శాస్త్ర విజ్ఞానము

అధ్యాయం 2


సహజ సంఖ్యలు – కృత్రిమ సంఖ్యలు



వైజ్ఞానిక రంగాలు అన్నిట్లోకి గణితం మహారాణి అని అంటుంటారు. మరి మహారాణి కనుక ఈ రంగం మిగతా వైజ్ఞానిక రంగాలని కాస్త చిన్న చూపు చూస్తుంటుంది. ప్రఖ్యాత గణితవేత్త డేవిడ్ హిల్బర్ట్ ని ఓ సారి “శుద్ధ (pure), అనువర్తక (applied) గణిత రంగాల సమిష్టి సమావేశం” లో మాట్లాడమన్నారు. శుద్ధ, అనువర్తక గణితవిభాగాల మధ్య ఉండే స్పర్థ ని తొలగించి, రెండింటి మధ్య ఉండే విభేదాన్ని పూడ్చే విధంగా ఉపన్యసించమన్నారు. ఆ ఉపన్యాసం ఇలా మొదలయ్యింది –



“శుద్ధ, అనువర్తక గణిత రంగాలు పరస్పరం ప్రతికూలంగా ఉంటాయని తరచు జనం అనడం వింటుంటాం. కాని అది నిజం కాదు. శుద్ధ, అనువర్తక గణిత రంగాలు పరస్పర ప్రతికూలాలు కావు. శుద్ధ, అనువర్తక గణిత రంగాలు ఎన్నడూ పరస్పర ప్రతికూలంగా లేవు, ఉండలేవు కూడా. శుద్ధ, అనువర్తక గణిత రంగాలు ఎన్నడూ పరస్పర ప్రతికూలం కాలేవు ఎందుకంటే రెండిటికీ సామాన్యమైన అంశాలే లేవు.”



గణితం స్వతహాగా మిగతా రంగాలతో సంబంధం లేకుండా ప్రత్యేకంగా, నిస్సంగంగా ఉండాలని చూస్తుంది. కాని ఇతర రంగాలు ముఖ్యంగా భౌతిక శాస్త్రం లాంటివి గణితం తో పొత్తు కుదుర్చుకోవాలని చూస్తుంటాయి. నిజానికి ప్రస్తుత కాలంలో గణితంలో ప్రతీ విభాగాన్ని భౌతిక ప్రపంచంలో ఏదో ఒక అంశాన్ని వివరించడానికి, వర్ణించడానికి వినియోగిస్తున్నారు. థియరీ ఆఫ్ అబ్స్ ట్రాక్ట్ గ్రూప్స్, నాన్ కమ్యూటబుల్ ఆల్జీబ్రా, నాన్ యూక్లిడియన్ జ్యామెట్రీ మొదలైన గణిత విభాగాలు అందుకు తార్కాణాలు. ఎందుకంటే ఈ గణిత విభాగాలు అతి శుద్ధమైనవని, వీటికి భౌతిక ప్రపంచంతో అసలు సంబంధం ఉండే ప్రసక్తే ఉండదని ఒకప్పుడు తలపోసేవారు.



గణితంలో ఒక ప్రత్యేక విభాగం, ఓ విశాలమైన విభాగానికి మాత్రం ఇంతవరకు ఏ ప్రయోజనమూ లేని రంగంగా, కేవలం మానసిక కసరత్తులు చేసుకోడానికి మాత్రమే పనికి వస్తుందన్నట్టుగా ముద్రపడింది. శుద్ధ గణిత విభాగాలలో కెల్లా “పరమ పవిత్రం” అనే బిరుదు తెచ్చుకుంది ఈ రంగం. దీనినే సంఖ్యా శాస్త్రం అంటారు. (అంటే పూర్ణ సంఖ్యల శాస్త్రం అన్నమాట). శుద్ధ గణిత చింతనలో కెల్లా అత్యుత్కృష్టమైన, ప్రాచీనమైన రంగం ఇది.



సంఖ్యా శాస్త్రం ఒక పక్క శుద్ధ గణితం అని అంటూనే, మరో కోణం నుండీ చూస్తూ దాన్ని అత్యంత అనువర్తనీయమైన రంగం అని, ఒక విధంగా ప్రయోగాత్మక రంగం అని అనొచ్చు. ఎలాగైతే భౌతిక శాస్త్రంలో ఎన్నో సిద్ధాంతాలని భౌతిక వస్తువులతో ప్రయోగాలు చేసి కనుక్కున్నారో, సంఖ్యా శాస్త్రంలో ఎన్నో సిద్ధాంతాలు అంకెలతో రకరకాల ప్రయోగాలు చేసి కనుక్కున్నారు. అలాగే భౌతిక శాస్త్రంలో లాగానే, సంఖ్యా శాస్త్రంలో కూడా కొన్ని సిద్ధాంతాలని “గణితపరంగా” నిరూపించొచ్చు. కాని కొన్నిటిని మాత్రం అనుభవైకంగా (empirical) మాత్రమే స్థాపించగలం. అలాంటి ఎన్నో సిద్ధాంతాలని గణితపరంగా నిరూపించడానికి గణితవేత్తలు తలమునకలు అవుతుంటారు.



ఉదాహరణకి ప్రధాన సంఖ్యల (prime numbers) సమస్యనే తీసుకోండి. ప్రధాన సంఖ్య అంటే దాంతోను, ఒకటి తోను తప్ప మరే ఇతర సంఖ్యతోను విభజింపబడని సంఖ్య. 2,3,5,7,11, 13 మొదలైనవి ప్రధాన సంఖ్యలు. ఉదాహరణకి 12 ప్రధాన సంఖ్య కాదు. ఎందుకంటే దాన్ని 2 X 2 X 3 గా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.



మరి ఈ ప్రధాన సంఖ్యలు అనంతమా, లేక అతి పెద్ద ప్రధాన సంఖ్య అంటూ ఏదైనా వుందా? అలాంటి సంఖ్య అంటూ ఉంటే అంత కన్నా పెద్దదైన ప్రతీ సంఖ్యని రెండు, లేక అనేక సంఖ్యల లబ్దంగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు అన్నమాట. ఈ సమస్యని మొట్టమొదట అటకాయించిన వాడు యూక్లిడ్. ప్రధాన సంఖ్యల శ్రేణి అనంతంగా సాగిపోతుందని, అతి పెద్ద ప్రధాన సంఖ్య అంటూ ఏమీ లేదని అద్భుతంగా నిరూపించాడు.



(ఇంకా వుంది)