శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

ఊహాసంఖ్యలకి దృశ్యరూపం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, August 31, 2013 5 comments




ఊహా సంఖ్యల గురించి ఈ విధమైన సద్విమర్శలు, సంజాయిషీలు జరుగుతూనే వున్నా ఆ సంఖ్యలు గణితంలో ఓ సముచితమైన, అనివార్యమైన స్థానాన్ని ఆక్రమించుకున్నాయి. భిన్నాలు, కరణీయ సంఖ్యలు మొదలైన సంఖ్యల లాగానే ఊహా సంఖ్యలు లేకుండా గణితజీవనం గడవదన్న పరిస్థితి వచ్చేసింది.

ఒక విధంగా చెప్పాలంటే  ఊహాసంఖ్యల కుటుంబం మనకి తెలిసిన వాస్తవ సంఖ్యలకి ప్రతిబింబం లాంటిది. ఎలాగైతే  1  అన్న సంఖ్య నుండి వాస్తవ సంఖ్యలన్నిటినీ  నిర్మించవచ్చో, అదే విధంగా sqrt(-1)  అనే మూల సంఖ్య నుండి మొత్తం ఊహాసంఖ్యలు అన్నిటినీ నిర్మించవచ్చు. ఈ sqrt(-1)  అన్న రాశినే సామాన్యంగా  i  అన్న అక్షరంతో సూచిస్తారు.

కనుక ఉదాహరణకి sqrt(-9)  అన్న సంఖ్యని sqrt(9) X sqrt(-1) = 3i  అని వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. అదే విధంగా sqrt(-7) =   i2.646…  అవుతుంది. అలాగే కార్డాన్ చేసినట్టుగా వాస్తవ సంఖ్యలని, ఊహాసంఖ్యలని కలిపి  వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు ఇలా: 5+sqrt(-15) = 5 + i sqrt(15). ఇలాంటి సంకీర్ణ రాశులని  ‘సంకీర్ణ సంఖ్యలు’ (complex numbers)  అంటారు.
గణితరంగంలోకి ఊహాసంఖ్యలు రంగప్రవేశం చేసిన రెండు శతాబ్దాల వరకు కూడా వాటిని ఓ విడ్డూరమైన సృష్టిలాగా, లోతైన గణిత పునాదులు లేని ఓ వైపరీత్యం లాగా పరిగణిస్తూ వచ్చారు. అలాంటి పరిస్థితిలో ఇద్దరు కుర్ర గణితవేత్తలు ఊహాసంఖ్యలకి ఓ చక్కని జ్యామితి పరమైన అన్వయాన్ని (geometric interpretation) అందించి పరిస్థితిని పూర్తిగా మార్చేశారు. ఆ గణితవేత్తలలో ఒకరు నార్వేకి చెందిన ‘వెసెల్’ అనే సర్వేయరు, మరొకరు పారిస్ కి చెందిన రాబర్ట్ ఆర్గాన్ అనే దివాను.

వీరి అన్వయం ప్రకారం ఉదాహరణకి  3 + i4  అనే సంఖ్యని కింది చిత్రంలో లాగ 3 ని అడ్డుదూరం లాగాను,  4  ని నిలువు దూరం లాగానూ ప్రదర్శించొచ్చు.

అసలు వాస్తవ సంఖ్యలు అన్నిటినీ (అవి ఋణమైనా ధనమైనా)  అడ్డు అక్షం మీదుగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. అలాగే ఊహాసంఖ్యలు అన్నిటినీ  నిలువు అక్షం మీదుగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. ఉదాహరణకి అడ్డు అక్షం మీద ఉండే   3  అనే సంఖ్యని, నిలువు అక్షం మీద వుండే  i అనే సంఖ్యతో గుణిస్తే ఫలితంగా 3i  అనే ఓ శుద్ధ ఊహా సంఖ్య వస్తుంది. దీన్ని  నిలువు అక్షం మీద వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. అంటే ఒక సంఖ్యని  i  తో    గుణకారం చెయ్యడం అంటే  చిత్రంలో ఆ సంఖ్యకి చెందిన బిందువుని 90  డిగ్రీలు అపసవ్య దిశలో తిప్పడం అన్నమాట!



