శాస్త్ర విజ్ఞానము

ఇటీవల (మార్చ్ 7) ఆంధ్రభూమిలో అచ్చయిన మా వ్యాసానికి లింక్.

http://www.andhrabhoomi.net/intelligent/lopala-883


అచ్చయిన వ్యాసంలో కొన్ని దోషాలు ఉన్నాయి. కనుక ఆ దోషాలు లేకుండా వ్యాసాన్ని కింద ఇస్తున్నాం.)

ఒక పొడవాటి (ఉదాహరణకి 20 cm X 3 cm) కాగితం బద్దని తీసుకోండి. ఇప్పుడు దాని రెండు కొసల అంచులు ఒక దగ్గరికి తెచ్చి అంటిస్తూ, అంటించే ముందు ఒక కొసని ఒకసారి మెలిక తిప్పి అంటించాలి (క్రింద చిత్రం). ఎన్నో అధ్బుతమైన గణిత లక్షణాలు, విచిత్రమైన ప్రయోజనాలు ఉన్న ఈ ఆకృతి పేరు మోబియస్ బద్ద (Mobius strip). దీనికి లోపల, వెలుపల అని రెండు ముఖాలు ఉండవు. కావాలంటే ఆ బద్ద మీద ఎక్కడైనా మొదలుపెట్టి ఓ పెన్సిల్ తో బద్ద పొడవు వెంట తిన్నగా ఓ గీత గీస్తూ పోతే బద్ద మొత్తం ( “రెండు” పక్కలా) చుట్టి తిరిగి మొదటికి వస్తాం. అలా గీసిన గీత పొడవు కగితపు బద్ద పొడవుకి రెండింతలు ఉంటుంది.

దీన్ని కనిపెట్టిన వాడు ఆగస్ట్ ఫెర్డినాండ్ మోబియస్ (1790-1868) అనే ఓ గణితవేత్త. యూరప్ లోని సాక్సనీ ప్రాంతంలో ఓ చిన్న ఊళ్లో జన్మించాడు. అతడికేమో చిన్నప్పటి నుంచి గణితం, ఖగోళశాస్త్రం అంటే మహా ఇష్టం. కాని ఇంట్లో వాళ్లు ’లా’ చదవమని పోరు పెడితే (అప్పుడూ ఇదే గోలా?) విధిలేక ఓ ఏడాది పాటు లీప్సిగ్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఎలాగోలా ’లా’ చదివాడు. ఇక ఆ తరువాత ఉండబట్టలేక ఇంట్లో వాళ్లకి సర్దిచెప్పి తన ఇష్టమైన గణిత విద్యలో చేరిపోయాడు. గణితలోకపు రారాజుగా చెప్పుకోబడే కార్ల్ ఫ్రెడెరిక్ గౌస్ వద్ద కొంత కాలం చదువుకున్నాడు. కాల్కులస్ లో, జ్యామితిలో, త్రికోణమితిలో, ఖగోళ విజ్ఞానంలో ఎన్నో గొప్ప ఆవిష్కరణలు చేశాడు. ఎన్ని కనుక్కున్నా అతడు రూపొందించిన ఆ చిన్నారి కాగితపు ఆకృతి వల్ల అతడి పేరు గణితలోకంలో చిరస్థాయిగా నిలిచిపోయింది.

