శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

జీవితాన్ని మార్చిన ఉత్తరాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, January 24, 2015

మిత్రుల ప్రోత్సాహం మీద 1912, 1913  ప్రాంతాల్లో ఇంగ్లండ్ కి చెందిన గణితవేత్తలకి ఉత్తరాలు రాయడం మొదలెట్టాడు రామనుజన్. ముందుగా  హెచ్. ఎఫ్. బేకర్ అనే గణితవేత్తకి రాశాడు. ఈ బేకర్ రాయల్ సొసయిటీలో సభ్యుడుగా ఉండేవాడు. గతంలో లండన్ గణిత సదస్సుకి అధ్యక్షుడిగా కూడా పని చేశాడు. బేకర్ వద్ద నుండి తిరస్కారంగా జవాబు వచ్చింది.

తరివాత ప్రఖ్యాత కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో గణితవేత్త అయిన ఇ. డబల్యూ. హాబ్సన్ కి రాశాడు. ఈ హాబ్సన్ కూడా రాయల్ సొసయిటీలో సభ్యుడే. హాబ్సన్ కూడా సహాయం చెయ్యడానికి నిరాకరించాడు.
తరువాత జనవరి 16, 1913  లో రామానుజన్ మరో కేంబ్రిడ్జ్ గణితవేత్తకి రాశాడు. అతడి పేరు గాడ్ఫ్రీ హరోల్డ్ హార్డీ ( జి. హెచ్. హార్డీ. ).

 

జి. హెచ్. హార్డీ
ఇతడు యువతరం గణితవేత్తలకి చెందినవాడు. సహాయాన్ని అర్థిస్తూ రామానుజన్ నుండి ఉత్తరం వచ్చింది.
ఆ ఉత్తరం ఇలా వుంది –
“ఆర్యా,
మద్రాస్ లో పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో అకౌంట్స్ విభాగంలో, ఏడాదికి ఇరవై పౌండ్ల జీతంతో, పని చేస్తున్న ఓ బడుగు గుమాస్తాగా నన్ను నేను వినమ్రంగా పరిచయం చేసుకుంటున్నాను. పెద్దగా పై చదువులకి నోచుకోలేదు. స్కూలు చదువుతోనే నా చదువు ఆగిపోయింది. తీరిక వేళల్లో గణితంలో నాకు చేతనైన తీరులో శ్రమిస్తున్నాను. విశ్వవిద్యాలయాలలో సాంప్రదాయబద్ధమైన గణిత శిక్షణ పొందే భాగ్యానికి  నోచుకోలేదు. కాని  స్వశక్తితో నా కంటూ ఓ కొత్త బాటని మలచుకుంటున్నాను. డైవర్జంట్ సీరీస్ మీద కొన్ని ప్రత్యేక పరిశోధనలు చేశాను. నేను సాధించిన ఫలితాలు స్థానిక గణితవేత్తలు “సంచలనాత్మకంగా” ఉన్నాయని అంటున్నారు…”

ఇంతింతై వటుడింతై … అన్నట్టు ‘విశ్వవిద్యాలయాలలో సాంప్రదాయబద్ధమైన గణిత శిక్షణ పొందే భాగ్యానికి  నోచుకోలేదు’ అంటూ ఎంతో వినమ్రంగా మొదలుపెట్టిన పెద్దమనిషి, రెండవ పారాలోనే ‘గామా ప్రమేయం’ యొక్క ఋణ విలువలకి ఓ కొత్త అర్థాన్ని ఇవ్వగలనని బయల్దేరాడు. అక్కడితో ఆగక మూడవ పారాలోనే అంతకు మూడేళ్ల క్రితం హార్డీ రాసిన ఓ వ్యాసంలో ఏదో వెలితి ఎత్తి చూపాడు.

