శాస్త్ర విజ్ఞానము

ఐదు కొత్త పుస్తకాలు. ఐదూ జీవిత కథలే. పిల్లల కోసం అని రాసిన పాకెట్ సైజు పుస్తకాలు.




గెలీలియో గెలీలీ

శ్రీనివాస రామానుజన్

డార్విన్ చెప్పిన పరిణామ సిధాంతం

కొలంబస్ సాహస యాత్రలు

వాస్కో ద గామా సాహస యాత్రలు





ప్రచురణ కర్త –

ఏ. గాంధీ,

పీకాక్ పబ్లిషర్స్, హైదరాబాద్.

టెలీ – 9010204633

2. అనంతాలని ఎలా లెక్కించాలి?




కిందటి విభాగంలో సంఖ్యల గురించి చెప్పుకున్నాం. కొన్ని పెద్ద పెద్ద సంఖ్యల గురించి చెప్పుకున్నాం. సిస్సా బెన్ కోరుకున్న గోధుమ గింజల సంఖ్య లాంటివి అయితే నిజంగా పెద్ద సంఖ్యలే. కాని ఎంత పెద్దవైనా అవి మితమైనవి. తగినంత సమయం ఇస్తే వాటిని చివరి దశాంస స్థానం వరకు రాసి ఇవ్వొచ్చు.



కాని కొన్ని నిజంగా అనంతమైన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. మనం ఎంత కష్టపడి రాసినా, మనం రాయగలిగే ఏ సంఖ్య కన్నా పెద్దవైన సంఖ్యలు. “మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య” అనేది స్పష్టంగా అనంతమైన రాశి. అలాగే ఒక రేఖ మీద ఉండే మొత్తం బిందువుల సంఖ్య కూడా అనంతమే. మరి అలాంటి సంఖ్యల గురించి, అవి అనంతమైనవి అని ఊరుకోకుండా, ఇంకా ఏవైనా చెప్పగలమా? ఉదాహరణకి రెండు అనంతాలని పోల్చి రెండిట్లో ఏది పెద్దదో చెప్పగలమా?



ఉదాహరణకి ఇలాంటి ప్రశ్నకి అసలు ఏవైనా అర్థం వుందా? “మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య పెద్దదా, లేక ఒక రేఖ మీద ఉండే బిందువుల సంఖ్య పెద్దదా?” మొదటి చూపులో ఇలాంటి ప్రశ్నలు కాస్త చిత్రంగా అనిపించొచ్చు. కాని అలాంటి ప్రశ్నని మొదట వేసినవాడు జార్జ్ కంటర్ అనే ప్రముఖ గణితవేత్త. “అనంతాల అంకగణితా”నికి పునాదులు వేసిన మూలకర్త ఇతడు.




అనంతాలలో ఏది పెద్దది, ఏది చిన్నది అన్న మీమాంస వచ్చినప్పుడు, మనం పేరు పెట్టలేని, రాసి ఇవ్వలేని సంఖ్యలతో వ్యవహరించాల్సిన ఇబ్బందికరమైన పరిస్థితి ఏర్పడుతుంది. ఓ హాటెన్ టాట్ తెగ వాడు తన ఇనప్పెట్టెలోని గాజుపూసల సంఖ్య పెద్దదో, లేక రాగి నాణేల సంఖ్య పెద్దదో తేల్చుకోలేని సంధిగ్ధ పరిస్థితి. ఈ తెగ వాళ్లు మూడు కి మించి లెక్కించలేరని గుర్తుంచుకోవాలి. మరి లెక్కించలేడు కనుక పూసల సంఖ్యని, నాణేల సంఖ్యని పోల్చడం అసంభవం అని ఊరుకోవాలా? ససేమిరా కాదు. ఆ మనిషికి కాస్త సమయస్ఫూర్తి ఉంటే పూసలని, నాణేలని పక్కపక్కన పేర్చి ఒక్కొటొక్కటిగా రెండిటినీ పోల్చుతూ పోతే సరిపోతుంది. ఒక పూస, దాని పక్కనే ఓ నాణెం, రెండో పూస, దాని పక్కనే మరో నాణెం,… ఇలా వరుసగా పేర్చుతూ పోవాలి. ముందు పూసలు అయిపోయి నాణేలు మిగిలిపోతే, నాణేల సంఖ్య ఎక్కువన్నమాట. అలా కాకుండా ముందు నాణేలు అయిపోయి, పూసలు మిగిలిపోతే పూసల సంఖ్య ఎక్కువ అన్నమాట. రెండూ ఒక్కసారే అయిపోతే రెండూ సరిసమానం.



