Showing posts with label హై స్కూల్ సైన్స్. Show all posts
Showing posts with label హై స్కూల్ సైన్స్. Show all posts
నిశ్చలమైన నీటి
ఉపరితలం మీద ఒక రాయి పడేస్తే తరంగం ఎలా ఏర్పడుతుందో కిందటి సారి చూశాం. అలాంటి తరంగాన్ని
నీటి ఉపరితలం వద్ద, పక్క నుండి చూస్తే పడి
లేస్తున్న నీటి ఉపరితలం కనిపిస్తుంది. ఒక ప్రత్యేక తరుణంలో అలాంటి తరంగాన్ని ఫోటో తీస్తే,
అందులో కొన్ని చోట్ల నీటి మట్టం కిందికి, కొన్ని చోట్ల పైకి అలా మిట్టపల్లాలుగా కనిపిస్తుంది.
అలాంటి మిట్టపల్లాల వక్రాన్ని గణితపరంగా వ్యక్తం చేస్తారు.
గ్రహాలని మనం
పరిపూర్ణ గోళాలుగా ఊహించుకుంటాం. అవి నిజంగా పరిపూర్ణ గోళాలు కాకపోయినా గణితపరంగా అదొక
అనువైన ఉజ్జాయింపు అవుతుంది. అదే విధంగా తరంగం ఆకారాన్ని గణితపరంగా sin(q)
అనే ప్రత్యేక ప్రమేయంతో వ్యక్తం చేస్తారు. అది ఇలా వుంటుంది.
Y =sin(q) అనే ఈ ప్రమేయంలో q విలువ పెరుగుతుంటే y విలువ
పెరిగి తగ్గుతూ వుంటుంది. q =0 వద్ద y =0
అవుతుంది. q విలువ 90 డిగ్రీల వద్ద y విలువ 1 అవుతుంది.
అలాగే వరుసగా,
q =180, y = 0
q = 270, y = -1
q = 360, y = 0
అవుతుంది. q విలువ అలా అనంతంగా పెరుగుతుంటే ప్రతీ 360 డిగ్రీలకి
q
యొక్క విలువలు ఒకే విధంగా మళ్లీ మళ్లీ ఆవృత్తం అవుతుంటాయి. ఇలాంటి ప్రమేయాలని
ఆవర్తక ప్రమేయాలు (periodic functions) అంటారు.
ఆవర్తక ప్రమేయాలు
చక్రికంగా మారే రాశులని సూచిస్తాయి. చక్రికంగా మారే అత్యంత సామాన్యమైన ప్రక్రియకి ఉదాహరణని
తీసుకోవాలంటే ఒక చక్రం (లేదా వృత్తం) మీద సమ వేగంతో కదిలే బిందువుని తీసుకోవచ్చు. కింద
చిత్రంలో సూచించినట్టు O కేంద్రంగా
r వ్యాసార్థంగా గల వృత్తం మీద P అనే బిందువు కదులుతోంది. OP అనే రేఖ x-అక్షంతో q అనే కోణాన్ని ఏర్పరుస్తోంది. P నుండి x-అక్షం మీదకి లంబాన్ని గీస్తే అది x-అక్షాన్ని N వద్ద కలుస్తోంది.
PN విలువని h తో సూచిద్దాం.
అప్పుడు sin(q) ని ఈ విధంగా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.
Sin(q) = h/r
Sin() ప్రమేయాన్ని తరంగానికి వర్తింపజేసినప్పుడు sin(q) బదులుగా
sin(x) అని వాడుతాం. ఇక్కడ x అనే రాశి నీటి ఉపరితలం మీద దూరాన్ని సూచిస్తుంది.
(అయితే ఇక్కడ ఒక విషయం గుర్తుపెట్టుకోవాలి. వాస్తవ తరంగాలు అన్నీ అచ్చం sin(x) మాదిరిగానే వుండవు. వాటిని ఉజ్జాయింపుగా మాత్రమే sin(x)
తో వ్యక్తం చేస్తారు. ఓ పరిపూర్ణమైన, ఆదర్శవంతమైన తరంగం sin(x) లాగా వుంటుంది అనుకోవాలి. )
తరంగంలో అత్యున్నత
స్థానాలని శృంగం అంటారు. అట్టడుగున వున్న స్థానాలని ద్రోణి అంటారు (చిత్రం).
ఇందాక నీటి తరంగం
ఒక ప్రత్యేక తరుణంలో చిత్రం ** లోని sin(x) ఆకారంలా ఉండొచ్చు. కాని కాసేపయ్యాక చూస్తే
ఆ తరంగ పక్కకి జరుగుతుంది. అలా తరంగం పక్కకి జరిగినప్పుడు, తరంగం యొక్క ఈ కొత్త స్థితిని
sin(x) బదులుగా sin(x - a) అనే ప్రయేయంతో వ్యక్తం
చెయ్యొచ్చు. Sin(x) మరియు sin(x-a) ప్రమేయాలని ఒకే గ్రాఫులో ప్రదర్శిస్తే ఇలా వుంటుంది.
