విశ్వం వ్యాకోచిస్తోందని చెప్పే కొత్త సిద్ధాంతాన్ని ఈ పరిశీలనలు సమర్ధిస్తున్నాయి. అయితే ఈ ఒక్క పరిశీలనతోనే ఒక నిర్ణయానికి రాకుండా, మరింత సమాచారం కోసం ఎదురుచూడాలి,” అంటూ జేబులోంచి ఒక కాగితం పైకి తీసి ఇస్తూ ఇలా అన్నాడు ప్రొఫెసర్. “ఈ విషయం మీదే కవితలు రాసే కొలీగ్ ఒకడు ఓ పద్యం రాశాడు. కావాలంటే చదువుకో.”
“ఇన్నేళ్ళూ నువు పడ్డ శ్రమ
వృధా అయ్యింది మిత్రమ”
అని హొయల్ తో చేసె రైల్ సవాలు
“ఎన్నడూ మారని విశ్వం
ఎనకటి రోజుల గుడ్డి నమ్మకం
ఎక్కడా కనిపించదు దానికి ఆనవాలు.”
“నా దూరదర్శిని
నీ భావ వినాశిని.
మనం ఉంటున్న విశ్వం
ఎదుగుతోంది దినదినం
అవుతూ ఇంకా ఇంకా విరళం.”
“గామోవ్, లమేత్రులవి పనికిమాలిన భావాలు,”
ఘాటుగా బదులిచ్చాడు హొయలు,
“వారికి రాదు ఓ అంటే ఢం
మహా విస్ఫోటమట మహావిస్ఫోటం!
వారిని ఎందుకు ఊరికనే సమర్ధించటం?”
“ఇదుగో చూడు ప్రియ నేస్తం
చెప్తున్నా వినుకో నిజం
విశ్వానికి లేవు అంతం, ఆరంభం
అంటున్నాం బోండీ, గోల్డ్, నేను
ఇది కల్లయితే అసలు నేనే లేను.”
“అబద్ధం!” అరిచాడు రైలు
ప్రత్యర్థిపై చెరిగె నిప్పులు.
“నువ్వే చూడు గెలాక్సీల ఛందం
దాపున కన్నా దవ్వున సాంద్రం
నిజం అవుతోంది బట్టబయలు.”
’చాల్లే వయ్యా రైలు”
కోపంగా అన్నాడు హొయలు.
“విశ్వంలో కొంగ్రొత్త పదార్థం
పుట్టుకొస్తోంది ప్రతీదినం
నిత్యమై విలసిల్లెను విశ్వం.”
...
పద్యం ఇంకా చాలా బోలెడు ఉండడంతో, చదువుతూ కూర్చుంటే ఇక్కడే తెల్లారుతుందని గ్రహించిన సుబ్బారావు, పద్యాన్ని బాగా ఆకళింపు చేసుకున్న వాడిలా, బయటికి గట్టిగా నవ్వుతూ, చదవమని దాన్ని రమ్యకి అందించాడు. నాలుగు వాక్యాలు చదవగానే ఆ అమ్మాయి ముఖంలో విరిసిన చిరునవ్వు పువ్వులని సంతోషంగా ఓ సారి చూసుకుని, ప్రొఫెసర్ కి, రమ్యకి గుడ్ నైట్ చెప్పి నెమ్మదిగా ఇంటిదారి పట్టాడు.
--
(ఇక్కడితో “సుబ్బారావు సాపేక్ష లోకం” సమాప్తం. మూల గ్రంథంలో ఇక్కణ్ణుంచి “క్వాంటం మెకానిక్స్” కి సంబంధించిన విశేషాలు మొదలవుతాయి. ప్లాంక్ స్థిరాంకం (Planck’s constant) చాలా పెద్దదిగా ఉన్న ప్రపంచంలో దైనిక జీవన ఘట్టాలలో కూడా క్వాంటం ప్రభావాలు కనిపిస్తుంటాయి. జీవితం గందరగోళంగా మారిపోతుంది. అలాంటి ప్రపంచంలో Mr. Tompkins పడే కష్టాలే ఇక్కణ్ణుంచి వృత్తాంతం. ఈ విషయాలని “సుబ్బారావు-క్వాంటం లోకం” అన్న పేరుతో మళ్లీ ధారావాహికంగా పోస్ట్ చేద్దామని ఉద్దేశం.
అయితే మరీ వరసపెట్టి బాదకుండా చిన్న బ్రేక్...)
“ఏంటిది సుబ్బూ?” గట్టిగా కుదుపుతూ రమ్య అన్న మాటలకి లేచి కూర్చున్నాడు సుబ్బారావు.
“ఏ కాలంలోనైనా, ఏ స్థలంలోనైనా హాయిగా నిద్రపోగలవని నాకు తెలుసు. కాని ఇంత మంచి సాంస్కృతిక కార్యక్రమంలో కూడా ఇలా నిద్రపోవడం ఏం బాలేదు,” కాస్త బాధగా అంది రమ్య.
కాసేపట్లో సుబ్బారావు రమ్యని వాళ్ల ఇంట్లో దిగబెట్టాడు. బయట వరండాలో ప్రొఫెసర్ కూర్చుని “ఆంధ్ర విజ్ఞానం” అనే పత్రిక తిరగేస్తున్నాడు.
“ఏవయ్యా ఎలా వుంది నాటకం?” అడిగాడు ప్రొఫెసర్.
“ఓ బ్రహ్మాండం!” తెచ్చిపెట్టుకున్న ఉత్సాహంతో అన్నాడు సుబ్బారావు. “ముఖ్యంగా శాశ్వత, నిశ్చల విశ్వం గురించి ఆయనెవరో పాడిన గీతం చాలా నచ్చింది. హమ్మయ్య అనిపించింది.”
“అనిపిస్తే అనిపించింది. కాని ఆ సిద్ధాంతాన్ని గుడ్డిగా నమ్మకు. మెరిసేదంతా బంగారం కాదంటారు. ఇప్పుడే కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన మార్టిన్ రైల్ రాసిన వ్యాసం ఒకటి చదువుతున్నాను. ఇతగాడు ఓ పెద్ద రేడియో టెలిస్కోప్ నిర్మించాడు. మౌంట్ పాలొమర్ లో ఉన్న 200 ఇంచిల టెలిస్కోప్ కన్నా ఇది చాలా శక్తివంతమైనది. దీంతో మరింత దూరాలలో ఉన్న గెలాక్సీలని పరిశీలించొచ్చు. ఆయన పరిశీలనల ప్రకారం మనకి సమీపంలో ఉన్న గెలాక్సీల కన్నా దూరంలో ఉన్న గెలాక్సీలు మరింత దగ్గరి దగ్గరిగా ఉన్నాయి.”
“అంటే మనం ఉన్న చోట గెలాక్సీల సాంద్రత తక్కువగా ఉందని అనుకోవాలా?” అడిగాడు సుబ్బారావు.
“అలాంటిదేం లేదు,” ప్రొఫెసర్ వివరించుకుకొచ్చాడు. “కాంతి వేగం అమితం కాదని మనకి తెలుసు కనుక విశ్వంలో దూరాల లోతుల్లోకి తొంగి చూస్తున్నప్పుడు, ఆయా ప్రాంతాల గతంలోకి కూడా తొంగి చూస్తున్నాం అన్నమాట. ఉదహారణకి సూర్యుడి నుండి కాంతి భూమిని చేరడానికి ఎనిమిది నిముషాలు పడుతుంది. అంటే సూర్యుడి మీద మనం గమనించిన, ఎగసి పడుతున్న సౌరాగ్నికీల (solar flare) ఎనిమిది నిముషాల క్రితమే జరిగిపోయింది అన్నమాట. అలాగే మనకి సమీపంలో ఉన్న పెద్ద గెలాక్సీ – ఆండ్రోమెడా గెలాక్సీ – పది లక్షల కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో ఉందని చిన్నప్పుడు చదువుకున్నాం. అంటే ప్రస్తుతం మనం తీస్తున్న ఆ గెలాక్సీ చిత్రాలు పది లక్షల సంవత్సరాల క్రితం ఆ గెలాక్సీ ఎలా ఉండేదో చూపిస్తున్నాయి. కనుక మార్టిన్ రైల్ తన రేడియో టెలిస్కోప్ ద్వారా చూస్తున్న, లేదా వింటున్న సంకేతాలన్నీ ఆ విశ్వప్రాంతాల్లో కొన్ని కోట్ల సంవత్సరాల క్రితం జరిగిన విశేషాలు. విశ్వం ఎప్పుడూ నిశ్చలంగా ఉన్నట్లయితే దూరంలో గెలాక్సీల సాంద్రత ఎలా ఉందో, సమీపంలో కూడా అలాగే ఉండాలి. కాని దూరంలో ఉన్న గెలాక్సీల సాంద్రత మరింత ఎక్కువగా ఉందని చూపిస్తున్న రైల్ పరిశీలనలకి అర్థం ఏంటంటే, గతంలో ఆ దశలో విశ్వం అంతటా గెలాక్సీల సాంద్రత కాస్త ఎక్కువగా ఉందన్నమాట. అదే నిజమైతే ’స్థిర స్థితి విశ్వ సిద్ధాంతం’ తప్పన్నమాట. విశ్వం వ్యాకోచిస్తోందని చెప్పే కొత్త సిద్ధాంతాన్ని ఈ పరిశీలనలు సమర్ధిస్తున్నాయి. అయితే ఈ ఒక్క పరిశీలనతోనే ఒక నిర్ణయానికి రాకుండా, మరింత సమాచారం కోసం ఎదురుచూడాలి.”
(సశేషం...)
గామోవ్ పాట ముగియగానే ఆ నృత్య నాటకాన్ని రాసిన రచయిత తానే స్వయంగా ప్రవేశించాడు. ఆ ప్రవేశం సామాన్యమైన ప్రవేశం కాదు. చీకటి నేపథ్యంలో పరిభ్రమిస్తున్న గెలాక్సీల మధ్య నుండి ఇతగాడు ఉన్నట్లుండి ఊడి పడ్డాడు. అక్కడితో ఆగక కోటు జేబు లోంచి ఓ బుల్లి గెలాక్సీని పిల్లిపిల్లని తీస్తున్నట్టు పైకి తీస్తూ ఓ పాట అందుకున్నాడు:
నిన్న నేడు రేపను భేదం
లేక నిత్యమై వెలుగొందు విశ్వం
కాదిది క్షణికపు మానవ భావన
పరమసత్యమిది పరమాత్మ ఆన
బోండీ, గోల్డ్, నేను – ఇది మా ముగ్గురి సందేశం
ఉన్కిపై భాష్యం చెప్పే “స్థిర స్థితి విశ్వ సిద్ధాంతం.”
(The universe, by Heaven’s decree,
Was never formed in time gone by,
But is, has been, shall ever be—
For so say Bondi, Gold and I.
Stay, O Cosmos, O Cosmos, stay the same!
We the Steady State proclaim!)
ముదుసలి తారలు కాంతిహీనమై
నెమ్మదించి మరి నిష్క్రమించు
అయినా లోకం క్షయ, వృద్ధి రహితమై
త్రికాలాల ప్రాకారాల నతిక్రమించు
నిత్య నిఖిలమై వెలిగే విశ్వం
పరమ సత్యమని మా విశ్వాసం.
