తరిగిన దూరం
సాపేక్షతా
సిద్ధాంతం యొక్క మరో ముఖ్య పర్యవసానం పొడవుకి, అంటే దూరానికి సంబంధించింది. రెండొందల మీటర్ల పొడవు వున్న రైలు నిశ్చలంగా వున్నా, కదులుతున్నా ఒకే పొడవు వుండాలి అని మనం నమ్ముతాం. కాని సాపేక్షతా సిద్ధాంతం చెప్పే కథ ఇందుకు భిన్నంగా వుంటుంది. వేగంగా కదులుతున్న వస్తువులు, అవి కదులుతున్న దిశలో కుంచించుకుంటాయని ఈ సిద్ధాంతం చెప్తుంది. అదెలాగో ఓ చిన్న లెక్క వేసి చూద్దాం.
కాంతిని
ఉపయోగించి కొలతలు తీసుకోవడం ఇప్పటికే మనకి అలవాటు అయ్యింది కనుక, ఆ ‘కాంతి పద్ధతి’ లోనే పొడవును కూడా కొలవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.
L’ పొడవు
గల ఓ కర్ర యొక్క పొడవుని కాంతిని ఉపయోగించి కొలవడానికి ప్రయత్నిద్దాం. కర్రకి ఒక కొస నుండి ఓ కాంతి పుంజాన్ని పంపితే, అది కర్రకి అవతలి కొసని చేరుకుని, అవతలి కొస వద్ద వున్న అద్దం మీద పరవర్తనం చెంది, తిరిగి
మొదటి కొసకి రావడానికి పట్టే సమయం కూడా t’ అనుకుందాం. కట్టె కదలడం లేదు కనుక, ఇవతలి కొస నుండి అవతలి కొసకి ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలం, అవతలి కొస నుండి ఇటు రావడానికి పట్టే కాలంతో సమానం. కాంతి వేగం c కనుక,
L’
= c X (t’/2)
లేదా
t’
= 2 X L’/c
అని
తెలుస్తుంది.
పై సమీకరణాన్ని (t’ equation) అందాం.
ఇప్పుడు
అదే కట్టె ఇందాక మనం చూసిన ‘ఆకాశపు రైలు’ లో v వేగం
వద్ద ప్రయాణిస్తోంది అనుకుందాం. మన ఆ కర్రని, దాని పొడవు కొలిచే తంతుని బయటి నుండి చూస్తున్నాం. ఆ కర్ర పొడవు మన దృష్టిలో L అనుకుందాం. L విలువ
ఏంటో ఇంకా మనకి తెలీదు. మనకి తెలిసింది కట్టె నిశ్చలంగా ఉన్నప్పటి పొడవు (L’) మాత్రమే.
ఇప్పుడు L ని L’ పరంగా
వ్యక్తం చెయ్యాలి.
కట్టెకి
ఒక కొస వద్ద కాంతి పుంజం బయల్దేరుతుంది. కాని ఆ పుంజం అవతలి కొసని చేరుకునేలోపు ఆ కర్ర కొంచెం ముందుకి జరుగుతుంది. కనుక కాంతికి అవతలి కొసని చేరుకోడానికి పట్టే సమయం t1,
t1
= L/(c – v)
అవుతుంది.
తిరుగు
ప్రయాణానికి
పట్టే సమయం, t2
t2
= L/(c+v)
అవుతుంది.
కనుక కాంతికి
మొత్తం ప్రయాణం పూర్తి చెయ్యడానికి పట్టే సమయం, t
t
= t1 + t2 = L/(c-v) + L/(c+ v) = 2 L c /(c2 –
v2)
అవుతుంది.
పై సమీకరణాన్ని (t equation) అందాం.
అని
మనకి ముందే తెలుసు కనుక, దీన్ని పైన (t equation) మరియు (t’ equation) సమీకరణాలలో
ప్రతిక్షేపిస్తే,
L మరియు L’
ల మధ్య సంబంధం ఇలా వస్తుంది.
అంటే నిశ్చలంగా ఉన్న వస్తువు పొడవు కన్నా (అతి వేగంగా) కదులుతున్న వస్తువు యొక్క పొడవు చిన్నది అన్నమాట.
(ఇంకా వుంది)
