ఆ సమయంలో అతడు మికెల్సన్-మార్లే ప్రయోగం యొక్క సమస్యని పరిష్కరించడానికి
ప్రయత్నించడం లేదు. బహుశ అతడు ఆ ప్రయోగం గురించి వినే వుండక పోవచ్చు. వేరే కారణాల వల్ల
అతడికి కాంతి శూన్యంలో ఎప్పుడూ ఒకే వేగంతో ప్రయాణిస్తుందని అనిపించింది. కాంతి చలన
దిశ ఏదైనా, దాన్ని పుట్టించే కాంతిజనకం కదులుతున్నా లేకున్నా, కాంతి మాత్రం శూన్యంలో
ఎప్పుడూ ఒకే వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ఒక విధంగా శూన్యంలో కాంతి వేగం నిరపేక్షమైనది.
కాని ఆ నిరపేక్షం అనే ప్రత్యేక హోదా కాంతికి మాత్రమే చెల్లుతుంది.
ఇక తక్కిన వస్తువుల చలనాలు సాపేక్షాలు. ఒక వస్తువు యొక్క చలనాన్ని మరో వస్తువుకి సాపేక్షంగానే
వర్ణించగలం. ఒక్క కాంతి మాత్రమే ప్రత్యేకం. ఇది మన సామాన్య లౌకిక అవగాహన (common
sense) కి విరుద్ధంగా వుంది. అందుకే మొదట్లో
చాలా మంది ఐన్ స్టయిన్ పొరబడి వుంటాడని అనుకున్నారు.
కాంతి తీరు అలా ప్రత్యేకంగా వున్నట్లయితే దానికి ఎన్నో విచిత్రమైన
పర్యవసానాలు ఉంటాయని ఐన్ స్టయిన్ గణితపరంగా నిరూపించాడు. తదనంతరం ఐన్ స్టయిన్ ఊహించిన
పర్యవసానాలన్నీ నిజమేనని ప్రయోగాలలో తెలిసింది.
1905 నుండి శాస్త్రవేత్తలు
సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని పరీక్షించేదుకు గాని వేలాది వేల ప్రయోగాలు చేశారు. ప్రతీ ప్రయోగం,
ప్రతీ పరిశీలన ఐన్ స్టయిన్ సిద్ధాంతం సరైనదని సమర్ధించింది.
ఐన్ స్టయిన్ యొక్క సాపేక్ష సిద్ధాంతం ప్రసాదించిన విశ్వదర్శనం
నిజమని ఇప్పుడు వైజ్ఞానిక లోకం ఒప్పుకుంటుంది.
కాంతి ‘క్వాంటం సిద్ధాంతం’
ని అనుసరించి ప్రవర్తిస్తుందని కూడా ఐన్ స్టయిన్ నిరూపించాడు. ఈ క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని
మొట్టమొదట ప్రతిపాదించి రూపొందించినవాడు జర్మన్ శాస్త్రవేత్త మాక్స్ ప్లాంక్
(1858-1947). ప్లాంక్ ఈ సిద్ధాంతాన్ని 1900
లో లోకానికి పరిచయం చేశాడు. కాంతికి తరంగ లక్షణాలే కాక, కణ లక్షణాలు కూడా వున్నాయని
ఐన్ స్టయిన్ ప్రతిపాదించాడు. అందుకే ఏ మాధ్యమమూ
లేని శూన్యంలో ప్రసారం అవుతోంది అన్నాడు. దాంతో ఈథర్ అవసరం తీరిపోయింది. లేదా అది అనవసరం
అని తేలింది. మికెల్సన్-మార్లే ప్రయోగం ఎందుకు విఫలమయ్యిందో అర్థమయ్యింది.
క్వాంటం సిద్ధాంతంలో ప్లాంక్ సాధించిన కృషికి అతడికి
1918 లో
నోబెల్ బహుమతి లభించింది. అదే రంగంలో ఐన్ స్టయిన్ సాధించిన విజయాలకి అతడికి
1921 లో నోబెల్ పురస్కారం లభించింది.
ఐన్ స్టయిన్ సిద్ధాంతానికి పర్యవసానంగా మరో విషయం కూడా బయటపడింది.
ద్రవ్యరాశి గల ఏ వస్తువూ కాంతి కన్నా వేగంగా ప్రయాణించలేదని ఆ సిద్ధాంతం చెప్తుంది. అంతేకాక కాంతి కన్నా వేగంగా
ఏ సందేశాలని పంపడానికి వీల్లేదని తెలిసింది.
అంత వరకు భౌతిక శాస్త్రంలో ఉండే ఎన్నో స్థిరాంకాలలో మరో స్థిరాంకంగా
పరిగణించబడే కాంతి వేగం ఓ ప్రత్యేకమైన ప్రాముఖ్యతని
సంతరించుకుంది. అదొక విశ్వజనీనమైన వేగమితి (speed limit) గా పరిణమించింది. ఆ పరిమితిని భేదించడానికి ఎవరి
తరమూ కాదు.
అంతవరకు మానవ చరిత్రలో మనుషులు ఇంకా ఇంకా దూరాలు చూడగలిగారంటే,
సంచరించగలిగారంటే దానికి కారణం వాళ్లు ఇంకా ఇంకా ఎక్కువ వేగాలు సాధించగలగడమే. ఒకప్పుడు
మనుషులు కాలినడకన నెమ్మదిగా ప్రయాణించేవారు. మనిషి గుర్రాల పెంపకం నేర్చుకున్నాక ఆ
వేగం పెరిగింది. అలాగే ఓడలు, పెట్రోల్ వాహనాలు, విమానాలు, రాకెట్లు – ఇలా ఎన్నో విధాలుగా
వేగాన్ని పెంచుతూ పోతున్నాడు మానవుడు.
మొదట్లో మనుషులకి ఖండాలు, సముద్రాలు దాటడానికి నెలలు పట్టేది.
