ఇరవయ్యవ
శతాబ్దపు ఆగమనంతో కర్బన, అకర్బన రసాయన శాస్త్రాల మధ్య ఉండే విశాలమైన సరిహద్దుని శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించి, పరిశీలించసాగారు.
1899 లో బ్రిటిష్ రసాయన శాస్త్రవేత్త ఫ్రెడెరిక్ స్టాన్లీ కిప్పింగ్ (1863-1949) సిలికాన్ మూలకాన్ని కలిగిన కర్బన రసాయనాలని పరిశోధించసాగాడు. ఆక్సిజన్ తరువాత భూమి లో శిలా రూపమైన పైపొర (rocky crust) లో అత్యంత విరివిగా దొరికే మూలకం సిలికాన్. కనుక అకర్బన ప్రపంచానికి చెందిన ఓ ముఖ్యమైన మూలకం సిలికాన్. అలాంటి సిలికాన్ ని కర్బన రసాయనాలలోకి ప్రవేశపెడితే, అలా ఏర్పడే మూలకాలు ఎలా ఉంటాయో తెలుసుకోగోరడం సహజం. నలభై ఏళ్ల పాటు శ్రమించి సిలికాన్ పరమాణులు గల ఎన్నో కర్బన అణువులు సంయోజించాడు. ఇలాంటి ప్రయోగాలలో సిలికాన్, ఆక్సిజన్ అణువులు పక్కపక్కగా మారి మారి అమరిన అతి దీర్ఘమైన అణువులు ఏర్పడ్డాయి.
సిలికాన్
కి ప్రాముఖ్యత నిచ్చే ఇలాటి పరిశోధనలు అకర్బన రసాయన పరిశోధనలు అనుకోవచ్చు. కాని సిలికాన్ యొక్క సంయోజకత (valence) విలువ 4. ఆ నాలుగింటిలో రెండే ఆక్సిజన్ తో బంధాలు ఏర్పరచడానికి సరిపోతాయి. మిగతా రెండు బంధాలకి రకరకాల కర్బన సముదాయలని తగిలించవచ్చు. రెండవ ప్రపంచ యుద్ధ సమయంలోనే కాక, ఆ తరువాత కూడా, ఈ కర్బన/అకర్బన అంశాలు రంగరించిన ‘సిలికోన్’ (silicone) ల ప్రాముఖ్యత పెరిగింది. హైడ్రాలిక్ ద్రవాలు, సంయోజత రబ్బర్లు, తడిని నిరోధించే పదార్థాలు – ఇలా ఎన్నో పదార్థాలలో సిలికోన్ ల వినియోగం పెరిగింది.
మామూలు
కర్బన రసాయన అణువులలో కర్బన పరమాణువులు ఉంటాయి. వీటికి ఎన్నో ఇతర పరమాణువులు తగిలించి వుంటాయి. అలా తగిలించబడ్డ “ఇతర పరమాణువు”ల్లో అధిక శాతం హైడ్రోజన్ లే ఉంటాయి. అందుకే అలాంటి అణువులని హైడ్రోకార్బన్ (hydrocarbons) లని, లేదా వాటి ఉత్పన్న రూపాలు (derivatives) అని అంటారు. ఫ్లోరిన్ పరమాణువు కూడా ఇంచుమించు హైడ్రోజన్ పరమాణువు అంతే చిన్నగా ఉంటుంది. హైడ్రోజన్ ఎక్కడ ఇమిడితే అక్కడ ఫ్లోరిన్ కూడా ఇమడ గలదు. కనుక ఫ్లోరిన్ జతకాగా పుట్టిన కర్బన రసాయనాలని ఫ్లోరో కార్బన్లు (fluorocarbons) అనవచ్చు. ఫ్లోరో కార్బన్ల యొక్క, వాటి ఉత్పన్న రూపాల యొక్క ఓ విశాల సమ్మేళనాల కుటుంబం ఉంటుందని సులభంగా ఊహించొచ్చు.
ఫ్లోరోకర్బన
రసాయనాలతో ప్రప్రథమ ప్రయోగాలు చేసినవాడు అమెరికన్ రసాయన శాస్త్రవేత్త థామస్ మిడ్జ్‌లీ జూనియర్ (1889-1944). 1930 లో ఇతడు ఫ్రియాన్ (freon) ని తయారుచేశాడు. ఇందులో ఒక కార్బన్ పరమాణువుకి రెండు క్లోరిన్ పరమాణువులు, రెండు ఫ్లోరిన్ పరమాణువులు తగిలించి వుంటాయి. దీన్ని సులభంగా ద్రవీకరించవచ్చు కనుక దీన్ని అమోనియా, సల్ఫర్ డయాక్సయిడ్ మొదలైన ద్రవీకృత వాయువుల స్థానంలో refrigerant గా
వాడడానికి వీలయ్యింది.
