చూడటానికి చాలా సరళంగా, సులభంగా తోచే సమీకరణాలవి. ఆ మాత్రం ఈ మాత్రం గణితం తెలిసినవారు చూడగానే "ఓస్! ఇంతేనా?" అని అపోహపడే సమీకరణాలు. ఇందులో కూడా అరేఖీయత ఉన్నా చాలా కొద్దిపాటిదే. గణిత శాస్త్ర సామగ్రితో కాస్త కుస్తీ పడితే ఇట్టే లొంగిపోతుంది అనిపిస్తుంది. "కాని అవంత సులభంగా లొంగేవి కావు" అంటాడు లారెంజ్.
భౌతిక శాస్త్రపు పాఠ్య పుస్తకాల్లో సంవహనం గురించి ఓ ప్రాథమిక ప్రయోగం ఇలా ఉంటుంది. ఒక తొట్టెలో ద్రవం పోసి ఆ తొట్టెను అడుగునుండి వేడి చేస్తారు, పై నుండి చల్లబరుస్తారు. తొట్టె మూతకి, అడు
గుకి మధ్య ఉష్ణోగ్రతలో బేధమే తొట్టెలో సంవహన ప్రవాహాన్ని నడిపిస్తుంది. రెండు ఉష్ణోగ్రతల మధ్య పెద్దగా తేడా లేకపోతే తొట్టెలో ద్రవం పెద్దగా కదలదు. స్థిరంగా ఉంటుంది. అటువంటి స్థితిలో తొట్టెను కొద్దిగా కుదిపినా ద్రవం త్వరగా మునుపటి స్థిరత్వాన్ని సంతరించుకుంటుంది. కాని పైన క్రింద ఉష్ణోగ్రతల మధ్య తేడా కాస్త పెంచితే ద్రవం ప్రవర్తనలో మార్పు కనిపిస్తుంది. అడుగున ఉన్న ద్రవం వేడెక్కి వ్యాకోచిస్తుంది. ఆ విధంగా సాంద్రత తగ్గి, తేలికై పైకి కదలడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ఖచ్చితమైన కొలతలతో నిర్మించిన తొట్టెలో అయితే ద్రవం నిర్దిష్టమైన గొట్టం ఆకారంలో సుళ్ళు తిరుగుతుంది. పక్క నుండి చూస్తే ద్రవం యొక్క చలనం వృత్తాకారంలో ఉంటుంది. ఇలాంటి చక్రిక గతి వాతావరణంలో కూడా కనిపిస్తుంది. ఎడారిలో మిట్టమధ్యాహ్నం పూట వేడెక్కిన గాలి పైకి కదులుతుంది. పైన చల్లబడ్డ గాలి కిందికి జారుతుంది. గాలి యొక్క ఈ ఊర్థ్వ, అథో గమనాలు కలిసి చక్రికమైన సంవహనతరంగాలు అవుతాయి.
ఇప్పుడు తొట్టెలో పైన, కింద ఉష్ణోగ్రతల మధ్య తేడా ఇంకా పెంచుదాం. అంతవరకు లయబద్ధంగా కదిలిన ద్రవంలో సంచలనం బయలుదేరుతుంది. మునుపటి చక్రగతి ఇక కనిపించదు. ద్రవం సంక్షోభంగా కదులుతుంది. లారెన్జ్ సూత్రీకరించిన సరళీకృత సమీకరణాలు ఇలాంటి ప్రవర్తనను వర్ణించలేవు. ప్రవాహ వేగం, ఉష్ణ వినిమయం - ఈ రెండు ప్రక్రియల మధ్య సంబంధం ఈ సమీకరణాలలో పొందుపరచబడి ఉంది.