(The aging galaxies disperse,
Burn out, and exit from the scene.
But all the while, the universe
Is, was, shall ever be, has been.
Stay, O Cosmos, O Cosmos, stay the same!
We the Steady State proclaim!)
రోదసి సరసిలో ఆగ్నినేత్రులు,
నవ్య తారకలు నీలి తమ్ములు
(ఏమన్నా గామోవ్, లమేత్రులు)
విశ్వాంశములు శాశ్వతమ్ములు
నిత్య నిఖిలమై వెలిగే విశ్వం
పరమ సత్యమని మా విశ్వాసం.
(And still new galaxies condense
From nothing, as they did before.
(Lemaitre and Gamow, no offence!)
All was, will be for evermore.
Stay, O Cosmos, O Cosmos, stay the same!
We the Steady State proclaim!)
ఆ విధంగా ఆ పెద్దమనిషి విశ్వం గురించి ఎంత గట్టిగా స్తోత్రం చదివినా, నేపథ్యంలో గిర్రున తిరుగుతున్న గెలాక్సీలు నెమ్మదిగా కాంతివిహీనం కాసాగాయి. ఒక్కొక్కటిగా పూలలా రాల్తూ కింద వేదిక మీద టపటపా కురియసాగాయి. అనతికాలంలోనే ఈ విచిత్ర ఖగోళ విలాసానికి తెరపడింది.
(సశేషం...)
ఆ విధంగా లమేత్ర్ గారు దండకం పూర్తి చేశాక, మరో వ్యక్తి రచ్చకెక్కాడు. ఇతగాడు జార్జ్ గామోవ్ అని ఓ రష్యన్ శాస్త్రవేత్త. సెలవలకని అమెరికా వెళ్లి అక్కడే ఓ ముప్పై ఏళ్లు గడిపిన గడుగ్గాయి ఇతగాడు. ఇదీ ఈ పెద్దమనిషి పాడిన... దాన్ని దండకం అంటారో, పాట అంటారో, వట్టి దండుగ పాట అంటారో మీరే తేల్చుకోండి.
ఓ ఫాదరీ! నా ఫాదరీ!
నువ్ చెప్పింది నిజమేలె ఓ ఫాదరీ!
అంతమే లేకుండ జన్మెత్తినాది
ఎల్లలే తెలియకా ఎదుగుతుండాది
ఓ ఫాదరీ! నా ఫాదరీ!
నువ్ చెప్పింది నిజమేలె ఓ ఫాదరీ!
పరమాణు రూపమని అంటావు ఏమి?
న్యూట్రాను ద్రవ్యమని తెలుసుకో సామి!
ఆది నుండీ అది అనంతమే,
విశ్వం ఆది నుండీ అపరిమితమే.
ఆది నుండీ అది అనంతమే,
విశ్వం ఆది నుండీ అపరిమితమే.
వినీల విశాల నిశీధిలో
పతనమయినదొక వాయురాశి
ఎన్నో కోట్ల యుగాల క్రితం
అయ్యిందది అతి సాంద్రం
ఎన్నో కోట్ల యుగాల క్రితం
అయ్యిందది అతి సాంద్రం
అదో ఆదిమ, అద్భుత అనన్య తరుణం
ఆ విశ్వం ఓ కాంతి మహార్ణవం
పదార్థాన్ని ముంచెత్తెను వెలుతురు
ప్రాసను మించిన ఛందం తీరు
పదార్థాన్ని ముంచెత్తెను వెలుతురు
ప్రాసను మించిన ఛందం తీరు
కొండంత కాంతికి కాస్తంత జడం
తేజం ప్రధానంగా గల లోకం
జనియించె మొదటి విస్ఫోటం
మొదలాయె విశ్వ వ్యాకోచం
జనియించె మొదటి విస్ఫోటం
మొదలాయె విశ్వ వ్యాకోచం
ఎన్నో లక్షల యుగాలు దొరలెను
కాంతి వైభవం పాలిపోయెను
తేజస్సును గెలిచింది జడం
వెలసెను ఘనతర ప్రపంచం
తేజస్సును గెలిచింది జడం
వెలసెను ఘనతర ప్రపంచం
సంఘననమయ్యెనిక మృత్తిక
(జేమ్స్ జీన్స్ సూచించిన రీతిగ)
వ్యాపించె బృహత్తర ధూళి మేఘములు
శైశవ తారాసందోహములు
వ్యాపించె బృహత్తర ధూళి మేఘములు
శైశవ తారాసందోహములు
పెటేలుమని నక్షత్ర రాశులు
పెనుచీకటిలో పరుగులిడె
చీకటి తెరపై పొడిచె తారకలు
రోదసి మోమున దీపికలు
చీకటి తెరపై పొడిచె తారకలు
రోదసి మోమున దీపికలు
నెమ్మదిస్తున్న విశ్వతాండవం
వన్నె పోతున్న తారాతేజం
చలిగుప్పెటలో సోలిన విశ్వం
నిశ్చేష్టం, నిర్జీవం, మృతం
చలిగుప్పెటలో సోలిన విశ్వం
నిశ్చేష్టం, నిర్జీవం, మృతం
(సశేషం...)
ఓ విరాడ్రూపమా!ఓ విశ్వబీజమా
ఓ ప్రణవనాదమా!
పరమాణురూపమా!
ఓ మహా విస్ఫోటమా!
తొల్లి గురుతెరుంగని యుగంబుల క్రిందటన్
లెక్కింపరానన్ని తుత్తునియలై నీవు
ఆదిశక్తివై, విశ్వశక్తివై,
జగద్రక్షవై, జగద్ధాత్రివై,
విశాల తారామండలాదులన్ సృజియించినావు!
ఓ విరాడ్రూపమా!ఓ విశ్వబీజమా
ఓ దైవకార్యమా!
ఓ ప్రణవనాదమా!
పరమాణురూపమా!
ఓ మహా విస్ఫోటమా!
సుదీర్ఘయుగముల వికాస క్రమమున
జగమంతయు విరిసిన తారావళి
నీ చిరునవ్వు కాంతుల దీపావళి
ప్రచండ హిరణ్య తారాగ్ని కీలలు
సమస్త భక్షక కృష్ణబిలములు
నీ ఆదిమ జన్మకు జ్ఞాపికలు!
ఓ విశ్వబీజమా!
ఓ దైవకార్యమా!
ఓ ప్రణవనాదమా!
పరమాణురూపమా!
ఓ మహా విస్ఫోటమా!
(సశేషం...)
మర్నాడు ఉదయం సుబ్బారావు టిఫిన్ చేద్దామని మళ్ళీ హోటల్ లో రెస్టారెంట్ కి వెళ్లాడు. మళ్లీ అక్కడ ప్రొఫెసర్ కనిపించాడు. రాత్రి తనకి వచ్చిన చిత్రమైన కల గురించి ప్రొఫెసర్ కి పూస గుచ్చినట్టు చెప్పాడు.
కల అంతా విన్నాక ప్రొఫెసర్ అన్నాడు,
“విశ్వం అంతా అలా అంతరించిపోవడం కాస్త బాధాకరమైన ముగింపే. కాని ప్రస్తుత స్థితిలో గెలాక్సీలు పరస్పరం దూరం అయ్యే వేగం ఎంత ఎక్కువగా ఉందంటే విశ్వం ఇలా అంతులేకుండా వ్యాకోచిస్తూనే ఉంటుంది. గెలాక్సీల మధ్య దూరం పెరుగుతూ విశ్వంలో ద్రవ్యరాశి యొక్క విస్తరణ ఇంకా ఇంకా పలచబడుతూనే ఉంటుంది. ఏదో ఒక దశలో తారలలోని ఇంధనం అంతా హరించుకుపోయాక అవి కూడా చల్లబడిపోతాయి, చచ్చిపోతాయి. అప్పుడిక విశ్వం అంతా అనంతంగా విస్తరించిన ఈ తాపరహిత, క్రియారహిత మహాశిలల మరుభూమిలా తయారవుతుంది. ఇది ఒక వాదం.”
“ఇందుకు భిన్నంగా ఆలోచించే శాస్త్రవేత్తలూ ఉన్నారు. వీళ్లది నిశ్చల స్థితి విశ్వదర్శనం (theory of a steady state universe). వీళ్ల భావన ప్రకారం విశ్వం సంకోచ వ్యాకోచాలు లేకుండా ఎప్పుడూ నిశ్చలంగా ఉంటుంది. అనంతమైన గతంలోనూ అలాగే ఉండేది, అనంతమైన భావిలోనూ అలాగే ఉండబోతుంది. ఇలాంటి విశ్వం బ్రిటిష్ సామ్రాజ్యానికి మహా నచ్చేస్తుందేమో! ఎందుకంటే వాళ్ల హయాంలో ఉన్న రాజ్యాలని ఎదుగు బొదుగు లేకుండా తొక్కి పట్టి ఉంచడం వారికి వెన్నతో పెట్టిన విద్య. కాని నిశ్చల స్థితి సిద్ధాంతం నిజమని నేను నమ్మడం లేదు. ఈ కొత్త సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించిన వ్యక్తి కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో సైద్ధాంతిక ఖగోళ శాస్త్రంలో ప్రొఫెసరు. ఈ పెద్దమనిషికి సంగీతం, నాటకం మొదలైన కళా విషయాల్లో కూడా మంచి ప్రవేశం ఉంది. ఈ సిద్ధాంతం గురించి ఆయన ఓ పెద్ద నృత్యనాటిక కూడా రాశాడు. వచ్చే వారమే ఆ నాటక ప్రదర్శన. కావాలంటే మా రమ్యని తీసుకెళ్లు. సరదాగా ఉంటుందేమో!”
బీచి నుండి తమ సొంతూరికి తిరిగొచ్చిన కొన్నాళ్ల తరువాత ఒక రోజు రమ్య, సుబ్బారావులు ఆ నృత్య నాటిక చూడడానికి వెళ్లారు. ఐదొందల రూపాయల టికట్లు కొనుక్కుని, ముందు వరసలో ఉండే మెత్తని సీట్లలో కుర్చుని, యవనిక ఎప్పుడు లేస్తుందా అని ఇద్దరూ ఉత్కంఠతో చూస్తూ కూర్చున్నారు. కాసేపయ్యాక తెరలో చిన్న కదలిక కనిపించింది. ఇద్దరూ ఊపిరి బిగబట్టారు. తెర లేవలేదు గాని సన్నగా, పీలగా ఉన్న ఓ బట్టతలాయన తెరసందుల్లోంచి బయటికి పొడుచుకొచ్చాడు. ఆయన చెవుల్లోంచి పొడుచుకొస్తున్న కేశసౌభాగ్యం అల్లంత దూరం నుండి కొట్టొచ్చినట్టు కనిపిస్తోంది. ’నాటకం మేనేజరు కామోసు’ అనుకున్నారంతా. ఏవో అనివార్య కారణాల వల్ల నాటకం ఆలీసెం అవుతోందని, కాస్త ఓపిక పట్టమని విన్నవించుకుని వెనక్కు మళ్లాడు. అలా మరో రెండు సార్లు విన్నవించుకునేసరికి ప్రజలకి సహనం చచ్చి, చేతికి వచ్చింది విసరడానకి చేతులెత్తబోయేంతలో ఎవరో తెర ఎత్తేశారు.