ఇప్పుడు 3i  అని మళ్లీ i తో గుణిస్తే ఫలితంగా 3i X i = -3 వస్తుంది. ఈ మార్పుని చిత్రంలో సూచించాలంటే ఇందాకటి బిందువుని మరో సారి 90  డిగ్రీలు అపసవ్య దిశలో తిప్పాలి. అంటే  iXi = i^2  తో గుణకారం అంటే 180  డిగ్రీలు అపసవ్య దిశలో తిప్పడం అన్నమాట. అంటే   3  వద్ద ఉన్న బిందువు -3  వద్దకి వస్తుంది. ఈ విధంగా గణిత ప్రక్రియకి, జ్యామితి పరమైన ప్రక్రియకి మధ్య పొంతన ఏర్పడుతోంది.
పై సూత్రం సంకీర్ణ సంఖ్యలకి కూడా వర్తిస్తుంది. ఉదాహరణకి  3+4i  ని  i తో గుణిస్తే
(3+4i)i = 3i + 4(iXi) = 3i – 4= -4+3i
వస్తుంది. కింది చిత్రంలో (3+4i)  కి సంబంధించిన బిందువుని 90  డిగ్రీలు అపసవ్య దిశలో తిప్పితే (-4+3i) కి సంబంధించిన బిందువు వస్తుంది. 


కనుక i తో గుణకారం అంటే మూలబిందువు (origin) మీదుగా 90  డిగ్రీలు అపసవ్య దిశలో తిప్పడం అన్న సత్యం మళ్లీ ఇక్కడ కనిపిస్తుంది.

(ఇంకా వుంది)


భూగర్భంలో వేణ్ణీటి బుగ్గ

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, August 17, 2013 0 comments



అధ్యాయం 34

భూగర్భంలో వేణ్ణీటి బుగ్గ

బుధవారం – ఆగస్టు 19
మా రాత బాగుండి అదే సమయంలో బలమైన గాలి వీచింది. ఆ ఊపుకి మా బుల్లి తెప్ప ఆ జలరణరంగం నుండి దూరంగా తరలిపోయింది. హన్స్ పడవ నడుపుతున్నాడు. ఎప్పుడూ పరధ్యానంగా ఉండే మావయ్య ఎదుట జరుగుతున్న దారుణ ఘట్టాలకి కాస్త తెప్పరిల్లి,  చుట్టూ అసహనంగా చుశాడు.

మా యాత్ర మునుపట్లాగా ప్రశాంతంగా కొనసాగింది. కనుక నిన్న జరిగిన విషయాలనే మళ్లీ ఏకరువు పెట్టి విసిగించదలచుకోలేదు.

గురువారం – ఆగస్టు 20
గాలి – ఉత్తర. ఉత్తర. తూర్పు దిశగా వీస్తోంది. ఆగాగి వీస్తోంది. ఉష్ణోగ్రత అధికంగా వుంది. గమనం – గంటకి మూడున్నర కోసులు. సుమారు మధ్యాహ్నం సమయానికి దూరంగా ఏదో చప్పుడు వినిపించింది. ఏంటో అర్థం కాలేదు గాని దాని గురించి నా పుస్తకంలో రాసుకున్నాను. ఎడతెగని ఘోష…
“దూరంగా ఏదో రాయో, కొండో వుంది,” మామయ్య వివరించాడు. “అది కెరటాలు బండ మీద పడుతున్న చప్పుడు.”
హన్స్ తెరచాప కట్టిన గుంజ మీదకి ఎక్కి చూశాడు. తనకి ఏ రాయి రప్ప కనిపించలేదు.
మూడు గంటలు గడిచాయి. ఆ శబ్దం దూరంగా వున్న ఏదో జలపాతం నుండి వస్తోంది అనిపించింది.
ఆ విషయమే మామయ్యని అడిగాను. “అవును. నా నమ్మకం నిజమని పిస్తోంది” కాస్త సందేహంగానే అన్నాడు మావయ్య.
అంటే ఏ పాతాళ లోతుల్లోకో దూకుతున్న భయంకర జలపాతపు అంచు వద్దకి దూసుకుపోతున్నామా?
ఈ పద్ధతిలో పాతాళంలోకి ఇంకా వేగంగా పురోగమించొచ్చు. మా మామయ్యకి ఇలాంటి దుడుకు పద్ధతులు బాగా నచ్చుతాయి కూడా. కాని నా లాంటి మానవమాత్రులకి ఐతే కాస్త సాఫీగా, నేలకి సమాంతరంగా సాగే పురోగమనం అంటే ఇష్టం.