సరిగ్గా ఈ పద్ధతినే వాడి కాంటర్ అనంతాలని కొలవడానికి బయల్దేరాడు. రెండు అనంత సమితులలోని వస్తువులని ఒక దాంతో ఒకటి జతకూర్చినప్పుడు, ఒక సమితిలోని ప్రతీ వస్తువుని రెండో సమితిలోని ఒక వస్తువుతో జతకట్టినప్పుడు, జతకూడకుండా ఒక్క వస్తువు కూడా మిగలకపోతే , రెండు సమితులలోని వస్తువుల సంఖ్య సమానం అన్నమాట. అలా కాకుండా అలాంటి ఏర్పాటు అసంభవమైతే, ఒక సమితిలో కొన్ని వస్తువులు మిగిలిపోతే, ఆ సమితి లోని వస్తువుల అనంతత, రెండవ సమితిలోని వస్తువుల అనంతత కన్నా పెద్దదని, లేదా మరింత బలవత్తరమైనదని చెప్పుకోవచ్చు.



ఆలోచించి చూస్తే అనంత రాశులని పోల్చడానికి ఇంతకన్నా సహేతుకమైన విధానం ఉందని అనిపించడం లేదు. కాని తీరా ఈ పద్ధతిని అవలంబిస్తే కొన్ని చిక్కులు తలెత్తుతాయి. ఉదాహరణకి మొత్తం సరిసంఖ్యల సమితిని తీసుకుందాం. ఇవి అనంతం. అలాగే బేసి సంఖ్యల సమితిని కూడా తీసుకుందాం. ఇది కూడా అనంతమే. రెండు అనంతతలలో ఏది పెద్దదో చూద్దాం. ఎన్ని బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయో అన్ని సరి సంఖ్యలు ఉన్నాయని సులభంగా నిరూపించొచ్చు. రెండు సమితులలోని సంఖ్యలని ‘ఒకదానికొకటి’ అన్నట్టుగా ఇలా పేర్చవచ్చు –





పైన పట్టికలో ప్రతీ బేసి సంఖ్యకి అందుకు సంబంధించిన సరి సంఖ్య ఒకటి ఉంది. ఆ సంబంధం వ్యతిరేక దిశలో (సరి సంఖ్యల నుండి బేసి సంఖ్యలకి) కూడా వర్తిస్తుంది. కనుక సరి సంఖ్యల అనంతత, బేసి సంఖ్యల అనంతతతో సమానం. అలా విషయాన్ని సునాయాసంగా తేల్చాశాం అనిపిస్తోంది కదా? ఆగండాగండి…

ఇప్పుడు మరో సమస్యని గమనిద్దాం. ఈ రెండు సమితులలో ఏది పెద్దది? మొత్తం పూర్ణసంఖ్యల సమితా, లేక బేసి (లేదా సరి) సంఖ్యల సమితా? పూర్ణ సంఖ్యల సమితే పెద్దదని అనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే ఆ సమితిలో బేసి, మరియు సరి సంఖ్యల సమితులు ఇమిడిపోతాయి. కాని అది కేవలం ఓ అపోహ. కావాలంటే పైన చెప్పుకున్న విధానాన్ని మళ్ళీ ప్రయోగించి చూడండి.



(ఇంకా వుంది)

మేం ఉన్న చోట ఈ భూగర్భ సముద్ర తీరం ఓ చిన్న సహజ రేవులా ఏర్పడింది. ఓ అరగంట నడిచి రేవుకి అవతలి కొసని చేరుకునేసరికి అక్కడ హన్స్ పనిచేస్తూ కనిపించాడు. నాలుగు అడుగులు వేసి అతడు ఉన్న చోటికి చేరుకున్నాను. ఎదుట కనిపించిన దృశ్యం చూసి ఆశ్చర్యపోయాను. సగం పూర్తయిన తెప్ప మట్టిలో పడి వుంది. ఏదో చిత్రమైన కలపతో చెయ్యబడిందా తెప్ప. కొన్ని పెద్దవి కొన్ని చిన్నవి, కొన్ని తీరైనవి, కొన్ని కొంకర్లు పోయినవి – ఇలా పెద్ద కట్టెల గుట్ట మట్టిలో పడి వుంది. వీటన్నిటిని వాడితే తెప్ప కాదు, ఓ చిన్న నౌకా దళాన్నే సిద్ధం చెయ్యొచ్చునేమో!

“మామయ్యా! ఏంటీ కలప?” అడిగాను.

“ఫిర్, పైన్, బిర్చ్ మొదలైన ఉత్తరాదికి చెందిన వృక్ష జాతికి చెందినది కావచ్చు. సముద్ర ప్రభావం వల్ల ఖనిజపూర్ణం అయ్యాయి. లిగ్నైట్ బొగ్గు లాంటిది ఇది. ఐస్లాండ్ లో ఎక్కువగా దొరుకుతుంది.”