గణపతి స్తోత్రంతో మొదలెట్టడం ఆనవాయితీ కనుక వేదిక మీద గణపతి పటం కోసం అందరి కళ్లూ గాలించాయి. కాని అలాంటిదేవీ కనిపించలేదు. అసలు ఏవీ కనిపించలేదు. కళ్లు జిగేలు మనిపించే ప్రచండ కాంతితో వేదిక నిండిపోయింది.
ఐదొందల రూపాయలు, యాభై రూపాయలు అన్న తారతమ్యం లేకుండా, హాల్లో సీట్లన్నిటినీ ఆ కాంతి ఉప్పెనలా ముంచెత్తింది.
నెమ్మదిగా ఆ కాంతి పలచబడింది. దాని స్థానంలో క్రమంగా చీకటి చోటుచేసుకోసాగింది. హాల్లో ఎటు చూసినా చీకటే వ్యాపించింది. ఆ చీకట్లో అక్కడక్కడా దివిటీల్లా... కాదు నిప్పులు చెరిగే దీపావళి విష్ణు చక్రాల్లా అక్కడక్కడ ఏవో కాంతిమయమైన వస్తువులు కనిపిస్తున్నాయి. అంతలో నేపథ్యంలో కమ్మని సంగీతం ఊటలా పుట్టుకురాసాగింది. ఎన్నో వీణలు ఒక్కసారిగా ప్రాణం పోసుకుని కమ్మని స్వరాల తేనె తీపులతో ఆ నిశిని నింపసాగాయి. వినసొంపైన మృదంగ ధ్వనులు ఆ కాంతి వర్షపు చిటపటల్లా అనిపించసాగాయి. అలా ఆ కాంతివలయాల విశ్వలాస్యం కొనసాగుతుండగా, ఆ విశ్వసంగీత తరంగాలు మిన్నంటుతుండగా ...
...ఓ నిలువెత్తు మనిషి నిండుగా సూటుబూటుతో రంగప్రవేశం చేశాడు.
(సశేషం...)
లు పలకలేదు. అసలు బదులు చెప్పడానికి ఊపిరి ఆడడం లేదు. చుట్టూ ఉన్న ధూళి కణాలు నిప్పుకణికల్లా ఒంటిని కాల్చుతున్నాయి. వెచ్చని దుప్పటిలా తనను కప్పేస్తోంది ఆ ధూళి. ఆ దుప్పటి లోంచి బయటికి చెయ్యి చాచితే వేళ్ల మీదుగా చల్లని గాలి వీచినట్టయ్యింది.“ఈ విచిత్ర, వికృత ప్రపంచంలో కొంపదీసి రంధ్రం చేశానా?” సుబ్బారావు మనసులో ఆలోచన మెదిలింది. సందేహ నివృత్తి కోసం ప్రొఫెసర్ ని అడగాలని చుట్టూ చూశాడు. కాని పరిసరాలలో ఎక్కడా ప్రొఫెసర్ కనిపించలేదు. చుట్టూ చూసుకుంటే తన హోటల్ రూమ్ లో పక్క మీద ఉన్నాడు.
“మళ్లీ వ్యాకోచించడం మొదలెట్టాకే కొత్త జీవాలు ప్రాణం పోసుకునే అవకాశం ఉంటుంది.”అన్న ప్రొఫెసర్ మాటలు మనసులో మననం చేసుకుంటూ, విశ్వం ఇంత నెమ్మదిగా వ్యాకోచిస్తున్నందుకు మనసులోనే కాలానికి కృతజ్ఞతలు చెప్పుకుంటూ, కాలకృత్యాలు తీర్చుకుందామని తీరిగ్గా మంచం దిగాడు సుబ్బారావు.
(సశేషం...)
“అవును నిజమేనే. మీరు చెప్పినట్టు దూరంగా ఉన్న వస్తువులకి ఒక విధమైన గులాబి రంగు ఛాయ వున్నట్టుంది.” ’మీ అమ్మాయి బుగ్గల్లా,’ అని మనసులోనే అనుకుని, బయటికి మాత్రం వినమ్రంగా, “ఎందుకంటారూ?” అని ప్రశ్నించాడు సుబ్బారావు.
“మీరు ఎప్పుడైనా గమనించారా?” వివరించుకొచ్చాడు ప్రొఫెసర్. “మన దిశగా దూసుకు వస్తున్న రైలు కూత కీచుగా వినిపిస్తుంది. కాని ఆ రైలు మనని దాటి వెళ్లిపోగానే, కూత కిచుదనం హఠాత్తుగా తగ్గుతుంది. దీన్నే డాప్లర్ ప్రభావం అంటారు. శబ్దం యొక్క కీచుదనం (లేదా శ్రుతి) శబ్ద మూలం యొక్క వేగం మీద ఆధారపడడం అన్నమాట. విశ్వం అంతా వ్యాకోచిస్తోంది గనుక, అందులో వస్తువులన్నీ ఒకదాన్నుంచి ఒకటి దూరంగా తరలిపోతున్నాయి. వాటి మధ్య సాపేక్ష వేగం వాటి మధ్య దూరానికి అనులోమంగా (directly proportional) మారుతోంది. అంటే దూరదూరంగా ఉన్న వస్తువుల మధ్య సాపేక్ష వేగం మరింత ఎక్కువ అన్నమాట. అందుకే దూరంగా ఉన్న వస్తువుల నుండి వచ్చే కాంతి కాస్త ఎర్రబారినట్టు ఉంటుంది. శబ్దానికి శ్రుతి ఎలాగో, కాంతికి రంగు అలాగ. కాంతి మూలం మన నుండి దూరంగా తరలిపోతోంది కనుక, దాని నుండి మన దిశగా వచ్చే కాంతి, వస్తువు యొక్క గమన దిశకి వ్యతిరేక దిశలో వస్తోంది కనుక, ఆ కాంతి ’శ్రుతి’ అంటే రంగు కాస్త ఎర్రబారినట్టు ఉంటుంది. ఎందుకంటే రంగులలో ఎరుపు కాస్త తక్కువ “శ్రుతి” గలది. వస్తువు దూరం పెరుగుతున్న కొలది, దాని వేగం కూడా పెరుగుతుంది కనుక దాని నుండి వచ్చే కాంతి మరింత ఎర్రబారినట్టు కనిపిస్తుంది. ఎలా కాంతి వర్ణం ఎరుపు దిశగా మారడాన్నే ’అరుణ-భ్రంశం’ (red shift) అంటారు. ఉదాహరణకి మనం ఉండే ఆ పెద్ద విశ్వంలో, మనకి అతి దగ్గరలో ఉన్న తారామేఘాలు, అంటే ఆండ్రోమెడా నీహారికల (Andromeda nebula) లాంటివి తీసుకుంటే, వాటి నుండి వచ్చే కాంతి 0.05% ఎర్రబారుతుంది అని తెలుసుకోవచ్చు. ఆ నీహారికలకి మనకి మధ్య దూరం పాతిక లక్షల కాంతి సంవత్సరాలు. ప్రస్తుతం మన దూరదర్శినులు చూడగల దూరాల అంచుల వద్ద కొన్ని నీహారికలు ఉన్నాయి. వాటి నుండి వచ్చే కాంతిలో అరుణభ్రంశం 15% వరకు కూడా ఉంటుంది. బహుశ ఆ పెద్ద విశ్వపు విశ్వమధ్యరేఖ (equator) కి సగం దూరంలో ఉన్నాయేమో. ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలకి తెలిసిన విశ్వభాగం, మొత్తం విశ్వంలో గణనీయమైన భాగమే. ప్రస్తుతం విశ్వం వ్యాకోచించే వేగం ఏడాదికి 0.00000001%. అంటే ఒక సెకనులో పది మిలియన్ మైళ్ళు పెరుగుతోంది అన్నమాట. మన ఈ బుల్లి విశ్వం పెరిగే వేగం మరి కాస్త ఎక్కువ. దీని పరిమాణం నిముషానికి 1% పెరుగుతోంది.”
(సశేషం...)
“నిజమే,” ఒప్పుకుంటూ అన్నాడు సుబ్బారావు. “కాని అసలు ఎక్కడా ద్రవ్యరాశే లేకుంటే, విశ్వం యొక్క వాస్తవ జ్యామితి చిన్నప్పుడు నేను బళ్లో చదువుకున్న యూక్లిడియన్ జ్యామితి లా ఉండేదా? అప్పుడిక సమాంతర రేఖలు ఎప్పుడూ కలవవు కదా?”
“అవును కలవవనే అనుకోవాలి. కాని ఆ విషయాన్ని నిర్ధారించడానికి ఎవరూ ఉండరు. ఎందుకంటే ఆ ఉన్నవారికి ద్రవ్యరాశి గల దేహం ఉండాలిగా?”
“అయితే బహుశా అసలు యూక్లిడ్ అన్న వాడే లేడేమో. అందుకే బొత్తిగా శూన్యమైన విశ్వానికి సంబంధించిన జ్యామితిని ఊహించి రాశాడు!” ఏదో గొప్ప ఆలోచన వచ్చినట్టు ఉత్సాహంగా అన్నాడు సుబ్బారావు.
అతను ఏం మాట్లాడుతున్నాడో ఒక్క నిముషం ప్రొఫెసర్ కి అర్థం కాలేదు. కాని ఇలాంటి పరిస్థితుల్లో, ఇలాంటి శాల్తీలతో వాదన పొడిగించే కన్నా, మౌనమే మేలని ఊరుకున్నాడు.
ఇంతలో పుస్తకం యొక్క ప్రతిబింబం అది మొదట బయలుదేరిన దిశలోనే ముందుకు సాగి, మళ్లీ రెండవ సారి దగ్గరికి రావడం కనిపించింది. ఇప్పుడా పుస్తకం మునుపటి కన్నా ఎక్కువగా పాడైపోయింది. గుర్తుపట్టలేనంతగా పాడైపోయింది. పుస్తకం నుండి వచ్చే కాంతి రేఖలు విశ్వం అంతా చుట్టి రావడం వల్ల అల కనిపిస్తోందని ప్రొఫెసర్ వివరించాడు.
“మీరు ఒక సారి తల తిప్పి చూస్తే నా పుస్తకం విశ్వం అంతా చుట్టి తిరిగి మన దగ్గరికి రావడం కనిపిస్తుంది.” అని ప్రొఫెసర్ అంటూనే గాల్లో కొట్టుకొస్తున్న పుస్తకాన్ని చెయ్యి చాచి చటుక్కున అందుకుని జేబులో పెట్టుకున్నాడు. “విశ్వంలో ఎంత దుమ్ము, ధూళి ఉందంటే విశ్వం అంచుల వరకే కాక, పూర్తిగా విశ్వం చుట్టుకొలత వెంట స్పష్టంగా చూడడం ఇంచుమించు అసంభవం అవుతుంది. మన చుట్టూ తారాడుతున్న ఛాయారూపాలు మన యొక్క, లేదా మన చూట్టూ ఉన్న వస్తువుల యొక్క ప్రతిబింబాలే కావచ్చు. కాలాయతనపు వంపు వల్ల, ధూళి వల్ల ఈ ప్రతిబింబాలు ఎంతగా విరూపం అయిపోయాయి అంటే, వాటి ఆనవాళ్లు గుర్తించడానికి కూడా వీలుకావడం లేదు.”
