శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

వాయువుల గురించి మరిన్ని విషయాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, April 18, 2015 0 comments

1889  లో ఆర్హీనియస్ మరో ప్రయోజనకరమైన సూచన చేశాడు. రెండు అణువులు ఢీకొంటున్నప్పుడు ఆ అభిఘాతంలో తగినంత శక్తి ఉంటే తప్ప ఆ అణువుల మధ చర్య జరగదని ఆర్హీనియస్ సూచించాడు. ఆ శక్తినే ‘ఉత్తేజన శక్తి’ (energy of activation)  అంటారు. ఉత్తేజన శక్తి తక్కువగా ఉంటే రసాయన చర్యలు సాఫీగా, చురుగ్గా సాగిపోతాయి. ఉత్తేజన శక్తి ఎక్కువగా ఉంటే చర్యలు మందగతిలో కళ్లీడ్చుకుంటూ సాగుతాయి!

రసాయన చర్య నెమ్మదిగా సాగుతున్నప్పుడు ఉష్ణోగ్రతని పెంచితే, ఎన్నో అణువులకి ఉత్తేజన శక్తి అందడం వల్ల, చర్య వేగవంతం అవుతుంది. కొన్ని సార్లు విస్ఫోటకంగా జరుగుతుంది కూడా. జ్వలన ఉష్ణోగ్రతని (ignition temperature) చేరుకున్న ఆక్సిజన్-హైడ్రోజన్ మిశ్రమం ఇందుకు చక్కని తార్కాణం.

ఉత్తేజన శక్తి పరంగా చర్య యొక్క వేగాన్ని నిర్ణయించే ఈ పద్ధతిని వాడి ఉత్‍ప్రేరణని వివరించే ఓ కొత్త సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించాడు ఓస్వాల్డ్. ఉత్‍ప్రేరకంతో కలియక వల్ల ఏర్పడ్డ మధ్యగత రాశికి ఉత్తేజన శక్తి తక్కువ కావడం వల్ల ఉత్‍ప్రేరకం యొక్క జోక్యంతో చర్య మరింత వేగంగా సాగుతుందని వివరించాడు.


వాయువుల గురించి మరిన్ని విషయాలు
పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు చివరి దశలో, భౌతిక రసాయన శాస్త్రం అప్పుడప్పుడే అంకురిస్తున్న స్థితిలో, వాయు ధర్మాలని  ఓ కొత్త కోణం నుండి చూస్తూ పరిశోధనలు జరిగాయి. మూడు శతాబ్దాల క్రితమే బాయిల్ తన ‘బాయిల్ నియమాన్ని’ ప్రతిపాదించాడు. ఒక వాయు రాశి యొక్క పీడనం, ఘనపరిమాణం విలోమంగా మారుతాయని ఈ నియమం చెప్తుంది. (ఈ నియమం వర్తించాలంటే ఉష్ణోగ్రత స్థిరంగా ఉండాలని తరువాత తెలిసింది).

అయితే ఈ నియమం అంత కచ్చితమైనది కాదని తరువాత అర్థమయ్యింది. పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు మధ్య దశలో జర్మన్-ఫ్రెంచ్ రసాయన శాస్త్రవేత్త హెన్రీ విక్టర్ రెనాల్ట్ (1810-1878) వాయువుల యొక్క ఘనపరిమాణాల గురించి, పీడనాల గురించి ఎన్నో కొలతలు తీసుకుని, పీడనాన్ని బాగా పెంచినా, ఉష్ణోగ్రతని మరీ తగ్గించినా, వాయువులు బాయిల్ నియమాన్ని అనుసరించవని నిరూపించాడు.

ఇంచుమించు అదే సమయంలో స్కాటిష్ భౌతిక సాశ్త్రవేత్త జేమ్స్ క్లార్క్ మాక్స్‍వెల్ (1831-1879), ఆస్ట్రియన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త లూడ్విగ్ బోల్జ్‍మన్ (1844-1906) వాయువులని గణిత, సైద్ధాంతిక పద్ధతులతో అధ్యయనం చేస్తూ వచ్చారు. వాయువులు అల్లకల్లోలంగా కదిలే అణువుల సందోహాలు అనే భావన మీద ఆధారపడ్డ ఈ సిద్ధాంతానికి ‘వాయు చలన సిద్ధాంతం’ (kinetic theory of gases)  అని పేరు. ఈ సిద్ధాంతం సహాయంతో బాయిల్ నియమాన్ని వివరించడానికి వీలయ్యింది. అయితే అలా నిరూపించడానికి రెండు పూర్వభావనలు (assumptions)  అవసరమయ్యాయి –
1)    వాయు అణువుల మధ్య ఆకర్షక శక్తులు ఉండకూడదు
2)   వాయు అణువులు బిందు పరిమాణంలో ఉండాలి
ఈ రెండు నిబంధనలకి ఒడంబడి ఉండే వాయువులని పరిపూర్ణ వాయువులు (perfect gases) అంటారు.

అయితే ఈ రెండు పూర్వభావనలు పూర్తిగా నిజం కాదు. వాయు అణువుల మధ్య కాస్తో కూస్తూ ఆకర్షణ ఉండకపోదు. అలాగే అణువులు అత్యంత సూక్ష్మమైనవే గాని వాటి పరిమాణం సున్నా కాదు. ఆ కారణం చేత ఏ వాయువూ పూర్తిగా పరిపూర్ణం అనడానికి లేదు. అయితే హైడ్రోజన్ వాయువు, ఆ తరువాత కనుక్కోబడ్డ హీలియమ్ వాయువు పరిపూర్ణ వాయు స్థితికి అత్యంత సన్నిహితంగా వస్తాయని తరువాత తెలిసింది.

ఈ విషయాలన్నిటిని పరిగణనలోకి తీసుకున్న డచ్ భౌతికశాస్త్రవేత్త యోహానెస్ డిడెరిక్ వాన్ డెర్ వాల్స్ (1837-1923)  1873 లో వాయువుల యొక్క ఘనపరిమాణం, పీడనం, ఉష్ణోగ్రతల మధ్య సంబంధాన్ని తెలిపే ఓ సమీకరణాన్ని సూపొందించాడు. ఈ సమీకరణంలో a, b  అనే రెండు స్థిరాంకాలు వస్తాయి. విభిన్న వాయువులకి ఈ స్థిరాంకాలు విభిన్నంగా ఉంటాయి. ఈ స్థిరాంకాలు అణువుల మధ్య ఆకర్షణని, అణువుల పరిమాణాన్ని వ్యక్తం చేస్తాయి.

ఆ విధంగా వాయువుల పట్ల అవగాహన పెరగడం వల్ల వాటిని ద్రవీకరించే సమస్యని పరిష్కరించడానికి వీలయ్యింది.


(ఇంకా వుంది)

నిరూపణ పట్ల రామానుజన్ దృక్పథం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, April 12, 2015 0 comments


పైన ఇవ్వబడ్డ  convergent  లు అన్నీ భిన్నాల రూపంలో ఉన్నాయి. అవే బ్రహ్మగుప్త-భాస్కర-పెల్ సమీకరణానికి పరిష్కారాలు అవుతాయని రామానుజన్ గుర్తించాడు!
పైన ఇవ్వబడ్డ సమస్యలో ఇళ్ళ సంఖ్య 50 కి, 500 కి మధ్య ఉండాలన్న నియమం వుంది కనుక పరిష్కారం ప్రకారం మొత్తం ఇళ్ల సంఖ్య  288  అవుతుంది. X  విలువ 204 అవుతుంది.

“ఏం లేదు. సమస్యని వినగానే దాని పరిష్కారం ఒక అవిచ్ఛిన్న భిన్నమే అయ్యుంటుందని అనిపించింది. ఇంతకీ ఏంటా అవిచ్ఛిన్న భిన్నం అని ఓ సారి ప్రశ్నించుకున్నాను. వెంటనే సమాధానం మనసులో స్ఫురించింది.”
ప్రశ్నని చూడగానే సమాధానం స్ఫురించడం అనేది రామానుజన్ యొక్క ఒక ప్రత్యేక లక్షణం. అదెలా జరుగుతుంది అని అడిగితే, నమక్కళ్ దేవత తన మనసులో అలా స్ఫురింపజేస్తుంది అనేవాడు. ప్రక్రియ ఏదైనా దీనినే పాశ్చాత్యులు intuition (లోజ్ఞానం)  అంటారు. అంటే ఎలాంటి క్రమబద్ధమైన, సహేతుకమైన  ప్రక్రియనీ అనుసరించ కుండా సత్యాన్ని తెలుసుకోవడం. ఈ రకమైన లోజ్ఞానం వల్లనే ఇతరులు ఊహించలేని అధ్బుతమైన గణిత ఫలితాలని, సూత్రాలని ఊహించగలిగాడు. కాని ఏదైతే ఒక విధంగా వరమయ్యిందో, అదే ఒక విధంగా రామానుజన్ యొక్క బలహీనత అయ్యింది అంటారు హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ లు.