పై గ్రాఫులో
నీలం రేఖని కుడి పక్కకి కదల్చగా ఏర్పడ్డదే
ఆకుపచ్చ రేఖ. రెండిటికీ మధ్య తేడా a
=45 డిగ్రీలు. ఇలా పక్కకి కదల్చడం కాకుండా
ఆకుపచ్చ రేఖని నీలం రేఖ నుండి పుట్టించడానికి
మరో విధానం కూడా వుంది.
ఇప్పుడు నీలం
రేఖలో ప్రతీ బిందువుని బాణాలతో సూచించినట్టుగా కిందకి గాని, పైకి గాని జరిపామని అనుకోండి.
అలా జరపడం వల్ల ఆకుపచ్చ రేఖ పుడుతోంది. అంటే
తరంగం మీది వివిధ బిందువులు కిందకి, పైకి కదులుతుంటే అందుకు ఫలితంగా తరంగం పక్కకి కదిలినట్టు
కనిపిస్తుంది అన్నమాట.
వాస్తవంలో ఈ
విషయాన్ని పరీక్షించుకోడానికి నీటి తరంగం మీద
ఓ చిన్న కాగితం ముక్కని వేసి చూడొచ్చు. తరంగం వేగంగా పక్కకి జరుగుతున్నా, కాగితం ముక్క
మాత్రం ఉన్న చోటే పైకి కిందకి కదులుతుంటుంది.
పైన చిత్రం లో చూపించిన ప్రక్రియ ఆధారంగా స్టేడియమ్
లలో ప్రేక్షకులు లయబద్ధంగా పైకి కిందకి లేస్తూ స్టేడియం అంతా వ్యాపించే ఓ ‘మానవ తరంగాన్ని’
సృష్టిస్తారు. అలాంటి ఓ తరంగాన్ని ఈ వీడియోలో చూడొచ్చు.
ఇలాంటి సరదా
ప్రయోగం క్లాసులో కూడా చేసుకోవచ్చు. క్లాసులో పిల్లలని ఒక పెద్ద వలయాకారంలో కూర్చోబెట్టాలి.
ముందుగా ఎవరో ఒక పిల్లవాణ్ణి లేచి కూర్చోమనాలి. కాస్త ఆలస్యంగా అతడి/ఆమె పక్క విద్యార్థిని
కూడా అలాగే లేచి కూర్చోమనాలి. ఇలా వరుసగా చేస్తూ పోతే విద్యార్థుల వలయంలో తరంగం పుడుతుంది.
(ఇంకా వుంది)
శబ్దం – భౌతిక
శాస్త్రం పాఠం. ఐసాక్ అసిమోవ్ రచనల ఆధారంగా…
శబ్దం
శబ్దం ఒక తరంగం
అని తరచు వింటుంటాం. అసలు తరంగం అంటే ఏమిటి?
తరంగం అంటే ఏమిటో,
తరంగంలో ఏం జరుగుతుందో అర్థం చేసుకోడానికి నీటిలోని అలలని నమూనాగా తీసుకోవచ్చు.
నిశ్చలమైన నీటిలో
ఒక చిన్న రాయిని నెమ్మదిగా పడేశాం అనుకోండి.
రాయి పడ్డ చోట
నీరు కాస్త లోపలికి నొక్క బడుతుంది. గాలి లాకా కాక నీటి మీద ఒత్తిడి చేసినప్పుడు దాని
ఘనపరిమాణంలో పెద్దగా మార్పు రాదు. కనుక నీటి మీద ఒక చోట ఒత్తిడి చేస్తే, అక్కడ నీరు
కాస్త కిందికి పోతుంది. కాని ఆ నీరు కేవలం ఆ ప్రదేశం నుండి పక్కకి జరుగుతుంది. కనుక
రాయి పడ్డ చోటికి కాస్త అవతలగా నీటి మట్టం కాస్త పెరుగుతుంది.
మరి రాయి పడ్డ
చోటికి ఎటుపక్క అలా నీటి మట్టం పెరుగుతుంది?
రాయి పడింది ఓ బిందువు వద్ద అనుకుంటే, అక్కడ నుండి స్థానభ్రంశం చెందిన నీరు అన్నిపక్కలకి
కదలగలదు అనుకుంటే, ఆ మధ్య బిందువుకి చుట్టూరా నీటి మట్టం పెరగాలి అని అనుకోవలసి వుంటుంది. అందుచేత రాయి
పడ్డ చోటి చుట్టూ ఓ వలయాకారంలో నీటి మట్టం పెరుగుతుంది.
అలా పైకి లేచిన
నీరు గురుత్వం వల్ల మళ్లీ కిందకి పడుతుంది. అలా కిందకి పడుతున్న నీరు, మొదట నీట్లో
పడ్డ రాయిలాగానే ప్రవర్తిస్తుంది. నీరు కిందకి దిగిన చోట ఓ చిన్న లొత్త ఏర్పడుతుంది.
అక్కడి నీరు స్థానభ్రంశం చెంది అన్నిపక్కలకి కదులుతుంది. కాస్తంత దూరంలో మళ్లీ నీటి
మట్టం పెరుగుతుంది. ఈ సారి మొదట ఏర్పడ్డ నీటి వలయం వ్యాపిస్తూ కేంద్రానికి దూరం అవుతూ
వుంటుంది.