“మనం అంతకు ముందు జీవించిన అసలు విశ్వం, ఆ మహా విశ్వంలో కూడా ఇలాంటి పరిణామాలే జరుగుతాయా?” అమాయకంగా అడిగాడు సుబ్బారావు.
“తప్పకుండా జరుగుతాయి. కాని చిక్కేంటంటే ఆ అసలు విశ్వంలో కాంతి విశ్వం అంతా ఓ చుట్టు చుట్టి రావడానికి కోటానుకోట్ల సంవత్సరాలు పడుతుంది. ఆ విశ్వంలో కూడా వెనుక అద్దం లేకుండా క్షవరం చెయ్యించుకోవచ్చు. అయితే ఆ భాగ్యం కోసం మంగలి వాడి వద్ద కోటానుకోట్ల సంవత్సరాలు, విశ్వం అంతా చూట్టి తిరిగొచ్చే కాంతి కోసం, పడిగాపులు కాయవలసి ఉంటుంది. అదీ గాక తారాంతర ధూళి వల్ల దృశ్యం అలుక్కుపోయినట్టు ఉంటుంది. కనుక మంగలివాడి చాతుర్యం ఏ పాటిదో తెలుసుకొవడం అంత సులభం కాదు. ఈ విషయం గురించే ఓ బ్రిటిష్ ఖగోళ వేత్త ఒకసారి పరిహాసంగా అన్నాడు. మనం ప్రస్తుతం చీకటి ఆకాశంలో చూసే తారలలో కొన్ని ఎప్పుడో ఆ స్థానంలో ఉన్న తారల ప్రతిబింబాలు మాత్రమే.”
ఈ విచిత్ర వివరణలన్నీ విని విసిగిపోయిన సుబ్బారావు ఓ సారి ఇబ్బందిగా అటు ఇటు చూశాడు. ఇప్పుడు ఆకాశం మునుపటి కన్నా కాస్త తెరిపిపడడం చూసి ఆశ్చర్యపోయాడు. మునుపు ఉన్నంత ధూళి ఇప్పుడు లేదు. అంత వరకు ముక్కుకి అడ్డంగా కట్టుకున్న రుమాలు తీసేశాడు. ఆకాశంలో కొట్టుకొచ్చే రాళ్ల సంఖ్య కూడా తగ్గుముఖం పట్టింది. వాటి వేగం, ధాటి కూడా తగ్గింది. తాము నించుని ఉన్న లాంటి పెద్ద పెద్ద బండలు కూడా ఇప్పుడు దూరంగా తరలిపోయాయి.
“హమ్మయ్య!” గుండెల నిండా ఓ సారి ఊపిరి తీసుకున్నాడు సుబ్బారావు. “ఆ రాళ్లలో ఒకటి ఎప్పుడు నా నెత్తిన పడుతుందోనని భయపడి చచ్చాననుకోండి. అయినా ఉన్నట్లుండి మన పరిస్థితులు అలా ఎందుకు మారాయంటారూ?”
“ఓహ్! అదా? చాలా సులభం,” తనకి సులభం కాని ప్రశ్నలే లేవన్న ఫక్కీలో వక్కాణించాడు ప్రొఫెసరు. “మనం ఉంటున్న ఈ చిన్న విశ్వం కూడా వ్యాకోచిస్తోంది. మనం మొదట ఇక్కడికి వచ్చినప్పుడు దీని వ్యాసం ఐదు మైళ్లు అయితే, ప్రస్తుతం దీని వ్యాసం నూరు మైళ్లు. దూరంగా ఉన్న వస్తువులు కాస్త ఎర్రబారినట్టు కనిపించగానే అనుకున్నా, ఈ విశ్వం వ్యాకోచిస్తోందని.”
“అవును నిజమేనే. మీరు చెప్పినట్టు దూరంగా ఉన్న వస్తువులకి ఒక విధమైన గులాబి రంగు ఛాయ వున్నట్టుంది.” ’మీ అమ్మాయి బుగ్గల్లా,’ అని మనసులోనే అనుకుని, బయటికి మాత్రం వినమ్రంగా, “ఎందుకంటారూ?” అని ప్రశ్నించాడు సుబ్బారావు.
(సశేషం...)
“కనిపించింది!” ఉత్సాహంగా అరిచాడు సుబ్బారావు. “మీ పుస్తకం కనిపించింది. కాని అదేంటి? దగ్గర అవుతున్న కొద్ది అలా అమాంతంగా పెరిగిపోతోందేం?”
“లేదు, లేదు,” వివరిస్తూ అన్నాడు ప్రొఫెసరు. “పుస్తకం వెనక్కి రావడం లేదు. అది దూరం అవుతోంది. కాని అలా పెద్దదవుతున్నట్టు కనిపించడానికి కారణం వేరే ఉంది. దాని చుట్టూ ఉన్న గోళీయమైన (spherical) కాలాయతనం ఓ కటకం (lens) లా పని చేసి వస్తువు పెద్దదిగా కనిపించేట్టు చేస్తోంది. ఇది అర్థం కావడానికి మళ్లీ మన ప్రాచీన గ్రీకు వ్యక్తిని ఉదాహరణగా తీసుకుందాం. ఏదో విధంగా మనం కాంతి భూమి వంపుని అనుసరిస్తూ ప్రసరించేట్టుగా చేశాం అనుకుందాం. ప్రాచీన గ్రీకు వ్యక్తి కథలో లాగానే ఒక వ్యక్తి మన నుండి బయలుదేరి ఒక ప్రత్యేక దిశలో నడుస్తూ వెళ్లాడు అనుకుందాం. అప్పుడు తగినంతగా శక్తివంతమైన బైనోక్యులర్స్ ఉపయోగించి అలా బయల్దేరి వెళ్లిన మనిషిని, అతడు భూమి మీద ఎక్కడున్నా, మనం ఉన్న చోటి నుండి కదలకుండా చోడొచ్చు. భూమి మీద longitudes ఒక ధృవం వద్ద బయల్దేరి, వేరు పడి, రెండవ ధృవం వద్ద తిరిగి కలుసుకుంటాయని మనకి తెలుసు. ఇప్పుడు మనం ఒక ధృవం వద్ద నించుని బైనోక్యులర్స్ లోంచి చూస్తున్నాం అనుకుందాం. మన వద్ద నుండి బయల్దేరి ఒక వ్యక్తి భూమధ్య రేఖ దిశగా నడుస్తున్నాడు. మనం దూరం అవుతున్న ఆ వ్యక్తిని గమనిస్తున్నాం. దూరం అవుతున్న కొద్ది ఆ వ్యక్తి క్రమంగా చిన్నగా అవుతూ కనిపిస్తాడు. కాని భూమధ్య రేఖ దాటిన దాకానే అలా కనిపిస్తాడు. భూమధ్య రేఖ దాటిన తరువాత తిరిగి పెద్దగా అవుతున్నట్టు కనిపిస్తాడు. అలా ఇంకా ఇంకా పెద్దగా అవుతున్న వ్యక్తిని చూస్తుంటే తిరిగి మనకి దగ్గరవుతున్నాడేమో నన్న భ్రమ కలుగుతుంది. చివరికి అవతలి ధృవం చేరుకునే సరికి ఎంత పెద్దగా కనిపిస్తాడంటే మన పక్కనే ఉన్నంత పెద్దగా కనిపిస్తాడు. అలాగని అతణ్ణి తాకలేం, ఎందుకంటే వాస్తవంలో అతడు చాలా దూరంలో ఉన్నాడు. పై ఉదాహరణకి ఆధారంగా చేసుకుని వంపు తిరిగిన కాలయతనంలో కాంతి ఎలా వంగుతుందో ఊహించుకోవచ్చు. చూశారా? పుస్తకం ప్రస్తుతం చాలా దగ్గర్లో ఉన్నట్టు కనిపిస్తోంది.”
సుబ్బారావు బైనోక్యులర్స్ పక్కన పెట్టి చూస్తే నిజంగానే పుస్తకం చాలా దగ్గర్లో ఉన్నట్టు కనిపించింది. కాని దాని ఆకారం, తీరు తెన్ను కాస్త చిత్రంగా కనిపించాయి. దాని అంచులు స్పష్టంగా కనిపించడం లేదు. అలుక్కుపోయినట్టు ఉన్నాయి. దాని కాగితాల మీద ప్రొఫెసర్ రాసిన గణిత సూత్రాలన్నీ అవిస్పష్టంగా కనిపించాయి. చెదరిన ఫోకస్ తో తీసిన ఫోటో లా ఉందా పుస్తకం.
“ఇది కేవలం పుస్తకం యొక్క దృశ్యం మాత్రమే నన్న సంగతి మర్చిపోకూడదు,” స్పష్టీకరిస్తూ అన్నాడు ప్రొఫెసర్.
“విశ్వాన్ని ఇంచు మించు సగం దూరం చుట్టి వచ్చిన కాంతి మోసుకు వస్తున్న చిత్రం అది. మీకు ఇంకా నమ్మకం కలగాలంటే, ఓ సారి జాగ్రత్తగా చూడండి. ఆ పుస్తకం వెనుక ఉన్న రాళ్లని కూడా పుస్తకం యొక్క కాగితాల లోంచి చూడొచ్చు.”
సుబ్బారావు చెయ్యి చాచి పుస్తకాన్ని అందుకోబోయాడు. దెయ్యం సినిమాలలోలా చెయ్యి పుస్తకం లోంచి పోయింది గాని పుస్తకాన్ని తాకలేకపోయింది.
“దగ్గరగా కనిపిస్తున్నా వాస్తవంలో పుస్తకం విశ్వానికి అవతలి ధృవానికి చేరువలో ఉంది,” చెప్పుకొచ్చాడు ప్రొఫెసర్. “కనుక ఇక్కణ్ణుంచి చూస్తే పుస్తకానికి సంబంధించి రెండు చిత్రాలు కనిపిస్తాయి. ఒకటి మీ ముందు కనిపిస్తున్నది, మరొకటి మీ వెనుక కనిపిస్తున్నది. ఈ రెండు చిత్రాలు ఒక్కటైనప్పుడు పుస్తకం విశ్వం యొక్క అవతలి ధృవం చేరుకున్నది అన్నమాట.”
సుబ్బారావుకి ప్రొఫెసర్ మాటలు చెవికి ఎక్కడం లేదు. ఏదో పరధ్యానంగా ఆలోచనలో పడ్డాడు. చిన్నప్పుడు బళ్ళో చదువుకున్న విషయాలు, - కటకాలు, వంపు తిరిగిన దర్పణాలు, వాటిలో విరూపంగా కనిపించే వస్తువుల ప్రతిబింబాలు – మొదలైనవన్నీ అలోచిస్తూ ఉండిపోయాడు. ఆలోచించగా, చించగా మెదడు వేడిక్కిపోయింది గాని విషయం మింగుడు పడలేదు. అయినా మనకెందుకులే అని తెప్పరిల్లి చూసే సరికి ఇందాకటి దృశ్యాలు ఇప్పుడు వ్యతిరేక దిశల్లో కదులుతూ కనిపించాయి.
