శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

మికెల్సన్ మార్లే ప్రయోగం - సాపేక్షతా సిద్ధాంతం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, April 23, 2014 0 comments

అయితే ఒకటి. కాంతి వేగంతో పోల్చితే భూమి వేగం అత్యల్పం. కనుక కాంతి వేగం నుండి భూమి వేగం తీసేసినా, దాన్ని కలిపినా పెద్ద తేడా వుండదు.  మరి కాంతి వేగంలో భూమి వేగం పాలుని ఎలా కనిపెట్టగలం?

ఈ సమస్యని తేల్చడానికి 1881  లో మికెల్సన్ interferometer  అనే ఓ పరికరాన్ని నిర్మించాడు. ఆ పరికరంలో ఒక కాంతి పుంజం రెండుగా చీల్చబడి, ఆ పుంజాలు రెండూ వేరు వేరు దిశలలో పంపబడి, మళ్లీ ఒక దగ్గరికి చేర్చబడతాయి.

చీల్చబడ్డ కాంతి పుంజంలో ఒక అంశం ఒక దిశలో భూమి చలన దిశలోనే ప్రయాణిస్తే, తిరుగు ప్రయాణంలో భూమి చలన దిశకి వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తుంది. కాంతి పుంజంలోని రెండవ అంశం రాను, పోను మార్గాలు రెండిట్లోను భూమి చలన దిశకి లంబంగా ప్రయాణిస్తుంది.

ఈ పరికరాన్ని రూపొందించడంలో మికెల్సన్ ఉద్దేశం ఇది. ఈథర్ నిశ్చలంగా వుండి, భూమి కదులుతున్నట్లయితే, కాంతి పుంజంలోని అంశాలు తిరిగి మొదటి స్థానానికి వచ్చాక రెండు తరంగాలలో తేడా వుంటుంది.
రెండు తరంగాలు కొన్ని చోట్ల ఒకదాన్నొకటి సంవర్ధనం చేసుకుంటాయి. అలాంటి చోట్ల కాంతి మరింత ప్రకాశవంతంగా ఉంటుంది. కొన్ని చోట్ల ఒకదాన్నొకటి నిరోధించుకుంటాయి.  ఒకదాన్నొకటి వమ్ము చేసుకుంటాయి. అలాంటి చోట్ల కాంతి మరింత బలహీనంగా ఉంటుంది.

కనుక రెండు పుంజాలు కలిసే చోట తెర మీద చిత్రాన్ని చూస్తే అది తెలుపు నలుపుల రేఖావిన్యాసంలా ఉంటుంది.  అలంటి రేఖలనే interference fringes (వ్యతికరణ చారలు)  అంటారు. ఆ చారల మందాన్ని బట్టి కాంతి పుంజాల వేగాలలోని భేదాన్ని లెక్కించొచ్చు. అలాగే  భూమి  యొక్క నిరపేక్ష వేగాన్ని కూడా లెక్కించొచ్చు.

1887  కల్లే మికెల్సన్ తను ఊహించిన ప్రయోగానికి సంబంధించిన లెక్కలన్నీ పూర్తి చేసి సిద్ధంగా వున్నాడు. ఎడ్వర్డ్ విలియమ్స్ మార్లే (1838-1923)  అని మరో శాస్త్రవేత్తతో కలిసి ప్రఖ్యాత ‘మికెల్సన్-మార్లే ప్రయోగాన్ని’ చెయ్యడానికి ఆయత్తం అయ్యాడు.

తీరా ప్రయోగం చేసి చూడగా ప్రయోగం విఫలమైనట్టు తోచింది. అనుకున్నట్టుగా వ్యతికరణ చారలు కనిపించలేదు. ఏ దిశలో చూసినా కాంతి ఒకే వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నట్టు కనిపించింది. అది ఎలా సాధ్యమో ఎవరికీ అర్థం కాలేదు. మికెల్సన్ ఆ ప్రయోగాన్ని పదే పదే చేసి చూశాడు. ఎన్ని సార్లు చేసినా ఫలితం ఒకటే. చారలు లేవు. అన్ని దిశలలో కాంతి వేగం ఒక్కటే.

నిజానికి మికెల్సన్-మార్లే ప్రయోగాన్ని గత నూరేళ్లలో ఎన్నో సార్లు చేసి చూశారు. పందొమ్మిదవ శతాబ్దంలో మికెల్సన్ వాడిన పరికరాల కన్నా ఎంతో సునిశితమైన పరికరాలతో ప్రయోగాలు చేశారు. పరికరాలు మారాయిగాని ఫలితాలు మారలేదు. కాంతి ఏ దిశలో కదిలినా, భూమి ఎటు కదిలినా, ఎంతలా కదిలినా, కాంతి వేగం మాత్రం ఒక్కటే!



ఇలా విషయం ఎటూ తేలకుండా ఉన్న తరుణంలో 1905  లో ఆల్బర్ట్ ఐన్ స్టయిన్ (1879-1955) అనే జర్మన్-స్విస్ శాస్త్రవేత్త రంగప్రవేశం చేశాడు. ఐన్ స్టయిన్ ‘సాపేక్ష సిద్ధాంతం’ (theory of relativity)   అనే కొత్త సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ సిద్ధాంతం సహాయంతో చలనాన్ని ఓ కొత్త కోణం నుండి చూడడానికి వీలయ్యింది. ఐన్ స్టయిన్ నిరపేక్షమైన చలనం, నిరపేక్షమైన నైశ్యల్య స్థితి అనేవి లేనే లేవన్నాడు. ఒక వస్తువు యొక్క చలనం గురించి మరో వస్తువుని బట్టి వర్ణించడానికి వీలవుతుంది గాని, ఏ వస్తువు తోనూ ప్రమేయం లేకుండా నిరపేక్షంగా వర్ణించడానికి వీల్లేదన్నాడు.

(ఇంకా వుంది)

సాపేక్షతా సిద్ధాంతం – కాంతి వేగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, April 22, 2014 2 comments


శాస్త్రవేత్తలు కాంతి వేగాన్ని కొలుస్తున్నప్పుడు వారికి కేవలం ఓ ప్రత్యేకమైన రాశిని కొలవాలన్న ఉత్సుకత తప్ప ప్రత్యేకమైన లక్ష్యం అంటూ ఏమీ లేదు. శబ్ద వేగాన్నో, ఓ గుర్రం వేగాన్నో కొలిచినట్టే ఇదీ అన్నట్టు భావించారు.
కాని మిగతా వేగాలలా కాక కాంతి వేగానికి ఓ ప్రత్యేకత వుందని అప్పుడు వారికి తెలీదు.

కాంతి అనేది ఒక తరంగం అన్ని అందరూ ఒప్పుకున్న తరువాత అది “దేని యొక్క తరంగం?” అన్న ప్రశ్న సహజంగా ఉద్భవించింది.

చెరువులో నీటి ఉపరితలం మీద అలలు పుడతాయి. అవి నీటి యొక్క తరంగాలు. అలాగే శబ్ద తరంగాలు గాలిలో ప్రయాణించే తరంగాలు, అవి గాలి కదలికల యొక్క తరంగాలు. కాని కాంతి శూన్యంలో కూడా ప్రయాణిస్తుంది. శబ్దం గాని, నీటి అలలు గాని పదార్థ మాధ్యమంలో ప్రసారం అయ్యే తరంగాలు. కాంతికి అలాంటి పదార్థ మాధ్యమం అవసరం లేనట్టు కనిపిస్తోంది. మరి కాంతి ఎలా ప్రసారం అవుతోంది?

విశ్వమంతా ఓ అస్పర్శమైన పదార్థం వ్యాపించి వుందని ప్రాచీనులు భావించారు. ఆ పదార్థానికి ‘ఈథర్’ (ether) అని పేరు పెట్టారు. ఈ ఈథర్ లోని తరంగాలే కాంతి అని భావించారు.