అయితే లారెన్జ్ వ్యవస్థ సంవహనాన్ని పూర్తిగా వర్ణించలేకపోయింది. కాని మరికొన్ని ఇతర భౌతిక వ్యవస్థల ప్రవర్తనని అవి చక్కగా వ్యక్తం చెయ్యగలిగాయి. వాటిలో మనందరికీ తెలిసిన పాతకాలపు విద్యుత్ డైనమో ఒకటి. ఈ డైనమోలో అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరిగే పళ్ళెంలో విద్యుత్తు ప్రవహిస్తుంటుంది. కొన్ని ప్రత్యేక పరిస్థితుల్లో ఈ డైనమో గమనదిశ తిరగబడొచ్చు. డైనమో చలనంలో కనిపించే ఈ విశేషం పృథ్వీ అయస్కాంత క్షేత్రంలో కనిపించే వ్యతిక్రమ (inversion) చర్యకి అర్థం చెప్పేట్టుగా ఉంది. భూమి యొక్క చరిత్రలో ఈ "పృథ్వీ డైనమో" ఎన్నో సార్లు తిరగబడినట్టు సాక్ష్యాధారాలు ఉన్నాయి. ఆ సంఘటనలలో ఒక క్రమం, లయ, ఆవర్తనీయత వంటివి ఏమీలేవు. అలాంటి క్రమరాహిత్యాన్ని వర్ణించడానికి ఉల్కాపాతాలు మొదలైన ఏవేవో విచిత్రమైన ఊహాగానాలు చేశారు శాస్త్రవేత్తలు. కల్లోలం వచ్చాక ఆ విచిత్ర ఒరవడికి అర్థం తెలిసింది.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
"బావుంది," చదవుకుండానే అన్నారు ప్రొఫెసర్."ఇప్పుడా పదాలని మళ్లీ అడ్డుగా రాయి."
ఈ సారి ఆయన చెప్పినట్టు చేస్తే వచ్చిన ఫలితం ఇది.
Iyloau lolwrb ou,nGe vwmdrn eeyea!
"అద్భుతం" కాగితాన్ని నా చేతిలోంచి లాక్కుంటూ అన్నాడు మామయ్య. "ఇది సరిగ్గా ఏదో ప్రచీన రచన లాగానే ఉంది. అచ్చులు, హల్లులు చిందర వందర అయ్యాయి. కామాలు కూడా ఇష్టం వచ్చిన చోట ఉన్నాయి. అచ్చం సాక్నుస్సేం పత్రంలో లాగానే ఉన్నాయి."
ఆయన పరిశీలినలలోని ప్రతిభకి అబ్బురపోయాను.
"ఇప్పుడు," నా కళ్ళలోకి సూటిగా చూస్తూ అన్నాడు మామయ్య, "నువ్వు రాసిన ఆ అజ్ఞాత వాక్యాన్ని చదవాలి అంటే, ముందు ప్రతీ పదం లోను మొదటి అక్షరాలు తీసుకోవాలి, తరువాత రెండవ అక్షరాలు తీసుకోవాలి... అలా వచ్చిన క్రమంలో అక్షరాలని పేర్చాలి.
అలా కూర్చగా వచ్చిన వాక్యాన్ని చూసి మామయ్య, ఆయన్ని చూసి నేను, ఇద్దరం నిర్ఘాంతపోయాం.
"I love you well, my own dear Gräuben!"
(నేను నిన్ను గాఢంగా ప్రేమిస్తున్నాను, నా బంగారు గ్రౌబెన్)
"అమ్మ నాయనోయ్!" మామయ్య రంకె వేశాడు.
ఓ బలహీన క్షణంలో ఆ వాక్యం రాసి మామయ్య చేతిలో శుభ్రంగా పట్టుబడిపోయాను.
"అయితే గ్రౌబెన్ ని ప్రేమిస్తున్నావు అన్నమాట!" సూటిగా అడిగాడు.
"అవును...లేదు" తత్తర పడుతూ అన్నాను.
"సరే. గ్రౌబెన్ ని ప్రేమిస్తున్నావనే అనుకుందాం. ఇందాక మనం అనుకున్న ప్రక్రియని ఆ రహస్య సందేషం మీద ప్రయోగిస్తే..." మామయ్య ఆలోచనలు అంతలోనే ఎటో వెళ్లిపోయాయి.
నేను అన్న అంత ముఖ్యమైన మాటలని మర్చిపోయి, అంతలోనే ఎటో వెళ్లిపోయాడు మామయ్య.
నాకు బుద్ధి తక్కువై ఏదో ఇలా బయట పడ్డాను గాని, అలాంటి గొప్ప వాళ్ల మనసుల్లో ప్రేమ కలాపాలకి, సరస సల్లాపాలకి స్థానం ఎక్కడ ఉంటుంది? ఆయన మనసు అంతలోనే రహస్య పత్రం మీదకి మళ్లింది. నేను బతికిపోయాను.
ఇక చరమ ప్రయోగం చేసే సమయం వచ్చేసరికి మామయ్య కళ్లలో ఏదో కొత్త మెరుపు మెరిసింది. ఆ మెరుపు కళ్లజోడు లోంచి కూడా బయటికి కనిపించింది. ఓం ప్రధమంగా కొంచెం దగ్గాడు. ముఖం గంభీరంగా మారింది. అప్పుడు ఒక్కొక్క పదంలోను ముందు మొదటి అక్షరాన్ని, తరువాత రెండవ అక్షరాన్ని ఇలా వరుసగా ఏరి బయటికి ఇలా చదవసాగాడు.
mmessvnkaSenrA.icefdoK.segnittamvrtn ecertserrette,rotaisadva,ednecsedsadne lacartniiilvIsiratracSarbmvtabiledmek meretarcsilvcoIsleffenSnI.