అది క్రమంగా వారాలకి, రోజులకి, ప్రస్తుతం గంటలకి దిగింది. మూడు రోజుల్లో చందమామని చేరుకోగలిగే స్థితికి వచ్చాడు మనిషి.
ఇలాగే మనిషి వేగాన్ని పెంచుతూ పోతే ఒక దశలో మనకి అతి దగ్గరి
తారని మూడు రోజుల్లో చేరుకోగలడా?
లేదు. అది సాధ్యం కాదు. 4.27 ఏళ్ల కన్నా తక్కువ కాలంలో మనిషి మనకి సమీపతమ తారని
చేరుకోలేడు. ఆ తారని చేరుకుని తిరిగి రావాలంటే 8.54 సంవత్సరాల కన్నా తక్కువ కాలంలో సాధ్యం కాదు.
కనుక రైజెల్ తారని చేరుకోడానికి 815 ఏళ్ల కన్నా ఎక్కువ కాలమే పడుతుంది. అలాగే ఆ తారకి
వెళ్ళి తిరిగి రావాలంటే 1630 ఏళ్ల కన్నా ఎక్కువే
పడుతుంది. ఏం చేసినా ఇంత కన్నా తక్కువ సమయంలో ప్రయాణం పూర్తి చెయ్యడం సాధ్యం కాదు.
అలాగే గెలాక్సీ కేంద్రాన్ని చేరుకోవాలంటే 25,000 ఏళ్ల కన్నా తక్కువ కాలంలో చేరుకోవడం సాధ్యం కాదు.
అలాగే ఆండ్రోమెడా గెలాక్సీ ని 2,300,000 ఏళ్ళ
కన్నా తక్కువ కాలంలో చేరలేము. అదే విధంగా అతి దగ్గరి క్వాసార్ ని
1,000,000,000 ఎళ్ళ లోపు చేరలేము.
అయితే ఒకటి. ఐన్ స్టయిన్ సిద్ధాంతం మరో విచిత్రమైన సత్యాన్ని
కూడా ప్రకటిస్తుంది. వేగం పెరుగుతున్న కొద్ది అలా వేగంగా కదులుతున్న వస్తువు మీద, లేదా
ఆ వాహనంలో కాలం నెమ్మదిస్తుంది అని చెప్తుంది. ఇక కాంతి వేగానికి సమీప వేగంలో ప్రయాణించగలిగితే
కాలం ఇంచుమించుగా స్థంబించిపోతుంది. మీరు ఇంచుమించు కాంతి వేగంతో రివ్వున మనకి అతి
దగ్గరిలో వున్న క్వాసార్ దాకా వెళ్లి అదే వేగంతో తిరిగి రాగలిగితే మీకు మాత్రం ఆ ప్రయాణం
లిప్తలో జరిగిపోయినట్టు ఉంటుంది. కాని మీరు తిరిగి వచ్చేసరికి భూమి మీద
2,000,000,000
ఏళ్ళు గడచిపోయి వుంటాయి.
ఈ కారణం చేత విశ్వం పర్యటన యొక్క తీరుతెన్నులు పూర్తిగా మారిపోయాయి.
తారలని చేరాలని బయలుదేరితే మాత్రం ఇక మానవజాతికి శాశ్వతంగా వీడ్కోలు చెప్పాల్సి ఉంటుందేమో.
ఎందుకంటే కాంతి వేగంలో కనీసం పదో వంతు వేగంతో ప్రయాణించలేకపోతే, తీరా తారని చేరేసరికి
అసలు మనం ఉంటామో లేదో సందేహమే.
గెలీలియో నుండి మికెల్సన్ వరకు కాంతి వేగాన్ని కొలవడానికి
పూనుకున్న మహామహులకి వాళ్లు కొలుస్తున్నది
మనని శాశ్వతంగా ఈ సౌరమండలానికే కట్టిపడేసే కారాగారం యొక్క కటకటాలని అని తెలీదు పాపం!
(కాంతి వేగం - సమాప్తం)
అయితే ఒకటి. కాంతి వేగంతో పోల్చితే భూమి వేగం అత్యల్పం. కనుక
కాంతి వేగం నుండి భూమి వేగం తీసేసినా, దాన్ని కలిపినా పెద్ద తేడా వుండదు. మరి కాంతి వేగంలో భూమి వేగం పాలుని ఎలా కనిపెట్టగలం?
ఈ సమస్యని తేల్చడానికి 1881 లో మికెల్సన్ interferometer అనే ఓ పరికరాన్ని నిర్మించాడు. ఆ పరికరంలో ఒక కాంతి
పుంజం రెండుగా చీల్చబడి, ఆ పుంజాలు రెండూ వేరు వేరు దిశలలో పంపబడి, మళ్లీ ఒక దగ్గరికి
చేర్చబడతాయి.
చీల్చబడ్డ కాంతి పుంజంలో ఒక అంశం ఒక దిశలో భూమి చలన దిశలోనే
ప్రయాణిస్తే, తిరుగు ప్రయాణంలో భూమి చలన దిశకి వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తుంది. కాంతి
పుంజంలోని రెండవ అంశం రాను, పోను మార్గాలు రెండిట్లోను భూమి చలన దిశకి లంబంగా ప్రయాణిస్తుంది.
ఈ పరికరాన్ని రూపొందించడంలో మికెల్సన్ ఉద్దేశం ఇది. ఈథర్ నిశ్చలంగా
వుండి, భూమి కదులుతున్నట్లయితే, కాంతి పుంజంలోని అంశాలు తిరిగి మొదటి స్థానానికి వచ్చాక
రెండు తరంగాలలో తేడా వుంటుంది.
రెండు తరంగాలు కొన్ని చోట్ల ఒకదాన్నొకటి సంవర్ధనం చేసుకుంటాయి.
