శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

మూడో రకం అనంతం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, June 1, 2013
అదే విధంగా ఓ ఘనం (cube) లో ఉండే బిందువుల సంఖ్య, ఒక చదరంలో ఉండే బిందువుల సంఖ్యతోను, లేదా ఒక గీత మీద ఉండే బిందువుల సంఖ్యతోను సమానం అని నిరూపించొచ్చు. ఇది చెయ్యడానికి ఇందాక మనం తీసుకున్న దశాంశ భిన్నాన్ని మూడు భాగాలు చెయ్యాలి. ఒక్కొక్క భాగాన్ని ఒక్కొక్క నిరూపకం (axis) మీద గుర్తించాలి. అప్పుడు ఆ దశాంశ భిన్నానికి ఘనంలో ఒక ప్రత్యేక బిందువుతో సంబంధాన్ని స్థాపించొచ్చు. ఈ విధంగా ఘనంలోని బిందువుల సంఖ్య గీత మీద ఉండే బిందువుల సంఖ్యతో సమానం అని నిరూపించొచ్చు.




ఆ విధంగా జ్యామితీయ అంతరాళాలలో (geometric spaces) లో ఉండే బిందువుల సంఖ్య, పూర్ణ సంఖ్యల సంఖ్య కన్నా పెద్దదని నిరూపించాం. కాని గణితవేత్తలకి తెలిసిన అతి పెద్ద రాశి ఇది కాదు. ఇంత కన్నా పెద్ద ‘అనంతం’ మరొకటి ఉంది. అది – “సాధ్యమైన వక్రాల (curves) సమూహం.” అత్యంత విడ్డూరమైన వక్రాలని కూడా ఆ సమూహంలో కలుపుకోవచ్చు. జ్యామితీయ అంతరాళాలలో ఉండే బిందువుల సంఖ్య కన్నా ఇది పెద్దది. అందుకే దీన్ని మూడవ కోవకి చెందిన అనంతం గా అభివర్ణిస్తారు.



అనంతాల అంకగణితాన్ని కనిపెట్టిన జార్జ్ కాంటర్ అనంతాలని హీబ్రూ అక్షరం A (aleph) తో సూచిస్తాడు. దాని పక్కన కాస్త కిందుగా ఇవ్వబడ్డ సంఖ్య అది ఏ రకం అనంతతో సూచిస్తుంది. కనుక ఇప్పుడు పూర్ణ సంఖ్యలని, వాటితో పాటు అనంతాలని కూడా ఈ విధంగా వరుసగా సూచించొచ్చు,


A_1 – గీత మీద ఉండే బిందువుల సంఖ్య (*)

A_2 – మొత్తం వక్రాల సంఖ్య

(* హీబ్రూ అక్షరం aleph ని ప్రదర్శించడానికి ఫాంట్స్ దొరకలేదు)



దీంతో అనంత సంఖ్యల మీద మన చర్చకి అంతానికి వస్తాం. ఈ మూడు సంఖ్యలు మనం ఊహించగల ఎంత పెద్ద రాశినైనా అధిగమిస్తాయి. A_0 మొత్తం పూర్ణ సంఖ్యల అనంతం. A_1 జ్యామితీయ బిందువుల అనంతం. A_2 వక్రాల అనంతం. కాని ఇంతకన్నా పెద్ద అనంతంతో అభివర్ణించదగ్గ సమూహాన్ని ఇంతవరకు ఎవరూ నిర్వచించలేదు. అలాంటిది అంటూ ఉంటే దాన్నిA _3 అనే చిహ్నంతో వ్యక్తం చెయ్యొచ్చునేమో. ఎంత బ్రహాండమైన రాశినైనా ఈ మూడు అనంతాలతోను కొలిచేయొచ్చు. ఎంత సంతతి ఉన్నా మూడుకి మించి లెక్కపెట్టలేని మన హాటెన్ టాట్ మిత్రుడి దుస్థితికి మన పరిస్థితి పూర్తిగా భిన్నంగా వుంది కదూ?





4 comments

  1. తార Says:
  2. చక్రవర్తిగారు,

    దీన్ని ఈ శైలిలో పరిచయం చెస్తే పాఠకులకు అర్ధం అవదు, డైమన్షన్ థిరీని చాలా సున్నితంగా చెప్పుకురావాలి, ఎనాలసిస్, ఆల్జిబ్రా, జామెట్రి, టోపాలెజీ మొత్తాన్ని కలిపే సబ్జెక్ట్ ఇది, దీని వెనుక ఉన్న మోటివేషన్ మనం తెలుసుకోని వ్రాయాలి, నేను ఎప్పటి నుండో అలోచిస్తున్నాను ఎలా మొదలు పెట్టాలి, అసలు అనంతాన్ని ఎలా పరిచయం చెయ్యాలి అని, నాలుగైదు చిత్తు ప్రతులు రాసిపెట్టుకున్నా దాన్ని పూర్తి స్థాయిలో టపాలుగా మార్చి మీకు పంపడానికి ధైర్యం సరిపోవడం లేదు, నాకున్న నాలెడ్జ్ సరిపోదనిపిస్తుంది.

    కానీ కరెక్ట్ మార్గం మాత్రం సెట్ థియరీ, ఫైనెట్, ఇన్‌ఫైనెట్ కౌంటబుల్, అన్‌కౌంటబుల్, ఇవి ఇదే క్రమంలో పరిచయం చెయ్యాలి ముందు.

     
  3. తార గారు, తెలుగులో సైన్స్ సాహిత్యం అపురూపం. ఎక్కడ ఏ కాస్త సాహిత్యం ఉన్నా దాన్ని బయటికి తీసి అందరికీ అందేలా చెయ్యాలి. మీరు సాసిన వ్యాసాలు తప్పక పంపండి. పోస్ట్ చేద్దాము.

     
  4. తార Says:
  5. చదివేవారు కూడా అపురూపం, చదివినా అర్ధం చేసుకోగలిగినవారు అత్యంత అపురూపం, రాయాలి అన్న మోటివేషన్ లేకపోవడానికి అదొక కారణం కూడా.

    :-)

     
  6. "కర్మల మీద మాత్రమే మీ హక్కు; ఫలితాల మీద కాదు." :-)

     

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Popular Posts

Follow by Email