ఏదేమైనా ఆ ఘోష వస్తున్న చోటు మరి కాసిన్ని కోసుల దూరంలోనే ఉన్నట్టుంది. ఎందుకంటే శబ్దం అంతకంతకు పెరుగుతోంది. శబ్దం ఎక్కణ్ణుంచి వస్తోంది? ఆకాశం లోంచా, సముద్రం లోంచా?
గాలి లోకి లేస్తున్న ఆవిర్ల కేసి చూసి అవి ఎంత లోతు నుండి వస్తున్నాయో తెలుసుకోడానికి ప్రయత్నించాను. ఆకాశం నిశ్శబ్దంగా, నిర్మలంగా వుంది. మబ్బుల్లో విద్యుల్లతలు ఎప్పట్లాగే లాస్యం చేస్తున్నాయి. శబ్దం వస్తున్నది పై నుండి మాత్రం కాదు. దిక్చక్రం కేసి చూశాను. అక్కడ అంతా ప్రశాంతంగా వుంది. దాని రూపురేఖల్లో ఏ మార్పూ లేదు. ఈ భీకర ఘోష ఏ జలపాతం నుండో వస్తుంటే, ఆ దిశగా తరంగం వేగంగా ప్రవహించాలి. కాని నీటిని పరిశీలిస్తే అసలు ప్రవాహమే లేదు. ఈ నీటి మీద ఓ ఖాళీ సీసా విసిర్తే అది వేసిన చోటే తేలుతూ ఉండిపోతుంది.

నాలుగు గంటలకి హన్స్ మళ్లీ తెరచాప గుంజ మీదకి ఎక్కాడు. చుట్టూ కలయజూస్తున్న అతడి దృష్టి ఒక చోట నిలిచిపోయింది. ముఖంలో ఆశ్చర్యం లేదు కాని కళ్లు మాత్రం నిశ్చలంగా అటే చూస్తున్నాయి.

“తనకేదో కనిపించింది,” అన్నాడు మావయ్య.

“అలాగే వుంది.”
హన్స్ కిందికి దిగి వచ్చి, దక్షిణం కేసి చేయి చూపిస్తూ అన్నాడు,
“Dere nere!”
“ఏవిటి కిందనా?” ఆదుర్దాగా అడిగాడు మావయ్య.

(ఇంకా వుంది)



జన్యు శాస్త్రం మీద తెలుగులో ఓ కొత్త వెబ్ సైట్

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Friday, August 16, 2013 0 comments

ఇటీవల జన్యు శాస్త్రం మీద వున్న ఓ ఇంగ్లీష్ వెబ్ సైట్ ని తెలుగులోకి అనువదించడం జరిగింది.

అనువదించినది -
చి. వెంకట్
వి. శ్రీనివాస చక్రవర్తి

వెబ్ సైట్ రూపకల్పన -
ఎమ్. అలేఖ్య
చి. వెంకట్

http://cmsrv.iitm.ac.in/icbsd2013/dnaftb/index.html

గూగుల్ క్రోమ్ లో ఈ సైట్ బాగా కనిపిస్తోంది.

