శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

రసాయనిక ఉష్ణగతిశాస్త్రం (chemical thermodynamics)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, January 29, 2015 0 comments


బెర్థెలో నాటీకే ఉత్‍క్రమణీయ చర్యల గురించి తెలుసు. 1850  లో వాటిని మొట్టమొదట విలియమ్సన్ ప్రత్యేకమైన శ్రద్ధతో  అధ్యయనం చేశాడు. ఆ అధ్యయనాలే ఈథర్ ల మీద తను చేసిన పరిశోధనలకి దారి తీసింది. అతడు కొన్ని రసాయన చర్యలలో A, B అనే మిశ్రమంతో మొదలెడితే  C, D అనే పదార్థాలు ఏర్పడడం గమనించాడు. అలాగే  C, D  ల మిశ్రమంతో మొదలెడితే A, B  లు ఉత్పన్నం కావడం చూశాడు. రెండు సందర్భాలలో చివర్లో A, B, C, D  లు నాలుగూ మిగలడం కనిపించింది. ఆ నాలుగింటి మధ్య స్థిర నిష్పత్తులు ఉండడం కనిపించింది. ఆ మిశ్రమం సమతాస్థితి (equilibrium) వద్ద ఉన్నట్టు తెలిసింది.

చివర్లో నాలుగు పదార్థాలు స్థిరమైన మోతాదుల్లో ఉండడం చూసి ఇక చర్య జరగడం ఆగిపోయిందని విలిమ్సన్ పొరబడలేదు. అలాంటి స్థితిలో కూడా A, B  లు C, D  లతో చర్య జరుపుతున్నాయనే అనుకున్నాడు. ఆ చర్య రెండు దిశలలోను నడుస్తూనే వుంది. అయితే ఒక దిశలో సాధించిన పురోగతి, రెండవ దిశలో జరిగిన మార్పు వమ్ము చేస్తోంది. కనుక తటస్థంగా ఉన్న భ్రాంతి కలుగుతుంది.  ఈ స్థితినే చలిత సమతాస్థితి అంటారు (dynamic equilibrium).

విలియమ్సన్ కృషి రసాయనిక చలన శాస్త్రానికి నాంది పాడింది. ఒక రసాయన చర్య ముందుకు సాగాలంటే అది కేవలం ఉష్ణం వెలువడడం మీద ఆధారపడి లేదని విలియమ్సన్ కృషి వల్ల తెలిసింది. ఒక పక్క బెర్థెలో, థామ్సన్ లు ఉష్ణమానినితో కొలతలు తీసుకుంటుంటే, మరో పక్క ఉష్ణం కాకపోతే రసాయన చర్య యొక్క గమన దిశని నిర్ధారించే  ఆ “అదనపు కారణం” ఏమిటి అన్న విషయం మీద లోతైన కృషి జరుగుతోంది. కాని ఆ కొత్త భావాలు ఎవరికీ అర్థం గాక ఆ కృషి ఎంతో కాలం మూలనపడింది.



రసాయనిక ఉష్ణగతిశాస్త్రం (chemical thermodynamics)

1863  లో  కాటో మాక్సిమిలియన్ గుల్డ్‍బర్గ్ (1836-1902), పీటర్ వాగే (1833-1900)  అని నార్వేకి చెందిన ఇద్దరు రసాయన శాస్త్రవేత్తలు అప్రయత్నంగా జరిగే రసాయన చర్యల గురించి ఓ పత్రం రాశారు. అర్థ శతాబ్దం క్రితం బెర్థెలొ ఈ విషయం గురించి ఓ సూచన చేశాడు. ఒక చర్య ఏ దిశలో పురోగమిస్తుంది అన్నది అందులోని అంశాల ద్రవ్యరాశి మీద ఆధారపడుతుంది అన్నది బెర్థెలొ ఆలోచన. నార్వేకి చెందిన ఇద్దరు రసాయన శాస్త్రవేత్తలు ఈ సూచన మీదకి దృష్టి పోనిచ్చారు.

పై ప్రశ్నకి సమాధానం పూర్తిగా ద్రవ్యరాశిలో లేదని గుల్డ్‍బర్గ్, వాగే లు అభిప్రాయ పడ్డారు. ద్రవ్యరాశి మీద కాక ఒక నియత ఘనపరిమాణంలో ఎంత ద్రవ్యరాశి కుదించబడింది అన్న దాని మీద, అంటే ఆ పదార్థపు గాఢత (concentration) మీద పై ప్రశ్నకి సమాధానం ఆధారపడిందని వీరి అభిప్రాయం.
ఉదాహరణకి A, B  ల మధ్య చర్య జరిగినప్పుడు C, D  లు పుడతాయని అనుకుందాం. అలాగే  C, D  ల మధ్య చర్య జరిగినప్పుడు తిరిగి A, B  లు పుడతాయి. ఈ ద్వంద్వ చర్యని ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు-
A + B <-> C + D

(ఇంకా వుంది)




రసాయనిక చర్యలలో ఉష్ణం విడుదల యొక్క ప్రాముఖ్యత

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, January 24, 2015 0 comments

హెస్ నియమం వల్ల శక్తి నిత్యత్వ సూత్రం భౌతిక మార్పులకే కాక రసాయనిక మార్పులకి కూడా వర్తిస్తుందని తెలిసింది. ఈ సార్వత్రీకరణ ప్రయత్నంలో మరింత ముందుకు వెళ్తూ ఉష్ణ గతి శాస్త్రపు నియమాలన్నీ రసాయన శాస్త్రంలో కూడా పని చేస్తాయేమో నన్న భావన ఉదయించింది.

ఆ విధంగా ఉష్ణగతి శాస్త్రంలోని చింతనా సరళి రసాయన శాస్త్రానికి కూడా విస్తరించింది. భౌతిక చర్యలలో లాగానే, రసాయన చర్యలలో కూడా స్వతహాగా ఒక అప్రయత్న పరిణామ దిశ ఉంటుందని, ఆ దిశలో ఎంట్రొపీ ఎప్పుడూ పెరుగుతుందని అనిపించింది. అయితే ఎంట్రొపీని సూటిగా కొలవడం అంత సులభం కాదు.  భౌతిక శాస్త్రంలో చలనానికి కారణం ‘బలం’ (force). అలాగే రసాయన శాస్త్రంలో చర్య యొక్క పురోగతికి కారణమైన ‘బలాలని’ నిర్వచించే ప్రయత్నంలో పడ్డారు రసాయన శాస్త్రవేత్తలు.

1860  లలో కర్బన రసాయన సంయోజనంలో అమూల్యమైన కృషి చేసిన బెర్థెలొ ఉష్ణరసాయన శాస్త్రం మీదకి దృష్టి సారించాడు. స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉంచబడ్డ నీటిలో నిక్షిప్తమైన ఓ మూసిన మందిరంలో రసాయన చర్యలు నిర్వహించే పద్ధతి కనిపెట్టాడు. రసాయన చర్య జరిగినప్పుడు చుట్టూ ఉండే నీటిలో ఉష్ణోగ్రతలో వచ్చే మార్పుల బట్టి చర్యలో వచ్చే శక్తి మార్పుల గురించి తెలుసుకోవచ్చు. చర్య చివరిలో నీటి ఉష్ణోగ్రత ఎంత పెరిగిందో తెలిస్తే దాన్ని బట్టి చర్య నుండి ఎంత ఉష్ణోగ్రత వెలువడిందో తెలుసుకోవచ్చు.