గణితంలో ఓ సిద్ధాంతం నిజమా కాదా అన్నది దాని నిరూపణ మీద ఆధారపడుతుంది. కఠోరమైన, నిర్దుష్టమైన నిరూపణ లేకుండా ఎంత గొప్ప గణిత  వాక్యాన్ని అయినా సమ్మతించడానికి వీలుపడదు.  గణిత లోకంలో ఇది అత్యంత ప్రాథమిక నియమం. కాని రామానుజన్ మాత్రం ఈ నియమం ఇంచుమించు లేనట్టే ప్రవర్తించేవాడు. సిద్ధాంతానికి ఎక్కడో ఓ ముఖ్యమైన భాగంలో ఏదో ఆధారం, హేతువు కనిపిస్తుంది. ఎన్నో సందార్భాలలో నిజం అయినట్టు ఆధారాలు కనిపిస్తాయి. దీనికి తోడు అతడి అనుపమాన వరప్రసాదమైన లోజ్ఞానం ఉండనే ఉంది. నిరూపణకి అది చాలు నన్నట్లు భావించేవాడు రామానుజన్. అలాంటి అద్భుతమైన లోజ్ఞానం ఉండడం చేతనే పెద్ధగా శాస్త్రీయ శిక్షణ లేకున్నా, ఎక్కువ పొరబాట్లు చెయ్యకుండా, వేగంగా పురోగమించాడు. లోజ్ఞానం మీద ఆ విధంగా విపరీతంగా ఆధారపడడం వల్ల, లోజ్ఞానం మినహా ఒక గణిత ఫలితం నిజమా కాదా ఎలా తేల్చుకోవాలో అతడి పెద్దగా అవగాహన ఉండేది కాదు. దీని గురించి వాపోతూ ఒక చోట లిటిల్ వుడ్ అంటాడు –

“అసలు నిరూపణ అంటే ఏంటి అన్న విషయంలో కచ్చితమైన అవగాహన ఉండడం అనేది వర్తమాన గణిత ప్రపంచంలో సర్వసామాన్యమైన విషయం. అది అతడిలో [రామానుజన్ లో] ఇంచుమించు లేదనే చెప్పాలి.”
ఈ పద్ధతికి పూర్తిగా వ్యతిరేకం హార్డీ పద్ధతి. లోజ్ఞానాన్ని పట్టుకుని వేలాడకుండా కచ్చితమైన, కఠోరమైన నిరూపణకే పెద్ద పీట వేసే స్వభావం ఆతడిది. అందుకే ఒక విధంగా రామానుజన్  కి హార్డీ సరైన  స్నేహితుడే కాక, తనలోని వెలితిని ఎత్తి చూపగల అసలైన గురువు అయ్యాడు. 


(ఇంకా వుంది)

అయానిక విఘటన (Ionic Dissociation )

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, April 5, 2015 0 comments

అయానిక విఘటన (Ionic Dissociation )

ఓస్వాల్డ్, వాంట్ హాఫ్ లతో పాటు భౌతిక రసాయన శాస్త్రంలో మహామహుడైన మరో పేరు కూడా చెప్పుకోవాలి. అతడు స్వీడెన్ కి చెందిన స్వంటె అగస్ట్ ఆర్హీనియస్ (1859-1927). విద్యార్థి దశలోనే ఇతడు ఎలక్‍ట్రోలైట్ ల మీదకి దృష్టి సారించాడు. ఎలక్‍ట్రోలైట్ లు అంటే కరెంటు ప్రవాహానికి ప్రవేశాన్నిచ్చే ద్రావకాలు.



ఆర్హీనియస్

ఫారడే విద్యుత్ విశ్లేషణా ధర్మాలని సూత్రీకరించిన విషయం లోగడ మనం చెప్పుకున్నాం. ఆ ధర్మాల బట్టి పదార్థం లాగానే విద్యుత్తు కూడా చిన్న చిన్న రేణువుల రూపంలో ఉంటుందని అర్థమయ్యింది. ద్రావణాలలో విద్యుత్తుని మోసుకుపోయే రేణువులకి ఫారడే అయాన్లు అని పేరు పెట్టాడు. ఆ తరువాత ఓ అర్థదశాబ్ద కాలం వరకు కూడా ఆ అయాన్లు ఏమిటో, ఎలా ఉంటాయో ఎవరూ తెలుసుకోలేకపోయారు.  అలాగని ఆ రంగంలో అసలు కృషే జరగలేదని కాదు. 1853  లో జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త యోహాన్ విల్హెల్మ్ హిటార్ఫ్ (1824-1914)  కొన్ని అయాన్లు మరి కొన్ని అయాన్ల కన్నా వేగంగా ప్రయాణించగలవని నిరూపించాడు. ఈ పరిశీలనల ఆధారంగా ‘రవాణా సంఖ్య’ (transport number)  అనే భావన ఆవిర్భవించింది. అయాన్లు విద్యుత్ కరెంటును మోసుకుపోయే రేటుని ఈ సంఖ్య తెలుపుతుంది. ఈ రేటు గురించి తెలిసినా అసలు అయాన్లు అంటే ఏంటి అన్న ప్రశ్న ఎప్పట్లాగే మిగిలిపోయింది.

ఫ్రెంచ్ రసాయన శాస్త్రవేత్త ఫ్రాన్సువా మారీ రోల్ట్ (1830-1901) కృషి వల్ల ఆర్హీనియస్ ఈ రంగంలోకి ప్రవేశించాడు.  వాంట్ హాఫ్ లాగానే రోల్ట్ కూడా ద్రావణాలని పరిశోధించాడు.  అతడి పరిశోధనలకి పరాకాష్టగా 1887 లో అతడు  ‘రోల్ట్ నియమం’ (Roalt Law)  ని ప్రతిపాదించాడు. ‘ద్రావణంతో సమతాస్థితిలో వున్న ద్రావణి ఆవిరి యొక్క పాక్షిక పీడనం ఆ ద్రావణి యొక్క మోల్ ఫ్రాక్షన్ కి (mole fraction) అనులోమంగా ఉంటుంది,’ అని ఆ నియమం చెప్తుంది.

మోల్ ఫ్రాక్షన్ ని ఇప్పుడు నిర్వచించబోయే ప్రయత్నం చెయ్యబోవడం లేదు. కాని ఒక్కటి మాత్రం సరళంగా చెప్పొచ్చు. ఒక ద్రావకంలో ఒక పదార్థం (solute, ద్రావితం) కరిగినప్పుడు, ఆ పదార్థం యొక్క  రేణువులు (లేదా పరమాణువులు, అణువులు, లేకుంటే ఇంకా సరిగ్గా అర్థం కాని అయాన్లు) ఎంత సంఖ్యలో అందులో కరుగుతాయో రోల్ట్ సూత్రం చెప్తుంది.

తన పరిశోధనా కార్యక్రమాల్లో రోల్ట్ వివిధ ద్రావణాల ఘనీభవన బిందువులని (ద్రావకం గడ్డకట్టే ఉష్ణోగ్రత) కొలిచాడు. శుద్ధ ద్రావణిల (pure solvents) కన్నా ద్రావణాల (solutions) యొక్క ఘనీభవన బిందువు కాస్త తక్కువగా ఉండడం గమనించాడు. ద్రావణంలో ద్రావిత (solute) పదార్థపు రేణువుల సంఖ్య పెరుగుతున్న కొద్ది ఆ ద్రావణం యొక్క ఘనీభవన బిందువు అంతగా పడుతుందని రోల్ట్ నిరూపించాడు.

కాని ఇక్కడే ఒక సమస్య తలెత్తింది. ఒక ద్రావణి (solvent)  లో (ఉదాహరణకి నీరే తీసుకుంటే) ఒక పదార్థం కరిగినప్పుడు ఆ పదార్థం వేరు వేరు అణువులుగా విడిపోతుంది. ఎలక్‍ట్రోలైట్ లు కాని ద్రావకాలనే తీసుకుంటే (ఉదాహరణకి చక్కెర పానకాన్నే తీసుకుంటే) దాని ఘనీభవన బిందువులో వచ్చే తరుగుదల ఆశించిన రీతిలోనే ఉంటుంది. అలా కాకుండా ఉప్పు (NaCl) నీట్లో కలియగా   ఏర్పడ్డ ఎలక్‍ట్రోలైట్ ఘనీభవన బిందువు యొక్క తరుగుదల అనుకున్న దానికి రెట్టింపు స్థాయిలో ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో ఆ ఎలక్‍ట్రోలైట్ కరిగిన రేణువుల సంఖ్య ఉప్పు అణువుల సంఖ్య రెట్టింపుగా వుంది. అలాగే బేరియమ్ క్లోరైడ్ (BaCl2) కరిగినప్పుడు  కరిగిన రేణువుల సంఖ్య అణువుల సంఖ్యకి మూడింతలు ఉంటుంది.

ఒక సోడియమ్ క్లోరైడ్ అణువులో రెండు పరమాణువులు ఉంటాయి. ఒక బేరియమ్ క్లోరైడ్ అణువులో మూడు పరమాణువులు ఉంటాయి. నీరు లాంటి కొన్ని ద్రావణాలలో పదార్థాలు కలిసినప్పుడు ఆ పదార్థపు అణువులు పూర్తిగా పరమాణువులుగా విడిపోతాయాని ఆర్హీనియస్ కి అనిపించింది. పైగా అలా విచ్ఛిన్నం అయిన అణువుల వల్ల దావకం  కరెంటును పోనిచ్చేది. అందుకు భిన్నంగా చక్కెర నీట్లో కలిసినప్పుడు చక్కెర అణువులు పరమాణువుల స్థాయి వరకు విడిపోవడం జరగదు కనుక, చక్కెర పానకం కరెంటుని పోనివ్వదు. అందుచేత కొన్ని ద్రావణిలలో పదార్థాలు కరిగినప్పుడు ఆ పదార్థపు అణువులు కేవలం మామూలు పరమాణువులుగా విడిపోవడం కాకుండా, విద్యుదావేశం గల పరమాణువులుగా విడిపోతాయని ఆర్హీనియస్ అర్థం చేసుకున్నాడు.

ఫారడే ప్రతిపాదించిన అయాన్లు అంటే మరేదో కాదని, అవి కేవలం ఋణమో, ధనమో విద్యుదావేశం గల పరమాణువులే (లేకుంటే పరమాణు సముదాయాలు) నని ఆర్హీనియస్ సూచించాడు. అందుచేత అయాన్లే “విద్యుత్ పరమాణువులు” (atoms of electricity)  కావాలి, లేదా అవి “విద్యుత్ పరమాణువుల”ని మోస్తూ ఉండాలి. ఆర్హీనియస్ ఈ అయానిక విఘటన అనే వర్ణన సహాయంతో విద్యుత్ రసాయన శాస్త్రానికి చెందిన ఎన్నో ప్రభావాలని చక్కగా వర్ణించగలిగాడు.