“కాని ఇతర శిలాజ జాతి కలప లాగానే ఇది కూడా రాయిలా గట్టిగా ఉండాలిగా? మరి ఇది తేలుతుందా?” సందేహం వెలిబుచ్చాను.

“కొన్ని సార్లు జరుగుతుంది. ఈ కలప కొని సందర్భాలలో అసలు సిసలైన ఆంత్రసైట్ బొగ్గుగా మారుతుంది. కాని కొన్ని మాత్రం శిలాజ రూపాంతరీకరణ కార్యక్రమంలో మొదటి దశ లోనే ఆగిపోతాయి. ఇదుగో చూడు,” అంటూ ఓ కట్టెని తీసి నీట్లోకి విసిరాడు.

ఆ విసిరిన కట్టె ముందు నీట్లో బుడుంగున మునిగి అంతలోనే పైకి తన్నుకొచ్చి, పైకి కిందకి కాసేపు ఊగింది.

“ఇప్పుడు నమ్మకం కుదిరిందా?” మామయ్య అడిగాడు.

“నమ్మశక్యం కాకుండా ఉంది, కాని నమ్మక తప్పడం లేదు.”

మర్నాటి సాయంకాలాని కల్లా మా మార్గదర్శి నైపుణ్యం పుణ్యమా అని తెప్ప పూర్యయ్యింది. పది అడుగుల పొడవు, ఐదు అడుగుల వెడల్పు వుంది. బలమైన త్రాళ్లతో కట్టెలన్నీ కలిపి కట్టబడ్డాయి. దాని తీరు తెన్నులు చూస్తే లీడెన్ బ్రాక్ సముద్రపు కెరటాల మీద సుస్థిరంగా ముందుకు దూసుకుపోగలదనే అనిపించింది.

(ముప్పై ఒకటవ అధ్యాయం సమాప్తం)

అంతే కాదు ఈ మహమ్మారి యంత్రం రాబోయే శతాబ్దాలలో ముద్రించాల్సిన విషయాలని కూడా ముద్రిస్తుంది. ముద్రణ యంత్రంలో తిరిగే సిలిండరు మీది నుండి రాజరాజనరేంద్రుడి కాలపు కవిత్వమే కాదు, భవిష్యత్తులో జరగనున్న వైజ్ఞానిక ఆవిష్కరణలు, క్రీ.శ. 2154 లో స్వాతంత్ర్య దినోత్సవ సందర్భంగా ప్రధాని ఇచ్చిన ఉపన్యాసం, క్రీ.శ. 2334 లో గ్రహాంతర యానంలో జరిగిన ప్రమాదాల నివేదికలు మొదలైన విశేషాలన్నీ ఇంపుగా కాగితం మీద ముద్రితమవుతాయి. మానవ మేధ ఇంకా ఊహించిన చిన్న కథలు, చిట్టి నవళ్ళు ఎన్నో ఆ ముద్రణ యంత్రం నుండి వెలువడతాయి. అలాంటి మహత్తరమైన ముద్రణ యంత్రాలని తమ నేల మాళిగలలో దాచిపెట్టుకున్న ప్రచురణ కర్తలు చేయాల్సిందల్లా ఒక్కటే. యంత్రం నుండి ఊడి పడ్డ సమాచారంలో ఏది నాణ్యమైనదో, ఏది నాసిరకందో పరిశీలించి మేలైన విషయాలనే ప్రచురించడం.





ఇలా చేస్తే ఎంత బావుంటుంది కదా?

ఇదసలు సాధ్యమేనా?

సాధ్యమైన ప్రతీ అక్షరకూర్పుని ముద్రించాలంటే ఆ యంత్రం మొత్తం ఎన్ని వాక్యాలు ముద్రించాలో ఓ సారి గమనిద్దాం.

ఇంగ్లీష్ లో మొత్తం 26 అక్షరాలు (A,B,C…) ఉంటాయి. పది అంకెలు (0,1,2…) ఉంటాయి. ఇవి కాక 14 సామాన్యమైన వ్యాకరణ చిహ్నాలు (.,;?! మొదలైనవి) ఉంటాయి. మొత్తం 50 చిహ్నాలు. సగటు ముద్రిత వాక్యంలో 65 స్థానాలు ఉంటాయి. వాటికి సంబంధించి ముద్రణ యంత్రంలో 65 చక్రాలు ఉంటాయి. ఒక వాక్యంలో మొదటి చిహ్నం వీటిలో ఏదైనా కావచ్చు. అంటే ఇక్కడ మొత్తం 50 సాధ్యతలు ఉన్నాయి. రెండవ అక్షరం కూడా ఏదైనా కావచ్చు. అంటే రెండు అక్షరాలని తీసుకుంటే మొత్తం 50X50 = 2500 సాధ్యతలు ఉంటాయి. ఇలాగే వాక్యంలో ఉండే మొత్తం 65 స్థానాలని తీసుకుంటే = 50X50X (65 సార్లు)

= 50^65.