(రసాయన శాస్త్రంలోని ‘ఈథర్’ కి ఈ ‘ఈథర్’ కి మధ్య సంబంధం లేదని గమనించాలి. – అనువాదకుడు.)
దీంతో మరో ఆసక్తి కరమైన వాదం బయల్దేరింది. అది వస్తువుల యొక్క చలనానికి సంబంధించినది.
చలనాన్ని నిర్ధారించడానికి నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక ప్రమాణం కావాలి. ఒక వస్తువు కదులుతోంది అని చెప్పాలంటే కదలకుండా వున్న మరో వస్తువు వుండాలి. కదలని వస్తువు బట్టి మరో వస్తువు కదులుతోందని చెప్పగలం.
భూమి ఉపరితలం మీద ఏదైనా వస్తువు కదులుతోంది అని మనం అంటున్నప్పుడు నిశ్చలంగా వున్న భూమి ఉపరితలాన్ని ప్రమాణంగా తీసుకుంటాం.

కాని నిజానికి భూమి ఉపరితలం కదులుతోంది. ఎందుకంటే భూమి తన అక్షం మీద అది తిరుగుతోంది. అంతే కాక భూమి సూర్యుడు చూట్టూ తిరుగుతోంది. అలాగే సూర్యుడు కూడా పాలపుంత కేంద్రం చుట్టూ కదులుతున్నాడు. అసలు పాల పుంత గెలాక్సీయే విశాల విశ్వంలో కదులుతోంది.

ఇలా ఆలోచిస్తూ పోతుంటే అన్నీ కదులుతున్నట్టు అనిపిస్తుంది. విషయం గందరగోళంగా కనిపిస్తుంది.
వస్తువులు ఎలా కదులుతున్నా ఈ ఈథర్ మాత్రం ఎప్పుడూ నిశ్చలంగా ఉంటుందని కొంత మంది తలపోశారు. కనుక ఈథర్ యొక్క స్థితి “నిరపేక్ష నిశ్చల స్థితి” (absolute rest). ఇక మిగతా చలనాలు అన్నిటినీ నిశ్చలమైన ఈథర్ బట్టి నిర్వచించవచ్చు కనుక అవన్నీ నిరపేక్ష చలనాలు (absolute motion) అని చెప్పుకోవచ్చు.

కాంతి వేగాన్ని కొలవడానికి ప్రయత్నించిన మికెల్సన్ కి తన ప్రయోగం వల్ల మరో విషయం కూడా తెలుస్తుంది అనిపించింది. నిశ్చలమైన ఈథర్ బట్టి భూమి ఎంత వేగంతో కదులుతోందో తెలుసుకోవచ్చు అనుకున్నాడు.

భూమి ఎలా కదిలినా అది నిశ్చలమైన ఈథర్ బట్టి కదులుతూ ఉండాలని భావించాడు మికెల్సన్. భూమి మీద ఒక చోట ఓ కాంతి పుంజాన్ని పంపించి దాని వేగాన్ని కొలిచారు అనుకోండి. కాంతి అనేది ఈథర్ తరంగం అనుకున్నాం గనక అది నిశ్చలమైన మాధ్యమంలో ప్రసారం అవుతోంది. భూమి కదిలే దిశ కాంతి కదిలే దిశతో సమానం అయితే కాంతి పుంజం యొక్క వేగం కాంతి యొక్క సహజ వేగానికి భూమి వేగం తోడైనంత కావాలి. అలా కాకుండా భూమి, కాంతి పుంజం వ్యతిరేక దిశలలో ప్రయాణిస్తున్నట్టయితే కాంతి పుంజం యొక్క వేగం కాంతి యొక్క సహజ వేగం నుండి భూమి వేగం తీసేసినంత కావాలి.

అలా రెండు వ్యతిరేక దిశలలో కొలిచినప్పుడు కాంతి వేగంలోని భేదాల బట్టి భూమి యొక్క నిరపేక్ష వేగాన్ని నిర్ధారించొచ్చు. భూమి వేగం నిరపేక్షంగా తెలిస్తే భూమిని బట్టి మిగత వస్తువుల వేగాలని నిర్ధారించవచ్చు.


(ఇంకా వుంది)

మన పొరుగు గెలాక్సీ - ఆండ్రోమెడా

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Thursday, April 17, 2014 2 comments

మన పొరుగున వున్న ఓ పెద్ద గెలాక్సీ పేరు ఆండ్రోమెడా గెలాక్సీ.  నిర్మలమైన చీకటి ఆకాశంలో ఆండ్రోమెడా రాశిలో దీన్ని ఓ చిన్న తెల్లని మచ్చలాగా చూడొచ్చు. పరికరాలు లేకుండా సూటిగా కంటితో చూడగల అత్యంత దూరమైన వస్తువు ఇదే.


Credit: GALEX, JPL-CaltechNASA 

అది మన నుండి 2,300,000 కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో వుంది. మీరు ఆండ్రోమెడా గెలాక్సీ ని చూస్తున్నట్టయితే ఆ కాంతి అక్కణ్ణుంచి 2,300,000 సంవత్సరాల క్రితం బయల్దేరి వుంటుంది. అంటే ఆధునిక మానవుడు ఇంకా పుట్టని యుగం అన్నమాట. అప్పటికి భూమి మీద జీవించే అత్యంత అభ్యున్నతి గల జీవులు ప్రస్తుతం దక్షిణ ఆఫ్రికాలో జీవించే పిగ్మీల లాంటి జీవులు అన్నమాట. వీళ్లు పట్టున నాలుగు అడుగుల ఎత్తు కూడా ఉండరు.

ఆండ్రోమెడాకి ఆవల ఇంకా ఎన్నో గెలాక్సీలు ఉన్నాయి. శక్తివంతమైన దూరదర్శినులతో చూస్తున్నప్పుడు కొన్ని వందల మిలియన్ల కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో తెల్లని మచ్చల్లాగా ఎన్నో గెలాక్సీలు కనిపిస్తాయి.

1963  లో శాస్త్రవేత్తలు కొన్ని తారల్లాంటి వస్తువులు కనుక్కున్నారు. తారల లాంటివి కనుక వాటిని quasi-stellar (stellar = తార; quasi = సదృశమైన) వస్తువులు అని పేరు పెట్టారు. ఈ quasi-stellar  నే కుదించి quasar (క్వాసార్) లు అని పిలిచారు. ఇవి అత్యంత ప్రకాశవంతమైన కేంద్రాలు గల గెలాక్సీలు. అంత దూరంలో మనకి కేవలం ఆ ప్రకాశవంతమైన కేంద్రాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి.

ఈ క్వాసార్లు మనకి తెలిసిన అత్యంత సుదూరమైన వస్తువులు. మనకి అతి దగ్గరి క్వాసార్ కూడా 1,000,000,000  (ఒక బిలియన్) కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో వుంది. మనం అలాంటీ క్వాసార్ ఎప్పుడైనా దూరదర్శినిలో చూస్తున్నప్పుడు ఆ కాంతి అక్కణ్ణుంచి బయల్దేరినప్పటీకి భూమి మీద కేవలం ఏకకణ జీవులు ఉండేవని గుర్తుంచుకోవాలి. సముద్రాలలో మరి కాస్త సంక్లిష్టమైన జీవాలు పరిణామం చెంది ఆ జీవాలు నెమ్మదిగా నేల మీద అడుగుపెడుతున్న కాలానికి ఆ కాంతి తన యాత్రలో 3/5  వంతు పూర్తి చేసి వుంటుంది. ఆ కాంతి 9/10  వంతు యాత్ర పూర్తి చేసినప్పటికి భూమి మీద డైనోసార్లు సంచరించేవి. ఆ కాంతి 96%  యాత్ర పూర్తి చేసిన కాలానికి భూమి మీద మనిషి ఆవిర్భవించాడు.

