శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

మెండెల్ ప్రయోగాలు – సంభావ్యతా సిద్ధాంతం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Sunday, November 25, 2012

రచన - రసజ్ఞ

మెండెల్ ప్రతిపాదించిన సిద్ధాంతాలని సంభావ్యత (Probability) ప్రకారం తెలుసుకునే ప్రయత్నం చేద్దాం. సంభావ్యత అంటే అందరికీ తెలిసే ఉంటుంది, అయినా మరొక్కసారి చెప్పుకుందాం. ఒక ఘటన (event) జరగడాన్ని, లేదా జరగకపోవడాన్ని సంభావ్యత అంటారు. మరో విధంగా చెప్పాలంటే వాస్తవంలో జరిగిన ఘటనలకి, జరిగే అవకాశం వున్న మొత్తం ఘటనలకి మధ్య గల నిష్పత్తిని సంభావ్యత అంటారు.



ఉదాహరణకి ఒక నాణేన్నే తెసుకుంటే దానికి బొమ్మ, బొరుసు ఉంటాయి. ఇప్పుడు ఒక నాణెము పదిసార్లు ఎగరేసినప్పుడు వాస్తవానికి బొమ్మ పడే అవకాశం, బోరుసుపడే అవకాశం సరిసమానంగా ఉండాలి. అంటే బొమ్మ అయిదు సార్లు, బొరుసు అయిదు సార్లు పడాలి. కానీ, ఇదే మనం ఒక ప్రయోగ రూపంలో చేసి చూస్తే అలా పడదు. దానినే వ్యత్యాసం (Variation) అంటారు.

రెండు ఘటనలకి వాటి వాటి సంభావ్యతలు ఉన్నప్పుడు, ఆ రెండు ఘటనలు ఒకే సారి జరిగితే ఏం అవుతుందో తెలిపే ఓ సూత్రం వుంది. ఆ సూత్రం పేరు ‘సంభావ్యతా సంకలన సూత్రం’ (Sum rule of Probability). ఈ సూత్రంలో పరిగణించబడ్డ రెండు ఘటనలు ఒకటి జరిగితే రెండవది జరగలేని విధంగా ఉన్నాయని అని అనుకోవడం జరుగుతుంది. అలాంటి ఘటనలని పరస్పర వర్జిత ఘటనలు (Mutually exclusive events) అంటారు. ఉదాహరణకి ఒక నాణేన్ని ఎగరేసినప్పుడు బొమ్మ పడితే బొరుసు పడదు, బొరుసు పడితే బొమ్మ పడదు. అంటే బొమ్మ బొరుసులు ‘పరస్పర వర్జిత ఘటనలు’ అన్నమాట.

పరస్పర వర్జిత సంభావ్యతని లెక్కించడం చాలా సులభం. ఘటన 1 జరిగే సంభావ్యత p1 అనుకుంటే, ఘటన 2 జరిగే సంభావ్యత p2 అనుకుంటే, రెండు ఘటనలలోను ఏదో ఒకటి జరిగే సంభావ్యత p1 + p2. ఇదే ‘సంభావ్యతా సంకలన సూత్రం’. నాణెం విషయంలో దీన్ని నిర్ధారించడం చాలా సులభం.



నాణెం వేసినప్పుడు బొమ్మ పడే సంభావ్యత ½, అలాగే బొరుసు పడే సంభావ్యత కూడా ½. కనుక ‘సంభావ్యతా సంకలన సూత్రం’ బట్టి రెండిట్లో ఏదో ఒకటి పడే సంభావ్యత ½ + ½ = 1 అవుతుంది. అంటే నాణేన్ని ఎగరేస్తే బొమ్మ, బొరుసులలో ఏదో ఒకటి తప్పకుండా (సంభావ్యత 1 తో) పడుతుంది అన్న ప్రాథమిక విషయం మనకి తెలుస్తోంది.





