('సుబ్బారావు సాపేక్ష లోకం' యొక్క తరువాయి భాగం...)
ఆ విధంగా త్వరణం చెందుతున్న గదికి, మనకి మామూలుగా అనుభవమయ్యే గురుత్వ క్షేత్రానికి మధ్య తేడాయే ఉండదని తెలుస్తుంది. అలా త్వరణం చెందుతున్న గదిలో లోలకాన్ని గడియారంలా ఉపయోగించుకోవచ్చు. షెల్ఫ్ లో పుస్తకాలు పెడితే అవి ఎగిరిపోతాయని భయపడనక్కర్లేదు. గోడకి నిశ్చింతగా ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్ పటం తగిలించుకోవచ్చు. గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సారూప్యాన్ని, సమానత్వాన్ని సూచించినవాడు ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్. ఈ సూత్రం ఆధారంగానే ఆయన సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించడం జరిగింది.
అయితే ఇక్కడ గురుత్వాన్ని అధ్యయనం చేసిన న్యూటన్ కి, గెలీలియో కి తెలియని వాస్తవం ఒకటుంది. గదిలో ఒక గోడ నుండి బయలుదేరిన కాంతిరేఖ అవతలి గోడ మీద ఎక్కడ పడుతోంది అన్నది త్వరణం యొక్క విలువ మీద ఆధారపడుతుంది. త్వరణం తక్కువగా ఉంటే, కాంతి సూటిగా ప్రయాణిస్తే ఎక్కడ పడుతుందో ఆ బిందువుకి దగ్గరగా పడుతుంది. త్వరణం ఎక్కువగా ఉంటే కాంతి రేఖ సరళ మార్గం నుండి మరింత ఎక్కువగా మళ్లుతుంది. బయటి నుండి చూసే పరిశీలకుడికి ఈ పరిణామం కాంతి రేఖ యొక్క సరళ మార్గం మీద గది యొక్క త్వరణాన్ని అధ్యారోపించడం (superimposition) వల్ల జరుగుతోందని అనిపిస్తుంది.
కాంతి మార్గంలో మార్పు వచ్చిందంటే అసలు జ్యామితే మారిపోయింది అన్నమాట. త్వరణం చెందుతున్న గదిలో మూడు కాంతి రేఖల వల్ల ఏర్పడ్డ త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీల కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. అలాగే వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతకి, వ్యాసానికి మధ్య నిష్పత్తి విలువ pi కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఇంతవరకు త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థలకి అతి సరళమైన ఉదాహరణలని మాత్రమే చూశాం. కాని పైన చెప్పుకున్న సారూప్యతా సూత్రం ప్రామాణిక వ్యవస్థల యొక్క ఎలాంటి చలనాలకైనా వర్తిస్తుంది.
గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సమానత్వానికి పర్యవసానాలు ఏంటో ఇప్పుడు చూడొచ్చు. త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థలో సామాన్య గురుత్వ క్షేత్రంలో కనిపించని ఎన్నో పరిణామాలు కనిపించాయి. కాంతిరేఖ వంగడం, గడియారాలు నెమ్మదించడం మొదలైన ఈ పరిణామాలన్నీ గురుత్వ క్షేత్రంలో కూడా కనిపిస్తాయా? త్వరణానికి, గురుత్వానికి మధ్య పోలిక ఉండడమే కాదు, రెండిటి పరిణామాలు సరిసమానం అని అనుకోవచ్చా?
కేవలం తార్కికంగా చూస్తే ఈ రెండు పరిణామాలు సరిసమానం అనే అనుకోవాలని అనిపిస్తుంది. కాని ఆ విషయం కచ్చితంగా తేల్చుకోవాలంటే ప్రత్యక్ష ప్రయోగం చేసి తీరాల్సిందే. మన చుట్టూ కనిపించే భౌతిక పరిణామాలన్నీ, ఏ మినహాయింపులు లేకుండా, ఓ ఇంపైన సైద్ధాంతిక నిర్మాణంలో ఇమిడిపోవాలని మానవ మేధస్సు ఆశిస్తుంది. మనం ఆశించినట్టుగానే గురుత్వానికి ఈ కొత్త లక్షణాలన్నీ ఉన్నట్టు ప్రయోగాలు సాక్ష్యం చెబుతున్నాయి. అయితే త్వరణానికి, గురుత్వానికి మధ్య ఈ సమానత్వం యొక్క పర్యవసానాలు అత్యల్పమైనవి. అందుకే వాటి కోసం ప్రత్యేకంగా వెతికితే తప్ప వాటిని కనిపెట్టడం వీలుపడలేదు.
ఆ పరిణామాలు ఎంత అల్పంగా ఉంటాయో ఒక అవగాహన రావడానికి ఓ చిన్న ఉదాహరణ చూద్దాం.
(సశేషం...)