దీని విలువ సుమారు =

10^110.



ఈ సంఖ్య ఎంత పెద్దదో గుర్తించాలంటే విశ్వంలోని ప్రతీ పరమాణువు ఓ మహత్తర ముద్రణ యంత్రానికి సంకేతం అనుకుందాం. అవన్నీ ఏకకాలంలో ముమ్మరంగా పని చేస్తున్నాయని అనుకుందాం. అంటే మొత్తం 3x10^74 యంత్రాలు ఒక్కసారిగా పని చేస్తున్నాయన్నమాట. అంతే కాక ఈ యంత్రాలన్నీ సృష్టి ఆరంభం దగ్గర్నుండి నిరంతరాయంగా పని చేస్తున్నాయని అనుకుందాం. అంటే గత 3 బిలియన్ల సంవత్సరాలుగా, అంటే 10^17 సెకన్ల కాలంగా పని చేస్తున్నాయి. అంతేకాక ఆ ముద్రించే వేగం కూడా పరమాణువుల స్పందన వేగానికి సరితూగేలా సెకనుకి 10^15 వాక్యాల చొప్పున ముద్రిస్తున్నాయి. ఆ స్థాయిలో ముద్రిస్తూ వస్తుంటే ఇప్పటి దాకా ముద్రించబడ్డ వాక్యాల సంఖ్య,

(3x10^74) x (10^17) x (10^15)= 3x10^106



ఇది కేవలం ఇందాక మనం అంచనా వేసిన మొత్తం వాక్యాల సంఖ్యలో కేవలం ఒక శాతంలో ముప్పయ్యవ వంతు మాత్రమే.

పోనీ అంత సమాచారాన్ని ముద్రించినా అందులే పాలేవో, నీళ్లేవో నిర్ణయించి వేరు చెయ్యడానికి ఇంకెంత సమయం పడుతుందో?

(పైన ఇచ్చిన అంచనాలలో విశ్వం యొక్క వయస్సు అంచనా (మూడు బిలియన్ల సంవత్సరాలు) ఆధునిక అంచనాల (13.77 బిలియన్ సంవత్సరాలు) కన్నా చాలా తక్కువ. – అనువాదకుడు)



(ఇంకా వుంది)

“నా లెక్కలో ఒక్క మైలు తేడా కూడా వస్తుందని అనుకోను.”


“మరి దిక్సూచి ఇంకా దక్షిణ-తూర్పు దిశగానే చూపిస్తోందా?”

“అవును. నేల మీద ఉన్నట్టుగానే పశ్చిమ దిశగా పందొమ్మిది డిగ్రీల, నలభై ఐదు నిముషాల విచలనం (deviation) వుంది. ఇక వాలు విషయానికి వస్తే ఈ మధ్యనే ఈ చిత్రమైన విషయం గమనించాను. ఉత్తర గోళార్థంలో దిక్సూచి వాలు కిందికి ఉండాలి. అందుకు భిన్నంగా ఇక్కడ వాలు పైకి చూపిస్తోంది.”

“అంటే ఏంటి దాని అర్థం? అయస్కాంత ధృవం భూమి ఉపరితలానికి, మనం ఉన్న లోతుకి మధ్య ఎక్కడో వుందనా?”

“అవును. డెబ్బై ఒకటవ డిగ్రీ వద్ద, సర్ జేమ్స్ రాస్ కనుక్కున్న అయస్కాంత ధృవం ఉన్న చోటికి సరిగ్గా అడుక్కి వెళ్తే, దిక్సూచి సరిగ్గా పైకి సూచిస్తుంది. కనుక ఆ విచిత్రమైన అకర్షణా కేంద్రం మరీ అంత ఎక్కువ లోతులో లేదన్నమాట.”

“అంతే కాబోలు. ఈ విషయాన్ని విజ్ఞాన శాస్త్రం ఊహించి ఉండదు కదా?”

“చూడు అల్లుడూ! విజ్ఞాన శాస్త్రం ఎన్నో దోషాల పునాది మీద వెలసిన నిర్మాణం. కాని అవి అవసరమైన దోషాలు. అవి మనని సత్యం వద్దకు తీసుకుపోతాయి.”

“ఇంతకీ ఇప్పుడు ఎంత లోతుకి వచ్చాం?” అడిగాను.