ఈ రకమైన ‘ఉష్ణమానిని’ (calorimeter)  సహాయంతో కొన్ని వందలాది వివిధ రసాయన చర్యల నుండి వెలువడ్డ ఉష్ణాన్ని చాలా కచ్చితంగా కొలిచాడు బెర్థెలొ. స్వతంత్రంగా పని చేస్తూ డేనిష్ రసాయన శాస్త్రవేత్త హన్స్ పీటర్ యోర్గెన్ జూలియస్ థామ్సన్ (1826-1909)   కూడా అలాంటి ప్రయోగాలే చేశాడు.

ఉష్ణాన్ని వెలువరించే రసాయన చర్యలు అప్రయత్నంగా వాటికవే జరుగుతున్నాయని, ఉష్ణాన్ని లోనికి గ్రహించే చర్యలు అందుకు భిన్నంగా ఉన్నాయని బెర్థెలో కి అనిపించింది. ఉష్ణాన్ని వెలువరించే ఏ  రసాయన చర్యని అయినా, వ్యతిరేక దిశలో జరిగేలా ప్రోద్బలం చేస్తే అందులోకి తప్పనిసరిగా ఉష్ణాన్ని లోనికి గ్రహిస్తుంది కనుక, ప్రతీ రసాయన చర్య సహజంగా, అప్రయత్నంగా ఒక దిశలోనే సాగుతుందని, అలా సాగుతున్నప్పుడు అది ఉష్ణాన్ని వెలువరిస్తుందని అర్థమయ్యింది.

ఉదాహరణకి హైడ్రోజన్, ఆక్సిజన్ల కలయికలో నీరు ఏర్పడినప్పుడు, ఆ చర్యలో అపారమైన ఉష్ణం ఉత్పన్నం అవుతుంది. ఆ చర్య అప్రయత్నంగా జరుగుతుంది. ఒకసారి మొదలైతే వేగంగా ముగింపు వరకు – చాలా విస్ఫోటాత్మకంగా - సాగిపోతుంది.

కాని ఆ చర్య వ్యతిరేక దిశలో జరగాలంటే (అంటే నీటిని హైడ్రోజన్, ఆక్సిజన్లుగా వేరు చెయ్యాలంటే) అందుకు శక్తిని వెచ్చించాలి. ఆ శక్తిని ఉష్ణం రూపంలో ఇవ్వొచ్చు. లేదా విద్యుత్ శక్తి రూపంలో ఇవ్వొచ్చు. కనుక నీటి అణువు యొక్క విచ్ఛిత్తి అప్రయత్నంగా జరగదు. శక్తిని సరఫరా చేసినంత వరకు అది జరగదు. అప్పుడు కూడా శక్తి సరఫరా నిలిచిపోయిన మరు క్షణం ఆ చర్య కూడా ఆగిపోతుంది.

కాని బెర్థెలొ ప్రతిపాదించిన ఈ సార్వత్రిక నియమం వినటానికి బాగానే వున్నా అందులో దోషం వుంది. మొదటి విషయం ఏంటంటే అప్రయత్నంగా జరిగే రసాయన చర్యలన్నీ శక్తిని వెలువరించవు. కొన్ని నిజానికి ఉష్ణాన్ని గ్రహిస్తాయి. అలా జరిగినప్పుడు పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత కాస్త తగ్గుతుంది కూడా.

రెండవ విషయం ఏంటంటే కొన్ని ఉత్‍క్రమణీయ (reversible) చర్యలు ఉంటాయి. అలాంటి చర్యలలో A, B  అనే రెండు పదార్థాలు కలిసి C, D  అనే పదార్థాలుగా మారొచ్చు. అలాగే C, D పదార్థాలు కూడా కలిసి తిరిగి A, B  పదార్థాలుగా  సహజంగా, అప్రయత్నంగా మారొచ్చు.  మరి చర్య ముందుకి నడుస్తున్నప్పుడు ఉష్ణం ఉత్పన్నమైతే, వ్యతిరేక దిశలో అది ఉష్ణాన్ని లోనికి గ్రహించాలి. దీనికి ఒక చిన్న ఉదాహరణ హైడ్రోజన్ అయొడైడ్. ఇది హైడ్రొజన్, అయొడైడ్ ల మిశ్రమంగా విడిపోతుంది. ఆ మిశ్రమం మళ్లీ హైడ్రోజన్ అయొడైడ్ గా మారగలదు.  ఇలాంటి చర్యని ఈ కింది రసాయన సమీకరణంతో వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.

 2 HI <--> H2 + I2

జంట బాణాలు ఉత్‍క్రమణీయ (reversible) చర్యని సూచిస్తాయి.
(ఇంకా వుంది)



జీవితాన్ని మార్చిన ఉత్తరాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి 2 comments


మిత్రుల ప్రోత్సాహం మీద 1912, 1913  ప్రాంతాల్లో ఇంగ్లండ్ కి చెందిన గణితవేత్తలకి ఉత్తరాలు రాయడం మొదలెట్టాడు రామనుజన్. ముందుగా  హెచ్. ఎఫ్. బేకర్ అనే గణితవేత్తకి రాశాడు. ఈ బేకర్ రాయల్ సొసయిటీలో సభ్యుడుగా ఉండేవాడు. గతంలో లండన్ గణిత సదస్సుకి అధ్యక్షుడిగా కూడా పని చేశాడు. బేకర్ వద్ద నుండి తిరస్కారంగా జవాబు వచ్చింది.

తరివాత ప్రఖ్యాత కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో గణితవేత్త అయిన ఇ. డబల్యూ. హాబ్సన్ కి రాశాడు. ఈ హాబ్సన్ కూడా రాయల్ సొసయిటీలో సభ్యుడే. హాబ్సన్ కూడా సహాయం చెయ్యడానికి నిరాకరించాడు.
తరువాత జనవరి 16, 1913  లో రామానుజన్ మరో కేంబ్రిడ్జ్ గణితవేత్తకి రాశాడు. అతడి పేరు గాడ్ఫ్రీ హరోల్డ్ హార్డీ ( జి. హెచ్. హార్డీ. ).

