తరిగిన దూరం
సాపేక్షతా
సిద్ధాంతం యొక్క మరో ముఖ్య పర్యవసానం పొడవుకి, అంటే దూరానికి సంబంధించింది. రెండొందల మీటర్ల పొడవు వున్న రైలు నిశ్చలంగా వున్నా, కదులుతున్నా ఒకే పొడవు వుండాలి అని మనం నమ్ముతాం. కాని సాపేక్షతా సిద్ధాంతం చెప్పే కథ ఇందుకు భిన్నంగా వుంటుంది. వేగంగా కదులుతున్న వస్తువులు, అవి కదులుతున్న దిశలో కుంచించుకుంటాయని ఈ సిద్ధాంతం చెప్తుంది. అదెలాగో ఓ చిన్న లెక్క వేసి చూద్దాం.
కాంతిని
ఉపయోగించి కొలతలు తీసుకోవడం ఇప్పటికే మనకి అలవాటు అయ్యింది కనుక, ఆ ‘కాంతి పద్ధతి’ లోనే పొడవును కూడా కొలవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.
L’ పొడవు
గల ఓ కర్ర యొక్క పొడవుని కాంతిని ఉపయోగించి కొలవడానికి ప్రయత్నిద్దాం. కర్రకి ఒక కొస నుండి ఓ కాంతి పుంజాన్ని పంపితే, అది కర్రకి అవతలి కొసని చేరుకుని, అవతలి కొస వద్ద వున్న అద్దం మీద పరవర్తనం చెంది, తిరిగి
మొదటి కొసకి రావడానికి పట్టే సమయం కూడా t’ అనుకుందాం. కట్టె కదలడం లేదు కనుక, ఇవతలి కొస నుండి అవతలి కొసకి ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలం, అవతలి కొస నుండి ఇటు రావడానికి పట్టే కాలంతో సమానం. కాంతి వేగం c కనుక,
L’
= c X (t’/2)
లేదా
t’
= 2 X L’/c
అని
తెలుస్తుంది.
పై సమీకరణాన్ని (t’ equation) అందాం.
ఇప్పుడు
అదే కట్టె ఇందాక మనం చూసిన ‘ఆకాశపు రైలు’ లో v వేగం
వద్ద ప్రయాణిస్తోంది అనుకుందాం. మన ఆ కర్రని, దాని పొడవు కొలిచే తంతుని బయటి నుండి చూస్తున్నాం. ఆ కర్ర పొడవు మన దృష్టిలో L అనుకుందాం. L విలువ
ఏంటో ఇంకా మనకి తెలీదు. మనకి తెలిసింది కట్టె నిశ్చలంగా ఉన్నప్పటి పొడవు (L’) మాత్రమే.
ఇప్పుడు L ని L’ పరంగా
వ్యక్తం చెయ్యాలి.
కట్టెకి
ఒక కొస వద్ద కాంతి పుంజం బయల్దేరుతుంది. కాని ఆ పుంజం అవతలి కొసని చేరుకునేలోపు ఆ కర్ర కొంచెం ముందుకి జరుగుతుంది. కనుక కాంతికి అవతలి కొసని చేరుకోడానికి పట్టే సమయం t1,
t1
= L/(c – v)
అవుతుంది.
తిరుగు
ప్రయాణానికి
పట్టే సమయం, t2
t2
= L/(c+v)
అవుతుంది.
కనుక కాంతికి
మొత్తం ప్రయాణం పూర్తి చెయ్యడానికి పట్టే సమయం, t
t
= t1 + t2 = L/(c-v) + L/(c+ v) = 2 L c /(c2 –
v2)
అవుతుంది.
పై సమీకరణాన్ని (t equation) అందాం.
అని
మనకి ముందే తెలుసు కనుక, దీన్ని పైన (t equation) మరియు (t’ equation) సమీకరణాలలో
ప్రతిక్షేపిస్తే,
L మరియు L’
ల మధ్య సంబంధం ఇలా వస్తుంది.