“ఉపరితలం నుండి ముప్పై ఐదు కోసులు.”

“అంటే స్కాట్లండ్ కి చెందిన హైలాండ్స్ మన తలల మీద ఉన్నాయన్నమాట. గ్రాంపియన్ కొండల శిఖరులు మన నెత్తిన ఉవ్వెత్తున లేచి వున్నాయన్నమాట,” మ్యాప్ ని పరిశీలిస్తూ అన్నాను.

“అవునవును,” అన్నాడు ప్రొఫెసర్ మావయ్య నవ్వుతూ. “అది నిజంగా భరించరాని భారమే. కాని మన తలల మీద ఓ ధృఢమైన చాపం విస్తరించి వుంది. ఆ విశ్వనిర్మాత అతి శ్రేష్ఠమైన నిర్మాణ పదార్థాలతో నిర్మించాడు దాన్ని. అంత పెద్ద చాపాన్ని కట్టడం మానవ సాధ్యం కాదు. మూడు కోసుల వ్యాసార్థం గల ఇంత పెద్ద చాపం ముందు మహా మహా వంతెనలు, ఆలయాల ఆకారాలు అన్నీ వెలవెల పోతాయి. ఇంత విస్తారమైన చాపం ఒడిలో సంక్షుభితమైన సముద్రం కూడా కుదురుగా నిలుస్తుంది.”

“అబ్బ! అయితే ఫరవాలేదు. అది నెత్తిన పడుతుందన్న భయం పోయింది. ఇంతకీ ఏంటి పథకం? మనం తిరిగి ఉపరితలానికి వెళ్లడం లేదా?”

“తిరిగి వెళ్లడమా? ససేమిరా లేదు. ఇంత దూరం వచ్చాక, ప్రయాణం ఇంతవరకు ఇంత సజావుగా సాగాక, తిరిగి వెళ్లే ప్రసక్తే లేదు.”

“కాని ఈ నీటి పొరని ఛేదించుకుని అడుక్కి వెళ్లడం ఎలాగ?”

“అదా? నేనేమీ ఇందులోకి దూకబోవడం లేదు. సముద్రాలన్నీ విశాల తటాకాలు అనుకుంటే, ఈ సముద్రానికి కూడా పరిధిలా ఓ కంకర తీరం ఉంటుంది కనుక, దీని ఆవలి గట్టు చేరుకుంటే అక్కడ కొత్త సొరంగ మార్గాలు ఉంటాయని అనిపిస్తోంది.”

“ఆవలి గట్టు ఎంత దూరం ఉంటుంది అంటావు మావయ్యా?”

“ముప్పై, నలభై కోసులు ఉంటుందేమో. కనుక మనం ఎక్కువ ఆలస్యం చెయ్యకూడదు. రేపే బయల్దేరాలి.”

ఏదైనా ఓడ కనిపిస్తుందేమో నని చుట్టూ చూశాను.

“ప్రయాణమా? ఎలా? ఇంతకీ పడవేది?”

“పడవా? దుంగలు పేర్చి కట్టే తెప్పే మన పడవ.”

“తెప్పైనా, పడవైనా – ఇప్పుడు దాన్ని నిర్మించేదెలా? నాకేమీ అర్థం కావడం లేదు.”

“నీకు అర్థం కాదని నాకు తెలుసు. కాని జాగ్రత్తగా వింటే అర్థమవుతుంది. అవతల సమ్మెట దరువు వినిపించడం లేదా? హన్స్ ఎప్పుడో పన్లోకి దిగాడు.”

“ఏంటి? అప్పుడే చెట్లు కొట్టేశాడా?”

“చెట్లు ఎప్పుడో కొట్టేశాడు. కావాలంటే వెళ్లి ఏం జరుగుతోందో చూడు.”

(ఇంకా వుంది)

మహమ్మారి సంఖ్యలకి సంబంధించిన మరో కథ కూడా భారతంలోనే పుట్టింది. ఈ సమస్య పేరు “లోకాంతం.” W.W.R. బాల్ అనే గణిత చారిత్రకుడు ఈ సమస్యని ఇలా వర్ణిస్తాడు.