“ఏ కారణం చేత కాలాయతనం ఇలా వంపు తిరిగి ఈ విచిత్రమైన పరిణామాలకి దారితీస్తోందో కాస్త వివరిస్తారా?” ప్రొఫెసర్ ని అడిగాడు సుబ్బారావు.
“విశ్వం అంతటా భారమైన ద్రవ్యరాశులు విస్తరించి ఉండడం వల్ల కాలాయతనం అలా వంపుతిరిగి వుంది,” జవాబు చెప్పుకొచ్చాడు ప్రొఫెసర్. “న్యూటన్ తన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించినప్పుడు గురుత్వం కూడా తక్కిన బలాల లాంటిదే అనుకున్నాడు. ఉదాహరణకి రెండు వస్తువులని కలుపుతూ ఓ రబ్బర్ బ్యాండు ఉంటే, ఆ రెండు వస్తువులు ఒకదాని వైపుగా మరొకటి “ఆకర్షింప” బడుతున్నట్టు అవుతుంది. గురుత్వం కూడా అలాంటిదే అనుకున్నాడు న్యూటన్. కాని గురుత్వానికి ఒక ప్రత్యేకత ఉంది. గురుత్వ క్షేత్రంలో (గాలి నిరోధకత మొదలైన అసంబంధ ప్రభావాలని నివారిస్తే), అన్ని వస్తువులు (వాటి భారం, పరిమాణం ఏవైనా సరే) ఒకే విధంగా కదులుతాయి. ఈ లక్షణం లోని అంతరార్థాన్ని లోతుగా అర్థం చేసుకున్న ఐనిస్టయిన్, ద్రవ్యరాశుల ఉన్కి వల్ల కాలాయతనమే వంపు తిరుగుతోందని, కాలాయతనమే వంపు తిరిగి ఉంది కనుక అందులో కదిలే వస్తువుల కక్ష్యలు కూడా వంపు తిరుగుతాయని స్పష్టీకరించాడు. కాని సరైన గణిత సామగ్రి లేకుండా ఈ విషయాలన్నీ లోతుగా అర్థం చేసుకోవడం కష్టం.”
(సశేషం...)
ఆ వచ్చినవాడు ఎవరో కాదు, తన చిరకాల మిత్రుడు – ప్రొఫెసరు! నిలువెత్తు మనిషి, ఎదురుగా నించుని, తల వంచుకుని, తన పాకెట్ బుక్ లో ఏదో నోట్సు రాసుకుంటున్నాడు.
సుబ్బారావు మనసులో మెల్లగా మబ్బులు విడసాగాయి. సూర్యుడి చుట్టూ ఉన్న అంతరిక్షంలో సంచరించే ఓ పెద్ద రాయి భూమి అని చిన్నప్పుడు చదువుకున్నట్టు గుర్తొచ్చింది. భూమికి ఇరుపక్కల రెండు ధృవాలు ఉన్నట్టు బొమ్మల్లో చూసిన జ్ఞాపకం. ఇప్పుడు తను ఉన్న రాయి కూడా భూమి లాంటిదే, కాని అంత కన్నా చాలా చిన్నది. అయితే తను ఉంటున్న ఈ చిన్నారి భూమి మీద జనాభా ఇద్దరే – తను, ఓ చాదస్తపు ప్రొఫెసరు! హమ్మయ్య! ఇక భయం లేదు. జారి పడిపోయే ప్రమాదం లేదు.
“గుడ్ మార్నింగ్ ప్రొఫెసర్ గారు!” ప్రొఫెసర్ కి ధ్యానభంగం చేస్తూ పలకరించాడు సుబ్బారావు.
“ఇక్కడ మార్నింగ్ లు లేవు తమ్ముడూ,” తల పైకెత్తి ఉదాసీనంగా అన్నాడు ప్రొఫెసర్. “ఎందుకంటే ఇక్కడ సూర్యుడు లేడు. ఒక్క తారక కూడా లేదు. నా అదృష్టం బావుండి ఇక్కడ రాతి మీద ఏవో రసాయన చర్యలు జరగడం వల్ల కాలాయతనపు వ్యాకోచాన్ని గమనించడానికి వీలవుతోంది,” అంటూ తిరిగి తన పుస్తక రచనలో పడ్డాడు.
సుబ్బారావు తను ఉన్న పరిస్థితి బొత్తిగా నచ్చలేదు. తను ఉంటున్న ప్రపంచంలో ఉన్నది ఇద్దరంటే ఇద్దరు! ఆ ఇద్దర్లో ఒకరికి పుస్తకాలు తప్ప మనుషులు పడరు! అంతలో ఓ రాలే ఉల్క తన బాధ అర్థం చేసుకుని సాయం చేసింది. ఎక్కణ్ణుంచి వచ్చిందో ఏమో ఓ ఉల్క శరంలా దూసుకొస్తూ ప్రొఫెసర్ చేతిలో ఉన్న పుస్తకాన్ని ఎగరగొట్టింది. ఆ పుస్తకం లిప్తలో పలాయన వేగాన్ని చేరుకుని తమ చిన్నారి లోకం నుండి దూరమయ్యింది.
“అయ్యో! పుస్తకం పోయిందే! మరి రాదా?” జాలి ఒలకబోస్తూ అన్నాడు సుబ్బారావు. కాస్త కసిగా.
“ఎందుకు రాదు?” చిరునవ్వు నవ్వుతూ అన్నాడు ప్రొఫెసర్. “కుక్కపిల్లలా తిరిగొస్తుంది. విషయం ఏంటంటే ప్రస్తుతం మనం ఉంటున్న విశ్వం అనంత విశ్వం కాదు. చిన్నప్పుడు మీరు బళ్లో చదువుకుని ఉంటారు. విశ్వం అనంతంగా ఉంటుందని, సమాంతర రేఖలు ఎప్పటికీ కలవవని. కాని అది తక్కిన మానవాళి జీవిస్తున్న విశ్వం విషయంలో ఎలాగైతే నిజం కాదో, మనం ఉన్న ఈ కాస్త చిన్న సైజు విశ్వంలో కూడా నిజం కాదు. ఆ విశ్వం నిజంగానే చాలా పెద్దది. శాస్త్రవేత్తల అంచనా ప్రకారం దాని పరిమాణం – 10,000,000,000,000,000,000,000 మైళ్లు. మన లాంటి మానవమాత్రుల దృష్టిలో అది నిజంగా అనంతం అనే అనుకోవాలి. అలాంటి విశ్వంలో నా పుస్తకం కొట్టుకుపోయింది అంటే అది తిరిగి రావడానికి చాలా చాలా కాలం పడుతుంది. కాని ఇక్కడ పరిస్థితి కొంచెం భిన్నం. ఇందాక ఆ రాయి నా చేతిలోని పుస్తకాన్ని ఎగరగొట్టక ముందే మన ఈ చిన్న విశ్వం యొక్క వ్యాసం ఐదు మైళ్లని అంచనా వేశాను. పైగా ఇది కూడా వేగంగా వ్యాకోచిస్తోంది. కనుక అరగంట తిరిగేలో పుస్తకం వచ్చి నా చేతిలో వాల్తుంది. చూస్తుండు.”
“అంటే...” విషయాన్ని జీర్ణించుకోడానికి ప్రయత్నిస్తూ నెమ్మదిగా అడిగాడు సుబ్బారావు, ” ఆస్ట్ర్రేలియా ఆదివాసులు వాడే బూమెరాంగ్ లా మీ పుస్తకం, ముందుకు పోతున్నదల్లా, ఠకున వెనక్కి తిరిగి మళ్లీ మీ వద్దకి వస్తుంది అంటారా?”
“అయ్యో! ఇది అలా కాదు,” లెక్చరు ఫక్కీలో చెప్పుకొచ్చాడు ప్రొఫెసర్. “ఇక్కడ నిజంగా ఏం జరుగుతోందో అర్థం కావాలంటే భూమి గుండ్రంగా ఉందని తెలీని ఓ ప్రాచీన గ్రీకు పౌరుణ్ణి ఊహించుకుందాం. నేరుగా ఉత్తర దిశలో ముందుకు సాగమని అతగాడు మరొకడికి ఆదేశం ఇచ్చాడు అనుకుందాం. ఆ అవతలి వ్యక్తి అలాగే బయలుదేరి కొంత కాలం తరువాత దక్షిణం వైపు నుండి అదే స్థలానికి చేరుకోవడం చూసి మన గ్రీకు వ్యక్తి ఆశ్చర్యపోతాడు. ప్రాచీన గ్రీకులకి భూమి గుండ్రంగా ఉందని తెలీదు. భూమి చుట్టూ ప్రదక్షిణ చెయ్యడం అంటే ఏంటో వాళ్లకి తెలీదు. కనుక బయలుదేరిన చోటికి తిరిగి వచ్చిన వ్యక్తిని చూసి దారి తప్పిన బాటసారేమో అనుకుంటాడు. కాని ఈ బాటసారి దారి తప్పలేదు. సూటిగా కనిష్ట దూరం గల మార్గాన ముందు సాగాడు. వ్యతిరేక దిశలో మొదటికి వచ్చాదు. కనుక నా పుస్తకానికి కూడ అదే జరుగుతుంది. మార్గ మధ్యంలో మళ్లీ ఏ రాయో దాన్ని తాపు తన్నకపోతే తప్ప. ఇదుగో ఈ బైనోక్యులర్స్ లో చూడు, ఎక్కడైనా కనిపిస్తోందేమో.”
సుబ్బారావు అలాగే బైనోక్యులర్స్ లోంచి చూశాడు. చుట్టూ బాగా దుమ్ముగా ఉండడం వల్ల దృశ్యం స్పష్టంగా లేదు. కాని జాగ్రత్తగా చూస్తే అల్లంత దూరంలో ప్రొఫెసర్ నోట్ బుక్ కనిపించింది. కాని కనిపించిన ప్రతీ వస్తువు చుట్టూ ఓ గులాబిరంగు కాంతి కనిపించడం అతడి ఆశ్చర్యం కలిగించింది. దూరం నుండి తన వైపుగా కొట్టుకొస్తున్న పుస్తకానికి కూడా అలాంటి కాంతి ఉంది.
“కనిపించింది!” ఉత్సాహంగా అరిచాడు సుబ్బారావు. “మీ పుస్తకం కనిపించింది. కాని అదేంటి? దగ్గర అవుతున్న కొద్ది అలా అమాంతంగా పెరిగిపోతోందేం?”
(సశేషం...)