వాక్యం చివరికి వచ్చేసరికి ఇక ఉద్వేగం పట్టలేక పోయాను. నాకైతే ఆ వాక్యానికి తలా తోకా లేదని అనిపించింది. కనుక ఆ రహస్య వాక్యానికి అడుగున ఉన్న లాటిన్ సందేశాన్ని మా ప్రొఫెసర్ గారు బిగ్గరగా చదివితే విందామని ఎదురుచూస్తూ ఉండిపోయాను.
"ఈ వాక్యానికి తలా తోకా లేదు," నిట్టూరుస్తూ అన్నాడు మామయ్య.
అలా అనడం తోటే కుర్చీ లోంచి దిగ్గున లేచి, మెట్ల మీంచి చెంగున దూకి, కోనిగ్స్ స్ట్రాసే లోకి, అక్కణ్ణుంచి చీకట్లోకి, రివ్వున దూసుకుపోయాడు.
(అధ్యాయం 3 సమాప్తం)
"ఓ సారి జాగ్రత్తగా పరిశీలిద్దాం," నేను రాసిన కాగితాన్ని చేతిలోకి తీసుకుంటూ అన్నాడు. ఇక్కడ వరుసగా సరైన క్రమంలో లేని నూట ముప్పై రెండు అక్షరాలు ఉన్నాయి.
కేవలం హల్లులు మాత్రమే ఉన్న పదాలు ఉన్నాయి. అలాగే అచ్చులు ఎక్కువగా ఉన్న పదాలు కూడా ఉన్నాయి. ఇదేదో కావాలని చేసింది కాదు. మనకి తెలీని ఏదో సూత్రానికి అనుసారం తర్కబద్ధంగా, గణితబద్ధంగా ఈ క్రమం వచ్చింది. మూల వాక్యాన్ని సరిగ్గానే రాసి ఉంటారు. ఆ వాక్యం మీద ఈ సూత్రం వర్తింపజేస్తే ఇలా క్రమం తప్పిన అక్షరాల వరుస వచ్చి ఉంటుంది. ఆ సూత్రం ఏంటో తెలిస్తే ఈ సందేశాన్ని సునాయాసంగా చదవొచ్చు. ఇంతకీ పరిష్కారం ఏమయ్యుంటుందబ్బా? ఏయ్, ఏక్సెల్, ఏమైనా తెలిసిందా?"
నేను కిమ్మనకుండా ఉండిపోయాను. దానికొక కారణం ఉంది. అప్పుడే నా కళ్ళు గోడకి తగిలించి ఉన్న నా ముద్దుల గ్రౌబెన్ చిత్తరువు మీద పడ్డాయి. గ్రౌబెన్ మా మామయ్య పెంపుడు కూతురు. ప్రస్తుతం ఆల్టోనియాలో బంధువుల ఇంట్లో ఉంటోంది. ఆమే ఇల్లు వదిలి వెళ్లిన దగ్గర్నుండి నా మనసు మనసులో లేదంటే నమ్మండి. మా ఇద్దరి మనసులు ఒకరికరు ఇచ్చి పుచ్చుకోవడం ఎప్పుడో అయిపోయింది. మేం ఒకరి కొకరం మనస్పూర్తిగా అంకితం కావడం కూడా ఎప్పుడో అయిపోయింది. అంతే కాదు. మా మామయ్యకి తెలీకుండా ఇద్దరం ఎంగేజ్ మెంట్ చేసుకొవడం కూడా ఎప్పుడో అయిపోయింది. మరేం చెయ్యడం? భూగోళం ఆకర్షించినంతగా మా మామయ్య దౄష్టిని మా భాగోతం ఆకర్షించదే? గ్రౌబెన్ నీలి కళ్ల నీలాలే నాకున్న ఏకైక పెన్నిధి. ఆమె పట్ల నాకున్న ఆరాధనని వ్యక్తం చెయ్యడానికి జర్మన్ భాషలోని పదజాలం సరిపోదేమో. అలా ఆ చిత్రంలో ఆమె ముగ్ధ మనోహర రూపాన్ని చూస్తూ ఏవో తీయని గత స్మృతులలో తేలిపోయాను.