మూడేళ్ల క్రితం హార్డీ ఓ వ్యాసం రాశాడు. హార్డీ రాసిన వ్యాసంలో ఒక చోట ‘ప్రధాన సంఖ్య సిద్ధాంతం’ ప్రసక్తి వస్తుంది. N  పూర్ణ సంఖ్య అయితే, అది  1 తోను, N  తోను తప్ప మరే  ఇతర సంఖ్యతోను భాగింపబడకపోతే N  ప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది. అయితే  x  అనే సంఖ్య కన్నా చిన్నవైన ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి? అన్న ప్రశ్న ఎంతో కాలంగా ఉంది. దానికి సంబంధించి p(x) అనే ప్రమేయాన్ని నిర్వచించారు. అంటే x  కన్నా చిన్నవైన ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య. ఈ ప్రమేయాన్ని ఉజ్జాయింపుగా ఇలా వ్యక్తం చేస్తారు,
p(x) = ln(x)/x
ఇక్కడ ln(x) అనేది సహజ సంవర్గమానం (natural logarithm).

అయితే పైన ఇచ్చిన సూత్రం p(x) కి కేవలం ఉజ్జాయింపే. వాస్తవానికి, పైన ఇచ్చిన సూత్రానికి మధ్య దోషాన్ని r(x)  అనే మరో ప్రమేయంతో వ్యక్తం చేస్తారు. ఈ r(x) యొక్క రూపురేఖల గురించి ఆ రోజుల్లో ఎవరికీ పెద్దగా తెలీదు. తన వ్యాసంలో హార్డీ అదే అన్నాడు.

కాని రామానుజన్ ఇప్పుడు r(x) ని చాలా కచ్చితంగా అంచనా వేశాను అంటున్నాడు. గతంలో లజాంద్రె (Legendre), గౌస్ (Gauss) వంటి మహామహులు చెయ్యలేని దాన్ని ఈ అనామకుడైన భారతీయ క్లర్కు చేశానంటున్నాడు. ఇది ఎలా నమ్మడం?

రామానుజన్ తన ఉత్తరంలో తను కనిపెట్టిన గణిత సిద్ధాంతాలు కొన్ని జత చేశాడు. వాటి మీద హార్డీ అభిప్రాయం తెలియజేయవలసిందంటూ సగౌరవంగా అర్థిస్తూ సెలవు తీసుకున్నాడు.

ఉత్తరం మొత్తం పది పేజీల పొడవు ఉంది. చాలా చక్కని దస్తూరీతో, ఓ స్కూలు పిల్లవాడు రాసినట్టుగా నీటుగా ఉంది. అందులో ఓ యాభై సిద్ధాంతాలు పొందుపరచబడి వుంటాయి.

ఉత్తరాన్ని చదివిన హార్డీ ఎటూ తేల్చుకోలేకపోయాడు. ముక్కు మొహం తెలీని భారతీయుడు  ఇలా ప్రగల్భాలు పలకడం తనకి విడ్డూరంగా అనిపించింది. ఇలాంటి విడ్డూరమైన ఉత్తరాలు అందుకోవడం తనకి కొత్తేం కాదు. నమ్మశక్యం కాని విజయాలు సాధించాం అంటూ ఎందరో గణితోన్మాదుల నుంచి అతడికి ఉత్తరాలు వస్తుంటాయి. ఇదీ అలాంటీ వ్యవహారమే అనుకున్నాడు ముందు. ఉత్తరాన్ని పక్కన పెట్టి తన దినచర్యలో మునిగిపోయాడు.
ఉదయం తొమ్మిది గంటల కల్లా తయారై ఎప్పట్లాగే గణిత అధ్యయనానికి ఉపక్రమించాడు. మధ్యాహ్నం భోజనం తరువాత టెన్నీస్ ఆటకి బయల్దేరాడు. ఆట ఆడుతున్నాడేగాని ఒక పక్క మనసులో ఏదో దొలిచేస్తోంది. ఉదయం తను చదివిన ఉత్తరం పదే పదే మనసులో మెదుల్తోంది. అంత విచిత్రమైన, విపరీతమైన గణిత సిద్ధాంతాలు తనెక్కడా చూళ్ళేదు.


ఆ సిద్ధాంతాలన్నీ నిజమని నమ్మకం ఏంటి? ఏ ఆధారమూ లేని పిచ్చిరాతలేనేమో? లేదా ఆ భారతీయుడెవడో ఏ పుస్తకంలోనో ఇవన్నీ చూసి తన సొంత సృష్టి అని బుకాయిస్తున్నాడేమో? 

(ఇంకా వుంది)

2 comments

  1. Thanks for the new post. Good one indeed.

     
  2. Thank you very much!

     

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email