కడు విచిత్రమైన ఊహా సంఖ్య - sqrt(-1)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, August 11, 2013 2 comments


 
ఇప్పుడు మరి కాస్త ఉన్నత గణితం వైపు దృష్టి సారిద్దాం. రెండు రెళ్ళ నాలుగు, మూడు మూళ్ల తొమ్మిది, నాలుగు నాలుగుల పదహారు, ఐదు ఐదుల ఇరవై ఐదు. కనుక నాలుగుకి వర్గమూలం (square root) రెండు, తొమ్మిదికి వర్గమూలం మూడు, పదహారుకి వర్గమూలం నాలుగు, ఇరవై ఐదుకి వర్గమూలం ఐదు.
కాని ఋణసంఖ్యకి వర్గమూలం ఉంటుందా? Sqrt(-5), sqrt(-1) లాంటి సమాసాలకి ఏవైనా అర్థం వుంటుందా?
తార్కికంగా ఆలోచిస్తే మరి ఋణ సంఖ్యలకి వర్గమూలం ఉండదనే అనిపిస్తుంది. పన్నెండవ శతాబ్దానికి చెందిన భారతీయ గణితవేత్త భాస్కరాచార్యుడు ఈ విషయం మీద ఇలా వ్యాఖ్యానించాడు – “ధన సంఖ్యకైనా, ఋణసంఖ్యకైనా వర్గం (square) ఎప్పుడూ ధన సంఖ్యే అవుతుంది. కనుక ధనసంఖ్య యొక్క వర్గమూలం ధనమైనా కావచ్చు, ఋణమైనా కావచ్చు. ఋణసంఖ్యకి మాత్రం వర్గమూలం ఉండదు, ఎందుకంటే ఋణసంఖ్య వర్గం కాదు.”

కాని గణితవేత్తలు మొండివాళ్లు. విషయం ఎంత అర్థరహితంగా అనిపించినా అది పదే పదే వాళ్ల గణిత విశ్లేషణలలో తలెత్తుతూ ఉంటే దాన్ని ఏదో విధంగా అర్థవంతం చెయ్యాలని చూస్తారు. ఋణ సంఖ్యల యొక్క వర్గమూలాలు ఎన్నో సందర్భాలలో ప్రత్యక్షం అవుతూ ఉంటాయి. అవి గత గణితవేత్తలని ఇబ్బంది పెట్టిన అంకగణిత సమస్యలే కావచ్చు, ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు శాస్త్రవేత్తలు తలమునకలయ్యేలా చేసిన దేశ-కాలాలకి సంబంధించిన సాపేక్ష సిద్ధాంతం కావచ్చు.

‘ఋణసంఖ్య యొక్క వర్గమూలం’ అనే అర్థం పర్థం లేని భావనని మొట్టమొదట కాగితం మీద పెట్టిన వాడు ఇటాలియన్ గణితవేత్త కార్డాన్.  అతి సామాన్యంగా కనిపించే ఓ సమస్యతో బయల్దేరాడు కార్డాన్.  రెండు సంఖ్యల మొత్తం  10, వాటి లబ్దం 40.  ఆ సంఖ్యలు ఏంటి? దీని పరిష్కారాలు అకరణీయ సంఖ్యలు (rational numbers)  కాలేవని గుర్తించిన కార్డాన్ ఆ పరిష్కారాలని ఈ కింది అసాధ్యమైన రూపంలో వ్యక్తం చేశాడు.
5 + sqrt(-5), 5 – sqrt(-5)
అయితే కార్డాన్ పైన ఇవ్వబడ్డ గణిత రాశి అసాధ్యమని, వట్టి బూటకమని, ఊహాజనకమని సంశయిస్తూనే రాశాడు.

కాని ఋణ సంఖ్యల వర్గమూలాలని రాయడానికి ధైర్యం చేస్తే 10  ని పైన లెక్కలో కావలసినట్టుగా రెండుగా విభజించే సమస్యని పరిష్కరించవచ్చు. ఆ విధంగా ఒక సారి అలా మొదటి మొట్టు వేసి ఋణసంఖ్యల వర్గమూలాలతో వ్యవహరించడం మొదలెట్టాక గణితవేత్తలు వాటిని పలు సందర్భాలలో వాడడం మొదలెట్టారు. అయితే అంతో ఇంతో సంశయిస్తూనే, క్షమాపణలు చెప్తూనే వాటి వినియోగాన్ని కొనసాగించారు.