అలాంటి చోట్ల కాంతి మరింత ప్రకాశవంతంగా ఉంటుంది. కొన్ని చోట్ల ఒకదాన్నొకటి నిరోధించుకుంటాయి. ఒకదాన్నొకటి వమ్ము చేసుకుంటాయి. అలాంటి చోట్ల కాంతి
మరింత బలహీనంగా ఉంటుంది.
కనుక రెండు పుంజాలు కలిసే చోట తెర మీద చిత్రాన్ని చూస్తే అది
తెలుపు నలుపుల రేఖావిన్యాసంలా ఉంటుంది. అలంటి
రేఖలనే interference fringes (వ్యతికరణ చారలు)
అంటారు. ఆ చారల మందాన్ని బట్టి కాంతి పుంజాల వేగాలలోని భేదాన్ని లెక్కించొచ్చు.
అలాగే భూమి యొక్క నిరపేక్ష వేగాన్ని కూడా లెక్కించొచ్చు.
1887 కల్లే మికెల్సన్
తను ఊహించిన ప్రయోగానికి సంబంధించిన లెక్కలన్నీ పూర్తి చేసి సిద్ధంగా వున్నాడు. ఎడ్వర్డ్
విలియమ్స్ మార్లే (1838-1923) అని మరో శాస్త్రవేత్తతో
కలిసి ప్రఖ్యాత ‘మికెల్సన్-మార్లే ప్రయోగాన్ని’ చెయ్యడానికి ఆయత్తం అయ్యాడు.
తీరా ప్రయోగం చేసి చూడగా ప్రయోగం విఫలమైనట్టు తోచింది. అనుకున్నట్టుగా
వ్యతికరణ చారలు కనిపించలేదు. ఏ దిశలో చూసినా కాంతి ఒకే వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నట్టు కనిపించింది.
అది ఎలా సాధ్యమో ఎవరికీ అర్థం కాలేదు. మికెల్సన్ ఆ ప్రయోగాన్ని పదే పదే చేసి చూశాడు.
ఎన్ని సార్లు చేసినా ఫలితం ఒకటే. చారలు లేవు. అన్ని దిశలలో కాంతి వేగం ఒక్కటే.
నిజానికి మికెల్సన్-మార్లే ప్రయోగాన్ని గత నూరేళ్లలో ఎన్నో
సార్లు చేసి చూశారు. పందొమ్మిదవ శతాబ్దంలో మికెల్సన్ వాడిన పరికరాల కన్నా ఎంతో సునిశితమైన
పరికరాలతో ప్రయోగాలు చేశారు. పరికరాలు మారాయిగాని ఫలితాలు మారలేదు. కాంతి ఏ దిశలో కదిలినా,
భూమి ఎటు కదిలినా, ఎంతలా కదిలినా, కాంతి వేగం మాత్రం ఒక్కటే!
ఇలా విషయం ఎటూ తేలకుండా ఉన్న తరుణంలో 1905 లో ఆల్బర్ట్ ఐన్ స్టయిన్ (1879-1955) అనే జర్మన్-స్విస్
శాస్త్రవేత్త రంగప్రవేశం చేశాడు. ఐన్ స్టయిన్ ‘సాపేక్ష సిద్ధాంతం’ (theory of
relativity) అనే కొత్త సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు.
ఈ సిద్ధాంతం సహాయంతో చలనాన్ని ఓ కొత్త కోణం నుండి చూడడానికి వీలయ్యింది. ఐన్ స్టయిన్
నిరపేక్షమైన చలనం, నిరపేక్షమైన నైశ్యల్య స్థితి అనేవి లేనే లేవన్నాడు. ఒక వస్తువు యొక్క
చలనం గురించి మరో వస్తువుని బట్టి వర్ణించడానికి వీలవుతుంది గాని, ఏ వస్తువు తోనూ ప్రమేయం
లేకుండా నిరపేక్షంగా వర్ణించడానికి వీల్లేదన్నాడు.
(ఇంకా వుంది)
శాస్త్రవేత్తలు కాంతి వేగాన్ని కొలుస్తున్నప్పుడు వారికి కేవలం
ఓ ప్రత్యేకమైన రాశిని కొలవాలన్న ఉత్సుకత తప్ప ప్రత్యేకమైన లక్ష్యం అంటూ ఏమీ లేదు. శబ్ద
వేగాన్నో, ఓ గుర్రం వేగాన్నో కొలిచినట్టే ఇదీ అన్నట్టు భావించారు.
కాని మిగతా వేగాలలా కాక కాంతి వేగానికి ఓ ప్రత్యేకత వుందని
అప్పుడు వారికి తెలీదు.
కాంతి అనేది ఒక తరంగం అన్ని అందరూ ఒప్పుకున్న తరువాత అది
“దేని యొక్క తరంగం?” అన్న ప్రశ్న సహజంగా ఉద్భవించింది.
చెరువులో నీటి ఉపరితలం మీద అలలు పుడతాయి. అవి నీటి యొక్క తరంగాలు.
అలాగే శబ్ద తరంగాలు గాలిలో ప్రయాణించే తరంగాలు, అవి గాలి కదలికల యొక్క తరంగాలు. కాని
కాంతి శూన్యంలో కూడా ప్రయాణిస్తుంది. శబ్దం గాని, నీటి అలలు గాని పదార్థ మాధ్యమంలో
ప్రసారం అయ్యే తరంగాలు. కాంతికి అలాంటి పదార్థ మాధ్యమం అవసరం లేనట్టు కనిపిస్తోంది.
మరి కాంతి ఎలా ప్రసారం అవుతోంది?
విశ్వమంతా ఓ అస్పర్శమైన పదార్థం వ్యాపించి వుందని ప్రాచీనులు
భావించారు. ఆ పదార్థానికి ‘ఈథర్’ (ether) అని పేరు పెట్టారు. ఈ ఈథర్ లోని తరంగాలే కాంతి
అని భావించారు.
