యుంటాడన్న అపోహలో ఉన్న బట్నర్ ఓసారి గౌస్ కేసి వ్యంగ్యంగా చూసి నవ్వాడు. తరువాత ఓ గంట సేపు ఆ లెక్కతో కుస్తీ పట్టిన తక్కిన పిల్లలు తమకి వచ్చిన సమాధానాలు తమ పలకల మీద రాసి తెచ్చి టీచరు బల్ల మీద పెట్టారు. అందరి సమాధానాలు తప్పే, ఒక్క గౌస్ సమాధానం తప్ప. అది చూసిన టీచర్ ముఖం వెలవెలబోయింది!

ఆ నాటి నుండి బట్నర్ తక్కిన పిల్లలతో ఎలా ప్రవర్తించినా గౌస్ పట్ల మాత్రం కాస్తంత మానవత్వాన్ని ప్రదర్శించడం మొదలెట్టాడు. ఓ సారి అలాగే ఎంతో మురిపెంగా తనకి తెల్సిన అత్యంత కఠినమైన అంకగణితం పుస్తకం ఒకటి తన సొంత డబ్బుతో కొనుక్కొచ్చి గౌస్ కి తెచ్చి బహుకరించాడు. గౌస్ ఒక సారి దాని పేజీలు వేగంగా తిరగేసి పక్కన బెట్టాడు. అది చూసి అవాక్కయిన టీచరు “కుర్రాడు నన్ను మించిపోయాడు. ఇక నేను కొత్తగా చెప్పేదేవుందీ,” అంటూ నీరుగారిపోయాడు.

ఆ విధంగా బట్నర్ నుండి గౌస్ పెద్దగా నేర్చుకున్నది ఏమీ లేకపోయినా బట్లర్ వద్ద పని చేసే యోహాన్ బార్టెల్స్ అనే కుర్రాడితో సావాసం గౌస్ కి అంతో ఇంతో మేలు చేసింది. పదిహేడేళ్ల బార్టెల్స్ కి పదేళ్ల గౌస్ కి మధ్య స్నేహం క్రమంగా బలపడసాగింది. ఇద్దరూ కలిసి చదువుకునేవారు. తమ ఆల్జీబ్రా టెక్స్ట్ బుక్ లోంచి కఠినమైన లెక్కలు ఎంచుకుని వాటిని పరిష్కరించి ఆనందించేవారు.

ఆ కాలంలోనే గౌస్ ద్విపద సిద్ధాంతం (binomial theorem) అంటే మోజు పడ్డాడు.

(సశేషం...)




రాష్ట్రంలో అక్షరాస్యత అంత తక్కువా?

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, March 21, 2010 5 comments


రాష్ట్రంలో అక్షరాస్యత అంత తక్కువా?

ఈ రోజు సాక్షి పత్రికలో ప్రచురించబడ్డ మన రాష్ట్రంలో వివిధ జిల్లాల్లో అక్షరాస్యతకి సంబంధించిన వివరాలు బాధాకరంగా ఉన్నాయి. ఇటీవలే విడుదల అయిన Statistical Abstract – 2009 అనే ప్రభుత్వ నివేదికలో వెల్లడైన సమాచారం ఇది.

అక్షరాస్యతలో టాప్-5 జిల్లాలు:
హైదరాబాద్ - 78.8%
పశ్చిమగోదావరి - 73.5%
కృష్ణా - 68.8%
చిత్తూరు - 66.8%
రంగారెడ్డి - 66.2%

60% శాతం కన్నా తక్కువ అక్షరాస్యత ఉన్న 13 జిల్లాలు:
మహబూబ్ నగర్ - 44%
విజయనగరం - 51.1%
మెదక్ - 51.6%
నిజామాబాద్ - 52.0%
అదిలాబాద్ - 52.7%
కర్నూల్ - 53.2%
కరీమ్ నగర్ -54.9%
శ్రీకాకుళం - 55.3%
అనంతపురం - 56.1%
ఖమ్మం - 56.9%
వరంగల్ - 57.1%
నల్లగొండ - 57.2%
ప్రకాశం - 57.4%

2007 గణాంకాల ప్రకారం ఇండియా సగటు అక్షరాస్యత 67.6% అయితే, ఏ.పీ. సగటు అక్షరాస్యత 72.5% అని వెల్లడి అయ్యింది. (http://en.wikipedia.org/wiki/Indian_states_ranking_by_literacy_rate)
కాని పైన ’సాక్షి’ వ్యాసం ఇచ్చే సమాచారం ప్రకారం రాష్ట్రంలో అక్షరాస్యత ఇంకా తక్కువే (65% దరిదాపుల్లో) ఉండాలని అనిపిస్తోంది. ఏదేమైనా ఎన్నో జిల్లాలలో అక్షరాస్యత 50 ల ప్రాంతాల్లో ఉందన్నది స్పష్టం. ఇది చాలా తక్కువ అని వేరే చెప్పనక్కర్లేదు.
మనం పోల్చుకోదగ్గ కొన్ని ఇతర దేశాలలో అక్షరాస్యత ఎంత ఎక్కువో అంతకు ముందు ఒక పోస్ట్ లో వివరించడం జరిగింది. (http://scienceintelugu.blogspot.com/2009/07/65-90.html)
“అక్షరాస్యతలో మన దేశం ప్రపంచ దేశాలలో 144 వ స్థానంలో ఉంది. అక్షరాస్యత 99% పైగా గల దేశాలు 40 ఉన్నాయి. 90% కన్నా అక్షరాస్యత ఎక్కువ ఉన్న దేశాలు 88 ఉన్నాయి. అభివృద్ధి చెందిన దేశాలని పక్కన పెట్టినా, మనం పోల్చుకోదగ్గ దేశాలు – చైనా, మెక్సికో, థాయ్లాండ్ మొదలైన దేశాలు కూడా 90 ని మించిపోయాయి. బ్రెజిల్ కూడా ఆ దరిదాపుల్లోనే ఉంది. మొన్నమొన్నటి దాకా అగ్రరాజ్యాల మధ్య ఘర్షణలో పడి నలిగి, బాగా చితికోపోయిన వియట్నాం అక్షరాస్యత 90.3%. అంతస్సమరంతో యాతన పడుతున్న పొరుగుదేశం – శ్రీ లంకలో కూడా అక్షరాస్యత 90.7%. పై సమాచారాన్ని బట్టి 90% దరిదాపుల్లో అక్షరాస్యత గలిగి ఉండటం అంత విశేషమేమీ కాదన్నమాట. కానీ ఆ పాటి వైభవం కూడా ప్రస్తుతం మనకి లేదు.”

ఇటీవలి కాలంలో విద్యావ్యాప్తికి కావలసిన ఐ.టి. సాంకేతిక వనరులు బాగా పెరిగాయి. నిరక్షరాస్యత మీద యుద్ధం ప్రకటించడానికి ఇదే మంచి సమయం.ఆక్షరాస్యత అసలు విలువ నలభయ్యా, యాభయ్యా, అరవై అయిదా అన్నది ముఖ్యం కాదు. అది 90% కన్నా చాలా తక్కువ అన్నది మాత్రం వాస్తవం. చదువొచ్చిన సగం మందీ, రాని సగానికి ఏదో విధంగా సహాయం చెయ్యగలిగితే ఒక దశాబ్దంలో అక్షరాస్యత 90% చేరుకుంటుంది. అలా చేరుకునేలా చెయ్యాలి.

కొన్ని చిన్న ఉపాయాలు:
1. మీ ఇంట్లో పని చేసే పిల్లలకి చదువు చెప్పడం
2. చదువుకుంటున్న పేద పిల్లలకి పుస్తకాలు కొనివ్వడం
3. పల్లెటూళ్లలో గ్రంథాయాల నిర్మాణం, లేదా అలాంటి నిర్మాణానికి తగ్గ సహాయం చెయ్యడం
4. మీకు నైపుణ్యం ఉన్న రంగంలో స్కూళ్లలో ఉపన్యాసాలు ఇవ్వడం
5. పత్రికల్లో చదువుకి సంబంధించిన వ్యాసాల రచన
6. చదువుకి సంబంధించిన పుస్తకాలు రాయడం
7. అలాంటి పుస్తకాలు ప్రచురించడం
8. ఆటపాటల సహాయంతో నేర్చుకోవడానికి కొత్త పద్ధతుల సృజన
9. చదువుని అందించే వెబ్సైట్లు, బ్లాగ్ లు నడిపించడం
10. పేద పిల్లల స్కూలు ఫీజులో ధనసహాయం
11. విద్యారంగంలో స్ఫూర్తినిచ్చే సినిమాలు నిర్మించడం
12. విద్యారంగంలో పని చేసే ఎన్.జీ.వో.ల స్థాపన
...
ఉపాయాలకి అంతు లేదు. వాటిని ఎంత వరకు ఆచరణలో పెట్టగలుగుతాం అన్న దాని మీద మన భవిష్యత్తు ఆధారపడుతుంది.


“కోటి సంకల్పాల కన్నా, శతకోటి శపథాల కన్నా ఒక్క చిన్న నిర్మాణాత్మక చర్య మేలు.” – శ్రీమాత.

గణిత లోకపు రారాజు – కార్ల్ ఫ్రెడెరిక్ గౌస్

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Friday, March 19, 2010 0 comments




ఆర్కిమిడీస్, న్యూటన్, గౌస్ – వీరు ముగ్గురూ పాశ్చాత్య గణితలోకంలో త్రిమూర్తులు అని చెప్పుకుంటారు. ముగ్గురిలో ఎవరు గొప్ప అన్న ప్రశ్న అడగరానిది. ముగ్గురూ ఎవరికి వారే సాటి. శుద్ధ (pure), ప్రయోజనాత్మక (applied) గణితరంగాల్లో సంచలనం సృష్టించిన మహామహులు వీళ్లు. ఆర్కిమిడీస్ ప్రయోజనాత్మక గణితం కన్నా శుద్ధ గణితాన్నే ఎక్కువగా ఆరాధించాడు. కవి ఛందస్సుని వాడినట్టు, న్యూటన్ గణిత భాషతో ప్రకృతి గతులని అధ్బుతంగా వర్ణించి, శుద్ధ గణితానికి ఓ కొత్త అర్థాన్ని, సార్థకతని సాధించాడు. శుద్ధ, ప్రయోజనాత్మక గణితాలు రెండూ రెండు కళ్లని, రెండిటినీ సమానంగా వాడిన అసమాన గణితవేత్త గౌస్. అందుకే గణితలోకపు రారాజని పేరు తెచ్చుకున్నాడు.