ఇదే నియమాన్ని మెండెల్ ప్రయోగాలకి అన్వయిద్దాం. మొక్క ఎత్తు అనే లక్షణాన్ని ఒక నాణెం అనుకుందాం. నాణానికి బొమ్మ, బొరుసు ఉన్నట్టే మొక్క ఎత్తు పొడవు (T), పొట్టి (t) అని రెండు రకాలుగా ఉంటుంది. వీటినే యుగ్మ వికల్పాలు (alleles) అన్నాడు మెండెల్. ఇప్పుడు రెండు వైపులా కేవలం బొమ్మ (TT) లేదా బొరుసు (tt) మాత్రమే ఉండేలా నాణాలను తయారుచేశాడు అనుకుందాం. వాటిని సమయుగ్మజాలు (homozygous) అనీ, ఇటువంటి వాటిని శుద్ధ వంశ క్రమాలు (pure lines) అనీ అన్నాడు. అలానే, బొమ్మ, బొరుసు (Tt) రెండూ కలిసున్న నాణాన్ని విషమయుగ్మజం (heterozygous) అని పేరు పెట్టాడు. కేవలం బొమ్మ ఉన్న నాణాలకి (TT) ఎరుపు రంగు, కేవలం బొరుసు ఉన్న నాణాలకి (tt) తెలుపు రంగు వేశాడు అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఈ రెండింటినీ కలిపినప్పుడు (కలపడం అంటే రెంటినీ ఒకదానితో ఒకటి అతికించాం అనుకోండి) ఎరుపు, తెలుపు కలిసిన, బొమ్మ, బొరుసు రెండూ ఉండే నాణెం రావాలి కదా! కానీ కేవలం ఎరుపు రంగు కనిపించే నాణాలే వచ్చాయి. ఎందుకో తెలియదు, వేసిన తెలుపు రంగు ఏమయిపోయిందో తెలియదు. అన్నీ ఎరుపు రంగు నాణాలు ఉన్నాయి కనుక మనం చెప్పుకున్న దాని ప్రకారం రంగు తీసేసి చూస్తే TT ఉండాలి. కానీ Tt కనిపిస్తోంది. బొమ్మ, బొరుసు కనిపిస్తున్నాయి కానీ రంగు మాత్రం ఎరుపే కనిపిస్తోంది. ఇలా కంటికి కనిపించేదానినే దృశ్యరూపం (phenotype) అన్నాడు. వాస్తవానికి, బొమ్మ, బొరుసు అతుక్కుని Tt ఉన్నాయి కానీ బయటకి కనిపించటం లేదు. దీనిని జన్యురూపం (genotype) అన్నాడు.చూడడానికి మాత్రం ఎరుపు రంగే కనిపిస్తోంది అంటే ఎరుపు రంగు తెలుపు రంగుని కప్పేస్తోంది లేదా అణచి వేస్తోంది. ఇలా ఒకటి ఇంకోదానిని కప్పేసినప్పుడు, మనకి కనిపించే దానిని బహిర్గత లక్షణం (dominant character) అనీ, కప్పబడి ఉన్న దానిని అంతర్గత లక్షణం (recessive character) అనీ అన్నాడు. తన మొదటి సిద్ధాంతంలో మెండెల్ చెప్పినది ఇదే. పొడవు మొక్కలకీ, పొట్టి మొక్కలకీ సంపర్కం జరుపగా వచ్చిన జన్యుతరమయిన F1లో అన్నీ పొడవు మొక్కలే కనిపించాయి. దానినే బహిర్గతత్వ సిద్ధాంతము అన్నాడు.

Product rule of Probability ప్రకారం, రెండు స్వతంత్ర్య ఘటనల యొక్క సంభావ్యత ఆ రెండు ఘటనల సంభావ్యతల లబ్ధానికి సమానం. అంటే, రెండు నాణాలను ఒకేసారి ఎగుర వేశాం అనుకుందాం. రెండూ కూడా బొమ్మ పడే సంభావ్యతను చెప్పాలి. దీనికోసం మొదటి నాణానికి బొమ్మపడే సంభావ్యత (1/2)ను రెండవ నాణానికి బొమ్మపడే సంభావ్యత (1/2)తో గుణిస్తే వచ్చేదే (1/4) బొమ్మ పడే సంభావ్యత.



