శాస్త్ర విజ్ఞానము

ఇంతకాలం తను వెంటపడిన వృత్తం ఓ భ్రమ అని కెప్లర్ క్రమంగా అర్థమయ్యింది. కోపర్నికస్ చెప్పినట్టు భూమి ఒక గ్రహం. ఆరని యుద్ధ జ్వాలలతో, అంటు వ్యాధులతో, కరవు కాటకాలతో, శోకగ్రస్థమైన ఈ భూమి అపరిపూర్ణం అని గుర్తించడానికి కెప్లర్ కి కష్టం కాలేదు. అయితే భూమి మాత్రమే కాక ఇతర గ్రహాలు కూడా భూమి లాగానే “అపరిపూర్ణ” పదార్థంతో, మట్టితో చెయ్యబడ్డాయని గుర్తించిన మొట్టమొదటి వారిలో  ఒకడు కెప్లర్. మరి గ్రహాలే అపరిపూర్ణాలైతే వాటి కక్ష్యలు కూడా అపరిపూర్ణాలు ఎందుకు కాకూడదు? కాబట్టి కోడుగుడ్డు ఆకారపు వక్రాలు కొన్ని తీసుకుని వాటితో లెక్కలు చేశాడు. ముందు లెక్కల్లో జరిగిన పొరబాటు వల్ల అసలు సమాధాన్ని త్రోసిపుచ్చినంత పని చేశాడు. కొన్ని నెలల కృషి తరువాత దీర్ఘవృత్తాన్ని తీసుకుని దాంతో లెక్కలు కట్టి చూశాడు. ఈ దీర్ఘవృత్తాల గురించి వెనకటికి అలెగ్జాండ్రియాలోని గ్రంథాలయంలో ఉన్న ఓ పుస్తకంలో పెర్గాకి చెందిన అపొలోనియస్ (Apollonius of Perga)  అనే గణితవేత్త వర్ణించాడు. టైకో పరిశీలనలతో ఆ దీర్ఘవృత్తం  అద్భుతంగా సరిపోయింది. “నేను ఎప్పుడో త్రోసిపుచ్చి, తరిమికొట్టిన ప్రకృతి సత్యం ఇప్పుడు మళ్లీ దొడ్డిదారిని మారువేషంలో వచ్చి నా సమ్మతి పొందింది… నేను ఇంతకాలం ఎలాంటి మూర్ఖపు అకుపక్షిలా ప్రవర్తించానో తలచుని వాపోతున్నాను!”

సూర్యుడి చుట్టూ మార్స్ వృత్తాకారంలో కాక, దీర్ఘవృత్తాకారంలో కదులుతుందని గుర్తించాడు కెప్లర్. మరి కొన్ని గ్రహాల కక్ష్యలు మార్స్ కన్నా తక్కువ దీర్ఘవృత్తీయమైన కక్ష్యలు ఉన్నాయి.  మార్స్ కి బదులు వీనస్ కక్ష్యని అధ్యయనం చెయ్యమని టైకో సూచించి వుంటే, కెప్లర్ గ్రహ కక్ష్యల అసలు రహస్యాన్ని ఎప్పటికీ కనుక్కుని వుండేవాడు కాడు. దీర్ఘ వృత్తాకార కక్ష్యలో సూర్యుడు కేంద్రం వద్ద ఉండడు. కాస్త పక్కగా దాని నాభి (focus) వద్ద ఉంటాడు. అలాంటి కక్ష్యలో తిరిగే గ్రహం సూర్యుడికి కాస్త దగ్గరిగా జరిగినప్పుడు దాని వేగం పెరుగుతుంది. సూర్యుడికి దూరంగా పోయినప్పుడు వేగం తగ్గుతుంది. అలాంటి చలనంలో గ్రహాలు ఎప్పటికీ సూర్యుడి లోకి పడకుండా ఎప్పుడూ ముందుకే పడుతుంటాయని వర్ణించుకోవచ్చు. అలాంటి వీశ్లేషణ ఆధారంగా కెప్లర్ గ్రహ చలనాలని వర్ణించే మూడు నియమాలు సూత్రీకరించాడు. వాటిలో మొదటి నియమం ఇది. “సూర్యుడు నాభిగా గ్రహాలు దీర్ఘవృత్తాకారంలో కదులుతుంటాయి.”