ఆ
మిగతా వాయువులలా కాక ఫ్రియాన్ వాసన లేని, విషప్రభావం లేని పదార్థం. పైగా అది జ్వలనీయం కూడా కాదు. ఆ కారణం చేత ప్రపంచ వ్యాప్తంగా ఫ్రియాన్ ని రెఫ్రిజరేటర్ల లోను, ఎయిర్ కండిషనర్ల లోను వాడడం జరిగింది.
ఫ్లోరిన్
కార్బన్ తో చాలా బలమైన బంధాలు ఏర్పరుస్తుంది. అందుచేత హైడ్రోకార్బన్ల కన్నా ఫ్లోరో కార్బలు మరింత స్థిరంగా ఉంటాయి. ఫ్లోరో కార్బన్లు మైనంలా తడిని దరిజేరనీయని లక్షణం కలిగి ఉంటాయి. అలాగే సులభంగా ద్రావకాలలో కరగకుండా, విద్యున్నిరోధక లక్షణం కలిగి ఉంటాయి. 1960 లలో ఫ్లోరోకార్బన్ల తో చేయబడ్డ ఓ ప్లాస్టిక్ వాడుక లోకి వచ్చింది. దీనికి టెఫ్లాన్ (teflon) అని పేరు. ఈ పదార్థాన్ని పూతగా వేసిన పెనాలు సునుపుగా ఉంటాయి. దాని మీద వంట చేసినప్పుడు ప్రత్యేకంగా నూనె వాడనవసరం లేదు.
అకర్బన
రసాయనాలలో సంక్లిష్టమైన అణువులని రూపొందించడానికి ప్రతి సందర్భంలోను కర్బన పరమాణువులతో పని ఉండదు. 1909 లో జర్మన్ రసాయన శాస్త్రవేత్త ఆల్ఫ్రడ్ స్టాక్ (1876-1946) బోరాన్ హైడ్రయిడ్ లని (బోరాన్, హైడ్రోజన్ కలిసిన సమ్మేళనాలు) పరిశోధించసాగాడు.
ఈ
విషయంలో కూడా హైడ్రోకార్బన్ల లాగానే అత్యంత సంక్లిష్టమైన సమ్మేళనాలని తయారు చెయ్యొచ్చని తెలిసింది.
రెండవ
ప్రపంచ యుద్ధం తరువాత బోరాన్ హైడ్రయిడ్ ల వినియోగాలు విపరీతంగా పెరిగాయి. వాయుమండలాన్ని దాటి అంతరిక్షంలోకి చొచ్చుకుపోయేలా రాకెట్ల శక్తి పెంచడం కోసం రాకెట్ ఇంధనంలో కలిపే పదార్థాల్లో ఇవి కూడా చోటు చేసుకున్నాయి. అంతే కాక బోరాన్ హైడ్రయిడ్ లకి కొంత సైద్ధాంతిక ప్రాముఖ్యత కూడా అలవడింది. ఎందుకంటే కేకులే ప్రతిపాదించిన సూత్రాల్లాంటి సామాన్య సూత్రాలు వీటి నిర్మాణాన్ని వ్యక్తం చెయ్యడానికి సరిపోదని తెలిసింది.
పైన
చెప్పుకున్న
విజయాలన్నీ ఎంతో గొప్ప విజయాలే కావచ్చు. వాటి వెనుక ఎంతో శ్రమ, ప్రతిభ ఉండొచ్చుగాక. కాని ఇరవయ్య శతాబ్దపు రసాయన శాస్త్రంలో అతి ముఖ్య విజయాలతో పోల్చితే ఇవన్నీ వెలవెలబోతాయి. ఎందుకంటే ఆ శతాబ్దంలోనే శాస్త్రవేత్త పరమాణువు లోతుల్లోకి శోధించడం మొదలెట్టాడు. ఆ విషయాల గురించి చెప్పుకుంటూ మళ్లీ మన అసలు కథకి తిరిగి వద్దాం.
