శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

సంయుక్త సంఖ్యలపై రామానుజన్ వ్యాసం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, April 21, 2015

సామన్యంగా ఓ గణితవేత్త ఓ కొత్త గణిత ఫలితాన్ని కనుక్కునే తీరు ఈ విధంగా ఉంటుంది. ముందుగా ఓ కొత్త ఆలోచన రావాలి. ఫలానా ఫలితం నిజం అయ్యుంటుందని ఊహించగలగాలి. ఆ ఫలితంలో కొత్తదనం ఉండాలి. శాస్త్రీయమైన గొప్పదనం ఉండాలి, ప్రత్యేకత ఉండాలి. తరువాత ఆ ఫలితం యొక్క నిరూపణలో కొన్ని ముఖ్యమైన దశలు ఊహించాలి. అంతవరకు తెలిసిన గణిత ఫలితాల నుండి బయల్దేరి ఈ కొత్త ఫలితాన్ని చేరుకునే మార్గం ఎలా ఉంటుందో చూచాయగా అర్థం చేసుకోవాలి. ఇక చివరి దశలో, అలా చూచాయగా అర్థమైన మార్గంలో ఓ అంగుళం వెలితి కూడా లేకుండా ఆ మార్గాన్ని కచ్చితంగా చిత్రించాలి. శాస్త్రీయ ఉపకరణాలన్నీ శ్రద్ధగా ప్రయోగించి ఫలితం నిజమని నిరూపించాలి.

“కాని అసలు ముందు ఓ గొప్ప, విలువైన భావన ఉండడమే కష్టం. అది ఉన్నాక శాస్త్రీయ పద్ధతులని నిష్ఠగా వాడి అది నిజమే కాదో తేల్చుకోవడం పెద్ద కష్టం కాదు. ఏ మాత్రం శిక్షణ వున్న గణిత వేత్త అయినా అలాంటి విశ్లేషణ చెయ్యగలడు,” అంటాడు లిటిల్ వుడ్.

కనుక కేవలం మంచి శిక్షణ గల గణితవేత్తకి, గొప్ప గణిత మేధావికి మధ్య తేడా సిద్ధాంతాలని శాస్త్రీయంగా నిరూపించే కౌశలంలో ఉండదు. ప్రగాఢమైన లోజ్ఞానమే మధ్య స్థాయి గణితవేత్తకి, అత్యుత్తమ స్థాయి గణిత వేత్తకి మధ్య ఉండే వ్యత్యాసానికి కారణం అవుతుంది.

అందుకే ఎన్నో ఏళ్ల తరువాత సహజ గణిత ప్రతిభ దృష్ట్యా వివిధ గణితవేత్తలకి హార్డీ మార్కులు వేస్తూ, తనకి కేవలం 25  మార్కులు ఇచ్చుకుని, లిటిల్ వుడ్ కి 30  ఇస్తాడు. ఆ రోజుల్లో అత్యుత్తమ గణితవేత్తగా పేరు పొందిన డేవిడ్ హిల్బర్ట్ కి (David Hilbert) 80 ఇస్తాడు. కాని రామానుజన్ కి మాత్రం నూటికి నూరు మార్కులు సగౌరవంగా సమర్పించుకుంటాడు.

హార్డీ నుండి ఎన్ని మార్కులు సాధించినా, ప్రపంచ గణిత వేత్తల నుండి ఎంత మన్నన పొందినా రామనుజన్ జీవితంలో ఒక వెలితి మాత్రం మిగిలిపోయింది. ఇంకా బి.ఏ. పట్టం కూడా పొందని మేటి గణిత వేత్తగా ఓ విడ్డూరంగా, ఓ వైపరీత్యంగా మిగిలిపోయాడు రామనుజన్. ఇండియాలో ఉన్నంత కాలం ఆ పట్టం తన చేతికి అందిరాలేదు. గణితవేత్తగా ఒంటరిగా ఏవో సుదూర గణిత లోకాలలో విహరించాడు. తను గొప్పదనమేమిటో తనకి తప్ప ఎవరికీ తెలీని రోజులవి. ఎంత సంపద ఉన్నా ఆ సంపద అవతలి వారికి అదృశ్యంగా ఉండే దురవస్థ అనుభవించాడు.

ఇంగ్లండ్ వచ్చాక పరిస్థితులు మారసాగాయి. తన గొప్పదనమేమిటో నలుగురికీ తెలుస్తోంది. పేరుమోసిన గణితవేత్తలు తనను జెకోబీ తోనూ, ఆయిలర్ తోనూ పోల్చి ప్రశంసించారు. ఏ కళాకారుడికైనా రెండు రకాల తపనలు ఉంటాయి. మొదటిది,  ఆ కళలో ఏదైనా ఉత్కృష్టమైనది సృష్టించాలని, సాధించాలని తపన. నాలుగు కాలల పాటు నిలిచిపోయే ఓ అతిసుందర కళా సృష్టి చెయ్యాలన్న తపన. ఇక రెండవది, అలా చేసిన సృష్టి నలుగురికీ తెలియాలన్న తపన, నలుగురూ ఆ సృజనని గుర్తించి మెచ్చుకోవాలనే తపన. మొదటి తపన సృజనలోని ఆనందానికి చెందినదైతే, రెండవది సాటి మనుషుల నుండి గుర్తింపు పొందాలన్న తపన.
అంతవరకు గణిత సాధనలో ఎంతో ఆనందాన్ని అనుభవించాడు రామానుజన్. ఇక ఇప్పుడు ఆ సాధనకి ప్రతిఫలంగా వచ్చిన గణనీయమైన గుర్తింపును ఆనందిస్తున్నాడు. తను రాసిన వ్యాసాలు ఇప్పుడు వేగంగా అంతర్జాతీయ గణిత పత్రికలలో అచ్చవుతున్నాయి. మొదటి ఇరవై ఏడేళ్లలో 6 వ్యాసాలని రాస్తే, ఇంగ్లండ్ లో ఒక్క 1915  లోనే  9  వ్యాసాలు రాశాడు.