 

జి. హెచ్. హార్డీ
ఇతడు యువతరం గణితవేత్తలకి చెందినవాడు. సహాయాన్ని అర్థిస్తూ రామానుజన్ నుండి ఉత్తరం వచ్చింది.
ఆ ఉత్తరం ఇలా వుంది –
“ఆర్యా,
మద్రాస్ లో పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో అకౌంట్స్ విభాగంలో, ఏడాదికి ఇరవై పౌండ్ల జీతంతో, పని చేస్తున్న ఓ బడుగు గుమాస్తాగా నన్ను నేను వినమ్రంగా పరిచయం చేసుకుంటున్నాను. పెద్దగా పై చదువులకి నోచుకోలేదు. స్కూలు చదువుతోనే నా చదువు ఆగిపోయింది. తీరిక వేళల్లో గణితంలో నాకు చేతనైన తీరులో శ్రమిస్తున్నాను. విశ్వవిద్యాలయాలలో సాంప్రదాయబద్ధమైన గణిత శిక్షణ పొందే భాగ్యానికి  నోచుకోలేదు. కాని  స్వశక్తితో నా కంటూ ఓ కొత్త బాటని మలచుకుంటున్నాను. డైవర్జంట్ సీరీస్ మీద కొన్ని ప్రత్యేక పరిశోధనలు చేశాను. నేను సాధించిన ఫలితాలు స్థానిక గణితవేత్తలు “సంచలనాత్మకంగా” ఉన్నాయని అంటున్నారు…”

ఇంతింతై వటుడింతై … అన్నట్టు ‘విశ్వవిద్యాలయాలలో సాంప్రదాయబద్ధమైన గణిత శిక్షణ పొందే భాగ్యానికి  నోచుకోలేదు’ అంటూ ఎంతో వినమ్రంగా మొదలుపెట్టిన పెద్దమనిషి, రెండవ పారాలోనే ‘గామా ప్రమేయం’ యొక్క ఋణ విలువలకి ఓ కొత్త అర్థాన్ని ఇవ్వగలనని బయల్దేరాడు. అక్కడితో ఆగక మూడవ పారాలోనే అంతకు మూడేళ్ల క్రితం హార్డీ రాసిన ఓ వ్యాసంలో ఏదో వెలితి ఎత్తి చూపాడు.

మూడేళ్ల క్రితం హార్డీ ఓ వ్యాసం రాశాడు. హార్డీ రాసిన వ్యాసంలో ఒక చోట ‘ప్రధాన సంఖ్య సిద్ధాంతం’ ప్రసక్తి వస్తుంది. N  పూర్ణ సంఖ్య అయితే, అది  1 తోను, N  తోను తప్ప మరే  ఇతర సంఖ్యతోను భాగింపబడకపోతే N  ప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది. అయితే  x  అనే సంఖ్య కన్నా చిన్నవైన ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి? అన్న ప్రశ్న ఎంతో కాలంగా ఉంది. దానికి సంబంధించి p(x) అనే ప్రమేయాన్ని నిర్వచించారు. అంటే x  కన్నా చిన్నవైన ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య. ఈ ప్రమేయాన్ని ఉజ్జాయింపుగా ఇలా వ్యక్తం చేస్తారు,
p(x) = ln(x)/x
ఇక్కడ ln(x) అనేది సహజ సంవర్గమానం (natural logarithm).

అయితే పైన ఇచ్చిన సూత్రం p(x) కి కేవలం ఉజ్జాయింపే. వాస్తవానికి, పైన ఇచ్చిన సూత్రానికి మధ్య దోషాన్ని r(x)  అనే మరో ప్రమేయంతో వ్యక్తం చేస్తారు. ఈ r(x) యొక్క రూపురేఖల గురించి ఆ రోజుల్లో ఎవరికీ పెద్దగా తెలీదు. తన వ్యాసంలో హార్డీ అదే అన్నాడు.

కాని రామానుజన్ ఇప్పుడు r(x) ని చాలా కచ్చితంగా అంచనా వేశాను అంటున్నాడు. గతంలో లజాంద్రె (Legendre), గౌస్ (Gauss) వంటి మహామహులు చెయ్యలేని దాన్ని ఈ అనామకుడైన భారతీయ క్లర్కు చేశానంటున్నాడు. ఇది ఎలా నమ్మడం?

రామానుజన్ తన ఉత్తరంలో తను కనిపెట్టిన గణిత సిద్ధాంతాలు కొన్ని జత చేశాడు. వాటి మీద హార్డీ అభిప్రాయం తెలియజేయవలసిందంటూ సగౌరవంగా అర్థిస్తూ సెలవు తీసుకున్నాడు.

ఉత్తరం మొత్తం పది పేజీల పొడవు ఉంది. చాలా చక్కని దస్తూరీతో, ఓ స్కూలు పిల్లవాడు రాసినట్టుగా నీటుగా ఉంది. అందులో ఓ యాభై సిద్ధాంతాలు పొందుపరచబడి వుంటాయి.

ఉత్తరాన్ని చదివిన హార్డీ ఎటూ తేల్చుకోలేకపోయాడు. ముక్కు మొహం తెలీని భారతీయుడు  ఇలా ప్రగల్భాలు పలకడం తనకి విడ్డూరంగా అనిపించింది. ఇలాంటి విడ్డూరమైన ఉత్తరాలు అందుకోవడం తనకి కొత్తేం కాదు. నమ్మశక్యం కాని విజయాలు సాధించాం అంటూ ఎందరో గణితోన్మాదుల నుంచి అతడికి ఉత్తరాలు వస్తుంటాయి. ఇదీ అలాంటీ వ్యవహారమే అనుకున్నాడు ముందు. ఉత్తరాన్ని పక్కన పెట్టి తన దినచర్యలో మునిగిపోయాడు.
ఉదయం తొమ్మిది గంటల కల్లా తయారై ఎప్పట్లాగే గణిత అధ్యయనానికి ఉపక్రమించాడు. మధ్యాహ్నం భోజనం తరువాత టెన్నీస్ ఆటకి బయల్దేరాడు. ఆట ఆడుతున్నాడేగాని ఒక పక్క మనసులో ఏదో దొలిచేస్తోంది. ఉదయం తను చదివిన ఉత్తరం పదే పదే మనసులో మెదుల్తోంది. అంత విచిత్రమైన, విపరీతమైన గణిత సిద్ధాంతాలు తనెక్కడా చూళ్ళేదు.


ఆ సిద్ధాంతాలన్నీ నిజమని నమ్మకం ఏంటి? ఏ ఆధారమూ లేని పిచ్చిరాతలేనేమో? లేదా ఆ భారతీయుడెవడో ఏ పుస్తకంలోనో ఇవన్నీ చూసి తన సొంత సృష్టి అని బుకాయిస్తున్నాడేమో? 

