శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

తన గణిత కౌశలం ఆ దేవత ఇచ్చిన వరం...

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, October 30, 2014 0 comments

   ఒక పక్క గణితంలో నానాటికి కొత్త  ఎత్తులు చేరుతూనే  జీవన విధానంలో మాత్రం శ్రోత్రియ బ్రాహ్మణ విధానాన్ని అనుసరించి జీవించాడు. నెత్తిన చిన్న పిలక ఉండేది. ఎప్పుడూ శాకాహారమే తీసుకునేవాడు.  సారంగపాణి ఆలయానికే కాక కుంభకోణంలో ఉండే ఎన్నో ఇతర ఆలయాలకి కూడా తరచు వెళ్లేవాడు. దక్షిణ భారతంలో ఉండే ముఖ్యమైన తీర్థ స్థానాలని సందర్శించేవాడు. కుంభకోణానికి నాలుగు మైళ్ళ దూరంలో, తిరునాగేశ్వరం అనే ఊళ్లో, ఉప్పిలియప్పన్ కోవెలలో దేవతని సందర్శించి అక్కడ  ఏటేటా క్రమం తప్పకుండా ఆషాఢ మాసంలో, పౌర్ణమి నాడు తన జంధ్యాన్ని మార్చుకునేవాడు.

గణిత అధ్యయనాలతో పాటు వేదోపనిషత్తుల అధ్యయనం కూడా తన చదువులో భాగం అయ్యింది. ఆ ప్రాచీన గ్రంథాల నుండి సునాయాసంగా శ్లోకాలు వల్లించేవాడట. ఒకసారి ఓ మిత్రుడితో పాటు కుంభకోణానికి ఆరు మైళ్ల దూరంలో ఉన్న ఓ విష్ణువు కోవెలకి అక్కడ ఉత్సవాలు చూద్దామని వెళ్ళాడు. పండు వెన్నెల కాంతులు దారి చూపిస్తుంటే స్నేహితులు ఇద్దరూ నడుస్తూ పోయారు. దారి పొడవునా రామానుజన్ వేదాల నుండి, శాస్త్రాల నుండి శ్లోకాలు వల్లిస్తూ వాటి మీద అద్భుతంగా వ్యాఖ్యానించాడట.

రామానుజన్ కుటుంబానికి కులదేవత పేరు నమక్కళ్. కుంభకోణానికి సుమారు నూరు మైళ్ల దూరంలో, నామగిరి అనే ఊళ్లో ఈ దేవత కోవెల వుంది. తల్లి కోమలతమ్మకి ఈ దేవతం అంటే గాఢమైన నమ్మకం. ఎప్పుడూ నమక్కళ్ పేరునే జపిస్తూ ఉండేది. పెళ్ళై కొన్ని ఏళ్ళయినా సంతానం కలగక పోయేసరికి రామానుజన్ తల్లిదండ్రులు నమక్కళ్ దేవతని సంతానం కోసం ప్రార్థించారు. రామానుజన్ అమ్మమ్మ పేరు రంగమ్మాళ్. ఈమె కూడా నమక్కళ్ భక్తురాలే. ఈమె ధ్యానస్థితిలో ఉన్నప్పుడు నమక్కళ్ దేవత ఆవహించి ఆమె ద్వారా మాట్లాడేదని చెప్పుకుంటారు. ఈ విధంగా ఒక సారి వీళ్ల బంధువులలో ఒకరి మీద హత్యాయత్నం గురించి చెప్పి జాగ్రత్త పడమని నమక్కళ్ దేవత హెచ్చరించిందట. అలాగే మరో సన్నివేశంలో రంగమ్మాళ్ కూతురి కొడుకు నోటి వెంట ముందు ముందు దేవత పలుకుతుందని కూడా చాటిందట.


ఈ కథలన్నీ రామానుజన్ విన్నాడు. తల్లి  ప్రభావం వల్ల ఈ దేవత పట్ల రామానుజన్ కి క్రమంగా భక్తిభావం పెరిగింది. నిరంతరం నమక్కళ్ దేవత నామమే తన నాలుక మీద నాట్యం చేసేది. ఏ సమస్య వచ్చినా మనసులో ఆ దేవతకి విన్నవిం చుకుని, మనసులో స్ఫురించిన ఆదేశం మీదట నడచుకోవడం దైనిక జీవితంలో అలవాటు అయిపోయింది. తన గణిత కౌశలం ఆ దేవత ఇచ్చిన వరం అని చెప్పుకునేవాడు.
 (ఇంకా వుంది)

మూడు మితులలో అణువులు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, October 28, 2014 0 comments

స్ఫటికల విషయంలో ఈ సిద్ధాంతం బాగానే పని చేసింది కాని, ద్రావణాల విషయంలో మాత్రం ఒక విధంగా విఫలం అయ్యింది. ఎందుకంటే ద్రావణంలో ఇక స్ఫటికాకృతి వుండదు. స్ఫటికలన్నీ ద్రావణంలో కరిగిపోయి ఇష్టం వచ్చినట్టు తేలుతూ ఉంటాయి. కాంతీయ ప్రవృత్తికి కారణం అసౌష్టవమే అయితే ఆ అసౌష్టవం స్ఫటిక స్థాయిలో కాక, అణు విన్యాసం స్థాయిలో ఉండాలని అనిపించింది.

కేకులే ప్రతిపాదించిన నిర్మాణ సూత్రాలు ఈ అసౌష్టవాన్ని వ్యక్తం చెయ్యలేకపోవచ్చు గాక. అలాగని అసౌష్టవానికి కాంతీయ ప్రవృత్తికి సంబంధం లేదని కాదు. ఆలోచించి చూస్తే ఈ నిర్మాణ సూత్రాలలో ఒక విషయం అర్థమవుతుంది. ఇవన్నీ ఒక తలం మీద, అంటే ఒక కాగితం మీదనో, లేక బోర్డు మీదనో రాసే ద్విమితీయ (two-dimensional) సూత్రాలు. సూత్రాలు ద్విమితీయాలే కావచ్చు గాని, వాస్తవంలో అవి వ్యక్తపరిచే అణువులు ద్విమితీయ నిర్మాణాలు కావాలని నియమం ఏమీ లేదే?

క్రమంగా అణువులలోని పరమాణువులు త్రిమితీయ ఆకాశంలో (three-dimensional space) విస్తరించి వుంటాయని అర్థమయ్యింది. అదే నిజమైతే ఆ విస్తరణలో వుండే అసౌష్టవంలో కాంతీయ ప్రవృత్తికి కారణాలు వెతకొచ్చు. కాని  అణువు యొక్క త్రిమితీయ విన్యాసాన్ని తెలుసుకోవడం ఎలా?
మొదటి నుంచి కూడా మనుషులు పరమాణువులని రసాయన చర్యలని వివరించడానికి అనువైన ఊహావస్తువులుగానే పరిగణిస్తూ వచ్చారు. కాని వాటిని వాస్తవ వస్తువులుగాని, త్రిమితీయ ఆకాశంలో ఓ ప్రత్యేకమైన విన్యాసం గల వస్తువులుగా పరిగణించడం సమంజసమేనా?

ఈ ప్రశ్నకి సమాధానం చెప్పడం ఒక యువకుడి వల్ల, ఓ దుడుకువాడి వల్ల సాధ్యం అయ్యింది. ఎందుకంటే వయసుతో వచ్చే వివేకం, నెమ్మది ఆ కుర్రాడిలో లేకపోయింది.


మూడు మితులలో అణువులు

ఆ యువకుడు జాకోబస్ హెన్రికస్ వాంట్ హోఫ్ అనే డచ్ రసాయన శాస్త్రవేత్త. 1874  లో ఆ యువకుడు పీ.హెచ్.డి. చేస్తున్నాడు. అప్పటికి తన పరిశోధన ఇంకా పూర్తి కాలేదు. అణువిన్యాసాల గురించి ఆలోచిస్తూ అతడు ఓ విప్లవాత్మకమైన సూచన చేశాడు. కార్బన్ పరమాణువు యొక్క నాలుగు బంధాలు మూడు మితులలో విస్తరించి వుంటాయని, ఒక టెట్రహెడ్రన్ యొక్క నాలుగు మొనల దిశగా తిరిగి ఉంటాయని అతడు సూచించాడు.