ప్రఖ్యాత జర్మన్ గణితవేత్త లియొనార్డ్ ఆయులర్ (Leonhard Euler) 1770  లో రాసిన బీజగణితం మీద పుస్తకంలో ఈ “ఊహా సంఖ్యల” ని ఎన్నో ప్రయోజనాల కోసం వాడడం కనిపిస్తుంది. కాని వాటిని అంత విరివిగా వాడిన ఆయిలర్ కూడా వాటి గురించి హెచ్చరికగా ఇలా అంటున్నాడు – “sqrt(-1), sqrt(-2) మొదలైన రాశులన్నీ అసంభవ రాశులు, అవి ఊహా సంఖ్యలు. ఎందుకంటే అవి ఋణసంఖ్యలకి వర్గమూలాలు. అవి సున్నా అని చెప్పలేం, సున్నా కన్నా పెద్దవని గాని, చిన్నవని గాని చెప్పలేం. కనుక అవి ఊహాసంఖ్యలని, లేదా అసంభవ సంఖ్యలని మాత్రమే అనవలసి వస్తుంది.”

(ఇంకా వుంది)


రెండు సముద్రపు రాకాసుల మధ్య దొమ్మీ

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, August 3, 2013 0 comments

“అదో పెద్ద పార్పాయిస్ చేపలా వుంది,” అరిచాన్నేను.

“అవును,” ఒప్పుకుంటూ అన్నాడు మావయ్య. “అదుగో అక్కడో పెద్ద సముద్రపు బల్లి కనిపిస్తోంది.”

“మరి కాస్త దూరంలో ఓ రాకాసి మొసలి. బాబోయ్, దాని దవడలు చూడు, పలువరుస చూడు. మళ్లీ నీట్లో మునిగిపోతోంది.”

“అదుగో తిమింగలం, తిమింగలం” అరిచాడు మామయ్య. దాని రెక్కలు చూడు ఎంతేసి వున్నాయో! దాని మూపు మీద కన్నాల లోంచి గాలి, నీరు ఎలా ఎగజిమ్ముతోందో చూడు.”

నిజమే. దాని మూపు లోంచి పైకి తన్నుకొస్తున్న రెండు నీటి ధారలు సముద్రం మీద అంతెత్తుకు లేచి కింద పడుతున్నాయి. దండులు దండులుగా కదులుతున్న ఆ రాకాసి సముద్ర చరాలని సంభ్రమంగా చూస్తూ ఉండిపోయాం. వాటి పరిమాణం చూడబోతే అలౌకికంగా వుంది. వాటిలో అతి చిన్న జీవం కూడా మా తెప్పని అప్పడంలా నమిలేయగలదేమో.

ఇలాంటి ప్రమాదకరమైన పరిసరాల నుండి తప్పించుకుని మరో పక్కకి పోవాలని హన్స్ ఆత్రుత పడుతున్నాడు. కాని ఆ పక్క కూడా పరిస్థితులు అంత సుముఖంగా ఏమీ లేవు. నలభై అడుగులు పొడవున్న ఓ తాబేలు కనిపించింది అటుపక్క. ముప్పై అడుగుల పొడవున్న ఓ పాము కెరటాల మీదుగా తల అంత ఎత్తున ఎత్తి కసిగా మాకేసి చూస్తోంది.

ఇక వీటితో యుద్ధం చేసే ప్రసక్తే లేదు. ఈ సముద్ర చరాలు మా తెప్పని సమీపించి వేగంగా దాని చుట్టూ ప్రదక్షిణలు చెయ్యసాగాయి. అలా ప్రదక్షిణ చేస్తూ అంతకంతకు దగ్గర కాసాగాయి. నేను రైఫిల్ పైకి తీశాను. కాని వాటి కరకు పొలుసుల కఠిన కవచాల ముందు ఈ ఉక్కు బంతి ఏం నిలుస్తుంది?

