రామానుజన్ హార్డీ ల మధ్య
సహాధ్యాయం మొదలయ్యింది. అంతవరకు రామానుజన్ పంపిన ఉత్తరాలలోని గణిత విషయాల గురించి హార్డీకి
వేల సందేహాలు ఉన్నాయి. వాటిని నివృత్తి చేసుకొవాలంటే అంతవరకు దూరం అడ్డొచ్చింది. కాని
ఆ విచిత్ర సిద్ధాంతాల ఆవిష్కారకుడు పక్కనే ఉన్నాడు. ఏం సందేహం వచ్చినా వెంటనే అడిగి
తేల్చుకోవచ్చు. రామానుజన్ నోట్సు పుస్తకాల అధ్యయనం మొదలెట్టాడు హార్డీ.
రామనుజన్ పంపిన 120 సిద్ధాంతాలలో చాలా మటుకు ఈ నోట్సు పుస్తకాలలోనే
ఉన్నాయి. ఐదవ అధ్యాయంలో రామానుజన్ రాసిన మొదటి వ్యాసంలో వర్ణింపబడ్డ బెర్నూలీ సంఖ్యల
ప్రస్తావన వచ్చింది. అధ్యాయం 6 లో ‘అపసరణ శ్రేణుల’ (divergent series) మీద అతడు చేసిన వినూత్న పరిశోధనలు పొందుపరచబడ్డాయి.
రామానుజన్ సిద్ధాంతాలలో గొప్ప నవీనత, ప్రతిభ కనిపిస్తున్నా ఆ ఫలితాలన్నీ నిజం కావని
హార్డీ గమనించాడు. కొన్ని సిద్ధాంతాలైతే పాశ్చాత్య గణితవేత్తలో ఏనాడో కనుక్కున్న ఫలితాలే. మరి కొన్ని ఫలితాలు రామానుజన్ నమ్మినంత గొప్పవేమీ
కావు. కాని అధికశాతం సిద్ధాంతాలు మాత్రం దిగ్ర్భాంతి కలిగించేటంత ప్రగాఢమైనవి. ఆ నోట్సు
పుస్తకాలలో సుమారు ఓ దశాబ్దం పాటు పోగు చేసిన గణిత సంపత్తి వుంది. వేల కొద్ది సిద్ధాంతాలు,
ఉపసిద్ధాంతాలు, ఉదాహరణలు రాశిపోసినట్టు ఉన్నాయి. ఆ నోట్సు పుస్తకాలలో నిక్షిప్తమై వున్న
గణిత సంపదని తవ్వి తియ్యడానికి కొన్ని తరాల పాటు గణితవేత్తలు శ్రమించారు.
1921 వరకు అంటే సుమారు ఏడేళ్ల పాటు ఆ నోట్సుపుస్తకాలని
అధ్యయనం చేసిన హార్డీయే ఆ పుస్తకాలలో ఇంకా
అప్రచురితమైన అపార గణిత పన్నిధి వుందని వాపోయాడు. రామనుజన్ మొదటి పుస్తకంలో 12, 13
వ అధ్యాయాలని క్షుణ్ణంగా చదివి రెండేళ్ల తరువాత వాటి మీద ఓ వ్యాసం రాసిన హార్డీ ఆ రెండేళ్లూ
కేవలం ఆ రెండు అధ్యాయాలు మాత్రమే వివరంగా పరిశీలించడానికి వీలయ్యింది అని చెప్పుకున్నాడు.
ఆ రొజుల్లోనే హంగరీ దేశానికి
చెందిన జార్జ్ పోల్యా (George Polya) అనే గణివేత్త హార్డీని చూడడానికి వచ్చాడు. హంగరీ
దేశం గణితవేత్తలకి పెట్టింది పేరు. కేవలం
1 కోటి జనాభా గల ఆ దేశం ఎంతో మంది గొప్ప
గణితవేత్తలని ప్రపంచానికి అందించింది. జాన్ ఫాన్ నాయ్మన్ (John von Neumann), పాల్
ఎర్డోస్ (Paul Erdos), జానోస్ బోల్యాయ్ (Janos Bolyai) మొదలైన మహా గణితజ్ఞులు అక్కడి
వారే. అలాంటి సాంప్రదాయం నుండి వచ్చినవాడు జార్జ్ పోల్యా. గణిత పరిశోధనలోనే కాక గణిత
విద్యాబోధనలో కూడా ఇతడు కొత్త పుంతలు తొక్కాడు. ఇతడు రాసిన ‘How to solve it’ అనే పుస్తకం
గణిత విద్యాబోధనలో ఓ చిరస్మరణీయమైన గ్రంథంగా
చెప్పుకుంటారు. హార్డీని అడిగి పోల్యా రామానుజన్ నోట్సు పుస్తకాల ప్రతులు తీసుకుపోయాడు.
కాని కొన్ని రోజుల్లోనే ఆదుర్దాగా వచ్చి ఆ పుస్తకాలు హర్డీకి తిరిగి ఇచ్చేశాడు.