టెట్రహెడ్రన్

నమక్కళ్ దేవత

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, October 27, 2014 1 comments


రామానుజన్ ఇంట్లో ఇద్దరు కుర్రాళ్ళు అద్దెకి ఉంటూ దగ్గర్లోనే ఉన్న ప్రభుత్వ కళాశాలలో చదువుకునేవారు. లెక్కలలో రామానుజన్ ప్రతిభ చూసి వారికి తెలిసిన గణిత విషయాలు రామానుజన్ తో పంచుకుంటూ ఉండేవారు. వారి ద్వారా కళాశాల నుండి ఉన్నత స్థాయి గణిత పుస్తకాలు తెప్పించుకుని చదువుకునేవాడు రామానుజన్. అలాంటి పుస్తకాలలో ఒకటి బ్రిటిష్ రచయిత ఎస్. ఎల్. లోనీ (S.L. Loney) రాసిన ‘Trigonometry’ (త్రికోణమితి) పుస్తకం. పదమూడో ఏటకే ఈ పుస్తకాన్ని పూర్తిగా అవపోసన పట్టాడు రామానుజన్.

త్రికోణమితి లో ప్రమేయాలని (sin(x), cos(x) మొ॥) రామానుజన్ నేర్చుకున్న తీరు కూడా ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది. హై స్కూల్ స్థాయిలో త్రికోణమితి ప్రమేయాలని లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క భుజాల మధ్య నిష్పత్తులుగా నేర్చుకుంటారు. కాని రామానుజన్ వాటిని అనంత శ్రేణుల (infinite series)  రూపంలో నేర్చుకునేవాడు. p, e  మొదలైన ‘అతీత’ (transcendental)  సంఖ్యలని ఎన్ని దశాంశ స్థానాల వరకైనా గడగడా ఒప్పజెప్పగలిగేవాడు.

పద్నాలుగవ ఏటికే రామానుజన్ ప్రతిభకి బడిలో తగిన గుర్తింపు వచ్చింది. తోటి విద్యార్థులకి గణితంలో సమస్యలు వస్తే తమ గురువులని అడగడానికి బదులు రామానుజన్ ని అడిగేవారు. రామానుజన్ ప్రతిభని చూసి అతణ్ణి తోటి విద్యార్థులే కాక గురువులు కూడా గౌరవించేవారు. బళ్లో చదువుకున్న రోజుల్లో ప్రతీ ఏడూ ఎన్నో రకాల పతకాలు, బహుమతులు అందుకుంటూ వచ్చాడు. 1904 లో కె. రంగనాథ రావ్ గణిత బహుమానాన్ని అందుకున్నాడు. ఆ సభలో హెడ్ మాస్టర్ కృష్ణస్వామి అయ్యరు, ‘రామనుజన్ ని నూటికి నూరు మార్కులు ఇచ్చినా సరిపోదు,’  అంటూ ప్రశంసిస్తూ మాట్లాడాడు. రామానుజన్ ప్రతిభని కొలవడానికి సామాన్యమైన కొలబద్దలు సరిపోవు మరి.
            బడి చదువులు పూర్తయ్యాయి. కుంభకోణంలోనే మరో మూల వున్న ప్రభుత్వ కళాశాలలో ఇక చేరాల్సి వుంది. ఆ తరువాత ఉద్యోగం, వివాహం మొదలైన ఘట్టాలు రానున్నాయి. ఉద్యోగం కోసం చదువు, డబ్బు కోసం ఉద్యోగం అనే ధోరణిలో ముందుకుపోయే  ఏ సామాన్య యువకుడి విషయంలోనైనా ఆలోచనలు ఇలాగే ఉంటాయి. కాని రామానుజన్ సామాన్య యువకుడు కాడు. సామాన్యుల నుండి అతణ్ణి వేరు చేసేది కేవలం అతడి గణిత ప్రతిభ కాదు. అతడి గణిత ప్రతిభకి ఆధారంగా ఉంటూ ఆ ప్రతిభని పోషించి, పుష్పించేలా చేసిన ఓ గాఢమైన తత్వం అతడి వ్యక్తిత్వంలో ఉంది. రామానుజన్ లోని గణితవేత్తని అర్థం చేసుకోవాలంటే ముందు అతడి లోని ఈ నిగూఢ తత్వాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి.


నమక్కళ్ దేవత

మన దేశంలో అధ్యాత్మికతకి, హేతువాదానికి మధ్య తరచు ఘర్షణ జరుగుతుంటుంది. కంటికి కనిపించని, మాటకి అందని ఓ నిగూఢమైన తత్వం గురించి మాట్లాడుతుంది అధ్యాత్మికత. దాన్ని దైవం, ఆత్మ, బ్రహ్మం మొదలుకొని ఎన్నో పేర్లతో సూచిస్తుంది. ఆ తత్వాన్ని తెలుసుకోవడమే జీవితం  యొక్క లక్ష్యం అంటుంది. దాన్ని తెలుసుకోవడం కోసం ఓ ప్రత్యేకమైన దైవోన్ముఖమైన జీవన విధానాన్ని నేర్పుతుంది. దైవం అనే నిగూఢ తత్వం సామాన్య అనుభవంలో భాగం కాదు కనుక దాని మీద నమ్మకం అనేది అధ్యాత్మిక జీవన విధానానికి పునాది అవుతుంది.  కాని చూపుకి, చేతికి అందేది తప్ప మరి దేన్నీ నమ్మనంటుంది హేతువాదం. అనుభవంలో భాగం అయిన దాన్ని తప్ప మరి దేన్నీ ఒప్పుకోదు. ఆధారాలు లేనిదే దేనినీ సమ్మతించదు. కనుక ‘నమ్మకం’ అన్న మాటకి హేతువాదంలో స్థానం లేదు. ఈ విధమైన శుద్ధ వస్తుగత దృష్టి హేతువాదానికే కాక ఆధునిక విజ్ఞానానికి కూడా మూలాధారం అవుతుంది. మూలాలలో ఇంత విభేదం ఉండడంతో సైన్స్ ని, అధ్యాత్మికతని భిన్న ధృవాలుగా పరిగణించడం జరుగుతుంది.

కనుక శాస్త్రవేత్త అయినవాడు అధ్యాత్మికత జోలికి పోకుండా ఉండాలని శాస్త్రీయ రంగంలో ఓ అలిఖిత శాసనం వుంది. శాస్త్రవేత్తల విషయంలో గాఢమైన ధార్మిక జీవన విధానం, చింతన ఒక విధమైన వెనుకబాటుతనంగా పరిగణించబడుతూ ఉంటుంది. కాని రామానుజన్ విషయంలో ఈ రెండు ధృవాలు సునాయాసంగా కలిసిపోవడం ఆశ్చర్యం కలిగిస్తుంది. ముఖ్యంగా పాశ్చాత్య పండితులకి రామానుజన్ నైజంలో అదొక అర్థం కాని విషయంగా ఉండిపోతుంది. సాంప్రదాయాన్ని తుచ తప్పకుండా పాటించే రామానుజన్, నిరంతరం దైవ నామస్మరణ చేస్తూ నిరాడంబరంగా ఓ ఆశ్రమవాసిలా జీవించే రామానుజన్, అంత గొప్ప గణిత మేధావి కావడం వారికి విడ్డూరంగా తోచుతుంది.  రామానుజన్ విషయంలో అధ్యాత్మిక, విజ్ఞానం అనే రెండూ ధృవాలు ఇంపుగా ఇమిడిపోవడమే కాక, అతడు అవలంబించిన దైవోన్ముఖమైన జీవన విధానం గణిత రంగంలో అతడి ప్రగతికి, ప్రతిభకి ఆధారం కావడం అబ్బురపాటు కలిగిస్తుంది.


కుంభకోణంలో రామానుజన్ పెరిగిన ఇల్లు సారంగపాణి సన్నిధి వీధిలో వుంది. ఆ వీధిలోనే ప్రఖ్యాత సారంగపాణి ఆలయం వుంది. ఇంట్లో ఏ పండుగ వచ్చినా, ఏ ముఖ్యమైన సంఘటన జరిగినా ఇంటిల్లిపాది వచ్చి సారంగపాణి ఆలయంలో పూజలు జరిపించాల్సిందే. ఇంటి బయటికి రాగానే అంత ఎత్తున ఆలయ గోపురం కనిపిస్తుంది. రామానుజన్ బాల్యం అంతా ఒక విధంగా ఆ ఆలయపు చల్లని నీడలో గడిచింది. బుద్ధి పుట్టినప్పుడు ఒంటరిగా వెళ్ళి గుళ్ళో కూర్చునేవాడు. ఏ మండపంలోనో ఓ స్తంభానికి ఆనుకుని తన నోట్సు పుస్తకంలో గజిబిజిగా ఏవేవో లెక్కలు రాసుకునేవాడు. నోట్సులో ఖాళీ లేకపోతే ఓ సుద్ద తీసుకుని మండపం నేలని గణిత ప్రతీకల రంగేళితో అలంకరించేవాడు.