రాయి నీట్లో
పడ్డప్పుడు కేవలం ఒకే వలయం పుట్టి, కేంద్రం నుండి వ్యాపిస్తూ పోదు. మొట్టమొదటి వలయం
పుట్టినప్పుడు అది కేవలం దానికి అవతల మాత్రమే నీటి మట్టాన్ని పెంచదు. దాని లోపల కూడా
అంటే కేంద్రం వద్ద నీటి మట్టాన్ని పెంచుతుంది. ఆ విధంగా కేంద్రం వద్ద నీటి మట్టం పెరుగుతుంది.
అలా కేంద్రం వద్ద పైకి లేచిన నీరు మళ్లీ కింద పడుతుంది. అలా కింద పడ్డ నీరు మొదట పడ్డ
రాయిలాగే ప్రవర్తిస్తుంది. మరో వలయం పుడుతుంది. అది కేంద్రం నుండి వ్యాపిస్తూ పోతుంది.
ఆ విధంగా మొదట
మనం పడేసిన రాయి ప్రభావం వల్ల ఆ పడ్డ బిందువు కేంద్రంగా పలు వలయాలు పుట్టి, అవి క్రమంగా
కేంద్రం నుండి వ్యాపిస్తూ పోతాయి. అయితే ఆ చలనం అనంతంగా సాగుతూ పోదు. పడి లేస్తున్న
నీటిలోని గతి శక్తి క్రమంగా నీట్లోని ఉష్ణంగా మారిపోతుంది. ఆ విధంగా నిజానికి నీరు
కాస్త వేడెక్కుతుంది. గతి శక్తి పూర్తిగా ఉష్ణంగా మారినప్పుడు ఇక చలనం ఆగిపోతుంది.
(రోడ్డు మీద దొర్లించిన బంతి కాస్త దూరం దొర్లాక ఆగిపోడానికి కారణం కూడా ఇదే – రోడ్డుకి,
బంతికి మధ్య ఉండే రాపిడి వల్ల బంతి యొక్క గతి శక్తి ఉష్ణంగా మారుతుంది. ఆ కారణం చేత
బంతే కాక రోడ్డు కూడా కాస్త వేడెక్కుతుంది.) కనుక రాయిని నీట్లో పడేసినప్పుడు, రాయి
యొక్క గతిశక్తి నీటి యొక్క గతిశక్తిగా మారుతుంది. ఆ గతిశక్తి నీటి మీద పుట్టే వలయాల
రూపంలో రాయి పడ్డ కేంద్ర బిందువు నుండి దూరంగా తరలించబడుతుంది. అయితే కాలక్రమేణా ఆ
గతిశక్తి ఉష్ణం కింద మారి నష్టమైపోతుంది.
రాయి పడేయడం
వల్ల నీట్లో పుట్టిన వలయాలనే తరంగం అంటారు.
1. తరంగాన్ని పుట్టించడానికి
మొదట ఒక అలజడి (disturbance) వుండాలి. పై సందర్భంలో
రాయి వల్ల అలజడి పుట్టింది.
2. తరంగంలో శక్తి
వుంటుంది. పై సందర్భంలో పైకి కిందకి కదిలే నీటి గతిశక్తి రూపంలో ఆ తరంగం యొక్క శక్తి
వుంది.
3. తరంగం వల్ల ఒక చోటి నుండి మరొక చోటికి శక్తి ప్రసారం
(propagate) అవుతుంది. రాయిని పడేసింది ఒక చోట అయితే తరంగంలోని వలయాలు, ఆ చోటి నుండి
దూరంగా కదులుతాయి.
4. తరంగానికి మాధ్యమం
కావాలి. పై సందర్భంలో నీరు ఆ మాధ్యమం.
తరంగం యొక్క
కదలిక, పదార్థం యొక్క కదలికతో సమానం కాదు. పై సందర్భంలో వలయాలు కేంద్ర బిందువు నుండి
వేగంగా వ్యాపిస్తూ దూరం కావడం చూస్తాం. కాని నీటి మీద ఒక బిందువు వద్ద నించుని, అక్కడ
నీటి మట్టంలో కదలికలని గమనిస్తూ, అక్కడ నీరు కేవలం పైకి కిందకి మాత్రమే కదలడం కనిపిస్తుంది.
దీన్ని పరీక్షించడానికి నీటి ఉపరితలం మీద చిన్న కాగితం ముక్క వేసి చూసుకోవచ్చు. కాగితం
ముక్క ఉన్న చోటనే పైకి కిందికి కదలడం కనిపిస్తుంది గాని, వలయాలతో సమానంగా కేంద్రం నుండి
దూరంగా కదలదు.
పై లక్షణాలు
తరంగాన్ని నిర్వచిస్తాయి. తరంగం యొక్క విలక్షణతని వ్యక్తం చేస్తాయి.
(ఇంకా వుంది)
హైగెన్స్ ప్రతిపాదించిన
తరంగ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి కాంతి పరావర్తనం, కాంతి వక్రీభవనాలని ఎలా వివరించవచ్చో
కిందటి సారి చూశాం.