1915  లో రామానుజన్ రాసిన వ్యాసాలలో ఓ ముఖ్యమైన వ్యాసం ‘సంయుక్త సంఖ్యల’ కి (composite numbers) సంబంధించినది.  చాలా ఎక్కువ కారణాంకాలు (factors)  ఉన్న సంఖ్యలని సంయుక్త సంఖ్యలు అంటారు. ఒక విధంగా ఇవి ప్రధాన సంఖ్యలకి (prime numbers)  వ్యతిరేకాలు అన్నమాట. (ఒక సంఖ్య దానితోను, ఒకటి తోను మాత్రమే భాగింపబడితే దాన్ని ప్రధాన సంఖ్య అంటారు.) ఉదాహరణకి 9, 10  సంయుక్త సంఖ్యలు. 9  కి 1,3,9 కారణాంకాలు. అలేగే 10 కి 1,2,5,10  కారణాంకాలు. కాని  11 ప్రధాన సంఖ్య. దానికి కరణాంకాలు కేవలం  1, 11  మాత్రమే. అలాగే  21  సంయుక్త సంఖ్య. దానికి కారణాంకాలు  1,3,7, 21.  22 కూడా సంయుక్త సంఖ్యే. దాని  కారణాంకాలు  1,2,11, 22.  ఆ తరువాత వచ్చే  24  యొక్క కారణాంకాలు -  1,2,3,4,6,8, 12, 24. అంతకు ముందు రెండు సంఖ్యలకి నాలుగేసి కారణాంకాలు ఉంటే,  24  కి మాత్రం మొత్తం  8  కారణాంకాలు ఉన్నాయి. ఇలాంటి సంఖ్యలకి రామానుజన్ ‘అధిక సంయుక్త’ (highly composite) సంఖ్యలు అని పేరు పెట్టాడు. ఒక సంఖ్యకి, దాని కన్నా తక్కువైన ప్రతీ సంఖ్య కన్నా ఎక్కువ కారణాంకాలు ఉంటే ఆ సంఖ్యని ‘అధిక సంయుక్త’ సంఖ్య అంటారు. మొదటి కొన్ని ‘అధిక సంయుక్త సంఖ్యలు’ ఇవి – 2,4,6,12, 24, 36, 48, 60, 120. ఈ రకమైన సంఖ్యల గురించి రామానుజన్ ఎన్నో ఆసక్తికరమైన లక్షణాలు కనుక్కుని వాటిని ఓ సుదీర్ఘమైన వ్యాసంగా ప్రచురించాడు.

1915  చివరి కల్లా రామానుజన్ కి కేంబ్రిడ్జ్ నుండి వచ్చిన పారితోషకం రద్దయిపోతుంది. అతను మొదట ఇంగ్లండ్ లో గడపదలచుకున్నది రెండేళ్లు మాత్రమే. ఈ రెండేళ్లు ఎన్నో గణిత సిద్ధాంతాలతో పాటు, ఓ గణితవేత్తగా తన సత్తాని “నిరూపించినా” సాధించాల్సినది ఇంకా ఎంతో వుంది. పారితోషకాన్ని మరో రెండేళ్లు పొడిగించవలసినదని హార్డీ సిఫారసు చేస్తూ విశ్వవిద్యాలయం యొక్క రిజిస్ట్రారుకి ఉత్తరం రాసాడు. విశ్వవిద్యాలయ అధికారులు ఏవో తర్జన భర్జనలు పడి పారితోషకం ఓ ఏడాదికి పొడిగించారు. ఏడాదికి  250  పౌన్లు ఇచ్చే ఆ పారితోషకం అతి సామాన్యమైన దైనిక అవసరాలు గల రామానుజన్ కి ఇబ్బంది లేకుండా సరిపోయేది.

ఇన్ని  సత్పరిణామాలు  వస్తున్నా ఒక్క ఆలోచన మాత్రం మనసులో దొలిచేస్తోంది – అది బి.ఏ. పట్టం.  పట్టం కావాలంటే విద్యార్థిగా రిజిస్టరు కావాలి. రామనుజన్ అక్కడ రీసెర్చ్ స్కాలరుగా రిజిస్టరు అయ్యాడు. అంటే ప్రత్యేకించి ఏమీ చెయ్యనక్కర్లేదు. ఎప్పట్లాగే తన గణిత పరిశోధనలో మునిగిపోవచ్చు. ఆ పరిశోధనల ఫలితంగా, ముఖ్యంగా సంయుక్త సంఖ్యల మీద తను రాసిన సుదీర్ఘమైన వ్యాసానికి గుర్తింపుగా 1916 మార్చ్ నెలలో రామనుజన్ కి బి.ఏ. పట్టం ప్రదానం చెయ్యబడింది.

(ఇంకా వుంది)

0 comments

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email