అమోనియమ్ టార్టరేట్ స్ఫటికాల మీద పాశ్చర్ కృషి

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, October 25, 2014 0 comments

ధృవీకృత కాంతి యొక్క లక్షణాలు, ప్రవర్తన అంతా 1815  వరకు భౌతిక శాస్త్ర పరిధికే పరిమితమై వుండేవి. కాని ఆ ఏడాది జాన్ బాప్తిస్త్ బయో (1774-1862) అనే ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త ధృవీకృత కాంతి యొక్క  ఓ చిత్రమైన ప్రవర్తనని బయటపెట్టాడు. ధృవీకృత కాంతిని కొన్ని ప్రత్యేక స్ఫటికాల లోంచి పోనిచ్చినప్పుడు కాంతి కంపించే తలం తిరుగుతుంది. ఆ భ్రమణం (rotation)  కొన్ని సార్లు సవ్య దిశలోను (clockwise)  మరి కొన్ని సార్లు అపసవ్య (anticlockwise)  దిశలోను తిరుగుతుంది. సవ్య దిశలో జరిగే తిరుగుడుని dextrorotation అని, అపసవ్య దిశలో జరిగితే దాన్ని levorotation  అని అంటారు.

ఈ రకమైన కాంతీయ ప్రవృత్తి (optical activity)  ని కనబరిచే స్ఫటికలలో  అధికశాతం కర్బన రసాయన పదార్థాలు కావడం విశేషం. ఇంకా విచిత్రం ఏంటంటే ఈ కర్బన రసాయనాలలో కొన్ని (ఉదాహరణకి కొన్ని రకాల చక్కెరలు) స్ఫటిక రూపంలోనే కాక ద్రావణ రూపంలో వున్నప్పుడు కూడా ఇలాంటి కాంతీయ ప్రవృత్తిని కనబరిచాయి.

క్రమంగా అర్థమైంది ఏంటంటే ఈ పదార్థాలలో నిజంగానే కాంతి సంబంధిత లక్షణాలలో తేడాలు వున్నాయి. మిగతా అన్ని విధాలుగా సమాన లక్షణాలు గల ఈ పదార్థాల జంటలు ధృవీకృత కాంతి తలాన్ని తిప్పే విషయంలో మాత్రం బేధం చూపిస్తాయి. ఒకటి సవ్యంగా తిప్పితే, మరొకటి అపసవ్య దిశలో తిప్పటం గమనార్హం. ఇక కొన్ని పదార్థాలు అయితే కాంతి ధృవణ తలాన్ని  తిప్పనే తిప్పవు. బెర్జీలియస్ కనుక్కున్న రేసెమిక్ ఆసిడ్, టార్టారిక్ ఆసిడ్ వంటి సదృశాలు (isomers)  ఈ కాంతి సంబంధిత లక్షణంలో తేడా కలిగి వున్నాయి. అందుకే ఇవి కాంతీయ సదృశాలు (optical isomers) అయ్యాయి.
కేకులే ప్రతిపాదించిన నిర్మాణ సూత్రాలతో ఈ కాంతీయ సాదృశ్యాన్ని వివరించడానికి వీలుపడలేదు.
ఈ రకమైన కాంతీయ ప్రవృత్తి యొక్క అవగాహనలో తొలి పురోగతి 1848  లో సంభవించింది. సోడియమ్ అమోనియమ్ టార్టరేట్ స్ఫటికాల మీద ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త లూయీ పాశ్చర్ (1822-1895)   చేసిన కృషి వల్ల అది సాధ్యమయ్యింది.


సోడియమ్ అమోనియమ్ టార్టరేట్ స్ఫటికాలలో అసౌష్టవం

స్ఫటికలలో అసౌష్టవం ఉందని పాశ్చర్ గుర్తించాడు. వజ్రానికి  ముఖాలు ఉన్నట్టుగానే స్ఫటికాలకి అనేక సమతలీయ ముఖాలు (planar faces) ఉంటాయి. సోడియమ్ అమోనియమ్ టార్టరేట్ స్ఫటికాలని నిశితంగా భూతద్దంతో పరిశీలించిన పాశ్చర్ ఆ స్ఫటికాలలో రెండు రకాలు వున్నాయని గుర్తించాడు. ఆ స్ఫటికాలలో ఒక పక్క ఒక చిన్న ముఖం ఉంటుంది (పైన చిత్రం).కొన్ని స్ఫటికాలలో ఆ ముఖం కుడి పక్కన వుంటే, కొన్నిటిలో ఎడమ పక్కన ఉంటుంది. స్ఫటికాలని భూతద్దంలో చూస్తూ రెండు జాతులుగా వేరు చేశాడు పాశ్చర్. అలా వేరు చేసిన స్ఫటికాలతో వేరు వేరుగా ద్రావణాలు తయారు చేశాడు. ఆ ద్రావణాల రసాయనిక లక్షణాలన్నీ ఒక్క లాగానే వున్నాయి. ఒక్క కాంతీయ సాదృశ్యం (optical isomerism) లోనే తేడా కనిపించింది. ఒక ద్రావణం  dextrorotatory అయితే మరొక ద్రావణం levorotatory అయ్యింది.


ఆ విధంగా స్ఫటికాకృతిలోని అసౌష్టవం వల్ల కాంతీయ సాదృశ్యం ఏర్పడుతోందని అనిపించింది. అలాగే స్ఫటిక లోంచి ప్రసరించిన కాంతి కుడి పక్కకి తిరుగుతోందా, ఎడమ పక్కకి తిరుగుతోందా అన్నది ఆ స్ఫటికలో వున్నది “కుడి చేతి” అసౌష్టవమా, “ఎడమ చేతి” అసౌష్టవమా అన్న దాని మీద ఆధారపడి వుంటుంది.

(ఇంకా వుంది)

వీడు పిల్లాడా ప్రశ్నల పుట్టా?

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, October 14, 2014 2 comments


అయితే రామానుజన్ తల్లి కోమలతమ్మాళ్ తీరు వేరు. ఈమె మంచి సంస్కారం, లోకజ్ఞానం ఉన్న వనిత. ఆమె వంశంలో ఎంతో మంది సంస్కృత పండితులు ఉండేవారట. ఈమె తండ్రి నారాయణ అయ్యంగారు ఈరోడ్ నగరంలో కోర్టులో అమీనుగా పని చేసేవాడు. వారిది సాంప్రదాయనిబద్ధమైన కుటుంబం. కోమలతమ్మాళ్ తల్లికి, అంటే రామానుజన్ అమ్మమ్మకి దైవభక్తి మెండు. భక్తి పారవశ్యంలో ఆమె కొన్ని సార్లు సమాధి స్థితిలోకి వెళ్లేదట. అలాంటి సన్నివేశాల్లో ఆమెపై దేవతలు  పూని ఆమె ద్వారా పలికేవారని చెప్పుకుంటారు. ఈ రకమైన దైవచింతన కోమలతమ్మాళ్ తన తల్లి నుండి నేర్చుకుంది. ఆమె ఇంట్లో సామూహిక భజనలు, పూజలు నిర్వహించేది. గుళ్లో సంకీర్తన చేసేది. నమ్మక్కల్ కి చెందిన నామగిరి అనే దేవత వీరికి కులదైవం. ఆ దేవత పేరే నిరంతరం జపించేది కోమలతమ్మాళ్.

1887  సెప్టెంబర్ నాటికి కోమలతమ్మాళ్ ఏడు నెలల గర్భవతి. కానుపు కోసం ఈరోడ్ లో ఉన్న పుట్టింటికి వెళ్లింది. డిసెంబర్  22  నాడు ఓ చక్కని మగబిడ్డ పుట్టాడు.  పుట్టిన పదకొండవ రోజు పసివాడికి శ్రీనివాస రామానుజన్ అయ్యంగార్ అని నామకరణం చేశారు. పదకొండవ శతాబ్దానికి చెందిన వైష్ణవ గురువు అయిన 

రామానుజాచార్యుడికి ఈ బిడ్డకి జాతకచక్రంలో కొన్ని పోలికలు ఉండడంతో బిడ్డకి ఆయన పేరు పెట్టారని అంటారు.
ఓ ఏడాది పాటు ఈరోడ్ లో నే వుండి తల్లి, కొడుకులు కుంభకోణానికి తిరిగి వెళ్లిపోయారు. రామానుజన్ కి రెండేళ్ల వయసులో మశూచి (smallpox) సోకింది. గృహవైద్యం తెలిసిన కోమలతమ్మ పసివాణ్ణి వేపాకులు పరిచిన మంచం మీద పడుకోబెట్టింది. పసుపునీటిలో కొన్ని వేపాకులు ముంచి పసివాడి శరీరం మీద పుండ్లు ఉన్న చోట నెమ్మదిగా అద్దింది. త్వరలోనే జ్వరం తగ్గి పసివాడు కోలుకున్నాడు. అయితే మశూచి సోకిన మచ్చలు మాత్రం శాశ్వతంగా ఉండిపోయాయి.