(ఇంకా వుంది)

పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో రామానుజన్ ప్రతిభ బయటపడింది

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Friday, January 23, 2015 3 comments

విషయాన్ని విపులీకరించకుండా, వివరణ లేకుండా, అన్నిటికన్నా ముఖ్యంగా తగిన నిరూపణ లేకుండా సిద్ధాంతం తరువాత సిద్ధాంతాన్ని  గుప్పించిన ఆ వ్యాసాన్ని చదివి అర్థం చేసుకోవడానికి ఆ పత్రిక యొక్క సంపాదకుడికి గగనమయ్యింది. వ్యాసంలో ఎన్నో సవరణలు సూచిస్తూ తిప్పి కొట్టాడు. అలా ఆ వ్యాసం సంపాదకుడికి రచయితకి మధ్య రెండు మూడు పర్యాయాలు ప్రయాణాలు చేసింది. బెర్నూలీ సంఖ్యల లక్షణాలు నేపథ్యంగా తల ఈ పత్రంలో రామానుజన్ ఎన్నో విలక్షణమైన గణిత విభాగాల మధ్య చిత్రమైన సంబంధాలు ఎత్తి చూపాడు. అయితే నిరూపణలు ఇవ్వకపోవడం వల్ల, ఇచ్చినా పూర్తిగా నిర్దుష్టంగా ఇవ్వకపోవడం వల్ల తదనంతరం ఇతర గణితవేత్తలు ఆ సిద్ధాంతాలని విశ్లేషించి వాటిలోని సత్యాన్ని నిరూపించవలసి వచ్చింది. కాని ఆశ్చర్యం ఏంటంటే ఇంచుమించు ప్రతీ సారీ రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన విషయం నిజమేనని తరువాత తేలుతుంది. కాని అది ‘ఇంచుమించు’ మాత్రమే. కొన్ని అరుదైన సందర్భాలలో తను ఊహించింది తప్పని తేలింది. ఉదాహరణకి పైన పేర్కొన్న పత్రంలో

-      Bn భిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు, Bn /n అనే భిన్నంలో లవానికి, హారానికి సామాన్య గుణకాలు లేనప్పుడు, లవం   తప్పనిసరిగా ప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది.

అన్న లక్షణాన్ని ప్రతిపాదించాడు.ఈ విషయం తప్పని తరువాత తెలిసింది. ఉదాహరణకి B20/20 = 174611  అవుతుంది.  ఇది ప్రధాన సంఖ్య కాదు. ఎందుకంటే 174611 = 283 X 617 అవుతుంది.
ఇలా అరుదుగా పొరబాట్లు జరిగినా  రామానుజన్ నోట్సు పుస్తకాలలో చిత్రవిచిత్రమైన సైద్ధాంతిక నిధులు ఉన్నాయి.  నిరూపణ లేని ఆ సిద్ధాంతాలని  తదనంతరం ఎంతో మంది గణిత పండితులు శ్రమించి నిరూపించి, వాటిలో సత్యాన్ని నిర్ధారణ చేసుకుని ఆశ్చర్యపోయారు. ఇంత కఠినమైన సిద్ధాంతాలని ఏ నిరూపణా లేకుండా రామానుజన్ ఎలా ఊహించాడు?

రామచంద్ర రావు దాతృత్వం మీద అలా ఓ ఏడాది గడిచింది. ఆ ఏడాదిలో ఎన్నో సార్లు భారతీయ గణిత సదస్సు ప్రచురించిన పత్రికలో తను కనిపెట్టిన చిన్న చితక సమస్యలు ప్రచురిస్తూ వచ్చాడు. ఆ తరువాత ఓ శ్రేయోభిలాషి చేసిన సిఫారసు వల్ల మద్రాస్ అకౌంటంట్ జనరల్ కార్యాలయంలో ఓ చిన్న ఉద్యోగం దొరికింది. నెలకి ఇరవై రూపాయలు జీతం. కాని ఆ ఉద్యోగంలో కొన్ని వారాలు మాత్రమే పని చేశాడు.

తరువాత మద్రాస్ పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో ఓ గుమాస్తా ఉద్యోగం ఉందంటే దానికి దరఖాస్తు పెట్టుకున్నాడు. ఆ ఉత్తరంతో పాటు ప్రెసిడెన్సీ కాలేజికి చెందిన ఇ.డబల్యూ. మిడిల్ మాస్ట్ అనే లెక్కల ప్రొఫెసర్ ఇచ్చిన సిఫారసు పత్రం కూడా జోడించాడు. “గణితలో అసమాన ప్రతిభ గల యువకుడు” అంటూ ఆ ఉత్తరంలో రామానుజన్ ని పొగిడాడా బ్రిటిష్ ప్రొఫెసరు.

రామానుజన్ కి ఆ ఉద్యోగం సులభంగానే దొరికింది. అకౌంట్స్ విభాగంలో గుమాస్తాగా నెలకి ముప్పై రూపాయల జీతంతో మార్చ్  1, 1912, నాడు రామనుజన్ కొత్త ఉద్యోగంలో చేరాడు. పెళ్ళయిందన్న మాటే గాని జానకి తన భర్తని పెద్దగా చూసిందే లేదు. రాజేంద్రంలోనే పుట్టింట్లో ఉంటూ అప్పుడప్పుడు కుంభకోణంలో అత్తగారి ఇంటికి వెళ్ళి వస్తుండేది. భర్తకి ఎప్పుడు సరైన ఉద్యోగం వస్తుందా, తనని కాపురానికి రమ్మని ఎప్పుడు పిలుస్తాడా అని ఆత్రంగా ఎదురుచూసేది.  ఇప్పుడు పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో ఉద్యోగం వచ్చింది కనుక రామానుజన్ భార్యని, తల్లిదండ్రులని రప్పించుకున్నాడు.

జానకి తన భర్త దినచర్యని ఆశ్చర్యంగా గమనించేది. ఉదయం ఉద్యోగానికి బయల్దేరే ముందు లెక్కలు చేసుకునేవాడు. సాయంత్రం ఇంటికి వచ్చాక మళ్లీ లెక్కలు చేసుకునేవాడు. రాత్రి తెల్లార్లూ కూర్చుని లెక్కలు చేసుకుని ఒకొక్కసారి తెల్లవారు జామున కునుకు తీసి, ఓ రెండు మూడు గంటలు నిద్రపోయి, లేచి ఉద్యోగానికి వెళ్ళేవాడు. ఆఫీసులో పని చాలా సులభంగా ఉండేది. అధునాతన గణితాన్ని తిరగరాయగల సత్తా గలవాడికి కూడికలు, తీసివేతలు ఓ లెక్క కాదు. వేగంగా తనకిచ్చిన పని పూర్తి చేసిన తీరిక వేళల్లో అక్కడ కూడా లెక్కలు చేసుకునేవాడు.


పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో కూడా రామానుజన్ గణిత ప్రతిభ గురించి నలుగురికీ తెలిసింది. అయితే అతడి గణితాన్ని అర్థం చేసుకుని దాని మూల్యం తెలుసుకునే వారు లేకపోయారు. తనకి కావలసిన సలహా గాని, సహాయం గాని ఇవ్వగల వారు దేశంలో లేరని, పాశ్చాత్యులని సంప్రదించి చూడమని కొందరు శ్రేయోభిలాషులు సలహా ఇచ్చారు. అలాంటి వారిలో ఒకరు పచ్చయ్యప్పా కాలేజికి చెందిన లెక్కల ప్రొఫెసరు, సింగార వేలు ముదలియార్. 

(ఇంకా వుంది)

భౌతిక రసాయన శాస్త్రం (అధ్యాయం 9)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, January 14, 2015 0 comments

అధ్యాయం 9
భౌతిక రసాయన శాస్త్రం

ఉష్ణం
పదిహేడు, పద్దెనిమిదవ శతాబ్దాల వరకు భౌతిక, రసాయన శాస్త్రాల మధ్య కచ్చితమైన భేదం ఉండేది. అణువిన్యాసం స్థాయిలో జరిగే మార్పులని అధ్యయనం చేసే శాస్త్రం రసాయన శాస్త్రం. అలాంటి మార్పులతో సంబంధం లేని పరిణామాలు అధ్యయనం చేసేది భౌతిక శాస్త్రం.

పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు తొలి దశల్లో, డేవీ అకర్బన రసాయనాల అణువిన్యాసాన్ని అధ్యయనం చేసే పనిలో ఉండగా, బెర్థెలొ కర్బన రసాయనాల అణువిన్యాసంలో మార్పులు అధ్యయనం చేసే పనిలో ఉండగా, మరో పక్క భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఉష్ణ ప్రవాహాన్ని అధ్యయనం చేస్తున్నారు. ఉష్ణప్రవాహాన్ని చదివే శాస్త్రాన్నే ఉష్ణగతి శాస్త్రం (thermodynamics) అంటారు (అంటే ఉష్ణం యొక్క చలనాన్ని వర్ణించే శాస్త్రం).

ఈ రంగంలో ప్రముఖులు ఇంగ్లీష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త  జేమ్స్ ప్రెస్కాట్ జూల్ (1818-1889) మరియు జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు జూలియస్ రాబర్ట్ ఫాన్ మెయర్ (1814-1878), హర్మన్ లూడ్విగ్ ఫెర్డినాండ్ ఫాన్ హెల్మ్‍హోల్జ్ (1821-1894). వీరి వైజ్ఞానిక కృషి వల్ల ఓ ముఖ్యమైన వైజ్ఞానిక సత్యం బోధపడింది. ఉష్ణం మొదలైన శక్తి రూపాలలో మార్పు వచ్చినప్పుడు, ఒక శక్తి రూపం మరో శక్తి రూపంగా మారుతుందే గాని, శక్తి యొక్క ఉత్పత్తిగాని, క్షయం గాని జరగవు. ఈ నియమాన్నే శక్తి నిత్యత్వ సూత్రం (law of conservation of energy) అని, ఉష్ణగతి శాస్త్రపు మొదటి నియమం (first law of thermodynamics) అని అంటారు.

తదనంతరం ఫ్రెంచ్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త నికొలాస్ లియొనార్ సాడీ కార్నో (1796-1832), ఇంగ్లీష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త విలియమ్ థామ్సన్ (ఇతడికే తరువాత లార్డ్ కెల్విన్ అని పేరు వచ్చింది) (1824-1907), జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త రడోల్ఫ్ జూలియస్ ఎమాన్యుయల్ క్లాసియస్ (1822-1888) మొదలైన ప్రముఖ శాస్త్రవేత్తలు ఈ రంగంలో మరింత ముందుకు వెళ్లారు. ఉష్ణాన్ని దానంతకి దాన్ని ఏ బాహ్య ప్రభావమూ లేకుండా ప్రవహించనిస్తే అది ఎప్పుడూ అధిక ఉష్ణోగ్రత నుండి తక్కువ ఉష్ణోగ్రత ఉన్న స్థానాల వద్దకి ప్రవహిస్తుంది. ఉష్ణోగ్రతా భేదం వుండి ఉష్ణం ప్రవహిస్తున్న సందర్భాలలోనే ఉష్ణం నుండి శక్తిని (పనిని) రాబట్టొచ్చు. ఈ నియమాన్ని మరింత సార్వజనీన రూపంలో కూడా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. అధిక తీక్షణత నుండి తక్కువ తీక్షణత దిశగా శక్తి ప్రవహిస్తున్నప్పుడే దాని నుండి శక్తిని  (అంటే పనిని) వెలికితీయవచ్చు.

1850  లో క్లాసియస్ ‘ఎంట్రొపీ’ అనే పేరు పరిచయం చేశాడు. ఆ పదం వివిక్తంగా (వేరుగా, బాహ్య పరిసరాలతో సంబంధం లేకుండా, isolated) ఉండే వ్యవస్థలోని మొత్తం ఉష్ణానికి, ఆ వ్యవస్థ యొక్క నిరపేక్ష ఉష్ణోగ్రతకి మధ్య నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది. ఒక వ్యవస్థ యొక్క శక్తి లో అప్రయత్నంగా ఏ మార్పు జరిగినా అందు వల్ల వ్యవస్థ ఎంట్రొపీ పెరుగుతుందని నిరూపించాడు. ఈ సూత్రాన్నే ఉష్ణగతి శాస్త్రంలో రెండవ నియమం అంటారు.

భౌతిక శాస్త్రంలో వచ్చే ఈ ఒరవడులని రసాయన శాస్త్రంతో సంబంధం లేకుండా ఉంచడానికి వీలుపడలేదు. ఎందుకంటే పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు ఉష్ణ మూలాలలో, సూర్యుణ్ణి పక్కన పెడితే, మిగతావి చెక్క, బొగ్గు, చమురు మొదలైన జ్వలనీయ పదార్థాల జ్వలన చర్యలే.

మరి కొన్ని రసాయన చర్యలలో కూడా ఉష్ణం ఉత్పన్నం అవుతుంది. ఉదాహరణకి బేస్ ల చేత ఆసిడ్ల తటస్థీకరణ చర్య ఆ కోవకి చెందినదే. నిజానికి రసాయన చర్యలన్నీ ఏదో రకమైన ఉష్ణ మార్పిడికి గురి అవుతాయి. రసాయన చర్య లోంచి ఉష్ణం (లేదా కాంతి) బాహ్య ప్రపంచం లోకి వెలువరించబడడం, లేదా బాహ్య ప్రపంచం నుండి ఉష్ణం (లేదా కాంతి) రసాయన చర్య చేత లోనికి గ్రహించబడడం జరుగుతుంది.

1840  లలో ఈ భౌతిక, రసాయన ప్రపంచాలు సంగమించే తరుణం వచ్చింది. స్విస్-రష్యన్ రసాయన శాస్త్రవేత్త జర్మేన్ హెన్రీ హెస్ (1802-1850)   కృషిలో ఆ కలియక సంభవించింది. నియత మొత్తాల వద్ద రసాయన పదార్థాల మధ్య జరిగిన చర్యల లోంచి పుట్టిన ఉష్ణాన్ని ఇతడు చాలా కచ్చితమైన పద్ధతుల సహాయంతో కొలిచాడు. ఒక పదార్థం నుండి మరో పదార్థాన్ని ఉత్పత్తి చేసే క్రమంలో పుట్టే (లేదా గ్రహించబడే) ఉష్ణం యొక్క మొత్తం విలువ, ఆ మార్పుకి కారణమైన రసాయన మార్గం ఎలాంటిదైనా, అందులో ఎన్ని దశలు ఉన్నా, ఎప్పుడూ ఒక్కటే నని హెస్ నిరూపించాడు. ఇలాంటి సార్వత్రికమైన నియమానికి సూత్రధారుడు కనుక హెస్ ని కొన్ని సార్లు ఉష్ణరసాయన శాస్త్రానికి (thermochemistry) మూలకర్తగా చెప్పుకుంటారు.


