శాస్త్ర విజ్ఞానము

ఇంగ్లండ్ లో గణిత సమాజంలో హార్డీ మంచి పేరు ప్రతిష్ఠలు ఉన్నవాడు. కనుక తనకి ఏవో తలతిక్క ఉత్తరాలు రావడం కొత్తకాదు. అందుకే మొదట్లో అతడు రామానుజన్ ఉత్తరాన్ని పెద్దగా పట్టించుకోలేదు. ఉత్తరంలో అప్పటికే బాగా తెలిసిన కొన్ని గణిత సిద్ధాంతాలు రాసి ఉన్నాయి. ఇదేదో భావచౌర్యం వ్యవహారంలా ఉందని అనుకుని ఆ ఉత్తరాన్ని అవతల పారేశాడు. కాని ఏదో తప్పు చేశానన్న భావన మాత్రం అతడి మనసుని పీకుతూనే ఉంది.

ఆ రోజు (జనవరి 16, 1913) రాత్రి హార్డీ తన చిరకాల మిత్రుడు, సహోద్యోగి అయిన జాన్ లిటిల్ వుడ్ తో ఈ ఉత్తరం సంగతి చెప్పాడు. లిటిల్ వుడ్ తో మాట్లాడాక ఎందుకో ఆ రాత్రి పారేసిన ఉత్తరాన్ని మరో సారి చూడాలని అనిపించింది. ఉత్తరం తీసి చదవడం మొదలెట్టాడు.

“అయ్యా, నేను మద్రాసులో పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో, అకౌంట్స్ విభాగంలో పని చేస్తూ, ఏడాదికి కేవలం 20 పౌండ్ల జీతంతో జీవితం నెట్టుకొస్తున్న ఓ సామాన్య గుమాస్తాని...” అంటూ మొదలైన ఆ ఉత్తరంలో పాశ్చాత్య గణితవేత్తలు కని విని ఎరుగని అద్భుతమైన గణిత సిద్ధాంతాలు ఎన్నో ఉన్నాయి. మొత్తం మీద అందులో 120 సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి. వాటిలో కొన్నిటిని నిరూపించడం “నా వల్ల కాలేదు” అని చెప్పుకున్నాడు హార్డీ. “అసలు అలాంటి సిద్ధాంతాలు నేను ఎక్కడా చూడలేదు. వాటిని ఒక్కసారి చూస్తే అత్యున్నత స్థాయి గణితవేత్త మాత్రమే అలాంటి సిద్ధాంతాలు కనిపెట్టగలడని స్పష్టంగా తెలిసిపోతుంది.”

తను చూసిన విషయాల గురించి హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ తో చర్చించాడు. ఇద్దరికీ ఒక విషయం మాత్రం రూఢిగా అర్థమయ్యింది. గత నూరేళ్ల కాలంలో యూరొపియన్ గణితం సాధించిన ఫలితాలని, వాటి గురించి తెలీని రామానుజన్ ఒంటరిగా తిరిగి కొత్తగా కనిపెడుతున్నాడని ఇద్దరూ గ్రహించారు. “తనకి తలకి మించిన కార్యాన్ని తలకెత్తుకున్నాడు [రామానుజన్]. యూరొప్ లో గతానికి చెందిన అపారమైన గణిత విజ్ఞాన సర్వస్వాన్ని ఈ నిరుపేద హిందువు ఒంటరిగా పునరావిష్కరించ జూస్తున్నాడు,” అని హార్డీ రాసుకున్నాడు.

హార్డీ రామానుజన్ కి కబురు పెట్టాడు. 1914 లో రామానుజన్ ని ఇంగ్లండ్ కి రప్పించుకోవడానికి తగిన ఏర్పాట్లు చేశాడు. మొట్టమొదటి సారిగా రామానుజన్ కి యూరొపియన్ గణిత సమాజం ముందు తన ప్రతిభని ప్రదర్శించుకునే అవకాశం దొరికింది. ఆ విధంగా రామానుజన్ , హార్డీల మధ్య సహకారం మొదలయ్యింది. ఆ సహకారం ఓ ప్రభంజనంలా మూడేళ్లపాటు ఉధృతంగా సాగింది.