ఆ రోజు సాయంత్రం సుబ్బారావు భోజనం చేద్దామని తను ఉంటున్న హోటల్ లో రెస్టారెంట్ కి వెళ్లాడు. అక్కడ తనకి ప్రొఫెసరు, అతడి గారాల పట్టి దర్శనం ఇచ్చారు. ముగ్గురూ ఒక టేబుల్ వద్ద కూర్చున్నారు. గురుత్వం, కాలాయతనం, చతుర్మితీయ విశ్వం అంటూ ఏదో విచిత్రమైన సొద పెడుతున్నాడు ప్రొఫెసరు. మధ్య మధ్యలో గొంతు తడుపుకునేందుకు ఆయన గ్లాసు అందుకున్నప్పుడల్లా, కూతురు తన పెయింటింగుల గురించి మరేదో ’చిత్ర’ మైన రొద పెడుతోంది. అలా కని విని ఎరుగని రీతిలో తండ్రి కూతుళ్లిద్దరూ చేసిన ఘోషణ విని విని అలసిపోయిన సుబ్బారావు నెమ్మదిగా కాళ్లీడ్చుకుంటూ తన గదికి వచ్చేసరికి అర్థరాత్రి అయ్యింది. ఇక బట్టలు కూడా మార్చుకోకుండా మొద్దుగా మంచం మీద పడి నిద్దరోయాడు.
కలగాపులగంగా కలలు వస్తున్నాయి. త్యాగయ్య గారు తుపాకి పట్టుకుని డిష్షుం డిష్షుమ్మని గాల్లోకి పేలుస్తుంటే, వడగళ్లలా వర్షిస్తున్న తూటాలని జనరల్ కారియప్ప ఏరుకుంటున్నాడట. అంతలో లాల్ బహదూర్ శాస్త్రి మోటుగా ఓ తూటా లాక్కుని దాన్ని ఠక్కున మట్టిలో నాటాడట. అది ఇట్టే మొలకెత్తి, పచ్చని పొదగా మారగా, అందులోంచి మధుబాల లాంటి విరిబాల పుట్టి క్షణంలో నేల రాలిందట! అది చూసిన కరుణశ్రీ బోరుమని ఏడ్చి బోలెడు పద్యాలు రాశాట్ట. అజీర్తి చేసుంటుంది. లేకుంటే ఇంత మంది కిర్తిశేషులు కట్టకట్టుకుని ఇలా...? ఈ సినిమా ఇలాగే సాగితే పిచ్చెక్కుతుందని కళ్లు తెరిచేశాడు సుబ్బారావు.
కింద తడిమి చూసుకుంటే తన మంచం ఏంటో కొత్తగా అనిపించింది. తను ఇంతకు ముందు తూలి పడ్డ హంసతూలికా తల్పం కాదది. గట్టిగా రాయిలా ఉంది. రాయిలా ఏం ఖర్మ! నిజంగా రాయే. వ్యాసం ఓ ముప్పై అడుగులు ఉంటుందేమో. ఏ ఆసరా లేకుండా అంతరిక్షంలో తేల్తోంది. ఆ రాయి మీద అక్కడక్కడ నాచు పట్టి ఉంది. అక్కడక్కడ రాతిలో చీలికల్లోంచి చిన్న చిన్న మొక్కలు పొడుచుకు వస్తున్నాయి. రాతి చుట్టూ ఉన్న గాల్లో బాగా దుమ్ము ఉంది. థార్ ఎడారిలోని దుమారాలలో కూడా ఇంత దుమ్ము ఎప్పుడూ చూళ్లేదు సుబ్బారావు. ఏదో మసక వెలుతురులో రాతి మీద అంశాలు అవిస్పష్టంగా కనిపిస్తున్నాయి. పది అడుగులు మించి ఏమీ కనిపించడం లేదు. చుట్టు పక్కల అప్పుడప్పుడు దబ్ దబ్ మన్న చప్పుడుతో పై నుండి రాళ్లు కాబోలు కింద పడుతున్నాయి. ఇవి కాక అల్లంత దూరంలో తన కన్నా కాస్త పెద్ద రాళ్లు గాల్లో తేల్తూ కనిపించాయి. పరిస్థితి క్లిష్టంగా ఉందని అర్థం చేసుకోడానికి తనకి ఎంతో సేపు పట్టలేదు.
తను అంతవరకు నించోడానికి తిప్పలు పడ్తున్న రాతి మీద నుండి జారి పడితే కింద అగాధం ఎంత దూరంలో ఉందో తెలీదు. చూసొస్తే పోయిందేవుందని మెల్లగా పాక్కుంటూ రాతి అంచు వరకు వెళ్లి తొంగి చూశాడు. పడతాననుకున్నాడు గాని ఎందుచేతనో ససేమిరా పళ్లేదు. రాయి “కిందకి” వెళ్లినా రాయికి బల్లిలా అంటిపెట్టుకునే ఉన్నాడు. అలా డేక్కుంటూ రాయి చుట్టూ ఓ పావు వంతు ప్రదక్షిణ చేశాడు. అదేం చిత్రమో గాని ఎక్కడా ఆ రాతిని మోస్తూ స్తంభాలు గాని, మరే విధమైన ఆధారం గాని కనిపించలేదు. అంతలో ఆ మసక మసక కాంతిలో ఓ సుపరిచితుడు కనిపించాడు.
“ప్రపంచం ఎంత చిన్నది!” అని మనసులోనే అనుకున్నాడు సుబ్బారావు.
(సశేషం...)
ఇప్పుడు మళ్లీ వంపు తిరిగిన ఆకాశం విషయానికి వద్దాం. త్వరణం చెందుతున్న ప్రామాణిక వ్యవస్థలలోని జ్యామితి, యూక్లిడియన్ జ్యామితి కన్నా భిన్నంగా ఉంటుందని, అలాంటి వ్యవస్థలోని ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలని అంతకు ముందు అనుకున్నాం. మరి గురుత్వ క్షేత్రం త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థతో సమానం కనుక, గురుత్వ క్షేత్రంలో ఉన్న ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలి. మరో అడుగు ముందుకి వేస్తే గురుత్వ క్షేత్రం అనేది వంపు తిరిగిన కాలాయతనం యొక్క భౌతిక అభివ్యక్త రూపంగా చెప్పుకోవాల్సి ఉంటుంది. కనుక ఒక బిందువు వద్ద కాలాయతనపు వంపు ఆ పరిసరాలలో ద్రవ్యరాశి యొక్క విస్తరణ మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. భారమైన వస్తువుల సమీపంలో కాలాయతనం మరింతగా వంపు తిరిగి ఉంటుంది. అయితే కాలాయతనపు వంపుకి ద్రవ్యరాశుల విస్తరణకి మధ్య సంబంధాన్ని తెలిపే గణితం చాలా సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది. ఆ సూక్ష్మాలన్నీ ఇక్కడ వివరించబోవడం లేదు. అయితే వంపు, లేదా వక్రత (curvature) ని నిర్వచించడానికి ఒక సంఖ్య కాదు, పది సంఖ్యల సముదాయాన్ని వాడుతారు. ఈ పది సంఖ్యల సముదాయాన్ని g_mu nu అనే గణిత చిహ్నంతో సూచిస్తారు. సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రంలో ఎలాగైతే గురుత్వ ప్రేషాన్ని (gravitational potential) W అనే ఏకైక సంఖ్య (scalar, అదిశ) తో సూచిస్తారో, సామాన్య సాపేక్ష శాస్త్రంలో అందుకు ప్రత్యామ్నాయంగా ఈ g_mu nu ని వాడుతారు. అదే విధంగా ప్రతీ బిందువు వద్ద వక్రతని R_mu nu అనే పది వక్రతా వ్యాసార్థాలతో (radii of curvature) సూచిస్తారు. ఆ వక్రతా వ్యాసార్థాలకి ద్రవ్య రాశి యొక్క విస్తరణకి మధ్య సంబంధాన్ని ఈ కింది సమీకరణంతో వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.
పై సమీకరణంలో T_mu nu ద్రవ్యరాశి యొక్క విస్తరణ మీద ఆధారపడుతుంది.
ఇక ఉపన్యాసం యొక్క అంతానికి వస్తున్నాను. ఈ సందర్భంలో పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) యొక్క కొన్ని ఆసక్తికరమైన పర్యవసానాలని చర్చించదలచుకున్నాను. ద్రవ్యరాశి సమంగా విస్తరించి ఉన్న ఆకాశంలో కాలాయతనపు వక్రత కూడా ప్రతీ చోట ఒకేలా ఉంటుందని ఆశించొచ్చు. ఉదాహరణకి అంతరిక్షం అంతా తారలు, తారావ్యవస్థలు విస్తరించి ఉన్నాయి కనుక, తారల సమీపంలో అత్యధిక వక్రతలు ఉన్నా, బృహత్తర స్థాయిలో అంతరిక్షం ప్రతీ చోట ఒకే వక్రతను కలిగి ఉంటుందని ఊహించుకోవచ్చు. అయితే ఆ వక్రత ఎలా ఉంటుంది అనేది పైన ఇవ్వబడ్డ సమీకరణం (9) యొక్క సాధనల (solutions) మీద ఆధారపడుతుంది. ఇక్కడ ఎన్నో విభిన్నమైన సాధనలు వీలవుతాయి. ఉదాహరణకి ధన వక్రత (positive curvature) ఉన్న అంతరిక్షం అయితే, విశ్వం దానిలో అది ఓ బంతిలా మూసుకుపోతుంది. అలాంటి విశ్వానికి పరిమితమైన ఆయతనం (volume) ఉంటుంది. అందుకు భిన్నంగా విశ్వానికి ప్రతీ చోట ఋణ వక్రత (negative curvature) ఉంటే విశ్వం ఎల్లలు లేకుండా అనంతంగా విస్తరిస్తుంది.
పై సమీకరణం సూచిస్తున్న వివిధ సాధ్యతలలో ఏది మనం ప్రస్తుతం ఉంటున్న విశ్వంతో సరిపోతోంది అన్న విషయాన్ని కేవలం గణిత విశ్లేషణతో తేల్చలేము. అందుకు ఖగోళ విజ్ఞానాన్ని సంప్రదించాలి. ఆ విషయాలని ఇక్కడ చర్చించబోవడం లేదు. అయితే ఒక్కటి మాత్రం చెప్తాను. ఖగోళ వైజ్ఞానిక ఆధారాల ప్రకారం మన విశ్వం వ్యాకోచిస్తోంది. అయితే ఆ వ్యాకోచం ఎప్పటికైనా తిరిగి సంకోచంగా మారుతుందా అన్న విషయం ఇప్పటికీ తేలని సమస్యగా మిగిలిపోయింది.
(పుస్తకంలో నాలుగవ భాగం సమాప్తం. తరువాతి భాగం: “స్పందించే విశ్వం.”)