“అదేం, అంత త్వరగా తిరిగి
ఇచ్చేస్తున్నారు?” అడిగాడు హార్డీ.
“రామానుజన్ నోట్సుల సమ్మోహనం
ఎలాంటిది అంటే ఇక నేను జీవితాంతం ఆ సిద్ధాంతాలని నిరూపించే ప్రయత్నంలో గడిపేస్తానేమోనని,
ఇక నాకై నేను సొంతంగా ఏమీ కనిపెట్టనేమో నని భయం వేసింది,” అని మనసులో మాట చెప్పాడు పోల్యా.
1929 లో జి. ఎన్. వాట్సన్, బి. ఎమ్. విల్సన్ అనే ఇద్దరు
గణితశాస్త్ర ప్రొఫెసర్లు రామానుజన్ నోట్సుల అధ్యయనానికి పూనుకున్నారు. వాటిలోని సిద్ధాంతాలని
నిరూపించి, ఆ నిరూపణలని సవివరంగా వెల్లడి చేసి, సామాన్యులకి బోధపడేలా ఆ సిద్ధాంతాలని
విపులీకరించి, రామానుజన్ సృజనకి ‘టికా, తాత్పర్యం’
రాసే బృహద్ యత్నం ఆరంభించారు. రెండేళ్లు శ్రమించిన తరువాత ఇద్దరికీ కార్యభారం తెలిసొచ్చింది.
ఉదాహరణకి ఒక మాడ్యులర్ సమీకరణాల జతని నిరూపించడానికి వాట్సన్ కి ఓ నెల పట్టింది. ఈ
లెక్కన కొన్ని వేల సిద్ధాంతాలని నిరూపించాలి. మరో ఐదేళ్లు పట్టొచ్చు అని అంచనా వేశాడు.
ఓ దశాబ్ద కాలం రామానుజన్ నోట్సుల తో గడిపిన వాట్సన్ వాటి మీద రెండు డజన్ల వ్యాసాలు,
పుంఖానుపుంఖాలుగా వివరణ పోగుచేశాడు. విల్సన్ మాత్రం ఈ శ్రమలో దీర్ఘకాలం పాలుపంచుకోలేక
పోయాడు. నాలుగేళ్ల ప్రయాస తరువాత అతడు విఫలమైన శస్త్ర చికిత్స వల్ల 1935 లో ప్రాణాలు కోల్పోయాడు.
రామానుజన్ నోట్సులని సరళీకరించే
ప్రయాస భారతాన్ని తెనిగించే ప్రయాస లాగా ఉంటుంది. వాట్సన్, విల్సన్ ల తరువాత
1977 లో మరో గణితవేత్త ఆ ప్రయాసని కొనసగించాల
దలచాడు. బ్రూస్ బెర్న్డ్ (Bruce Berndt) అనే అమెరికన్ గణిత వేత్త ఆ మహత్యార్యాన్ని
చేపట్టాడు. రామానుజన్ నోట్సులని అధ్యయనం చేసి వాటి మీద వ్యాఖ్యానిస్తూ పదమూడు పుస్తకాలు
రచించాడు. అతడి ప్రయాస ఇప్పటికీ కొనసాగుతోంది.
రామానుజన్ మేధస్సు ఎలాంటిదో
హార్డీ, లిటిల్ వుడ్ లకి త్వరలోనే అర్థమయ్యింది. గత గణితవేత్తలతో పోల్చుతూ జర్మనీకి
చెందిన జేకబ్ జెకోబీతో (Jacob Jacobi) పోల్చాడు లిటిల్ వుడ్. అది చాలదన్నట్టు జెకోబీతోనే
కాక, మహామహుడైన లియొనార్డ్ ఆయిలర్ (Leonard Euler) తో కూడా రామానుజన్ సరితూగుతాడు అని హార్డీ అభిప్రాయపడ్డాడు.
కేంబ్రిడ్జ్ లో పరిసరాలు
రామానుజన్ పరిశోధనలకి, అధ్యయనాలకి అనువుగా ఉన్నాయి. ఉద్యోగం చేసి డబ్బు గడించాల్సిన
పని లేదు. కుటుంబ వ్యవహారాల కోసం సమయం వెచ్చించాల్సిన పని లేదు. తనకి ఇష్టమైన గణితంలో
ఇప్పుడు పూర్తిగా మునిగిపోవచ్చు. ఆ అనువైన ఏకాంతంలో అతడి పరిశోధన వేగంగా సాగింది. ఏడాది తిరిగే లోపు అధిక
సంఖ్యలో గణిత వ్యాసాలు ప్రచురించగలిగాడు. రామానుజన్, హార్డీల మధ్య కూడా సహకార పరిశోధన
ముమ్మరంగా సాగింది. అదే సంవత్సరం జూన్ నెల తిరిగేసరికే ఆ పరిశోధనలో రెండు వ్యాసాలు
రాయడానికి సరిపడే సమాచారం బయటపడింది. వాటిలో
ఒక వ్యాసం పేరు: “Modular equations and approximations to p.”
(ఇంకా
వుంది)
0 comments