గురుత్వం, త్వరణం సరిసమానమైతే ఒకదానినుంచి మరొక తత్వానికి మారవచ్చునా..i mean can i move to completely accelerating field from a gravitational field ?
you mean from a scalar field to vector field via infinite field?
Isn't gravity a vector field..a value directed towards a point ? and ఈ infinite field అంటే ఏమిటొ అర్థం కాలేదు. నేను అడిగింది ఎమిటంటే గురుత్వ-త్వరణ సమానత్వం ద్రవ్యరాశి-శక్తి సమానత్వం లాంటిదేనా లేక కేవలం వాటి ఫలితాల ఆధారంగా సమమా అని...
a value directed towards a point ?
scalar value na vector value naa?
nenu scalar field ki gravity couple chesukuntanu tappa?
@తారగారు: గ్రావిటి అంటే ఒక scalar value (magnitude) directed towards a point and thus making it a vector field. మీరు scalar field కి gravity ని couple చేస్తానంటున్నారు but aren't you missing its vector property....ఉదా: భూమి తలం పైన గురుత్వ బలాన్ని ఒక scalar valueతో మాత్రమే represent చేస్తే మనం భూమి కేంద్రం వైపుకు లాగబడుతున్నామో అపకేంద్రం దిశగా లాగబదుతున్నామో తెలియదుగా..!!
naaku avasaram ledemo, naaku vector property avasaram lenappudu bases yenduku? linear independence yenduku? I just want a value.. marappudu vector, ade nee lekkalo direction naakenduku?
నాగార్జున గారు:
గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సమానత్వం అంటే:
మీరు గురుత్వ క్షేత్రంలో ఉన్న ఓ గదిలో నించుని కొన్ని ప్రయోగాలు చేస్తే కొన్ని ఫలితాలు వచ్చాయనుకోండి. సరిగ్గా అలాంటి ఫలితాలే వచ్చే విధంగా ఆ గది మీద త్వరణాన్ని ఆపాదించొచ్చు. లోపల ఉన్న వారికి రెండు స్థితుల మధ్య తేడాయే తెలీదు.
తార గారు:
Scalar field నుండి vector field కి infinite field ద్వార వెళ్లడం నేనెక్కడా విన్లేదు. అయినా Infinite field అంటే అర్థం ఏంటి?
నాగార్జున గారు:
గురుత్వం vector field యే. ఎందుకంటే ఆ ఆకర్షణకి ఒక దిశ ఉంటుంది కనుక. కాని ఆ దిశలన్నీ ఒక బిందువు దిక్కుగా సూచించనక్కర్లేదు. అలా సూచించే గురుత్వ క్షేత్రాలని ప్రత్యేకించి ’radial fields’ అంటారు. బిందు పరిమాణంలో ఉన్న ద్రవ్య రాశి (point mass) ఉండి, దరిదాపుల్లో మరే ద్రవ్యరాశులు లేనప్పుడు, దాని చుట్టూ ఉండే గురుత్వ క్షేత్రం ఆ మాదిరిగా ఉంటుంది. కాని అన్ని గురుత్వ క్షేత్రాలు radial fields కానక్కర్లేదు.
http://www.s-cool.co.uk/alevel/physics/gravitational-fields-and-forces/introduction-radial-field-and-gravitational-field-strength-g.html
Scalar field vs vector field విషయంలో కొంత వివరణ అవసరం లాగుంది.
Scalar field (అదిశ క్షేత్రం): ప్రతీ బిందువు వద్ద ఒక విలువతో దీన్ని సూచించొచ్చు. ఉదా: ఉష్ణోగ్రత, తేమ, పీడనం మొదలైనవి.
http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_field
Vector field (సదిశ క్షేత్రం): ప్రతీ బిందువు వద్ద దీన్ని సూచించడానికి ఒక పలు విలువలు (ఒక సదిశ, vector) కావాలి. ఉదా: గురుత్వ క్షేత్రం, విద్యుత్ క్షేత్రం మొ||
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_field
Infinite field, a field is a group under 2 binary operations and staisfies both distributive laws, if its not finite then its a infinite filed, ex. set of real numbers is infinite field, finite field means, quotient group of ring, like set of polynomials over a rational ring..
తెలుగులో ఏమంటారో కూస్త చెప్పరా దీన్ని..మిగతా సమాధానాలు రేపు చెప్తాను..
@తారగారు: infinite fields- Got it. Gravityలోని వెక్టర్ లక్షణంప్ పై ఆధారపడకుండా మీ ఫలితం ఉండేట్లైతే దానితో నాకూ పనిలేదు. పోతే నా ప్రశ్నను మరొక్కసారి elaborate చేస్తున్నా... శక్తి-ద్రవ్యరాశుల equivalence తెలుసునుకదా శక్తి నుండి సంపూర్ణ ద్రవ్యరాశికి మారవచ్చు and vice -versa. అదే పద్దతిలో కేవలం త్వరణం మాత్రమే ఉన్న క్షేత్రంలో (With no mass) గ్రావిటిని పుట్టించగలమా more precisely if i can accelerate a photon will it produce gravity ? And మీరు suggest చేసిన "from a scalar field to vector field via infinite field?" ద్వారా ఏమి invoke చేయాలనుకుంటున్నారో తెలియడంలేదు...