ఇదంతా కేవలం అతి దగ్గర్లో వుండే క్వాసార్ల సంగతి. మనకి తెలిసి అతి దూరంలో వున్న క్వాసార్లు 10,000,000,000 కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో వున్నాయి. అక్కణ్ణుంచి కాంతి బయల్దేరిన కాలానికి సూర్య చంద్రులు అసలు లేనే లేరు.
ఆ కాంతి తన యాత్రలో సగం దూరం ప్రయాణించే సరికి సౌర మండలం రూపొందడం ఆరంభించింది.

దీన్ని బట్టీ విశ్వం ఎంత పెద్దదో అర్థమవుతుంది. భూమి స్థాయిలో దూరాలని పరిగణిస్తే కాంతి చాలా వేగంగా ప్రయాణిస్తున్నట్టు ఉంటుంది. కాని విశాల విశ్వంతో పోల్చితే కాంతి నెమదిగా పాకుతోందని అర్థం చేసుకోవాలి.

మరి విశ్వంలో ఒక చోటి నుండి మరో చోటికి వెళ్లడానికి బిలియన్ల సంవత్సరాలు పడితే ఇక ఏవనుకోవాలి?


ఓ సరదా ‘ఫ్రాక్టల్’ ఆట

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, April 14, 2014 1 comments


ఫ్రాక్టల్ (fractal), కల్లోలం (chaos) మొదలైన పదాలు గత మూడు నాలుగు దశాబ్దాలుగా బాగా ప్రసిద్ధి చెందాయి.

ఫ్రాక్టల్ అనేది జ్యామితికి (geometry) చెందిన ఒక అంశం. దీన్ని కనిపెట్టిన వాడు బెన్వా మాండెల్ బ్రో (Benoit Mandelbrot) అనే గణితవేత్త.

 ఫ్రాక్టల్ లు ఒక ప్రత్యేక కోవకి చెందిన ఆకారాలు. బాహ్యప్రపంచంలో చూసే వస్తువులని మనం గీతలు గీసి కాగితం మీద వ్యక్తం చేస్తాం. చందమామని పూర్ణ వృత్తంతో వ్యక్తం చేస్తాం. రైలు పట్టాలని సమాంతర రేఖలతో వ్యక్తం చేస్తాం. గదిలో గోడలని దీర్ఘచతురస్రాలతో వ్యక్తం చేస్తాం. గోడకి ఆన్చిన నిచ్చెన కింద మనకి లంబకోణ త్రిభుజం కనిపిస్తుంది. వృత్తాలు, సరళరేఖలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, త్రిభుజాలు మొదలైనవన్నీ జ్యామితికి చెందిన వస్తువులు. వాటిని బాహ్య వస్తువులకి ప్రతీకలుగా మనం వాడుకుంటాం. వృత్తాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు మొదలైన వాటికి ఒక ప్రత్యేక లక్షణం వుంటుంది. వాటికి లోపల, బయట అని రెండు ముఖాలు ఉంటాయి. సమతలం (plane)  మీద వాటిని గీసినప్పుడు ఆ సమతలాన్ని అవి ‘లోపల’, ‘బయట’ అని రెండు విభాగాలుగా విభజిస్తాయి.

అయితే కొన్ని రకాల ఆకారాల విషయంలో ఏది లోపలో, ఏది బయటో చెప్పలేని పరిస్థితి ఏర్పడుతుంది.

అలాంటి ఆకారానికి ఒక ఉదాహరణ. కింది చిత్రంలో ఎడమ కొసన ఒక చదరం కనిపిస్తోంది (చిత్రం 1a). దాన్ని 3 X 3  గడిగా తొమ్మిది సమ భాగాలుగా విభజించినట్టు ఊహించుకోండి. అంటే ఒక పెద్ద చదరంలో భాగాలైన తొమ్మిది చిన్న చదరాలు అన్నమాట. ఆ తొమ్మిది చదరాలలోను  చిత్రం  1b లో చూపించినట్టుగా నాలుగు చదరాలని తొలగించండి. ఇప్పుడు ఐదు చదరాలు మిగిలాయి. ఇప్పుడు ఆ మిగిలిన ఐదు చదరాలని కూడా అదే విధంగా విభజించి వాటిలోని ఇంకా చిన్నవైన నాలుగు చదరాలని తొలగించండి. అప్పుడు చిత్రం  1c  వస్తుంది. అదే ప్రక్రియని మరో రెండు సార్లు చేస్తే వరుసగా చిత్రాలు 1d, 1e  లు వస్తాయి. అలా అనంతంగా ఆ చదరాల మాలికని విభజిస్తూ పోతే మిగిలేది ఓ ఫ్రాక్టల్ చిత్రం.  ఆరంభంలో వున్న చదరంలో వున్నట్టుగా ఈ ఫ్రాక్టల్ కి  లోపల, వెలుపల అని వుండవు.



ఇలాంటి ఫ్రాక్టల్ ఆకారాలకి మరో ముఖ్యమైన లక్షణం వుంటుంది. వీటిని ఏ ‘స్థాయి’ (scale)  నుండి చూసినా వీటి ఆకారం ఇంచుమించు ఒకేలా వుంటుంది. ఉదాహరణకి పై చిత్రంలో చివర మిగిలిన ఆకారాన్నే తీసుకుంటే దాన్ని ఇలా వర్ణించవచ్చేమో - మధ్యలో వున్న ‘చదరం లాంటి’ ఆకారానికి నాలుగు కొసలలో నాలుగు ‘చదరం లాంటి ఆకారాలు’ తగిలించినట్టుగా వుంది. ఇప్పుడు కొసలలో వున్న ఏ ఒక్క ‘చదరం లాంటి ఆకారాన్ని’ తీసుకున్నా అది కూడా ‘మధ్యలో వున్న చదరం లాంటి ఆకారానికి …’ అన్నట్టుగానే వుంటుంది.
ఒక పెద్ద ఆకారంలో ఇంకా ఇంకా చిన్న పరిమాణాల వద్ద అదే ఆకారం కనిపిస్తుంది. అంతే కాదు. ఓ పెద్ద ఆకారంలో అణువణువునా అదే ఆకారం చిన్న చిన్న పరిమాణాల వద్ద కనిపించి విభ్రాంతి కలిగిస్తుంది. అదే మరి ఫ్రాక్టల్ అంటే!

“చిన చేపను పెద చేప, పెద చేపను పెను చేప…” అన్నట్టుగా ఉంటుంది ఫ్రాక్టల్ నిర్మాణం!


ఈ ఫ్రాక్టల్ అనే గణిత భావన నుండి స్ఫూర్తి గొన్న ఓ సరదా ఆట –
ఇందులో ఓ దీర్ఘ చతురస్రంలో రెండు దీర్ఘచతురస్రాలు ఉంటాయి. ఆ రెండు దీర్ఘచతురస్రాలలో మళ్ళీ తలా రెండు దీర్ఘచతురస్రాలు ఉంటాయి. (కథ అక్కడితో ఆగుతుంది!) (చిత్రం  2)
ఈ ఆటని ఇద్దరు ఆడొచ్చు. ఒక్కక్క ఆటగాడి వద్ద 19 ‘పిక్కలు’ ఉంటాయి. అవి రెండు రంగుల్లో (పసుపు, నీలం అనుకుందాం) ఉంటాయి.
ఆట మొదటి దశలో ఆటగాళ్లు వంతుల వారీగా తమ పిక్కలని నల్ల చుక్కల మీద పెడుతూ వస్తారు. వరుస క్రమంలో “పక్క పక్కగా” మూడు పిక్కలు పెడితే ఒక గూగోల్ (googol)  అవుతుంది. ఒక గూగోల్ ని సాధించిన ఆటగాడు, బోర్డు మీద ప్రత్యర్థికి చెందిన ఏదైనా ఒక పిక్కని బోర్డు మీద నుండి తీసేయొచ్చు. ప్రతి ఒక్క ఆటగాడు తన పిక్కలన్నీ బోర్డు మీద పెట్టడం పూర్తయ్యాక ఆటలో మొదటి దశ పూర్తవుతుంది.