గౌస్ రాచరికం గణిత లోకానికే పరిమితం. వాస్తవంలో పుట్టింది ఓ పేద కుటుంబంలో. ఏప్రిల్ 30, 1777 లో జర్మనీలో బ్రన్స్విక్ లో పుట్టాడు. తండ్రి ఓ నిరుపేద తోటమాలి. నిజాయితీగా, నిక్కచ్చిగా ఉండే మనిషి. అలాగే చాలా మొరటు వాడు కూడా. కనుక గౌస్ బాల్యం అంత సాఫీగా సాగలేదనే చెప్పాలి. చదువంటే వల్లమాలిన ప్రేమ ఉన్న కొడుకు గౌస్ మనసు మార్చి, ఎలాగైనా తనలాగే ఓ తోటమాలిగా తీర్చిదిద్దాలని విశ్వప్రయత్నం చేశాడు. కాని గౌస్ అదృష్టం వల్ల ఆ దౌర్భాగ్యం తప్పింది. మరి తండ్రి పరిస్థితి అలా ఉంటే గౌస్ లోని సహజ గణిత ప్రతిభ ఎక్కణ్ణుంచి వచ్చింది? అన్న ప్రశ్న పుట్టక మానదు.

అది తండ్రి వైపు నుండి రాలేదు. తల్లి వైపు నుండి వచ్చింది. మేనమామ ఫ్రీడ్రిక్ వృత్తి రీత్యా నేతగాడు. కాని స్వతహాగా చాలా తెలివైనవాడు. డమాస్క్ లు అనబడే ఒకరకం వస్త్రాల నేతలో నిపుణుడు. అది మామూలు నేత కాదు. రంగు దారాలతో చెప్పే కవితం. కలంకారీతో చెప్పే గణితం. మేనమామ ప్రాభవంలో ఆ విధంగా ఆకృతులలోని అందాన్ని అర్థం చేసుకున్నాడు గౌస్. గణితంలో అతడు నేర్చిన మొదటి పాఠం అదే.

గౌస్ తల్లి డోరొతీ పదుదైన ధీశక్తి, ధృఢమైన వ్యక్తిత్వం గల వనిత. కొడుకు గౌస్ చాలా గొప్ప వాడు అవుతాడన్న నమ్మకం ఆమెలో “పుత్రుడు పుట్టినప్పుడె” కలిగింది. ఆ నమ్మకం తొంభై ఏడేళ్ల వయసులో కన్ను మూసిన నాటికి తగినన్ని ఆధారాలతో పూర్తిగా రూఢి అయ్యింది. కూలి నాలి చేసుకుని తనలా దర్జాగా బతకమని ఒక పక్క తండ్రి వేధిస్తుంటే, డోరొతీ గట్టిగా అడ్డుపడేది. ’నీకంటే చదువు సంధ్య లేకపాయె! ఆణ్ణయినా చదువుకోనీయయ్యా!” అంటూ భర్తని ధైర్యంగా ఎదిరించి చీవాట్లు పెట్టేది.

కొడుకు గురించి ఎప్పుడూ ఏవో కలలు కనేది. ఆ కలలని సాకారం చేసి తన నమ్మకాన్ని నిలబెడతాడని ఆశ పడేది. అప్పుడప్పుడు ఆ నమ్మకం కాస్తంత సడలేదో ఏమో! ప్రముఖులు ఎవరైనా తారసపడితే కొడుకుని వారికి చూపించి వీడేవైనా ప్రయోజకుడు అవుతాడో లేదో చెప్పమనేది. అలాగే ఒకసారి గౌస్ కి పందొమ్మిదేళ్ల వయసులో అప్పటికే మేటి గణితవేత్తగా పేరు పొందిన వొల్ఫ్ గాంగ్ బోల్యాయ్ ని తన కొడుకు ఏమవుతాడని అడిగింది. “యూరప్ లో కెల్లా గొప్ప గణితవేత్త!” అన్న బోల్యాయ్ సమాధానానికి ఆ తల్లి కళ్లలో నీళ్లు నిండాయి.

ఆ విధంగా అడుగడుగునా కుడుకుని కాపు కాస్తూ వచ్చిందా తల్లి. గణితంలో ఎంత ఎత్తుకి వెళ్లినా, ఎంత కీర్తి గడించినా అవేవీ పట్టని గౌస్ కి తన తల్లే ప్రపంచం. చివరి ఇరవై ఎళ్లూ కొడుకు పంచనే జీవించింది. ఆఖరు నాలుగేళ్లూ కనుచూపు పూర్తిగా నశించింది. ఆ సమయంలో గౌస్ తల్లిని కంటికి రెప్పలా చూసుకున్నాడు. చివరికి ఏప్రిల్ 19, 1839 లో కొడుకు చేతిలో కన్నుమూసింది. తన కన్న కలలన్నీ సాకారం చేసిన కన్న కొడుకు ఒడిలో హాయిగా కన్ను మూసింది.

(సశేషం...)
(గౌస్ బాల్యం గురించి తదుపరి పోస్ట్ లో...)



పల్సార్లు - న్యూట్రాన్ తారలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, March 16, 2010 0 comments


న్యూట్రాన్ తారలకి, మైక్రోవేవ్ తరంగాలకి మధ్య సంబంధం ఉండొచ్చన్న ఆలోచన మొట్టమొదటి సారిగా 1964 లో జరిగిన ఒక పరిశీలనతో మొదలయ్యింది. అంతరిక్షంలో కొన్ని దిశల నుండి వస్తున్న రేడియో తరంగాలలో అత్యంత వేగవంతమైన ఆటుపోట్లు (fluctuations) ఉండడం కనిపించింది. ఆకాశంలో అక్కడక్కడ కనిపించే ఈ “రేడియో తళుకుల” గురించి అప్పట్నుంచి చాలా పరిశీలనలు జరిగాయి. బ్రిటిష్ ఖగోళశాస్త్రవేత్త ఆంటొనీ హెవిష్ నిర్మించిన ఒక ప్రత్యేకమైన రేడియో దూరదర్శినితో మైక్రోవేవ్ తరంగాలలోని వేగవంతమైన మార్పులని మరింత నిశితంగా పరిశీలించడానికి వీలయ్యింది. మూడు ఎకరాల మైదానంలో 2,048 విభిన్న ’డిష్’ లని ఏర్పాటు చేయించాడు. జులై 1967 లో ఈ మహా (ఆరోజుల్లో) రేడియో టెలిస్కోప్ వినియోగం మొదలయ్యింది.

కొత్త దూరదర్శిని ప్రారంభోత్సవం జరిగి నెల కూడా తిరక్క ముందే జోసెలిన్ బెల్ అనే పీజీ విద్యార్థి ఓ ఆసక్తికరమైన విషయాన్ని కనుక్కుంది. వేగా (Vega, ఇదే భారతీయ సంప్రదాయంలోని ’అభిజిత్’ నక్షత్రం), ఆల్టెయిర్ (Altair) నక్షత్రాలకి మధ్యగా ఒక చోటి నుండి మైక్రోవేవ్ తరంగాల స్ఫోటాలు (bursts) రావడం కనిపించింది. ఇవి చాలా క్లుప్తమైన స్ఫోటాలు. ఒక్కొక్కదాని వ్యవధి సెకనులో ముప్పై వంతు మాత్రమే. ఈ స్ఫోటాలు ఆగాగి వస్తున్నాయి. స్ఫోటాలు- నిశ్శబ్దం- స్ఫోటాలు-నిశ్శబ్దం- ఇలా వస్తున్నాయి. కచ్చితమైన క్రమంతో వస్తున్నాయి. ఈ సందేశం యొక్క ఆవృత్తి కాలాన్ని చాలా కచ్చితంగా 1.33730109 సెకనులు అని నిర్ణయించారు.

అంత కచ్చితమైన ఆవృత్తితో విశ్వంలో ఒక మూలం నుండి సందేశాలు రావడం చూసి మొదట శాస్త్ర ప్రపంచం ఆశ్చర్యపోయింది. అవి ఏ నాగరక జీవులో పంపిస్తున్న సందేశాలేమోనని ఊహాగానాలు కూడా బయలుదేరాయి. (ఆ ఊహాగానం కార్ల్ సాగన్ మేధస్సులో ’కాంటాక్ట్’ అనే నవలగా, తదనంతరం అదే పేరుతో సినిమాగా కూడా వెలువడింది. ఆ నవలలో కథానాయిక డా ఎల్లీ ఆరోవే కి స్ఫూర్తి పైన చెప్పుకున్న జోసెలిన్ బెల్ కావడం విశేషం!) కనుక ప్రకృతిలోని ఒక సహజ మూలం నుండి అంత కచ్చితమైన ఆవృత్తితో కూడుకున్న సందేశం ఏమయ్యుంటుందో అర్థం కాలేదు. స్ఫోటాలుగా (pulses) శక్తిని విడుదల చేస్తున్న వస్తువు తార అయ్యుంటుందని హెవిష్ భావించాడు. అలాంటి తారలకి పల్సార్ (pulsar) అని పేరు పెట్టాడు.

ఈ పల్సార్ తారలన్నిటికీ ఓ సామాన్య లక్షణం కచ్చితమైన ఆవృత్తితో స్ఫోటాలని వెలువరించడం. ఆ ఆవృత్తి కాలం తారకి తారకి మారడం కనిపించింది. నవంబర్ 1968 లో ఆవృత్తి కాలం 0.033089 సెకనులు ఉన్న పల్సార్ కనుక్కోబడింది. అంటే సెకనుకి ముప్పై సార్లు స్ఫోటాలని వెలువరిస్తోందన్నమాట. తదనంతరం సెకనుకి కొన్ని వందల స్ఫోటాలని వెలువరించే పల్సార్లు కూడా కనుక్కోబడ్డాయి.