(రసాయన శాస్త్రంలోని ‘ఈథర్’ కి ఈ ‘ఈథర్’ కి మధ్య సంబంధం లేదని
గమనించాలి. – అనువాదకుడు.)
దీంతో మరో ఆసక్తి కరమైన వాదం బయల్దేరింది. అది వస్తువుల యొక్క
చలనానికి సంబంధించినది.
చలనాన్ని నిర్ధారించడానికి నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక ప్రమాణం కావాలి.
ఒక వస్తువు కదులుతోంది అని చెప్పాలంటే కదలకుండా వున్న మరో వస్తువు వుండాలి. కదలని వస్తువు
బట్టి మరో వస్తువు కదులుతోందని చెప్పగలం.
భూమి ఉపరితలం మీద ఏదైనా వస్తువు కదులుతోంది అని మనం అంటున్నప్పుడు
నిశ్చలంగా వున్న భూమి ఉపరితలాన్ని ప్రమాణంగా తీసుకుంటాం.
కాని నిజానికి భూమి ఉపరితలం కదులుతోంది. ఎందుకంటే భూమి తన
అక్షం మీద అది తిరుగుతోంది. అంతే కాక భూమి సూర్యుడు చూట్టూ తిరుగుతోంది. అలాగే సూర్యుడు
కూడా పాలపుంత కేంద్రం చుట్టూ కదులుతున్నాడు. అసలు పాల పుంత గెలాక్సీయే విశాల విశ్వంలో
కదులుతోంది.
ఇలా ఆలోచిస్తూ పోతుంటే అన్నీ కదులుతున్నట్టు అనిపిస్తుంది.
విషయం గందరగోళంగా కనిపిస్తుంది.
వస్తువులు ఎలా కదులుతున్నా ఈ ఈథర్ మాత్రం ఎప్పుడూ నిశ్చలంగా
ఉంటుందని కొంత మంది తలపోశారు. కనుక ఈథర్ యొక్క స్థితి “నిరపేక్ష నిశ్చల స్థితి”
(absolute rest). ఇక మిగతా చలనాలు అన్నిటినీ నిశ్చలమైన ఈథర్ బట్టి నిర్వచించవచ్చు కనుక
అవన్నీ నిరపేక్ష చలనాలు (absolute motion) అని చెప్పుకోవచ్చు.
కాంతి వేగాన్ని కొలవడానికి ప్రయత్నించిన మికెల్సన్ కి తన ప్రయోగం
వల్ల మరో విషయం కూడా తెలుస్తుంది అనిపించింది. నిశ్చలమైన ఈథర్ బట్టి భూమి ఎంత వేగంతో
కదులుతోందో తెలుసుకోవచ్చు అనుకున్నాడు.
భూమి ఎలా కదిలినా అది నిశ్చలమైన ఈథర్ బట్టి కదులుతూ ఉండాలని
భావించాడు మికెల్సన్. భూమి మీద ఒక చోట ఓ కాంతి పుంజాన్ని పంపించి దాని వేగాన్ని కొలిచారు
అనుకోండి. కాంతి అనేది ఈథర్ తరంగం అనుకున్నాం గనక అది నిశ్చలమైన మాధ్యమంలో ప్రసారం
అవుతోంది. భూమి కదిలే దిశ కాంతి కదిలే దిశతో సమానం అయితే కాంతి పుంజం యొక్క వేగం కాంతి
యొక్క సహజ వేగానికి భూమి వేగం తోడైనంత కావాలి. అలా కాకుండా భూమి, కాంతి పుంజం వ్యతిరేక
దిశలలో ప్రయాణిస్తున్నట్టయితే కాంతి పుంజం యొక్క వేగం కాంతి యొక్క సహజ వేగం నుండి భూమి
వేగం తీసేసినంత కావాలి.
అలా రెండు వ్యతిరేక దిశలలో కొలిచినప్పుడు కాంతి వేగంలోని భేదాల
బట్టి భూమి యొక్క నిరపేక్ష వేగాన్ని నిర్ధారించొచ్చు. భూమి వేగం నిరపేక్షంగా తెలిస్తే
భూమిని బట్టి మిగత వస్తువుల వేగాలని నిర్ధారించవచ్చు.
(ఇంకా వుంది)
మన పొరుగున వున్న ఓ పెద్ద గెలాక్సీ పేరు ఆండ్రోమెడా గెలాక్సీ. నిర్మలమైన చీకటి ఆకాశంలో ఆండ్రోమెడా రాశిలో దీన్ని
ఓ చిన్న తెల్లని మచ్చలాగా చూడొచ్చు. పరికరాలు లేకుండా సూటిగా కంటితో చూడగల అత్యంత దూరమైన
వస్తువు ఇదే.
అది మన నుండి 2,300,000 కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో వుంది. మీరు
ఆండ్రోమెడా గెలాక్సీ ని చూస్తున్నట్టయితే ఆ కాంతి అక్కణ్ణుంచి 2,300,000 సంవత్సరాల
క్రితం బయల్దేరి వుంటుంది. అంటే ఆధునిక మానవుడు ఇంకా పుట్టని యుగం అన్నమాట. అప్పటికి
భూమి మీద జీవించే అత్యంత అభ్యున్నతి గల జీవులు ప్రస్తుతం దక్షిణ ఆఫ్రికాలో జీవించే
పిగ్మీల లాంటి జీవులు అన్నమాట. వీళ్లు పట్టున నాలుగు అడుగుల ఎత్తు కూడా ఉండరు.
ఆండ్రోమెడాకి ఆవల ఇంకా ఎన్నో గెలాక్సీలు ఉన్నాయి. శక్తివంతమైన
దూరదర్శినులతో చూస్తున్నప్పుడు కొన్ని వందల మిలియన్ల కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో తెల్లని
మచ్చల్లాగా ఎన్నో గెలాక్సీలు కనిపిస్తాయి.