ఇప్పట్నుంచి ఆటగాళ్లు తమ పిక్కలని బోర్డు మీద జరుపుతూ పోవాలి. ప్రతీ పిక్క అది వున్న స్థానం నుండి “పక్క” స్థానానికి మాత్రమే జరగగలదు. రెండు నల్ల చుక్కలని ఒక నల్ల గీత (అది సరళ రేఖ కావచ్చు, మెలికల గీత కావచ్చు) కలుపుతూ వుంటే అవి “పక్క” పక్కన వున్న చుక్కలు అన్నమాట.


మొదటి దశలో లాగానే రెండవ దశలో కూడా ఆట కొనసాగుతుంది. ప్రతీ ఆటగాడు గూగోల్ లని ఏర్పరచడానికి ప్రయత్నిస్తూ ఉండాలి. అలా ఏర్పరచిన ప్రతీ సారి ప్రత్యర్థి ముక్కలు ఒక్కొటొక్కటిగా తగ్గిపోతూ వస్తాయి.
చివరికి ఏ ఆటగాడికైనా ఇక ఆడడానికి పిక్కలే లేనప్పుడు గాని, లేక ఇద్దరు ఆటగాళ్లు ఇక జరగడానికి వీల్లేని పరిస్థితి ఏర్పడినప్పుడు గాని ఆట ఆగిపోతుంది.







ఇంతకీ అది కూడికా, తీసివేతా?

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, April 12, 2014 0 comments

ఇలా ముందుకు సాగుతూ ఒక దశలో క్రమసంఖ్యల (ordinal numbers) గురించి నేర్పించవచ్చు.  ఇవి ఒక వస్తు సముదాయం యొక్క పరిమాణాన్ని కాక ఒక వరుసలో ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని సూచించే పదాలు – మొదటిది, రెండవది, మూడవది మొదలైనవి. ఊరికే వరుసగా కొన్ని వస్తువులని చూబిస్తూ “ఇది మొదటిది, ఇది రెండవది…” అని చెప్పుకుంటూ పోవచ్చు. “క్రమ సంఖ్య” (ordinal numbers), మౌలిక సంఖ్య (cardinal numbers) మొదలైన గణిత పదజాలాన్ని వాడనక్కర్లేదు. ఇలా సహజమైన సందర్భాల్లో పదాలని పరిచయం చేస్తూ పోతే పిల్లలు సులభంగా పట్టేస్తారు.

అలాగే వస్తువులని లెక్కపెట్టేటప్పుడు “ఒకటి, రెండు…” అంటూ ఒక్కటొక్కటిగా లెక్కపెట్టాలని రూలేం లేదు. “రెండు, నాలుగు, ఆరు…” అనో “మూడు, ఆరు, తొమ్మిది…” అనో కూడా లెక్కపెట్టొచ్చు. అలా లెక్కపెట్టడం ఎలాగో చూపిస్తే పిల్లలకి ఎక్కాలలోని సారం కూడా అప్రయత్నంగా అర్థం అవుతుంది.

కూడికలు – తీసివేతలు
ఒకటవ తరగతిలో పిల్లలకి సామాన్యంగా కూడికలు నేర్పడం జరుగుతుంది. టీచర్లు ‘2+3=5’  వంటివి నేర్పిస్తుంటారు. కొంచెం ఉత్సాహవంతులైన టీచర్లు అయితే ‘2+3=5’  ఎందుకు అవుతుందో కూడా నేర్పిస్తారు. రెండు పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని (ఇలాంటి చిట్టి చిట్టి బొమ్మలైతే పిల్లలకి నచ్చుతాయని వాళ్ల నమ్మకం), మూడు పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని, తరువాత ఐదు పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని చూపించి మొదటి రెండు బొమ్మలని కలిపితే మూడవది వస్తుంది కదా? అంటారు. అలాగే కొంత కాలం పోయాక ‘3+2=5’  అవుతుంది సుమా అంటారు. ఎందుకన్న ప్రసక్తి రాదు. అదొక నిజం అంతే! పిల్లలకి దీనికి, ముందు చెప్పిన ‘2+3=5’ కి మధ్య సంబంధం ఏంటో అర్థం కాదు. ఇక ఉండబట్టలేక ఒక అమాయకుడు లేచి అడుగుతాడు – “టీచరు గారండీ, టీచరు గారండీ! అలా ఎందుకవుతుందండీ?” అని. “అదలా అవుతుందంతే!” అని బలంగా వస్తుంది సమాధానం. మరి కొంచెం చదువుకున్న టీచర్లు అయితే “ఓ అదా! కూడిక అనేది దిక్పరివర్తకమైన (commutative)  చర్య బుచ్చీ!” అంటారు. దీని భావమేమి అని పాపం ఆ పిల్లవాడు ఆలోచనలో పడతాడు. ‘సరే! కూడిక అనేది దిక్పరివర్తకమైన చర్యే. కాదనం. కాని ఎందుచేతనో కాస్త చెప్తారా టీచరు గారండీ!” అని ఆ పిల్లవాడు అడగడు. గుండె ధైర్యం చాలదు. ఈ టీచర్లు చెప్పే తలాతోకా లేని ముక్కోటి ముక్కల్లో ఇది మరొకటి అనుకుని ఉదాసీనంగా ఊరుకుంటాడు.

కూడికలు అయ్యీ అవ్వకుండానే తీసివేతలు వచ్చి మీదపడతాయి. మునుపట్లాగే ‘5-3=2’  వంటి ఎన్నో ‘నిజాలు’ ప్రవేశపెట్టబడతాయి. అసలు తీసివేత అంటే ఏమిటి అన్న విషయం మీద టీచర్లు లేని పోని వివరణలు ఇస్తారు. నేను మునుపు పని చేసిన స్కూల్లో (దీనికి “మంచి” స్కూలు అని పేరు) ఈ విషయం మీద టీచర్ల మధ్య చిన్న సైజు ప్రపంచ యుద్ధాలు జరిగేవి! ఒక బృందం ప్రకారం “5-3=2”  అంటే ‘మూడుకి ఎంత కలిపితే ఐదు వస్తుంది?” అని అడగడం  అన్నమాట. అంగళ్లలో చాలా మంది చిల్లర ఇలాగే లెక్కపెడతారు. (ఇది అమెరికాలో చాలా మందికి అలవాటు). వీరు బిల్లులో మొత్తానికి ఎంత కలిపితే మీరు ఇచ్చిన నోట్ల మొత్తం వస్తుందో లెక్కపెట్టి ఆ విధంగా చిల్లర ఇస్తారు. ఈ పద్ధతిలో తీసివేత లెక్కని మనకి తెలిసిన కూడిక లెక్కగా మార్చుకుని చేస్తున్నాం అన్నమాట. ఈ పద్ధతి మంచిదే. కాని ఆ స్కూల్లో గణిత విభాగం హెడ్మాస్టర్లకి ఈ పద్ధతి అంటే గిట్టదు. ఆరు నూరైనా నూరు ఆరైనా ఈ పద్ధతిలో మాత్రం తీసివేతలు నేర్పొద్దనే వాడు. తీసివేత అంటే ‘తీసేయడం’, ‘కూడడం’ కాదు స్పష్టంగా వివరించేవాడు!