కాని అంత కచ్చితమైన ఆవృత్తితో అంత క్లుప్తమైన స్ఫోటాలని వెలువరించే తారలు ఏమై ఉంటాయి? అవి ఎలా ఉంటాయి అన్న ఆలోచన బయలుదేరింది. బహుశ ఆ తార వేగంగా పరిభ్రమిస్తోందేమో? అలా గిర్రున తిరుగుతూ, ఒక్కొక్క చుట్టుకి ఒక్కొక్క స్ఫోటాన్ని వెలువరిస్తోందేమో? కాని అంత తక్కువ కాలం (సెకనులో నూరో వంతు) లో ఒక సారి ఆత్మప్రదక్షిణ చెయ్యాలంటే ఆ తార చాలా చిన్నదై ఉండాలి. తారలలో బాగా చిన్న పరిమాణం గల తార తెల్ల మరుగుజ్జు తార (white drawf). దీని గురించి అప్పటికే తెలుసు. కాని ఈ తారలు తెల్ల మరుగుజ్జు తారలు కాలేవని త్వరలోనే అర్థమయ్యింది. ఎందుకంటే అంత వేగంగా తిరిగే తారకి బలమైన గురుత్వాకర్షణ ఉండాలి. లేకపోతే ఆ వేగానికి తెల్ల మరుగుజ్జు తార అంత పెద్ద తార అయితే తునాతునియలై పేలిపోతుంది. పైగా తెల్ల మరుగుజ్జు తారల యొక్క గురుత్వం కూడా మరీ అంత ఎక్కువ కాదు.

ఇదిలా ఉండగా థామస్ గోల్డ్ అనే ఓ ఆస్ట్రియన్-అమెరికన్ ఖగోళ వేత్త ఈ పల్సార్ తారలు న్యూట్రాన్ తారలు కావచ్చని సూచించాడు. న్యూట్రాన్ తారలు పరిమాణంలో చాలా చిన్నవి. పైగా వాటికి విపరీతమైన సాంద్రత ఉండడంతో వాటి ఉపరితలం మీద ఉండే గురుత్వం చాలా ఎక్కువ. న్యూట్రాన్ తారలకి అపారమైన అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంటుందని అంతకు ముందే చెప్పుకున్నాం. పైగా న్యూట్రాన్ తార యొక్క ఆత్మభ్రమణ అక్షం, ఈ అయస్కాంత అక్షం ఒక్కటి కానక్కర్లేదు. కనుక పరిభ్రమిస్తున్న న్యూట్రాన్ తార వేగంగా తిరుగుతున్న అయస్కాంతం లాంటిది అన్నమాట. అలా వేగంగా మారుతున్న అయస్కాంత క్షేత్రం నుండి విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు జనిస్తాయి. అలా పుట్టినవే పల్సార్ ల నుండి వెలువడే రేడియో తరంగాలు.

థామస్ గోల్డ్ మరో విషయాన్ని కూడా సిద్ధాంతీకరించాడు. మైక్రోవేవ్ తరంగాలని వెలువరిస్తున్న న్యూట్రాన్ తార క్రమంగా శక్తిని కోల్పోవడం వల్ల దాని భ్రమణ వేగం తగ్గుతూ రావాలి. అంటే దాని ఆవృత్తి కాలం పెరుగుతూ రావాలి. క్రాబ్ నెబ్యులా కి చెందిన ఒక ప్రత్యేకమైన పల్సార్ మీద చేసిన పరిశీలనలో ఈ విషయం నిజమని నిర్ధారించబడింది. ఆ తార నుండి వచ్చే స్ఫోటాలు ఒక్క రోజులో సెకనులో 36.48 బిలియన్ల వంతు కాలం నెమ్మదిస్తూ వస్తున్నాయి.

విపరీతమైన భారం, అతి చిన్న పరిమాణం, గడియరంలా కచ్చితమైన ఆవృత్తితో వెలువడే సంకేతాలు – ఈ లక్షణాలు గల పల్సార్ లు ఖగోళ విజ్ఞానంలో అత్యంత ఆసక్తికరమైన అంశాలు. ఈ న్యూట్రాన్ తారలకి తోబుట్టువులే నల్లబిలాలు (blackholes). వాటి గురించి మరో సారి...
References:
Isaac Asimov, Guide to Earth and Space.
http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l1/pulsars.html


న్యూట్రాన్ తారలు – రేడియో తరంగాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, March 14, 2010 2 comments



బలహీనమైన మైక్రోవేవ్ తరంగాలని ఎలా గ్రహించాలో తెలుసుకున్న శాస్త్రవేత్తలకి ఆ తరంగాలకి రెండు అనువైన లక్షణాలు ఉన్నాయని తెలిసింది.

మొదటి లక్షణం ఏంటంటే ఆ తరంగాలు భూ వాతావరణ పొరని భేదించగలవు. మొత్తం విద్యుదయస్కాంత వర్ణమాలలో రెండు రకాల తరంగాలకి మాత్రమే పృథ్వీ వాతావరణం పారదర్శకంగా ఉంటుంది. అవి – కాంతి తరంగాలు, మైక్రోవేవ్ తరంగాలు. అంటే వాతావరణాకికి ఒక ’కాంతి గవాక్షం’ (light window), ఒక మైక్రోవేవ్ గవాక్షం (microwave window) ఉన్నాయన్నమాట.

రెండవ లక్షణం ఏంటంటే, ఈ మైక్రోవేవ్ తరంగాలు మామూలు కాంతి చొరబడలేని పొగమంచు, ముసురు, ధూళి మేఘాలు మొదలైన వాటిని దాటుకుని ముందుకుపోగలవు. ఈ లక్షణం వల్లనే మబ్బుల మాటున ఉన్న విమానాన్ని కూడా రాడార్ సహాయంతో కనుక్కోవడానికి వీలవుతుంది. అదే విధంగా విశ్వంలో కొన్ని సుదూర భాగాల నుండి వచ్చే కాంతి, వాతావరణంలోకి చొరబడలేక పోయినా, అక్కడి నుండి వచ్చే మైక్రోవేవ్ తరంగాల సహాయంతో ఆయా ప్రాంతాల గురించి తెలుసుకోడానికి వీలవుతుంది. ఆ విధంగానే తారాధూళి మేఘాల వెనుక దాగి వున్న మన పాలపుంత గెలాక్సీ కేంద్ర ప్రాంతాన్ని మైక్రోవేవ్ తరంగాల సహాయంతో పరిశీలించడానికి వీలయ్యింది.

ఇక మరింత సమీపంలో మన సౌరమండలంలోనే మైక్రోవేవ్ తరంగాలతో మునుపు చూడలేని కొత్త విషయాలని తెలుసుకోడానికి వీలయ్యింది. వీనస్ నుండి మైక్రోవేవ్ తరంగాలు వెలువడుతున్నాయన్న విషయం 1956 లో తెలిసింది. వాటి సహాయంతో వీనస్ గ్రహోపరితలం ఉష్ణోగ్రత చాలా ఎక్కువని తెలిసింది. అంతేకాక వీనస్ కి పంపబడ్డ ’ప్రోబ్’ లు మైక్రోవేవ్ తరంగాలని వీనస్ ముఖం మీదకి ప్రసరించి, వాటి సహాయంతో వీనస్ చుట్టూ దట్టంగా అలముకుని వున్న మబ్బుతెర మాటున ఉన్న కఠిన ఉపరితలాన్ని శోధించగలిగాయి. ఆ విధంగా అంతవరకు సౌరమండలంలో రహస్యంగా ఉండిపోయిన వీనస్ ఉపరితల విశేషాలు 1962 లో బట్టబయలు అయ్యాయి.
రాడార్ సహాయంతో వీనస్, మెర్క్యురీ గ్రహాల ఆత్మభ్రమణ వేగాల గురించి కూడా తెలుసుకోడానికి వీలయ్యింది. వీనస్ అనుకున్న దాని కన్నా చాలా నెమ్మదిగా తిరుగుతుందని (దాని సంవత్సర కాలం, దిన కాలం రెండూ ఇంచుమించు ఒక్కటే) తెలిసింది. తక్కిన గ్రహాలతో పోల్చితే వీనస్ ఆత్మభ్రమణ దిశ కూడా వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. మెర్క్యురీ ఆత్మభ్రమణ వేగం అనుకున్న దాని కన్నా తక్కువని తేలింది.

1955 లో అమెరికన్ ఖగోళవేత్త కెన్నెత్ ఫ్రాంక్లిన్ జూపిటర్ గ్రహం నుండి భారీ ఎత్తున మైక్రోవేవ్ తరంగాలు వెలువడుతున్నాయని తెలుసుకున్నాడు. దానికి కారణం జూపిటర్ కి చెందిన అయస్కాంత క్షేత్రమేనని 1960 లో తెలిసింది. భూమి అయస్కాంత క్షేత్రం కన్నా ఇది చాలా శక్తివంతమైనది. 1970 లలో జూపిటర్ ని దాటి పోయిన అంతరిక్ష ప్రోబ్ లు ఈ విషయాన్ని నిర్ధారించాయి.

అయితే రేడియో ఖగోళ విజ్ఞానం చేసిన అత్యంత ఆసక్తికరమైన ఆవిష్కరణలు సౌరమండలానికి చెందినవి కావు. దాని బయట ఉన్న విశాల విశ్వానికి చెందినవి. వాటిలో అత్యంత ముఖ్యమైన విషయాలు న్యూట్రాన్ తారల నుండి తెలిశాయి.