హార్డీ ఒకసారి రామానుజన్ యొక్క గణిత ప్రతిభని మూల్యాంకనం చేస్తూ మార్కులు ఇవ్వాలని చుశాడు. పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు పాశ్చాత్య గణితవేత్తలలో కెల్లా మహామహుడైన డేవిడ్ హిల్బర్డ్ కి 80 మార్కులు ఇచ్చాడు. కాని రామానుజన్ కి నూటికి నూరు మార్కులు ఇచ్చాడు. (తనకి తను మాత్రం కేవలం 25 మార్కులు ఇచ్చుకుని సరిపెట్టుకున్నాడు!)

దురదృష్టవశాత్తు హార్డీ గాని, రామానుజన్ గాని ఇంత అద్భుతమైన గణిత సిద్ధాంతాలని కనిపెట్టగల తన ప్రతిభ వెనుక రహస్యం ఏంటో, తను అవలంబిస్తున్న ఆలోచనా పద్ధతులు ఏంటో పెద్దగా శొధించలేదు. మిరుమిట్లు గొలిపే ప్రతిభతో తొణికిసలాడే ఈ ఫలితాలు వెల్లువలా తనకి “కలల”లో కనిపిస్తాయని చెప్పేవాడు రామానుజన్. “ఈ ఫలితాలన్నిటినీ అసలు ఎలా సాధిస్తున్నాడో చెప్పమని తనని వేధించాలని నాకు ఎప్పుడూ అనిపించలేదు. ఎందుకంటే ఇంచుమించి ప్రతీ రోజు ఓ అరడజను కొత్త సిద్ధాంతం చూపించేవాడు!” అంటాడు హార్డీ.

అంకెల విషయంలో రామానుజన్ ప్రతిభకి అద్దం పట్టే ఓ వృత్తాంతాన్ని హార్డీ ఇలా వివరిస్తాడు.

“పుట్నీలో ఉన్న రోజుల్లో ఒకసారి తనకి సుస్తీ చేసినప్పుడు పలకరిద్దామని వెళ్లాను. నేను వెళ్లిన టాక్సీ నంబరు 1729. ఆ విషయమే చెప్తూ, అది చాలా అవిశేషమైన సంఖ్యలా అనిపించిందని, అది ఏ దుశ్శకునమూ కాకూడదని ఆశిస్తున్నానని అన్నాను.” అందుకు అతడు, “అయ్యో లేదు, అది చాలా ఆసక్తికరమైన సంఖ్య. రెండు ఘనాల (cubes) మొత్తంగా, రెండు విభిన్న రీతుల్లో రాయడానికి వీలు గల కనిష్ఠ సంఖ్య అదే,” అన్నాడు.”
(1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3)

గణిత విజ్ఞానంలో అంత గొప్ప ఐశ్వర్యం కలిగిన రామానుజన్, ఆరోగ్యం విషయంలో అలాంటి భాగ్యానికి నోచుకోలేదు. మొదటి ప్రపంచ యుద్ధం జరుగుతున్న కాలంలో, ఆర్థిక పరిస్థితులు అంతంత మాత్రంగా ఉన్న ఇంగ్లండ్లో, సరైన వైద్య సదుపాయాలు లేక రామానుజన్ ఆరోగ్యం ఎప్పుడూ అంతంత మాత్రంగానే ఉండేది. హార్డీ సాహచర్యంలో గడిపిన మూడేళ్ల తరువాత రామానుజన్ ఆరోగ్యం బాగా క్షీణించింది. 1919 లో భారతానికి తిరిగొచ్చిన తరువాత ఏడాది తిరిగేలోగా కన్ను మూశాడు.

Reference: Michio Kaku, Hyperspace. Dell publishers, NY, 1999.