శాస్త్ర విజ్ఞానము

భారతీయ గణితవేత్త ప్రస్తుతం మనం వాడే దశాంశ పద్ధతిని కనిపెట్టక ముందు మరో రకం దశాంశ పద్ధతి ఉండేది. అందులో ప్రతీ దశాంశ స్థానానికి గుర్తుగా ఒక చిహ్నం ఉండేది. ఆ దశాంశ స్థానం యొక్క విలువ ఎంత వుంటే, ఆ చిహ్నాన్ని అన్ని సార్లు రాయడం జరుగుతుంది.


ఉదాహరణకి 8732 అనే అంకెని ప్రాచీన ఈజిప్షియన్లు ఈ విధంగా గుర్తించేవారు.



అదే అంకెని జూలియస్ సీసర్ సభలో పని చేసే గుమాస్తా అయ్యుంటే ఇలా రాసేవాడు –

MMMMMMMMDCCXXXII



ఈ చివరి సంఖ్యామానం చాలా మందికి తెలిసే వుంటుంది. ఇదే రోమన్ సంఖ్యా మానం. పుస్తకాల సంఖ్యని గాని, పుస్తకాలలో అధ్యాయాల సంఖ్యని గాని, లేదా ఏదైనా ముఖ్యమైన అధికార ప్రకటనలో ఓ తేదీని వ్యక్తం చేసినప్పుడు గాని కాస్త అట్టహాసంగా ఉండాలంటే ఈ రోమన్ సంఖ్యలని వాడుతారు. కాని ఈ ప్రాచీన పద్ధతిలో కొన్ని వేల సంఖ్యల కన్నా ఎక్కువగా వ్యక్తం చెయ్యడం కష్టం అవుతుంది. పైగా మరింత ఉన్నత దశాంశ స్థానాలకి అప్పుడు చిహ్నాలు ఉండేవి కావు. ఎందుకంటే ప్రాచీన రోమన్లకి అంకగణితం ఎంత తెలిసినా, “ఒక మిలియన్” అనే సంఖ్యని వ్యక్తం చెయ్యమంటే ఇబ్బంది పడేవాడు. అలా చెయ్యడానికి అతగాడు వరుసగా వెయ్యి M అనే అక్షరాన్ని రాసి అలిసిపోయేవాడేమో!

ఎలాగైతే హాటెన్ టాట్ లకి “ఐదు” అగణీయమో, దానికి “అనేకం”కి వారికి తేడా తెలియదో, అదే విధంగా ప్రాచీనుల దృష్టిలో ఆకాశంలో తారల సంఖ్య, సముద్రంలో చేపల సంఖ్య, సముద్ర తీరంలో ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మొదలైనవి “అగణనీయ” రాశులు అయ్యేవి.



క్రీ.పూ. మూడవ శతబ్దానికి చెందిన మహామేధావి అయిన ఆర్కిమీడిస్ పెద్ద సంఖ్యలని రాయడానికి ఓ తరుణోపాయం చెప్పాడు. ‘Psammites’ అనే గ్రంథంలో ఆర్కిమీడిస్ ఇలా అంటాడు –

“ఇసుక రేణువుల సంఖ్య అనంతం అని అనుకుంటారు. ఇసుక అంటే నా ఉద్దేశం కేవలం సిరక్యూస్ ఇరుగుపొరుగు ప్రాంతాల్లోనో, లేక మొత్తం సిసిలీలోనో ఉన్న ఇసుక మాత్రమే కాదు. ఈ భూప్రపంచం మీద మానవావాసం ఉన్నవి లేనివి మొత్తం అన్ని ప్రాంతాలలోను ఉన్న ఇసుక. ఇక పోతే కొంతమంది ఆ సంఖ్య అనంతం అనరు గాని, అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్దేశించలేమని అభిప్రాయపడతారు. ఈ అభిప్రాయం వెలిబుచ్చేవారు భూమి మీద సముద్రాలని, భూగర్భంలోని అంతర్భాగాలని, ఉపరితలం మీద మహాపర్వతాలని ఇలా ఏదీ వదలకుండా మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశి లోని రేణువుల సంఖ్యని తీసుకుంటే అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించడం సాధ్యం కాదని అనుకుంటారు. కాని మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశిలో ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మాత్రమే కాదు, ఈ సమస్త విశ్వంలోను ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించవచ్చని మీకు ఋజువు చేస్తాను.”

పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చెయ్యడం కోసం ఆర్కిమీడిస్ రూపొందించిన విధానం ఆధునిక విజ్ఞానంలో అంకెలు రాసే పద్ధతికి సన్నిహితంగా ఉంటుంది. అప్పట్లో గ్రీకుల అంకగణితంలో ఉన్న అతి పెద్ద సంఖ్యతో ప్రారంభిస్తాడు ఆర్కిమీడిస్. ఆ అంకె ని ‘మిరియడ్’ (myriad) అంటారు. దాని విలువ ‘పదివేలు.’ అప్పుడు ఓ కొత్త సంఖ్యని ప్రవేశపెడతాడు. దాన్ని ‘మిరియడ్ మిరియడ్’ అని పిలుస్తాడు. అంటే ‘పది వేల పది వేలు’ అన్నమాట. దీనికి ‘ఆక్టేడ్’ (octade) అని పేరు పెట్టాడు. అంటే ‘రెండవ వర్గపు ఏకాంకం’ (unit of second class) అన్నమాట. తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్యని పరిచయం చేస్తాడు. ఇది “మూడవ వర్గపు ఏకాంకం.” ఆ తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్య… ఇది “నాలుగవ వర్గపు ఏకాంకం.”

ఈ విధంగా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చేసే పద్ధతి కోసం ఒక పుస్తకంలో ఇన్ని పేజీలని కేటాయించడం అనవసరం అనిపించొచ్చు. కాని ఆర్కిమీడీస్ కాలంలో ఈ విధంగా పెద్ద సంఖ్యలని రాసే పద్ధతి ఓ పెద్ద ఆవిష్కరణ. గణిత విజ్ఞానపు పురోగతికి అది ఎంతో దొహదం చేసింది.



విశాల విశ్వంలో మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్యని తెలుసుకోగోరిన ఆర్కిమీడిస్ ముందు విశ్వం ఎంత పెద్దదో తెలుసుకోదలచాడు. ఆర్కిమీడిస్ కాలంలో ఈ విశాల విశ్వం అంతా ఓ పెద్ద స్ఫటిక గోళంలో ఒదిగి వుందని భావించేవారు. ఆ గోళంలో చమ్కీలలా తారలు అతుక్కుని ఉండేవని అనుకునేవారు. ఇక ఆర్కిమీడిస్ యొక్క సమకాలికుడైన సామోస్ కి చెందిన అరిస్టార్కస్ అనే ఖగోళవేత్త భూమికి, ఆ విశ్వగోళం యొక్క అంచులకి మధ్య దూరం 10,000,000,000 స్టేడియా అంటే 1,000,000,000 మైళ్లు అని అంచనా వేశాడు. అప్పుడు ఆ గోళం యొక్క పరిమాణాన్ని ఒక ఇసుక రేణువు యొక్క పరిమాణంతో పోల్చుతూ ఆర్కిమీడిస్, హైస్కూలు పిల్లలకి హడలు పుట్టించే భయంకరమైన ఏవో లెక్కలు కట్టి చివరికి ఈ నిర్ణయానికి వచ్చాడు –

“అరిస్టార్కస్ వెల కట్టిన ఈ విశాల విశ్వగోళంలోని ఖాళీ డొల్ల ప్రదేశంలో పట్టే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య వేయి మిరియడ్ల ఎనిమిదవ వర్గపు ఏకాంకాల కి మించి వుండదు.”



విశ్వం యొక్క వ్యాసార్థం విషయంలో ఆర్కిమీడిస్ చేసిన అంచనా ఆధునిక శాస్త్రవేత్తల అంచనాతో పోల్చితే చాలా చిన్నది. ఒక బిలియన్ మైళ్ల దూరం అంటే మన సౌరమండలంలో శనిగ్రహం కన్నా కాస్త దూరం అన్నమాట. టెలిస్కోప్ ల సహాయంతో ప్రస్తుతం మన విశ్వాన్ని 5,000,000,000,000,000,000,000 మైళ్ల దూరం వరకు కూడా పరిశీలించడానికి వీలవుతోంది. కనుక అంత బృహత్తరమైన విశ్వంలో పట్టే మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్య రమారమి ఇంత ఉంటుంది –

10^100



(ఇంకా వుంది)