న్యూట్రాన్ తారలు:


ఈ న్యూట్రాన్ తారలు అత్యంత సాంద్రమైన తారలు. సూర్యుడి కన్నా 4 నుండి 8 రెట్లు ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి గల తారల వికాస క్రమం యొక్క అంతంలో ఈ న్యూట్రాన్ తారలు ఏర్పడతాయి. ఈ బృహత్తారలలోని కేంద్రక సంయోగ (nuclear fusion) చర్యల నుండి వచ్చే శక్తి వనరులు మొత్తం హరించుకుపోయినప్పుడు, ఒక దశలో బృహత్తారలు ’సూపర్నోవాలు’ గా విస్ఫోటం చెందుతాయి. ఆ సమయంలో తార యొక్క పైపొరలకి చెందిన పదార్థం విస్ఫోటాత్మకంగా బయటికి విసిరివేయబడుతుంది. కొద్ది నెలల పాటు ఉండే ఈ దశలో తారల ప్రకాశం విపరీతంగా పెరుగుతుంది. సూపర్నోవా దశలో ఉన్న తారలని భూమి నుండి పగటి పూట కూడా చూడొచ్చు. అంతరిక్షంలో కనిపించే అత్యంత సుందరమైన దృశ్యాలలో ఒకటి ఈ సూపర్నోవా (చిత్రం చూడండి). అలా కొంత పదార్థం బయటికి విసరివేయబడగా, ఆ బృహత్తారల అంతరంగంలో మిగిలిపోయిన పదార్థం గురుత్వాకర్షణ ప్రభావానికి లోనై అంతకంతకు సాంద్రంగా మారుతూ ఉంటుంది. అలాంటి పదార్థంలోని పరమాణువులలో ప్రతీ ప్రోటాన్, ఒక ఎలక్ట్రాన్ తో కలిసి ఒక న్యూట్రాన్ ఏర్పడుతుంది. అలా పదార్థమంతా న్యూట్రాన్ ల మయం అవుతుంది. తార మొత్తం ఓ మహా కేంద్రకంలాగా తయారవుతుంది.

న్యూట్రాన్ తారల ప్రత్యేకత ఇదే. విశ్వంలో మనకి తెలిసిన అత్యంత సాంద్రమైన వస్తువులు ఇవే. సగటు న్యూట్రాన్ తార వ్యాసం 10 మైళ్లే ఉంటుంది. కాని ఒక సగటు న్యూట్రాన్ తార ద్రవ్యరాశి మన సూర్యుడి ద్రవ్యరాశి కన్నాచాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఒక ఘన సెంటీమీటరు (మన కాఫీలో వేసుకునే ’షుగర్ క్యూబ్’ అంతది) పదార్థం యొక్క ద్రవ్యరాశి 100,000,000 టన్నులు ఉంటుంది. అంటే ఇంచుమించు ఓ కొండంత బరువు అన్నమాట! న్యూట్రాన్ తారలకి అత్యంత శక్తివంతమైన అయస్కాంత క్షేత్రం కూడా ఉంటుంది. భూమి మీద మనం కృత్రిమంగా పుట్టించగలిగే అయస్కాంత క్షేత్రాలు (ఉదాహరణకి మన MRI లలో వాడే 2 Tesla, 3 Tesla మొదలైనవి) భూమి యొక్క సహజ అయస్కాంత క్షేత్రం కన్నా ఇంచుమించు ఓ మిలియన్ రెట్లు శక్తివంతమైనవి. ఇక న్యూట్రాన్ తారల అయస్కాంత క్షేత్రాలు మన కృత్రిమ అయస్కాంత క్షేత్రాల కన్నా కొన్ని మిలియన్ల రెట్లు శక్తివంతమైనవి.

శక్తివంతమైన రేడియో తరంగాలని వెలువరిస్తాయి కనుక ఈ న్యూట్రాన్ తారలు రేడియో ఖగోళ విజ్ఞానంలో ఓ ముఖ్య స్థానాన్ని ఆక్రమిస్తాయి.

(సశేషం...)

రేడియో ఖగోళ విజ్ఞానం అంటే ఏమిటి?

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Friday, March 12, 2010 1 comments






రేడియో ఖగోళ విజ్ఞానం అంటే ఏమిటి?

తారల ఉన్కి తెలిపేది వాటి నుండి వెలువడే కాంతి మాత్రమే కాదు. తారలు శక్తివంతమైన రేడియో తరంగాలని కూడా వెలువరిస్తాయి. వాటి సహాయంతో తారల గురించి ఎన్నో విషయాలు తెలుసుకోవచ్చు. తారలు రేడియోతరంగాలని వెలువరిస్తాయన్న విషయం యాదృచ్ఛికంగా తెలిసింది.

1931 లో అమెరికాలో బెల్ టెలిఫోన్ లాబొరేటరీస్ కి చెందిన కార్ల్ గూథ్ జాన్స్కీ అనే రేడియో ఇంజినీరు ఒక ఆసక్తికరమైన విషయాన్ని కనుక్కున్నాడు. రేడియో తరంగాలని ఉపయోగించి సమాచార ప్రసారం చేసే పద్ధతి అప్పటికే కొన్ని దశాబ్దాలుగా ఉంది. సామాన్యంగా ఆ ప్రసారం అయ్యే రేడియో సంకేతాలలో కొంత రొద (noise ) జోడు అవుతుంది. ఆ సంకేతాలలోని సమాచారాన్ని వెలికితీసేటప్పుడు ఈ రొద ఒక తలనొప్పిగా పరిణమిస్తుంది. ఈ రొదకి ఎన్నో మూలాలు ఉన్నాయి. పిడుగుపడ్డప్పుడు, పరిసరాలలో ఉండే ఇతర ఎలక్ట్రానిక్ పరికరాల నుండి, గాల్లో కాస్త కిందుగా ఎగిరే విమానాల వల్ల ఈ రొద పుడుతుంది. ఈ రొదని గుర్తించడానికి జాన్స్కీ ఒక పరికరాన్ని తయారు చేశాడు. ఆ పరికరాన్ని వాడి రొదకి మూలాలని శోధిస్తుండగా జాన్స్కీకి మరో కొత్త రకమైన రొద తారసపడింది. అయితే మొదట దాని మూలం ఏంటో అర్థం కాలేదు. ఎక్కడో పైనుండి వస్తోందని మాత్రం అర్థమయ్యింది. నానాటికి దాని దిశ నెమ్మదిగా జరుగుతన్నట్టు కనిపించింది. మొదట్లో ఆ మూలం సూర్యుడితో పాటు పక్కకి జరుగుతున్నట్టు తోచింది. కాని ఇంకా లోతుగా పరిశీలిస్తే, సూర్యుడి కన్నా మరింత వేగంగా దాని దిశ మారుతున్నట్టు కనిపించింది. బహుశ ఆ మూలం తారలు కావచ్చు ననిపించింది.

అలా ఆ రొదకి మూలం గురించి ఇంకా వివరాలు సేకరించిన జాన్స్కీ 1932 లో ఆ మూలం సాజిటేరియస్ రాశి దిశ నుండి వస్తొందని కనుక్కున్నాడు. మన పాలపుంత గెలాక్సీకి కేంద్రం సాజిటేరియస్ రాశి దిశలోనే ఉందని అప్పటికే తెలుసు. జాన్స్కీ తన పరిశీలనా ఫలితాలని ఒక పత్రికలో ప్రచురించాడు. అయితే ఆ సమయంలో ఆ విషయాలని ఎవరూ పట్టించుకోలేదు. అయినా ఆ పరిశీలనలే రేడియో ఖగోళ విజ్ఞానానికి ప్రాణం పోశాయి.

జాన్స్కీ కృషి ఆ రోజుల్లో ఎక్కువ మందిని ఆకట్టుకోకపోవడానికి కారణం ఆ రోజుల్లో రేడియో తరంగాలు కేవలం మనిషి కృత్రిమంగా తయారుచేసే తరంగాలు అనుకునేవారు. కనుక అవి ఆకాశం నుండి వస్తాయని ఎవరూ ఊహించలేదు. పైగా అలంటి కిరణాలని పట్టి, విశ్లేషించే పరికరాలు కూడా ఆ రోజుల్లో లేవు.

ఇలా ఉండగా 1937 లో గ్రోట్ రెబర్ అనే అమెరికన్ ఇంజినీరు జాన్స్కీ కృషి గురించి విని, రేడియో తరంగాలని గ్రహించగల (ఈ రోజుల్లో మనం వాడే టీవీ ’డిష్’ లాంటి) పరికరాన్ని తయారుచేశాడు. 31 అడుగుల వ్యాసం గల ఈ ’డిష్’ చాలా బలహీనమైన రేడియో తరంగాలని గ్రహించి వాటిని ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకరించగలదు. అదే మొట్టమొదటి రేడియో దూరదర్శిని (radio telescope) అయ్యింది. అతడే ప్రప్రథమ రేడియో ఖగోళశాస్త్రవేత్త (radio astronomer) కూడా అయ్యాడు.

తన కొత్త పరికరాన్ని ఉపయోగించి రెబర్ ఆకాశాన్ని శోధించసాగాడు. అంతరిక్షంలో కొన్ని కొన్ని ప్రాంతాల నుండి మామూలుగా కన్నా మరింత శక్తివంతమైన రేడియో తరంగాలు వెలువడుతున్నాయని గ్రహించాడు. ఆ తరంగాలని వెలువరిస్తున్న తారలని ’రేడియో తారలు’ అన్నాడు. ఆ విధంగా రూపొందిన అంతరిక్ష మ్యాపులు ’రేడియో మ్యాపులు’ అయ్యాయి. తన పరిశోధనలని రెబర్ 1942 ప్రాంతాల్లో ప్రచురించాడు. అయితే ఆ సమయంలో రెండవ ప్రపంచ యుద్ధం జరుగుతూ ఉండడంతో ఆ విషయాలని ఎవరూ పట్టించుకోలేదు.

విశేషం ఏంటంటే రేడియో తరంగాలలో అతి తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం (wavelength) గలవాటిని (ఇవి పరారుణ తరంగాల కన్నా కాస్తే పొడవైనవి) యుద్ధంలో వాడసాగారు. ఇలాంటి తరంగాలనే మైక్రో తరంగాలు (microwaves) అంటారు. ఇలాంటి తరంగాలని స్పందనలుగా (impulses) పంపిస్తే, అవి ఆకాశంలో ఎగురుతున్న ఏ విమానాన్నో ఢీకొని, పరావర్తనం చెంది తిరిగి భూమికి వచ్చినప్పుడు, వాటి సహాయంతో విమానం ఉన్కి గురించి, దాని వేగం, గమన దిశ మొదలైన వాటి గురించి కనుక్కోవడానికి వీలవుతుంది. RAdio Detection And Ranging అనబడే ఈ పద్ధతిని సంక్షిప్తంగా RADAR అని పిలవడం మొదలెట్టారు.