అయితే హైగెన్స్
వర్ణించినట్టు కాంతి తరంగాల రూపంలో వ్యాపిస్తుంది అంటే ఊహించుకోవడం కష్టం. ఒక నీటి
తరంగాన్ని ఊహించుకోవడం సులభం. ఒక బకెట్ లో నిశ్చలమైన నీటిలో పదే పదే వేలు ముంచి అలజడి కలుగజేస్తే నీటి తరంగం
పుడుతుంది. ఆ తరంగం వేలు ముంచిన చోటి నుండి వలయాలుగా వ్యాపిస్తుంది. అలా వ్యపించే తరంగం
యొక్క కంపన వేగం సెకనుకి కొన్ని సార్లు మాత్రమే వుంటుంది. అలాగే దాని తరంగ దైర్ఘ్యం
కూడా కొన్ని సెంటీమీటర్ల స్థాయిలో ఉంటుంది. కనుక ఆ తరంగంలో వచ్చే మార్పులని కంటితో
చూసి పసిగట్టవచ్చు.
కాని కాంతి తరంగం
యొక్క కంపన వేగం సెకనుకి 10^12 – 10^15 Hz
స్థాయిలో వుంటుంది. దాని తరంగ దైర్ఘ్యం కూడా మైక్రాన్లలో వుంటుంది. కనుక మామూలుగా
చూసినప్పుడు కాంతి ఒక తరంగం అనిపించదు.
అయినా కేవలం
కాంతిని ఒక తరంగంగా ఊహించుకోవడానికి, ఆ తరంగం యొక్క పరావర్తనం, వక్రీభవన దృగ్విషయాలని
అర్థం చేసుకోవడానికి నీటి తరంగాన్ని ఒక ఉపమానంగా, ఒక నమూనాగా వాడుకోవచ్చు.
అలా నీటీ తరంగాన్ని
పోలికగా వాడుతూ కాంతి యొక్క లక్షణాలని ప్రదర్శించడం కోసం ఏర్పాటు చెయ్యబడ్డ ప్రయోగ
సామగ్రినే ‘రిపిల్ టాంక్’ అంటారు.
ఇందుకో లోతు
తక్కువగా వున్న గాజుతో చేసిన ఓ నీటి తొట్టెను తీసుకుంటారు (చిత్రం). తొట్టెకి ఒక కొసన
స్కేలు లాంటి పొడవాటి చెక్క బద్దని నీటికి తగిలీ తగలనట్టుగా వేలాడదీస్తారు. ఆ చెక్క బద్ద మీద ఓ మోటారు తగిలించి
వుంటుంది. మోటారు తిరుగుతున్నప్పుడు చెక్కబద్ద కంపిస్తుంది. ఆ కంపన వల్ల కింద నీటిలో
అలజడి పుడుతుంది. ఆ అలజడి తరంగాల రూపంలో తొట్టెలో వున్న నీటిలో వ్యాపిస్తుంది. అలజడి
సృష్టిస్తున్న చెక్కబద్ద ఒక సరళ రేఖలా వుంది కనుక, దాని వల్ల పుట్టే తరంగాలి తలీయ తరంగాలు
(plane waves) అవుతాయి.
అలా కాకుండా
ఓ ముల్లుని నీట్లో ముంచుతూ అలజడి సృష్టిస్తే పుట్టే తరంగాలు బిందువు లాంటి ఆ ముల్లు
చుట్టూ వలయాలుగా వ్యాపిస్తాయి. అలా పుట్టేవి గోళాకార తరంగాలు (spherical waves) అవుతాయి.
Ripple tank demo
తొట్టెకి పై
నుండి కాంతి ప్రసరిస్తారు. తొట్టె అడుగు భాగం కూడా గాజుతోనే చేయబడి వుండడం వల్ల పై
నుండి వచ్చే కాంతి నీట్లోంచి ప్రసరించి తొట్టె కిందకి పోతుంది. నీటి తరంగాల లోంచి కాంతి
పోవడం వల్ల ఆ తరంగాల ఆకారం కింద నేల మీద పడే చిత్రంలో చూడవచ్చు. తరంగాల చిత్రం కింద
నేల మీద కాకుండా ఎదుట ఓ పెద్ద తెర మీద పడేలాగ కూడా ఏర్పాటు చేసుకోవచ్చు.
పరావర్తనం (reflection)
పైన చూపించిన
ప్రయోగ ఏర్పాటులో పుట్టిన తలీయ తరంగాలకి అవరోధంగా, తరంగాలకి వాలుగా ఓ లోహపు బద్ద ఉంచితే,
తరంగాలు ఆ బద్దతి డీకొని మరో కోణం నుండి బద్ద నుండి దూరం కావడం కనిపిస్తుంది. ఆపాత
కోణం పరావర్తనం కోణంతో సమానం కావడం కనిపిస్తుంది.
(Image: Wiki)
ఈ దృగ్విషయాన్ని
ఈ కింది వీడియో లో చూడవచ్చు.
Reflection and refraction
వక్రీభవనం (refraction)
వక్రీభవనాన్ని
ప్రదర్శించడానికి రెండు మాధ్యమాలు కావాలి. రెండు మాధ్యమాలలో తరంగ వేగం వేరుగా వుండాలి.