వట్టి ప్రేమలోనే కాదు, నా శ్రమలోను, సృజనలోను కూడా గ్రౌబెన్ పాలు పంచుకుంటుంది.
రోజూ నేను మామయ్యకి చెందిన అమూల్యమైన ఖనిజ నమూనాలని సర్దుతూ ఉంటే వచ్చి సాయం చేసేది. అవును చెప్పలేదు కదూ? గ్రౌబెన్ కూడా తండ్రిలాగే ఆరితేరిన ఖనిజవేత్త. పండితులకే నాలుగు ముక్కలు నేర్పించగల ప్రతిభ ఆమెది. లోతైన వైజ్ఞానిక సమస్యలని శోధించడం ఆమెకి సరదా. ఇద్దరం కలిసి చదువుకుంటూ, పనిచేస్తూ ఎన్నో అందమైన, ఆనందమైన ఘడియలు గడిపాం. ఆమే వేళ్లు తాకిన (జవ)రాళ్లు అన్నా నాకు కొన్ని సార్లు అసూయగా ఉంటుంది.
ఇక తీరిక సమయాలలో ఇద్దరం కలిసి షికారుకి వెళ్ళేవాళ్లం. ఆల్స్టర్ లో చెట్ల నీడలో సేద తీరే చలువ దారుల వెంట నడుస్తూ పోయేవాళ్లం. చెరువు గట్టున నిటారుగా నిలిచిన ఇంతేసి రెక్కలున్న పాత గాలిమర దాకా వెళ్లి వచ్చేవాళ్ళం. చేయి చేయి, మాట మాట, మనసు మనసు కలిసే తేనె ఘడియలవి. నేనేవో కల్లబొల్లి కథలల్లి ఆమెకి చెప్పేవాణ్ణి. ఆమె నవ్వేది. అలా మెల్లగా ఎల్బే నదీ తీరాన్ని చేరేవాళ్లం. కలువల మధ్య కొలువున్న చెలువ రాయంచకి వీడ్కోలు చెప్పి ముందుకి సాగేవాళ్లం.
నా కమ్మటి కల కూడా కాసేపు అలాగే సాగేదేమో. కాని మా మామయ్య బల్ల మీద చరిచిన దెబ్బకి కల చెదిరి వాస్తవంలోకి ఊడిపడ్డాను.
"ఇదుగో చూడు.వాక్యంలో అక్షరాలని తారుమారు చెయ్యడానికి ఎవరికైనా మొట్టమొదట తట్టే ఉపాయం ఒకటుంది. అది అక్షరాలని అడ్డుగా రాయటానికి బదులు నిలువుగా రాయటం," అన్నాడు మామయ్య.
"అవును కదా మరి," ఒప్పుకుంటూ అన్నాను.
"అలా పేర్చితే ఏమవుతుందో ఇప్పుడు మనం ఆలోచించాలి. ఇదుగో ఏక్సెల్, నీకు నచ్చిన ఏదో ఒక వాక్యాన్ని కాగితం మీద రాయి. అయితే మామూలుగా రాయకుండా, ఐదు ఆరు నిలువు గళ్లలో పట్టేట్టుగా ఏర్పాటు చేసి రాయి."
ఆయన చెప్పినట్టే చేసి ఈ కింది విచిత్ర సాహితీ ప్రక్రియని సాధించాను:
I y l o a u l o l w r b o u , n G e v w m d r n e e y e a !
"బావుంది," చదవుకుండానే అన్నారు ప్రొఫెసర్."ఇప్పుడా పదాలని మళ్లే అడ్డుగా రాయి."