ఆర్హీనియస్ ఈ భావాలని తన పీ.హెచ్.డి. థీసిస్ లో విపులీకరించాడు. అయితే ఆ భావాలకి చాలా వ్యతిరేకత ఎదురయ్యింది. థీసిస్ ని ఇంచుమించు తిరస్కరించినంత పనయ్యింది. కాని ఓస్వాల్డ్ మాత్రం ఆర్హీనియస్ ప్రతిభకి మురిసిపోయాడు. ఆర్హీనియస్ కి తగిన ఉద్యోగం ఇచ్చి భౌతిక రసాయన శాస్త్రంలో తను చేస్తున్న కృషి కొనసాగించమని  చెయ్యమని ప్రోత్సహించాడు.


(ఇంకా వుంది)

రామానుజన్ పరిష్కరించిన పెల్ సమీకరణం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, April 2, 2015 0 comments

సామాన్య దృష్టికి అందవిహీనంగా కనిపించే వస్తువులో కూడా భావుకుడికి సౌందర్యం సాక్షాత్కరించినట్టు అలాంటి ఉద్విగ్న భరిత పరిస్థితుల్లో కూడా గణితవేత్తల మనసు లెక్కల మీదకి పోతుంది కాబోలు. స్ట్రాండ్ అన్న పత్రిక గణిత సమస్యల మీద  ఓ సరదా శీర్షిక నడిపేది. లోవేన్ ఉదంతం నేపథ్యంలో ఓ సారి ఆ శీర్షికలో ఓ చిత్రమైన సమస్య ప్రచురించబడింది. ఆ సమస్య ఇలా ఉంది -
“లోవేన్ నగరంలో ఒక వీధిలో వరుసగా 1, 2, 3, … n, అని అంకెల గుర్తులు ఉన్న ఇళ్లు ఉన్నాయి. ఈ వరుసలో ఒక ప్రత్యేకమైన ఇల్లు వుంది. దాని స్థానం  x. ఆ ఇంటికి కుడి పక్క ఉన్న ఇళ్ళ మీది అంకెల మొత్తం ఎంతో, ఎడమ పక్క ఉండే ఇళ్ళ మీది అంకెల మొత్తం కూడా అంతే. ఇప్పుడు  n  విలువ  50కి, 500  కి మధ్య ఉందని అనుకుంటే , n, x,  ల విలువలు ఎంత? (జర్మను సేనలు నగరాన్ని ధ్వంసం చేశాయి కనుక, నగరానికి వెళ్లి, స్వయంగా చూసి విషయం తేల్చుకునే అవకాశాం లేదు.)”

ఈ సమస్యని ఒక వ్యక్తి రామానుజన్ కి తెచ్చి చూపించాడు. ఆ వ్యక్తి ఎవరో కాదు – కలకత్తా కి చెందిన ప్రఖ్యాత భారతీయ గణితవేత్త పి. సి. మహలనోబిస్ (P.C. Mahalanobis). ఆ రోజుల్లో మహలనోబిస్ కింగ్స్ కాలేజిలో చదువుకునేవాడు. ట్రైపోస్ ప్రవేశ పరీక్ష కోసం చదువుకునేవాడు. ‘వెవెల్ కోర్ట్’ అనే భవనంలో రామానుజన్ ఉండే గదికి పక్క గదిలోనే ఉండేవాడు. ఆ సమయంలో రామానుజన్ ఎంతో అపురూపంగా గ్యాస్ స్టవ్ మీద దోరగా కూరలు వేయిస్తున్నాడు. మహలనోబిస్ వచ్చి పై సమస్య చదివి వినిపించాడు.

ఆ సమస్యకి రామానుజన్  ఠక్కున సమాధానం చెప్పాడు. ఆ పరిష్కారంలో ఒక విశేషం వుంది. ‘అవిచ్ఛిన్న భిన్నాల’ని (continued fractions) ఉపయోగించి ఈ సమస్యని పరిష్కరించాడు. అంతే కాక, ఈ ఒక్క సమస్యనే కాక, ఈ వర్గానికి చెందిన మరెన్నో సమస్యలని కూడా అదే దెబ్బతో పరిష్కరించాడు. “అలా ఎలా చెయ్యగలిగావ?”ని అడిగాడు ఆ దెబ్బకి ఇంకా తేరుకోని మహలనోబిస్. “ఏం లేదు. సమస్యని వినగానే దాని పరిష్కారం ఒక అవిచ్ఛిన్న భిన్నమే అయ్యుంటుందని అనిపించింది. ఇంతకీ ఏంటా అవిచ్ఛిన్న భిన్నం అని ఓ సారి ప్రశ్నించుకున్నాను. వెంటనే సమాధానం మనసులో స్ఫురించింది,” అని బదులు చెప్పాడు రామానుజన్.
పైన చెప్పుకున్న సమస్యకి పరిష్కారాన్ని ఇలా ప్రారంభించొచ్చు. x  వ స్థానంలో ఉన్న ఇంటికి ఒక పక్క ఉన్న ఇళ్ళ అంకెల మొత్తం ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.
1 + 2 + 3 … (x-1) = x(x-1)/2
(ఇక్కడ, 1 + 2 + …+m = m(m+1)/2  అన్న సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తున్నాం.)
అలాగే x  వ స్థానంలో ఉన్న ఇంటికి అవతలి పక్క ఉన్న ఇళ్ళ అంకెల మొత్తం ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.
(x+1) + (x+2) + (x+3)+ … +n = n(n+1)/2 –  (x)(x+1)/2
కనుక,
x(x-1)/2 = n(n+1)/2 –  (x)(x+1)/2
పైన సమీకరణంలోని పదాలకి కాస్త అటు ఇటు చేస్తే,
(2n + 1)2 – 2 (2x) 2 = 1
దీన్ని మరింత సామాన్య రూపంలో ఇలా రాసుకోవచ్చు,
u2 – 2v2 = 1
దీన్నే ‘పెల్’ (Pell)  సమీకరణం అని అంటారు. ప్రాచీన భారత గణితవేత్తలైన బ్రహ్మగుప్తుడికి, భాస్కరుడికి కూడా ఈ సమీకరణం తెలుసు కనుక దీన్ని బ్రహ్మగుప్త-భాస్కర-పెల్ సమీకరణం అని కూడా అంటారు.
ఈ సమీకరణానికి ఒక ప్రత్యేకత ఉంది. దీని పరిష్కారం తెలిస్తే, సమీకరణాన్ని ఇలా రాసుకోవచ్చు.
(u2 –1)/v2 = 2,

లేదా

(ఉజ్జాయింపుగా)

కనుక  u, v  విలువలు తెలిస్తే విలువని ఉజ్జాయింపుగా, ఒక భిన్నం రూపంలో, వ్యక్తం చెయ్యడానికి  వీలుంటుంది. 

(ఇంకా వుంది)

కాంతి రసాయన శాస్త్రంలో (photochemistry) తొలి పరిమాణాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, March 28, 2015 2 comments


1890  లలో గిబ్స్ యొక్క ఘనతని గుర్తించిన వాడు ఓస్వాల్డ్ ఒక్కడే కాడు. డచ్ భౌతిక రసాయన శాస్త్రవేత్త హెండ్రిక్ విలెమ్ బఖ్వి రోజెబూమ్ (1854-1907)  యూరప్ అంతటా గిబ్స్ ‘దశా నియమాన్ని’ (phase rule) బాగా ప్రచారం చేశాడు.

అలాగే  1899  లో ఫ్రాన్స్ కి చెందిన హెన్రీ లూయీ ల షాట్లియే (1850-1936)   గిబ్స్ పరిశోధనలని ఫ్రెంచ్ లోకి అనువదించాడు. భౌతిక రసాయన శాస్త్రవేత్త అయిన ‘ల షాట్లియే’ (Le Chatlier) పేరు మనకి ఇప్పుడు అతడి పేరుతో ఉన్న ‘ల షాట్లియే సూత్రం’ వల్ల తెలుసు. 1888 ఇతగాడు ప్రతిపాదించిన సూత్రానికి ‘ల షాట్లియే సూత్రం’ అని పేరు వచ్చింది. ఆ సూత్రాన్ని ఇలా నిర్వచించవచ్చు. ‘సమతా స్థితి వద్ద వ్యవస్థలో, ఆ స్థితికి కారణమైన ఏ ఒక్క కారణాంకాన్ని అయిన కొద్దిగా మార్చినప్పుడు, దాని ఫలితంగా వ్యవస్థలో వచ్చే పరిణామాలు మొదటి మార్పుని వీలైనంత వరకు తగ్గించే దిశలో ఉంటాయి.’

ఉదాహరణకి సమతాస్థితిలో ఉన్న వ్యవస్థ యొక్క పీడనాన్ని పెంచితే ఆ వ్యవస్థ వీలైనంత తక్కువ చోటుని ఆక్రమించే విధంగా పరిణామం చెందొచ్చు. ఆ కారణం చేత పీడనం కొద్దిగా పడుతుంది.
అలాగే సమతాస్థితిలో వ్యవస్థ ఉన్నప్పుడు ఉష్ణోగ్రత పెంచితే, ఆ పెంపుని తగ్గించే విధంగా వ్యవస్థలో మార్పులు వస్తాయి. ఈ రకమైన పరిణామాలు అన్నిటిని గిబ్స్  రూపొందించిన రసయన ఉష్ణగతి శాస్త్రం వివరించగలిగింది.

యూరొపియన్లు గిబ్స్ ని ఆలస్యంగా గుర్తించినా కూడా  భౌతిక రసాయన శాస్త్ర పురోగతి అనుకున్నంతగా నెమ్మదించలేదు. ఎందుకంటే గిబ్స్ కనుక్కున్న ఎన్నో విషయాలని 1880  లలో వాంట్ హాఫ్ స్వచ్ఛందంగా కనుక్కున్నాడు. (టెట్రహెడ్రల్ కార్బన్ పరమాణు నమూనాని ప్రతిపాదించిన వాడిగా వాంట్ హాఫ్ గురించి లోగడ చెప్పుకున్నాం.)