(ఇంకా వుంది)
ఈ
fluxions కి చెందిన విధానాలు ఎక్కడ పనికొస్తాయో తెలిపేందుకు ఓ చిన్న ఉదాహరణ తీసుకుందాం. ఒక వాహనం 10 కిమీ/గం వేగంతో కదులుతోంది అనుకుందాం. అది గంటకి
10 కిమీల దూరం కదులుతుంది. రెండు గంటలకి 20
కిమీలు
కదులుతుంది. ఈ విషయాన్ని రేఖాత్మకంగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. కింది చిత్ర పటంలో x-అక్షం మీద కాలాన్ని (గంటల్లో) వ్యక్తం చేస్తున్నాం. అలాగే y-అక్షం
మీద
వేగాన్ని కిమీ/గం లో వ్యక్తం చేస్తున్నాం. వాహనం యొక్క వేగం కాలానుగతంగా వ్యక్తం చెయ్యాలంటే x-అక్షానికి సమాంతరంగా 10 కిమీ/గం వద్ద
గీత
గీయాలి.
వాహనం
కదిలిన దూరం ఈ రేఖకి అడుగున వున్న విస్తీర్ణత విలువ అవుతుంది అని సులభంగా గుర్తించొచ్చు (చిత్రం ‘వేగం a’).
చిత్రం ‘వేగం a’:
వాహనం
10 కిమి/గం వేగంతో కదులుతోంది. ఒక గంటలో అది కదిలిన దూరం పై చిత్రంలో బూడిద రంగు ప్రాంతం యొక్క విస్తీర్ణత అవుతుంది.
ఇప్పుడు
వాహనం సమ వేగంతో కాక క్రమంగా పెరిగే వేగంతో కదులుతోంది అనుకుందాం. (ఇలాంటి చలనానికి ఓ సామాన్యమైన ఉదాహరణ కింద పడుతున్న రాయి. కింద పడుతున్న రాయి స్థిరమైన గురుత్వ త్వరణం వద్ద పడుతుంటుంది. దాని వేగం క్రమంగా పెరుగుతుంటుంది.) వాహనం యొక్క ఆరంభ వేగం 0
అనుకుంటే
దాని వేగం మారే తీరుని ఓ సరళ రేఖ చేత వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు (చిత్రం ‘వేగం b’).
వాహనం కదిలిన దూరం ఈ సరళ రేఖ కింద విస్తీర్ణతతో సమానం. సరళ రేఖ కి అడుగున వున్న విస్తీర్ణం లంబకోణ త్రిభుజాకారంలో వుంది కనుక దాని విస్తీర్ణం విలువ,
= ½ ఆధారం
X ఎత్తు = ½
కాలం
X గరిష్ట వేగం
చిత్రం ‘వేగం b’:
వాహనం
సమ త్వరణంతో అంటే సమంగా పెరిగే వేగంతో కదులుతోంది. ఒక గంటలో అది కదిలిన దూరం పై చిత్రంలో బూడిద రంగు ప్రాంతం యొక్క విస్తీర్ణత అవుతుంది.
ఇప్పుడు
మరో ఉదాహరణని తీసుకుందాం. ఈ సారి వాహనం సమ త్వరణంతో కదలడం లేదు. దాని వేగం ఏదో సంక్లిష్టమైన నియమాన్ని అనుసరించి కదులుతోంది. దాని వేగం మారే తీరుని చిత్రం ‘వేగం c’ లోని
రేఖాపటం లో చూడవచ్చు. ఈ సారి ఆ రేఖ కి అడుగున వున్న ఆకారం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడం ఎలా?
చిత్రం ‘వేగం c’:
వాహనం
యొక్క వేగం సంక్లిష్టమైన విధంగా మారుతోంది. ఈ సారి కూడా ఒక గంటలో అది కదిలిన దూరం పై చిత్రంలో బూడిద రంగు ప్రాంతం యొక్క విస్తీర్ణత అవుతుంది.
ఇక్కడే
న్యూటన్ ఓ అద్భుతమైన విధానాన్ని ప్రవేశపెట్టాడు. చిత్రం ‘విస్తీర్ణత a’ లో
కనిపించే రేఖ కింది వైశాల్యాన్ని చిన్న చిన్న దీర్ఘవృత్తాలతో ఉజ్జాయింపుగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చని గమనించవచ్చు. అప్పుడు దీర్ఘవృత్తాల వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసు కనుక వాటి మొత్తం వైశాల్యం ఉజ్జాయింపుగా రేఖ కి అడుగున వున్న వైశాల్యం విలువకి ఇంచుమించుగా సమానం అవుతుంది. కాని అది ఇంచుమించుగా మాత్రమే. ఎందుకంటే దీర్ఘచతురస్రాల కొసల వద్ద రేఖాకారానికి, దీర్ఘచతురస్రాలకి మధ్య కాస్త సందు వుంటోంది.