సమ వృత్తాకార చలనాన్ని ప్రదర్శిస్తున్న ఒక గ్రహం, ఒక నిర్ణీత కాలంలో ఒక నిర్ణీత కోణం మీదుగా మాత్రమే ముందుకి కదులుతుంది. ఉదాహరణకి ఒక వృత్తంలో 1/3 వంతు కదలడానికి పట్టే సమయం కన్నా, 2/3 వంతు కదలడానికి పట్టే సమయం రెండింతలు అవుతుంది.  కాని దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల విషయంలో కెప్లర్ మరో కొత్త సత్యాన్ని కనుక్కున్నాడు. గ్రహం దాని కక్ష్య మీదుగా కదులుతున్నప్పుడు, సూర్యుణ్ణి గ్రహాన్ని కలిపే రేఖ ఒక త్రిభుజాకారపు ప్రాంతం మీదుగా కదులుతుంది. గ్రహం సూర్యుడికి మరింత దగ్గరిగా ఉన్నప్పుడు, అది ఒక నిర్ణీత కాలంలో మరింత పెద్ద చాపాన్ని దాటుతుంది. కాని ఆ చాపాన్ని సూర్యుడితో కలపగా ఏర్పడే (ఇంచుమించు) త్రిభుజాకారపు ప్రాంతం యొక్క విస్తీర్ణత విలువ మాత్రం అంత ఎక్కువగా ఉండదు. ఎందుకంటే ఆ స్థితిలో గ్రహం సూర్యుడికి మరింత దగ్గరిగా ఉంది. అలాగే సూర్యుడి నుండి మరింత దూరంగా ఉన్నప్పుడు, ఒక నిర్ణీత సమయంలో, ఆ గ్రహం  మరి కాస్త చిన్న చాపాన్ని దాటుతుంది. కాని ఆ సమయంలో గ్రహాన్ని,  సూర్యుణ్ణి కలిపే రేఖ మాత్రం మరి కాస్త పెద్ద త్రిభుజాకార ప్రాంతం మీదుగా కదులుతుంది. ఎందుకంటే ఆ సమయంలో గ్రహానికి సూర్యుడికి మధ్య దూరం మరింత ఎక్కువ. ఆ రెండు ప్రాంతాల విస్తీర్ణత సరిసమానం అని కనుక్కున్నాడు కెప్లర్. కక్ష్య ఎంత దీర్ఘవృత్తీయం అయినా, ఒక నిర్ణీత కాలంలో సూర్యుణ్ణి, గ్రహాన్ని కలిపే రేఖ దాటే ప్రాంతం యొక్క విస్తీర్ణత సరిసమానం. గ్రహం సూర్యుడికి బాగా దూరంగా ఉన్నప్పుడు ఏర్పడే సన్నని పొడవాటి ప్రాంతం, దగ్గరిగా ఉన్నప్పుడు వెడల్పాటి ప్రాంతం – రెండిటి విస్తీర్ణత ఒక్కటే. ఇదే కెప్లర్ ప్రతిపాదించిన రెండవ గ్రహ చలన నియమం. ఒకే సమయంలో గ్రహాన్ని, సూర్యుణ్ణి కలిపే రేఖ ఒకే విస్తీర్ణత గల ప్రాంతం మీదుగా కదులుతుంది.