కాశీలో ఓ గొప్ప ఆలయం వుంది. ఆ ఆలయం లోకానికి కేంద్రంలో వుందని ఓ నమ్మకం. ఆ ఆలయానికి అడుగున ఓ ఇత్తడి ఫలకం మీద మూడు వజ్రపు మేకులు గుచి ఉన్నాయట. ఒక్కొక్క మేకు సుమారు ఇరవై అంగుళాల పొడవు ఉంటుందట. మేకుల మందం ఓ తేనెటీగ శరీరం యొక్క మందాన్ని పోలి వుంటుందట. సృష్టి కార్యం పూర్తయ్యాక దేవుడు ఈ మేకులలో ఒక దాని మీద అరవై నాలుగు బంగారు పళ్లేలని ఉంచాడట. వాటిలో అతి పెద్ద పళ్లెం ఇత్తడి ఫలకం మీద ఉంచబడింది. దాని మీద వరుసగా ఇంకా ఇంకా చిన్న పళ్లేలు అమర్చబడ్డాయట. పైనున్న పళ్లెం అడుగున ఉన్న పళ్లెం కన్నే ఎప్పుడూ చిన్నదే అయ్యేలా అమర్చబడ్డాయి. ఈ పళ్లేల ఏర్పాటుకి బ్రహ్మ స్తంభం అని పేరు. కొన్ని కచ్చితమైన, చిరంతనమైన బ్రహ్మ సూత్రాలని అనుసరిస్తూ ఆ గుళ్లోని పూజారి బంగారు పళ్లేలని ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకు మార్చుతూ పోతుంటాడు. ఈ కొత్త మేకు లో కూడా ఎప్పుడూ ఓ పెద్ద పళ్లెం కింద చిన్న పళ్లెం రాకుండా చూసుకోవాలి అన్నది నియమం. ఈ విధంగా మొత్తం అరవై నాలుగు పళ్లేలని ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకి మార్చగలిగిన రోజు ఆ మేకులు, పళ్లేలు, ఆలయం, అందులోని పూజార్లు మాత్రమే కాక ఈ సమస్త విశ్వం లిప్తలో నాశనం అవుతుంది.



చిత్రం 3 లో కథలో చెప్పిన పళ్లేల ఏర్పాటు కనిపిస్తోంది. అయితే చిత్రంలో మొత్తం అరవై నాలుగు పళ్లేలు కనిపించడం లేదని గుర్తించాలి. కావాలంటే ఈ సరదా ఆటని మీరే ఇంట్లో తయారుచేసుకోవచ్చు. బంగారు పళ్లేలకి బదులు అట్ట పళ్లేల తోను, వజ్రపు మేకులకి బదులు సాధారణ మేకులతోను ఈ ఆట ఆడుకోవచ్చు. పళ్లేలని మార్చడానికి అవలంబించవలసిన సరైన పద్ధతి ఏంటో సులభంగానే తెలుసుకోవచ్చు. ఒక పళ్లేన్ని మార్చడానికి పట్టే సమయం దాని ముందు పళ్లేన్ని మార్చే సమయానికి రెండింతలు ఉంటుంది. మొదటి పళ్ళేన్ని మార్చడానికి ఒక్క మెట్టు చాలు. రెండవ పళ్లేన్ని మార్చడానికి రెండు మెట్లు. అలా పోతుంటే అరవై నాలుగవ పళ్ళేన్ని మార్చడానికి పట్టే మెట్ల సంఖ్య ఇందాక సిస్సా బెన్ డాహిర్ కథలో గోధుమ గింజల సంఖ్యతో సమానం అవుతుంది!



బ్రహ్మ స్తంభంలో ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకి పళ్లేలని మార్చడానికి మొత్తం ఎంత సమయం పడుతుంది? గుళ్ళో పూజార్లు విసుగు విరామం లేకుండా, రాత్రనక పగలనక, క్షణానికో మెట్టు చెప్పున వేస్తూ ఈ ఆట ఆడుతూ పోయారని అనుకుందాం. ఏడాదిలో 31,558,000 క్షణాలు ఉంటాయనుకుంటే ఈ ఆట పూర్తి కావడానికి యాభై ఎనిమిది వేల బిలియన్ల సంవత్సరాలు పడుతుందని గమనించాలి!

పైన చెప్పుకున్న గాధలో ఆట పూర్తయ్యేసరికి యుగాంతం వస్తుందని వుందని కనుక, ఆ ఆట విశ్వం యొక్క ఆయుర్దాయం ఎంతో తెలియజేస్తోంది. ఆధునిక విజ్ఞానం ప్రకారం విశ్వం వయసు యొక్క అంచనాతో ఈ సంఖ్యని పోల్చుదాం. విశ్వవికాసానికి చెందిన ప్రస్తుత సిద్ధాంతం ప్రకారం తారలు, సూర్యుడు, గ్రహాలు, మన ఈ భూమి, అన్నీ అరూపమైన ఆదిమ పదార్థం నుండి 3,000,000,000 ఏళ్ల క్రితం ఆవిర్భవించాయి. తారల తేజానికి కారణమైన “పరమాణు ఇంధనం” మన సూర్యుడి విషయంలో అయితే మరో 10,000,000,000 నుండి 15,000,000,000 ఏళ్ళ వరకు వస్తుందని అంచనా. కనుక ఎలా చూసినా విశ్వం యొక్క ఆయుర్దాయం 20,000,000,000 ఏళ్లకి మించి వుండదు. కథలో చెప్పుకున్నంత సుదీర్ఘమైన ఆయుర్దాయం (యాభై వేల బిలియన్ సంవత్సరాలు) మన విశ్వానికి లేదు. అయితే అది వట్టి కథే కదా!