నీటి తరంగాల విషయంలో నీటి లోతుకి, తరంగా వేగానికి సంబంధం వుంది. లోతు ఎక్కువైతే తరంగాల
వేగం ఎక్కువ అవుతుంది. పై ప్రయోగ ఏర్పాటులో లోతు తగ్గించడానికి ఓ అద్దపు ఫలకాన్ని నీట్లో
ముంచుతారు. ఆ ఫలకం వున్న చోట మాత్రం తరంగ వేగం తక్కువ అవుతుంది. ఇప్పుడు చెక్క బద్ద
వున్న చోటి నుండి పుట్టుకొచ్చే తలీయ తరంగాలు మునిగిన అద్దం యొక్క ఒక అంచుని చేరగానే
కాస్త పక్కకి వంగుతాయి. అద్దం యొక్క అంచుని తాకినప్పుడు ఆపాత తరంగాల యొక్క కోణానికి,
అంచుని తాకి అవతలికి ప్రసరించిన వక్రీభవన తరంగాల కోణానికి మధ్య సంబంధానికి స్నెల్ నియమంతో
సరిపోతుందని సులభంగా గుర్తించొచ్చు.
(Image: Wiki)
మరిన్ని వివరాలు ఈ క్రింది వీడియోలో -
Reflection and refraction
రిపిల్ టాంక్
బట్టి మనకి అర్థమయ్యే ఓ ముఖ్యమైన సత్యం వుంది. స్నెల్ నియమాలు కేవలం కాంతికి మాత్రమే
పరిమితమైన సత్యాలు కావు. అవి తరంగాల యొక్క సామాన్య లక్షణాలని అర్థమవుతోంది. అందుకే
నీటి తరంగాల విషయంలో కూడా స్నెల్ నియమాలు పని చెయ్యడం చూడగలిగాం.
హయ్గెన్స్ సూత్రం
సహాయంతో స్నెల్ నియమాలని నిరూపించవచ్చు.
1.
స్నెల్ మొదటి నియమం
కాంతి పరావర్తనానికి
సంబంధించిన స్నెల్ మొదటి నియమం.
I అనే ఒక సమతల తరంగం నేలకి సమాంతరంగా ఉన్న
PQ అనే సమతలం దిశగా వస్తోంది. ‘t1’ అనే సమయం వద్ద ఆ సమతల తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం
AB అనుకుందాం. అంటే I అనే సమతల తరంగం A వద్ద PQ
ని తాకుతోంది అన్నమాట.
PQ మీద పతనం
చెంది (incident), అక్కణ్ణుంచి పరావర్తనం (reflect) చెంది మరో తరంగం బయల్దేరింది. పతన
తరంగం సమతల తరంగమే కనుక ఈ కొత్త తరంగం కూడా
సమతల తరంగమే కావాలి. (ఆ సంగతి కిందటి సారి లో చూశాము.) అలా పరావర్తనం చెందిన తరంగం
పేరు R
అనుకుందాం. t2 అనే సమయం వద్ద
R యొక్క తరంగాగ్రం A’B’ అనుకుందాం.
ఇప్పుడు PQ మీద I
incident అయిన కోణం విలువ ‘ i ’. PQ
నుండి పరావర్తనం చెందిన R యొక్క పరావర్తన
కోణం విలువ ‘r’. ఇప్పుడు i=r అని నిరూపించాలి.
పరావర్తనం చెందిన
తరంగం A
నుండి A’ కి చేరడానికి పట్టిన సమయం విలువ = t2-t1
అదే విధంగా incident అయిన తరంగం B నుండి B’ కి చేరడానికి పట్టే
సమయం విలువ = t2-t1
రెండు తరంగాల
వేగం ఒక్కటే కనుక (రెండూ ఒకే మాధ్యమంలో ప్రయాణిస్తున్నాయి కనుక) AA’ = BB’ అవుతుంది.
రెండు తరంగాలు
సమతల తరంగాలు కనుక తరంగం యొక్క గమన దిశకి తరంగాగ్రం లంబంగా ఉంటుంది.
కనుక AB కి
BB’ లంబంగా ఉంటుంది. అదే విధంగా AA’ కి
A’B’ కూడా లంబంగా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు
ABB’ మరియు AA’B’ అనే లంబకోణ త్రిభుజాలని పోల్చితే రెండిట్లో,
AB’ సమాన భుజం,
AB = A’B’
కనుక
ABB’ మరియు AA’B’ అనే లంబకోణ త్రిభుజాలు సమాన త్రిభుజాలు అని అర్థమవుతోంది.
కనుక ABB’ అనే
కోణం A’B’A అనే కోణంతో సమానం.
ఇక BAB’ =
i, మరియు AB’A’ = r,
అని సులభంగా
నిరూపించొచ్చు.
ఈ విధంగా హైగెన్స్
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కాంతి పరవర్తన నియమాన్ని నిరూపించొచ్చు.
2. స్నెల్ రెండవ
నియమం
హైగెన్స్ సూత్రంతో
కాంతి వక్రీభవనానికి సంబంధించిన స్నెల్ నియమాన్ని నిరూపించడం.
I అనే ఒక సమతల తరంగం నేలకి సమాంతరంగా ఉన్న
PQ అనే సమతలం దిశగా వస్తోంది. ‘t1’ అనే సమయం వద్ద ఆ సమతల తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం
AB అనుకుందాం. అంటే I అనే సమతల తరంగం A వద్ద PQ
ని తాకుతోంది అన్నమాట.