బ్రిటన్ లో రాడార్ వినియోగం వేగంగా పుంజుకుంది. ఈ రాడార్ వల్లనే రెండవ ప్రపంచ యుద్ధంలో సంఖ్యలో జర్మనీ కన్నా నిమ్న స్థితిలో ఉన్న బ్రిటిష్ రాయల్ వైమానిక దళం జర్మనీకి చెందిన భయంకరమైన ’లుఫ్ట్ వాఫే’ (Luftwaffe) వైమానిక దళాన్ని మట్టికరిపించ గలిగింది.

యుద్ధం ముగిశాక ఈ రాడార్ సాంకేతికతకి కొత్త ప్రయోజనాలు దొరికాయి, వాటిలో ముఖ్యమైనది అంతరిక్ష పరిశోధన/పరిశీలన.

చిత్రం 1: రేడియో దూరదర్శినిలోని భాగాలు

పెద్ద పెద్ద రేడియో దూరదర్శినుల నిర్మాణం మొదలయ్యింది (చిత్రం 2: ప్యూర్టో రికోలోని అరెసీబో వేధశాలలో రెండు కొండల మధ్య కట్టిన ఓ పెద్ద రేడియో దూరదర్శిని ).

దృశ్య దూరదర్శినుల (optical telescopes) కన్నా వీటిని మరింత సులభంగా నిర్మించవచ్చని తెలిసింది. పైగా మైక్రో తరంగాల తరంగ దైర్ఘ్యం కాంతి తరంగాల పొడవు కన్నా మరింత ఎక్కువ కావడంతో లక్ష్యం మరింత ’మసక’గా కనిపించేది. ఈ సమస్యని సరిదిద్దడానికి పెద్ద సంఖ్యలో రేడియో దూరదర్శినులని, ఓ పెద్ద మైదానంలో, ఒక గడికట్టులో అమరుస్తారు. అన్ని రేడియోదర్శినుల యొక్క ’డిష్’ లు ఒకే విధంగా తిరిగేట్టుగా, ఒకే దిశలో తిరిగేట్టుగా కంప్యూటర్ల సహాయంతో నియంత్రిస్తారు. ఆ విధంగా అంత పెద్ద వైశాల్యం మీద విస్తరించబడ్డ అన్ని ’డిష్’ లు ఒక్క తీరులో పని చెయ్యడం వల్ల ఆ దూరదర్శినుల కూటమి కొన్ని కిలోమీటర్ల వ్యాసం ఉన్న ఒక మహా రేడియో దూరదర్శిని లాగా పనిచేసేది. ఆ విధంగా రేడియో దూరదర్శిని ఇచ్చే చిత్రాలు దృశ్య దూరదర్శిని ఇచ్చే చిత్రాల కన్నా మరింత స్పష్టంగా రూపొందసాగాయి.

చిత్రం 3: ఇటీవలి కాలంలో మన దేశంలో పూనే వద్ద నెలకొల్పబడ్డ ప్రతిష్ఠాత్మకమైన Giant Meterwave Radio Telescope (GMRT). ఇందులో 30 పారబోలిక్ డిష్ లు ఉన్నాయి. ఒక్కొక్క దాని వ్యాసం 45 m. మొత్తం 25 km ల వ్యాసం గల భూభాగం మీద ఈ డిష్ లు విస్తరించబడి ఉన్నాయి.

ఆ విధంగా రేడియో ఖగోళ విజ్ఞానం సహాయంతో అంతరిక్షం గురించి మునుపు ఎన్నడూ తెలియని విషయాలని తెలుసుకోవడానికి వీలయ్యింది. ముఖ్యంగా పల్సార్ (pulsar) అనబడే ఓ కొత్తరకం తార యొక్క ఆవిష్కరణతో ఖగోళవిజ్ఞానంలో ఓ కొత్త అధ్యాయం తెరుచుకుంది...

Reference:
Isaac Asimov, Guide to Earth and Science.
http://gmrt.ncra.tifr.res.in/gmrt_hpage/GMRT/intro_gmrt.html
http://www.naic.edu/

(పల్సార్ ల గురించి మరో పోస్ట్ లో...)



హిందీ సినిమాలు మనకు ఈ (పోనీ ఇలాంటివి!) రసవత్తర సన్నివేశాన్ని పదే పదే చూపిస్తుంటాయి. హీరో ఊబిలో పడిపోతాడు. అల్లంత దూరం నుండి హీరోయిన్ పరుగెత్తుకుంటూ వచ్చి, కెవ్వున అరచి, చివ్వున చీర చింపి, హీరోకి విసిరి బయటికి లాగుతుంది. పోనీ హీరోయిన్ కాకపోతే హీరో గుర్రమో, కుక్కో, మరోటో వచ్చి బయటికి ఈడ్చుతుంది. లేకపోతే హీరోని ఊబిలోకి నెట్టబోయిన విలన్ తానే ఊబిలో కూరుకుపోయి ... పోతాడు.


వీటిలో ఎంత వరకు సత్యం ఉంది? మన సినిమాలకి, సత్యానికి చుక్కెదురు కనుక ’ఆ ఒక్కటీ అడక్కు’ అంటారేమో. కాని ఎలాగూ అడిగేశాం కనుక దానికి సమాధానం ఏంటో చూద్దాం.

ఊబిలో పడగోరే వాళ్లు, వాళ్లకి తాళ్లు, మొలతాళ్లు విసిరి బయటికి లాగగోరే వాళ్లు తప్పకుండా గుర్తించాల్సిన కొన్ని శాస్త్రవిషయాలు ఉన్నాయి.

సరదాగా సెలవలకని ఇరాన్ లో కోమ్ ప్రాంతంలో విహారానికి వెళ్లిన డేనియెల్ బాన్ అనే డచ్ శాస్త్రవేత్త ఈ ఊబికి సంబంధించిన విషయాలలో పూర్తిగా కూరుకుపోయాడు. అక్కడ ఒక చోట “అపాయం - ఊబి” అనే హెచ్చరిక చూశాడు. ఆ ఊబిలో పడి చెట్టంత మనుషులు, లొట్టిపిట్టలు కూడా పడి ప్రాణాలు పోగొట్టుకున్నాయని అక్కడి గొర్రెల కాపర్లు కూడా హెచ్చరించారు. దీని తడాఖా ఏంటో తేల్చుకుందామని ఆ ఊబి నుండి కొంచెం మట్టిని డబ్బాలో పెట్టుకుని తనతో ఇంటికి తీసుకుపోయాడు.

దాన్ని విశ్లేషించగా అందులో ముఖ్యంగా కొన్ని అంశాలు ఉన్నాయని తేలింది. అవి – ఇసుక, నీరు, బంకమట్టి (clay), ఉప్పు. ఇసుక రేణువుల మధ్య ఖాళీలని నీరు పూరిస్తూ ఉంటే, వాటిని కొంచెం వొదులుగా బంకమట్టి కలిపి ఉంచుతోంది.

ఈ విడ్డూరమైన మిశ్రమాన్ని ఊరికే దాని మానాన దాన్ని వొదిలేస్తే ఏ ఇబ్బంది ఉండదు. పూనుకుని కెలికెతేనే చిక్కు! ఉదాహరణకి దాని మీద పాదం మోపి దాని స్థాయితని భంగపరిచితే మామూలుగా చూర్ణం లాగా ఉండే బంకమట్టి, ద్రవరూపంలోకి మారుతుంది. పెరుగుని చిలికితే ఏం జరుగుతుందో అలాంటిది అన్నమాట. ఇసుక, నీరు వేరై ఇసుక కిందకి దిగి, నీరు పైకి తేలుతుంది. ఇక ఆ మిశ్రమంలో ఉప్పు పాలు కూడా తగినంతగా ఉంటే, ఉప్పు లో ఉండే అయాన్ల విద్యుదావేశం వల్ల ఇసుక రేణువులు ఒకదాన్నొకటి అతుక్కుని, పెద్ద పెద్ద రేణువులుగా మారుతాయి. ఈ విధంగా బాగా చిక్కగా, దట్టంగా ఉండే ఇసుక/బంక పొర అడుగున ఏర్పడుతుంది. ’కెలకక’ ముందు ఉన్న ఊబి పదార్థం యొక్క సాంద్రత కన్నా ఇప్పుడు అడుగున చేరిన పదార్థపు సాంద్రత రెండు రెట్లు ఎక్కువ. అందుకే మహా మహా హీరోల పాదాలు కూడా అందులో పాపం దిగబడితూ ఉంటాయి. హీరోలో మిగతా అంశాలన్ని బయట ఉండిపోతాయి.

అలాంటి పరిస్థితుల్లో మరి హీరోయిన్ కాని, గుర్రం కాని, కుక్క గాని, ఏం చెయ్యాలి?
దుడుకుగా చీరలు, తాళ్లు విసిరి హీరోని పైకి లాగే ప్రయత్నం చేస్తే మాత్రం హీరో వచ్చేస్తాడు కాని, పాదం ఉండిపోతుందని బాగా గుర్తుంచుకోవాలి. అడుగున ఏర్పడ్డ కఠిన పదార్థంలో కూరుకుపోయిన పాదాన్ని బయటికి లాగడానికి రమారమి పది వేల న్యూటన్ల బలం కావాలట. అంటే ఓ మారుతీ కారుని పైకెత్తడానికి కావలసినంత అన్నమాట! అంత బలంగా మరి కాలిని లాగితే అందులోని అస్థికల అస్తిత్వానికే ముప్పు!