రామానుజన్ తరువాత కోమలతమ్మకి ఇద్దరు మగపిల్లలు, ఓ ఆడపిల్ల పుట్టి చిన్నతనంలోనే చనిపోయారు. రామానుజన్ కి పదేళ్ళ వయసులో పుట్టిన లక్ష్మీ నరసింహన్, పదిహేడేళ్ల వయసప్పుడు పుట్టిన శేషన్ లు మాత్రం దక్కారు. కనుక రమానుజన్ మొదటి పదేళ్లు ఏకైక సంతానం లాగానే గారాబంగా పెరిగాడు. ఇంట్లో తను ఆడిందే ఆట అన్నట్టు ఉండేది. పిల్లాడు ఎంతైనా కాస్త విడ్డూరం అనుకునేవారు ఇరుగుపొరుగు వాళ్లు. చిన్నమాటకే మనస్తాపం చెంది అలిగి కూర్చునేవాడు. తనకి రావలసింది వచ్చిందాకా మొండికేసి రప్పించుకునేవాడు. తన అలక వ్యక్తం చెయ్యడానికి ఒక్కొక్కసారి ఇంట్లోని బిందెలు, చెంబులు అన్నీ తీసి ఇంటి నిండా నీటుగా పేర్చేవాడట!

రామానుజన్ మొదటి మూడేళ్లలోను పెద్దగా మాటలు రాకపోవడంతో కోమలతమ్మ కంగారు పడింది. అక్షరాభ్యాసం చేయిస్తే గుణం కనిపించొచ్చు అని ఎవరో సలహా ఇస్తే అలాగే చేశారు. త్వరలోనే పిల్లవాడు తమిళ భాషలోని 216  అక్షరాలు కుదురుగా రాయడం నేర్చుకున్నాడు.

1892, అక్టోబర్ 1 నాడు, విజయదశమి రోజు ఐదేళ్ళ రామానుజన్ ని బళ్లో చేర్పించారు. అయితే ఈ బడి అనుభవం రామానుజన్ కి పెద్దగా రుచించలేదు. తనకి నచ్చింది చెయ్యడం తప్ప మరొకరు చెప్పింది చెయ్యడం మంకుపట్టు గల రామానుజన్ కి అంతగా గిట్టేది కాడు. పోనీ బడికి వెళ్లినా చిత్రవిచిత్రమైన ప్రశ్నలు వేసి గురువుగార్ని గాభరా పెట్టేవాడట. మొదటి మానవుడు ఎప్పుడు పుట్టాడు? మబ్బులు ఎంత దూరంలో ఉంటాయి?.. బడికి వెళ్లి మాస్టార్ని వేధించడం కన్న పిల్లవాడు ఇంట్లో ఉండడమే తల్లిదండ్రులు మేలనుకున్నారో ఏమో. కొడుకుని ఎక్కువగా బయటికి పోనిచ్చేవారు కారు. ఆటపాటల మీద కూడా పిల్లవాడికి పెద్దగా ఇష్టం ఉండేది కాదు. తోటి పిల్లలు ఆడుకోడానికి వస్తే వాళ్ళతో కిటికీ లోంచి మాట్లాడి పంపేసేవాడు.

పదేళ్ళకి ప్రాథమిక విద్య పూర్తయ్యాక రామానుజన్ ని ‘టౌన్ హై’ అనే ఇంగ్లీష్ మీడియమ్ బళ్లో వేశారు. ఎత్తైన తెల్లని భవనాలతో, చుట్టూ పచ్చని వేప గుబుళ్లతో, జన సందోహానికి దూరంగా ప్రశాంతంగా ఉంటుంది టౌన్ హై పాఠశాల. పొడవాటి అంగీలతో, తెల్లని పంచలతో, తలపాగలతో హుందాగా కనిపించే ఆచార్యులు  అంటే పిల్లలకి ఎనలేని గౌరవం. రామానుజన్ అక్కడ చదువుకునే రోజుల్లో ఆ బడికి కృష్ణస్వామి అయ్యంగారు అనే హెడ్ మాస్టరు ఉండేవాడు. ఈయన అంటే బళ్లో అందరికీ వట్టి గౌరవమే కాక, బోలెడంత భయం కూడా. క్లాసులు జరిగే సమయంలో తన పొడవాటి చేతి కర్ర తాటించుకుంటూ వరండాలో గస్తీ తిరిగేవాడు. బుద్ధి పుడితే ఏదో ఒక తరగతిలోకి ప్రవేశించి, జరుగుతున్న పాఠం ఆపి, తనే పాఠం చెప్పేవాడు.


హై స్కూల్ దశలోనే గణితంలో రామానుజన్ ప్రతిభ వ్యక్తం కాసాగింది. తోటి విద్యర్థులు లెక్కల్లో సమస్యలు ఉంటే రామానుజన్ ని ఆశ్రయించేవారు. తోటి పిల్లలకి సహాయపడడంతో ఆగక, వ్యవహారం టీచర్ని ఎదిరించడం వరకు వెళ్లింది. ఒక సారి లెక్కల టీచరు “ఏ సంఖ్యనైనా దాంతో దాన్నే భాగిస్తే ఫలితం 1 వస్తుంది,” అన్నడట. ఆ సూత్రం సున్నాకి కూడా వర్తిస్తుందా? అని నిలదీశాడట రామానుజన్.

కాంతీయ సాదృశ్యం (optical isomerism)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, October 11, 2014 2 comments

అంతవరకు వివిధ కర్బన రసాయనాల నిర్మాణ సూత్రాలు ఎప్పుడూ కార్బన్ యొక్క గొలుసుల రూపంలోనే వుండేవి. కాని ఇప్పుడు కేకులే మొట్టమొదటి సారిగా కేకులే కార్బన్ అణువులు వలయాలుగా ఏర్పడతాయని కూడా గుర్తించాడు. ఆ ప్రకారంగా అతడు బెంజీన్ కి ఈ కింది నిర్మాణ సూత్రాన్ని ప్రతిపాదించాడు.



బెంజీన్

ఈ వివరణ త్వరలోనే సమ్మతించబడింది. ఇలాంటి విజయాలతో నిర్మాణ సూత్రం అనే భావనకి మద్దతు పెరుగుతూ వచ్చింది.
(కాని బెంజీన్ లో ముడు ద్విబంధాలు ఉండటం వల్ల కొన్ని సమస్యలు తలెత్తాయి. సామాన్యంగా ద్విబంధాలు ఉండే రసాయనాలు కొన్ని చర్యలలో పాల్గొంటాయి. కాని బెంజీన్ సామాన్యంగా అలాంటి చర్యలలో పాల్గొనదు. తదనంతరం ఓ ముప్పావు శతాబ్ద కాలం తరువాతే ఇలా మామూలు ద్విబంధాల లాగా ప్రవర్తించని ఈ ప్రత్యేక ద్విబంధాల రహస్యం వివరించబడింది.)




కాంతీయ సాదృశ్యం (optical isomerism)
కేకులే సూచించిన నిర్మాణ సూత్రాలు ఎంత ప్రయోజకంగా అనిపించినా, ఒక ప్రత్యేకమైన, సూక్ష్మమైన సాదృశ్యాన్ని మాత్రం అవి వివరించలేకపోయాయి. ఆ సాదృశ్యం కాంతికి సంబంధించినది. దాని గురించి క్లుప్తంగా ప్రస్తావిద్దాం.

థామస్ యంగ్ (1773-1821) ఓ అసామాన్యుడైన బ్రిటిష్ శాస్త్రవేత్త.  అతడు కన్ను  పని తీరుని అర్థం చేసుకున్న మొట్టమొదటి శాస్త్రవేత్త. 1801  లో ఇతగాడు ఓ చక్కని ప్రయోగం చేసి కాంతి చిన్న చిన్న తరంగాలుగా ప్రవర్తిస్తుందని నిరూపించాడు. తరువాత  1814  లో అగస్టిన్ జాన్ ఫ్రెనెల్ (1788-1827) అనే ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త కాంతి తరంగాలు ‘తిర్యక్ తరంగాలు’ (transverse waves) అనే ఓ ప్రత్యేక కోవకి చెందిన తరంగాలని నిరూపించాడు. ఇలాంటి తరంగాలు తరంగం కదిలే దిశకి లంబ దిశలో కంపిస్తాయి. ఇలాంటి తరంగాలని ఊహించుకోవాలంటే నీటి తరంగాలని గమనించవచ్చు. నిశ్చలమైన నీటిలో ఓ చిన్న రాయి పడేస్తే ఆ పడేసిన బిందువు నుండి ఓ తరంగం పుట్టి అన్ని దిశలలోను వ్యాపిస్తుంది. అలాంటి నీటి మీద చిన్న కాగితపు ముక్కలు పడేస్తే తరంగం నీటి ఉపరితలం మీద కదులుతున్నా, కాగితం ముక్కలు మాత్రం వున్న చోటే పైకి కిందకి కదలడం కనిపిస్తుంది.