భౌతిక రసాయన శాస్త్ర రంగంలో ఓస్వాల్డ్ తరువాత వాంట్ హాఫ్ పేరే చెప్పుకోవాల్సి వుంటుంది. అతడు ప్రత్యేకించి ద్రావణాలు (solutions)  కి సంబంధించిన సమస్యల మీద పని చేశాడు. 1886 కల్లా  ఇతడు ద్రావణాల అవగాహనలో ఎంతో పురోగమించాడు. ద్రావణంలో కరిగిన పదార్థానికి (solvent, ద్రావణి)  చెందిన అణువులు ద్రావణం అంతటా వ్యాపించి ఉన్నందు వల్ల అవి  వాయువులోని అణువులు అనుసరించే ధర్మాలని పోలిన ధర్మాలని అనుసరిస్తాయని వాంట్ హాఫ్ కనుక్కున్నాడు.

ఈ కొత్త భౌతిక రసాయన శాస్త్రం రసాయన చర్యల మీద కేవలం ఉష్ణం యొక్క ప్రభావాన్ని మాత్రమే అధ్యయనం చెయ్యలేదు. మరింత సామాన్యంగా  శక్తికి రసాయన చర్యలకి మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేసింది. ఉదాహరణకి ఉష్ణం లాగానే రసాయన చర్యల నుండి విద్యుత్తు కూడా పుట్టొచ్చు. అలాగే విద్యుత్తు వల్ల రసాయన చర్యలు ఏర్పడవచ్చు కూడా.

వాల్టర్ హర్మన్ నెర్న్‍స్ట్ (1864-1941) అనే జర్మన్ శాస్త్రవేత్త ఉష్ణగతి శాస్త్ర ధర్మాలని బ్యాటరీలో జరిగే రసాయన చర్యల అధ్యయనంలో వర్తింపజేశాడు. ఈ అధ్యయనాల వల్ల 1889  లో ముఖ్యమైన విషయం బయట పడింది. బ్యాటరీలో పుట్టే కరెంటు లక్షణాల బట్టి ఆ కరెంటుని పుట్టించే రసాయన చర్య యొక్క స్వేచ్ఛా శక్తిని అంచనా వేయొచ్చని నెర్న్‍స్ట్ తెలుసుకున్నాడు.
రసాయన చర్యల లోంచి పుట్టే మరో ముఖ్యమైన శక్తిస్వరూపం కాంతి. కాంతి వల్ల రసాయన చర్యలు సంభవించగలవు కూడా. ఈ విషయాలు పందొమ్మిదవ శతాబ్దానికి ముందే తెలుసు. ముఖ్యంగా కాంతి కొన్ని రకాల సిల్వర్ సమ్మేళనాలని విచ్ఛిన్నం చెయ్యగలదు. అలా విచ్ఛిన్నమైన పదార్థం నుండి నల్లని వెండి రజను పుడుతుంది. ఈ విధంగా కాంతి ప్రభావం మీద నడిచే రసాయన చర్యల అధ్యయనాన్ని కాంతిరసాయన శాస్త్రం (photochemistry) అంటారు.

1830  లలో వెండి సమ్మేళనాల మీద కాంతి ప్రభావాన్ని ఆధారంగా చేసుకుని సూర్యకాంతిని వాడి చిత్రాలు గీసే ఓ పద్ధతిని కనిపెట్టారు. ఒక గాజు ఫలకం మీద ఆ వెండి సమ్మేళనాన్ని సన్నని పూతగా పూస్తారు. ఆ ఫలకం మీద కటకం (lens)  సహాయంతో సూర్య కాంతిని కేంద్రీకరించి దాని మీద ఓ దృశ్యం పడేలా చేస్తారు. ఫలకం మీద వివిధ స్థానాలలో కాంతి వివిధ తీక్షణతల వద్ద పడుతుంది. కాంతి ఎక్కువ పడ్డ చోట సిల్వర్ సమ్మేళనంలో నల్లని వెండి రజనుగా విచ్ఛిన్నం అయ్యే ప్రవృత్తి ఎక్కువ అవుతుంది. తక్కువ పడ్డ చోట ఆ ప్రవృత్తి మరింత తక్కువగానే ఉంటుంది.

ఇప్పుడా సిల్వర్ సమ్మేళనాన్ని లోహపు సిల్వర్ గా విచ్ఛిన్నం చేసే రసాయనాలతో చర్య జరుపుతారు. ఫలకం మీద తీక్షణమైన కాంతి పడ్డ ప్రాంతాలలో మరింత సులభంగా నల్లని వెండి రజను ఏర్పడుతుంది. వెండి సమ్మేళనంలో ఈ వికాసాన్ని (development) సరైన దశలో ఆపేస్తే తెలుపు (మారని వెండి సమ్మేళనం ఉన్న చోట), నలుపు (నల్లని వెండి రజను ఏర్పడ్డ చోట) చారలు ఏర్పడతాయి.  ఆ చారలు బాహ్య దృశ్యానికి చక్కగా అద్దం పడతాయి.

అలా ఏర్పడ్డ చారలని మరిన్ని విస్తారమైన రసాయన చర్యలకి గురి చేస్తే (ఆ వివరాలు ఈ పుస్తకంలో అప్రస్తుతం) అలాంటి ప్రక్రియ వల్ల బాహ్య దృశ్యాల యొక్క కచ్చితమైన చిత్తరువులని తయారు చెయ్యడానికి వీలవుతుంది. ఈ ప్రక్రియనే ఫోటోగ్రఫీ (photography)  అంటాం. ఈ కొత్త విధానానికి ఊపిరి పోసిన వ్యక్తులు ఎంతో  మంది వున్నారు. వారిలో కొందరు – ఫ్రెంచ్ రసాయన శాస్త్రవేత్త జోసెఫ్ నైసెఫోర్ నీస్ (1765-1833), ఫ్రెంచ్ చిత్రకారుడు లూయీ జాక్ మాందే దాగెర్ (1789-1851) , ఇంగ్లీష్ ఆవిష్కర్త విలియమ్ హెన్రీ ఫాక్స్ టాల్బట్ (1800-1877).

పై ప్రక్రియలలో కాంతి ఓ ఉత్‍ప్రేరకంలా ప్రవర్తించడం చాలా విశేషం. హైడ్రోజన్, క్లోరిన్ వాయువుల మిశ్రమం మీద కాస్తంత కాంతి ప్రసరిస్తే విస్ఫోటాత్మకమైన చర్య జరుగుతుంది గాని, చీకట్లో అసలు చర్యే జరగదు.

ఇలా ఎందుకు జరుగుతుంది అనే ప్రశ్నకి వివరణ 1918  లో నెర్న్‍స్ట్ ఇచ్చాడు. కాస్తంత కాంతి ఒక క్లోరిన్ అణువుని, రెండు క్లోరిన్ పరమాణువులుగా భేదించగలదు. క్లోరిన్ అణువులో ఉన్నప్పటి కన్నా విడివడ్డ క్లోరిన్ పరమాణువు మరింత సక్రియంగా ఉంటుంది. అలా విడివడ్డ  క్లోరిన్ పరమాణువు హైడ్రోజన్ అణువు లోంచి ఓ హైడ్రోజన్ పరమాణువుని వేరు చేసి, దాంతో చర్య జరిపి హైడ్రోజన్ క్లోరైడ్ అణువుని ఏర్పరుస్తుంది. అప్పుడు ఒంటరిగా మిగిలిన  రెండవ క్లోరిన్ పరమాణువు అలాగే ఒంటరిగా మిగిలిన రెండవ హైడ్రోజన్ పరమాణువుతో చర్య జరిపి మరో హైడ్రోజన్ క్లోరైడ్ అణువుగా ఏర్పరుస్తుంది.


ఆ విధంగా మొదట ప్రసరించిన ఆ కాస్తంత కాంతి వల్ల ఇలా వరుసగా చర్యలు జరిగి హైడ్రోజన్ క్లోరైడ్ ఏర్పడుతుంది. ఇది ఒక విధమైన కాంతి రసాయనిక గొలుసుకట్టు చర్య (chain reaction). దీని వల్ల అధిక సంఖ్యలో హైడ్రోజన్ క్లోరైడ్ అణువులు విస్ఫోటాత్మకంగా ఏర్పడతాయి.

(ఇంకా వుంది)

మాడ్యులర్ సమీకరణాలు - పై విలువ

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, March 23, 2015 7 comments

p విలువ ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతకి, వ్యాసానికి మధ్య నిష్పత్తితో సమానం అని చిన్నతరగతులలోనే పిల్లలు నేర్చుకుంటారు. అయితే p  విలువ 22/7  ని పిల్లలకి నేర్పుతారు. ఇది కేవలం ఉజ్జాయింపు మాత్రమే. నిజానికి అదో ‘అకరణీయ సంఖ్య’ (irrational number).  ఇంకా కచ్చితంగా చెప్పాలంటే అది అకరణీయ సంఖ్యలలో ఉపజాతి అయిన అతీత సంఖ్య (transcendental number).   దాన్ని రెండు పూర్ణ సంఖ్యల నిష్పత్తిగా వ్యక్తం చెయ్యడానికి వీలుపడదు. కాని అనంత శ్రేణుల రూపంలో p  విలువని ఎన్నో రకాలుగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.
ఉదాహరణకి జేమ్స్ గ్రెగరీ అనే స్కాటిష్ గణితవేత్త p విలువని ఈ ఇంపైన అనంత శ్రేణి రూపంలో వ్యక్తం చేశాడు.
 