(ఇంకా వుంది)

రామానుజన్ కి గుమాస్తా ఉద్యోగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, January 12, 2015 0 comments


విషయాన్ని విపులీకరించకుండా, వివరణ లేకుండా, అన్నిటికన్నా ముఖ్యంగా తగిన నిరూపణ లేకుండా సిద్ధాంతం తరువాత సిద్ధాంతాన్ని  గుప్పించిన ఆ వ్యాసాన్ని చదివి అర్థం చేసుకోవడానికి ఆ పత్రిక యొక్క సంపాదకుడికి గగనమయ్యింది. వ్యాసంలో ఎన్నో సవరణలు సూచిస్తూ తిప్పి కొట్టాడు. అలా ఆ వ్యాసం సంపాదకుడికి రచయితకి మధ్య రెండు మూడు పర్యాయాలు ప్రయాణాలు చేసింది. బెర్నూలీ సంఖ్యల లక్షణాలు నేపథ్యంగా తల ఈ పత్రంలో రామానుజన్ ఎన్నో విలక్షణమైన గణిత విభాగాల మధ్య చిత్రమైన సంబంధాలు ఎత్తి చూపాడు. అయితే నిరూపణలు ఇవ్వకపోవడం వల్ల, ఇచ్చినా పూర్తిగా నిర్దుష్టంగా ఇవ్వకపోవడం వల్ల తదనంతరం ఇతర గణితవేత్తలు ఆ సిద్ధాంతాలని విశ్లేషించి వాటిలోని సత్యాన్ని నిరూపించవలసి వచ్చింది. కాని ఆశ్చర్యం ఏంటంటే ఇంచుమించు ప్రతీ సారీ రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన విషయం నిజమేనని తరువాత తేలుతుంది. కాని అది ‘ఇంచుమించు’ మాత్రమే. కొన్ని అరుదైన సందర్భాలలో తను ఊహించింది తప్పని తేలింది. ఉదాహరణకి పైన పేర్కొన్న పత్రంలో
-      Bn భిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు, Bn /n అనే భిన్నంలో లవానికి, హారానికి సామాన్య గుణకాలు లేనప్పుడు, లవం   తప్పనిసరిగా ప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది.

అన్న లక్షణాన్ని ప్రతిపాదించాడు.ఈ విషయం తప్పని తరువాత తెలిసింది. ఉదాహరణకి B20/20 = 174611  అవుతుంది.  ఇది ప్రధాన సంఖ్య కాదు. ఎందుకంటే 174611 = 283 X 617 అవుతుంది.
ఇలా అరుదుగా పొరబాట్లు జరిగినా  రామానుజన్ నోట్సు పుస్తకాలలో చిత్రవిచిత్రమైన సైద్ధాంతిక నిధులు ఉన్నాయి.  నిరూపణ లేని ఆ సిద్ధాంతాలని  తదనంతరం ఎంతో మంది గణిత పండితులు శ్రమించి నిరూపించి, వాటిలో సత్యాన్ని నిర్ధారణ చేసుకుని ఆశ్చర్యపోయారు. ఇంత కఠినమైన సిద్ధాంతాలని ఏ నిరూపణా లేకుండా రామానుజన్ ఎలా ఊహించాడు?

రామచంద్ర రావు దాతృత్వం మీద అలా ఓ ఏడాది గడిచింది. ఆ ఏడాదిలో ఎన్నో సార్లు భారతీయ గణిత సదస్సు ప్రచురించిన పత్రికలో తను కనిపెట్టిన చిన్న చితక సమస్యలు ప్రచురిస్తూ వచ్చాడు. ఆ తరువాత ఓ శ్రేయోభిలాషి చేసిన సిఫారసు వల్ల మద్రాస్ అకౌంటంట్ జనరల్ కార్యాలయంలో ఓ చిన్న ఉద్యోగం దొరికింది. నెలకి ఇరవై రూపాయలు జీతం. కాని ఆ ఉద్యోగంలో కొన్ని వారాలు మాత్రమే పని చేశాడు.

తరువాత మద్రాస్ పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో ఓ గుమాస్తా ఉద్యోగం ఉందంటే దానికి దరఖాస్తు పెట్టుకున్నాడు. ఆ ఉత్తరంతో పాటు ప్రెసిడెన్సీ కాలేజికి చెందిన ఇ.డబల్యూ. మిడిల్ మాస్ట్ అనే లెక్కల ప్రొఫెసర్ ఇచ్చిన సిఫారసు పత్రం కూడా జోడించాడు. “గణితలో అసమాన ప్రతిభ గల యువకుడు” అంటూ ఆ ఉత్తరంలో రామానుజన్ ని పొగిడాడా బ్రిటిష్ ప్రొఫెసరు.

రామానుజన్ కి ఆ ఉద్యోగం సులభంగానే దొరికింది. అకౌంట్స్ విభాగంలో గుమాస్తాగా నెలకి ముప్పై రూపాయల జీతంతో మార్చ్  1, 1912, నాడు రామనుజన్ కొత్త ఉద్యోగంలో చేరాడు. పెళ్ళయిందన్న మాటే గాని జానకి తన భర్తని పెద్దగా చూసిందే లేదు. రాజేంద్రంలోనే పుట్టింట్లో ఉంటూ అప్పుడప్పుడు కుంభకోణంలో అత్తగారి ఇంటికి వెళ్ళి వస్తుండేది. భర్తకి ఎప్పుడు సరైన ఉద్యోగం వస్తుందా, తనని కాపురానికి రమ్మని ఎప్పుడు పిలుస్తాడా అని ఆత్రంగా ఎదురుచూసేది.  ఇప్పుడు పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో ఉద్యోగం వచ్చింది కనుక రామానుజన్ భార్యని, తల్లిదండ్రులని రప్పించుకున్నాడు.

జానకి తన భర్త దినచర్యని ఆశ్చర్యంగా గమనించేది. ఉదయం ఉద్యోగానికి బయల్దేరే ముందు లెక్కలు చేసుకునేవాడు. సాయంత్రం ఇంటికి వచ్చాక మళ్లీ లెక్కలు చేసుకునేవాడు. రాత్రి తెల్లార్లూ కూర్చుని లెక్కలు చేసుకుని ఒకొక్కసారి తెల్లవారు జామున కునుకు తీసి, ఓ రెండు మూడు గంటలు నిద్రపోయి, లేచి ఉద్యోగానికి వెళ్ళేవాడు. ఆఫీసులో పని చాలా సులభంగా ఉండేది. అధునాతన గణితాన్ని తిరగరాయగల సత్తా గలవాడికి కూడికలు, తీసివేతలు ఓ లెక్క కాదు. వేగంగా తనకిచ్చిన పని పూర్తి చేసిన తీరిక వేళల్లో అక్కడ కూడా లెక్కలు చేసుకునేవాడు.


పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో కూడా రామానుజన్ గణిత ప్రతిభ గురించి నలుగురికీ తెలిసింది. అయితే అతడి గణితాన్ని అర్థం చేసుకుని దాని మూల్యం తెలుసుకునే వారు లేకపోయారు. తనకి కావలసిన సలహా గాని, సహాయం గాని ఇవ్వగల వారు దేశంలో లేరని, పాశ్చాత్యులని సంప్రదించి చూడమని కొందరు శ్రేయోభిలాషులు సలహా ఇచ్చారు. అలాంటి వారిలో ఒకరు పచ్చయ్యప్పా కాలేజికి చెందిన లెక్కల ప్రొఫెసరు, సింగార వేలు ముదలియార్. 