కనుక ఇలాంటి సమయంలోనే నిబ్బరంగా ఉండాలి. (చెయ్యి ఖాళీగా ఉంటే, గుండె మీద నెమ్మదిగా తట్టుకుంటూ “ఆల్ ఈజ్ వెల్” అంటుండాలి.) నెమ్మదిగా పాదాన్ని కదిలిస్తూ పాదానికి చుట్టూ ఉన్న కఠిన పదార్థానికి, పాదానికి మధ్య కొద్దిగా నీరు చేరేలా చేసుకోవాలి. అప్పుడు పరివారాన్ని పురమాయించి తాళ్లకి, చీరలకి పని పెట్టమనాలి.

ఇక విలన్ ఊబిలో కూరుకుపోయి పోవడం సంగతి. విలన్ కి ఎప్పుడూ గట్టిగా శిచ్చ పడాలను అనుకోవడం సహజమే గాని, అతగాడు మరీ ఇలాంటి అభౌతిక, అసంభవ విధానంలో పోవాలనుకోవడం తప్పు. ఎందుకంటే సగటు మనిషి శరీరం కన్నా ఊబి సాంద్రత రెండు రెట్లు ఎక్కువ. కనుక రాబర్ట్ అందులో ఇరుక్కుపోతాడేమోగాని మునిగిపోవడం అనేది వాడి కంఠంలో ప్రాణం ఉండగా జరగదు, జరగదు, జరగదు!!!



Reference:
http://www.thenakedscientists.com/HTML/articles/article/whatisquicksand-1/
Original Reference:Khaldoun, Bonn et al., Nature 437; pp 635





మనదేశంలో ఆంగ్లేయుల ద్వారా ప్రచారం చేయబడిన భ్రమలలో ఇదొకటి. ఇందులో వాస్కోడగామా భారత్ రావడం మాత్రమే సత్యం. కాని ఆయన ఎలా వచ్చాడనేది తెలిసికొంటేనే మనకు సత్యం ఏమిటో తెలుస్తుంది.

సుప్రసిద్ధ పురాతత్వ వేత్త, పద్మశ్రీ డా. విష్ణు శ్రీధర వాకణ్‌కర్ ఇలా తెలిపినారు: "నేను నా పర్యటనలో భాగంగా ఒకసారి స్పెయిన్ వెళ్ళినాను. అక్కడ నాకు వాస్కోడగామా డైరీ లభించింది. దానిలో వాస్కోడగామా భారత్‌కు ఎలా వచ్చాడో వివరంగా ఉంది. అందులో ఆయనిలా వ్రాసినాడు: నా పడవ ఆఫ్రికాలోని జాంజిబారు తీరం చేరుకొన్నప్పుడు నా ఓడ కన్నా మూడురెట్లు పెద్దగా ఉన్న ఓడను అక్కడ నేను చూసినాను. ఒక ఆఫ్రికన్ దుబాసిని తీసికొని ఆ పెద్ద ఓడయొక్క యజమానిని కలిసినాను. ఆ యజమాని పేరు స్కందుడు - గుజరాతీ వ్యాపారి. భారతదేశం నుండి జాజి చెట్టు మరియు టేకు చెట్టు కలపను, మసాలా ద్రవ్యములు తీసికొని వచ్చాడు. వానికి బదులుగా ముత్యములు తీసికొని కొచ్చిన్ ఓడరేవుకు వచ్చి వ్యాపారం చేసేవాడు. వాస్కోడగామా స్కందుడను పేరు గల ఆ వ్యాపారిని కలుసుకొనుటకు వెళ్ళినపుడాతడు సాధారణ వేషంలో ఒక చిన్న మంచముపై కూర్చుండియున్నాడు. అతడు వాస్కోడగామాతో ఎక్కడికి వెళ్ళుచున్నారని అడిగినాడు. వాస్కోడగామా హిందూదేశం చూడటానికి వెళ్తున్నానన్నాడు. అప్పుడా వ్యాపారి నేనూ రేపు అటే వెళ్తున్నాను. నా వెనుక అనుసరించి రమ్మన్నాడు." ఆ విధంగా ఆ వ్యాపారి ఓడను అనుసరించి వచ్చి వాస్కోడగామా భారత్ చేరినాడు. ఈ సత్యం స్వతంత్ర భారతంలోనైనా మన నవతరానికి చెప్పవలసింది. కాని దురదృష్టవశాత్తు అలా జరగటం లేదు.

పై సంఘటన చదివిన పిమ్మట మన మనసులోనికి ఒక ఆలోచన తప్పక వస్తుంది. నౌకా నిర్మాణంలో ఇంత ఉన్నతస్థితిలోనున్న దేశంలో ఇప్పుడా విద్య ఎందుకు నశించిపోయింది? ఆంగ్లేయులు వచ్చిన పిదప వారిపాలనలో ఒక పథకం ప్రకారం కుట్రపన్ని నౌకానిర్మాణ పరిశ్రమను నాశనం చేసినారనే చారిత్రక సత్యాన్ని తప్పక తెలిసికోవాలి. ఈ చరిత్రను వివరిస్తూ ప్రఖ్యాత చరిత్రకారుడు శ్రీ గంగా శంకరమిశ్రా ఇలా వ్రాసినారు:

"అందరికన్న ముందున్న హిందువులు"

పాశ్చాత్యులు భారతదేశానికి రాకపోకలు సాగించినపుడు వారిక్కడి ఓడల్ని చూసి ఆశ్చర్యపోయినారు. 17 వ శతాబ్దం నాటివరకు కూడా ఐరోపావారి ఓడలు అధికాధికంగా ఆరువందల టన్నుల సామర్థ్యం మాత్రమే కలిగి ఉండేవి. కాని భారత్‌లో "గోఘా" పేరుగల పెద్ద ఓడలు 15 వందల టన్నుల సామర్థ్యం కలిగి ఉన్నట్లు ఐరోపావారు తెలిసికొన్నారు. ఐరోపా కంపెనీలు ఇలాంటి పెద్ద ఓడల్ని వినియోగించడం మొదలు పెట్టాయి. నైపుణ్యము గల హిందూదేశ కార్మికుల ద్వారా పెద్ద ఓడల్ని తయారుచేయించే పరిశ్రమల్ని అనేకం ప్రారంభించారు. 1811 సంవత్సరంలో లెఫ్టినెంటు వాకర్ ఇలా వ్రాసినాడు: బ్రిటిషువారి ఓడలన్నీ ప్రతి పన్నెండేళ్ళకు మరమ్మతుల పాలయ్యేవి. కాని భారతీయ ఓడలు టేకుకర్రతో చేయబడి 50 సంవత్సరాలకు పైగా ఎలాంటి మరమ్మతులు అవసరం లేకుండానే పనిచేసేవి. ఈస్టిండియా కంపెనీ వద్ద "దరియా దౌలత్" అనే పేరు గల ఒక ఓడ ఉండేది. అది 87 సంవత్సరాలపాటు మరమ్మతులు లేకుండా చక్కగా పనిచేసింది. భారతదేశంలో ఓడల నిర్మాణానికి సీసం కర్ర ( చండ్రచెట్టు కలప ), సాల వృక్షము కర్ర, టేకు కర్ర -- ఈ మూడు రకాల కలప వాడేవారు.

1811లో ఒక ఫ్రెంచి యాత్రికుడు వాల్ట్ జర్ సాల్విన్స్ "లే హిందూ" అనే పుస్తకం వ్రాసినాడు. "ప్రాచీన కాలం నుండి నౌకా నిర్మాణ కళలో హిందువులు చలా ఆరితేరియున్నారు. నేడు కూడా వారీ కళలో యూరపువారికి పాఠము చెప్పగల సమర్థులే. ఆంగ్లేయులు హిందువుల నుండి నౌకా నిర్మాణ కళను నేర్చుకొనుటకు చాలా ఉత్సాహం చూపేవారు. హిందువల వద్ద అనేక విషయాలు తెలుసుకొన్నారు. భారతీయ ఓడలలో సౌందర్యం, నాణ్యత కలగలసి ఉండేవి. ఈ ఓడలు హిందువుల యొక్క నిర్మాణ కౌశల్యానికి మరియు ధైర్యసాహసాలకూ ప్రతీకలుగా ఉన్నవి." ముంబాయిలోని పరిశ్రమలో 1736 నుండి 1863 వరకు 300 పెద్ద ఓడలు తయారైనవి. వీనిలో ఎక్కువ ఓడలను ఆంగ్లేయ నౌకాదళం "షాహీబేడే"లో చేర్చుకొన్నారు. వీనిలో "ఏషియా" అను పేరుగల ఓడ 2289 టన్నుల సామర్థ్యం కలది. దానిలో 84 ఫిరంగులు అమర్చబడి యుండెను. బెంగాలులోని హుగ్లీ, సిల్‌హట్, చట్టగాఁవ్, ఢాకా మొదలగు చోట్ల నౌకా నిర్మాణ పరిశ్రమలుండేవి. 1781 నుండి 1821 వరకు, 1,22,693 టన్నుల సామర్థ్యం గల 272 ఓడలు కేవలం ఒక హుగ్లీలోనే తయారైనవి.

ఆంగ్లేయుల కుటిలత్వము:

బ్రిటిషు ఓడలవ్యాపారులు భారతీయుల నౌకా నిర్మాణ కళా ఔన్నత్యాన్ని ఓర్వలేకపోయినారు. భారతీయ ఓడల్ని వాడవద్దని ఈస్టిండియా కంపెనీపై ఒత్తిడి తీసికొచ్చారు. ఈ విషయంలో అనేక విచారణలు కూడా జరిగినవి. 1811 లో కర్నల్ వాకర్ గణాంకాలతో సహా ఋజువు చేసినాడు. "భారతీయ ఓడలకు ఖర్చు తక్కువ, అవి చాలా బలంగా ఉంటాయి. బ్రిటిష్ నౌకాదళంలో కేవలం భారతీయ ఓడలనే వాడినచో చాలా పొదుపు అవుతుంది." బ్రిటిష్ నౌకానిర్మాణ కార్మికులు మరియు వ్యాపారులు ఉభయులలో ఈ మాట చాలా భయాందోళన్ కలిగించింది. డాక్టర్ టేలర్ అనునతడు ఇలా వ్రాసినాడు: "హిందూదేశపు సరకులతో నిండిన భారతీయ ఓడ లండన్ ఓడరేవు చేరుకొన్నపుడు ఆంగ్లేయ ఓడల వ్యాపారులు చాలా భయ కంపితులయ్యేవారు. థేమ్సునది ఒడ్డున శత్రువుల నౌకాదళపు ఓడల్ని చూసినపుడు కూడా అంతగా భయపడేవారు కాదు."