ఈ రూపాన్ని మరి కొందరు గణితవేత్తలు కూడా కనుక్కున్నారు. p విలువని జాన్ వాలిస్ అనే గణిత వేత్త ఈ అనంత లబ్ధంగా (infinite product) వ్యక్తం చేశాడు.

p విలువని ఇలా అనంత శ్రేణిగానో, అనంత లబ్ధం గానో వ్యక్తం చేసినప్పుడు, కుడి పక్క ఇవ్వబడ్డ దాని విస్తృత రూపంలో ఎన్ని పదాలు తీసుకుంటే, దాని విలువ అంత కచ్చితంగా అంచనా వెయ్యడానికి వీలవుతుంది. ఉదాహరణకి పైన జేమ్స్ గ్రెగరీ ఇచ్చిన అనంత శ్రేణిలో మొదటి  పదం (1)  మాత్రమే తీసుకుంటే, p విలువ 4  అని వస్తుంది. మొదటి రెండు పదాలు (1,  -1/3)  తీసుకుంటే p విలువ = 4(1-1/3) = 8/3=2.666… అవుతుంది. మూడు పదాలు తీసుకుంటే, p విలువ = 4(1 – 1/3 + 1/5) = 3.4667  అవుతుంది. p యొక్క అసలు విలువ 3.141592… కనుక పదాల సంఖ్య పెంచుతుంటే p విలువ యొక్క అంచనా ఇంకా ఇంకా నిర్దుష్టం అవుతుంటుంది.

p విలువ ని కచ్చితంగా అంచనా వెయ్యాల్సిన అవసరం ఎంతో వుంది. ఎన్నో వైజ్ఞానిక విభాగాలలో, సాంకేతిక విభాగాలలో ఎదురయ్యే గణనాలలో p విలువ ముఖ్య పాత్ర ధరిస్తుంది. కనుక p విలువని ఎంతో కచ్చితంగా అంచనా వెసే ప్రయత్నాన్ని ఓ ఆటలాగా తీసుకుని కొన్ని శతాబ్దాలుగా ఎంతో మంది గణితవేత్తలు ఎన్నో దశాంశ స్థానాల వరకు p విలువని అంచనా వెయ్యగలిగారు. పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు నడిమి కాలానికే p విలువ ఐదొందల దశాంశ స్థానాల వరకు అంచనా వేసేశారు. ప్రాచీన భారత గణిత వేత్తలలు కూడా ఈ p విలువని వెలకట్టే ఆటలో పాల్గొన్నారు. పదవ శతాబ్దానికి చెందిన ఆర్యభట్టు p విలువని  31  దశాంశ స్థానల వరకు వెలకట్టడమే కాక ఆ విలువని ఓ సంస్కృత శ్లోక రూపంలో అద్భుతంగా వ్యక్తం చేశాడు. పదకొండవ శతాబ్దానికి చెందిన బ్రహ్మగుప్తుడు p విలువ  విలువకి సన్నిహితంగా ఉందని గుర్తించాడు.

పదిహేడవ శతాబ్దంలో కాల్కులస్ ఆవిష్కరణ తరువాత, అనంత శ్రేణుల గురించి అవగాహన మరింత పెంపొందిన తరువాత, p విలువని అంచనా వేసే పద్ధతులు గణనీయంగా అభివృద్ధి చెందాయి. ఐసాక్ న్యూటన్ కూడా ఏమీ తోచని సమయాలలో ఉబుసుపోక కోసం p విలువ అంచనా వేస్తూ కాలయాపన చేస్తున్నట్టు ఒక చోట రాసుకుంటాడు. p విలువని అనంత శ్రేణిగా వ్యక్తం చేసినప్పుడు ఆ వ్యక్తరూపం శ్రేష్టమైనదా కాదా అన్న ప్రశ్న వస్తుంది. అతి తక్కువ పదాలతో p విలువని ఎంతో కచ్చితంగా వ్యక్తం చేసే వీలునిచ్చే శ్రేణి శ్రేష్టమైనదని లెక్క. ఆ దృష్టితో చూస్తే పైన జేమ్స్ గ్రెగరీ ఇచ్చిన రూపం వల్ల పెద్దగా ప్రయోజనం లేదు. దాంతో మూడు దశాంస స్థానాల వరకు p విలువని లెక్కించడానికి ఐదొందలు పైగా పదాలు తీసుకోవాలి. అందుకు భిన్నంగా రామనుజన్ కనిపెట్టిన పద్ధతి ప్రకారం మాడ్యులర్ సమీకరణాలని ఉపయోగించి అత్యంత వేగంగా, అతి తక్కువ పదాలతో p విలువని లెక్కించొచ్చు. కంప్యూటర్ యుగం మొదలయ్యాక p విలువని కంప్యూటర్ల సహాయంతో లెక్కించే ప్రయాస మొదలయ్యింది. అలాంటి ప్రయత్నాలలో p విలువని అత్యంత వేగంగా లెక్కించే కొన్ని పద్ధతులు చాలా కాలం క్రితం రామానుజన్  కనిపెట్టిన పద్ధతుల మీద ఆధారపడడం విశేషం.

ఇంగ్లండ్ లో రామానుజన్  జీవితం అలా గణితలోకంలో విహార యాత్ర లాగా సాఫీగా సాగిపోతున్న తరుణంలో యూరప్ లో రాజకీయ పరిస్థితుల్లో కొన్ని అవాంఛనీయ పరిణామాలు తలెత్తాయి. ఒక పక్క జర్మనీ కి, మరో పక్క ఫ్రాన్స్, బ్రిటన్ లకి మధ్య ఏ నాటినుండో రాజుకుంటున్న అగ్గి ఒక్కసారిగా భగ్గుమంది. ఒకటి రెండు నెలలలో ముగిసిపోతుంది అనుకున్న పోరు, ఓ మహాసంగ్రామంగా వికటించి సమస్త యూరప్ ని ఆక్రమించుకుంది. లక్షల సంఖ్యలో సైనికుల, సామాన్యుల ప్రాణాలని పొట్టన పెట్టుకుంది.

ఇక్కడ కుంభకోణంలో రామానుజన్ భద్రత గురించి అతడి కుటుంబీకులు ఆందోళన చెందసాగారు. తను ఉన్న దేశంలో  యుద్ధం జరగడం లేదని, అది పొరుగుదేశానికి మాత్రమే పరిమితం అని వారికి ధైర్యం చెప్తూ మొదట్లో రామానుజన్ ఉత్తరం రాశాడు. కాని త్వరలోనే పరిస్థితులు మారిపోయాయి. బ్రిటిష్ సేనలో ఒక విభాగం కేంబ్రిడ్జ్ పరిసర ప్రాంతంలో మొహరించింది. కాలేజి భవనాలు  సైనిక శిక్షణా శిబిరాలుగా మారిపోయాయి. ఒక గ్రంథాలయాన్ని తాత్కాలిక ఆసుపత్రిగా మార్చేశారు.

జర్మన్ సేనల అరాచకాలకి హద్దు లేకుండా పోయింది. సైనికుడు సైనికుడితో తలపడకుండా సామాన్యులని ఊచకోత కోసే అమానుషానికి ఒడిగట్టాయి జర్మన్ సేనలు. బెల్జియమ్ లోని లోవేన్ (Louvain) నగరాన్ని జర్మన్ సేనలు ముట్టడి చేసి నగరాన్ని తగులబెట్టాయి. ఎంతో మంది సామాన్య పౌరులు అగ్నికి బలి అయ్యారు. లొవేన్ ఉదంతంతో ప్రపంచ దేశాల దృక్పథం జర్మనీకి ప్రతికూలంగా మారిపోయింది. లోవేన్ వినాశం విషయమై దేశదేశాల పత్రికలు జర్మనీ పై దుమ్మెత్తి పోశాయి.

(ఇంకా వుంది)

బ్రౌనియన్ చలనం - అణుసిద్ధాంతం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, March 18, 2015 0 comments

ఓస్వాల్డ్ తన వ్యాఖ్యానంలో ఉత్‍ప్రేరణ విషయంలో గిబ్స్  సిద్ధాంతాలని చర్చించాడు. పదార్థాల మధ్య శక్తిపరమైన సంబంధాలని మార్చకుండా, ఉత్‍ప్రేరకాలు చర్యలని వేగవంతం చేస్తాయని వాదించాడు. చర్యలో పాల్గొనే రసాయనంతో ఉత్‍ప్రేరకం కలిసి ఒక మధ్యగత పదార్థాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఆ మధ్యగత పదార్థం మళ్లీ విచ్ఛిన్నమై ఆఖరులో  రావలసిన ఉత్పత్తులని విడుదల చేస్తుంది.  ఆ కారణం చేత ఉత్‍ప్రేరకం మాత్రం మొదట్లో ఉన్న స్థితికి వచ్చేస్తుంది.



ఉత్‍ప్రేరకం పని తీరు

ఉత్‍ప్రేరకంతో కలిసిన మధ్యగత పదార్థమే లేకుంటే ఆ చర్య మరింత నెమ్మదిగా నడిచేది. కొన్ని సందర్భాల్లో ఆ నడక ఎంత నెమ్మదిగా ఉంటుందంటే అసలు చర్య జరుగుతోందని గుర్తుపట్టడమే కష్టం. కనుక ఉత్‍ప్రేరకం తాను మారకుండా చర్యని మాత్రం వేగవంతం చేస్తుంది. మరో విషయం ఏంటంటే ఈ చర్యలో ఉత్‍ప్రేరకం  యొక్క అణువుని పదే పదే వాడడం జరుగుతుంది కనుక, ఉత్‍ప్రేరకం అతి తక్కువ మొతాదులో ఉన్నా చాలు చర్య గణనీయంగా త్వరితం అవుతుంది.

ఉత్‍ప్రేరణ పట్ల ఈ రకమైన దృక్పథాన్ని ఈ నాటికీ శాస్త్రం ఒప్పుకుంటుంది. ఉత్‍ప్రేరకాలుగా పనిచేసే ప్రోటీన్ల (వీటిని ఎన్‍జైమ్ లు అంటారు) చర్యని ఈ తీరులో అర్థం చేసుకోడానికి వీలయ్యింది. జీవ పదార్థంలో రసాయన చర్యలని ఈ ఎన్‍జైమ్ లు త్వరితం చేస్తాయి.