రచన: చక్రవర్తి
ఈ తూనీగ న్యాయాన్నే శాస్త్రీయ పరిభాషలో "ఆరంభ స్థితుల మీద సునిశితంగా ఆధారపడడం" అంటారు. లారెంజ్ రూపొందించిన సమీకరణాల్లో వ్యవస్థ యొక్క పరిణామం దాని ఆరంభస్థితి మీద సునిశితంగా, కీలకంగా ఆధారపడుతుంది - అచ్చం వాతావరణంలా. ఆ "ఆరంభ స్థితుల మీద సునిశితంగా ఆధారపడడం" గోలేమిటి అంటారా? ఓ చిన్న ఉదాహరణ. వెంకట్రావుకి, తన పక్కింటి సీతారామ్కి ఒకే రోజు ఓ పెద్ద మల్టీ నేషనల్ కంపెనీలో ఇంటర్వ్యూ ఉంది. అభ్యర్థులందరూ ఖచ్చితంగా పది గంటలకి హాజరు కావాలి. 8:30కి ఇంటి దగ్గర 6 నెంబరు బస్సు పట్టుకుంటే 9:30 కల్లా ఇంటర్వ్యూ స్థలాన్ని చేరుకుంటారు. ఇద్దరూ 8:20 కల్లా ఇంటి దగ్గర బస్టాప్ చేరుకుని బస్ కోసం ఎదురు చూడసాగారు. కాలేజి రూటు గనుక, కాలేజి టైము గనుక బస్టాప్ కిటకిటలాడుతోంది. వెంకట్రావు కాళ్ళు నెప్పిపుట్టి కూర్చున్న వాళ్ళని బతిమాలి సిమెంటు బల్ల అంచుకి కూర్చున్నాడు. మొహమాటపడి సీతారామ్ నించునే ఉండిపోయాడు. బస్సు వచ్చింది. ఇద్దరూ బస్సు వైపు పరుగెత్తారు. అప్పుడు గమనించాడు సీతారాం. వెంకట్రావు ఫ్యాంటుకి అంటుకుని ఏదో రోజారంగు జిగురు పదార్థం. తడుముకుని చూసుకున్నాడు వెంకట్రావు. చూయింగమ్! శనిలా తన పాంటుని పట్టుకుని వేలాడుతున్న చూయింగమ్! ఇంటికెళ్ళి ఫ్యాంటు మార్చుకోవడమా, ఫైలు అడ్డం పెట్టుకుని ముందుకి సాగిపోవడమా అని ఆలోచించేలోపు బస్సు వెళ్ళిపోయింది. సీతారాం బస్సెక్కి వెళ్ళిపోయాడు. సకాలంలో ఇంటర్వ్యూ స్థలం చేరాడు. (అటుపై నెల తిరక్కుండా కొత్త ఉద్యోగంలోను, రెండు నెలలు తిరక్కుండా కొత్త కార్లోను, ఆర్నెల్లు తిరక్కుండా కొత్త సంసారంలోను చేరాడు.) "ఇప్పుడేం దారిరా దేవుడా" అంటూ కాళ్లీడ్చుకుంటూ వెంకట్రావు ఇంటికి చేరాడు. "ఇది అన్యాయం" అంటూ తూనీగ న్యాయాన్ని తిట్టిపోశాడు!
ఆరంభ స్థితుల మీద సునిశితంగా ఆధారపడడం అంటే ఇదే! ఈ తూనీగ న్యాయం కొత్త విషయం ఏం కాదు. దీని మీద ఓ గేయం కూడా ఉంది.
చెప్పూ లేక గుర్రం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
గుర్రం లేక రౌతు పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
రౌతు లేక యుద్ధం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
యుద్ధం లేక రాజ్యం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!.
ఇందాక వెంకట్రావు కథలో లాగ జీవితంలో ఎన్నోసార్లు చిన్న చిన్న కారణాలు పెద్ద పెద్ద పర్యవసనాలకి దారి తీయడం చూస్తాము. సరిగ్గా ఇటువంటి కారణాల వల్లనే వాతావరణ పరిణామం అంత సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది. అంత సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తననీ కొద్ది పాటి సమీకరణాలలో పట్టి బంధించగలిగాడు లారెంజ్. మొత్తం పన్నెండు సమీకరణాలు. అంతే. వాతావరణ వైవిధ్యాన్ని అంతటినీ తమలో పొందుపరచుకున్న అసమాన సమీకరణాలు. అంత చిన్న సమీకరణాల్లో అంత వైవిధ్యం, అనిశ్చయత్వం ఎలా వస్తోందో?
లారెంజ్ కొంత కాలం వాతావరణాన్ని పక్కన పెట్టి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తనను వ్యక్తం చేయగల మరింత సరళమైన వ్యవస్థలేమైనా ఉన్నాయేమో శోధించసాగాడు. కేవలం మూడు సమీకరణాలు గల ఓ వ్యవస్థలో అటువంటి ప్రవర్తనే కనిపించింది. ఎందుకంటే అవి అరేఖీయ సమీకరణాలు. ఏమిటీ అరేఖీయత అంటారా? ఇప్పుడు "అ" అనే రాశి "ఉ" అనే మరో రాశి మీద ఆధారపడి ఉందనుకుందాం. "ఉ" రెండింతలైతే, "అ" రెండింతలు అవుతుంది అనుకుందాం. అలాగే "ఉ" "n" ఇంతలైతే, "అ" "n" ఇంతలు అయ్యిందనుకుందాం. అప్పుడు "అ", "ఉ" ల మధ్య సంబంధాన్ని రేఖీయ సంబంధం అంటారు. లేదంటే అది అరేఖీయ సంబంధం అన్నమాట. ఒక వ్యవస్థలోని రాశులన్నిటి మధ్య రేఖీయ సంబంధాలే ఉంటే గణిత శాస్త్రవేత్తలు హాయిగా ఊపిరి పీల్చుకోవచ్చు. ఎక్కడైనా కాస్తంత అరేఖీయత తొంగి చూసినా చాలు చిక్కులు మొదలవుతాయి. అరేఖీయ సంబంధాలని, అలాంటి సంబంధాలని వర్ణించే సమీకరణాలని విశ్లేషించడం కష్టం.