ఈ వాదాలతో ప్రతివాదాలతో, సిద్ధాంతాలతో, రాద్ధాంతాలతో అసలే అయోమయ స్థితిలో వున్న పిల్లలకి పూర్తిగా తలతిరిగిపోతుంది. తెలీని భాషలో కట్టిన పాటకు సాహిత్యం బట్టీ పడుతున్నట్టు ఏవో నాలుగు పొడి పొడి ముక్కల్ని
ముక్కున పట్టడానికి విశ్వప్రయత్నం చేస్తారు. ఈ ప్రయత్నంలో నెగ్గిన వాళ్లు పై చదువులు చదివి “మంచి పౌరులు” అనిపించుకుంటారు. ఓడిన వాళ్లు “లెక్కలు రాని వాళ్లు” అనబడే వెనుకబడ్డ తరగతిలో చేరిపోతారు.

(ఇంకా వుంది)



కలలో ప్రతీకలు వ్యక్తిగతాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, April 5, 2014 1 comments

మనకి రోజూ సంభవించే సంఘటనలకి సంబంధించిన అచేతన అంశాలకి మన దైనిక జీవితం మీద పెద్దగా ప్రభావం వున్నట్టు కనిపించదు. కాని స్వప్న విశ్లేషణ ద్వార అచేతనాంశాలని అర్థం చేసుకోడానికి ప్రయత్నించే మనస్తత్వ శాస్త్రవేత్తకి అవి చాలా ముఖ్యం అవుతాయి. ఎందుకంటే మన సచేతన ఆలోచనల యొక్క వేళ్లు అక్కడే వున్నాయి. అందుకే సర్వసామాన్యమైన వస్తువులు, భావాలు కూడా కలలో కనిపించినప్పుడు ఒక్కొక్కసారి అత్యంత శక్తివంతమైన అంతరార్థాన్ని తెలియజేస్తాయి. అది మూసిన గది కావచ్చు, అందుకోలేని రైలుబండి కావచ్చు. గొప్ప ఉద్విగ్న భరిత స్థితిలో అలాంటి కల నుండి మనం మేలుకోవడం జరుగుతుంది.

కలలలో కనిపించే చిత్రాలు ఎన్నో సార్లు మెలకువలో ఆ చిత్రాలకి, భావనలకి సంబంధించిన బాహ్య ప్రపంచపు దృశ్యాల కన్నా మరింత సజీవంగా ఉంటాయి. దానికి కారణం స్వప్న చిత్రాలు బాహ్య ప్రపంచ వస్తువుల యొక్క అచేతన అంతరార్థాన్ని సూచిస్తున్నాయి. మన సచేతన చింతన లన్నీ వివేచన, హేతువు అనే నిర్బంధాల మధ్య రూపుదేలుతాయి. అలాంటి నిర్బధం వల్ల అవి జీవరహిత మవుతాయి. వాటిలోని ఆత్మగతమైన అంశం తొలగిపోవడం వల్ల వాటిలో వుండే కళ కాంతి తొలగిపోతుంది.

ఈ సందర్భంలో నాకు వచ్చిన ఓ కల గుర్తొస్తోంది. ఆ కలలో ఎవరో నా వెనకగా వచ్చి నా వీపు మీద ఎక్కడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాడు. ఆ మనిషి గురించి నాకు ఏమీ తెలీదు. ఒక్కటి తప్ప. నేను ఎప్పుడో అలవోకగా అన్న ఓ మాటని తీసుకుని దాన్ని వక్రపరిచాడు. ఎవరో అజ్ఞాత వ్యక్తి నా వీపు మీద ఎక్కడానికి ప్రయత్నించడంలో అంతరార్థం ఏంటో మొదట అర్థం కాలేదు. నా వృత్తి జీవనంలో నేను అన్నదాన్ని ఎవరో తీసుకుని దాన్ని వక్రపరచడం ఎన్ని సార్లు చూశానంటే ఇక దాన్ని గురించి పట్టించుకోవడం మానేశాను.
ఆ తరువాత ఒక సందర్భంలో ఆ కలకి అర్థం ఏంటో ఉన్నట్లుండి మనసులో స్ఫురించింది. ఆస్ట్రియాకి చెందిన ఓ నానుడి వుంది. “వచ్చి కావాలంటే నా వీపు మీద ఎక్కు.” దానికి అర్థం “నువ్వు నా గురించి ఏం అన్నా నేను పట్టించుకోను సుమా!” ఇలాంటి నానుడే ఒకటి అమెరికాలో కూడా వాడుతారు – “పోయి ఏట్లో దూకు.”

పైన చెప్పుకున్న కల ప్రతీకాత్మకమైనది. ఎందుకంటే అది విషయాన్ని పరోక్షంగా ఒక ఉపమానం సహాయంతో వ్యక్తం చేస్తోంది. కల మనకి చెప్పదలచుకున్న విషయానికి కావాలని “ముసుగు” వేసి  మనకి వ్యక్తం చెయ్యడం లేదు. కల యొక్క వైఖరే అంత, దాని తత్వమే అంత. దాని పరిభాషని అర్థం చేసుకోవడం మనకే చాతకావడం లేదు. మన ఆధునిక జీవనంలో, నాగరిక సంస్కృతి ప్రభావం వల్ల మనం వ్యక్తం చెయ్యగోరే విషయాన్ని  ఎప్పుడూ వీలైనంత సహేతుకంగా, తార్కికంగా వ్యక్తం చెయ్యడానికి ప్రయత్నిస్తాము. తద్వార అందులోంచి అచేతనపు  పైపూతని తొలగిస్తాము. అలాంటి పైపూత వేయడం ఆదిమానవుడి స్వభావం. ప్రతీ బాహ్య ప్రపంచ వస్తువు వెనుక వుండే అద్భుత, ఆత్మగత సారాన్ని మనం మన అచేతన లోకి అణగదొక్కేశాం. కాని కిరాతుల మనస్తత్వంలో ఈ లక్షణాలు, ఈ సారం ఇంకా సజీవంగా ఉన్నాయి. అందుకే వాళ్లు మొక్కలకి, జంతువులకి, రాళ్లకి కూడా ఏవో అద్భుత, విచిత్ర శక్తులని ఆపాదిస్తారు.


(ఇంకా వుంది)

పాతాళం దాకా సొరంగ మార్గ నిర్మాణం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, March 29, 2014 0 comments

అధ్యాయం 40
పాతాళం దాకా సొరంగ మార్గ నిర్మాణం

ఈ విచిత్ర యాత్రలో ఆరంభం నుండి ఎన్నో అద్భుతాలు చూస్తూ రావడంతో ఇక నాలో ఆశ్చర్యపడే శక్తి పూర్తిగా నశించిపోయింది. కాని నేను నిలుచున్న చోట రాతి మీద మూడు వందల ఏళ్ల క్రితం చెక్కబడ్డ అక్షరాలు చూసి దిగ్ర్భాంతి చెందాను. ఆ ప్రాచీన ప్రఖ్యాత పరుసవేది పేరు ఇలా శిలాక్షరాలలో చూడడమే కాదు, ఆ అక్షరాలని చెక్కిన ఉలి కూడా అక్కడే వుంది. ఎంత నమ్మశక్యం కాకుండా కనిపించినా ఆ ప్రాచీన యాత్రికుడు ఈ ప్రాంతాలన్నీ సంచరించి వుంటాడని అనుకోవడంలో ఇక సందేహం లేదు.