అంటే నిశ్చలంగా ఉన్న వస్తువు పొడవు కన్నా (అతి వేగంగా) కదులుతున్న వస్తువు యొక్క పొడవు చిన్నది అన్నమాట.
(ఇంకా వుంది)
కుంచించుకునే కాలం
ఐన్‍స్టయిన్ సిద్ధాంతం యొక్క పర్యవసానంగా సవరించబడ్డ ఓ మౌలిక భావన ‘కాలం.’ కాలం అందరికీ ఒకే విధంగా సమంగా, నిరపేక్షంగా ప్రవహిస్తుంది అని న్యూటన్ బోధించాడు. అసలు అందుకనే గడియారాల సహాయంతో మనం మన దైనిక వ్యవహారాలని నడిపించుకోడానికి వీలవుతోంది. “రెండు నిమిషాల్లో తిరిగొస్తా” అని మీ స్నేహితుడు మిమ్మల్ని విడిచి వెళ్లినప్పుడు, మీ గడియారం ప్రకారం మీరు రెండు నిముషాల వ్యవధి పాటు ఎదురుచూస్తారు. మీ మిత్రుడు కూడా తన గడియారం ప్రకారం రెండు నిముషాల వ్యవధిలో తన పనులు చక్కబెట్టుకుని, సరిగ్గా మీరు ఊహించిన క్షణంలోనే తిరిగి మిమ్మల్ని కలుసుకుంటాడు. అందరికీ కాలం ఒకే విధంగా ప్రవహిస్తోంది కనుక, గడియారాల సహాయంతో దాన్ని ఒకే విధంగా (గడియారాలు సరిగ్గా పని చేస్తున్నాయి అనుకుంటే!) కొలవగలుగుతున్నాం.
కాని
ఐన్‍స్టయిన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం కాలం అనేది సాపేక్షం. అది అన్ని వ్యవస్థల్లోనూ ఒకే విధంగా ప్రవహించదు. వేగంగా కదిలే వ్యవస్థల్లో కాలం నెమ్మదిస్తుంది. ఉదాహరణకి, మీ ఇంట్లో మీరు ‘మ్యాగీ’ తయారు చెయ్యడానికి రెండు నిముషాలు పడితే, బాగా వేగంగా ప్రయాణించే రైల్లో ‘మ్యాగీ’
తయారు
చెయ్యడానికి
మూడు నిముషాలు పట్టొచ్చు! వేగంగా
కదిలే వ్యవస్థల్లో సమయం జీడిపాకంలా సాగుతుంది మరి! ఇది కేవలం ‘సమవేగంతో కదిలే అన్ని వ్యవస్థల్లోనూ ఒకే వేగంతో కదిలే కాంతి’ యొక్క ప్రత్యేక లక్షణానికి ఓ అనివార్యమైన పర్యవసానం.
అదెలాగో
ఓ చిన్న లెక్క సహాయంతో పరిశీలిద్దాం.
ఐన్‍స్టయిన్ సిద్ధాంతాన్ని వివరించేటప్పుడు కదిలే వ్యవస్థలకి ఉదాహరణలుగా రైళ్లని తీసుకోవడం పరిపాటి. వీటి వేగం 100, 200 కిమీ/గం లాంటి ఆషామాషీ వేగం కాదు. గంటకి కోట్ల కి.మీ.లు కదిలే అద్భుత రైళ్లివి. అంతంత వేగాలని ఎందుకు పరిగణించాల్సి వచ్చిందంటే, కాంతి వేగంతో పోల్చదగ్గ వేగాల వద్దనే ఐన్‍స్టయిన్ చెప్పిన కొత్త భావాల ప్రభావం బయటపడుతుంది. పైగా
ఇవి నడిచేవి మీరు,
నేను నడిచే ఈ నేల మీద కావు. ఎందుకంటే అంత వేగంతో కదిలే రైలు ఈ భూమి మీద ఎలా నిలుస్తుంది? పలాయన వేగపు పరిమితిని ఛేదించుకుని అంతరిక్షంలోకి దూసుకుపోతుంది! కనుక ఈ అధునాతన రైళ్ళు అంతరిక్షంలోనే కదులుతాయి. అందుకే ఇలాంటి విడ్డూరపు ప్రయోగాలని ఐన్‍స్టయిన్ తన మాతృభాష అయిన జర్మన్ లో gedanken experimente (ఊహా ప్రయోగాలు) అని
పిలుచుకునేవాడు!