కెప్లర్ ప్రతిపాదించిన మొదటి రెండు నియమాలు సులభంగా మింగుడు పడకపోవచ్చు. గ్రహాలు దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలలో కదులుతాయి. ఒకే సమయంలో ఒకే విస్తీర్ణతల మీదుగా కదులుతాయి. అయితేనేం? వృత్తాకార చలనాన్ని అర్థం చేసుకోవడం మరింత సులభం. ఈ నియమాలన్నీ దైనిక జీవితంతో సంబంధం లేకుండా, గణితవేత్తలు పడే పనికిమాలిన పితలాటకం అని పాఠకులకి అనిపించొచ్చు. కాని ఈ నియమాలనే అంతరిక్షంలో కొట్టుకుపోతున్న  మన గ్రహము, గురుత్వ బలం వల్ల దాని ఉపరితలానికే అంటిపెట్టుకున్న మనము,  కూడా అనుసరిస్తున్నాం. కెప్లర్ మొట్టమొదట కనుక్కున్న నియమాల అనుసారమే మనం కదులుతున్నాము. ఇతర  గ్రహాలకి అంతరిక్షనౌకలని పంపించినా,  జంట తారలని గమనించినా, సుదూర గెలాక్సీల చలనాలని పరిశీలించినా, విశాల విశ్వమంతటా కెప్లర్ నియమాలు అనుసరించబడడం కనిపిస్తుంది.

ఎన్నో ఏళ్ల తరువాత కెప్లర్ తన మూడవ, ఆఖరుదైన గ్రహ చలన నియమాన్ని కనుక్కున్నాడు. ఆ నియమమే వివిధ గ్రహాల చలనాల మధ్య  పరస్పర సంబంధాన్ని స్థాపించి, గడియారంలో నియమబద్ధంగా సాగే సౌరమండలపు గతులని శాసిస్తుంది. ఇవన్నీ ‘సర్వలోకాల సామరస్యాలు’ (The harnomies of the Worlds)  అనే పుస్తకంలో పొందుపరిచాడు. అక్కడ సామరస్యం అన్న పదంలో కెప్లర్ ఎంతో అర్థాన్ని చొప్పించాడు. గ్రహల చలనాలలోని సౌందర్యం, క్రమబద్ధత, ఆ చలనాలని వర్ణించగల గణిత నియమాల ఉనికి – అన్నీ ఆ పదంలోనే నిక్షిప్తమై వున్నాయి. వైజ్ఞానిక లోకంలో ‘సామరస్యం’ అనే భావన పైథాగొరాస్ కాలం నుండి వుంది. సంగీతంలో సామరస్యం, లేదా ‘సమరసత’ అనే భావనకి ఇది చాలా సన్నిహితమైన భావన. మెర్క్యురీ, మార్స్ ల కక్ష్యలకి భిన్నంగా, మిగతా గ్రహాల కక్ష్యలు వృత్తాకారం నుండి చాలా తక్కువగాగా వైదొలగుతాయి. చాలా కచ్చితమైన చిత్రాలలో కూడా వాటి మధ్య భేదాన్ని పట్టుకోవడం కష్టం. భూమి అనే చలవేదిక నుండి చూస్తూ, స్థిర తారల నేపథ్యం మీద కదిలే గ్రహాల చలనాలని మనం పరిశీలిస్తున్నాం. అంతర గ్రహాలు (inner planets)   వాటి  కక్ష్యల మీద చాలా వేగంగా కదులుతాయి. అసలు మెర్క్యురీకి అందుకే ఆ పేరు వచ్చింది. మెర్క్యురీ అనేది గ్రీకు పురాణంలో దేవదూత పేరు. వీనస్, భూమి, మార్స్ గ్రహాలు సూర్యుడి చుట్టూ ఇంకా ఇంకా నెమ్మదిగా కదులుతాయి. ఇక బాహిర గ్రహాలు (outer planets)  అయిన జూపిటర్, సాటర్న్ లు, మరింత నెమ్మదిగా, గంభీరంగా, మహరాజుల్లా, దేవుళ్లలా కదులుతాయి.