(ఇంకా వుంది)

జడ వాయువుల ఆవిష్కరణ

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, January 7, 2015 0 comments


 1894  లో రామ్సే లోగడ కావెండిష్ చేసిన ప్రయోగం మళ్లీ చేసి చూశాడు. కాని ఈ సారి చేసినప్పుడు కావెండిష్ వద్ద లేని ఓ విశ్లేషణా పరికరాన్ని (analytical instrument) వాడి చూశాడు. ప్రయోగం ఆఖరులో మిగిలిపోయిన వాయువుని వేడి చేసి దాని వర్ణపటాన్ని పరిశీలించాడు రామ్సే. ఆ వర్ణపటంలో కనిపించే ప్రముఖ రేఖలు అంతవరకు తెలిసిన ఏ మూలకంతోను సరిపోవడం లేదు. ఆ వాయువు ఏదో కొత్త వాయువు అన్నమాట. నైట్రోజన్ కన్నా దాని సాంద్రత కాస్త ఎక్కువ. వాయుమండలంలో అది 1%  ఘనపరిమాణాన్ని ఆక్రమిస్తోంది. అది రసాయనికంగా జడంగా ఉంది. మరే ఇతర మూలకంతోను చర్య జరపడం లేదు. కనుక దానికి ఆర్గాన్ (argon)  అని పేరు పెట్టారు. ఆర్గాన్ అంటే గ్రీకులో ‘జడం’ అని అర్థం.

ఆర్గాన్ పరమాణు భారం 40  కన్నా కాస్త తక్కువని తేలింది. అంటే అది ఆవర్తన పట్టికలో ఈ కింది మూలకాలు ఉన్న ప్రాంతాల్లో ఎక్కడో ఇమడాలి. ఆ మూలకాలు – సల్ఫర్ (పరమాణు భారం 32), క్లోరిన్ (పరమాణు భారం 35.5), పొటాషియం (పరమాణు భారం 39), కాల్షియం (పరమాణు భారం 40  కన్నా కాస్త ఎక్కువ).

కేవలం ఆర్గాన్ యొక్క పరమాణు భారం బట్టి చూస్తే దాని స్థానం పొటాషియం కి, కాల్షియమ్ కి మధ్యన ఉండాలి. కాని పరమాణు భారం కన్నా సంయోజకత ముఖ్యం అని మెండెలేవ్ రూఢి చేశాడు. కాని మరి ఆర్గాన్ మరే ఇతర మూలకంతోను కలియడం లేదు. అందుచేత దాని సంయోజకత 0  అనుకోవాలి. ఇలాంటి మూలకానికి స్థానం ఏది?

సల్ఫర్ సంయోజకత 2, క్లోరిన్ ది 1, పొటాషియమ్ ది 1, కాల్షియమ్ ది 2.  ఆవర్తన పట్టికలో ఈ ప్రాంతంలో సంయోజకతల విలువలు వరుసగా ఇలా వున్నాయి – 2,1,1,2. కనుక 0  సంయోజతక రెండు  1  ల మధ్య చక్కగా ఇముడుతుంది. ఇలా -  2, 1, 0, 1, 2. అందుచేత ఆర్గాన్ ని క్లోరిన్ కి పొటాషియమ్ కి మధ్య ఉంచారు.

కాని ఆవర్తన పట్టికలో అంతర్లీనంగా ఉన్న తర్కాన్ని మనం ఈ సందర్భంలో కూడా అనుసరించినట్టయితే, ఆర్గాన్ ఒక ప్రత్యేక మూలకం కారాదు. అదొక మూలకాల వర్గానికి ప్రతినిధి కావాలి. అది 0 సంయోజకత గల జడవాయువుల (inert gases) కుటుంబంలో ఒకటి కావాలి. అలాంటి కుటుంబం సరిగ్గా 1  సంయోజకత గల హాలొజెన్ లకి (క్లోరిన్, బ్రోమిన్ మొదలైనవి) ఆల్కలీ లోహాలకి (సోడియమ్, పొటాషియమ్ మొదలైనవి) మధ్యన ఇమడాలి.

రామ్సే అన్వేషణ ఆరంభించాడు. అమెరికాలో ఏదో యురేనియమ్ ఖనిజం నుండి కొన్ని వాయువులని వెలికి తీశారని (ఆ వాయువు నైట్రోజన్ ఆని ఆ రోజుల్లో తప్పుగా అనుకున్నారు) 1895  లో రామ్సే విన్నాడు. రామ్సే ఆ ప్రయోగాన్ని సొంతంగా చేసి అందు లోంచి వెలువడ్డ వాయువుని వర్ణమానిని సహాయంతో విశ్లేషించాడు. అలా వచ్చిన వర్ణపటం నైట్రోజన్ కి గాని, ఆర్గాన్ కి గాని చెందనిదని తెలిసింది. అన్నిటి కన్నా చిత్రమైన విషయం ఏంటంటే వర్ణపటంలో అలాంటి రేఖలని లోగడ ఫ్రెంచ్ ఖగోళ శాస్త్రవేత్త పియర్ జూల్స్ సేసర్ యాన్సెన్ (1824-1907) 1868  లో జరిగిన సూర్యగ్రహణ సందర్భంలో కనిపెట్టాడు. ఆ సందర్భంలో ఇంగ్లీష్ ఖగోళవేత్త జోసెఫ్ నార్మన్ లాక్యర్ (1836-1920) తను హీలియమ్ (helium) అని పేరు పెట్టిన ఓ కొత్త మూలకానికి ఆ వర్ణపటాన్ని ఆపాదించాడు. హీలోస్ అంటే గ్రీకు భాషలో సూర్యుడు అని అర్థం.
మరి ఎందుచేతనో కేవలం  వర్ణపట ఫలితాల ఆధారంగా సూర్యుడిలో ఓ కొత్త మూలకం ఉండొచ్చనే అవకాశాన్ని రసాయన శాస్త్రవేత్తలు పెద్దగా లక్ష్యపెట్టలేదు. రామ్సే కృషి వల్ల ఆ మూలకం భూమి మీద కూడా దొరుకుతుందని తెలిసింది. హీలియమ్ అని లాక్యర్ ఇచ్చిన పేరునే రామ్సే కూడా స్వీకరించాడు. జడ వాయువులు అన్నిట్లోకి హీలియమ్ అతి తేలికైనది. అతితక్కువ పరమాణు భారం గల హైడ్రోజన్ పక్కగా హీలియమ్ తన సముచిత స్థానాన్ని ఆక్రమించింది.

1898  లో రామ్సే ద్రవ రూపంలో ఉండే గాలిని జాగ్రత్తగా మరిగించి  అందులోంచి మొదట జడ వాయువులు ఉత్పన్నం అవుతాయేమో నని చూశాడు. అతడికి మూడు వాయువులు దొరికాయి. వాటికి ‘నియాన్’ (neon, “కొత్తది”), ‘క్రిప్టాన్’ (krypton, “రహస్యమైనది”), జెనాన్ (xenon, “చిత్రమైనది”)  అని పేర్లు పెట్టాడు. 