అలాగే ఈ ఊహాప్రయోగాల్లో సమయాన్ని కొలవడానికి కాంతి ని ఉపయోగించుకొవడం కూడా పరిపాటే. మరి చిక్కంతా కాంతి వల్లనే వచ్చింది కనుక పరిష్కారం కూడా ఆ కాంతినే చెప్పమంటే పోలా?!!
కింద
చిత్రంలో
‘భారత్ ఎక్స్‍ప్రెస్’ ‘v’ అనే ప్రచండ వేగంతో ఆకాశపు రైలుపట్టాల మీద బులెట్ లా దూసుకుపోతోంది. అందులో ప్రయాణించే ఓ పెద్దమనిషి మామూలు గడియారానికి బదులుగా ఓ
విచిత్రమైన
‘కాంతి గడియారాన్ని’ వాడి సమయం తెలుసుకుంటున్నాడు. రైల్లో నేల మీద ఓ అద్దం, చూరుకి అంటించి ఓ అద్దం ఏర్పాటై వున్నాయి. కింది నుండి ఓ కాంతి పుంజాన్ని వదిలితే అది పై అద్దం మీద పడి, పరావర్తనం చెంది, మళ్ళీ కింద అద్దానికి తిరిగొచ్చి, అక్కడ పరావర్తనం చెంది… ఇలా పైకి కింది విధిలేక కొట్టుమిట్టాడుతూ ఉంది! ఆ కాంతి పుంజం ఎన్ని సార్లు పైకి కిందకి వెళ్ళింది అన్న దాని బట్టి ఎంత సమయం గడిచిందో ఆ పెద్ద మనిషి తెలుసుకుంటూ ఉంటాడన్నమాట. (“ఏవయ్యా పెద్దమనిషీ! చేతి గడియారాన్ని చూసుకుంటే పోలా? ఇవన్నీ అవసరమా?” అనుకుంటున్నారు కదూ!)
(ఇంకా
వుంది)
రైల్లో
నేలకి, చూరుకి మధ్య దూరం ‘h’ అయితే, దాన్ని దాటడానికి పట్టే కాలం t’ అనుకుంటే,
కాంతి వేగాన్ని c తో సూచిస్తే,
h
= c X
t’
అవుతుందని
సులభంగా గమనించొచ్చు.
ఇప్పుడు
రైల్లో జరుగుతున్న ఈ విచిత్రమైన తంతంతా రైలు బయట ఓ ఆకాశపు ప్లాట్ ఫామ్ మీద నించుని చూస్తున్న ఓ కుర్రాడికి కాస్త భిన్నంగా కనిపిస్తుంది. రైల్లో పెద్దమనిషికి కాంతి నిలువుగా పైకి కిందకి కదలుతున్నట్టు కనిపిస్తుంది (చిత్రం a). కాని బయటి నుండి చూస్తున్న కుర్రాడికి కాంతి కింది నుండి పైకి కదిలే సమయంలో రైలు కాస్త ముందుకి కదలడం కనిపిస్తుంది. కనుక కాంతి పుంజం చిత్రంలో కనిపిస్తున్నట్టు ఓ వాలు రేఖ మీదుగా పైనున్న అద్దాన్ని చేరుకుంటుంది (చిత్రం b). అలా చేరడానికి
పట్టే సమయం t అనుకుందాం.
పై
చిత్రంలో ఎడమ భాగంలో (a) రైల్లో ప్రయాణ్నిస్తున్న పెద్దమనిషి (OA) దృష్టిలో కాంతి పుంజం కింది నుండి పైకి చేరడానికి పట్టే సమయం t’ అనుకున్నాం. మరి బయటి నుండి చూసేవాడి దృష్టిలో అదే సమయాన్ని t తో సూచిస్తున్నాం. మరి రెండు వ్యవధులూ ఒక్కట్టే కావాలి కదా? రెండు వేరు వేరు చిహ్నాలతో పనేవుంది? అంటారేమో. రెండు వ్యవధులు ఒక్కటి కావు. అదే మనం నిరూపించబోతున్నాం.
