శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

నిరూపణ పట్ల రామానుజన్ దృక్పథం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, April 12, 2015

పైన ఇవ్వబడ్డ  convergent  లు అన్నీ భిన్నాల రూపంలో ఉన్నాయి. అవే బ్రహ్మగుప్త-భాస్కర-పెల్ సమీకరణానికి పరిష్కారాలు అవుతాయని రామానుజన్ గుర్తించాడు!
పైన ఇవ్వబడ్డ సమస్యలో ఇళ్ళ సంఖ్య 50 కి, 500 కి మధ్య ఉండాలన్న నియమం వుంది కనుక పరిష్కారం ప్రకారం మొత్తం ఇళ్ల సంఖ్య  288  అవుతుంది. X  విలువ 204 అవుతుంది.

“ఏం లేదు. సమస్యని వినగానే దాని పరిష్కారం ఒక అవిచ్ఛిన్న భిన్నమే అయ్యుంటుందని అనిపించింది. ఇంతకీ ఏంటా అవిచ్ఛిన్న భిన్నం అని ఓ సారి ప్రశ్నించుకున్నాను. వెంటనే సమాధానం మనసులో స్ఫురించింది.”
ప్రశ్నని చూడగానే సమాధానం స్ఫురించడం అనేది రామానుజన్ యొక్క ఒక ప్రత్యేక లక్షణం. అదెలా జరుగుతుంది అని అడిగితే, నమక్కళ్ దేవత తన మనసులో అలా స్ఫురింపజేస్తుంది అనేవాడు. ప్రక్రియ ఏదైనా దీనినే పాశ్చాత్యులు intuition (లోజ్ఞానం)  అంటారు. అంటే ఎలాంటి క్రమబద్ధమైన, సహేతుకమైన  ప్రక్రియనీ అనుసరించ కుండా సత్యాన్ని తెలుసుకోవడం. ఈ రకమైన లోజ్ఞానం వల్లనే ఇతరులు ఊహించలేని అధ్బుతమైన గణిత ఫలితాలని, సూత్రాలని ఊహించగలిగాడు. కాని ఏదైతే ఒక విధంగా వరమయ్యిందో, అదే ఒక విధంగా రామానుజన్ యొక్క బలహీనత అయ్యింది అంటారు హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ లు.

గణితంలో ఓ సిద్ధాంతం నిజమా కాదా అన్నది దాని నిరూపణ మీద ఆధారపడుతుంది. కఠోరమైన, నిర్దుష్టమైన నిరూపణ లేకుండా ఎంత గొప్ప గణిత  వాక్యాన్ని అయినా సమ్మతించడానికి వీలుపడదు.  గణిత లోకంలో ఇది అత్యంత ప్రాథమిక నియమం. కాని రామానుజన్ మాత్రం ఈ నియమం ఇంచుమించు లేనట్టే ప్రవర్తించేవాడు. సిద్ధాంతానికి ఎక్కడో ఓ ముఖ్యమైన భాగంలో ఏదో ఆధారం, హేతువు కనిపిస్తుంది. ఎన్నో సందార్భాలలో నిజం అయినట్టు ఆధారాలు కనిపిస్తాయి. దీనికి తోడు అతడి అనుపమాన వరప్రసాదమైన లోజ్ఞానం ఉండనే ఉంది. నిరూపణకి అది చాలు నన్నట్లు భావించేవాడు రామానుజన్. అలాంటి అద్భుతమైన లోజ్ఞానం ఉండడం చేతనే పెద్ధగా శాస్త్రీయ శిక్షణ లేకున్నా, ఎక్కువ పొరబాట్లు చెయ్యకుండా, వేగంగా పురోగమించాడు. లోజ్ఞానం మీద ఆ విధంగా విపరీతంగా ఆధారపడడం వల్ల, లోజ్ఞానం మినహా ఒక గణిత ఫలితం నిజమా కాదా ఎలా తేల్చుకోవాలో అతడి పెద్దగా అవగాహన ఉండేది కాదు. దీని గురించి వాపోతూ ఒక చోట లిటిల్ వుడ్ అంటాడు –

“అసలు నిరూపణ అంటే ఏంటి అన్న విషయంలో కచ్చితమైన అవగాహన ఉండడం అనేది వర్తమాన గణిత ప్రపంచంలో సర్వసామాన్యమైన విషయం. అది అతడిలో [రామానుజన్ లో] ఇంచుమించు లేదనే చెప్పాలి.”
ఈ పద్ధతికి పూర్తిగా వ్యతిరేకం హార్డీ పద్ధతి. లోజ్ఞానాన్ని పట్టుకుని వేలాడకుండా కచ్చితమైన, కఠోరమైన నిరూపణకే పెద్ద పీట వేసే స్వభావం ఆతడిది. అందుకే ఒక విధంగా రామానుజన్  కి హార్డీ సరైన  స్నేహితుడే కాక, తనలోని వెలితిని ఎత్తి చూపగల అసలైన గురువు అయ్యాడు. 


(ఇంకా వుంది)

0 comments

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email