లండన్ ఓడరేవులో పనిచేసే కార్మికులు అందరికన్న ముందు ఆందోళనకు దిగినారు. "మన పనులన్నీ నష్టాల పాలవుతాయి. మా కుటుంబాలు పస్తులతో చస్తారు" అని గోల చేసినారు. ఈస్టిండియా కంపెనీ బోర్డు ఆఫ్ డైరెక్టర్స్ ఇలా వ్రాసినారు: "హిందూ దేశపు ఓడ పనివారలు ( కళాసీలు ) ఇక్కడికి వచ్చి మన సామాజిక స్థితిగతులను చూస్తారు. దానితో మనపై వారికున్న గౌరవం, భయభక్తులు పూర్తిగా మంటగలసి పోతాయి. వాళ్ళ దేశం వెళ్ళి మనలోని లోపాలను, లొసుగులను, మన బండారాన్ని బయటపెట్టి ప్రచారం చేస్తారు. దానితో ఆసియావాసులకు మన పట్ల ఉన్న ఆదరభావం నశిస్తుంది. ఈ ఆదరభావము, భయభక్తుల వలననే మనం ప్రభుత్వాన్ని నిలుపుకొని యుండగలిగినాము. ఇపుడది కాస్త లేకుండాపోతుంది. కావున దీని ప్రభావం మనకు చాలా హానికారకమవుతుంది." వెంటనే ఆంగ్ల పార్లమెంటు సర్ రాబర్ట్‌పీల్ అధ్యక్షతన దీనిపై ఒక కమిటీ వేసినారు.

నల్లచట్టము:

ఈ కమిటీ సభ్యులలో పరస్పరము -- అభిప్రాయభేదము లేర్పడినవి. అయినా పై రిపోర్టు ఆధారంగా ఒక చట్టమును 1814లో తెచ్చారు. దీని ప్రకారం భారతీయ కళాసీలకు బ్రిటిషు నావికులుగా పనిచేయు అర్హత లేదు. బ్రిటిషు ఓడలలో తక్కువలో తక్కువ 3/4 వంతు బ్రిటిషు కళాసీలను నియమించుట తప్పనిసరి. బ్రిటిషువారిని కాకుండా ఇతర దేశాలకు చెందిన యజమానుల ఓడలు లండన్ ఓడరేవులో ప్రవేశించే వీలులేదు. ఇంగ్లండులో తయారైన ఓడల ద్వారానే బయటిదేశాల సరకులు ఇంగ్లండుకు రావాలి." --- ఇలాంటి నల్లచట్టము అనేక కారణాల వలన మొదట అమలు కాకున్నను తర్వాత 1863 నుండి ఇది పూర్తిగా అమలు చేయబడినది. భారతదేశంలో కూడా ఇలాంటి నియమాలు గల నల్ల చట్టము తేబడినది. దీనివలన భారతదేశంలోని ప్రాచీన నౌకా నిర్మాణ కళ అంతరించిపోయినది. భారతీయ ఓడలపైన, సరకులపైన విధించిన పన్ను బాగా పెంచబడింది. ఇలా భారతీయ వ్యాపారుల్ని ఓడల్ని వ్యాపారం చేయకుండా వేరు చేయడం జరిగింది.

సర్ విలియం డిగ్వీ అనునతడు ఇలా చాలా చక్కగా చెప్పినాడు: "పాశ్చాత్య ప్రపంచపు రాణి ( బ్రిటిషురాణి ) ప్రాచ్య సాగర రాణిని ఇలా వధించివేసింది" భారతీయ నౌకా నిర్మాణ కళ ముగిసిపోయిన తీరును తెలియజెప్పే సంక్షిప్త ఇతిహాసమిదే!"

మూలం: భారతీయ ఉజ్వల వైజ్ఞానికి పరంపర.
రచయిత: సురేశ్ సోని, తెలుగు అనువాదం: బెల్లంకొండ మల్లారెడ్డి.
నవయుగ భారతి ప్రచురణలు.

తేటి నాట్య రహస్యాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి 0 comments

తేటి నాట్య రహస్యాలు

సూర్యుణ్ణి, తారలని ఆధారంగా చేసుకుని కొన్ని జాతుల పక్షులు ఎలా వలసపోతాయో కొన్ని పోస్ట్ లలో చూశాం. వేల మైళ్ళ దూరాలలో ఉన్న గమ్యాలని ఈ ఆకాశపు కొండగుర్తుల సహాయంతో ఎలా కొలవగలుగుతున్నాయో చూశాం. కాని దూరాలని కొలవడం అంటే ఖండాలని, మహానదులని కొలవడమే కానక్కర్లేదు. గూటికి దరిదాపుల్లో ఎక్కడెక్కడ ఆహారవనరులు ఉన్నాయో, ఎక్కడెక్కడ ప్రమాదాలు పొంచి ఉన్నాయో తెలుసుకోగలుగుతే, ఆ సమాచారాన్ని తోటి జీవాలని అందించగలిగితే ఎంతో ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది.

చుట్టుపక్కల పూదోటలని పర్యవేక్షించి వచ్చే తేనెటీగలు, తాము తెలుసుకున్న ’రస’వత్తర సంగతులన్నీ తోటి తేటి మిత్రులకి, నానా రకాల నాట్య పదఘట్టనలతో, ఝంకారపు ’జానపదాల’తో వ్యక్తం చేస్తాయట. తేనెటీగ హొయళ్ళలో, హావభావాలలో దాగి వున్న రహస్య సందేశాల గురించి మొట్టమొదట తెలుసుకున్న కార్ల్ ఫాన్ ఫ్రిష్ అనే జర్మన్ శాస్త్రవేత్త తన అదృష్టానికి తానే మురిసిపోయాడు. అంత అపురూపమైన రహస్యాన్ని ప్రకృతి తల్లి తనకి తెలియజేసినందుకు శాస్త్రవేత్తగా తన బతుకు తరించింది అనుకున్నాడు. ఆ విషయం గురించే "1944 వేసవిలో చేసిన కొన్ని అత్యంత సామాన్య ప్రయోగాలు ఊహించని, మహదానందకరమైన ఫలితాలని అందించాయి" అని చెప్పుకున్నాడు.


తేటి నాట్య వేదిక

తేనెతుట్టలో ఓ ప్రత్యేక ప్రాంతమే తేనెటీగ నాట్య వేదిక అవుతుంది. ఆ వేదిక సామాన్యంగా తుట్ట యొక్క ముఖద్వారానికి దగ్గరిగా ఉంటుంది. బయట చలిగా ఉంటే ఆట తుట్ట లోపలి పొరల్లోకి మార్చబడుతుంది. ఆట మరీ వివరంగా ఉంటే తుట్ట బయటికి పొర్లిపోతుంది! సామాన్యంగా తుట్టలు నిటారుగా వేలాడుతుంటాయి కనుక నాట్య వేదిక కూడా సామాన్యంగా నిలువు తలంలో ఉంటుంది. తుట్ట మీద పైకి కిందకి కదులుతూ విషయం వ్యక్తం చెయ్యాలన్నమాట! (ఇటీవలి కాలంలో టీవీలో చూపించే నాట్య పోటీల్లో ’ప్రాప్’ ల మీద చేసే ప్రమాదకరమైన నాట్యంలా!) బయట వెచ్చగా ఉంటే మాత్రం సామాన్య మానవుల్లాగానే అవి కూడా చదునైన తలం మీదే నాట్యం చేస్తాయి. ఈ రెండూ కాక కొన్ని సార్లు వాలుతలం మీద కూడా నాట్యం చెయ్యాల్సి వస్తుంది. తుట్టకి అడుగుభాగానికి దగ్గరగా దాని ఉపరితలం వంపు తిరిగి ఉన్న చోట చేసే నాట్యం ఈ కోవకి చెందినది. అయినా రంగస్థలం ఎలా ఒరిగి ఉంది అన్నది తేటిలోకపు రసజ్ఞులు పెద్దగా పట్టించుకోరు. వారి దృష్టంతా (తేనె వనరుల ఆనవాళ్లు వ్యక్తం చేసే) నర్తకి హావభావాల మీదే!


అలా సిద్ధమైన రంగస్థలం మీద తేనెటీగ రెండు రకాల నృత్యాలు చేస్తుంది.
1) వృత్త నృత్యం: ఇది తుట్టకి దగ్గరలోనే ఆహారవనరు కనిపిస్తే చేసే ఓ అత్యంత సరళమైన నృత్యం. ఇందులో పెద్దగా సమాచారం ఉండదు. ’చెంతనే ఆహారం ఉందహో’ అంటూ చాటే శుభవార్త లాంటిది ఇది. ఇందులో తేనెటీగ తుట్టలోని ఒక "బద్దీ" (తుట్ట నిండా ఉండే చిన్న చిన్న గుంతలు) చుట్టూ ఒక చిన్న చక్కరు కొడుతుంది. అలా ఒకటి రెండు సార్లు చక్కర్లు కొట్టాక, వ్యతిరేక దిశలో చక్కర్లు కొట్టడం ఆరంభిస్తుంది. ఈ నాట్య విన్యాసం కొన్ని సెకన్ల నుండి కొన్ని నిముషాల పాటు సాగుతుంది. ఈ విన్యాసం అంతా కళ్లార చూసిన కొన్ని తోటి జీవాలు విషయం అర్థమై ఆ ఆహారం కోసం వెదుక్కుంటూ బయలుదేరుతాయి.