పై
చిత్రంలో కుడి భాగంలో (b) కనిపిస్తున్న లంబ కోణం త్రిభుజంలో, బయటి నుండి చూస్తున్న కుర్రాడి (OB) దృష్టిలో, కాంతి కదిలిన దూరం, రైలు కదిలిన దూరం చూడొచ్చు. అడ్డుగా
వున్న భుజం t సెకనులలో రైలు కదిలిన వేగాన్ని సూచిస్తోంది. దీని విలువ
రైలు
కదిలిన దూరం = v X t
లంబ
కోణ త్రిభుజంలో హైపాటెన్యూస్ కాంతి పుంజం కదిలిన దూరాన్ని సూచిస్తోంది. దీని విలువ,
కాంతి
కదిలిన దూరం = c X t
ఇక
నిలువు భుజం యొక్క విలువ h అని ముందే అనుకున్నాం. కనుక పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ప్రయోగిస్తే
(ct)
2 = (vt) 2 + h2
అవుతుంది.
ఇందాక
h = c X t’ అనుకున్నాం
గనుక, దాన్ని ఇక్కడ పతిక్షేపిస్తే,
(ct)2
= (vt) 2 + (ct’) 2
అని
వస్తుంది.
దీన్ని బట్టి,
రైలుబండి
వేగం
v, కాంతి వేగం c కన్నా
తక్కువే కావాలి. ఎక్కువైతే (1 – v2/c2)
అనే రాశి ఋణ (negative) రాశి అవుతుంది.
అప్పుడు దాని వర్గమూలం (square root) ఊహా సంఖ్య (imaginary number) అవుతుంది. కనుక రైలుబండి వేగం v, కాంతి
వేగం
c కన్నా తక్కువే అయిన పక్షంలో రైల్లో గడిచిన సమయం విలువ (t’) బయట
చూసేవారికి గడిచిన సమయం విలువ (t) కన్నా తక్కువ అని సులభంగా గుర్తించొచ్చు.
పై
సమీకరణంలో
c కన్నా v విలువ చాలా తక్కువ అయితే, v/c అనే
రాశిని నిర్లక్ష్యం చెయ్యొచ్చు. అప్పుడు t, t’ తో
ఇంచుమించు సమానం అవుతుంది. కాని కాంతి వేగంతో పోల్చదగ్గ విలువల వద్ద ఈ రెండు వ్యవధుల మధ్య తేడా వస్తుంది.
ఆ
తేడా ఎలా వుంటుందో కాస్త నాటకీయంగా చెప్పుకోడానికి ఓ చిన్న ఉదాహరణ (పోనీ ఓ ‘ఊహా ప్రయోగం’ అనుకోండి!) అప్పుడే పెళ్ళయిన ఓ 25 ఏళ్ల
కుర్రాడి భార్య వయసు 24. సాఫ్ట్
వేర్ రంగంలో పని చేసే భర్త మంచి ఉద్యోగావకాశాలు వున్నాయి కదా అని 8 కాంతి
సంవత్సరాల దూరంలో వున్న సిరియస్ (Sirius) తారకు ప్రయాణం అవుతాడు. అతడు ప్రయాణించే రాకెట్ కాంతి వేగానికి దీటుగా 0.99 c వద్ద
ప్రయాణిస్తుంది.
కనుక సుమారు 8 ఏళ్లు
ప్రయాణించి,
సిరియస్ చేరుకుని, అక్కడ ఓ గ్రహం మీద ఉండే కంపెనీలో వచ్చిన ఓ ఐ.టి. సమస్యని ఇట్టే గబగబా పరిష్కరించేసి, ఆదరాబాదరాగా తిరుగుప్రయాణం కట్టేసి, మరో 8 ఏళ్లకి భూమికి తిరిగొస్తాడు. కనుక భూమి మీద వున్న వాళ్లకి 16 ఏళ్లు
గడచిపోతుంది. కాని
ప్రచండ వేగంతో (=0.99 c) ప్రయాణించిన మన యువ కిశోరానికి మాత్రం మాత్రం కేవలం 2.25 ఏళ్లే
గడుస్తాయి.