1963 లో శాస్త్రవేత్తలు
కొన్ని తారల్లాంటి వస్తువులు కనుక్కున్నారు. తారల లాంటివి కనుక వాటిని
quasi-stellar (stellar = తార; quasi = సదృశమైన) వస్తువులు అని పేరు పెట్టారు. ఈ
quasi-stellar నే కుదించి quasar (క్వాసార్)
లు అని పిలిచారు. ఇవి అత్యంత ప్రకాశవంతమైన కేంద్రాలు గల గెలాక్సీలు. అంత దూరంలో మనకి
కేవలం ఆ ప్రకాశవంతమైన కేంద్రాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి.
ఈ క్వాసార్లు మనకి తెలిసిన అత్యంత సుదూరమైన వస్తువులు. మనకి
అతి దగ్గరి క్వాసార్ కూడా 1,000,000,000 (ఒక
బిలియన్) కాంతిసంవత్సరాల దూరంలో వుంది. మనం అలాంటీ క్వాసార్ ఎప్పుడైనా దూరదర్శినిలో
చూస్తున్నప్పుడు ఆ కాంతి అక్కణ్ణుంచి బయల్దేరినప్పటీకి భూమి మీద కేవలం ఏకకణ జీవులు
ఉండేవని గుర్తుంచుకోవాలి. సముద్రాలలో మరి కాస్త సంక్లిష్టమైన జీవాలు పరిణామం చెంది
ఆ జీవాలు నెమ్మదిగా నేల మీద అడుగుపెడుతున్న కాలానికి ఆ కాంతి తన యాత్రలో 3/5 వంతు పూర్తి చేసి వుంటుంది. ఆ కాంతి 9/10 వంతు యాత్ర పూర్తి చేసినప్పటికి భూమి మీద డైనోసార్లు
సంచరించేవి. ఆ కాంతి 96% యాత్ర పూర్తి చేసిన
కాలానికి భూమి మీద మనిషి ఆవిర్భవించాడు.
ఇదంతా కేవలం అతి దగ్గర్లో వుండే క్వాసార్ల సంగతి. మనకి తెలిసి
అతి దూరంలో వున్న క్వాసార్లు 10,000,000,000 కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో వున్నాయి. అక్కణ్ణుంచి
కాంతి బయల్దేరిన కాలానికి సూర్య చంద్రులు అసలు లేనే లేరు.
ఆ కాంతి తన యాత్రలో సగం దూరం ప్రయాణించే సరికి సౌర మండలం రూపొందడం
ఆరంభించింది.
దీన్ని బట్టీ విశ్వం ఎంత పెద్దదో అర్థమవుతుంది. భూమి స్థాయిలో
దూరాలని పరిగణిస్తే కాంతి చాలా వేగంగా ప్రయాణిస్తున్నట్టు ఉంటుంది. కాని విశాల విశ్వంతో
పోల్చితే కాంతి నెమదిగా పాకుతోందని అర్థం చేసుకోవాలి.
మరి విశ్వంలో ఒక చోటి నుండి మరో చోటికి వెళ్లడానికి బిలియన్ల
సంవత్సరాలు పడితే ఇక ఏవనుకోవాలి?
ఫ్రాక్టల్
(fractal), కల్లోలం (chaos) మొదలైన పదాలు గత మూడు నాలుగు దశాబ్దాలుగా బాగా ప్రసిద్ధి
చెందాయి.
ఫ్రాక్టల్ అనేది
జ్యామితికి (geometry) చెందిన ఒక అంశం. దీన్ని కనిపెట్టిన వాడు బెన్వా మాండెల్ బ్రో
(Benoit Mandelbrot) అనే గణితవేత్త.
ఫ్రాక్టల్ లు ఒక ప్రత్యేక కోవకి చెందిన ఆకారాలు.
బాహ్యప్రపంచంలో చూసే వస్తువులని మనం గీతలు గీసి కాగితం మీద వ్యక్తం చేస్తాం. చందమామని
పూర్ణ వృత్తంతో వ్యక్తం చేస్తాం. రైలు పట్టాలని సమాంతర రేఖలతో వ్యక్తం చేస్తాం. గదిలో
గోడలని దీర్ఘచతురస్రాలతో వ్యక్తం చేస్తాం. గోడకి ఆన్చిన నిచ్చెన కింద మనకి లంబకోణ త్రిభుజం
కనిపిస్తుంది. వృత్తాలు, సరళరేఖలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, త్రిభుజాలు మొదలైనవన్నీ జ్యామితికి
చెందిన వస్తువులు. వాటిని బాహ్య వస్తువులకి ప్రతీకలుగా మనం వాడుకుంటాం. వృత్తాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు
మొదలైన వాటికి ఒక ప్రత్యేక లక్షణం వుంటుంది. వాటికి లోపల, బయట అని రెండు ముఖాలు ఉంటాయి.
సమతలం (plane) మీద వాటిని గీసినప్పుడు ఆ సమతలాన్ని
అవి ‘లోపల’, ‘బయట’ అని రెండు విభాగాలుగా విభజిస్తాయి.
అయితే కొన్ని
రకాల ఆకారాల విషయంలో ఏది లోపలో, ఏది బయటో చెప్పలేని పరిస్థితి ఏర్పడుతుంది.
అలాంటి ఆకారానికి
ఒక ఉదాహరణ. కింది చిత్రంలో ఎడమ కొసన ఒక చదరం కనిపిస్తోంది (చిత్రం 1a). దాన్ని 3 X
3 గడిగా తొమ్మిది సమ భాగాలుగా విభజించినట్టు
ఊహించుకోండి. అంటే ఒక పెద్ద చదరంలో భాగాలైన తొమ్మిది చిన్న చదరాలు అన్నమాట. ఆ తొమ్మిది
చదరాలలోను చిత్రం 1b లో చూపించినట్టుగా నాలుగు చదరాలని తొలగించండి.