ఒకే ముఖం ఉండడమే కాకుండా మోబియస్ బద్దకి మరో విచిత్రమైన లక్షణం కూడా ఉంది. బద్ద యొక్క మధ్య బిందువుల వెంట బద్ద పొడవునా కత్తిరిస్తూ పోతే, బద్ద రెండుగా చీలిపోతుంది... అనుకుంటాం. కాని అది రెండింతలు పొడవున్న ఒకే బద్దగా మారిపోతుంది. మోబియస్ బద్దలో ఉండే ఒక మెలిక బదులు ఈ రెండింతలు పొడవున్న బద్దలో నాలుగు మెలికలు ఉంటాయి. ఇప్పుడు ఈ పొడవాటి బద్దని కూడా మధ్యగీత వెంట కత్తిరిస్తే ఈ సారి మాత్రం రెండు వేరు వేరు బద్దలుగా విడిపోతుంది. అయితే ఆ రెండు బద్దలు, గొలుసుకట్టులా ఒకదానితో ఒకటి ముడిపడి ఉంటాయి. మోబియస్ బద్దని మధ్యగా కాకుండా, అంచు నుండి మూడోవంతు స్థానం వద్ద బయలుదేరి పొడవు వెంట కత్తిరిస్తూ పోతే మాత్రం రెండు బద్దలుగా విడిపోతుంది. వీటిలో ఒకటి మొదటి మోబియస్ బద్దతో సమానమైన పొడవే ఉంటుంది కాని వెడల్పు 1/3 వంతు ఉంటుంది. రెండవ బద్ద మొదటి మోబియస్ బద్దకి రెండింతలు పొడవు ఉంటుంది గాని వెడల్పు 1/3 వంతు ఉంటుంది. ఆ విధంగా కేవలం ఓ చిన్న కాగితపు బద్దని కత్తిరిస్తూ పోతుంటే, అది ఊహించరాని పరివర్తనలకి లోనవడం ఆశ్చర్యం కలిగిస్తుంది. అందుకే ఆకృతులకి సంబంధించిన గణిత విభాగమైన ’టోపాలజీ’లో (topology) ఈ మోబియస్ బద్దకి ఓ ముఖ్యమైన స్థానం ఉంది.

అయితే కేవలం గణిత గారడీలతోనే సరిపెట్టుకోక కొందరు మోబియస్ బద్దకి కొన్ని చక్కని ప్రాపంచిక ప్రయోజనాలని కూడా ఊహించారు. ఓవెన్ హారిస్ అనే వ్యక్తి మోబియస్ బద్ద అనే భావన ఆధారంగా ఓ కొత్తరకం ’కన్వేయర్ బెల్టు’ ని (చిత్రం 2) రూపొందించి 1949 లో దాని మీద పేటెంటు తీసుకున్నాడు. బొగ్గు మొదలైన పదార్థాలని మోసుకుపోయే ఈ బెల్టులో, బెల్టుకి రెండు వైపులకి బొగ్గుతో సంపర్కం కలుగుతుంది. కనుక బెల్టు యొక్క ఆయుర్దాయం బాగా పెరుగుతుంది. మోబియస్ బద్ద ఆకారపు రైలు పట్టాల మీద రెండు పక్కలా పరిగెత్తే అధ్బుతమైన బొమ్మ రైళ్లు కూడా నిర్మించబడ్డాయి.

అంతులేని పయనానికి, ఏకోన్ముఖమైన ఉపరితలానికి ప్రతీక అయిన ఈ మోబియస్ బద్ద కాల్పనిక విజ్ఞాన (science fiction) రచనల్లో కూడా చిత్రమైన పోకళ్లు పోయింది. ప్రఖ్యాత టీవీ సీరియల్ స్టార్ ట్రెక్ లో ఒక ఎపిసోడ్ లో యు.ఎస్.ఎస్. ఎంటర్ప్రయిజ్ వ్యోమనౌకకి కాప్టెన్ అయిన పికార్ద్ ఓ ఆరుగంటలు భవిష్యత్తు నుండి వెనక్కు తిరిగి వస్తాడు. మరో ఆరుగంటలు గడిచాక ’ఒక’ పికార్ద్ నౌకకి జరిగిన ప్రమాదంలో మరణిస్తే, మరో పికార్ద్ గతంలోకి ప్రయాణించి, అదే అనుభవాన్ని మళ్లీ మళ్లీ పొందుతుంటాడు!

ఒక చిన్న అందమైన గణిత భావన అంత విస్తారమైన చింతనకి దారితీసింది కనుకనే దీని మీద వేదాంతం మాట్లాడినవాళ్లు కూడా ఉన్నారు. “మోబియస్ బద్దకి కూడా దేవుడి లాగానే లోపల, వెలుపల ఒక్కటే,” అంటాడు ఫ్రాంక్ ఫియోర్ అనే రచయిత.