నేనిలా నా ఆలోచనల్లో మునిగిపోయి వుంటే ఇక్కడ మావయ్య ఏదో పారవశ్యంలో ఊగిపోతూ ఆర్నె సాక్నుస్సేం ని పొగుడుతూ స్తుతి అందుకున్నాడు.
“ఓ మహా మేధావీ! మానవ మాత్రులు నీ తరువాత భూమి పొరలలోంచి చొచ్చుకుపోయేందుకు గాను ఎన్నో చక్కని చిహ్నాలు విడిచి వెళ్లావు. నీవు విడిచిన ఆనవాళ్లు మూడు శతాబ్దాల తరువాత కూడా ఈ చీకటి దారుల వెంట మాకు దారు చూపిస్తున్నాయి. నీవు చూసిన అద్భుతాలని నీలోనే ఉంచుకోకుండా మాతో పంచుకున్నావు. నీ చిహ్నాలని, నీ అడుగుజాడలని అనుసరిస్తూ భూమి కేంద్రం దాకా చొచ్చుకుపోడానికి వీలయ్యింది. మార్గాంతంలో ఇక్కడ నీ స్వహస్తాలతో చెక్కిన నీ పేరులోని ప్రథమాక్షరాలు మాకు దర్శనమిచ్చాయి. నేను కూడా నా పేరుని ఈ పాషాణపు పుట మీద చెక్కుతాను. నువ్వు కనుక్కున్న ఈ అమోఘమైన భూశిరానికి నీ పేరే పెడతాను. దీన్ని నేటి నుండి ‘కేప్ సాక్నుస్సేం’ అని పిలుస్తాను.”

మావయ్య పలికిన ఆ స్తుతి వాక్యాలు విన్నాక నాకు కూడా చెప్పలేని ఉత్సాహం కలిగింది. ఆ క్షణం అలసట మర్చిపోయాను. మా యాత్రలో పొంచి వున్న ప్రమాదాల సంగతి మరచిపోయాను. తిరిగి ఇంటికి ఎలా వెళ్లాలనే చింత మరచిపోయాను. మరొక మనిషి సాధించిన దాన్ని మనం కూడా సాధించగలం అనిపించింది.
“పద మావయ్యా. ఇంకా ముందుకి వెళ్దాం,” మావయ్యని తొందర పెట్టాను.

మా ఎదుట అంతులేకుండా విస్తరించి వున్న చీకటి సొరంగంలోకి దూడుకుగా దూసుకుపోబోతూ అన్నాను. స్వతహాగా దూకుడు ఎక్కువైన మావయ్య ఈ సారి మాత్రం నెమ్మది, నెమ్మది అంటూ శాంతి వాక్యాలు పలికాడు.

“ముందు వెనక్కు వెళ్లి హన్స్ ని చేరుకుందాం,”  ఆదేశం ఇచ్చాడు మావయ్య. “మన పడవని ఇక్కడి దాకా తెమ్మందాం.”
ఇష్టం లేకపోయినా కాళ్లీడ్చుకుంటూ మావయ్య వెంట బయల్దేరాను.
“ఒకటి అడగనా మావయ్యా? ఇంతవరకు మనకి పరిస్థితులు బాగా అనుకూలించాయి కదూ?” మావయ్యని అడిగాను.
“అవునంటావా ఏక్సెల్?”
“సందేహమే లేదు. ఆ తుఫాను కూడా … అది నిండా నూరేళ్లు చల్లగా వర్ధిల్లాలి… పోయి పోయి మనని సరైన దారిలోనే పడేసింది. తుఫానులో చిక్కుకోకపోతే ఇంకా చాలా  ముందుకి వెళ్ళిపోయుండేవాళ్లం. లీడెన్ బ్రాక్ సముద్రానికి దక్షిణ తీరానికి చేరి వుంటే మన గతి ఏమై వుండేది? సాక్నుస్సేం పేరు కనిపించి వుండేది కాదు. ఇటు సముద్రం, అటు రాళ్లు – మధ్యన బందీలుగా మిగిలిపోయేవాళ్లం.”
“నిజమే ఏక్సెల్. దక్షిణానికి పోతున్నాం అనుకున్నాం గాని ఎలాగో మరి ఉత్తరానికి వచ్చి ఈ కేప్ సాక్నుస్సేం ని చేరుకున్నాం. నిజమే. నాకిది ఓ అద్భుతంలా తోస్తోంది. దీన్ని ఎలా వివరించాలో అర్థం కావడం లేదు.”
“కారణం ఏదైతేనేం మావయ్యా?  జరిగిందేదో జరిగింది. దాన్ని ఎలా వాడుకోవాలో ఆలోచించాలి.”
“నిజమే కాని…”

“నా మనసులో ఒకే ప్రశ్న దొలిచేస్తోంది. మనం ఇలా ఉత్తరంగా ముందుకి సాగిపోతే స్వీడెన్ వంటి ఉత్తర యూరప్ కి చెందిన దేశాల అడుగున ముందుకు సాగుతూ రష్యా, సైబీరియా మొదలైన ప్రాంతాల కిందుగా పోతామా, లేక ఆఫ్రికా ఎడారుల అడుగున చొచ్చుకుపోతామా, లేక అట్లాంటిక్ సముద్రపు కెరటాల అడుగున ముందుకి సాగిపోతామా… అదే తెలుసుకోవాలని వుంది.”
(ఇంకా వుంది)


లెక్కలతో వచ్చిన చిక్కులు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Friday, March 28, 2014 0 comments

అధ్యాయం 2. 

లెక్కలతో వచ్చిన చిక్కులు


“పిల్లలు అంకగణితాన్ని సాంప్రదాయక పద్ధతులతో కన్నా దొడ్డిదోవన అయితే బాగా నేర్చుకుంటారని నాకో నమ్మకం.”

నా మేనగోడలికి నాలుగేళ్ల వయసులో తన అక్కలు, అన్నలు కలిసి అంకెలు నేర్పించారు. “ఒకటి, రెండు, మూడు…”అంటూ బిగ్గరగా బయటికి అనమని నేర్పించారు. వాళ్లు నేర్పించినట్టే “ఒకటి, రెండు, మూడు…” అని అరుస్తూ వుండేది. అలాగే అరుస్తూ ఓసారి “ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు, ఆరు, ఎనిమిది…” అనేసింది పొరపాట్న. అప్పటికే అంకెల్లో పండిపోయిన తన సోదర సోదరీ మణులు అంతా “ఛీ! ఛీ! అదేంటే? ఆరు తరువాత ఎనిమిది కాదు, ఏడు!” అంటూ చీవాట్లు పెట్టారు.

ఇలాంటి సన్నివేశాలు చూస్తుంటే అనిపిస్తుంది. పిల్లలకి అంకెలు ఇలా నేర్పిస్తే అంకెల గురించి వాళ్లకి ఓ చిత్రమైన ఊహ ఏర్పడుతుంది. పిల్లలకి అంకెలు అనేవి ఓ వరుసక్రమంలో వచ్చే, అర్థం లేని పేర్లు గల వింత జంతువుల్లా అనిపిస్తాయేమో. అలా వచ్చి వాళ్ల నెత్తిన కూర్చున్న ఈ అంకెల జింకలు గుంపులు గుంపులుగా కలుస్తూ, మళ్ళీ విడిపోతూ మనో వన సీమల్లో కల్లోలం  సృష్టిస్తాయి. అంకెలు చేసే ఈ రాసలీలలనే పెద్దాళ్ళు “రెండు రెళ్లు నాలుగు, రెండు మూళ్ల ఆరు,” వంటి జిగిబిగి కవితలతో వర్ణిస్తుంటారు. అంకెలని ఆ విధంగా అర్థం చేసుకునే (లేదా అర్థం చేసుకోలేని) పిల్లలకి  అంకెలతో పెద్ద చిక్కే వచ్చి పడుతుంది. నా మేనగోడలి విషయంలో కూడా సరిగ్గా నేను ఊహించినట్టే జరిగింది. కొన్నేళ్ల తరువాత ఓ సారి, అంకగణితంలో చిన్నప్పుడు పెద్ద పెద్ద సున్నాలు చుట్టిన పెద్ద మనుషుల్ని కొంతమందిని పట్టుకుని అడిగాను. కొంచెం సిగ్గుపడి నవ్వేసి అవునని ఒప్పుకున్నారు. సరిగ్గా ఆ కారణం చేతనే అంకెల విషయం ఎప్పుడూ వాళ్లకి కొంచెం ఇబ్బందిగానే వుండేది అన్నారు.