ఇప్పుడు ఐదు చదరాలు మిగిలాయి. ఇప్పుడు ఆ మిగిలిన ఐదు చదరాలని కూడా అదే విధంగా విభజించి
వాటిలోని ఇంకా చిన్నవైన నాలుగు చదరాలని తొలగించండి. అప్పుడు చిత్రం 1c వస్తుంది.
అదే ప్రక్రియని మరో రెండు సార్లు చేస్తే వరుసగా చిత్రాలు 1d, 1e లు వస్తాయి. అలా అనంతంగా ఆ చదరాల మాలికని విభజిస్తూ
పోతే మిగిలేది ఓ ఫ్రాక్టల్ చిత్రం. ఆరంభంలో
వున్న చదరంలో వున్నట్టుగా ఈ ఫ్రాక్టల్ కి లోపల,
వెలుపల అని వుండవు.
ఇలాంటి ఫ్రాక్టల్
ఆకారాలకి మరో ముఖ్యమైన లక్షణం వుంటుంది. వీటిని ఏ ‘స్థాయి’ (scale) నుండి చూసినా వీటి ఆకారం ఇంచుమించు ఒకేలా వుంటుంది.
ఉదాహరణకి పై చిత్రంలో చివర మిగిలిన ఆకారాన్నే తీసుకుంటే దాన్ని ఇలా వర్ణించవచ్చేమో
- మధ్యలో వున్న ‘చదరం లాంటి’ ఆకారానికి నాలుగు కొసలలో నాలుగు ‘చదరం లాంటి ఆకారాలు’
తగిలించినట్టుగా వుంది. ఇప్పుడు కొసలలో వున్న ఏ ఒక్క ‘చదరం లాంటి ఆకారాన్ని’ తీసుకున్నా
అది కూడా ‘మధ్యలో వున్న చదరం లాంటి ఆకారానికి …’ అన్నట్టుగానే వుంటుంది.
ఒక పెద్ద ఆకారంలో
ఇంకా ఇంకా చిన్న పరిమాణాల వద్ద అదే ఆకారం కనిపిస్తుంది. అంతే కాదు. ఓ పెద్ద ఆకారంలో
అణువణువునా అదే ఆకారం చిన్న చిన్న పరిమాణాల వద్ద కనిపించి విభ్రాంతి కలిగిస్తుంది.
అదే మరి ఫ్రాక్టల్ అంటే!
“చిన చేపను పెద
చేప, పెద చేపను పెను చేప…” అన్నట్టుగా ఉంటుంది ఫ్రాక్టల్ నిర్మాణం!
ఈ ఫ్రాక్టల్
అనే గణిత భావన నుండి స్ఫూర్తి గొన్న ఓ సరదా ఆట –
ఇందులో ఓ దీర్ఘ
చతురస్రంలో రెండు దీర్ఘచతురస్రాలు ఉంటాయి. ఆ రెండు దీర్ఘచతురస్రాలలో మళ్ళీ తలా రెండు
దీర్ఘచతురస్రాలు ఉంటాయి. (కథ అక్కడితో ఆగుతుంది!) (చిత్రం 2)
ఈ ఆటని ఇద్దరు
ఆడొచ్చు. ఒక్కక్క ఆటగాడి వద్ద 19 ‘పిక్కలు’ ఉంటాయి. అవి రెండు రంగుల్లో (పసుపు, నీలం
అనుకుందాం) ఉంటాయి.
ఆట మొదటి దశలో
ఆటగాళ్లు వంతుల వారీగా తమ పిక్కలని నల్ల చుక్కల మీద పెడుతూ వస్తారు. వరుస క్రమంలో “పక్క
పక్కగా” మూడు పిక్కలు పెడితే ఒక గూగోల్ (googol)
అవుతుంది. ఒక గూగోల్ ని సాధించిన ఆటగాడు, బోర్డు మీద ప్రత్యర్థికి చెందిన ఏదైనా
ఒక పిక్కని బోర్డు మీద నుండి తీసేయొచ్చు. ప్రతి ఒక్క ఆటగాడు తన పిక్కలన్నీ బోర్డు మీద
పెట్టడం పూర్తయ్యాక ఆటలో మొదటి దశ పూర్తవుతుంది.
ఇప్పట్నుంచి
ఆటగాళ్లు తమ పిక్కలని బోర్డు మీద జరుపుతూ పోవాలి. ప్రతీ పిక్క అది వున్న స్థానం నుండి
“పక్క” స్థానానికి మాత్రమే జరగగలదు. రెండు నల్ల చుక్కలని ఒక నల్ల గీత (అది సరళ రేఖ
కావచ్చు, మెలికల గీత కావచ్చు) కలుపుతూ వుంటే అవి “పక్క” పక్కన వున్న చుక్కలు అన్నమాట.
మొదటి దశలో లాగానే
రెండవ దశలో కూడా ఆట కొనసాగుతుంది. ప్రతీ ఆటగాడు గూగోల్ లని ఏర్పరచడానికి ప్రయత్నిస్తూ
ఉండాలి. అలా ఏర్పరచిన ప్రతీ సారి ప్రత్యర్థి ముక్కలు ఒక్కొటొక్కటిగా తగ్గిపోతూ వస్తాయి.
చివరికి ఏ ఆటగాడికైనా
ఇక ఆడడానికి పిక్కలే లేనప్పుడు గాని, లేక ఇద్దరు ఆటగాళ్లు ఇక జరగడానికి వీల్లేని పరిస్థితి
ఏర్పడినప్పుడు గాని ఆట ఆగిపోతుంది.