శ్రీనివాస్‌ గారు రాసినదానిని బట్టి external force ఏమి అవసరం లేకుండానే కేవలం గురుత్వం వల్ల త్వరణం కలిగించవచ్చునని తెలుస్తుంది...what about the other way round?
@శ్రీనివాస్‌గారు: వివరణకు కృతజ్ఞతలు
gravity is caused by acceleration effect of dark energy....
and again you can use gravity to create acceleration..
ఇదేనా నాగ్ నీ డవుట్? నా మొదటి కామెంట్ లైట్ తిసుకో, నేను సరదాగా నిన్ను కన్ఫ్యూస్ చేద్దామని పెట్టాను..
F = G m1m2/r^2 is scalar right.
@nagarjuna
acceleration is not for one body
its for every body
wheather its a static or dynamic
@tara
i agree with you partially
@ tara
What's the relationship between the force and the acceleration (assuming constant mass) ?You'll see it's only a simple division.Oh,and that 60Kg girl is fat...:yuck
@తారగారు:అవును...మిరు ఇచ్చిన రెండో స్టేట్‌మెంట్ ఈ వ్యాసం వల్ల అర్ధం అవుతుంది. మొదటి వాఖ్యలో ఉన్నదాంతోనె నేను కాస్త confuse అవుతున్నాను. massless field లో గ్రావిటి పుట్టించడం సాధ్యమేనా...!?
పోతే మీరు ఇచ్చిన F equation కేవలం magnitude మాత్రమే. అందులో F రెండు మాసెస్ వైపునకు డైరక్ట్ అవ్వబడి ఉంటుంది అని మీకు తెలిసే ఉంటుంది
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation#Vector_form
>>నేను సరదాగా నిన్ను కన్ఫ్యూస్ చేద్దామని పెట్టాను.. << phew... :)
It is a conservative point of view in astronomy today to believe that there are
a number of black holes in the universe which is comparable to the number
of stars | these have a mass which is a few time the mass of our sun. Also
many galaxies have jumbo sized black holes at their centers with a mass
anywhere from 1,000 times the mass of the sun to 1010£ the mass of the sun.
There appears to be a black hole in the center of our own Milky Way Galaxy
which has a mass about 1,000,000 times the mass of the sun.
FG =
Gm1m2
r2 ;
where G = 6:67 £ 10¡11N ¢m2=kg2 ¼ 2
3 £ 10¡10N ¢m2=kg2 is Newton's Gravi-
tational Constant.
Useful facts:
RE = 6 £ 106m
ME = 6 £ 1024 kg
For an orbit at the Earth's surface vorbit = pGME=RE ¼ 8 km/s
Escape velocity o® the surface of the Earth vesc = p2GME=RE ¼ 12 km/s
Orbit of Pluto ¼ 51
2 lt-hrs
Example: A 5kg mass is 1m away from a 1kg mass and a 4kg mass. The
net gravitational force on form the 5kg mass from the other masses is zero.
What is the distance between the 5kg mass and the 4kg mass? Ans: 2m.
Gravitational Potential Energy:
The change in potential energy is de¯ned by
¢UA!B = UB ¡ UA = ¡Z B
A
~F ¢ ~ dx:
For Newton's gravity, this gives
UB ¡ UA = ¡Z B
A ¡
GMm
r2 dr = ·¡
GMm
r ¸B
A
= ¡
GMm
rB
+
GMm
rA
Potential energy is only de¯ned up to the addition of a constant. It is \nat-
ural" (to physicists) for the gravitational potential energy outside an object
to be
UA = ¡
GMm
rA
:
(1) Potential energy is zero when the objects are in¯nitely far apart.
2
(2) Gravitational potential energy decreases, and is negative, when the ob-
jects move closer together.
>>రెండు మాసెస్ వైపునకు డైరక్ట్ అవ్వబడి ఉంటుంది అని మీకు తెలిసే ఉంటుంది.
నేను ఏం చెప్పాలో అనేది నా చాయ్స్. :-)
http://en.wikipedia.org/wiki/Newtonian_gravity
Google for "Gravity coupled scalar fields" for more info.
>>massless field లో గ్రావిటి పుట్టించడం సాధ్యమేనా...!?
http://en.wikipedia.org/wiki/Graviton
>>What's the relationship between the force and the acceleration (assuming constant mass) ?You'll see it's only a simple division.
------
Yup.