గణిత శాస్త్రవేత్తలకి నచ్చనంత మాత్రాన అరేఖీయత ప్రకృతిలో లేదని కాదు. అసలు అధికశాతం వ్యవస్థలు అరేఖీయమైన ప్రవర్తన గలవే. అతి పరిమితమైన పరిస్థితులలోనే వ్యవస్థలు రేఖీయంగా, గణితశాస్త్రవేత్తలకి మహదానందాన్ని కలిగిస్తూ బుద్ధిగా నడుచుకుంటాయి. ఉదాహరణకి ద్రావకాల ప్రవాహాలలోను, రాపిడి ఉన్న యాంత్రిక వ్యవస్థల్లోను ఈ అరేఖీయత కొట్టొచ్చినట్టు కనిపిస్తుంది. ఉదాహరణకి ద్రవ్య గతి శాస్త్రంలో ఒకే ఒక ప్రధాన మూల సమీకరణం ఉంది. దాని పేరు "నేవియర్-స్టోక్స్" సమీకరణం. ఒక ద్రవ్యం యొక్క పీడనం (pressure), ప్రవాహ వేగం (flow rate), సాంద్రత (density), స్నిగ్ధత (viscosity) వంటి విలక్షణమైన రాశులన్నీ ఈ ఒక్క చక్కని సమీకరణంలో పొందు పరచబడి ఉన్నాయి. అయితే ద్రావకాలకి ఉండే స్నిగ్ధత అనే లక్షణం మూలంగా ఈ సమీకరణం అరేఖీయం అవుతోంది. స్నిగ్ధత అంటే చిక్కదనం అన్నమాట, బంకలా అంటుకునే లక్షణం అన్నమాట. ఉదాహరణకి (వెంకట్రావు బతుకుని సర్వనాశనం చేసిన) చూయింగమ్కి స్నిగ్ధత ఎక్కువ. మామూలు నీటికి స్నిగ్ధత తక్కువ. వాతావరణ పరిశోధనలో ముఖ్యంగా పనికి వచ్చేది ఈ నేవియర్-స్టోక్స్ సమీకరణమే. వాతావరణ పరిశోధకులని మూడు చెరువుల నీరు తాగించేది కూడా ఈ సమీకరణంలోని అరేఖీయతే!
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
వృత్తి రీత్యా వాతావరణ శాస్త్రవేత్త అయినా లారెంజ్ ప్రాథమికంగా ఓ గణిత శాస్త్రవేత్త. తన వాతావరణ నమూనాలో తనకి కనిపించింది కేవలం అలవిగాని యదృచ్ఛ (Chance) మాత్రమే కాదు. బయటికి కనిపించే ఆ యదృచ్ఛకి అడుగున అద్భుతమైన సౌష్టవం గల ఓ విస్తృత జ్యామితీయ నిర్మాణాన్ని అతడు పొడచూడగలిగాడు. ఆ నిర్మాణాన్ని గణిత పరంగా వర్ణించడంలో, విశ్లేషించడంలో మునిగిపోయాడు. వాటి మీద ఎన్నో పరిశోధనా పత్రాలు రాశాడు.
