శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

చీమ - తేనె బొట్టు సమస్య

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Monday, November 2, 2015
యాకొవ్ పెరెల్మాన్ ప్రఖ్యాత రష్యన్ పాపులర్ సైన్స్ రచయిత.
అతడు రాసిన "Maths for fun"  పుస్తకం లోంచి ఓ చక్కని సమస్య. ఈ పుస్తకాన్ని ఈ మధ్యనే తెలుగులోకి అనువదించడం జరిగింది.



   చీమ దారిచిత్రం  లో కనిపిస్తున్న స్తంభాకారపు (cylindrical) గాజు పాత్రలో పై అంచు నుండి 3 సెంటీమీటర్ల దూరంలో లోపలి వైపున తేనెబొట్టు అంటుకుని వుంది. బొట్టుకి సరిగ్గా వ్యాసపరంగా అవతలి (diametrically opposite) కొసన, పాత్రకి బయటి వైపున చీమ వుంది. చీమకి బిందువును చేరడానికి అతిదగ్గరి మార్గం ఏది? పాత్ర వ్యాసం 10 సెంటీమీటర్లు, ఎత్తు 20 సెంటీమీటర్లు.

సమస్యని పాపం చిన్నారి చీమ దానంతకి అదే పరిష్కరించేసుకుంటుంది అనుకోకండి. మీ సహాయం లేకుండా చీమ ఎంత చిక్కు లెక్కని ఎలా సాధిస్తుందేం?


8 comments

  1. ముందుగా ఈ చీమ ఒక 3 సెం. పైకి ఎగాబ్రాకాలి నిలువుగా. అప్పుడు అది మూతి దగ్గరకు వస్తుంది. పాత్ర మందం లెక్కలోకి తీసుకోవాలి, కాని మీరు ఇవ్వలేదు కాబట్టి అది శూన్యాంకం అనుకుందాం. అప్పుడు అది వృత్తాకారంలో ఉన్న పాత్ర మూతి మీదుగా ఒక అర్థవృత్తం దూరం ప్రయాణం చేయాలి. ఆ నిడివి 3.14 * 5 = 15.7 సెం. అప్పుడు అది తిన్నగా తేనెచుక్కకు ఎగువన ఉంది . తేనె చుక్కకోసం అది అలా తిన్నగా 3 సెం. క్రిందికి దిగాలి. అంటే మొత్తం ప్రయాణం 3 + 15.7 + 3 = 21.7 సెం. పాత్ర ఎత్తుతో మనకి పనిబడలేదు.

     
  2. వ్యాసం పది సెంటీమీటర్లయితే చుట్టు కొలత 10Π సెం.మీ.

    అంటే తేనెచుక్కకీ చీమకీ మధ్యదూరం = 5Π సెం.మీ.
    కానీ మధ్య వున్న అడ్డుగోడ ఎత్తు 3 సెం.మీ.

    ఇప్పుడు భూమి 5Π సెం.మీ, ఎత్తు 3 సెం.మీ గల త్రిభుజాన్ని గనక ఊహించుకుంటే...
    చీమ నడవ వలసిన దగ్గరి దారి ఇలా వుంటుంది:

    త్రిభుజం యొక్క ఒక భుజము కొలత: స్క్వేర్ రూట్( స్క్వేర్( 5Π/2 ) + స్క్వేర్( 3 ))
    చీమ నడవ వలసిన దూరము: 2 X ( స్క్వేర్ రూట్( స్క్వేర్( 5Π/2 ) + స్క్వేర్( 3 )))

    ఒక వేళ చీమ ఎక్కడానికి పట్టే శ్రమ, దిగడానికి పట్టే శ్రమను కూడా పరిగణించి అత్యంత సులభమైన దారి గనక కనుక్కోవలసి వస్తే లెక్క కళన గణితంలోకి మారుతుంది.

     
  3. Rajyalaxmi B Says:
  4. circumference of circle is 2*22/7*5.so ant destination point is 22/7*5cm am I correct?

     
  5. పై మూడు సమాధానాలలో శ్రీకాంత్ గారి సమాధానం మాత్రమే సరైనది. ఎందుకో వివరంగా మరో పోస్ట్ లో చెప్తాను.
    BTW, శ్రీకాంత్ గారు - కళన గణితం అంటే ఏంటి? :-)

     
  6. కళన గణితం -> కలనగణితం -> calculus

     
  7. గ్లాసు అంచునుంచి తేనెబొట్టు వరకు వాలుగా నిచ్చెన వేసుకుని దిగితే త్రికోణమితి సూత్రం ప్రకారం మీరుచెపుతున్నట్టు జరగొచ్చు. చీమదగ్గర నిచ్చెనకానీ బల్ల కానీ ఉందని కానీ, దాన్ని పట్టుకోవటానికి ఎవరైనా ఉన్నారనికానీ మీరు చెప్పలేదే. పోనీలెండి చీమకోసం నిచ్చెన నేనుపట్టుకుంటాను.

     
  8. sarath Says:
  9. వజ్రం గారూ, సరిగ్గా చెప్పారు...హహహ :)
    ఆ చీమ గ్లాసుకు అవతలి వైపున ఉంది. అదీ తేనె బిందువుకు సరిగ్గా అవతలి వైపున అంటే అంచు నుంచి 3 సెం.మీ దిగువున ఉంది. కాబట్టి గ్లాసు అంచు వరకు ప్రయాణించటానికి ముందు 3 సెం. మీ ప్రయాణించాలి, తరువాత గ్లాసు అర్ధ వ్యాసం 5Π సెం. మీ ప్రయాణిమ్చాలి, తరువాత మరలా లోపలి వైపున ఉన్న తేనె బిందువు దగ్గరకు 3సెం. మీ క్రిందకు ప్రయాణించాలి. వెరసి కనీసం 3+3+5Π సెం. మీ ప్రయాణీంచాలి.

     
  10. శరత్ గారూ, నేను ఇచ్చిన సమాధానం కూడా అదే. కాని చీమ గ్లాసు ఉపరితలం పైన క్షితిజసమాంతరంగా ప్రయాణించటంతో పాటుగా పైకి క్రిందికీ నిలువుగా కూడా 3+3 సెం. ప్రయాణం చేయాలి కదా. నిట్టనిలువుగా పాకటం, చీమకు ఇబ్బంది కాని పక్షంలో వాలుగా పాకటం కూడా ఎంతమాత్ర కాదండీ. అందుకే శ్రీకాంత్ చారి గారి సమాధానాన్ని ఆమోదించాలి మనం. అదే సరిగా ఉంది.

     

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email