శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

భారతీయ గణిత సమాజంలోకి రామానుజన్ ప్రవేశం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, January 3, 2015
1911  లో రామానుజన్ కనిపెట్టి పరిష్కరించిన రెండు సమస్యలు  ఓ భారతీయ గణిత పత్రికలో అచ్చయ్యాయి. ఆ పత్రికని ప్రారంభించిన వాడు ఎవరో కాదు – భారతీయ గణిత సదస్సుకి అధ్యక్షుడైన వి. రామస్వామి అయ్యరే. 1906  లో 20  మంది సభ్యులతో మొదలయ్యింది ఈ సంస్థ.  పదేళ్ళు తిరిగేలోగా దాని సభ్యత్వం నూరు దాటింది. ఎన్నో అంతర్జాతీయ గణిత పత్రికలని కూడా ఈ సంస్థ తెప్పించుకుని సభ్యులకి మంచి గణిత సాహిత్యాన్ని అందుబాటులో ఉంచేది. ఎన్నో అంతర్జాతీయ గణిత పత్రికలలో లాగానే ఈ భారతీయ పత్రికలో కూడా గణితవేత్తలు కొత్త కొత్త గణిత సమస్యలని కనిపెట్టడం, దాన్ని పరిష్కరించమని పాఠకులని సవాలు చెయ్యడం, తదనంతరం వారే ఆ సమస్యకి పరిష్కారాన్ని ఆ పత్రికలో ప్రచురించడం మొదలైనవి పరిపాటిగా జరిగేవి. అలాంటి శీర్షికలోనే రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన సమస్యలు అచ్చయ్యాయి.


వాటిలో మొదటి సమస్య ఇలా ఉంది. ఈ కింది రాశి విలువ ఎంత?


ఇలా అనంత రాశులు గల గణిత సమస్యలు అంటే రామానుజన్ కి ఎంతో మక్కువ. “అనంత శ్రేణులే (infinite series) అతడి తొలిప్రేమ” అంటాడు రామనుజన్ పరిశోధనల గురించి తెలిసిన ఓ గణితవేత్త.

రామనుజన్ ప్రచురించిన తొలి గణిత వ్యాసంలోని అంశం పేరు ‘బెర్నూలీ సంఖ్యలు. (Bernoulli numbers)’ పదిహేడవ శతాబ్దపు స్విట్జర్లాండ్ కి చెందిన ప్రఖ్యాత గణిత వేత్త జేకబ్ బెర్నూలీ. న్యూటన్, లీబ్నిజ్ మొదలైన మహామహులు కాల్కులస్ కి వేసిన పునాదులని ఈ బెర్నూలీ తన పరిశోధనలతో మరింత పటిష్టం చేశాడు. ఇతడి పేరు మీద వచ్చినవే ఈ ‘బెర్నూలీ సంఖ్యలు.’ అయితే ఇంచుమించు అదే కాలంలో జపాన్ కి చెందిన సేకీ కోవా అనే గణితవేత్త కూడా ఈ సంఖ్యా శ్రేణిని స్వచ్ఛందంగా కనుక్కున్నాడు.
ఈ బెర్నూలీ సంఖ్యలు చిత్ర విచిత్రమైన సందర్భాలలో వివిధ గణిత విభాగాలలో ప్రత్యక్షం అవుతుంటాయి. Tan(x), tanh(x) ప్రమేయాలని అనంత శ్రేణులుగా విస్తరింపజేసినప్పుడు  ఈ సంఖ్యలు ప్రవేశిస్తాయి. p విలువకి బెర్నూలీ సంఖ్యలకి సంబంధం వుంది. అసంఖ్యాకమైన గణిత సవాళ్లకి మూలమైన ప్రసిద్ధ ‘రీమన్ జీటా ప్రమేయం’ కి (Riemann zeta function) బెర్నూలీ సంఖ్యలకి సంబంధం వుంది.

రామానుజన్ తన మొదటి పత్రానికి   “Some properties of Bernoulli’s numbers” (బెర్నూలీ సంఖ్యలకి చెందిన కొన్ని లక్షణాలు) అని ఓ సర్వసాధారణమైన పేరు పెట్టుకున్నాడు. బెర్నూలీ సంఖ్యలు ఓ అనంత శ్రేణిగా ఏర్పడతాయి. వాటిని B1, B2, …Bn,…  ఇలా నిర్దేశిస్తారు.  ‘n’  సరి సంఖ్య అయితే తత్సంబంధిత బెర్నూలీ సంఖ్య, Bn, విలువ సున్నా అవుతుంది. బెర్నూలీ సంఖ్యలలో కొన్ని భిన్న సంఖ్యలు అవుతాయి. ఈ సందర్భంలో రామానుజన్ కనుక్కున్న కొన్ని లక్షణాలు –

-       Bn భిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు దాని హారం  (denominator)  తప్పకుండా  3 చేత భాగింపబడుతుంది
-      Bn భిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు, Bn /n అనే భిన్నంలో లవం (numerator)  కి హారం (denominator) కి సామాన్య గుణకాలు లేనప్పుడు, లవం  తప్పనిసరిగా ప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది.
-      అలాగే  అనే రాశి పూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది. అంతే కాక   అనే రాశి బేసి సంఖ్య అవుతుంది.

ఈ తీరులో మొత్తం పదిహేడు పేజీలు గల ఆ వ్యాసంలో ఎనిమిది సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి. వాటిలో మూడింటికి నిరూపణ ఉంది. తక్కిన వాటిలో రెండింటిని మొదటి మూడు సిద్ధాంతాల ఉపసిద్ధాంతాలుగా (corollaries) పరిచయం చేశాడు. ఇక మిగిలిన మూడింటిని నిరాధరిత ప్రతిపాదనలు (conjectures)  గానే వ్యక్తం చేశాడు.

(ఇంకా వుంది)

0 comments

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email