PQ మీద పతనం
అయ్యి, అక్కణ్ణుంచి వక్రీభవనం చెంది మరో తరంగం
బయల్దేరింది. పతన తరంగం సమతల తరంగమే కనుక
ఈ కొత్త తరంగం కూడా సమతల తరంగమే కావాలి. అలా వక్రీభవనం చెందిన తరంగం పేరు R అనుకుందాం.
t2 అనే సమయం వద్ద R యొక్క తరంగాగ్రం A’B’ అనుకుందాం.
ఇప్పుడు PQ మీద I
incident అయిన కోణం విలువ ‘ i ’. PQ
నుండి వక్రీభవనం చెందిన R యొక్క వక్రీభవన
కోణం విలువ ‘r’.
వక్రీభవనం చెందిన
తరంగం A
నుండి A’ కి చేరడానికి పట్టిన సమయం విలువ = t2-t1
అదే విధంగా incident అయిన తరంగం B నుండి B’ కి చేరడానికి పట్టే
సమయం విలువ = t2-t1
ఇందాకటిలా కాకుండా
రెండు తరంగాల వేగం ఒకటి కాదు. మొదటి తరంగం యొక్క వేగం v1 అయితే రెండో తరంగం వేగం
v2.
ఇక BAB’ =
i, మరియు AB’A’ = r, కనుక,
Sin(i) =
BB’/AB’
Sin(r
) = AA’/AB’
అని గమనించొచ్చు.
కనుక,
BB’ = v1
(t1-t2)
AA’ =
v2(t1-t2)
అందుచేత,
Sin(i)/sin(r) = BB’/AA’ = v1(t1-t2)/(v2(t1-t2)) = v1/v2
అంటే,
Sin(i)/sin(r)
= v1/v2
ఇదే కాంతి వక్రీభవనానికి
చెందిన స్నెల్ రెండవ నియమం.
కాంతి
ఒక కణ ప్రవాహం కాదని, అదొక తరంగమని ప్రతిపాదించిన క్రిస్టియన్ హైగెన్స్, ఆ తరంగం ఎలా
వ్యాపిస్తుందో వర్ణించాడు. తరంగం ఎలా వ్యాపిస్తుందో వర్ణించడం అంటే, దాని తరంగాగ్రం
ఎలా ముందుకు కదులుతుందో వర్ణించడం అన్నమాట. హైగెన్స్ ప్రతిపాదించిన సూత్రం బట్టి కాంతి
పరావర్తనం చెందే తీరుని, వక్రీభవనం చెందే తీరుని అద్భుతంగా వివరించడానికి వీలయ్యింది.
ఇంతకీ
ఏంటా హైగెన్స్ సూత్రం?
హైగెన్స్
సూత్రం:
ఒక
తరంగాగ్రం మీద ఉండే ప్రతీ బిందువు ఓ కొత్త గౌణ తరంగానికి (secondary wavelet) మూలంగా పని చేస్తుంది. ఈ గౌణ తరంగాలు కాంతి వేగంలో
గోళాకారంలో ముందుకు కదులుతాయి. ఎలా ఏర్పడ్డ గౌణ తరంగాల యొక్క సామాన్య స్పర్శ తలమే
(common tangential surface) అసలు తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం యొక్క తదుపరి స్థానం.
ఈ
సూత్రాన్ని సంక్షిప్తంగా ఓ నిర్వచనంలా చెప్తే అర్థం చేసుకోవడం కొంచెం కష్టం. కనుక అది
ఎలా పని చేస్తుందో ఉదాహరణాలతో అర్థం చేసుకుందాం. పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కాంతి యొక్క
తరంగాగ్రం ఎలా వ్యాపిస్తుందో రెండు సందర్భాలలో గమనిద్దాం.
1)
సమతల
తరంగం (plane wave): సమతలంలో కదిలే ఓ సమతల తరంగాన్ని గమనిద్దాం. (త్రిమితీయ ఆకాశంలో
అయితే తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం ఒక తలం అవుతుంది.
కాని తలం మీద కదిలే తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం ఒక రేఖ అవుతుంది.) సమతలంలో అయితే తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం ఒక రేఖ అవుతుంది. అంతేకాక, ఆ తరంగం ఓ సమతల
తరంగం అయితే దాని తరంగాగ్రం ఓ సరళ రేఖ అవుతుంది.
కింది చిత్రంలో (a) రెండు నిలువు రేఖలు కనిపిస్తున్నాయి.
ఎడమ పక్కన ఉన్న సరళ రేఖ తరంగాగ్రం యొక్క మొదటి స్థానం. కుడి పక్కన వున్న సరళరేఖ కాసేపటి
తరువాత (Δt వ్యవధి తరువాత) ఆ తరంగాగ్రం యొక్క కొత్త
స్థానం. మొదటి తరంగాగ్రం నుండి రెండవ తరంగాగ్రం ఎలా వచ్చిందో హైగెన్స్ సూత్రం చెప్తుంది.