థామస్ యంగ్

అయితే కాంతి తరంగాలు దేని “ఉపరితలానికి” పరిమితం కావు. కాబట్టి అవి “పైకి, కిందకి” కదలవు. అవి కుడి/ఎడమ, పైకి/కిందకి ఇలా అన్ని దిశలలోను కదులుతాయి. కాంతి కదులుతున్న దిశకి లంబంగా అనంతకోటి దిశలలో కాంతి తరంగం కంపించగలదు. ఒక కాంతి పుంజంలో కొన్ని కాంతి తరంగాలు ఒక దిశలోను, మరి కొన్ని కాంతి తరంగాలు మరొక దిశలోను – ఇలా నానా దిశలలోను కదులుతాయి. ఒక ప్రత్యేకమైన దిశలో మాత్రమే కదులుతాయని నియమం ఏమీ లేదు.

అలాంటి కాంతి పుంజాన్ని మాత్రం కొన్ని రకాల స్ఫటికాల (crystals) లోంచి పోనిస్తే ఆ స్ఫటికాలలో ఉండే క్రమబద్ధమైన పరమాణు అమరిక మూలంగా, కాంతి తరంగాలు ఒక ప్రత్యేకమైన తలం లో మాత్రమే కంపిస్తాయి. (నిలువు కటకటాల లోంచి దూరి మనిషి తప్పించుకున్నట్టు) ఆ తలంలో మాత్రమే కొన్ని పరమాణు వరుసల మధ్య నుండి దూరి కాంతి తరంగం స్ఫటిక లోంచి బయటపడగలదు.



అలా ఒక తలంలో మాత్రమే కంపించే కాంతిని ధృవీకృత కాంతి (polarized light) అంటారు. ఎతియెన్ లూయీ మాలస్ (1775-1812) అనే ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త 1808  లో ఈ పేరు పెట్టాడు.  అప్పటికి ఇంకా కాంతి తరంగ సిద్ధాంతాన్ని వైజ్ఞానిక సమాజాలు పూర్తిగా సమ్మతించలేదు. అందుచేత కాంతిలో ఉత్తర, దక్షిణ ధృవాలు ఉండే రేణువులు ఉంటాయని, ధృవీకృత కాంతిలో ఆ రేణువుల దృవాలన్నీ ఒకే దిశలో తిరిగి ఉండేలా అమరుతాయని మాలస్ ఊహించుకున్నాడు. ఈ సిద్ధాంతం త్వరలోనే విస్మరించబడింది. కాని ఆ పేరు మాత్రం మిగిలింది.

రామానుజన్ - కన్న వారు, ఉన్న ఊరు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, October 9, 2014 2 comments

 ఆ ఊరి పేరు కుంభకోణం. రామానుజన్ పుట్టిన నాటికి అతని తల్లిదండ్రులు ఆ ఊళ్లోనే ఉండేవారు.
ఈ ఊరు తమిళనాడులో తంజావూరు జిల్లాలో ఉంది. చెన్నై కి 273  కిమీల దూరంలో ఉంది. తమిళనాడు తీర్థ ప్రదేశాలకి పెట్టింది పేరు. అలాంటి తీర్థాలలో ఓ ముఖ్యమైన తీర్థనగరం కుంభకోణం. ఆ ఊరి పేరు వెనుక ఓ పురాణ కథ ఉంది. కుంభ కోణం అంటే కుండకి వుండే కొమ్ము లేదా ముక్కు. అయితే ఇది సామాన్యమైన కుండ కాదు, బ్రహ్మదేవుడి కుండ! ప్రళయం వచ్చినప్పుడు ఆ కుండ ప్రళయ జలాలలో కొట్టుకుపోయి ఈ ఊరి వద్దకి కొట్టుకు వచ్చిందట. కుండలోని అమృతం ఈ ఊళ్ళో ఉండే అసంఖ్యాకమైన కోవెల కొలనులలోకి ప్రవహించిందట.  ఈ ప్రసిద్ధమైన సంఘటనకి జ్ఞాపకార్థం పన్నెండేళ్లకి ఒకసారి ఈ ఊళ్లో ఇప్పటికీ ‘మహామఖం’ అనే ఉత్సహం జరుపుకుంటారు. పండుగ సమయంలో ఆ చిన్న ఊళ్లోకి కొన్ని లక్షల మంది తీర్థప్రజలు విచ్చేస్తారు. ఆ ఊళ్లోని ప్రతీ ఆలయంలోను వేలుపు దర్శనం చేసుకుని, ఎదురుగా ఉండే తటాకంలో మునక వేసి, జన్మ ధన్యమయ్యిందనుకుని తృప్తి పడతారు. కుంభకోణంలోని ఆలయాలు, సరస్సులు, తీర్థప్రజలు, ధార్మిక జీవన విధానం, సాంప్రదాయనిబద్ధమైన వాతావరణం – ఇవన్నీ ఎదుగుతున్న రామానుజుడి మనస్తత్వం మీద గాఢమైన ముద్ర వేశాయని నిస్సందేహంగా చెప్పొచ్చు.

కుంభకోణానికి పవిత్రతని ఆపాదించేవి కేవలం కోవెల కొలనులే కాదు. అంతకన్నా పెద్ద జలాశయం ఒకటి వుంది. అదే ‘దక్షిణ గంగ’గా పేరు పొందిన కావేరీ నది. ఈ నది వెనకా ఓ కథ వుంది. కావేర ముని అనే ఓ ముని బ్రహ్మదేవుడి కూతుళ్ళలో ఒక బాలికని దత్తత తీసుకుని గారాబంగా పెంచుకున్నాడట. తండ్రి మీద ప్రేమతో ఆ కన్య నదిగా మారి ఆ ప్రాంతాన్ని శోభాయమానం చేసిందట. కావేరీ జలాల దోసిట్లో కుంభకోణం నగరం శోభిల్లుతుంటుంది. పశ్చిమాన ఐదొందల మైళ్ల దూరంలో, కర్ణాటక ప్రాంతంలో, కూర్గ్ పర్వతాలలో జన్మించిన  ఈ నది ఎన్నో ఆనకట్టలు దాటుకుంటూ కుంభకోణం నగరం పక్క నుండి ప్రవహిస్తుంది. మరో పక్క కావేరికి ఉపనది అయిన అరసలర్ నది ప్రవహిస్తుంది.

కావేరి కృప వల్ల తంజావూరు జిల్లా సుభిక్షంగా, సస్యశ్యామలంగా ఉంటుంది. ఈ నదీ  జలాల వల్ల సాగునీటి కోసం వర్షపు నీటి మీద ఆధారపడే అవసరం అంతగా ఉండదు. 1877  లో వరసగా రెండేళ్లు వర్షాలు సరిగ్గా పడక దక్షిణ భారతంలో కరువు విలయ తాండవం చేసింది. వేల సంఖ్యలో ప్రాణ నష్టం జరిగింది. కాని తంజావూరు జిల్లా లో మాత్రం కరువు యొక్క దుష్పలితాలు కనిపించకపోగా ఇరుగుపొరుగు జిల్లాలలో ధాన్యపు ధరలు ఆకాశాన్ని అంటటం వల్ల తంజావూరు జిల్లాకి  బోలెడంత ఆదాయం లభించింది.

సహజమైన సస్యసంపత్తి గల ప్రాంతం కావడంతో ఊరి ప్రజలు నిరంతరం ఆహార ఉత్పత్తి కోసం తలమునకలు కావలసిన పని లేకుండా పోయింది. ఆ కారణం చేత వృత్తి విద్యలకి, కులవృత్తికి మంచి పోషణ లభించింది. పంటపనులకే పరిమితం కాకుండా మానవ జీవన స్రవంతి మరెన్నో దిశలలో ప్రవహించింది. అందుకే ఊరు చిన్నదే అయినా ఆ ఊళ్లో గ్రామీణ సంస్కృతికి బదులు చక్కని  పట్టణ సంస్కృతి నెలకొంది. ఆ రోజుల్లో కుంభకోణానికి చెందిన లోహపు విగ్రహాలకి ప్రపంచ ప్రసిద్ధి ఉండేది. రాగి, వెండి, ఇత్తడి లోహాలతో చేసిన వేలుపుల విగ్రహాలకి యూరప్ విపణి ప్రపంచంలో మంచి గిరాకి ఉండేది.
లోహవిగ్రహాలే కాకుండా కుంభకోణానికి ప్రత్యేకమైన విషయం మరొకటి వుంది. కుంభకోణానికే కాదు, మొత్తం తంజావూరు ప్రాంతానికే ప్రత్యేకమైన విషయం పట్టు చీరలు. మిరుమిట్లు గొలిపే రంగులతో, వెండి బంగరు జరీ అంచులతో, వాటి మీద కన్ను పడగానే సొంతం చేసుకోవాలని అనుకోని ఇంతి లేదంటే అతిశయోక్తి కాదు.

