శాస్త్ర విజ్ఞానము

ఇప్పుడు మళ్లీ వంపు తిరిగిన ఆకాశం విషయానికి వద్దాం. త్వరణం చెందుతున్న ప్రామాణిక వ్యవస్థలలోని జ్యామితి, యూక్లిడియన్ జ్యామితి కన్నా భిన్నంగా ఉంటుందని, అలాంటి వ్యవస్థలోని ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలని అంతకు ముందు అనుకున్నాం. మరి గురుత్వ క్షేత్రం త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థతో సమానం కనుక, గురుత్వ క్షేత్రంలో ఉన్న ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలి. మరో అడుగు ముందుకి వేస్తే గురుత్వ క్షేత్రం అనేది వంపు తిరిగిన కాలాయతనం యొక్క భౌతిక అభివ్యక్త రూపంగా చెప్పుకోవాల్సి ఉంటుంది. కనుక ఒక బిందువు వద్ద కాలాయతనపు వంపు ఆ పరిసరాలలో ద్రవ్యరాశి యొక్క విస్తరణ మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. భారమైన వస్తువుల సమీపంలో కాలాయతనం మరింతగా వంపు తిరిగి ఉంటుంది. అయితే కాలాయతనపు వంపుకి ద్రవ్యరాశుల విస్తరణకి మధ్య సంబంధాన్ని తెలిపే గణితం చాలా సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది. ఆ సూక్ష్మాలన్నీ ఇక్కడ వివరించబోవడం లేదు. అయితే వంపు, లేదా వక్రత (curvature) ని నిర్వచించడానికి ఒక సంఖ్య కాదు, పది సంఖ్యల సముదాయాన్ని వాడుతారు. ఈ పది సంఖ్యల సముదాయాన్ని g_mu nu అనే గణిత చిహ్నంతో సూచిస్తారు. సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రంలో ఎలాగైతే గురుత్వ ప్రేషాన్ని (gravitational potential) W అనే ఏకైక సంఖ్య (scalar, అదిశ) తో సూచిస్తారో, సామాన్య సాపేక్ష శాస్త్రంలో అందుకు ప్రత్యామ్నాయంగా ఈ g_mu nu ని వాడుతారు. అదే విధంగా ప్రతీ బిందువు వద్ద వక్రతని R_mu nu అనే పది వక్రతా వ్యాసార్థాలతో (radii of curvature) సూచిస్తారు. ఆ వక్రతా వ్యాసార్థాలకి ద్రవ్య రాశి యొక్క విస్తరణకి మధ్య సంబంధాన్ని ఈ కింది సమీకరణంతో వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.

(9)

పై సమీకరణంలో T_mu nu ద్రవ్యరాశి యొక్క విస్తరణ మీద ఆధారపడుతుంది.

ఇక ఉపన్యాసం యొక్క అంతానికి వస్తున్నాను. ఈ సందర్భంలో పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) యొక్క కొన్ని ఆసక్తికరమైన పర్యవసానాలని చర్చించదలచుకున్నాను. ద్రవ్యరాశి సమంగా విస్తరించి ఉన్న ఆకాశంలో కాలాయతనపు వక్రత కూడా ప్రతీ చోట ఒకేలా ఉంటుందని ఆశించొచ్చు. ఉదాహరణకి అంతరిక్షం అంతా తారలు, తారావ్యవస్థలు విస్తరించి ఉన్నాయి కనుక, తారల సమీపంలో అత్యధిక వక్రతలు ఉన్నా, బృహత్తర స్థాయిలో అంతరిక్షం ప్రతీ చోట ఒకే వక్రతను కలిగి ఉంటుందని ఊహించుకోవచ్చు. అయితే ఆ వక్రత ఎలా ఉంటుంది అనేది పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) యొక్క సాధనల (solutions) మీద ఆధారపడుతుంది. ఇక్కడ ఎన్నో విభిన్నమైన సాధనలు వీలవుతాయి. ఉదాహరణకి ధన వక్రత (positive curvature) ఉన్న అంతరిక్షం అయితే, విశ్వం దానిలో అది ఓ బంతిలా మూసుకుపోతుంది. అలాంటి విశ్వానికి పరిమితమైన ఆయతనం (volume) ఉంటుంది. అందుకు భిన్నంగా విశ్వానికి ప్రతీ చోట ఋణ వక్రత (negative curvature) ఉంటే విశ్వం ఎల్లలు లేకుండా అనంతంగా విస్తరిస్తుంది.

పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) కి మరో పర్యవసానం కూడా ఉంది. అలాంటి వక్రమైన అంతరిక్షాలు స్థిరంగా వ్యాకోచిస్తూనో, సంకోచిస్తూనో ఉండే అవకాశం ఉంది. అంటే అలాంటి విశ్వంలోని వస్తువులన్నీ ఒక దాన్నుండి ఒకటి దూరంగా జరిగిపోవడమో, లేక అన్నీ ఒక దాన్నొకటి సమీపించడమో జరుగుతుంది. అంతే కాక పరిమిత ఆయతనం కలిగి, మూసుకుపోయి ఉన్న విశ్వాలలో సంకోచ, వ్యాకోచాలు కాలానుగతంగా పదే పదే జరుగుతాయని కూడా పై సమీకరణం చెప్తుంది. అలాంటి ప్రపంచాలనే స్పందించే ప్రపంచాలు (pulsating worlds) అంటారు. ఇందుకు భిన్నంగా ఋణ వక్రత కల్గిన విశ్వాలు శాశ్వత సంకోచ స్థితిలోనో, శాశ్వత వ్యాకోచ స్థితిలోనో ఉంటాయి.


పై సమీకరణం సూచిస్తున్న వివిధ సాధ్యతలలో ఏది మనం ప్రస్తుతం ఉంటున్న విశ్వంతో సరిపోతోంది అన్న విషయాన్ని కేవలం గణిత విశ్లేషణతో తేల్చలేము. అందుకు ఖగోళ విజ్ఞానాన్ని సంప్రదించాలి. ఆ విషయాలని ఇక్కడ చర్చించబోవడం లేదు. అయితే ఒక్కటి మాత్రం చెప్తాను. ఖగోళ వైజ్ఞానిక ఆధారాల ప్రకారం మన విశ్వం వ్యాకోచిస్తోంది. అయితే ఆ వ్యాకోచం ఎప్పటికైనా తిరిగి సంకోచంగా మారుతుందా అన్న విషయం ఇప్పటికీ తేలని సమస్యగా మిగిలిపోయింది.

(పుస్తకంలో నాలుగవ భాగం సమాప్తం. తరువాతి భాగం: “స్పందించే విశ్వం.”)