2) తోకాడించే నృత్యం: ఈ రెండవ రకం నృత్యం మరింత సంక్లిష్టమైనది. ఆహార వనరులు బాగా దూరంలో ఉన్నప్పుడు తేనెటీగ ఈ రకమైన నృత్యాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది. ఈ రకమైన నృత్యంతో 100 m నుండి 15 km వరకు కూడా దూరాలని వ్యక్తం చెయ్యగలవు. తేనెటీగ శరీర పరిమాణంతో పోల్చితే ఇవి అపారమైన దూరాలు అని గుర్తుంచుకోవాలి. గమ్యం దూరం అవుతున్న కొద్ది తేనెటీగలు వృత్త నృత్యం వదిలి ఈ తోకాడించే నృత్యానికి మారిపోతాయి.

ఆపిస్ మెలిఫేరా (Apis Melliphera) అనే జాతి తేనెటీగ నృత్యం ఈ విధంగా ఉంటుంది. ముందు సూటిగా కాస్త దూరం "నాట్య వేదిక" మీద పరిగెడుతుంది. వెంటనే వెనక్కు తిరిగి అర్థవృతాకారపు బాటలో బయల్దేరిన చోటికి వస్తుంది. మళ్లీ నేరుగా పరిగెడుతుంది. మళ్లీ వెనక్కు తిరిగి ఈ సారి అవతలి పక్కగా అర్థవృత్తాకారంలో వెనక్కు వస్తుంది. సూటిగా పరిగెత్తే సమయంలో తోక వేగంగా ఆడిస్తుంది. మొత్తం మీద ఈ నృత్యం చేస్తున్నప్పుడు దాని బాట 8 ఆకారంలో ఉంటుంది.

నృత్యంలో దూరానికి సంబంధించిన సమాచారం ఎలా దాగి వుంది?
గమ్యం యొక్క దూరం పెరుగుతున్నప్పుడు 8 ఆకారపు బాట వెయ్యడానికి పట్టే సమయం పెరుగుతుంటుంది. ఉదాహరణకి 100 m దూరాన్ని సూచించడానికి 15 సెకనుల్లో 10 చక్కర్లు వేయొచ్చు. అదే 3 km దూరం సూచించడానికి అదే సమయంలో (15 సెకనులు) 3 చక్కర్లు మాత్రమే వేయొచ్చు.

నృత్యంలో దిశకి సంబంధించిన సమాచారం ఎలా దాగి వుంది?
నాట్యవేదిక నేలకి సమాంతరంగా ఉంటే తేనెటీగ పని చాలా సులభం అవుతుంది. ఆహారం ఏ దిశలో ఉంది అన్నది 8 ఆకారపు బాటలో సరళ రేఖలా ఉన్న భాగం యొక్క దిశ సూచిస్తుంది. కాని నాట్యవేదిక నిలువుగా ఉంటేనే కొంచెం ఇబ్బంది. నిలువు తలంలో సూచించబడ్డ దిశని అడ్డుతలానికి వర్తింపజేసుకోవాల్సి వస్తుంది. ఇక్కడే తేనెటీగ వాడే పద్ధతి మహా మహా జ్యామితికారులే ముక్కున వేలేసుకునేట్టు చేస్తుంది. ఈ సారి 8 ఆకారపు బాటలో సరళరేఖలా ఉన్న భాగం యొక్క దిశకి, గురుత్వ క్షేత్రపు నిలువు రేఖకి మధ్య కోణాన్ని తీసుకోవాలి. ఆ కోణం, ఆహారం ఉన్న దిశకి, సూర్యరశ్మి పడుతున్న దిశకి మధ్య కోణంతో సమానం! ఆ విధంగా తేనెటీగ కూడా ఒక విధమైన "సూర్యదిక్సూచి" ని వాడుకుంటోంది అన్నమాట!


References:
1. Vincent Marteka, Bionics, Lippincot, 1965.
2. http://www.polarization.com/bees/bees.html

చుక్కల బాటలు తెలిసిన పక్షులు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, March 1, 2010 2 comments

చీకటి ఆకాశంలో తారలని చూసి సముద్రయానం చేసే సాంప్రదాయం మనిషికి సహస్రాబ్దాలుగా తెలుసు. కాని పడవలు, తెడ్లు, తెరచాపలు ఇవేవీ లేకముందు, అసలు మనిషే లేకముందు నుంచి కూడా తారకలని చూసి దారి తెలుసుకునే ఒడుపు కొన్ని పక్షులకి ఉండేది. ఎన్నో జాతుల పక్షులు చీకటి ఇచ్చే చక్కని రక్షణలో వలస పోవడానికి బయలుదేరుతాయి. అసలు రాడార్ సహాయంతో చీకటి ఆకాశాన్ని ప్రర్యవేక్షిస్తే, పగలు కన్నా రాత్రి సమయంలోనే మరిన్ని పక్షులు వలస పోతుంటాయని తెలిసింది. ఉదాహరణకి వార్బ్లర్ పక్షులు ఈ విధంగానే వలసపోతుంటాయని జర్మన్ శాస్త్రవేత్త డా. ఇ.జి. ఫ్రాన్జ్ సాయర్ నిరూపించాడు.

ఈ వార్బ్లర్ పక్షి ఉత్తర యూరప్ లో ఎన్నో నగరాలలో, వసంతంలోను, గ్రీష్మంలోను, పొదల్లోనూ, తోటల్లోనూ కనిపిస్తూ ఉంటుంది. ఇక చలికాలం సమీపిస్తుంటే నెమ్మదిగా చిన్నా పెద్దా పక్షులన్నీ మరింత వెచ్చగా ఉండే ఆఫ్రికా భూముల దిశగా పయనం అవుతాయి. సిల్వియా కుర్రుకా (Sylvia Curruca) అనే ఒక ప్రత్యేక జాతి వార్బ్లర్ పక్షి జర్మనీ మీదుగా దక్షిణ-తూర్పు దిశగా ప్రయాణమై, బాల్కన్ పర్వతం మీదుగా ఎగురుతూ, మధ్యధరా సముద్రాన్ని (Mediterranean sea) దాటుతుంది. అక్కణ్ణుంచి కాస్త దక్షిణంగా తిరిగి, నైలు నదీ లోయ వెంట ముందుకి సాగుతూ 4037 మైళ్ల పొడవున్న ఆ మహానది యొక్క జన్మస్థలానికి చేరుకుంటుంది. అదే ఆ పక్షి యొక్క శీతాకాలపు నివాసం.

చీకటి ఆకాశంలో కనిపించే కొండగుర్తులు తారలే అయినా, పక్షులకి దారి తెలిపేది ఆ తారలో కాదో తెలుసుకోడానికి డా. సాయర్ ఒక ప్లనెటేరియం ని అద్భుతంగా వాడుకున్నాడు. ఒక ప్రయోగంలో జర్మనీలో చలికాలంలో రాత్రి వేళ ఆకాశంలో కనిపించే తారలని ప్లానెటేరియం ’డోమ్’ లోపలి వైపు విక్షేపించాడు. వెంటనే పంజరంలోని పిట్ట దక్షిణ-తూర్పు (ఆగ్నేయం) దిశగా తిరిగింది. అది వలసవెళ్లే దిశ అదే! ఈ సారి గ్రీస్ దేశంలో కనిపించే ఆకాశపు చిత్రాన్ని ప్రదర్శించారు. అప్పుడా పక్షి దక్షిణ దిశగా తిరిగింది. క్రమంగా పైన డోమ్ లోని చిత్రం ఆఫ్రికా పైన చీకటి ఆకాశంలా మారింది. ఈ సారి పక్షి సూటిగా దక్షిణ దిశగా తిరిగింది. కింద ఒక్క చెట్టు కూడా కదలలేదు, ఒక్క పుట్ట కూడా దాటలేదు. ఆ విధంగా పాపం ఆ పక్షి ప్రయోగశాలలోనే ప్రపంచమంతా కలయదిరిగింది!

జర్మనీ నుండి ఆఫ్రికా మధ్య వినువీధులన్నీ ఆ పక్షికి కొట్టినపిండి కనుక ఈ సారి దాన్ని పరీక్షిద్దామని తూర్పు కొసలో ఉన్న సైబీరియా పైని ఆకాశ చిత్రాన్ని ప్రదర్శించారు. ఆ పరిసరాలలో పక్షి చాలా తికమక పడింది. సైబీరియా బాగా దూరంగా ఉండడమే కాదు, బాగా ఉత్తరంగా కూడా ఉంది. జర్మనీ అక్షాంశం కన్నా సైబిరియా అక్షాంశం బాగా ఎక్కువ. అంత ఉత్తరాన ఉన్న ప్రాంతంలో తారల విన్యాసం ఎలా ఉంటుందో ఆ చిన్నారి ప్రాణానికి అర్థం కేదు. ఆందోళనగా ఆకాశం కేసి చూసింది. ఓ నిమిషం పాటు కదలకుండా, మెదలకుండా ఉండిపోయింది. కాసేపలా స్థాణువై ఉండీపోయాక మళ్లీ చలనం వచ్చి ఈ సారి పశ్చిమంగా ప్రయాణించడానికి సిద్ధం అయ్యింది. అంటే దారి తెన్ను తెలియడం లేదు కనుక ఎక్కణ్ణుంచి వచ్చిందో అక్కడికి అంటే జర్మనీకి వెళ్లిపోవాలన్న ఆత్రుత అన్నమాట!

ఈ సారి ప్లానెటేరియం లోని చిత్రం మళ్లీ జర్మనీలోని ఆకాశపు రూపుకి వచ్చింది. మళ్లీ ఆ పక్షి దక్షిణంగా తిరిగి ఆఫ్రికాకి బయలుదేరడానికి సన్నద్ధం అయ్యింది. ఈ సారి డోమ్ లోని ఆకాశపు చిత్రం డోమ్ బయట ఉండే ఆకాశపు రూపురేఖలని సంతరించుకుంది. ఇది పక్షికి చాలా సుపరిచితమైన ఆకాశచిత్రం. తిరిగి ఇంటికి వచ్చేశామని తెలిపే చిత్రం. ఇక ఎప్పట్లాగే దక్షిణ-తూర్పు దిశగా తిరిగి ఆఫ్రికా దిశగా తన సుదీర్ఘ యాత్రలో బయలుదేరడానికి సిద్ధమయ్యింది.

(సశేషం...)

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email