రామానుజన్ తండ్రి శ్రీనివాస అయ్యాంగారు ఓ చీరల అంగడిలో గుమాస్తాగా పని చేసేవాడు. ఆయన తండ్రి కుప్పుస్వామి అయ్యంగార్ ది కూడా అదే ఉద్యోగం. కనుక ఇది ఒక విధంగా వారికి వంశపారంపర్యంగా వచ్చిన వృత్తి. అంగడిలో జమాఖర్చులు చూసుకోవడం, అవసరమైతే చుట్టుపక్కల గ్రామాలకి వెళ్ళి అక్కడ బాకీలు వసూలు చెయ్యడం మొదలైనవి ఆయన దైనిక కర్యక్రమాలు. చీరలలో వాడే బట్ట యొక్క నాణ్యత తెలుసుకోవడంలో ఈయనకి మంచి నైపుణ్యం ఉండేదట. ఇదే తన యజమానికి తనలో బాగా నచ్చిన విషయం.  ఇలాంటి గుమాస్తా ఉద్యోగాలు చేసేవారిలో కొంత మంది ఏళ్ళ తరబడి మరొకరి మోచేతి నీరు తాగడం ఇష్టం లేక సొంతంగా వ్యాపారం పెట్టుకునే సందర్భాలు ఎన్నో ఉన్నాయి. కాని శ్రీనివాస అయ్యంగారుది ఉన్నదాంతో సరిపెట్టుకునే తత్వం. అందుకే సొంత వ్యాపారాల జోలికి పోకుండా చీకు చింతా లేని సాఫీ జీవనాన్ని ఎంచుకున్నాడు. రోజు ఉదయానే ఎనిమిది గంటలకి సారంగ పాణి సన్నిధి వీధిలో ఉండే తన ఇంటి నుండి బయల్దేరి అంగడికి చేరుకోవడం. రోజంతా పద్దులు చూసుకోవడం. సాయంకాలం కాగానే టంచనుగా ఇంటికి చేరుకోవడం. ఇలాంటి యాంత్రికమైన దినచర్యతో సరిపెట్టుకున్నాడు.

సాంప్రదాయక భారతీయ కుటుంబాలలో తండ్రికి, పిల్లలకి మధ్య చనువు తక్కువ, దూరం ఎక్కువ.  చేరదీసినా, చెవి మెలిపెట్టినా తల్లి చెయ్యాల్సిందే. తండ్రి ఇంట్లోకి వస్తే పిల్లలు భయం భయంగా తప్పుకుని తిరగాల్సిందే. రామానుజన్ తండ్రి అలాంటి ఛండశాసనుడు కాకపోయినా, ఆయన ఇంట్లో ఉన్నా లేనట్టే ఉండేవాడు. ఉద్యోగం చేసి జీతం ఇంటికి తేవడంతో ఆయన భాద్యత తీరి పోయింది అన్నట్టు ఉండేది. కనుక రామానుజన్ మీద ఆయన ప్రభావం తక్కువ అంటారు రామానుజన్ జీవితాన్ని పరిశీలించిన పండితులు.

(ఇంకా వుంది)

తోకను కొరుక్కుంటున్న పాము - కేకులే కల

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, October 6, 2014 0 comments


ఈ కొత్త పద్ధతిని బాగా సమర్ధించిన వారిలో అలెగ్జాండర్ మికాయ్లోవిచ్ బట్లెరోవ్ (1828-1886) కూడా వున్నాడు. 1860  లలో ఇతడు ఈ కొత్త నిర్మాణ సూత్రాల సహాయంతో సరూపకాల (isomers)   ఉనికిని వివరించడానికి ప్రయత్నించాడు. ఉదాహరణకి ఇథైల్ ఆల్కహాల్, డైమిథైల్ ఈథర్ లనే తీసుకుందాం. వీటి రెండిటి ప్రయోగవేద్య సూత్రం ఒక్కటే – C2H6O. ఈ రెండు సమ్మేళనాల నిర్మాణ సూత్రాలు ఇలా వుంటాయి.

పైన కనిపిస్తున్నట్టు పరమాణువుల అమరికలో మార్పు వల్ల పూర్తిగా భిన్న లక్షణాలు గల సమ్మేళనాలు ఏర్పడుతున్నాయంటే ఆశ్చర్యం లేదు. ఇథైల్ ఆల్కహాల్ విషయంలో అయితే ఆరు హైడ్రోజన్ పరమాణువులలో ఒకటి ఆక్సిజన్ కి అతుక్కుని వుంటుంది. అలా కాకుండా డైమిథైల్ ఈథర్ విషయంలో అయితే ఆ ఆరు కార్బన్ పరమాణువులకి అతుక్కుని వుంటాయి. అయితే ఆక్సిజన్ పరమాణువు కార్బన్ పరమాణువు కన్నా హైడ్రోజన్  పరమాణువుని మరి కాస్త బలహీనంగా పట్టుకుంటుంది. కనుక ఇథైల్ ఆల్కహాల్ కి సోడియమ్ లోహాన్ని కలిపినప్పుడు అది అందులో ఆరో వంతు హైడ్రోజన్ ని స్థానభ్రంశం చేస్తుంది. కాని సోడియమ్ ని డైమిథైల్ ఈథర్ కి కలిపినప్పుడు అది హైడ్రోజన్ ని స్థానభ్రంశం చెయ్యదు. కనుక రసాయన చర్యలు నిర్మాణ సూత్రాల రూపురేఖలని సూచిస్తాయి. అదే విధంగా నిర్మాణ సూత్రాలు రసాయన చర్యలని అర్థం చేసుకోవటానికి పనికొస్తాయి.

బట్లరోవ్ ఒక ప్రత్యేకమైన సరూపకతని (isomerism) అధ్యయనం చేశాడు. దాన్నే tautomerism  అంటారు. దీంట్లో కొన్ని పదార్థాలు ఎప్పుడూ రెండు సమ్మేళనాల మిశ్రమాలలా కనిపిస్తాయి. ఆ పదార్థం లోంచి ఒక సమ్మేళనాన్ని శుధ్ధి చేసి వెలికి తీస్తే ఆ పదార్థం పాక్షికంగానైనా రెండవ సమ్మేళనంగా మారిపోతుంది. ఇలాంటి ప్రవర్తనకి కారణాన్ని బట్లరోవ్ ఇలా వివరించాడు. ఆక్సిజన్ తో అతుక్కున్న హైడ్రోజన్ ఆ బంధాన్ని తెంపుకుని పక్కనే ఉన్న కార్బన్ తో బంధాన్ని ఏర్పరచుకోవడమే (ఆ మార్పు వ్యతిరేక దిశలోకూడా జరగొచ్చు) ఇందుకు కారణం అని  బట్లరోవ్ నిరూపించాడు.

నిర్మాణ సూత్రాలు చలమాణిలోకి వచ్చిన తొలి రోజుల్లో ఒక అణువుకి మాత్రం నిర్మాణ సూత్రం కనుక్కోవటం కొంచెం కష్టమయ్యింది. ఆ అణువు బెంజీన్ అనే హైడ్రోకార్బన్. దాని ప్రయోగవేద్య సూత్రం C6H6. ఏ నిర్మాణ సూత్రాన్ని సూచించినా అది అందులోని వివిధ పరమాణువుల సంయోజకతల విలువలని తృప్తిపరచలేక పోవడం జరిగింది. పైగా ఆ అణువు యొక్క అసాధారణమైన స్థిరత్వాన్ని కూడా వివరించడానికి కష్టమయ్యింది. మొట్టమొదట్లో ఈ అణువుకి సూచించబడ్డ నిర్మాణ సూత్రాలు కొన్ని అస్థిరమైన ఇతర అణువులని పోలి వున్నాయి.


