శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

కూడికలు: బట్టీ పద్ధతి vs. అనుభవైక పద్ధతి

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, May 25, 2014

నిజానికి ఇదంతా అనవసరం.
'2+3=5; 3+2=5; 5-2=2; 5-3=2,'  - ఇవన్నీ ఒక దాంతో ఒకటి సంబంధం లేని వేరు వేరు నిజాలు కావు. వాటన్నిటి వెనుకా వున్నది ఒకే నిజం. దాన్ని కూడా మంత్రంలా అర్థం తెలీకుండా జపించనక్కర్లేదు. వాటన్నిటికీ ఆధారంగా వున్నది ఒక ప్రకృతి ధర్మం. ఆ ధర్మాన్ని పిల్లలు వాళ్లంతకు వాళ్లే తెలుసుకోగలరు. చిన్న చిన్న దైనిక చర్యల్లో ఆ సత్యాన్ని పదే పదే పరీక్షించి నిర్ధారణ చేసుకోగలరు.
ఆ సత్యం ఇది.

***** < -- > *** **

ఎడమ పక్క కనిపించే చుక్కల్లాంటి ఓ వస్తు సముదాయం ఉన్నప్పుడు దాన్ని కుడి పక్క కనిపించే రెండు చుక్కల బృందాల్లా వేరు చేయవచ్చు. అలాగే కుడి పక్కన వున్న బృందాలని కలిపి ఎడమ పక్క వున్న బృందాన్ని కూర్చవచ్చు.

ఇది కేవలం గణితశాస్త్ర ధర్మం కాదు. ఇది ప్రకృతి ధర్మం. ఇది మనుషులు పుట్టి అంకగణితాన్ని కనిపెట్టాక పుట్టుకొచ్చిన సత్యం కాదు. మనిషి పుట్టక ముందు నుంచీ వున్న సత్యం. విశ్వంలో సర్వత్ర వర్తించే సత్యం. ప్రకృతిలో దీన్ని గుర్తించి ధృవీకరించడానికి అంకగణితం నేర్చుకోనక్కర్లేదు. గోళీలతో ఆడుకునే పిల్లవాడు, ఎముక ముక్కల్తో ఆడుకునే కుక్కపిల్ల తెలీకుండానే ‘కూడికలు’, ‘తీసివేతలు’ చేస్తారు. వారి అనుభవంలో ముందే భాగమైన దానికి శాస్త్రం కొన్ని పేర్లు పెడుతుంది, కొంత పరిభాషతో వ్యక్తం చేస్తుంది. మనుషులు ప్రకృతిలో ధర్మాలెన్నో గుర్తించి, వాటిని సమీకరించి, ఓ శాస్త్రానికి రూపకల్పన చేస్తారు.

ఓ చిన్ని కూడికల యంత్రం
కూడికలు తీసివేతలు నేర్చుకోడానికి పిల్లలకి కాల్కులేటరు ఇవ్వనక్కర్లేదు. ఓ చిన్న కూడికల యంత్రాన్ని మనం సులభంగా చేసుకోవచ్చు. సన్నగా, పొడవుగా దీర్ఘచతుర్భుజి ఆకారంలో వున్న రెండు తెల్లని అట్టలని తీసుకోండి. దాని మీద ఈ కింద చూపించినట్టు గుర్తులు గీసి, అంకెలు వేయండి.


ఇప్పుడు ఇలాంటి ‘స్కేళ్ల’ని తీసుకుని వాటితో కూడికలు చెయ్యొచ్చు. ఉదాహరణకి 4 + 3  కావాలనుకోండి. ఈ కింది బొమ్మలో చూపించినట్టు మొదటి స్కేల్లో నాలుగు అంకె పక్కన రెండవ స్కేలు యొక్క ఎడమ కొసని ఉంచాలి. ఇప్పుడు రెండవ స్కేల్లో 3  అంకె పక్కన మొదటి స్కేల్లో ఏ అంకె వస్తుందో చూడాలి. ఈ చిన్న పరికరంతో పిల్లలు చిన్న చిన్న కూడికలు చేసుకుని క్లాసులో టీచర్లు చెప్పింది సబబో కాదో వారికి వారే నిర్ధారించుకోగలరు.



బట్టీ పద్ధతిలో తెలీని ఎన్నో విషయాలు ఈ సరళ గణన యంత్రం సహాయంతో తెలుసుకోవచ్చు. ఉదాహరణకి ఒక స్కేలు లో 4  వద్ద రెండవ స్కేలు యొక్క మూలాన్ని ఉంచాం. ఇప్పుడు స్కేళ్లని సూటిగా చూసి ఈ కింది విషయాలన్నీ చెప్పేయొచ్చు –
4+1 = 5
4+2 = 6
4+3 = 7
4+4 = 8

మొదలైనవి. నాలుగుకి కలిపే అంకెని ఒక్కటొక్కటిగా పెంచుతూ వస్తే మొత్తం కూడా ఒక్కటొక్కటిగా పెరుగుతూ వస్తుంది. మనకిది తెలుసు కాబట్టి చాలా సామాన్యమైన విషయంలా అనిపిస్తుంది కానీ “కూడికల గురించిన నిజాలు” బట్టీ పట్టిన చాలా మంది పిల్లలకి ఇది ఇంత సామాన్యంగా గుర్తించదు. 6+6 = 12  అవుతుందని చెప్పగలిగిన ఎంతో మంది పిల్లలు 6 + 7 ఏమవుతుందో చెప్పడానికి ఇబ్బంది పడతారు. చాలా మంది తప్పు చేస్తారు. ఇది స్వయంగా ఎన్నో సార్లు చూశాను.

కూడుతున్న రెండు అంకెల్లో ఒక అంకెకు ఒకటి కలిపితే, ఆ రెండు అంకెల మొత్తానికి కూడా ఒకటి కలిపినట్టవుతుంది అని కనుక్కున్నప్పుడు పిల్లలకి చాలా సరదాగా ఉంటుంది. అంకె 1 కి  బదులు 2  కూడినా  అదే సూత్రం వర్తిస్తుంది. దీన్నే బీజగణితంలో ఈ సూత్రంతో వ్యక్తం చేస్తాం –
X + (Y + A) = (X+Y) + A

కాని ఈ సూత్రం గురించి చిన్న పిల్లలకి చెప్పడం అంత మంచిది కాదు. అయితే ఒకటి. ఈ సూత్రం అర్థాన్ని ఎనిమిదేళ్ళ పాటు శాస్త్రీయంగా లెక్కలు చేసిన తొమ్మిదో తరగతి పిల్లల కన్నా ఆరేళ్ల పిల్లలు తేలికగా గ్రహిస్తారని అనుకుంటాను.

(ఇంకా వుంది)



0 comments

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email