మేం బిత్తర పోయి చూస్తూ ఉండిపోయాం. తెప్పకి ఒక పక్క మొసలి, మరో పక్క పాము. ఇక మిగతా సముద్ర చరాలు ఎక్కడో మాయమైపోయాయి. రైఫిల్ కాల్చడానికి సిద్ధపడ్డాను. హన్స్ వద్దన్నట్తు వారించాడు. మా తెప్పకి సుమారు నూట యాభై గజాల దూరంలో వున్న ఆ రెండు రాకాసులు ఒకదాని మీద ఒకటి పడి భయంకరంగా పోరుకి దిగాయి.

మాకు మూడొందల గజాల దూరంలో యుద్దం కొనసాగుతోంది. ఘర్షణ పడుతున్న రెండు మహాకాయాల వల్ల సముద్రంలో సంక్షోభం రేగుతోంది. కాస్త శ్రద్ధగా చూస్తే ఈ దొమ్మీలో మిగతా జంతువులు కూడా పాల్గొంటున్నట్టు కనిపిస్తోంది. పార్పాయిస్ చేప, తిమింగలం, సముద్రపు బల్లి, తాబేలు - ఇవి కూడా వాటి వంతు అవి చేస్తున్నాయి. ఒక్కొక్క క్షణం ఒక్కొక్క జంతువు మెరుపులా కనిపించి మాయం అవుతోంది. అదే మా ఐస్లాండ్ వాసుడికి చూపించాను. కాదంటూ తల అడ్డుగా ఊపాడు హన్స్.

“ట్వా” అన్నాడు.

“రెండు అంటాడేంటి? అంటే అక్కడ రెండే జంతువులు ఉన్నాయని అంటున్నాడా?” అడిగాను.

“అవును. అతడు చెప్పింది నిజమే,” అన్నాడు మావయ్య తన కళ్ళద్దాలు సరి చేసుకుంటూ.

“లేదు, మీరు ఇద్దరూ పొరబడుతున్నారు,” నమ్మలేకుండా అన్నాను.

“లేదు. ఆ రాకాసులలో మొదటి దానికి పార్పాయిస్ చేప ముక్కు లాంటి ముక్కు వుంది, సముద్రపు బల్లి కవచం వంటి కవచం వుంది. మొసలి పళ్ల లాంటి పళ్లున్నాయి. అందుకే ఇందాక మనం పొరబడ్డాం. దీన్నిఇక్తియోథారస్ (అంటే చేప బల్లి) అంటారు. సముద్రపు లోతుల్లో జీవించే ఆదిమ రాకాసులలో కెల్లా ఇది అత్యంత ప్రమాదకరం.”

“మరి రెండవదో?”

రెండవది ప్లెసియోసారస్ (ఇంచుమించు బల్లి). ఇదొక సర్పం. దీనికి తాబేటి పెంకు లాంటి కవచం వుంటుంది. తెడ్ల లాంటి తాబేటి కాళ్లు కూడా ఉంటాయి దీనికి. ఈ రెండూ బద్ధ శత్రువులు.”

హన్స్ సరిగ్గా చెప్పాడు. ఇంత సంక్షోభానికి కారణం ఈ రెండు రాకాసులే. కాని అంత అలజడి లోను ఆదిమ యుగాల నాటి ఈ రాకాసులని చూసి అబ్బురపడకుండా ఉండలేకపోయాను. ఇక్తియోసారస్ కళ్లు నిప్పు కణికల్లా మెరుస్తూ కనిపించాయి. దీని కళ్లు నిజంగా చాలా ప్రత్యేకమైన వస్తువులు. సముద్రపు లోతుల్లో ఉండే అపారమైన ఒత్తిడికి కూడా ఇవి తట్టుకోగలవు. మన ప్రస్తుత కాలానికి చెందిన సారియన్ తిమింగలం లా వుంటుందని దీన్ని అలా కూడా పిలుస్తారు. దీని పొడవు నూరు అడుగులు తక్కువ ఉండదు. దాని తోకతో నీటిని చీల్చుకుంటూ ముందుకు దూసుకుపోతుంటే దాని పొడవు ఎంతుందో అంచనా వెయ్యొచ్చు. దాని దవడలు చూస్తేనే ఒళ్లు జలదరిస్తుంది. ప్రకృతి శాస్త్రవేత్తల ప్రకారం ఆ దవడల్లో ఒకటి, రెండు కాదు మొత్తం నూట ఎనభై రెండు పళ్లు ఉంటాయని సమాచారం.