సాహిత్యంలో పేర్కొనబడ్డ సంఖ్యల్లో అతి పెద్ద సంఖ్య ప్రఖ్యాత “అచ్చు వాక్య సమస్య” అనే సమస్యలో ప్రస్తావించబడిందని అనిపిస్తుంది. ఓ ప్రత్యేకమైన ముద్రణాలయం వుందనుకుందాం. అందులోని ముద్రణ యంత్రం ఎడతెరిపి లేకుండా వాక్యాలని వరుసగా ముద్రిస్తూ పోతుంది. ప్రతీ వాక్యంలోను అక్షరాల, ఇతర చిహ్నాల కూర్పు ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది. ఏ రెండు వాక్యలు ఒక్కలా వుండవు. అలాంటి యంత్రంలో పలు చక్రాలు ఓ దొంతరలా పేర్చబడి వుంటాయి (చూడు చిత్రం). ప్రతీ చక్రానికి దాని అంచు మీదుగా వివిధ అక్షరాలు, ఇతర వ్యాకరణ చిహ్నాలు అచ్చువేయబడి వుంటాయి. కారులో గేర్లు ఒకదానికొకటి తగులుకుని వున్నట్టు, ఈ చక్రాలు కూడా ఒకదాంతో ఒకటి సంధించబడి వుంటాయి. అంటే ఒక చక్రం ఒక పూర్తి చుట్టు వేసేసరికి, రెండవ చక్రం ఒక్క స్థానం ముందుకు జరుగుతుంది. అలాంటి ముద్రణ యంత్రాన్ని సులభంగానే నిర్మించొచ్చు.

ముద్రణ మొదలయ్యింది. ఏవేవో పిచ్చి వాక్యాలు ముద్రించబడ్డ కాగితం యంత్రం లోంచి బయటపడుతోంది. ఆ వాక్యాలలో చాలా వాటికి అర్థం పర్థం వుండదు.

“ఆఆఆఆఆఆఆఆ”

“భలెభలెభలెభలె….”

“కసరగహజిలగహళ్ళక్కుబనిసారట…”



అయితే ఈ యంత్రం సాధ్యమైన ప్రతీ అక్షర కూర్పుని ముద్రిస్తుంది కనుక అక్కడక్కడ కొన్ని మామూలు పదాలు గల వాక్యాలు కూడా దొర్లవచ్చు. (అయితే వాటికి పెద్దగా అర్థం ఉండకపోవచ్చు…) ఉదాహరణకి –

“నిలుచున్న ఆవుకి ఆరు కాళ్లుండును.”

“ఈ చెప్పులన్నిటిని నూనెలో దోరగా వేయించిన పిమ్మట…”

ఇలాంటి వ్యర్థ పదార్థమే కాక,

“మందార మకరంద మాధుర్యమున దేలు మధుపంబు వోవునే…”

వంటి ఆణిముత్యాలు కూడా దొర్లవచ్చు.

ఇలాంటి ముద్రణ యంత్రం చరిత్రలో మనిషి రాసిన, ఊహించిన ప్రతీ పదాన్ని, వాక్యాన్ని (తగినంత సమయం వేచి చూస్తే) ముద్రిస్తుంది. ప్రతీ కథ, ప్రతీ పాఠం, ప్రతీ కవితారేఖ, ప్రతీ సద్గ్రంథం, ప్రతీ సంపాదకీయం, ప్రతీ వార్త, ప్రతీ ప్రేమ లేఖ, ప్రతీ పెళ్లి పుస్తకం… ఆ ముద్రణా యంత్రం యొక్క సత్తాకి అందని అక్షరమాలే లేదు.

(ఇంకా వుంది)

అధ్యాయం 31


ఓ అద్భుత యాత్రకి సన్నాహం



మర్నాడు లేచేసరికి పూర్తిగా కోలుకున్నట్టు అనిపించింది. హాయిగా స్నానం చేస్తే బావుణ్ణు అనిపించి వెళ్లి ఈ “మధ్యధరా” సముద్రంలో ఓ సారి మునక వేశాను. భూమి మధ్యలో ఉన్న ఈ సముద్రానికి ఆ పేరు చక్కగా అతికినట్టు అనిపించింది.

