శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

కెప్లర్ నియమాల నుండి న్యూటన్ వర్గవిలోమ సూత్రం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, April 18, 2016

 వస్తువు పెద్దది అవుతున్న కొద్ది, దాని ద్రవ్యరాశి (mass)  ఎక్కువ అవుతున్న కొద్ది, దాని ఆకర్షణ బలం ఎక్కువ అవుతుంది. అందుకే గ్రహాలన్నీ వాటి కన్నా ఎంతో భారమైన సూర్యుడి చుట్టూ తిరుగుతాయి గాని ఒక దాని చుట్టూ ఒకటి తిరగవు. అలాగే రెండు వస్తువుల మధ్య దూరం పెరుగుతున్న కొద్ది వాటి మధ్య ఆకర్షణ తక్కువ అవుతుంది.  అందుకే చందమామ దగ్గరిగా వున్న భూమి చుట్టూ పరిభ్రమిస్తుంది గాని దూరంగా వున్న సూర్యుడి జోలికి పోదు.

దూరం పెరుగుతున్న కొద్ది గురుత్వం తగ్గుతుంటుందని ఒప్పుకుంటే అది కచ్చితంగా ఎలా తగ్గుతోంది? దూరానికి గురుత్వానికి మధ్య సంబంధాన్ని గణితపరంగా వ్యక్తం చెయ్యగలమా? ఇక్కడే న్యూటన్ భ్రహ్మాండమైన సత్యాన్ని, బ్రహ్మాండాన్ని శాసించే సత్యాన్ని తెలుసుకున్నాడు. గురుత్వ బలం దూరం యొక్క వర్గానికి (square)  విలోమంగా (inversely proportional) మారుతుందని ఊహించాడు. అంటే దూరం రెండింతలు అయితే బలం నాలుగో వంతుకి  తగ్గుతుంది. దూరం మూడింతలు అయితే బలం తొమ్మిదోవంతుకి తగ్గుతుంది.

అయితే ఆధారమూ లేకుండా న్యూటన్ ఇలాంటి సత్యాన్ని ఎలా గ్రహించాడు? న్యూటన్ కనుక్కున్న వర్గ విలోమ సూత్రం’ (inverse square law) కి వేళ్లు కెప్లర్ నియమాలలో వున్నాయి. తన పూర్వులైన టైకో బ్రాహే మొదలైన ఖగోళ వేత్తలు గ్రహగతులకి గురించి చేసిన పరిశీలనలన్నిటినీ లోతుగా అధ్యయనం చేసిన యోహానెస్ కెప్లర్ వాటిలో కొన్ని సామాన్య ధర్మాలని కనిపెట్టాడు. ధర్మాలనే మూడు నియమాలుగా వర్ణించాడు. కెప్లర్ నియమాలుగా పేరు పొందిన ఆ నియమాలు ఇవి:

1. గ్రహాల కక్ష్యలు వృత్తాకారంలో కాక దీర్ఘవృత్తాకారంలో (elliptical) ఉన్నాయి. సూర్యుడు వాటి కేంద్రం వద్ద కాక నాభి (focus) వద్ద ఉన్నాడు.
2. కక్ష్యలో ఉన్న గ్రహం, సూర్యుడికి దూరంగా ఉన్న దశలో నెమ్మదిగాను, దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు మరింత వేగంగాను నడుస్తుంది. (సమానమైన కాలవ్యవధుల్లో సూర్యుణ్ణి, గ్రహాన్ని కలిపే రేఖ ఊడ్చే ప్రాంతం యొక్క వైశాల్యం సమానంగానే ఉంటుంది.)
3. సూర్యుడి నుండి గ్రహం యొక్క సగటు దూరం పెరుగుతున్న కొద్ది, సూర్యుడి చుట్టూ దాని ప్రదక్షిణ కాలం (దాని "సంవత్సరం") విలువ పెరుగుతుంది. (ఒక గ్రహం యొక్క సంవత్సరకాలం యొక్క వర్గం (square), ఆ గ్రహ కక్ష్య యొక్క దీర్ఘాక్షం యొక్క ఘనానికి (cube) అనులోమానుపాతంగా (directly proportional) ఉంటుంది.)



 
కెప్లర్ నియమాలు


వీటిలో రెండవ నియమం ఒక గ్రహానికి సూర్యుడికి మధ్య దూరానికి, గ్రహం యొక్క కోణీయ వేగానికి మధ్య సంబంధాన్ని తెలుపుతుంది. న్యూటన్ తను కొత్తగా రూపొందించిన క్యాల్కులస్ ఉపయోగించి కెప్లర్ రెండవ నియమం నిజం కావాలంటే గ్రహం మీద సూర్యుడు ప్రయోగించే బలం దూరానికి వర్గవిలోమంగా మారాలని నిరూపించాడు. అయితే ఇక్కడ అద్భుతం ఏంటంటే కెప్లర్ కనుక్కున్న నియమాలు కేవలం సౌరమండలంలోని గ్రహాల గతులని వర్ణించే నియమాలు. కాని దాని నుండి న్యూటన్ కనుక్కున్న సూత్రం మొత్తం విశ్వంలో అన్ని వస్తువులకి సంబంధించిన సత్యం. భౌతిక శాస్త్రంలో, ప్రకృతి చలనాల యొక్క వర్ణనలో గణితం యొక్క సత్తా ఏంటో న్యూటన్ సాధించిన విజయంలో మనకి అర్థమవుతుంది.


లండన్ పరిసర ప్రాంతాల్లో ప్రబలిపోతున్న ప్లేగు వ్యాధి నుండి తప్పించుకోవడానికని వూల్స్ థార్ప్ కి వచ్చిన న్యూటన్ 1666 సంవత్సరం  మొత్తం వూల్స్ థార్ప్ లోనే వుండిపోయాడు. ప్లేగు దెబ్బ చాలనట్టు అదే సంవత్సరంలో చివరి భాగంలో లండన్ నగరంలో మరో ఉపద్రవం కూడా సంభవించింది. సెప్టెంబర్ 2 తారీఖు నాడు మొదలైన పెద్ద అగ్నిప్రమాదం ప్రళయాగ్నిలా విజృంభించి 13,000  ఇళ్లని బూడిద చేసింది. 436  ఎకరాల విశాల్యం గల ప్రాంతం సర్వనాశనం అయ్యింది. దేశంలో పాప భారం పెరిగిపోవడం వల్ల ఇది దేవుడు విధించిన శిక్ష అనుకున్నారు కొందరు. అయితే మహానలం (Great Fire)  అని పిలువబడ్డ అగ్నిప్రమాదంలో ఎంతో ఆస్తినష్టం జరిగినా పెద్దగా ప్రాణ నష్టం కలగలేదు.

లండన్  లో జరిగిన మహాగ్నిప్రమాదంలో బూడిద అయిన ప్రదేశాలలో ఒక ఎగ్సిబిషన్ కూడా ఉంది. దాని పేరు Sturbridge fair. అగ్నిప్రమాదం జరగడానికి కొంత కాలం క్రితమే న్యూటన్ అక్కడ పట్టకం (prism)  కొనుక్కున్నాడు.  మూడు దీర్ఘచతురస్రాకారపు పక్క ముఖాలు, రెండు త్రికోణాకార అంచులు గల   గాజు బొమ్మతో రంగులకి సంబంధించిన ఎన్నో సరదా ఆటలు ఆడుకోవచ్చు.  పట్టకంలో రంగులు ఎలా ఏర్పడతాయో అధ్యయనం చెయ్యదలచుకున్నాడు న్యూటన్.

(ఇంకా వుంది)

0 comments

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email