జన్యువుల విషయానికి వస్తే, F1 లో మన దగ్గర బొమ్మ(T అనుకుందాం), బొరుసు (t అనుకుందాం) కలిసిన నాణాలు (విషమయుగ్మజాలు,Tt) ఉన్నాయి. ఇటువంటి రెండు నాణాలను ఒకేసారి ఎగురవేసినప్పుడు

రెండు నాణాలూ బొమ్మలు (TT) పడే సంభావ్యత = 1/2 x 1/2 = 1/4

మొదటి నాణెం బొమ్మ (T), రెండవ నాణెం బొరుసు (t) పడే సంభావ్యత = 1/2 x 1/2 = 1/4

మొదటి నాణెం బొరుసు (t), రెండవ నాణెం బొమ్మ (T) పడే సంభావ్యత = 1/2 x 1/2 = 1/4

రెండు నాణాలూ బొరుసులు (tt) పడే సంభావ్యత = 1/2 x 1/2 = 1/4



మెండెల్ చూసిన నిష్పత్తి కూడా ఇదే. రెండు బొమ్మలు (TT) : ఒక బొమ్మ, ఒక బొరుసు / ఒక బొరుసు, ఒక బొమ్మ (Tt) : రెండు బొరుసులు (tt) = 1:2:1 అని మొక్కల ద్వారా నిరూపించాడు. ఒక మొక్కలో TT ఉందా లేక Tt ఉందా లేక tt ఉందా అనేది పైకి కనిపించదు కనుక దీనినే జన్యురూపం (genotype) అనీ, ఈ 1:2:1 నిష్పత్తిని జన్యురూప నిష్పత్తి (genotypic ratio) అనీ అన్నాడు. ఇలా జరగడానికి కారణం, సంయోగ బీజాలలోకి వెళ్ళేటప్పుడు ఇవి T, t క్రింద విడిపోవటం అని చెప్పడమే జన్యు పృథక్కరణం.



వాస్తవానికి పొడవు, పొట్టి కలిపేస్తే మధ్యస్థం రావాలి. కానీ ఇక్కడ అలా రావటం లేదు. ముందుగా చెప్పుకున్నట్టు బహిర్గతత్వ సిద్ధాంతం ప్రకారం, T అనేది ఉంటే t ని ఎప్పుడూ కప్పి ఉంచుతుంది. T ఎప్పుడూ బహిర్గతం కనుక వచ్చిన మూడు రకాల మిశ్రమాల్లో (TT, Tt, tt)



TT లేదా Tt వచ్చే సంభావ్యత = 1/4 + 1/2 = 3/4 అవుతుంది. ఎందుకంటే TT వచ్చినప్పుడు Tt రాలేదు కనుక ఇక్కడ సంకలన సిద్ధాంతం ప్రకారం కలిపామనమాట!

tt వచ్చే సంభావ్యత = 1/2 x 1/2 = 1/4 అవుతుంది. ఇక్కడ tt మాత్రమే లెక్క కట్టి, Tt చూడకపోవడానికి కారణం t ఎప్పుడు T తో కలిసినా అది వ్యక్తమవ్వలేదు. కనుక 3:1 దృశ్యరూప నిష్పత్తి (phenotypic ratio) అవుతుంది. మెండెల్ మొక్కలలో చేసిన ప్రయోగాలలో చూపించినది కూడా ఇదే!





(ఇంకా వుంది)

3 comments

  1. చెత్తా చెదారం పోగేసి....పుకార్లు, పోసుపోలు కబుర్లు రాసే....తెలుగు బ్లాగుల మధ్య నలుగురికీ ఉపయోగపడే బ్లాగును తీసుకొచ్చినందుకు ధన్యవాదాలు. ఇవాళే మీ బ్లాగు చూడడం. బాగుంది. ప్రధానంగా సైన్స్ వ్యాసాలు అర్థం కాకుండా....తమ పాండిత్యాన్నంతా ప్రదర్శించి రాస్తుంటారు.
    మీరు అలా కాక అరటిపండు వలిచినట్లు సులభంగా అర్థమయ్యేలా రాశారు. ఇలాగే కొనసాగించండి. శుభాశీస్సులు
    చందుతులసి

     
  2. Anonymous Says:
  3. Get Your Website on Google's 1st Page with QUALITY Backlinks ! Receive free Backlinks for your site today, no registration necessary .... submit your site here Get Your Website on Google's 1st Page with QUALITY Backlinks ! Receive free Backlinks for your site today, no registration necessary .... submit your site here
    Get Free Backlinks It is a free automatic backlinks.

     
  4. Raj Says:
  5. good blog

     

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email