కనుక సూర్యుడి మీద గడియారాలు పెట్టి అక్కడి కాలగతిని కొలిచే పద్ధతి అయ్యేపని కాదు. భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అంతకన్నా తెలివైన పద్ధతులు అవలంబిస్తారు. సూర్యుడి ఉపరితలం మీద వివిధ పరమాణువుల ప్రకంపనలని వర్ణమానిని (spectroscope) సహాయంతో కొలవచ్చు. ఆ ప్రకంపనలని భూమి మీద అవే పదార్థలలోని పరమాణువుల ప్రకంపనలతో పోల్చవచ్చు. సూర్యుడి మీద ప్రకంపనలు సూత్రం (4) లోని గుణకం నిర్దేశించినంత మేరకు నెమ్మదించాలి. అంటే ఆ కాంతి యొక్క రంగు ఎరుపు దిక్కుగా మరలుతుంది అన్నమాట. దృశ్య కాంతులలో ఎరుపు రంగుకి అతి తక్కువ పౌన:పున్యం (frequency) ఉందని, నీలలోహితానికి (violet) అన్నిటికన్నా ఎక్కువ పౌన:పున్యం ఉందని మనకి తెలుసు. సిద్ధాంతం చెప్పినట్టుగానే సూర్యుడి నుండి వచ్చే కాంతి కాస్తంత ’ఎర్ర బారినట్టు’ ప్రయోగాలలో తెలిసింది. సూర్యుడి విషయంలోనే కాక మరి కొన్ని తారల విషయంలో కూడా ఈ ’అరుణ-భ్రంశం’ (red-shift) కనిపించింది. పైగా ఆ మార్పులు కచ్చితంగా సామాన్య సపేక్ష సిద్ధాంతం నిర్ణయించినంత మేరకే ఉన్నాయి. సూర్యుడి నుండి వచ్చే కాంతిలో అరుణ-బ్రంశం జరుగుతోందని తెలిశాక, అక్కడ ఉండే అధిక గురుత్వ క్షేత్రం వల్ల అక్కడి ప్రక్రియలన్నీ నెమ్మదించాయన్న విషయం రూఢి అయ్యింది.
ఆ విధంగా సామాన్య సాపేక్ష సిద్ధాంతం అధిక గురుత్వ క్షేత్రంలో జరుగుతాయన్న రెండు పరిణామాల (కాలం నెమ్మదించడం, కాంతి రేఖ వంగడం) లో మొదటిది అరుణ భ్రంశం వల్ల నిజమని తెలిసింది. ఇక రెండవదైన కాంతి రేఖ దారి మళ్లే విషయానికి వద్దాం.
ఇందాకటి వ్యోమనౌకని ఉదాహరణగా తీసుకుంటే, అందులోని గది పొడవు ’l’ అనుకుందాం. ఆ దూరాన్నిదాటడానికి కాంతికి పట్టే సమయం,
T = l/c sec
అవుతుంది. ఆ సమయంలో నౌక g త్వరణంతో కదులుతోంది కనుక, అది పక్కకి జరిగే దూరాన్ని (L) ఇలా కొలవచ్చు
L = ½ g T^2 = ½ g (l/c)^2
ఆ విధంగా కాంతి పక్కకి మళ్లే కోణాన్ని (phi) రేడియన్లలో ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు,
Phi = L/l = ½ g l/(c*c) radians
పై సూత్రంలో కాంతి గురుత్వ క్షేత్రంలో ప్రయాణించిన దూరం, l, ఎక్కువ అవుతున్న కొలది, అది మళ్లిన కోణం విలువ ఎక్కువ అవుతూ ఉంటుంది. ఇక్కడ వ్యోమనౌక యొక్క త్వరణంతో సమానమైన g ని, గురుత్వ త్వరణంగా అన్వయించుకోవాలి. పై సూత్రాన్ని ఈ గదికి వర్తింపజేసి కాంతి రేఖ ఎంత వంగుతుందో చూద్దాం.
ఈ గది పొడవు 1000 cm అనుకుందాం. భూమి మీద గురుత్వ త్వరణం g=981 cm/s^2. కాంతి వేగం, c = 3 X 10^10 cm/s. పై సూత్రంలో ఈ విలువలని ప్రతిక్షేపిస్తే,
Phi = 1000 X 981/(2 X 3 X 3 X 10^20) = 5 X 10^-16 radians
అంత తక్కువ భేదాన్ని కొలవడం అసంభవం అని వేరే చెప్పనక్కర్లేదు. కనుక భూమి మీద ఉండే గురుత్వ పరిస్థితుల్లో కాంతి రేఖ దిశలో వచ్చే మార్పు బహు తక్కువ అని అర్థమవుతోంది. కాని గొప్ప భారం గల సూర్యుడి పరిసరాలలో పరిస్థితులు వేరు.
సూర్యుడి ఉపరితలం మీద గురుత్వ త్వరణం 27,400 cm/s^2. అంతేకాక సూర్యుడి గురుత్వ క్షేత్రాన్ని దాటుతూ కాంతి రేఖ ప్రయాణించే మార్గం కూడా పెద్దదే. దీన్ని బట్టి సూర్యుడి పక్క నుండి ప్రయాణించే కాంతి యొక్క గమన దిశలో వచ్చే భేదం విలువ 1.75 arc-secs అని అంచనా వేశారు. దీని వల్ల సూర్యుడి వెనుక నేపథ్యంలో ఉన్న తారల నుండి వచ్చే కాంతి సూర్యుడి పక్క నుండి ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు దారి కాస్త మళ్లుతుంది కనుక, ఆ తారల స్థితులు కాస్తంత స్థానభ్రంశం అయినట్టు కనిపిస్తుంది. అయితే సూర్యుడి ప్రచండ కాంతిలో తారల నుండి వచ్చే మినుకు మినుకు కాంతిని కనుక్కోవడం అసంభవం కనుక, సూర్యగ్రహణం జరిగే సమయంలోనే ఈ పరిణామాన్ని గుర్తించడానికి వీలవుతుంది. 1919 లో వచ్చిన సంపూర్ణ సూర్యగ్రహణ సమయంలోసర్ ఆర్థర్ ఎడ్డింగ్టన్, తన బృందంతో చేసిన పరిశీలనలలో సూర్య గురుత్వ క్షేత్రం కాంతి దారి మళ్ళడం అనేది నిజమని తేలింది.
(1919 లో ఎడ్డింగ్టన్ బృందం తీసిన సూర్యగ్రహణం ఫోటో (negative)- వికీపీడియా)
(సశేషం...)
ముందుగా అంతకు ముందు పరిశీలించిన పరిభ్రమించే వేదికనే తీసుకుందాం.
వేదిక యొక్క కోణీయ వేగం, w , అయితే, కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న, ద్రవ్యరాశి m = 1kg, గల వస్తువు మీద పని చేసే అపకేంద్ర బలం విలువ,
F = r w^2 (1)
అని మనకు తెలుసు.
ఆ వస్తువుని కేంద్రం నుండి పరిధి వద్దకు తీసుకు పోవడానికి చెయ్యాల్సిన పని విలువ
W = ½ r^2 w^2 (2)
అని కూడా సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు.
ఇప్పుడు అంతకు ముందు చెప్పుకున్న ’సారూప్యతా సూత్రం (equivalence principle)’ సహాయంతో, ఈ F అనే బలం గురుత్వ క్షేత్రం యొక్క బలం తో సమానమని, W అనే విలువ వేదిక యొక్క కేంద్రానికి పరిధికి మధ్య ఉండే గురుత్వ ప్రేషం (gravitational potential) తో సమానమని ప్రకటించొచ్చు.
ఇప్పుడు v వేగంతో ప్రయాణించే గడియారం యొక్క కాలం నెమ్మదించే గుణకం,
= (1 – v^2/c^2)^(1/2) (3)
అని అంతకు ముందు చూశాం. పై సూత్రంలో v విలువ, కాంతి వేగం c తో పోల్చితే చాలా తక్కువ అనుకుంటే, పైన ఇచ్చిన గుణకాన్ని ఉజ్జాయింపుగా ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు,
= 1 – ½ v^2/c^2 + … (4)
పై సూత్రంలో రెండవ పదం కన్నా పైనున్న పదాలు మరీ చిన్నవి అవుతాయి కనుక వాటిని నిర్లక్ష్యం చెయ్యొచ్చు.
ఇప్పుడు (2) ని (4) లో ప్రతిక్షేపిస్తే, కాలం నెమ్మదించే గుణకం
= 1 – ½ (r w/c)^2
= 1 – W/c^2
అవుతుంది. అంటే గురుత్వ ప్రేషం యొక్క విలువ బట్టి కాలం నెమ్మదించే గుణకం మారుతుంది అన్నమాట.
భూమి మీద ఎత్తు పెరుగుతున్న కొలది గురుత్వ ప్రేషం పెరుగుతుందని మనకు తెలుసు. ఉదాహరణకి 1000 అడుగులు ఎత్తున్న ఐఫిల్ టవర్ మీద ఉండే గడియారం లోని కాలానికి, నేల మీద ఉండే గడియారంలోని కాలానికి మధ్య నిష్పత్తిని తెలిపే గుణకం విలువ
0.99999999999997
(పదమూడు తొమ్ముదుల తరువాత ఏడు)
అవుతుంది. అంటే రెండు గడియారాలకి మధ్య పెద్దగా తేడా లేదన్నమాట.
అదే భూమి ఉపరితలానికి, సూర్యుడి ఉపరితలానికి మధ్య గురుత్వ పేషం (gravitational potential difference) చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది. భూమి మీద గడియారంతో పోల్చితే సూర్యుడి మీద గడియారం నెమ్మదించే గుణకం విలువ
=0.9999995
( ఆరు తొమ్ముదుల తరువాత 5)
కాస్త సునిశితమైన పరికరాలతో ఈ పాటి తేడాని సులభంగా గుర్తించొచ్చు. కాని ఈ తేడాలని కొలవడం ఎలా?
సూర్యుడి ఉపరితలం మీద గడియారాలని పెట్టి కాలనిర్ణయం శాస్త్రవేత్తలు చెయ్యబోయే శాస్త్రవేత్తలు కాలం చేస్తారని ప్రత్యేకించి చెప్పనక్కర్లేదు. అందుకు మరింత తెలివైన, పరోక్షమైన పద్ధతులు ఉన్నాయి.
(సశేషం...)
ఆ విధంగా త్వరణం చెందుతున్న గదికి, మనకి మామూలుగా అనుభవమయ్యే గురుత్వ క్షేత్రానికి మధ్య తేడాయే ఉండదని తెలుస్తుంది. అలా త్వరణం చెందుతున్న గదిలో లోలకాన్ని గడియారంలా ఉపయోగించుకోవచ్చు. షెల్ఫ్ లో పుస్తకాలు పెడితే అవి ఎగిరిపోతాయని భయపడనక్కర్లేదు. గోడకి నిశ్చింతగా ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్ పటం తగిలించుకోవచ్చు. గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సారూప్యాన్ని, సమానత్వాన్ని సూచించినవాడు ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్. ఈ సూత్రం ఆధారంగానే ఆయన సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించడం జరిగింది.
అయితే ఇక్కడ గురుత్వాన్ని అధ్యయనం చేసిన న్యూటన్ కి, గెలీలియో కి తెలియని వాస్తవం ఒకటుంది. గదిలో ఒక గోడ నుండి బయలుదేరిన కాంతిరేఖ అవతలి గోడ మీద ఎక్కడ పడుతోంది అన్నది త్వరణం యొక్క విలువ మీద ఆధారపడుతుంది. త్వరణం తక్కువగా ఉంటే, కాంతి సూటిగా ప్రయాణిస్తే ఎక్కడ పడుతుందో ఆ బిందువుకి దగ్గరగా పడుతుంది. త్వరణం ఎక్కువగా ఉంటే కాంతి రేఖ సరళ మార్గం నుండి మరింత ఎక్కువగా మళ్లుతుంది. బయటి నుండి చూసే పరిశీలకుడికి ఈ పరిణామం కాంతి రేఖ యొక్క సరళ మార్గం మీద గది యొక్క త్వరణాన్ని అధ్యారోపించడం (superimposition) వల్ల జరుగుతోందని అనిపిస్తుంది.