మొదటి
తరంగాగ్రం మీద ప్రతీ బిందువు నుండి గోళాకారంగా (ఇది సమతలంలో వర్తులాకారం అవుతుంది)
వ్యాపిస్తున్న గౌణ తరంగాలని ఊహించుకోవాలి. అంటే ఆ గౌణ తరంగాలు మొదటి తరంగాగ్రం మీద
ఉండే బిందువులు కేంద్రాలుగా గీసిన అర్థవృత్తాలు అన్నమాట. ఆ అర్థవృత్తాల వ్యాసార్థాల
విలువ c X Δt. ఇక్కడ c అంటే కాంతి వేగం. Δt వ్యవధి తరువాత ఈ గౌణతరంగాలు c X Δt దూరం వ్యాపిస్తాయి కనుక చిత్రాన్ని ఇలా
గీయడం జరిగింది. తరంగం ఎడమ నుండి కుడి వైపుకి
కదులుతోంది గనుక ఆ గౌణ తరంగాలని కుడి వైపున మాత్రమే చిత్రించాం. అలా చిత్రించిన గౌణతరంగాలకి
సామాన్య స్పర్శ రేఖ గీస్తే అది ఒక సరళ రేఖ అవుతుంది. చిత్రం ‘a’ లో కుడి వైపున కనిపించే
నిలువ రేఖ అదే. అంటే అసలు తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం మొదట్లో ఎడమ వైపున ఉన్న నిలువు రేఖ
వద్ద ఉంటే, Δt సమయం తరువాత కుడి నిలువ రేఖ వద్దకి జరిగింది అన్నమాట. సమతల
తరంగం ఎప్పటికీ సమాంతర రేఖలలోనే వ్యాపిస్తుంది అని మనకి తెలిసిన సత్యాన్ని ఈ సందర్భంలో
హైగెన్స్ సూత్రం నిర్ధారిస్తోంది.
2)
గోళీయ
తరంగం (spherical wave): ఇప్పుడు సమతల తరంగం బదులుగా ఓ గోళీయ తరంగం ఎలా విస్తరిస్తుందో
చూద్దాం (పై చిత్రంలో b). చిత్రం b లో రెండు
ఏకకేంద్రీయ వృత్తాలు కనిపిస్తున్నాయి. లోపలి వృత్తం తరంగాగ్రం యొక్క మొదటి స్థానాన్ని
సూచిస్తోంది. హైగెన్స్ సూత్రం Δt వ్యవధి తరువాత ఈ తరంగాగ్రం ఎక్కడికి
పోతుందో చెప్తుంది. ఇందాక అనుకున్నట్లే మొదటి తరంగాగ్రం మీద ప్రతీ బిందువు నుండీ గౌణ
తరంగాలు పుట్టి c వేగంతో వ్యాపిస్తున్నట్లు ఊహించుకోవాలి. దాన్ని చిత్రించడం కోసం ఆ
బిందువులలో ప్రతీ బిందువును కేంద్రంగా చేసుకుంటూ, చిత్రం b లో చూపినట్లుగా,
c X Δt వ్యాసార్థం గల చాపాలు గీయాలి. అలా గీసిన
చాపాలన్నిటికీ ఓ సామాన్య స్పర్శ రేఖ గీస్తే ఆ రేఖ ఓ వృత్తం అవుతుంది. ఆ వృత్తమే మొదటి
తరంగాగ్రం Δt
సమయం తరువాత ఎక్కడికి జరిగిందో సూచిస్తుంది. గోళాకార తరంగం ఎప్పటికీ గోళాకారం లోనే
వ్యాపిస్తుంది అని మనకి తెలిసిన సత్యం ఈ సందర్భంలో హైగెన్స్ సూత్రం నిర్ధారిస్తోంది.
ఈ
విధంగా తరంగాలు వ్యాపించే తీరు గురించి మనకి తెలిసిన విషయాలని హైగెన్స్ సూత్రం నిర్ధారిస్తోందని
మనం గమనించొచ్చు.
ఇప్పుడు
మరో మెట్టు ముందుకు వేసి, హైగెన్స్ సూత్రం ప్రకారం కాంతి యొక్క రెండు ధర్మాలు - 1) పరావర్తనం (reflection),
2) వక్రీభవనం (refraction) - ఎలా ఉత్పన్నం అవుతాయో వివరిద్దాం.
(ఇంకా
వుంది)
ఇటీవల జన్యు శాస్త్రం మీద వున్న ఓ ఇంగ్లీష్ వెబ్ సైట్ ని తెలుగులోకి అనువదించడం జరిగింది.
అనువదించినది -
చి. వెంకట్
వి. శ్రీనివాస చక్రవర్తి
వెబ్ సైట్ రూపకల్పన -
ఎమ్. అలేఖ్య
చి. వెంకట్
http://cmsrv.iitm.ac.in/icbsd2013/dnaftb/index.html
గూగుల్ క్రోమ్ లో ఈ సైట్ బాగా కనిపిస్తోంది.
అనువదించినది -
చి. వెంకట్
వి. శ్రీనివాస చక్రవర్తి
వెబ్ సైట్ రూపకల్పన -
ఎమ్. అలేఖ్య
చి. వెంకట్
http://cmsrv.iitm.ac.in/icbsd2013/dnaftb/index.html
గూగుల్ క్రోమ్ లో ఈ సైట్ బాగా కనిపిస్తోంది.
కాంతి విషయంలో న్యూటన్ సిద్ధాంతం తప్పని అర్థం చేసుకున్న డచ్ శాస్త్రవేత్త ఒకడు ఉన్నాడు. అతడి పేరు క్రిస్టియన్ హైగెన్స్. ఇతడు 1678 లో కాంతి ఒక తరంగం అని ప్రతిపాదించాడు.