ఇక్ ప్లెసియోసారస్ సర్ప జాతికి చెందిన జీవం. శరీరం స్తంభంలా వుంటుంది. చిన్న తోక వుంటుంది. తెడ్ల లాంటి నాలుగు చిన్న కాళ్లు ఉంటాయి. దాని ఒళ్ళంతా పొలుసులతో చేసిన కవచం లాంటిది ఉంటుంది. మెడ మాత్రం హంస మెడలా సన్నగా సులభంగా మెలికలు తిరిగేలా ఉంటుంది. దాని తల అలల మీద ముప్పై అడుగుల ఎత్తుకు కూడా ఎత్తగలదు.

రెండు రాకాసులు భీభత్సంగా కొట్లాడుకుంటున్నాయి. వాటి చుట్టూ చిన్న పాటి నీటి పర్వతాల లాంటివి ఏర్పడి కదిలిపోతున్నాయి. అలా పుట్టిన అలల తాకిడికి మా తెప్ప తబ్బిబ్బు అవుతోంది. ఇంచుమించు ఇరవై సార్లు పడవ మునిగినంత పనయ్యింది. భయంకరంగా బుస కొడుతున్నాయి. ఏ శరీరం ఎవరిదో తెలీనంతగా రెండు శరీరాలు పెనవేసుకుపోయాయి. ఆ దృశ్యం చూస్తుంటే భయం ఆగడం లేదు.

అలా గంట, రెండు గంటలు గడిచాయి. తీవ్రత తగ్గకుండా పోరు సాగుతోంది. ఆ గొడవలో కాసేపు మా తెప్ప దగ్గరిగాను, మరి కాసేపు దూరంగానూ జరుగుతున్నాయి ఆ భీకర జీవాలు. మేం మాత్రం కదలకుండా ఉండిపోయాం. అవసరమైతే తూటా పేల్చడానికి సిద్ధంగా వున్నాం. ఉన్నట్లుండి రెండు రాకాసులు నీట్లోకి బుడుంగున మునిగిపోయాయి. అవి మునిగిన చోట ఓ పెద్ద సుడిగుండం ఏర్పడింది. నీట్లో కూడా వాటి పోరు ఆగినట్టు లేదు. అందుకు నిదర్శనంగా పైన నీరు సంక్షోభంగా కదులుతూనే వుంది. అలా కొన్ని నిముషాల పాటు నీట్లోనే పోరు కొనసాగింది.

తటాలున నీట్లోంచి ఓ పెద్ద తల పైకి లేచింది. అది ప్లెసియోసారస్ తల. దాని శరీరం బాగా గాయపడినట్టు కనిపిస్తోంది. దాని పొలుసుల కవచం ఇప్పుడు లేదు. దాని పొడవాటి మెడ పైకి లేస్తోంది, మళ్లీ వాలిపోతోంది, బాధగా మెలికలు తిరుగుతోంది, కొరడా ఝుళిపించినట్టు నీటి మీద బలంగా మోదుతోంది. అల్లంత దూరం వరకు నీటి తుంపర ఎగసి పడుతోంది. ఆ తుంపరకి అసలు మాకు ఏం జరుగుతోందో కనిపించడం లేదు. కాని క్రమేపీ దాని చలనాలు నెమ్మదించాయి. దాని పొడవాటి సర్పాకృతి నీటి మీద నిశ్చేష్టంగా ఓ దుంగలా తేలుతూ కనిపించింది.

ఇక ఇక్తియోసారస్ ఏమయ్యిందో తెలియలేదు. సముద్రపు లోతుల్లో ఏ నీటి గుహలోనో తల దాచుకుందా? లేక ఏ క్షణాన అయినా మళ్ళీ పైకి తన్నుకు రావడానికి ఆయత్తం అవుతోందా? (ముప్పై మూడవ అధ్యాయం సమాప్తం)

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email