చిత్రం ‘విస్తీర్ణత a’: చిత్రం ‘వేగం
c’ లో వక్రం కింద విస్తీర్ణతని నాలుగు దీర్ఘచతురస్రాలతో కప్పొచ్చు. దీర్ఘ చతురస్రాల మొత్తం విస్తీర్ణత వక్రం కింది విస్తీర్ణతకి ఉజ్జాయింపు అవుతుంది.
అయితే
దీర్ఘచతురస్రాల సంఖ్య పెంచితే ఆ దోషం తగ్గుతుంది. ఈ సంగతిని చిత్రం ‘విస్తీర్ణత b’
లో చూడొచ్చు. అయితే ఈ సారి దోషం తగ్గింది అన్నమాటే గాని అసలు దోషం లేదని కాదు.
చిత్రం ‘విస్తీర్ణత b’: చిత్రం ‘వేగం
c’ లో వక్రం కింద విస్తీర్ణతని ఈ స్దారి ఎనిమిది దీర్ఘచతురస్రాలతో కప్పుతున్నాం. దీర్ఘ చతురస్రాల మొత్తం విస్తీర్ణత వక్రం కింది విస్తీర్ణతకి ఉజ్జాయింపు అవుతుంది.
కనుక
దీర్ఘచతురస్రాల సంఖ్యని పెంచుతున్న కొద్ది చిత్రం ‘వేగం c’ లో
కనిపిస్తున్న వక్రరేఖకి అడుగున వున్న విస్తీర్ణతని మరింత నిర్దుష్టంగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు (‘విస్తీర్ణత a’, ‘విస్తీర్ణత b’). కాని అసలు దోషమే లేకుండా వ్యక్తం చెయ్యాలంటే అనంత సంఖ్యలో దీర్ఘచతురస్రాలు అవసరమవుతాయి.
మరి
చిత్రం ‘వేగం c’ లో
కనిపిస్తున్న వక్రరేఖకి అడుగున వున్న వైశాల్యాన్ని దోషం లేకుండా దీర్ఘచతురస్రాల సమూహం లాగా
వ్యక్తం
చెయ్యడం ఎలా?
ఇక్కడే
న్యూటన్ ఓ అధ్బుతమైన ఊహని ప్రవేశపెట్టాడు. మితమైన సంఖ్యలో దీర్ఘచతురస్రాలని తీసుకుంటే ఆ సంఖ్య ఎంత పెద్దదైనా ఎంతో కొంత దోషం వుంటుంది. అయితే వాటి సంఖ్య పెద్దది అవుతున్న కొద్ది దోషం తగ్గుతూ వస్తుంది. ఇక్కడ మనం గమనించవలసిన మరో విషయం ఏంటంటే దీర్ఘచతురస్రాల సంఖ్య పెరుగుతున్న కొద్ది వాటి వెడల్పు తగ్గుతూ వస్తుంది. ఉదాహరణకి దీర్ఘచతురస్రాల వెడల్పు
0.1 గం అనుకుంటే, మొత్తం కాలం విలువ
1 గం
కనుక, మనకి 1/0.1 = 10 దీర్ఘచతురస్రాల కావాలి. అదే విధంగా దీర్ఘచతురస్రాల వెడల్పు 0.01 గం అయితే 100
దీర్ఘచతురస్రాల
పడతాయి.
కనుక
ప్రతీ సారి
దీర్ఘచతురస్రాల వెడల్పు X దీర్ఘచతురస్రాల సంఖ్య =
1 (ఓ స్థిర రాశి) అవుతుంది.
ఇప్పుడు
దీర్ఘచతురస్రాల వెడల్పు
సున్నాని సమీపిస్తోంది అనుకుంటే, దీర్ఘచతురస్రాల సంఖ్య
అందుకు విలోమంగా మారుతోంది కనుక ఆ సంఖ్య అనంతంగా పెరుగుతుంటుంది. అలా అనంతమైన అత్యంత సూక్ష్మమైన దీర్ఘచతురస్రాల తో చిత్రం ‘వేగం c’ లో
కనిపించే వక్రరేఖకి అడుగున వున్న విస్తీర్ణతని వ్యక్తం
చెయ్యొచ్చని నిరూపించాడు న్యూటన్. అలాంటి విచిత్రమైన నిర్మాణంతో ఆ రేఖాకారానికి అడుగున వున్న విస్తీర్ణతని ఎల
లెక్కించాలో చూపించాడు.
ఈ భావనలే ఆధునిక calculus కి
పునాదులు అయ్యాయి.
(ఇంకా వుంది)