కెప్లర్ మూడవ నియమం ప్రకారం గ్రహాల పరిభ్రమణ కాలం (ఒక సంవత్సర కాలం, అంటే ఆ గ్రహం సూర్యుడి చుట్టూ ఒక ప్రదక్షిణ చెయ్యడానికి పట్టే సమయం, P) యొక్క వర్గం (square), ఆ గ్రహానికి సూర్యుడికి మధ్య సగటు దూరానికి (a) అనులోమంగా మారుతుంది.  అంటే దూరంలో ఉండే గ్రహాలు మరింత నెమ్మదిగా, ఈ కింది గణిత నియమానుసారం కదులుతాయి.

పై సమీకరణంలో P  అంటే ఆ గ్రహం యొక్క సంవత్సర కాలం, a  అంటే సూర్యుడి నుండి ఆ గ్రహం యొక్క సగటు దూరం. ఇక్కడ  విలువని సంవత్సరాలలో, అంటే పృథ్వీ సంవత్సరాలలో కొలుస్తారు. అలాగే  a విలువని “ఖగోళ ఏకాంకం” (Astronomical Unit, AU) అనే ఏకాంకంతో కొలుస్తారు. ఖగోళ ఏకాంకం విలువ భూమికి, సూర్యుడికి మధ్య సగటు దూరం. ఉదాహరణకి జూపిటర్ సూర్యుడి నుండి 5 ఖగోళ ఏకాంకాల దూరంలో వుంది.

కాబట్టి  a X a X a = 5 X 5 X5 = 125.

ఏ అంకెని దాంతో గుణిస్తే, అంటే దాని వర్గాన్ని గణిస్తే, 125 కి దగ్గరిగా వస్తుంది? సమాధానం 11 అవుతుంది. ఎందుకంటే 11 X 11 = 121. కాబట్టి P  విలువ 11 కి దగ్గరిగా ఉండాలన్నమాట. నిజంగా జూపిటర్ సంవత్సర కాలం భూమి సంవత్సరకాలం కన్నా సుమారుగా 11 రెట్లు ఎక్కువ. ఇదే వాదన ప్రతీ ఇతర గ్రహానికి, గ్రహశకలానికి, తోకచుక్కకి వర్తిస్తుంది.

గ్రహచలనాలని కనుక్కోవడంతో కెప్లర్ తృప్తిపడలేదు. తన చుట్టూ పరిభ్రమించే ప్రపంచాల మీద సూర్యుడి  ప్రభావం ఎలాంటిది, దానికి కారణం ఏమిటి? మొదలైన విషయాలని శోధించడం మొదలెట్టాడు.  సూర్యుడికి దగ్గరపడుతున్న గ్రహం వేగం పెంచుతోంది, దూరమవుతున్న గ్రహం నెమ్మదిస్తోంది. దూరంగా ఉన్న గ్రహాలు కూడా సూర్యుడి ఉనికిని గుర్తించి అందుకు స్పందిస్తున్నాయి. దూరంగా ఉన్న వస్తువుల మీద ప్రభావం చూపించే ఒక బలం గురించి అప్పటికే తెలుసు – అదే అయస్కాంత బలం. గ్రహాల మీద సూర్యుడు చూపించే బలం అయస్కాంత బలాన్ని పోలిన ఏదో బలమే అయ్యుంటుందని అద్భుతంగా సూచించాడు కెప్లర్ –

“ఖగోళ యంత్రాంగం ఏదో దివ్యసీమ కాదని, అది గడియారంలా  క్రమబద్ధంగా పని చేసే యంత్రం అని ఇక్కడ నేను నిరూపించదలచుకున్నాను…. ఎలాగైతే గడియారంలోని చలనాలన్నీ ఒక ఏకైక బరువు కారణంగా జరుగుతున్నాయో,  గ్రహ చలనాలన్నీ కూడా ఒక ఏకైక అయస్కాంత బలం చేత అదిలింపబడుతున్నాయి…”

(ఇంకా వుంది)