ఆస్ట్రియాకి చెందిన భౌతికశాస్త్రవేత్త, తాత్వికుడు అయిన ఎర్నెస్ట్ మాక్ (1838-1916) సిద్ధాంతాలతో  ఓస్వాల్డ్ పూర్తిగా ఏకీభవించేవాడు. ప్రత్యక్షంగా కొలవదగ్గ రాశులతో మాత్రమే భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు వ్యవహరించాలని, కేవలం పరోక్షమైన ఆధారాల మీద నిలిచే గణిత నమూనాలు నిర్మించడం మంచిది కాదని మాక్ అనేవాడు. ఆ కారణం చేత ఓస్వాల్డ్ ‘పరమాణువులు’ అనే భావనని ఒప్పుకునేవాడు కాడు. ఎందుకంటే వాటి ఉన్కిని తెలిపే ప్రత్యక్ష ఆధారాలు లేవు. ప్రముఖ శాస్త్రవేత్తలలో పరమాణు సిద్ధాంతాన్ని నమ్మని వారిలో ఇతడు ఆఖరి వాడని చెప్పుకోవచ్చు. (కాని పరమాణు సిద్ధాంతానికి సత్ప్రయోజనాలు ఉన్నాయని మాత్రం ఓస్వాల్డ్ ఒప్పుకునేవాడు.)

ఈ సందర్భంలోనే ‘బ్రౌనియన్ చలనం’ అనే సంగతి ప్రస్తావనకి వచ్చింది. నీటిలో విస్తరించిన సన్నని రేణువులు చంచలంగా కదులుతుంటాయి. మైక్రోస్కోప్  లో కూడా చూడదగ్గ ఆ కదలికనే బ్రౌనియన్ చలనం అంటారు. ఈ చలనాన్ని మొట్టమొదట (1827 లో) స్కాటిష్ వృక్ష శాస్త్రవేత్త రాబర్ట్ బ్రౌన్ (1773-1858) గమనించాడు.

1905  లో జర్మన్-స్విస్ శాస్త్రవేత్త ఆల్బర్ట్ ఐన్‍స్టయిన్ (1879-1955) బ్రౌనియన్ చలనాల విషయంలో ఓ ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు. నీటిలో విస్తరించిన రేణువులని నీటి అణువులు తన్నే తాపుల వల్ల ఆ రేణువులు అలా కదులుతున్నాయని ఐన్‍స్టయిన్ సూచించాడు. నీటి అణువులు అల్లకల్లోలంగా కదులుతుంటాయి కనుక వాటి తాపులకి నీటిలో మునిగిన రేణువులు కూడా అలజడిగా కదులుతుంటాయి. అలా కదిలే రేణువుల చలనాలని కచ్చితంగా కొలిచినప్పుడు, ఆ కొలతల నుండి నీటి అణువుల పరిమాణాన్ని అంచనా వేయొచ్చని ఐన్‍స్టయిన్ గణితపరంగా నిరూపించాడు. 



1908  లో ఫ్రెంచ్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త జాన్ బాప్తిస్త్ పెరిన్ (1870-1942)  పై సిద్ధాంతానికి అవసరమైన కొలతలు తీసుకునే ఏర్పాటు చేశాడు. ఆ కొలతల ఆధారంగా అణువుల, పరమాణువుల వ్యాసాల మొట్టమొదటి అంచనాలు చేశాడు. బ్రౌనియన్ చలనం అనేది పరమాణువుల, అణువుల ఉనికికి ఇంచుమించు ప్రత్యక్షమైన సాక్ష్యం కనుక ఓస్వాల్డ్ పరమాణు సిద్ధాంతం పట్ల తన ప్రతికూల వైఖరిని మార్చుకోవలసి వచ్చింది.

(పెరిన్ కాలంలోనే పరమాణువుల ఉనికికి ఆధారాలు క్రమంగా పెరుగుతూ వచ్చాయి. పరమాణువుల వ్యాసం రమారమి 1/250,000,000  ఇంచి  ఉంటుందని తొలి అంచనాలు తెలిపాయి. ఈ పుస్తకం మూడవ భాగంలోని చివరి అధ్యాయాలలో ఆ ఆధారాలని వివరంగా సమీక్షించడం జరుగుతుంది. గ్రీకు తాత్వికుడు డెమాక్రిటస్ ఆరంభించిన ఈ పరమాణు గాధలో పతాకసన్నివేశంగా జర్మన్-అమెరికన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఎర్విన్ విల్హెల్మ్ ముల్లర్ (1911-1977)  field-emission microscope  ని కనిపెట్టాడు. 1950  ల నడిమి కాలంలో ఈ పరికరంతో తీసిన పరమాణువుల ఫోటోలు సంచలనాన్ని సృష్టించాయి. ఓ సన్నని లోహపు సూది మొన మీద నిలుపబడ్డ పరమాణువుల అమరికని ఈ పరికరం ప్రస్ఫుటం చెయ్యగలిగింది.)

(ఇంకా వుంది)

రామానుజన్ హార్డీ ల మధ్య సహాధ్యాయం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, March 12, 2015 0 comments


రామానుజన్ హార్డీ ల మధ్య సహాధ్యాయం మొదలయ్యింది. అంతవరకు రామానుజన్ పంపిన ఉత్తరాలలోని గణిత విషయాల గురించి హార్డీకి వేల సందేహాలు ఉన్నాయి. వాటిని నివృత్తి చేసుకొవాలంటే అంతవరకు దూరం అడ్డొచ్చింది. కాని ఆ విచిత్ర సిద్ధాంతాల ఆవిష్కారకుడు పక్కనే ఉన్నాడు. ఏం సందేహం వచ్చినా వెంటనే అడిగి తేల్చుకోవచ్చు. రామానుజన్ నోట్సు పుస్తకాల అధ్యయనం మొదలెట్టాడు హార్డీ.

రామనుజన్ పంపిన 120  సిద్ధాంతాలలో చాలా మటుకు ఈ నోట్సు పుస్తకాలలోనే ఉన్నాయి. ఐదవ అధ్యాయంలో రామానుజన్ రాసిన మొదటి వ్యాసంలో వర్ణింపబడ్డ బెర్నూలీ సంఖ్యల ప్రస్తావన వచ్చింది. అధ్యాయం 6 లో ‘అపసరణ శ్రేణుల’ (divergent series)  మీద అతడు చేసిన వినూత్న పరిశోధనలు పొందుపరచబడ్డాయి. రామానుజన్ సిద్ధాంతాలలో గొప్ప నవీనత, ప్రతిభ కనిపిస్తున్నా ఆ ఫలితాలన్నీ నిజం కావని హార్డీ గమనించాడు. కొన్ని సిద్ధాంతాలైతే పాశ్చాత్య గణితవేత్తలో ఏనాడో కనుక్కున్న ఫలితాలే.  మరి కొన్ని ఫలితాలు రామానుజన్ నమ్మినంత గొప్పవేమీ కావు. కాని అధికశాతం సిద్ధాంతాలు మాత్రం దిగ్ర్భాంతి కలిగించేటంత ప్రగాఢమైనవి. ఆ నోట్సు పుస్తకాలలో సుమారు ఓ దశాబ్దం పాటు పోగు చేసిన గణిత సంపత్తి వుంది. వేల కొద్ది సిద్ధాంతాలు, ఉపసిద్ధాంతాలు, ఉదాహరణలు రాశిపోసినట్టు ఉన్నాయి. ఆ నోట్సు పుస్తకాలలో నిక్షిప్తమై వున్న గణిత సంపదని తవ్వి తియ్యడానికి కొన్ని తరాల పాటు గణితవేత్తలు శ్రమించారు. 1921  వరకు అంటే సుమారు ఏడేళ్ల పాటు ఆ నోట్సుపుస్తకాలని అధ్యయనం చేసిన హార్డీయే  ఆ పుస్తకాలలో ఇంకా అప్రచురితమైన అపార గణిత పన్నిధి వుందని వాపోయాడు. రామనుజన్ మొదటి పుస్తకంలో 12, 13 వ అధ్యాయాలని క్షుణ్ణంగా చదివి రెండేళ్ల తరువాత వాటి మీద ఓ వ్యాసం రాసిన హార్డీ ఆ రెండేళ్లూ కేవలం ఆ రెండు అధ్యాయాలు మాత్రమే వివరంగా పరిశీలించడానికి వీలయ్యింది అని చెప్పుకున్నాడు.

ఆ రొజుల్లోనే హంగరీ దేశానికి చెందిన జార్జ్ పోల్యా (George Polya) అనే గణివేత్త హార్డీని చూడడానికి వచ్చాడు. హంగరీ దేశం గణితవేత్తలకి పెట్టింది పేరు. కేవలం  1  కోటి జనాభా గల ఆ దేశం ఎంతో మంది గొప్ప గణితవేత్తలని ప్రపంచానికి అందించింది. జాన్ ఫాన్ నాయ్మన్ (John von Neumann), పాల్ ఎర్డోస్ (Paul Erdos), జానోస్ బోల్యాయ్ (Janos Bolyai) మొదలైన మహా గణితజ్ఞులు అక్కడి వారే. అలాంటి సాంప్రదాయం నుండి వచ్చినవాడు జార్జ్ పోల్యా. గణిత పరిశోధనలోనే కాక గణిత విద్యాబోధనలో కూడా ఇతడు కొత్త పుంతలు తొక్కాడు. ఇతడు రాసిన ‘How to solve it’ అనే పుస్తకం గణిత విద్యాబోధనలో ఓ  చిరస్మరణీయమైన గ్రంథంగా చెప్పుకుంటారు. హార్డీని అడిగి పోల్యా రామానుజన్ నోట్సు పుస్తకాల ప్రతులు తీసుకుపోయాడు. కాని కొన్ని రోజుల్లోనే ఆదుర్దాగా వచ్చి ఆ పుస్తకాలు హర్డీకి తిరిగి ఇచ్చేశాడు.

“అదేం, అంత త్వరగా తిరిగి ఇచ్చేస్తున్నారు?” అడిగాడు హార్డీ.

