ఈ
సమస్యని పరిష్కరించాలంటే ఆ స్తంభాకారపు పాత్రని నిలువునా చీల్చి ఓ సమతలం మీద చిత్రం లో చూపించినట్టు పరచాలి. అప్పుడు మనకి ఎదురయ్యేది 20 సెంటీమీటర్ల వెడల్పు, పాత్ర నోటి చుట్టుకొలతతో సమానమైన పొడవు గల దీర్ఘచతురస్రం. పాత్ర నోటి వ్యాసం 10 సెంటీమీటర్లు గనుక దాని చుట్టుకొలత = 10 X 3.141 = 31.5 సెంటీమీటర్లు (సుమారు). ఈ
దీర్ఘచతురస్రం
మీద చీమ స్థానాన్ని, తేనెబొట్టు స్థానాన్ని సూచిద్దాం. చీమ
A వద్ద,
అడుగు నుండి 17 సెంటీమీటర్ల
ఎత్తులో
వుంది. తేనెబొట్టు B
వద్ద అదే
ఎత్తులో వుంది. కాని అది సరిగ్గా చీమ
నుండి
చుట్టుకొలతలో
సగం దూరంలో వుంది. అంటే 13.75 సెంటీమీటర్ల దూరంలో వుంది.
అయితే
చీమ పాత్రకి
బయట వుంది. తేనెబొట్టు పాత్రకి లోపలి భాగంలో వుంది. అయితే చీమ
పాత్ర
నోటి వరకు పైకి ఎక్కి లోపలికి ప్రవేశించాలి. అంటే పాత్ర నోటిని ఏ స్థానం వద్ద చీమ దాటాలో లెక్కవేయాలి.
చిత్రంలో B వద్ద
నుండి ఓ నిలువు గీత గీసి దాన్ని పాత్ర నోటిని దాటాక కూడా అంతే దూరం పోయే వరకు విస్తరించాలి. ఆ విధంగా మనకి
C అనే
బిందువు వస్తుంది. BC
అనే
రేఖకి సరిగ్గా నడిమధ్యలో పాత్ర నోరు వస్తుంది అన్నమాట. ఇప్పుడు C
ని
A తో కలుపుతూ ఓ సరళ రేఖ గీద్దాం. ఆ సరళరేఖ
D వద్ద పాత్ర నోటిని ఖండిస్తుంది. చీమ
పాత్ర
నోటికి ఎక్కి దాటాల్సిన బిందువు సరిగ్గా అదే. అంటే చీమ తేనెబొట్టుని చేరుకోడానికి అనుసరించవలసిన కనిష్ఠ మార్గం ADB.
అయితే ABD అనే త్రిభుజంలో D అనే బిందువు AB కి perpendicular bisector మీద వున్నప్పుడే ABD కనిష్టమార్గం ఎందుకు అవుతుంది అన్న ప్రశ్న వస్తుంది. ఆ ప్రశ్నకి సమాధానం పెరెల్మన్ పుస్తకంలో లేదు.
ఆ సంగతేదో ఆసక్తి గల బ్లాగర్లు తేల్చుకుంటారని అశిస్తున్నాను :-)
స్థంభాకారపు పాత్ర (సాధారణ గ్లాసులన్నీ) ని నిలువుగా చీలిస్తే (మీ బొమ్మ లో చూపించిన గ్లాసు లానే ఉంది మరి) దీర్ఘ చతురస్రం రా(దు)కపోవచ్చు. :-)
సాధారణ గ్లాసులన్నీ స్థంభాకారపు పాత్రలు కావు కదండీ.సాధారణ గ్లాసు మూతివృత్తం పెద్దగానూ అడుగు వృత్తం చిన్నది గానూ ఉంటుంది. స్థంభాకారం అన్నారు కాబట్టి రెండు వృత్తాలు ఒకే పరిమాణంలో ఉన్నాయిక్కడ. అందుకే నిలువుగా చీలిస్తే బొమ్మ లో చూపించిన గ్లాసుకు దీర్ఘ చతురస్రం వస్తుంది.
అర్ధమయ్యిందండీ.అయితే శ్రీకాంత్ చారి గారు చెప్పినదానికన్నా కొంచెం ఎక్కువదూరం ఉంటుంది.ఎందుకంటే దగ్గరిదారి సరళరేఖ కాదు.
అర్ధమయ్యిందండీ.అయితే శ్రీకాంత్ చారి గారు చెప్పినదానికన్నా కొంచెం ఎక్కువదూరం ఉంటుంది.ఎందుకంటే దగ్గరిదారి సరళరేఖ కాదు.