ఈ సారి కూడా కేకులే ఆదుకున్నాడు. కేకులే స్వయంగా చెప్పుకున్న ఒక కథనం ప్రకారం 1865  లో ఒకసారి అతడు ఓ బస్సులో  ప్రయాణిస్తూ తూగు వచ్చి నిద్రలోకి జారుకున్నాడు. ఆ నిద్రలో కొన్ని పరమాణువులు వేగంగా కదులుతూ నాట్యాలు చేస్తున్నట్టు ఓ స్వప్న దృశ్యం కనిపించింది. ఉన్నట్లుండి ఆ పరమాణువులు ఓ గొలుసుకట్టుగా ఏర్పడగా, ఆ గొలుసు యొక్క తోక దాని తలకి అతుక్కుంది. అలా ఏర్పడ్డ పరమాణు వలయం గిర్రున తిరుగుతూ కనిపించింది.
(ఇంకా వుంది)

శ్రీనివాస రామానుజన్ - జీవిత కథ (సీరియల్ మొదలు)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Friday, October 3, 2014 15 comments





సుదీర్ఘమైన, సుదీప్తమైన గతం గల భారతానికి గణితం కొత్తేమీ కాదు.

మనకి తెలిసిన అత్యంత ప్రాచీన భారతీయ కృతులు వేదాలు.  వేదకాలం నుండి కూడా అంటే కనీసం నాలుగు వేల ఏళ్ల క్రితమే భారతంలో ఓ సజీవ గణిత సాంప్రదాయం ఉండేదని చారిత్రకులు చెప్తారు. యజుర్వేదంలోనే పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలతో సులభంగా వ్యవహరించేందుకు గాను వాటికి ప్రత్యేకమైన పేర్లు ఇవ్వబడ్డాయని తెలుస్తోంది.
యజుర్వేద సంహితలోని ఓ శ్లోకంలో “శతం” (అంటే నూరు, 100), “సహస్రం” (వేయి), “అయుత” (పది వేలు), “నియుత” (లక్ష లేదా 1,00,000), “ప్రయుత” (10,00,000), “అర్బుద” (1,00,00,000), “న్యర్బుద” (10,00,00,000), “సముద్ర” (1,00,00,00,000), “మధ్య” (10,00,00,00,000), “అంత” (1011), “పరార్ధ” (1012) – మొదలైన మహా సంఖ్యల పేర్లు ప్రస్తావించడం జరిగింది.

అంత విస్తారమైన సంఖ్యా వ్యవస్థని స్థాపించిన వేదాలలో అంతే విస్తారమైన కాలమానం కూడా వర్ణించబడింది.  అతి క్లుప్తమైన వ్యవధుల దగ్గరి నుండి ఊహించరానంత దీర్ఘమైన యుగాల వరకు భారతీయ కాలమానం  విస్తరించి ఉంటుంది. ఉదాహరణకి మనం సామాన్య సంభాషణల్లో ‘తృటిలో జరిగిపోయింది’ అంటుంటాం. ఆ తృటి విలువ ఆధునిక కాలమానంలో సెకనులో 3290 వంతు. అంత కన్నా చిన్న వ్యవధి ‘పరమాణు’. దీని విలువ 16.8 మైక్రోసెకన్లు (1 మైక్రోసెకను = సెకనులో వెయ్యోవంతులో వెయ్యోవంతు).  ఇక వ్యవధుల్లో కెల్లా అతి దీర్ఘమైనది  మహాకల్పం. దీని విలువ 311.04 ట్రిలియన్ సంవత్సరాలు (1 ట్రిలియన్= 1 పక్కన పన్నెండు సున్నాలు)! అంటే మన ప్రచీన కాలమానం మైక్రోసెకన్ల వద్ద నుండి ట్రిలియన్ల సంవత్సరాల వరకు కాలాన్ని కొలిచింది.  భారతీయ కాలమానం యొక్క ఈ లక్షణం గురించి ప్రఖ్యాత ఖగోళశాస్త్రవేత్త, పాపులర్ సైన్స్ రచయిత కార్ల్ సాగన్ కూడా మెచ్చుకుంటాడు. ప్రాచీన సాంప్రదాయాలలో అంత సుదీర్ఘమైన కాలవ్యవధులతో వ్యవహరించిన సాంప్రదాయం భారతీయ సాంప్రదాయం కాక మరొకటి లేదంటాడు.

యజ్ఞం చేసే ఋషులు జ్యామితికి (geometry), త్రికోణమితికి (trigonometry) చెందిన ఎన్నో ఫలితాలు వాడేవారు. సుమారు మూడు వేల ఏళ్ల నాటి ‘సుల్బ సూత్రాల’లో వేదకాలంలో వాడే గణితానికి చెందిన ఎన్నో సంగతులు వర్ణించబడ్డాయి. ‘బౌధాయన సుల్బ సూత్రం’లో ఒక శ్లోకానికి తాత్పర్యం ఇలా వుంది -
“ఓ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మీద, వెడల్పు మీద, చదరాలని నిలిపి, వాటి విస్తీర్ణతలని కలిపితే వచ్చే ఫలితం, ఆ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కర్ణం (diagonal) మీద నిలిపిన చదరం యొక్క విస్తీర్ణతతో సమానం.”
ఇది ఆధునిక పైథాగరస్ సిద్ధాంతం యొక్క ఆదిమ రూపంగా చెప్పుకోవచ్చు.
క్రీ.పూ. 800  కి చెందిన అదే కృతిలో కృతి రచయిత అయిన బౌధాయనుడు  2  కి వర్గమూలాన్ని (square root of 2) లెక్కించడానికి ఈ ఫలితాన్ని కూడా ఇస్తాడు –


ఈ విలువ అసలు విలువ అయిన 1.41421356 తో ఐదవ దశాంశ స్థానం వరకు సరిపోతోంది. అంటే ఆ నాటికే  కరణీయ సంఖ్యల (irrational numbers) గురించిన పరిజ్ఞానం ఉండేదన్నమాట.

క్రీ.పూ. 400 నుండి క్రీ.శ.200 వరకు గల కాలంలో జైన మతానికి చెందిన ఎందరో గొప్ప గణితవేత్తలు వేదకాలానికి చెందిన గణిత సాంప్రదాయాన్ని ఇంకా ముందుకు తీసుకువెళ్లారు. గణితంలో సున్నా (శూన్యం) అన్న భావనని మొట్టమొదట ఈ జైన గణితవేత్తలే ప్రవేశపెట్టారని అంటారు. సున్నాతో పాటు అనంతం (infinity)  అన్న భావనని కూడా ప్రవేశపెట్టి, అనంతతలో పలు రకాలని కూడ వర్ణించారు. ఈ దశకి చెందిన పింగళుడు అనే గణితవేత్తకి ఆధునిక ‘ద్విపద సిద్ధాంతం’ (binomial theorem) కి చెందిన ఎన్నో ఫలితాలు తెలుసట.

ప్రాచీన భారత గణిత చరిత్రలో ఆ తరువాత వచ్చిన దశని సాంప్రదాయక దశ  (classical period)  అంటారు.
క్రీ.శ. 400-1200  నడిమి కాలానికి చెందిన ఈ దశలో ఆర్యభటుడు, వరాహమిహిరుడు, బ్రహ్మగుప్తుడు, (ఒకటవ మరియు రెండవ) భాస్కరాచార్యుడు  మొదలైన మహా గణితజ్ఞుల కృషి వల్ల భారతీయ గణితం గణనీయంగా ఎదిగింది. అంకగణితంలో ‘కూడిక, తీసివేత, గుణకారం, భాగహారం’ అనే నాలుగు మౌలిక పద్ధతులని కచ్చితంగా నిర్వచించి క్రీ.శ. ఏడవ శతాబ్దంలో అంకగణితానికి పునాదులు వేశాడు బ్రహ్మగుప్తుడు. యూరప్ లో మధ్య యుగం (క్రీ.శ 5వ శతాబ్దం నుండి 15వ శతాబ్దం వరకు) నడుస్తున్న రోజుల్లో ఈ విధానాలే ‘Modus Indorum’  (ఇటాలియన్ భాషలో ‘భారతీయ విధానాలు’) గా యూరప్ లో చలామణి అయ్యాయి. క్రీ.శ. తొమ్మిదవ శతాబ్దానికి మన దేశంలో బాగా అభివృద్ధి చెందిన దశాంశ వ్యవస్థ (decimal system)   ఉందని, మన దేశం నుండి అది యూరప్ తదితర ప్రాంతాలకి పాకిందని చారిత్రకులు అభిప్రాయపడుతున్నారు.