“రామానుజన్ నోట్సుల సమ్మోహనం ఎలాంటిది అంటే ఇక నేను జీవితాంతం ఆ సిద్ధాంతాలని నిరూపించే ప్రయత్నంలో గడిపేస్తానేమోనని, ఇక నాకై నేను సొంతంగా ఏమీ కనిపెట్టనేమో నని భయం వేసింది,” అని మనసులో మాట   చెప్పాడు పోల్యా.

1929  లో జి. ఎన్. వాట్సన్, బి. ఎమ్. విల్సన్ అనే ఇద్దరు గణితశాస్త్ర ప్రొఫెసర్లు రామానుజన్ నోట్సుల అధ్యయనానికి పూనుకున్నారు. వాటిలోని సిద్ధాంతాలని నిరూపించి, ఆ నిరూపణలని సవివరంగా వెల్లడి చేసి, సామాన్యులకి బోధపడేలా ఆ సిద్ధాంతాలని విపులీకరించి,  రామానుజన్ సృజనకి ‘టికా, తాత్పర్యం’ రాసే బృహద్ యత్నం ఆరంభించారు. రెండేళ్లు శ్రమించిన తరువాత ఇద్దరికీ కార్యభారం తెలిసొచ్చింది. ఉదాహరణకి ఒక మాడ్యులర్ సమీకరణాల జతని నిరూపించడానికి వాట్సన్ కి ఓ నెల పట్టింది. ఈ లెక్కన కొన్ని వేల సిద్ధాంతాలని నిరూపించాలి. మరో ఐదేళ్లు పట్టొచ్చు అని అంచనా వేశాడు. ఓ దశాబ్ద కాలం రామానుజన్ నోట్సుల తో గడిపిన వాట్సన్ వాటి మీద రెండు డజన్ల వ్యాసాలు, పుంఖానుపుంఖాలుగా వివరణ పోగుచేశాడు. విల్సన్ మాత్రం ఈ శ్రమలో దీర్ఘకాలం పాలుపంచుకోలేక పోయాడు. నాలుగేళ్ల ప్రయాస తరువాత అతడు విఫలమైన శస్త్ర చికిత్స వల్ల 1935  లో ప్రాణాలు కోల్పోయాడు.

రామానుజన్ నోట్సులని సరళీకరించే ప్రయాస భారతాన్ని తెనిగించే ప్రయాస లాగా ఉంటుంది. వాట్సన్, విల్సన్ ల తరువాత 1977  లో మరో గణితవేత్త ఆ ప్రయాసని కొనసగించాల దలచాడు. బ్రూస్ బెర్న్డ్ (Bruce Berndt) అనే అమెరికన్ గణిత వేత్త ఆ మహత్యార్యాన్ని చేపట్టాడు. రామానుజన్ నోట్సులని అధ్యయనం చేసి వాటి మీద వ్యాఖ్యానిస్తూ పదమూడు పుస్తకాలు రచించాడు. అతడి ప్రయాస ఇప్పటికీ కొనసాగుతోంది.
రామానుజన్ మేధస్సు ఎలాంటిదో హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ లకి త్వరలోనే అర్థమయ్యింది. గత గణితవేత్తలతో పోల్చుతూ జర్మనీకి చెందిన జేకబ్ జెకోబీతో (Jacob Jacobi) పోల్చాడు లిటిల్ వుడ్. అది చాలదన్నట్టు జెకోబీతోనే కాక, మహామహుడైన లియొనార్డ్ ఆయిలర్ (Leonard Euler) తో  కూడా రామానుజన్ సరితూగుతాడు అని హార్డీ అభిప్రాయపడ్డాడు.

కేంబ్రిడ్జ్ లో పరిసరాలు రామానుజన్ పరిశోధనలకి, అధ్యయనాలకి అనువుగా ఉన్నాయి. ఉద్యోగం చేసి డబ్బు గడించాల్సిన పని లేదు. కుటుంబ వ్యవహారాల కోసం సమయం వెచ్చించాల్సిన పని లేదు. తనకి ఇష్టమైన గణితంలో ఇప్పుడు పూర్తిగా మునిగిపోవచ్చు. ఆ అనువైన ఏకాంతంలో అతడి  పరిశోధన వేగంగా సాగింది. ఏడాది తిరిగే లోపు అధిక సంఖ్యలో గణిత వ్యాసాలు ప్రచురించగలిగాడు. రామానుజన్, హార్డీల మధ్య కూడా సహకార పరిశోధన ముమ్మరంగా సాగింది. అదే సంవత్సరం జూన్ నెల తిరిగేసరికే ఆ పరిశోధనలో రెండు వ్యాసాలు రాయడానికి సరిపడే సమాచారం బయటపడింది.  వాటిలో ఒక వ్యాసం పేరు: “Modular equations and approximations to p.”
(ఇంకా వుంది)

ఉత్‍ప్రేరణ (catalysis)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, March 10, 2015 0 comments


పదార్థం యొక్క వివిధ దశల (phases of matter)    (ఘన, ద్రవ, వాయు దశలు) మధ్య ఉండే సమతాస్థితులకి గిబ్స్ ఉష్ణగతి శాస్త్ర ధర్మాలని వర్తింపజేస్తూ పోయాడు. నీరు, నీటి ఆవిరి కొన్ని ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, పీడనాల (pressures)  వద్ద కలసి ఉండగలవు. ఉష్ణోగ్రత మారితే, సమతాస్థితిని నిలుపుకునేందుకు గాను, తదనుగుణంగా పీడనంలో కూడా మార్పు రావాలి. కాని ద్రవ నీరు, నీటి ఆవిరి, మంచు గడ్డ – ఈ మూడు దశలు కలిసి ఉండడం అనేది ఒక ప్రత్యేక ఉష్ణోగ్రత, పీడనం వద్ద మాత్రమే సాధ్యం అవుతుంది.

ఈ విషయాలని గణితపరంగా వర్ణించడానికి గిబ్స్ phase rule (దశా నియమం) అని ఓ చక్కని సూత్రాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ నియమం వ్యవస్థ యొక్క ఉష్ణోగ్రత, పీడనం మాత్రమే కాక వివిధ అంతర అంశాల (components)  యొక్క గాఢతలని మార్చుతుంటే సమతాస్థితి ఎలా మారుతుందో చెప్తుంది.

ఆ విధంగా రసాయన ఉష్ణగతి శాస్త్రం ఎంత క్షుణ్ణంగా, ఎంత నిర్దుష్టంగా రూపొందించబడింది అంటే గిబ్స్ తరువాత ఈ రంగంలో ప్రవేశించిన వారికి చెయ్యడానికి ఇక పెద్దగా ఏమీ మిగలలేదు. గిబ్స్ అంత ప్రతిభావంతమైన, ప్రధానమైన కృషి చేసినా తన రచనలన్నీ అమెరికన్ పత్రికలలో మాత్రమే ప్రచురితం అయ్యాయి కనుక, యూరప్ కి చెందిన శాస్త్రవేత్తలు ఆ పరిశోధనలని పెద్దగా పట్టించుకోలేదు.

(అయితే ఇందుకు ఒక ముఖ్యమైన మినహాయింపు ఉంది. ఈ సందర్భంలో మరో అమెరికన్ రసాయన శాస్త్రవేత్త గిల్బర్ట్ న్యూటన్ లువిస్ (1875-1946) కృషి గురించి కూడా చెప్పుకోవాలి. 1923  లో అతడు ఉష్ణగతి శాస్త్రం మీద రాసిన ఓ ప్రముఖ కృతిలో ‘వృత్తి’ (activity) అన్న భావనని పరిచయం చేశాడు. ఒక రసాయనం యొక్క గాఢత, దాని వృత్తి – ఈ రెండూ అభిన్నం కాదు. కాని రెండిటికీ సంబంధం వుంది. గాఢత బదులుగా ఈ వృత్తి అనే రాశిని ప్రక్షేపిస్తే రసాయన ఉష్ణగతి  శాస్త్రపు సమీకరణాలు వాస్తవానికి మరింత కచ్చితంగా సరిపోతాయి).



ఉత్‍ప్రేరణ (catalysis)

పందిమ్మిదవ శతాబ్దపు చివరి దశలో రసాయన చర్యలకి సంబంధించిన భౌతిక పరిణామాల అధ్యయనంలో జర్మనీ దేశం ప్రపంచంలో అగ్రస్థానంలో ఉండేది. భౌతిక రసాయన శాస్త్రంలో విశ్వవిఖ్యాతి పొందిన రష్యన్-జర్మన్ శాస్త్రవేత్త ఒకడు ఉన్నాడు. అతడి పేరు ఫ్రీడ్రిక్ విల్హెల్మ్ ఓస్వాల్డ్ (1853-1932). అతడి ఏకైక కృషి ఫలితంగానే భౌతిక రసాయన శాస్త్రం ఒక  ప్రముఖమైన రంగంగా పేరు తెచ్చుకుంది. 1887  లో అతడు ఆ రంగంలో మొట్టమొదటి పాఠ్య పుస్తకం రాశాడు.  ఈ రంగానికే అనితరంగా కేటాయించబడ్డ ఓ వైజ్ఞానిక పత్రికను కూడా ప్రారంభించాడు.




ఓస్వాల్డ్


గిబ్స్ యొక్క కృషిని గుర్తించి, మెచ్చుకున్న యూరొపియన్లలో మరి ఓస్వాల్డ్ మొట్టమొదటి వాడయ్యాడు. ఉష్ణగతిశాస్త్రం మీద గిబ్స్ రాసిన పరిశోధనా పత్రాలని ఓస్వాల్డ్ 1892  లో జర్మన్ భాషలోకి అనువదించాడు. ఉత్‍ప్రేరణకి సంబంధించి గిబ్స్ సిద్ధాంతాలని ఓస్వాల్డ్ ఇంచుమించు వెనువెంటనే ఆచరణలో పెట్టడం ప్రారంభించాడు.