ఇలా ముందుకు
సాగుతూ ఒక దశలో క్రమసంఖ్యల (ordinal numbers) గురించి నేర్పించవచ్చు. ఇవి ఒక వస్తు సముదాయం యొక్క పరిమాణాన్ని కాక ఒక వరుసలో
ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని సూచించే పదాలు – మొదటిది, రెండవది, మూడవది మొదలైనవి. ఊరికే
వరుసగా కొన్ని వస్తువులని చూబిస్తూ “ఇది మొదటిది, ఇది రెండవది…” అని చెప్పుకుంటూ పోవచ్చు.
“క్రమ సంఖ్య” (ordinal numbers), మౌలిక సంఖ్య (cardinal numbers) మొదలైన గణిత పదజాలాన్ని
వాడనక్కర్లేదు. ఇలా సహజమైన సందర్భాల్లో పదాలని పరిచయం చేస్తూ పోతే పిల్లలు సులభంగా
పట్టేస్తారు.
అలాగే వస్తువులని
లెక్కపెట్టేటప్పుడు “ఒకటి, రెండు…” అంటూ ఒక్కటొక్కటిగా లెక్కపెట్టాలని రూలేం లేదు.
“రెండు, నాలుగు, ఆరు…” అనో “మూడు, ఆరు, తొమ్మిది…” అనో కూడా లెక్కపెట్టొచ్చు. అలా లెక్కపెట్టడం
ఎలాగో చూపిస్తే పిల్లలకి ఎక్కాలలోని సారం కూడా అప్రయత్నంగా అర్థం అవుతుంది.
కూడికలు – తీసివేతలు
ఒకటవ తరగతిలో
పిల్లలకి సామాన్యంగా కూడికలు నేర్పడం జరుగుతుంది. టీచర్లు ‘2+3=5’ వంటివి నేర్పిస్తుంటారు. కొంచెం ఉత్సాహవంతులైన టీచర్లు
అయితే ‘2+3=5’ ఎందుకు అవుతుందో కూడా
నేర్పిస్తారు. రెండు పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని (ఇలాంటి చిట్టి చిట్టి బొమ్మలైతే
పిల్లలకి నచ్చుతాయని వాళ్ల నమ్మకం), మూడు పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని, తరువాత ఐదు
పిల్లిపిల్లలు వున్న బొమ్మని చూపించి మొదటి రెండు బొమ్మలని కలిపితే మూడవది వస్తుంది
కదా? అంటారు. అలాగే కొంత కాలం పోయాక ‘3+2=5’
అవుతుంది సుమా అంటారు. ఎందుకన్న ప్రసక్తి రాదు. అదొక నిజం అంతే! పిల్లలకి దీనికి,
ముందు చెప్పిన ‘2+3=5’ కి మధ్య సంబంధం ఏంటో అర్థం కాదు. ఇక ఉండబట్టలేక ఒక అమాయకుడు
లేచి అడుగుతాడు – “టీచరు గారండీ, టీచరు గారండీ! అలా ఎందుకవుతుందండీ?” అని. “అదలా అవుతుందంతే!”
అని బలంగా వస్తుంది సమాధానం. మరి కొంచెం చదువుకున్న టీచర్లు అయితే “ఓ అదా! కూడిక అనేది
దిక్పరివర్తకమైన (commutative) చర్య బుచ్చీ!”
అంటారు. దీని భావమేమి అని పాపం ఆ పిల్లవాడు ఆలోచనలో పడతాడు. ‘సరే! కూడిక అనేది దిక్పరివర్తకమైన
చర్యే. కాదనం. కాని ఎందుచేతనో కాస్త చెప్తారా టీచరు గారండీ!” అని ఆ పిల్లవాడు అడగడు.
గుండె ధైర్యం చాలదు. ఈ టీచర్లు చెప్పే తలాతోకా లేని ముక్కోటి ముక్కల్లో ఇది మరొకటి
అనుకుని ఉదాసీనంగా ఊరుకుంటాడు.
కూడికలు అయ్యీ
అవ్వకుండానే తీసివేతలు వచ్చి మీదపడతాయి. మునుపట్లాగే ‘5-3=2’ వంటి ఎన్నో ‘నిజాలు’ ప్రవేశపెట్టబడతాయి. అసలు తీసివేత
అంటే ఏమిటి అన్న విషయం మీద టీచర్లు లేని పోని వివరణలు ఇస్తారు. నేను మునుపు పని చేసిన
స్కూల్లో (దీనికి “మంచి” స్కూలు అని పేరు) ఈ విషయం మీద టీచర్ల మధ్య చిన్న సైజు ప్రపంచ
యుద్ధాలు జరిగేవి! ఒక బృందం ప్రకారం “5-3=2”
అంటే ‘మూడుకి ఎంత కలిపితే ఐదు వస్తుంది?” అని అడగడం అన్నమాట. అంగళ్లలో చాలా మంది చిల్లర ఇలాగే లెక్కపెడతారు.
(ఇది అమెరికాలో చాలా మందికి అలవాటు). వీరు బిల్లులో మొత్తానికి ఎంత కలిపితే మీరు ఇచ్చిన
నోట్ల మొత్తం వస్తుందో లెక్కపెట్టి ఆ విధంగా చిల్లర ఇస్తారు. ఈ పద్ధతిలో తీసివేత లెక్కని
మనకి తెలిసిన కూడిక లెక్కగా మార్చుకుని చేస్తున్నాం అన్నమాట. ఈ పద్ధతి మంచిదే. కాని
ఆ స్కూల్లో గణిత విభాగం హెడ్మాస్టర్లకి ఈ పద్ధతి అంటే గిట్టదు. ఆరు నూరైనా నూరు ఆరైనా
ఈ పద్ధతిలో మాత్రం తీసివేతలు నేర్పొద్దనే వాడు. తీసివేత అంటే ‘తీసేయడం’, ‘కూడడం’ కాదు
స్పష్టంగా వివరించేవాడు!