జడ వాయువుల గురించి ఎవరో ఛాందస రసాయన శాస్త్రవేత్తలకి తప్ప ఇంకెవరికీ అక్కర్లేని రసాయనిక వైపరీత్యాలుగా మొదట్లో భావించేవారు.  కాని 1910  లో మొదలైన పరిశోధనల లో ఓ ఆసక్తికరమైన విషయం బయటపడింది. నియాన్ వంటి వాయువుల లోంచి కరెంటు పంపించినప్పుడు ఓ సున్నితమైన, రంగు కాంతి పుడుతుందని ఫ్రెంచ్ రసాయన శాస్త్రవేత్త జార్జ్ క్లాడ్ (1870-1960) ప్రదర్శించాడు.
అలాంటి వాయువుతో పూరించబడ్డ నాళాలని అక్షరాలుగా, పదాలుగా, చిహ్నాలుగా నానా ఆకారాలలో వంచి దాంతో కాంతులీనే చిహ్నాలు తయారుచెయ్యసాగారు. 1940  ల కల్లా ఈ కొత్త దీపాలు ఎన్నో నగరాలలో ముఖ్య దారులని అలంకరించాయి.


 (అధ్యాయం సమాప్తం)











భారతీయ గణిత సమాజంలోకి రామానుజన్ ప్రవేశం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, January 3, 2015 0 comments

1911  లో రామానుజన్ కనిపెట్టి పరిష్కరించిన రెండు సమస్యలు  ఓ భారతీయ గణిత పత్రికలో అచ్చయ్యాయి. ఆ పత్రికని ప్రారంభించిన వాడు ఎవరో కాదు – భారతీయ గణిత సదస్సుకి అధ్యక్షుడైన వి. రామస్వామి అయ్యరే. 1906  లో 20  మంది సభ్యులతో మొదలయ్యింది ఈ సంస్థ.  పదేళ్ళు తిరిగేలోగా దాని సభ్యత్వం నూరు దాటింది. ఎన్నో అంతర్జాతీయ గణిత పత్రికలని కూడా ఈ సంస్థ తెప్పించుకుని సభ్యులకి మంచి గణిత సాహిత్యాన్ని అందుబాటులో ఉంచేది. ఎన్నో అంతర్జాతీయ గణిత పత్రికలలో లాగానే ఈ భారతీయ పత్రికలో కూడా గణితవేత్తలు కొత్త కొత్త గణిత సమస్యలని కనిపెట్టడం, దాన్ని పరిష్కరించమని పాఠకులని సవాలు చెయ్యడం, తదనంతరం వారే ఆ సమస్యకి పరిష్కారాన్ని ఆ పత్రికలో ప్రచురించడం మొదలైనవి పరిపాటిగా జరిగేవి. అలాంటి శీర్షికలోనే రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన సమస్యలు అచ్చయ్యాయి.


వాటిలో మొదటి సమస్య ఇలా ఉంది. ఈ కింది రాశి విలువ ఎంత?


ఇలా అనంత రాశులు గల గణిత సమస్యలు అంటే రామానుజన్ కి ఎంతో మక్కువ. “అనంత శ్రేణులే (infinite series) అతడి తొలిప్రేమ” అంటాడు రామనుజన్ పరిశోధనల గురించి తెలిసిన ఓ గణితవేత్త.

రామనుజన్ ప్రచురించిన తొలి గణిత వ్యాసంలోని అంశం పేరు ‘బెర్నూలీ సంఖ్యలు. (Bernoulli numbers)’ పదిహేడవ శతాబ్దపు స్విట్జర్లాండ్ కి చెందిన ప్రఖ్యాత గణిత వేత్త జేకబ్ బెర్నూలీ. న్యూటన్, లీబ్నిజ్ మొదలైన మహామహులు కాల్కులస్ కి వేసిన పునాదులని ఈ బెర్నూలీ తన పరిశోధనలతో మరింత పటిష్టం చేశాడు. ఇతడి పేరు మీద వచ్చినవే ఈ ‘బెర్నూలీ సంఖ్యలు.’ అయితే ఇంచుమించు అదే కాలంలో జపాన్ కి చెందిన సేకీ కోవా అనే గణితవేత్త కూడా ఈ సంఖ్యా శ్రేణిని స్వచ్ఛందంగా కనుక్కున్నాడు.
ఈ బెర్నూలీ సంఖ్యలు చిత్ర విచిత్రమైన సందర్భాలలో వివిధ గణిత విభాగాలలో ప్రత్యక్షం అవుతుంటాయి. Tan(x), tanh(x) ప్రమేయాలని అనంత శ్రేణులుగా విస్తరింపజేసినప్పుడు  ఈ సంఖ్యలు ప్రవేశిస్తాయి. p విలువకి బెర్నూలీ సంఖ్యలకి సంబంధం వుంది. అసంఖ్యాకమైన గణిత సవాళ్లకి మూలమైన ప్రసిద్ధ ‘రీమన్ జీటా ప్రమేయం’ కి (Riemann zeta function) బెర్నూలీ సంఖ్యలకి సంబంధం వుంది.

రామానుజన్ తన మొదటి పత్రానికి   “Some properties of Bernoulli’s numbers” (బెర్నూలీ సంఖ్యలకి చెందిన కొన్ని లక్షణాలు) అని ఓ సర్వసాధారణమైన పేరు పెట్టుకున్నాడు. బెర్నూలీ సంఖ్యలు ఓ అనంత శ్రేణిగా ఏర్పడతాయి. వాటిని B1, B2, …Bn,…  ఇలా నిర్దేశిస్తారు.  ‘n’  సరి సంఖ్య అయితే తత్సంబంధిత బెర్నూలీ సంఖ్య, Bn, విలువ సున్నా అవుతుంది. బెర్నూలీ సంఖ్యలలో కొన్ని భిన్న సంఖ్యలు అవుతాయి. ఈ సందర్భంలో రామానుజన్ కనుక్కున్న కొన్ని లక్షణాలు –

-       Bn భిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు దాని హారం  (denominator)  తప్పకుండా  3 చేత భాగింపబడుతుంది
-      Bn భిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు, Bn /n అనే భిన్నంలో లవం (numerator)  కి హారం (denominator) కి సామాన్య గుణకాలు లేనప్పుడు, లవం  తప్పనిసరిగా ప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది.
-      అలాగే  అనే రాశి పూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది. అంతే కాక   అనే రాశి బేసి సంఖ్య అవుతుంది.

ఈ తీరులో మొత్తం పదిహేడు పేజీలు గల ఆ వ్యాసంలో ఎనిమిది సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి. వాటిలో మూడింటికి నిరూపణ ఉంది. తక్కిన వాటిలో రెండింటిని మొదటి మూడు సిద్ధాంతాల ఉపసిద్ధాంతాలుగా (corollaries) పరిచయం చేశాడు. ఇక మిగిలిన మూడింటిని నిరాధరిత ప్రతిపాదనలు (conjectures)  గానే వ్యక్తం చేశాడు.

(ఇంకా వుంది)

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email