అందుకే నాకు ఎప్పుడూ అనిపిస్తుంది. పిల్లలకి వాస్తవ వస్తువుల ఆలంబన లేకుండా కేవలం అమూర్త భావనలుగా అంకెలు నేర్పడం తప్పని. పిల్లలకి “ఒకటి, రెండు, మూడు…” అని బట్టీ పట్టించడం ఒకటో క్లాసు టీచర్లకి చాతకాదని కాదు. అయితే అలా వేదంలా అంకెల పేర్లు వల్లె వేయడం, అంకెలంటే ఏంటో అర్థం చేసుకోవడం – ఈ రెండూ ఒకటి కాదు.

పిల్లలకి అంకెలని నామవాచకాలుగా నేర్పించకూడదు. విశేషణాలుగా నేర్పించాలి. అంటే “ఒకటి, రెండు…” అనేవి మరో దానితో సంబంధం లేని ప్రత్యేక పదాలుగా కాక, ఒక వస్తు సముదాయం యొక్క ఒక ప్రత్యేక లక్షణాన్ని సూచించే పదాలుగా నేర్పించాలి. ఉదాహరణకి “ఒక ఇల్లు, రెండు జడలు, మూడు ముక్కలు…” అంకెలతో ఇలాంటి సావాసానికి అలవాటు పడ్డ చాలా కాలం తరువాతే పిల్లలకి మూడు వస్తువుల సముదాయాలు అన్నిటికి మూడు అనేది ఓ సామాన్య లక్షణం అన్న అమూర్త భావన మెల్లగా మనసులోకి ఇంకుతుంది.

అలాగే అంకెలని వరుస క్రమంలో నేర్పించడం కూడా అంత మంచి పద్ధతి కాదని నా అభిప్రాయం. ఉదాహరణకి పిల్లలకి మూడు వస్తువుల సముదాయాన్ని చూపించి, వెంటనే ఏడు వస్తువుల సముదాయాన్ని చూపించాలి. ఎందుకంటే ప్రకృతిలో అంకెలు వరుసక్రమంలో కనిపించవు. పిల్లలు కూడా ఈ సత్యాన్ని గుర్తించి అర్థం చేసుకోవాలి.

ప్రథమ దశలో కొంత కాలం అంకెల్ని దృశ్య రూపంలో వస్తువుల విన్యాసాలుగా పిల్లలు అలవాటు పడితే బావుంటుంది. ముఖ్యంగా చిన్న అంకెల (పది కన్నా చిన్నవి) విషయంలో అది సాధ్యం అవుతుంది. ఉదాహరణకి మూడు అంకెని మూడు చుక్కల విన్యాసంగా ప్రదర్శించవచ్చు. ఆ మూడు చుక్కలు ఒకే వరుసలోగాని, త్రికోణపు కొసలుగా గాని ఉండొచ్చు. అలాగే నాలుగుని ఒకే వరుసలో వున్న నాలుగు చుక్కలుగానో, చదరపు కొసలుగానో ప్రదర్శించవచ్చు. అలాగే ఐదుని పంచభుజి లాగానో, ఒక చదరానికి పైన ఒక చుక్క లాగానో (ఇది చూడడానికి ఓ ఇల్లులా ఉంటుంది), లేదా ఒక చదరానికి మధ్య మరో చుక్క లాగానో ప్రదర్శించవచ్చు. కావాలంటే ఇలా చుక్కల్తో అంకెల బొమ్మల్ని చిన్న చిన్న పేక ముక్కల మీద ముద్రించి పిల్లల కిస్తే వాటితో రకరకాలుగా ఆడుకుంటారు. చుక్కల బొమ్మని అంకెతో జత చెయ్యడం మొదలైన ఆటలు ఆడుకోవచ్చు. అలాగని పిల్లలని బలవంతం చేసి ఇలాంటి ఆటలని నేర్పించాలని నేను సూచించడం లేదు. అంతకన్నా పొరబాటు మరొకటి లేదు. వరస పెట్టి అంకెలని వల్లె వెయ్యడమే కాకుండా మరెన్నో విధాలుగా కూడా పిల్లలకి అంకెలతో సాన్నిహిత్యం కలిగితే బావుంటుందని మాత్రమే నేను అంటున్నాను.

(ఇంకా వుంది)

కాంతి సంవత్సరాలు - తారల దూరాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Friday, March 21, 2014 0 comments

ఇప్పుడిక తారల దూరాలని పరిశీలిద్దాం.

మనకి అతిదగ్గర తార పెద్దగా ప్రకాశం లేని ఓ మినుకుమినుకు తార. దాని పేరు ప్రాక్సిమా సెంటారీ (Proxima Centauri). అది మన నుండి 4.27 కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో వుంది. అంటే సుమారు 25  ట్రిలియన్ల మైళ్ల దూరం అన్నమాట. అంతకన్నా దగ్గర్లో మరో తార లేదు. అంటే ప్రాక్సిమా సెంటారీ నుండి బయల్దేరిన కాంతి మనను చేరుకోడానికి 4.27 ఏళ్లు (= 4  ఏళ్ల  99  రోజులు)  పడుతుంది. భూమి నుండి చంద్రుడి దాకా 1.25  సెకన్లలో వెళ్లే కాంతి ప్రాక్సిమా సెంటారీని చేరడానికి నాలుగేళ్లకి పైగా తీసుకుంటుంది.

ఆకాశంలో అత్యంత ప్రకాశవంతమైన తార అయిన సిరియస్ (Sirius) మన నుండి 8.64  కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో వుంది. ప్రాక్సిమా సెంటారీ కన్నా రెండు రెట్లు అన్నమాట.

ఓరియాన్ రాశిలో వున్న రైజెల్ (Rigel) అనే తార మన నుండీ 815  కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో వుంది. సిరియస్ వున్న దూరం కన్నా ఇది 95  రెట్ల దూరంలో వుంది. ఈ సారి ఎప్పుడైనా మీరు రైజెల్ తారని చూస్తున్నప్పుడు ఒక విషయం గుర్తుంచుకోవాలి. ఆ కాంతి ఆ తార వద్ద నుండి బయల్దేరినప్పటికి భూమి మీద కాకతీయులు పరిపాలిస్తూ ఉండేవారు!

అంత దూరంలో వున్న రైజెల్ తార కూడా విశాల విశ్వంలో మన పరిసర ప్రాంతంలోనే వుందని చెప్పాలి.

సూర్యుడు, ఇంకా మనకి ఆకాశంలో కనిపించే ఎన్నో తారలు ఓ ప్రత్యేకమైన తారా సందోహానికి చెందుతాయి. అందులో సుమారు రెండొందల బిలియన్ల తారలు ఉన్నాయి. దాని పేరు పాలపుంత (Milky Way). అది ఓ ‘ఇడ్లీ’ ఆకారంలో వుంటుంది! ఇలాంటి విశాలమైన తారా సందోహాలని గెలాక్సీలు అంటారు.