Catalysis (ఉత్‍ప్రేరణ)   అనే పదాన్ని 1835  లో బెర్జీలియస్ సూచించాడు. ఉత్‍ప్రేరణ అంటే ఒక ప్రత్యేక కోవకి చెందిన రసాయనాలని చాలా చిన్న మోతాదుల్లో వాడి, ఒక రసాయన చర్యని మరింత వేగవంతం చేసే ఒక ప్రక్రియ. ఆ ప్రత్యేక రసాయనాలనే catalysts (ఉత్‍ప్రేరకాలు) అంటారు. అలా వేగవంతం అయిన చర్యలో ఈ ఉత్‍ప్రేరకాలు మాత్రం పాల్గొనకపోవడం విశేషం. ఉదాహరణకి ప్లాటినమ్ లోహపు పొడి ఆక్సిజన్, హైడ్రోజన్ ల మధ్య చర్యని వేగవంతం చేస్తుంది. అలాగే వివిధ కర్బన రసాయనాలతో హైడ్రోజన్ కలయికకి కూడా ఈ లోహం ఉత్‍ప్రేరకంగా పని చేస్తుంది. ఈ నిజాన్ని 1816  లో (సోడియమ్, పొటాషియమ్ మూలకాలని శుధ్ధి చేసిన) డేవీ మొట్టమొదట కనుక్కున్నాడు. అలాగే ఎన్నో కర్బన రసాయనాలు మరింత సరళ అంశాలుగా విచ్ఛిన్నం కావడానికి ఆసిడ్లు ఉత్‍ప్రేరకాలుగా పని చేస్తాయి. 1812  లో జి. ఎస్. కిర్షాఫ్ ఈ విషయాన్ని మొట్టమొదట ప్రదర్శించాడు. అలాంటి చర్య ముగిశాక, దానికి ఉత్‍ప్రేరకంగా పని చేసిన ప్లాటినమ్ గాని, ఆసిడ్ గాని చర్య మొదట్లో ఉన్నంతే మిగులుతుంది.

1894  లో ఓస్వాల్డ్ మరెవరో రాసిన ఓ పరిశోధనా పత్రం యొక్క సంక్షిప్త రూపాన్ని తయారు చేశాడు. దాన్ని తన పత్రికలో ప్రచురించాలని అతడి ఉద్దేశం. ఆహారపదార్థాలు మండేటప్పుడు పుట్టే ఉష్ణం గురించి ఆ పత్రం ప్రస్తావిస్తుంది (అలాంటి చర్యల అధ్యయనం జీర్ణ ప్రక్రియ గురించి అవగాహన పెంచుతుంది).  ఆ పత్రాన్ని రాసిన రచయిత భావాలని పూర్తిగా వ్యతిరేకిస్తూ, ఆ సందర్భంలో ఉత్‍ప్రేరణ గురించి వ్యాఖ్యానిస్తూ తన పత్రికలో రశాడు.

(ఇంకా వుంది)

విశాల సముద్రాలు దాటి…

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, March 2, 2015 0 comments

మొదటి రెండు రోజులు ఓడ ప్రయాణం రామానుజన్ కి అంత సుఖమయంగా సాగలేదు. ఎత్తిపడేసే కెరటాల కుదుపుకి రామానుజన్ కి కడుపులో తిప్పినట్టు అయ్యేది. రెండు రోజుల ప్రయాణం తరువాత ఓడ కొలొంబో దాటింది. ఇక అక్కణ్ణుంచి విశాలమైన అరేబియన్ సముద్రాన్ని దాటాలి. ఇండియాకి యూరప్ కి మధ్య సముద్ర మార్గాలకి సుదీర్ఘమైన చరిత్ర వుంది. యూరప్ నుండి ఇండియాకి సముద్ర మార్గాన్ని కనుక్కున్న వాస్కో ద గామా ఆఫ్రికా చుట్టూ తిరిగి, కేప్ ఆఫ్ గుడ్ హోప్ మీదుగా కేరళ చేరుకున్నాడు. కాని 1869  లో సూయెజ్ కాలువ నిర్మాణం తరువాత ఇండియాకి యూరప్ కి మధ్య దూరం బాగా తరిగిపోయింది. అరేబియన్ సముద్రం దాటాక,  ఈజిప్ట్ కి సౌదీ అరేబియాకి మధ్య వున్న సూయెజ్  కాలువ దాటితే నేరుగా మధ్యధరా సముద్రంలోకి ప్రవేశించవచ్చు.

 రామానుజన్ ని మోసుకుపోతున్న బ్రిటిష్ ఓడ ఎస్. ఎస్. నెవాసా ముందు ఆఫ్రికా  తూర్పు తీరం మీద యెమెన్ దేశంలో వున్న అడెన్ రేవుని చేరుకుంది. అక్కణ్ణుంచి బయల్దేరగానే ఎర్రసముద్రం మొదలవుతుంది. ఎర్ర సముద్రానికి ఉత్తర కొసలో ఉన్న సూయెజ్ కాలువని దాటగానే మధ్యధరా సముద్రం మొదలయ్యింది. మధ్యధరా సముద్ర తీరం మీద ఉన్న ప్రఖ్యాత జెనొవా రేవులో  ఏప్రిల్  7 న ఓడ లంగరు వేసింది. అక్కణ్ణుంచి బయల్దేరి జిబ్రాల్టర్ జలాసంధి దాటుకుంటూ మధ్యధరా సముద్రాన్ని వొదిలి, బిస్కే ఖాతం లోంచి ప్రయాణిస్తూ ఇంగ్లండ్ దిశగా ఓడ ముందుకి సాగిపోయింది. చివరికి ఏప్రిల్  14  న థేమ్స్ నదీ ముఖం వద్ద ఉన్న ప్లిమత్ రేవులోకి ఓడ ప్రవేశించింది.

నెవిల్, అతడి అన్నయ్య, రామానుజన్ ని కలుసుకోడానికి రేవుకి వచ్చారు. రామానుజన్ ని తీసుకుని లండన్ లో సౌత్ కెన్సింగ్టన్ ప్రాంతానికి తీసుకెళ్లారు. ఆ రోజుల్లో లండన్ ప్రపంచ నగరాలలో గొప్ప ప్రాభవం, వైభవం గల నగరాలలో ఒకటి. యాభై లక్షల జనాభా గల మహా నగరం.   పారిశ్రామిక విప్లవం యొక్క ఫలితాలని నిండుగా అనుభవించిన నగరం. ప్రపంచ వ్యాప్తంగా విస్తరించిన విశాల బ్రిటిష్ సామ్రాజ్యానికి రాజధాని. యాభై లక్షల జనాభా గల ఆ మహా నగరం జనాభా బట్టి చూస్తే మద్రాస్ కన్నా పది రెట్లు పెద్దది. పేరుకి నగరమే అయినా పల్లెటూరి వాతావరణం గల మద్రాస్ కి, ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు లక్షణాలన్నీ నిండుగా సంతరించుకున్న లండన్ కి మధ్య ఎంతో తేడా ఉంది. లండన్ వీధుల్లో కారు దూసుకుపోతుంటే, ఆ తేడాని గమనిస్తూ  మౌనంగా కూర్చుండిపోయాడు రామనుజన్.

అసలే కొత్త ఊరు, కొత్త దేశం, కొత్త సంస్కృతి. కొత్త పరిసరాలకి  రామానుజన్ సులభంగా అలవాటు పడేందుకు గాను   నెవిల్ రామానుజన్ ని నేరుగా కేంబ్రిడ్జ్ కి తీసుకెళ్ళకుండా ముందు క్రోమ్వెల్ రోడ్డుకి తీసుకెళ్లాడు. ఆ రోడ్డు మీద కొన్ని భారతీయ కార్యాలయాలు ఉన్నయి. కనుక ఆ ప్రదేశం మరీ కొత్తగా అనిపించకపోవచ్చు. ఆ రోజుల్లోనే ఏ. ఎస్. రామలింగం అనే తమిళుడు కూడా రామానుజన్ కి పరిచయం అయ్యాడు. తమిళనాడు లోని కడలూర్ నుండి వచ్చిన ఈ వ్యక్తిని చూడగానే రామానుజన్ కి ప్రాణం లేచొచ్చినట్టయ్యింది. క్రోమ్వెల్ రోడ్డు మీద ఇంట్లో ఓ నాల్గు రోజులు ఉన్నాక నెవిల్ రామానుజన్ ని కేంబ్రిడ్జ్ లో  తన ఇంటికి తీసుకెళ్ళాడు.

మర్నాడు నెవిల్ రామనుజన్ ని కేంబ్రిడ్జ్ కి తీసుకెళ్లాడు. రామానుజన్ ప్రత్యేకించి ఓ విద్యార్థిలా అక్కడ చదువుకోడానికి రాకపోయినా, గతంలో తనకి ఉన్నత విద్యా రంగంలో పెద్దగా శిక్షణ లేని లోటు తీర్చేందుకు గాను రామానుజన్ అక్కడ కొన్ని  కోర్సులు తీసుకోవాలని నిశ్చయమయ్యింది.  కొద్ది రోజుల్లోనే హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ లు రామానుజన్ ని చూడడానికి వచ్చారు. వీరిని చూడగానే రామానుజన్ కి చిన్ననాటి ప్రాణా స్నేహితులని చూసినంత సంతోషం కలిగింది. బాహ్యప్రపంచంలో తన స్నేహితులు, బంధుజనం అంతా మద్రాసులో ఉన్నారు. కాని గణితలోకంలో తన స్నేహితులు, సమవుజ్జీలు తక్కువ. అలాంటి వారి జాబితాలో హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ లు ముఖ్యులు. జూన్ లో ఓ సారి ఇంటికి ఉత్తరం రాస్తూ, “హార్డీ, నెవిల్ తదితరులు అంతా చాలా స్నేహపూర్వకంగా, నిగర్వంగా ఉన్నారు,” అని రాశాడు.


(ఇంకా వుంది)

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

Silence...Please!!!

ఆఁ...అది...ఇప్పుడు మిమ్మల్ని గ్రంథాలయంలోకి అడుగుపెట్టటానికి అనుమతినిస్తున్నా. ఇక్కడ నొక్కి లోనికి వెళ్ళండి.

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

Sign In

Share It

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email