అంటే అతడి వయసు 27 అయితే, అతడి భార్య వయసు ఇప్పుడు 40! పాపం కాపురం కొల్లేరయ్యిందని కుదేలవుతాడు కుర్రాడు!
ఇలాంటి
ఎవరికీ సంబంధం లేని ఊహా ప్రయోగాలలో తప్ప వాస్తవ ప్రపంచంలో సాపేక్ష సిద్ధాంతం చెప్పే ఫలితాలని గుర్తించలేమా? వాస్తవ జీవితంలో ఈ సిద్ధాంతానికి ప్రయోజనాలే లేవా? తప్పకుండా వున్నాయి.
కణ
భౌతిక శాస్త్రం (particle physics) నుండి
అలాంటి ఫలితానికి ఓ తార్కాణం ఒకటి చూద్దాం. అంతరిక్షం నుండి ఎన్నో రకాల కణాలు పృథ్వీ వాతావరణం లోకి ప్రవేశిస్తుంటాయి. వీటిలో ఎన్నో రకాల కణాలు అస్థిరంగా (unstable) ఉంటాయి. వాటి
ఆయుర్దాయం తక్కువ. క్షణం కాలం వుండి సమసిపోయే కణాలు ఎన్నో వుంటాయి. కనుక వాతావరణంలోకి ప్రవేశించాక, నేలని చేరకముందే ఇవి సమసిపోతాయి. కాని
సాపేక్షతా సిద్ధాంతం ప్రకారం కదిలే వ్యవస్థల్లో కాల వ్యవధిలో వచ్చే మార్పుల కారణంగా ఈ కణాలు అనుకున్న దాని కన్నా ఎక్కువ మోతాదులో నేలని చేరుకోగలుగుతాయి. ఉదాహరణకి అలాంటి కణాలలో ఒక కణ జాతి 0.866 c వేగంతో ప్రయాణిస్తోంది అనుకుందాం. అప్పుడు t’/t విలువ
0.5 అవుతుంది. ఆ కణాల ఆయుర్దాయం 0.01 సెకనులు అనుకుందాం.
అంటే ఆ కణాలు కదలకుండా వుంటే, అవి పుట్టిన 0.01 సెకనులలో
సమసిపోతాయి.
కాని అవి కదులుతున్నాయి కనుక, t’/t విలువ
0.5 కనుక, భూమి నుండి చూసేవారి ప్రయాకరం ఆ కణాల ఆయుర్దాయం 0.02 సెకనులు అవుతుంది. కనుక అనుకున్న దాని కన్నా రెట్టింపు సంఖ్యలో ఈ కణాలు నేలని చేరుకుంటాయి.
ఇక
ఆధునిక Global Positioning System
(GPS) వ్యవస్థ కచ్చితంగా పని చెయ్యడానికి సాపేక్షతా సిద్ధాంతం ఎంతో అవసరం. GPS వ్యవస్థ
పని తీరులో కాలాన్ని 20-30 నానో సెకనులు (1 నానోసెకను = క్షణంలో 1,000,000,000 వ వంతు) వరకు కచ్చితంగా కొలవగలగాలి. కాని GPS ఉపగ్రహాలు
అనుక్షణం అధిక వేగంతో భూమి చుట్టూ పరిభ్రమిస్తుంటాయి. కనుక భూమి మీద గడియారంలో కాల
ప్రవాహానికి,
ఉపగ్రహంలోని
కాల ప్రవాహానికి మధ్య (అతి సూక్ష్మమైన) తేడా వుంటుంది. ఆ
తేడా ఏంటో సాపేక్షతా సిద్ధాంతం చెప్తుంది.
(ఇంకా వుంది)