స్నానం చేసి వచ్చేసరికి కడుపు నకనకలాడింది. మా చిన్నారి పరివారానికి ఆహర సరఫరా చెయ్యడంలో హన్స్ ఆరితేరిపోయాడు. అందుబాటులో కాస్తంత నీరు, నిప్పు వున్నాయి. ఓం ప్రథమంగా కాస్త కాఫీ చేసి ఇచ్చాడు. ఇంత రుచికరమైన కాఫీ జన్మలో తాగలేదంటే నమ్మండి!



అప్పుడు మామయ్య అన్నాడు. “పెద్ద కెరటం వచ్చే వేళయ్యింది. ఈ ప్రభావాన్ని అర్థం చేసుకోడానికి ఇదే సదవకాశం.”

“కెరటమా?” ఆశ్యర్యంతో అరిచాను. “సూర్య, చంద్రుల ప్రభావం ఇక్కడి వరకు కూడా వస్తుందా మామయ్యా?”

“ఎందుకు రాదు? విశ్వజనీనమైన గురుత్వాకర్షణకి గురి కాని వస్తువేది? ఆ సామాన్య ధర్మం నుండి ఈ జలరాశి తప్పించుకోలేదు. ఈ నీటి ఉపరితలం మీద ఎంత వాయుపీడనం వున్నా, అట్లాంటిక్ లా ఇక్కడ కూడా కెరటం ఎంత ఎత్తున లేస్తోందో చూడు.”



మేం తీరం మీద ఇసుకని చేరుకున్న సమయంలోనే కెరటాలు నెమ్మది నెమ్మదిగా తీరాన్ని ఆక్రమిస్తున్నాయి.

“ఇదుగో కెరటం లేస్తోంది,” అన్నాన్నేను ఉత్సాహంగా.

“అవును ఏక్సెల్. ఈ నురగ ఎత్తును బట్టి చూస్తే సముద్రం ఓ పన్నెండు అడుగుల ఎత్తుకి లేస్తుంది అనిపిస్తోంది,” మామయ్య అన్నాడు.

“అబ్బ! అద్భుతం!”

“లేదు ఏక్సెల్. ఇది అతి సహజం.”

“నువ్వేమైనా చెప్పు మావయ్యా. కాని నాకు ఇది అత్యద్భుతంగా అనిపిస్తోంది. నా కళ్లని నేనే నమ్మలేకున్నాను. భూమి పైపొర అడుగున ఎగసి పడే అలలతో, పెను తుఫానులతో కుతకుతలాడే మహాసాగరం ఉందంటే ఎవరు నమ్ముతారు?”

“మరి దాన్ని వ్యతిరేకించే వైజ్ఞానిక వాదన ఏదైనా వుందా?” మామయ్య అడిగాడు.

తన ప్రశ్నకి మళ్లీ తనే సమాధానం చెప్పుకుంటూ,



“ లేదు. కేంద్రజనక ఉష్ణ సిద్ధాంతాన్ని వొదిలిపెడితే మాత్రం మరే వాదనా లేదు. కనుక ప్రస్తుతానికి అయితే సర్ హంఫ్రీ డేవీ సిద్ధాంతమే సమర్ధించబడుతోంది.”

“మరి అలాగే వుంది. భూగర్భంలో సముద్రాలు, ఖండాలు ఉండకూడదని శాస్త్రం ఏమీ లేదు.”

“అంతే కాదు. అందులో జీవావాసం ఉండకూడదని కూడా నియమం ఏమీ లేదు,” అన్నాడు మామయ్య.

“అవును నిజమే. ఈ భూగర్భ జలాలలో మనకి తెలీని చేప జాతులు ఉండవని ఏంటి నమ్మకం?”

“ఉన్నా లేకున్నా, ఇప్పటి వరకు అయితే మనకి కనిపించలేదు.”

“కావాలంటే గాలం వేసి చూద్దాం, ఏం చిక్కుతుందో?”

“తప్పకుండా చేద్దాం ఏక్సెల్. ఈ భూగర్భ రహస్యాలన్నీ ఏదీ వదలకుండా తెలుసుకోవాలి,” మామయ్య అన్నడు.

“సరే కాని ఇంతకీ మనం ఎక్కడున్నాం మామయ్యా? నేను ఇంతవరకు నిన్నా ప్రశ్న అడగలేదు. నీ పరికరాలు ఏవంటున్నాయి?”

“నేలకి సమాంతరంగా చూస్తే ఐస్లాండ్ నుండి మూడొందల యాభై కోసుల దూరంలో ఉన్నాం.”

“అంత దూరమా?”

(ఇంకా వుంది)