సాంప్రదాయక దశ తరువాత భారతీయ గణితంలో  ముఖ్యమైన దశ కేరళ గణిత దశ (క్రీ.శ. 1300-1600).  కేరళకి చెందిన ఎందరో గణితవేత్తలు ఈ దశలో గొప్ప ప్రగతి సాధించారు. వీరిలో ఓ ప్రముఖ గణితవేత్త పేరు మాధవుడు . పదహారవ శతాబ్దం వరకు కూడా ఓ వెలుగు వెలిగిన కేరళకి చెందిన గణిత, ఖగోళవిజ్ఞాన సాంప్రదాయానికి ఇతడే మూలకర్త అని చెప్పుకుంటారు. కేరళ గణితవేత్తల ప్రత్యేకత అనంత శ్రేణులకి సంబంధించిన పరిజ్ఞానం. పరిమితమైన సంఖ్యలో రాశులని కలిపితే వచ్చే ఫలితం పరిమితంగానే ఉంటుంది. కాని అపరిమిత సంఖ్యలో రాశులని కలిపినా కొన్ని పరిస్థితుల్లో పరిమితమైన ఫలితం వస్తుందని గణితం చెప్తుంది. అది అర్థం చేసుకోడానికి కాల్క్యులస్ కి చెందిన పరిమితి (limit) మొదలైన భావనలు అవసరం అవుతాయి. ఉదాహరణకి త్రికోణమితికి చెందిన ప్రమేయాలని అనంత శ్రేణులుగా వ్యక్తం చేయడం ఎలాగో మాధవుడు తెలుసుకున్నాడు. అలాంటి ఫలితానికి ఓ తర్కాణం –


మాధవుడు సాధించిన గణిత ఫలితాలని పరిశీలించిన నిపుణులు, కాల్కులస్ ని మొదట కనిపెట్టింది న్యూటన్, లీబ్నిజ్ లు కారని, కేరణకి చెందిన మాధవుడని నిర్ణయించారు.

ఆ విధంగా నాలుగు వేల ఏళ్లకి పైగా సుదీర్ఘమైన, వైభవోపేతమైన చరిత్ర గల భారతీయ గణితం  మరి ఎందుచేతనో కేరళ దశ తరువాత స్తబ్దుగా ఉండిపోయింది. గణిత రంగంలోనే కాదు, అసలు వైజ్ఞానిక రంగంలోనే భారతీయుల గమనం ఈ దశలో మందగించడానికి  కారణం విదేశీయుల పాలన కావచ్చు. ‘స్థానిక అనాగరిక భారతీయులకి బ్రిటిష్ సంస్కృతి నేర్పాలనే’ ఉద్దేశంతో లార్డ్ మాకలే ప్రవేశపెట్టిన విద్యావిధానం కావచ్చు. 1931  లో బ్రిటిష్ వారితో ఓ సమావేశంలో మాట్లాడుతూ గాంధీ మహాత్ముడు  – “మీ బ్రిటిష్ వాళ్లు మా విద్యావ్యవస్థని మొదలంటా నరికేశారు. అందుకే నేటి భారతంలో నూరేళ్ల క్రితం కన్నా ఎక్కువ నిరక్ష్రాస్యత ఉంది,” అంటూ తెల్ల దొరల మీద దుమ్మెత్తిపోశాడు.

 ‘సంస్కృతి అంటే పాశ్చాత్య సంస్కృతి, భారతీయులది అసంస్కృతి, కుసంస్కృతి’ – శతాబ్దాల పాటు ఈ మాటని మంత్రంలా జపించిన మన తెల్ల పాలకుల మాట నమ్మాం. పదే పదే పలికితే అబద్ధం కూడా  నిజంలా వినిపిస్తుందంటారు. వారి మాయమాటల సమ్మోహనంలో పడి మన ఘనత మనం మర్చిపోయాం. అనాదిగా మనకి తెలిసిన చదువులు మరిచాం.

ఆ సమ్మోహనాన్ని వమ్ము చేసి, పూర్వం మన దేశంలో వెలిగిన అపూర్వమైన గణిత సాంప్రదాయాన్ని పునరజ్జీవింపజేయడానికి ఒక్కడు పుట్టాడు. అతడి పేరు శ్రీనివాస రామానుజన్.

*        *        *

కర్బన అణువుల నిర్మాణ సూత్రాలు (structural formulas)

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, October 1, 2014 0 comments

నిర్మాణ  సూత్రాలు (Structural Formulas)

కర్బన అణువుల అధ్యయనంలో ఈ సంయోజకత అనే భావనని ఎంతో సమర్థవంతంగా వాడినవారిలో ప్రథముడు కేకులే. కార్బన్ యొక్క సంయోజకత  4  అనే భావనతో ఇతడు 1858  లో తన అధ్యయనాలు ప్రారంభిస్తూ కాస్త సరళమైన కర్బన రసాయనాల, ప్రాతిపదికల అణువిన్యాసాన్ని శోధించే పనిలో పడ్డాడు.  సంయోజకత అన్న భావనకి దృశ్య రూపాన్ని ఇచ్చినవాడు స్కాటిష్ రసాయన శాస్త్రవేత్త ఆర్చిబాల్డ్ స్కాట్ కూపర్ (1831-1892). రెండు పరమాణువులని కలిపే బలాలని చిన్న గీతలతో సూచించవచ్చని ఇతడు సూచించాడు. (ఆ బలాలనే ఇప్పుడు మనం “బంధాలు” (bonds) అంటాము.) అలా గీతలతో చిత్రిస్తూ కర్బన అణువులని కొలుసు కట్టు నిర్మాణాలుగా చిత్రీకరించవచ్చు.

ఈ రకమైన చిత్రీకరణతో అకర్బన రసాయనాల కన్నా కర్బన రసాయనాలు ఎందుకంత పెద్దగా, అంత సంక్లిష్టంగా ఉంటాయో అర్థం చేసుకోటానికి వీలయ్యింది. కేకులే భావన ప్రకారం కార్బన్ పరమాణువులు వాటి నాలుగు సంయోజక బంధాలని ఉపయోగించి పొడవాటి గొలుసులుగా ఏర్పడతాయని ఊహించుకోడానికి వీలయ్యింది. ఆ గొలుసులు నేరుగా ఉండొచ్చు, లాదా శాఖలుగా విడివడి వుండొచ్చు. ఇలా పొడవాటి గొలుసుగానో, శాఖోపశాఖలుగానో విస్తరించే లక్షణంలో కార్బన్ ని మించిన పరమాణువు లేదని అనిపించింది.

ఇప్పుడు అత్యంత సరళమైన మూడు హైడ్రోకార్బన్లని తీసుకుందాం. (హైడ్రోకార్బన్లు అంటే కేవలం హైడ్రోజన్, కార్బన్ పరమాణువులతో కూర్చబడ్డ అణువు). అవి మీథేన్ (CH4), ఈథేన్ (C2H6),  మరియు ప్రోపేన్ (C3H8). ఇందులో ప్రతీ కార్బన్ కి నాలుగు బంధాలు ఉన్నట్లుగా చిత్రించుకోవచ్చు.



మీథేన్








ఈథేన్






ప్రోపేన్








పై చిత్రంలో చూపించినట్టుగా కార్బన్ పరమాణువులని గొలుసుకట్టుగా అనంతంగా కూర్చుతూ పోవచ్చు. ఆక్సిజన్ కి రెండు బంధాలు, నైట్రోజన్ కి మూడు బంధాలు ఇస్తే ఈథైల్ ఆల్కహాల్ ని (C2H6O), మీథైల్ అమీన్ (CH5N) ని ఈ విధంగా చిత్రించుకోవచ్చు.









 పక్క పక్క వుండే పరమాణువుల మధ్య ద్విబంధాలు, త్రికబంధాలు కూడా సాధ్యమయ్యే అవకాశాన్ని ఏర్పరచుకుంటే, ఇథిలిన్ (C2H4), అసెటెలిన్ (C2H2), మిథైల్ సయనైడ్ (C2H3N), అసిటోన్ (C3H6O), అసెటిక్ ఆసిడ్ (C2H4O2) మొదలైన అణువులని ఈ కింది విధంగా చిత్రీకరించొచ్చు.











ఈ నిర్మాణ సూత్రాలు ఎంతో ప్రయోజకంగా కనిపించటం వల్ల రసాయన శాస్త్రవేత్తలు వీటిని తొందరగానే స్వీకరించారు. కర్బన అణువులన్నీ ప్రాతిపదికలతో కూర్చబడ్డ నిర్మాణాలు అన్న భావన త్వరగా మూలనపడింది. అణువులో ఒక్కొక్క పరమాణువు కచ్చితంగా ఎక్కడ వుంటుందో నిర్వచించే ఒరవడి మొదలయ్యింది.


postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

Silence...Please!!!

ఆఁ...అది...ఇప్పుడు మిమ్మల్ని గ్రంథాలయంలోకి అడుగుపెట్టటానికి అనుమతినిస్తున్నా. ఇక్కడ నొక్కి లోనికి వెళ్ళండి.

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

Sign In

Share It

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email