లారెంజ్ తన పరిశోధనల్ని - వాతావరణంలా - అస్థిరమైన పరిణామం గల వ్యవస్థల మీద లగ్నం చేశాడు. కొన్ని గతులు ముందు ఏం జరుగుతుందో ఊహించగలిగేట్టు ఖచ్చితంగా ఉంటాయి. సామాన్య లోలకం గతి అటువంటిది. వాటి గతిని ఆవర్తిక గతి (periodic motion) అంటారు. కాని కొన్ని లయలు ఇంకా సంక్లిష్టంగా, అనావర్తకంగా (aperiodic) ఉంటాయి. అనావర్తక గతి గల రాశులు ప్రకృతిలో ఎన్నో కనిపిస్తాయి. జీవరాశుల వృద్ధి క్షయాలు ఎన్నో సార్లు ఇంచుమించు ఖచ్చితంగా ఆవర్తమవుతూ ఉంటాయి. ఉదాహరణకి ఒక జలాశయంలో ఉండే ఓ ప్రత్యేకమైన జాతి చేపలు, లేదా ఓ అడవిలో ఉండే ఓ ప్రత్యేకమైన జాతి పక్షులు - వీటి సంఖ్యలు కాలానుగుణంగా ఇంచుమించు ఖచ్చితమైన ఆవృత్తితో మారే అవకాశం ఉంది. కాని అది "ఇంచుమించు" గా మాత్రమే. మరీ ఖచ్చితంగా ఉంటే అసలు సమస్యే ఉండదు. భవిష్యత్తు మన గుప్పిట్లోకి వచ్చేస్తుంది. కాని వాతావరణం అంత సులభంగా కొరుకుడు పడేది కాదు. రాగం ఒక్కటే అయినా అనంత కోటి గమకాలతో నిత్యనూతనమై విలసిల్లే ప్రకృతి ఆలాపన అది.
ఒకసారి వచ్చిన మార్పుల క్రమం మళ్ళీ రాకుండా సాగే వాతావరణ గతికి, దాన్ని నిర్ణయించడంలో శాస్త్రవేత్తలు పడే తిప్పలకి మధ్య సంబంధం ఉండొచ్చని గుర్తించాడు లారెంజ్. అంటే వాతావరణం యొక్క అనావర్తతకి (aperiodicity), అనిర్ణయాత్మకతకి (unpredictability) మధ్య సంబంధం అన్నమాట. అయితే సామాన్య, సరళ సమీకరణాల్లో అనావర్తకత అంత సులభంగా కనిపించదు. ఎప్పుడూ ఖచ్చితంగా చక్ర గతిలో మారే రేఖలే చూపించేది కంప్యూటర్. కాని చిన్న చిన్న మార్పులు చేర్పులు చేసి చూశాడు. ఉదాహరణకి తూర్పు పడమరలకి మధ్య ఉష్ణోగ్రతలలో వ్యత్యాసాన్ని చొప్పించాడు. అంతే! సారంలేని ఆవృత్తి మాయమైపోయింది. అనంత వైవిధ్యంతో కూడిన రేఖా లాస్యం కంప్యూటర్ స్క్రీన్ మీద తారాడసాగింది.
తూనీగ న్యాయంలోని మర్మం అంతా ఇదే. చిన్న చిన్న కారణాల ప్రభావం వృద్ధి చెంది పెద్ద ఫలితాలకి దారి తీస్తాయి. ఆలోచించి చూస్తే ఇలాంటి ధర్మం ఏదో ప్రకృతిని తప్పకుండా శాసిస్తూనే ఉండాలి. లేదంటే చిన్న చిన్న మార్పుల ఫలితాలు క్రమంగా క్షీణించి వాతావరణం ఆవర్తక గతిలో పడే ప్రమాదం ఉంది. ఈ తూనీగ న్యాయం లేకుండా అనంత వైవిధ్యం అసంభవం.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
నేడు అంతర్జాలం మీద మనమంతా ఎంతగా ఆధారపడి బతుకుతున్నామో ప్రత్యేకించి చెప్పనక్కర్లేదు. ముఖ్యంగా శాస్త్రీయ, సాంకేతిక, విద్యా, పరిశోధనా రంగాల్లో అంతర్జాలం లేనిదే రోజు గడవని రోజులివి.
కాని అంతర్జాలాన్ని ఉపయోగించుకోవడానికి భాష అనే మాధ్యమం కీలకం అవుతోంది. అంతర్జాలంలో తెలుగు సమాచారం ఇంకా శైశవ దశలో ఉన్నట్టు కనిపిస్తోంది.