అయితే కాంతి తరంగం అనుకోడానికి ఓ పెద్ద అభ్యంతరం ఉంది. తరంగానికి ఎప్పుడూ ఓ యానకం కావాలి. కాని తక్కిన తరంగాలలా కాక కాంతి శూన్యంలో కూడా ప్రయాణిస్తుంది. దీనికి సమాధానంగా హైగెన్స్, మనం శూన్యం అనుకునేది నిజానికి శూన్యం కాదని, ఈథర్ అనేటువంటి ఓ అతి సూక్ష్మమైన ద్రవమని, అది విశ్వమంతా వ్యాపించి ఉందని ప్రతిపాదించాడు.
ఈథర్ ద్రవంలో ఏర్పడే అలజడులే, తరంగాలే కాంతి అన్నాడు. ఆ తరంగాలు అనుదైర్ఘిక తరంగాలు అన్నాడు.
కాంతి తరంగాలు ఎలా వ్యాపిస్తాయి, అన్న ప్రశ్నకి సమాధానంగా హైగెన్స్ ఓ నిర్మాణాన్ని వర్ణిస్తాడు. ఆ నిర్మాణం అర్థం కావాలంటే ముందు కొన్ని భావనలు అర్థం కావాలి.
- ప్రావస్థ (phase)
- తరంగాగ్రం (wavefront)
ప్రావస్థ: చక్రికంగా మారుతున్న ప్రతీ రాశికి ఓ ప్రావస్థ ఉంటుంది. ఏ రాశి అయినా చక్రికంగా మారుతున్నప్పుడు దాని చలనాన్ని వృత్తం మీద కదిలే బిందువుతో పోల్చుకోవచ్చు. వృత్తం మీద కదిలే బిందువుని, వృత్త కేంద్రంతో కలిపితే, ఆ వ్యాసార్థం x-అక్షంతో ఏర్పరిచే కోణమే ఆ బిందువు యొక్క ప్రావస్థ (phase).
అలాగే ఓ తరంగం ప్రసారం అవుతున్నప్పుడు, ఒక బిందువు వద్ద నుండి తరంగాన్ని చూస్తే ఏదో రాశి పెరిగి కిందపడుతున్నట్టు ఉంటుంది. ఆ మార్పు పదే పదే చక్రికంగా జరుగుతున్నట్టు తెలుస్తుంది.
సామాన్య పరిభాషలో చెప్పాలంటే, చక్రికంగా మరే రాశిలో కొన్ని దశలు పదే వస్తుంటాయి. ఆ దశలనే ప్రావస్థ అంటారు. రెండు ఉదాహరణలు.
1) ఋతువులు – ఏడాదిలో ఋతువులు చక్రికంగా వస్తుంటాయి. అంటే ఏడాది యొక్క ప్రవస్థలు ఋతువులు అన్నమాట.
2) చంద్ర కళలు – 28 రోజులకి ఓ సారి చంద్రుడి కళలు చక్రికంగా మారుతుంటాయి. అంటే చంద్రుడి కళలు చంద్రుడి ప్రావస్థలు అన్నమాట.
1) సముద్ర తీరం మీదకి కెరటాలు పదే పదే పరుగులు పెడుతుంటాయి. కింద చిత్రంలో తీరం మీదకి వస్తున్న ఓ కెరటం కనిపిస్తుంది. ఆ కెరటాన్నే ‘తరంగాగ్రం’ (wavefront) అంటాం. అంటే తరంగం యొక్క ముందు భాగం అన్నమాట.
2) తరంగాగ్రానికి ప్రావస్థకి సంబంధం ఏంటి?
దానికి మరో ఉదాహరణ చూద్దాం. కింద కొలనులో ఓ బాతు బొమ్మ తేలుతోంది.
ఎడమ పక్క నుండి ఓ తరంగం బయలుదేరి వస్తోంది. తరంగంలో కెరటాలు వృత్తాకారంలో వ్యాపిస్తున్నాయి. నల్లని గీత ఓ తరంగాగ్రాన్ని సూచిస్తోంది. తరంగాగ్రం ఎలా కదులుతోంది అనేది కింద కనిపించే మూడు చిత్రాలలోని నల్లని గీత సూచిస్తోంది. తరంగాగ్రం కదులుతోందే గాని బాతు మాత్రం ఉన్న చోటే వుంది. అక్కడే ఉండి కిందికి పైకి కదులుతూ ఉంటుంది. అంటే బాతుకి ప్రవస్థ ఉంటుంది. అది బాతు ఉన్న చోటి నీటి ప్రావస్థతో సమానం. నల్లని రేఖ మీద ఉండే అన్ని బిందువుల వద్దను నీటి యొక్క ప్రావస్థ ఒక్కటే.
అందుకే తరంగాగ్రాన్ని ఈ విధంగా నిర్వచిస్తారు. యానకంలో ఒకే ప్రావస్థతో కదిలే భాగాలని ఒక ఊహాత్మక రేఖతో (లేదా తలంతో) కలిపితే వచ్చేదే ‘తరంగాగ్రం.’
(Vibrations and Waves by Benjamin Crowell)
(ఇంకా వుంది)