మనం వుండే ఈ పాలపుంత గెలాక్సీ కి మనం కేంద్రం వద్ద  లేము. అసలు కేంద్రానికి దరిదాపుల్లో కూడా లేము. మనం ఆకాశంలో చూసే ఎన్నో తారలు గెలాక్సీ కేంద్రం నుండి 25,000 కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో వున్నాయి. గెలాక్సీ కేంద్రం నుండి వచ్చే కాంతి మనకి ఇక్కడికి పెద్దగా కనిపించదు. ఎందుకంటే గెలాక్సీ కేంద్రానికి మనకి మధ్య విస్తారమైన నల్లని ధూళి మేఘాలు అడ్డుతెరలా వున్నాయి. అయితే ఆ తెరని కూడా రేడియో తరంగాలు భేదించగలవు. ఆ విధంగా మనకి గెలాక్సీ కేంద్రం గురించి తెలుస్తుంది.

గెలాక్సీ కేంద్రం నుండి వచ్చిన రేడియో తరంగాలు మరి 25,000  ఏళ్ల క్రితం అక్కణ్ణుంచి బయల్దేరాయి అన్నమాట. అప్పటికి ఇంకా భూమి మీద మానవులు నాగరికులు కాలేదు.

మొత్తం పాలపుంత గెలాక్సీ ని ఒక కొస నుండి అవతలి కొస వరకు పరిగణిస్తే లక్ష కాంతిసంవత్సరాల వెడల్పు ఉంటుంది. అంటే కాంతికి మన గెలాక్సీ ని ఒక కొస నుండి అవతలి కొస వరకు దాటడానికి లక్ష సంవత్సరాలు పడుతుంది.




విశ్వంలో వున్నది కేవలం మన గెలాక్సీ మాత్రమే కాదు. ఇలాంటీ గెలాక్సీలు కొన్ని బిలియన్లు ఉన్నాయి. వాటిలో కొన్ని మన కన్నా చిన్నవైతే మరి కొన్ని మన కన్నా చాలా పెద్దవి.

నిక్కబొడుచుకునే వెంట్రుకల యంత్రాంగం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, March 18, 2014 0 comments


చెమట గ్రంథుల మాట అలా వుంచి ఇక చమురు గ్రంథుల విశయానికి వద్దాం. ఈ చమురు గ్రంథుల ప్రయోజం ఏంటంటే మరి ఠక్కున చెప్పడం కష్టమే. నాలో ఈ గ్రంథులు కొన్ని లక్షలు ఉంటాయి. నా రోమకూపాలకి (hair follicles)  కి అతుక్కుని వుంటాయి. అవి నా కేశాలని, చుట్టూ ఉండే చర్మాన్ని కందెన చేస్తాయి. మీ సంగతంటే వేరు గాని మీ పూర్వీకులు ఉన్నారే… అంటే బాగా పూర్వీకులు అన్నమాట… వాళ్లకి మరి ఒంటి నిండా బొచ్చు ఉండేది కనుక ఆ బొచ్చుకి తడి అంటకుండా ఉండేదుకు గాను, ఆ బొచ్చులో వెచ్చదనాన్ని నిలువ ఉంచుకునేందుకు గాను  ఈ చమురు సంస్కారాలు అవసరమై వుండేవేమో. అప్పుడు పనికొచ్చినవే ఇప్పుడు తలనొప్పిగా దాపురిస్తున్నాయి. రోమకూపాలు పూడుకుపోతాయి. వాటిలో చెత్త చేరుతుంది. దాని మూలంగా మొటిమలు ముఖాన ప్రత్యక్షమవుతాయి.

ఇక ఈ కేశాల తయారీ ఎలా జరుగుతుందో చెప్తాను. నా మీద చదరపు సెంటీమీటరుకి సుమారు పది రోమకూపాలు  ఉంటాయి. ప్రతీ కూపానికి దాని వేళ్ల వద్ద ఓ దుంప లాంటి నిర్మాణం వుంటుంది. అక్కడి నుండి ఉపరితలం వరకు ఓ నాళం లాంటి నిర్మాణం వుంటుంది. రోమకూపం లోతుల్లో కణాలు వేగంగా పెరుగుతూ వుంటాయి. అలా పుట్టిన కొత్త కణాలు నాళం లోంచి పైకి తోసుకొస్తూ ఓ దారం లా ఏర్పడతాయి. ఆ దారమే వెంట్రుక!

నాలో కొట్ల కొద్ది మెలనోసైట్ లు అనే రకం కణాలు కూడా వుంటాయి. ఇవి మెలనిన్ (melanin) అనే రంగున్న పదార్థాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయి.  జుట్టు రంగు గాని, చర్మం రంగు గాని ఈ మెలనిన్ వల్లనే వస్తుంది. మెలనిన్ లేని వారిలో చర్మం తెల్లగా వుంటుంది. దాన్నే బొల్లి అంటాం. మెలనిన్ శరీరానికి ఒక విధమైన రక్షణ నిస్తుంది. దీని వల్లనే ఎండలో వుండే హానికరమైన అల్ట్రా వయిలెట్ కిరణాల నుండి శరీరానికి రక్షణ దొరుకుతుంది. మీరు గాని ఎండలో మరీ ఎక్కువగా తిరిగినట్టయితే మీ ఎపీడెర్మిస్ యొక్క లోపలి పొరల నుండీ మెలనిన్ రేణువులు నెమ్మదిగా పైకి తన్నుకొస్తూ ఉపరితలాన్ని చేరుకుంటాయి. అందువల్ల చర్మం కాస్త నల్లబడుతుంది.

నాలోని నాడీ జాలాలు కూడా సామాన్యమైనవి కావు. ఉదాహరణకి మీ వేళ్ల కొసల్లో చదరపు సెంటీమీటరుకి కొన్ని వేల నాడీ తీగల కొసలు ఉంటాయి. మీ చర్మానికి కలిగే సంవేదనలని ఈ నాడీ తీగలే మీ మెదడు దాకా మోసుకుపోతాయి. మీ బొటన వేలు ఏ రాయికో తగిలి చర్మం చెక్కుకుపోయినా, మీరు ఏ కారణం చేతనైనా పోయి పోయి చెయ్యి  పొయ్యిలో పెట్టినా, గడ్డం గీసుకునే సమయంలో రక్తతర్పణం జరిగినా – ఈ నాడీ తీగలు ‘కొంపలు అంటుకున్నాయొహో’ అంటూ ప్రమాద వార్తని మెదడుకి చేరవేస్తాయి.

ఆలాగే మీకు చలేసినప్పుడు చల్లదనాన్ని పసిగట్టే ప్రత్యేక నాడీ తీగలు ఆ సంగతిని మీ మెదడుకి తెలుపుతాయి. అప్పుడు మీరా చలికి ‘ఉహుహూ’ అని వణుకుతారన్నమాట. అప్పుడు మీ రోమకూపాల్లో వుండే చిన్నారి కండరాలు పన్లోకి దిగి మీ చర్మం మీద వుండే వెంట్రుకలని ఓడ సరంగు తెరచాప పైకెత్తినట్టు ఎత్తుతాయన్నమాట. అప్పుడు మీ వెంట్రుకలు నిక్కబడుచుకుంటాయన్నమాట! అయినా ఈ వెంట్రుకలు నిక్కబొడుచుకోడాలి అవీ ఏదో వింటానికి బావుంటుందేమో గాని (అదీ సందేహమే!) దాని వల్ల అసలు ప్రయోజనం ఉన్నట్టు కనపడలేదు అంటారేమో! నిజమే ఈ ప్రత్యేక కేశ సౌకర్యాలన్నీ మీ టామీకి గాని మీకు పనికిరావని సవినయంగా మనవి చేసుకుంటున్నాను.

 Image: http://www.wilton.com/idea/Hair-Raising-Experience

(ఇంకా వుంది)








postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

Silence...Please!!!

ఆఁ...అది...ఇప్పుడు మిమ్మల్ని గ్రంథాలయంలోకి అడుగుపెట్టటానికి అనుమతినిస్తున్నా. ఇక్కడ నొక్కి లోనికి వెళ్ళండి.

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

Sign In

Share It

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email