కాదంటారా? అవును తెలుగులో అంతర్జాలంలో చాలా విషయాలే ఉన్నాయి. కాని అందులో చాల మటుకు కల్తీ లేని చెత్త. తెలుగు సినిమా కబుర్లు (ఇది వట్టి కాలయాపన), సినిమా విమర్శలు (ఇది మరీను), సినిమా విశ్లేషణలు (ఇవిక చెప్పనక్కర్లేదు), సినిమా పాటలు, పాటల సాహిత్యం, సినిమా వీడియో డౌన్లోడ్స్ - ఇది అంతూ పొంతూ లేని సినిమా భాగోతం. ఇక పోతే రాజకీయాలు, వార్తలు. ఇంకా చిన్న కథలు, చిట్టి కథలు, చిన్నా చితకా కథలు (కథలంటే తెలుగు వాళ్లకి వల్లమాలిన ప్రేమ. ఎందుకంటే కథలైతే రాయటానికి, చదవటానికి కూడా ఎక్కువ శ్రమ అవసరం లేదు. బద్ధకస్థులకి సదుపాయంగా ఉంటుంది. పుస్తకం రాయాలంటే శ్రమగానీ...). ఈ కథల పొదల మాటున ఓ పిడికెడు నవలా పీడీయెఫ్ లు. ఇవన్నీ కాక వ్యక్తిగత సమాచార సముద్రం: "నా ఫోటో, మా చెల్లి ఫోటో, మా స్నేహితుల ఫోటోలు, మా టామీ ఫోటో, తిరుపతి గుళ్లలో(తో) మా ఫోటోలు, నాకు నచ్చిన సినిమా, నేను సేకరించిన వాటిలో కెల్లా నాకు బాగా నచ్చిన స్టాంప్ ఫోటో..." ఈ బాపతు సమాచారం. ఈ హో(బో)రులో విజ్ఞానం మాట మనకెక్కడ వినిపిస్తోంది?
కనుక తెలుగులో అంతర్జాలంలో వైజ్ఞానిక సమాచారాన్ని పెంచాలన్న లక్ష్యంతో ఏకీభవించే వాళ్లంతా ఏకమై క్రమబద్ధంగా, వ్యూహాత్మకంగా అలాంటి సమాచారాన్ని పోషించాలి.
"చలి చీమల చేత చిక్కి..." అన్న పద్యంలోలా, చిన్న చిన్న ప్రయత్నాలే కలిసి కలిసి ఓ బృహత్ ఫలితానికి దారితీస్తాయి.
కొన్ని సులభమైన మార్గాలు:
1) తెలుగులో పాత శాస్త్రీయ పుస్తకాలు, ప్రింట్ లో లేనివి ఏవైనా ఉంటే, కాపీరైట్ సమస్యలు లేకపోతే, వాటిని స్కాన్ చేసి అంతర్జాలంలో పెట్టడం. లేదా అందులో ముఖ్యమైన అంశాలే టైప్ చేసి పెట్టొచ్చు.
2) శాస్త్ర రంగాల్లో ప్రవేశం ఉన్న వాళ్ళు ప్రత్యేక అంశాల మీద సొంత బ్లాగ్ లు ప్రారంభించవచ్చు. అలాంటి బ్లాగ్లు అన్నీ ఒక చోట అగ్రిగేట్ చేస్తే అదే గొప్ప సమాచారం అవుతుంది.
3) మరో మెట్టు పైకెక్కి ప్రత్యేక శాస్త్ర రంగాల్లో పిల్లల కోసం వెబ్ సైట్లు ఆరంభించవచ్చు. ఇంగ్లీష్ లో అలాంటివి కోకొల్లలు. మచ్చుకి కొన్ని:
Neuroscience for kids: http://faculty.washington.edu/chudler/neurok.html
Physics for kids: http://www.physics4kids.com/
Geography for kids: http://www.geography4kids.com/
Biology for kids: http://www.biology4kids.com/
Chemistry for kids: http://www.chem4kids.com/
Excellent source for children's activities: http://www.enchantedlearning.com/Home.html
ఇలాంటి సైట్లని అనుమతి తీసుకుని అనువదించినా చాలు ఎంతో మందికి ఉపయోగపడుతుంది.
4) తెలుగులో మన అదృష్టం బావుండి "డిస్కవరీ" అని ఓ చక్కని వైజ్ఞానిక పత్రిక వెలువడుతోంది. సైంటిఫిక్ అమెరికన్ కి దీటైన పత్రిక తెలుగులో ఉండాలన్న గొప్ప లక్ష్యంతో, దూరదృష్టితో ఈ పత్రిక సంపాదకుడు శ్రీనివాస్ రెడ్డి గారు దీన్ని సమర్థవంతంగా నడిపిస్తున్నారు. ఆ పత్రిక ఇప్పుడు ఇంగ్లీష్ లోను, మరి కొన్ని భారతీయ భాషల్లోను కూడా వెలువడుతోంది. అయితే తెలుగులో ఓ వైజ్ఞానిక వెబ్ జైన్ ప్రారంభిస్తే బావుంటుందని నా అభిప్రాయం. "ఈమాట" అన్న వెబ్ జైన్ చాలా విజయవంతంగా నడుస్తోంది. అలాంటి వెబ్ జైన్ సైన్స్ లో కూడా ఉంటే బావుంటుందేమో.
(సశేషం... )