ఈ వాదాలతో ప్రతివాదాలతో,
సిద్ధాంతాలతో, రాద్ధాంతాలతో అసలే అయోమయ స్థితిలో వున్న పిల్లలకి పూర్తిగా తలతిరిగిపోతుంది.
తెలీని భాషలో కట్టిన పాటకు సాహిత్యం బట్టీ పడుతున్నట్టు ఏవో నాలుగు పొడి పొడి ముక్కల్ని
(ఇంకా వుంది)
మనకి రోజూ సంభవించే సంఘటనలకి
సంబంధించిన అచేతన అంశాలకి మన దైనిక జీవితం మీద పెద్దగా ప్రభావం వున్నట్టు కనిపించదు.
కాని స్వప్న విశ్లేషణ ద్వార అచేతనాంశాలని అర్థం చేసుకోడానికి ప్రయత్నించే మనస్తత్వ
శాస్త్రవేత్తకి అవి చాలా ముఖ్యం అవుతాయి. ఎందుకంటే మన సచేతన ఆలోచనల యొక్క వేళ్లు అక్కడే
వున్నాయి. అందుకే సర్వసామాన్యమైన వస్తువులు, భావాలు కూడా కలలో కనిపించినప్పుడు ఒక్కొక్కసారి
అత్యంత శక్తివంతమైన అంతరార్థాన్ని తెలియజేస్తాయి. అది మూసిన గది కావచ్చు, అందుకోలేని
రైలుబండి కావచ్చు. గొప్ప ఉద్విగ్న భరిత స్థితిలో అలాంటి కల నుండి మనం మేలుకోవడం జరుగుతుంది.
కలలలో కనిపించే చిత్రాలు ఎన్నో
సార్లు మెలకువలో ఆ చిత్రాలకి, భావనలకి సంబంధించిన బాహ్య ప్రపంచపు దృశ్యాల కన్నా మరింత
సజీవంగా ఉంటాయి. దానికి కారణం స్వప్న చిత్రాలు బాహ్య ప్రపంచ వస్తువుల యొక్క అచేతన అంతరార్థాన్ని
సూచిస్తున్నాయి. మన సచేతన చింతన లన్నీ వివేచన, హేతువు అనే నిర్బంధాల మధ్య రూపుదేలుతాయి.
అలాంటి నిర్బధం వల్ల అవి జీవరహిత మవుతాయి. వాటిలోని ఆత్మగతమైన అంశం తొలగిపోవడం వల్ల
వాటిలో వుండే కళ కాంతి తొలగిపోతుంది.
ఈ సందర్భంలో నాకు వచ్చిన ఓ కల
గుర్తొస్తోంది. ఆ కలలో ఎవరో నా వెనకగా వచ్చి నా వీపు మీద ఎక్కడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాడు.
ఆ మనిషి గురించి నాకు ఏమీ తెలీదు. ఒక్కటి తప్ప. నేను ఎప్పుడో అలవోకగా అన్న ఓ మాటని
తీసుకుని దాన్ని వక్రపరిచాడు. ఎవరో అజ్ఞాత వ్యక్తి నా వీపు మీద ఎక్కడానికి ప్రయత్నించడంలో
అంతరార్థం ఏంటో మొదట అర్థం కాలేదు. నా వృత్తి జీవనంలో నేను అన్నదాన్ని ఎవరో తీసుకుని
దాన్ని వక్రపరచడం ఎన్ని సార్లు చూశానంటే ఇక దాన్ని గురించి పట్టించుకోవడం మానేశాను.
ఆ తరువాత ఒక సందర్భంలో ఆ కలకి
అర్థం ఏంటో ఉన్నట్లుండి మనసులో స్ఫురించింది. ఆస్ట్రియాకి చెందిన ఓ నానుడి వుంది.
“వచ్చి కావాలంటే నా వీపు మీద ఎక్కు.” దానికి అర్థం “నువ్వు నా గురించి ఏం అన్నా నేను
పట్టించుకోను సుమా!” ఇలాంటి నానుడే ఒకటి అమెరికాలో కూడా వాడుతారు – “పోయి ఏట్లో దూకు.”
పైన చెప్పుకున్న కల ప్రతీకాత్మకమైనది.
ఎందుకంటే అది విషయాన్ని పరోక్షంగా ఒక ఉపమానం సహాయంతో వ్యక్తం చేస్తోంది. కల మనకి చెప్పదలచుకున్న
విషయానికి కావాలని “ముసుగు” వేసి మనకి వ్యక్తం
చెయ్యడం లేదు. కల యొక్క వైఖరే అంత, దాని తత్వమే అంత. దాని పరిభాషని అర్థం చేసుకోవడం
మనకే చాతకావడం లేదు. మన ఆధునిక జీవనంలో, నాగరిక సంస్కృతి ప్రభావం వల్ల మనం వ్యక్తం
చెయ్యగోరే విషయాన్ని ఎప్పుడూ వీలైనంత సహేతుకంగా,
తార్కికంగా వ్యక్తం చెయ్యడానికి ప్రయత్నిస్తాము. తద్వార అందులోంచి అచేతనపు పైపూతని తొలగిస్తాము. అలాంటి పైపూత వేయడం ఆదిమానవుడి
స్వభావం. ప్రతీ బాహ్య ప్రపంచ వస్తువు వెనుక వుండే అద్భుత, ఆత్మగత సారాన్ని మనం మన అచేతన
లోకి అణగదొక్కేశాం. కాని కిరాతుల మనస్తత్వంలో ఈ లక్షణాలు, ఈ సారం ఇంకా సజీవంగా ఉన్నాయి.
అందుకే వాళ్లు మొక్కలకి, జంతువులకి, రాళ్లకి కూడా ఏవో అద్భుత, విచిత్ర శక్తులని ఆపాదిస్తారు.
(ఇంకా వుంది)