కాంతి మార్గంలో మార్పు వచ్చిందంటే అసలు జ్యామితే మారిపోయింది అన్నమాట. త్వరణం చెందుతున్న గదిలో మూడు కాంతి రేఖల వల్ల ఏర్పడ్డ త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీల కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. అలాగే వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతకి, వ్యాసానికి మధ్య నిష్పత్తి విలువ pi కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఇంతవరకు త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థలకి అతి సరళమైన ఉదాహరణలని మాత్రమే చూశాం. కాని పైన చెప్పుకున్న సారూప్యతా సూత్రం ప్రామాణిక వ్యవస్థల యొక్క ఎలాంటి చలనాలకైనా వర్తిస్తుంది.
గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సమానత్వానికి పర్యవసానాలు ఏంటో ఇప్పుడు చూడొచ్చు. త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థలో సామాన్య గురుత్వ క్షేత్రంలో కనిపించని ఎన్నో పరిణామాలు కనిపించాయి. కాంతిరేఖ వంగడం, గడియారాలు నెమ్మదించడం మొదలైన ఈ పరిణామాలన్నీ గురుత్వ క్షేత్రంలో కూడా కనిపిస్తాయా? త్వరణానికి, గురుత్వానికి మధ్య పోలిక ఉండడమే కాదు, రెండిటి పరిణామాలు సరిసమానం అని అనుకోవచ్చా?
కేవలం తార్కికంగా చూస్తే ఈ రెండు పరిణామాలు సరిసమానం అనే అనుకోవాలని అనిపిస్తుంది. కాని ఆ విషయం కచ్చితంగా తేల్చుకోవాలంటే ప్రత్యక్ష ప్రయోగం చేసి తీరాల్సిందే. మన చుట్టూ కనిపించే భౌతిక పరిణామాలన్నీ, ఏ మినహాయింపులు లేకుండా, ఓ ఇంపైన సైద్ధాంతిక నిర్మాణంలో ఇమిడిపోవాలని మానవ మేధస్సు ఆశిస్తుంది. మనం ఆశించినట్టుగానే గురుత్వానికి ఈ కొత్త లక్షణాలన్నీ ఉన్నట్టు ప్రయోగాలు సాక్ష్యం చెబుతున్నాయి. అయితే త్వరణానికి, గురుత్వానికి మధ్య ఈ సమానత్వం యొక్క పర్యవసానాలు అత్యల్పమైనవి. అందుకే వాటి కోసం ప్రత్యేకంగా వెతికితే తప్ప వాటిని కనిపెట్టడం వీలుపడలేదు.
ఆ పరిణామాలు ఎంత అల్పంగా ఉంటాయో ఒక అవగాహన రావడానికి ఓ చిన్న ఉదాహరణ చూద్దాం.
(సశేషం...)
కనుక వేదిక మీద ఉన్న భౌతిక పరిస్థితులకి, వేదిక బయట ఉన్న పరిస్థితులకి మధ్య తేడా ఏంటని ఆలోచిస్తే, వేదిక మీద కేంద్రం నుండి దూరంగా నెట్టి వేస్తూ, పరిధి వైపుగా ఆకర్షిస్తూ ఏదో బలం పనిచేస్తోందని అర్థమవుతుంది. వేదిక మీద కనిపించే విచిత్రమైన ఫలితాలన్నిటికీ ఆ బలమే కారణం అని అనుకోవడంలో ఆశ్చర్యం లేదు.
కాని ఆలోచిస్తే ఇది నిజంగా ఏదో కొత్త బలం అని అనుకోవాలా? అలాంటి బలం వేదిక బయట, నిశ్చలంగా ఉన్న నేల మీద ఉండదనా? గురుత్వం అనే బలం వల్ల భూమి కేంద్రం దిక్కుగా భూమి మీద ఉన్న వస్తువులన్నీ ఆకర్షింపబడతాయని మనకి తెలిసిందే. అయితే వేదిక విషయంలో వేదిక పరిధి దిక్కుగా ఆ ఆకర్షణ పని చేస్తోంది, భూమి విషయంలో భూమి కేంద్రం దిక్కుగా ఆ ఆకర్షణ పని చేస్తోంది – అంతే తేడా. రెండు సందర్భాల్లోను బల క్షేత్రం యొక్క విస్తరణలో తేడా ఉందంతే. బలం యొక్క లక్షణంలో కాదు. సమవేగంతో సాగని చలనం వల్ల గురుత్వ క్షేత్రాన్ని పోలిన ఓ “కొత్త బలం” పుట్టుకొస్తుందని చెప్పడానికి మరో ఉదాహరణ ఇవ్వొచ్చు.
తారాంతర యాత్రల కోసం రూపొందించిన ఓ అధునాతన వ్యోమనౌక అంతరిక్షంలో ఎక్కడో ఒంటరిగా, దరిదాపుల్లో తారలు లేని శూన్య ప్రాంతంలో ఉందని అనుకుందాం. చుట్టు పక్కల పెద్ద వస్తువులేమీ లేవు కనుక ఆ నౌకలో గురుత్వమే తెలియదు. నౌకలో ఉన్న వస్తువులు, సిబ్బంది, పరిశీలకులు అంతా అలా శూన్యంలో తేలిపోతూ ఉంటారు. అసలు వాళ్ల బరువు వాళ్లకే తెలీదు! ఇలాంటి పరిస్థితినే ప్రఖ్యాత కాల్పనిక విజ్ఞాన రచయిత జూల్స్ వెర్న్ తన ’చంద్రయానం’ పుస్తకంలో వర్ణిస్తాడు.
ఇప్పుడు ఉన్నట్టుండి వ్యోమనౌక ఇంజెన్లని ’ఆన్’ చేశాం అనుకుందాం. రాకెట్ కదలడం మొదలెడుతుంది. క్రమంగా వేగం పుంజుకుంటుంది. అప్పుడు నౌకలోని వస్తువులన్నీ నౌక కదులుతున్న దిశకి వ్యతిరేక దిశలో కదలడం మొదలెడతాయి. మరోలా చెప్పాలంటే నౌకలోని నేల పైకి, అంటే ఆ వస్తువుల దిక్కుగా కదులుతున్నట్టు అనిపిస్తుంది. అలాంటి నౌకలో నేల మీద నించున్న ఒక పరిశీలకుడు, తన చేతిలో ఓ ఆపిల్ పండుని పట్టుకుని, ఉన్నట్టుండి ఆ పండుని వదిలేశాడని అనుకుందాం. నౌక సమవేగంతో కదులుతున్నట్లయితే, పండు కూడా నౌకతో బాటు కదులుతూ ఉంటుంది. కాని నౌక త్వరణం చెందుతోంది కనుక, దాని వేగం పెరుగుతూ ఉంది కనుక, పండు నేల దిక్కుగా కదలడం కనిపిస్తుంది. దీన్నే నౌక పరంగా వర్ణించాలంటే, నౌక యొక్క నేల వేగం పెరిగి పెరిగి ఒక దశలో పండుని చేరుకుని దాన్ని ఢీ కొంటుంది. అలా నేలని ఢీ కొన్న (లేదా నేల చేత ఢీ కొట్టబడని) ఆపిల్ పండు, ఒకటి రెండు సార్లు వెనక్కి తుళ్లినా, కాసేపయ్యాక నేలకి అదమబడి, నేల మీదే “నిశ్చలంగా” ఉండిపోతుంది.
ఈ తంతంతా చూస్తున్న పరిశీలకుడి దృష్టిలో ఆపిల్ కేవలం “కింద పడిపోయింది” అంతే. ఆపిల్ కి బదులుగా వివిధ వస్తువులని చేతిలోంచి వొదిలేసి చూసుకుంటాడు పరిశీలకుడు. అన్ని వస్తువులూ ఒకే త్వరణంతో నౌక యొక్క నేల దిశగా “పడుతున్నాయని” అర్థం చేసుకుంటాడు. వస్తువు బరువు ఎక్కువైనా, తక్కువైనా దాని త్వరణం మాత్రం ఒకలాగే ఉంటుంది. అది చూసిన పరిశీలకుడికి వెనకటికి గెలీలియో గెలీలీ చేసిన ప్రయోగం గుర్తొస్తుంది. (గెలీలియోకి పూర్వం అరిస్టాటిల్ చేసిన బోధల ప్రభావం వల్ల బరువైన వస్తువులు వేగంగాను, తేలికైన వస్తువులు నెమ్మదిగా పడతాయని అనుకునేవారు. కాని అలాంటి తేడాలు కేవలం గాలి ప్రభావం వల్లనే వస్తున్నాయని, గాలి లేకపోతే అన్ని వస్తువులూ ఒకే వేగంతో, లేదా త్వరణంతో పడతాయని గెలీలియో ఓ ప్రయోగం చేసి నిరూపిస్తాడు – అనువాదకుడు).
(సశేషం...)
అయితే రూళ్ల కర్రకి బదులుగా, A, B లని కలుపుతూ ఓ రబ్బర్ బ్యాండుని సాగదీసి కట్టినా, ఫలితం ఒకేలా ఉంటుంది. ఎందుకంటే రూళ్ల కర్ర లాగానే రబ్బర్ బ్యాండు కూడా సాపేక్షతా పరమైన సంకోచం చెందుతుంది. తరువాత రబ్బర్ బ్యాండుని ఎంత బిగువుగా సాగదీశాం అన్న దాని మీద దాని పొడవు ఆధారపడదు.
రూళ్ల కర్రలతోను, రబ్బరు బ్యాండులతోను కాక ఇప్పుడు ఓ కాంతి రేఖతో సరళ రేఖని నిర్మించాలి అనుకుందాం. కాంతి కూడా ఇందాక నిర్మించిన సరళ రేఖల వెంటే ప్రయాణిస్తోందని తెలుసుకుంటాం. అయితే వేదిక పక్కన, అంటే బయట, నించుని ఈ వ్యవహారాన్ని చూస్తున్న పరిశీలకులకి కాంతిరేఖ వక్రంగా పోతున్నట్టు కనిపించదు. కాంతి యొక్క గమన రేఖ మీద, వేదిక యొక్క గమనాన్ని అధ్యారోపించడం (superimpose చెయ్యడం) వల్ల, వేదికను బట్టి కాంతి రేఖ వంగినట్టుగా కనిపిస్తోందని వాళ్లు గ్రహిస్తారు. ఈ విషయాన్ని అర్థం చేసుకోవాలంటే ఓ చిన్న ప్రయోగం చెయ్యొచ్చు. తిరుగుతున్న గ్రామఫోన్ రికార్డు మీద గోటితో ఓ సరళ రేఖ సన్నగా గీస్తే, అలా ఏర్పడ్డ రేఖ నిజానికి అంటే రికార్డు మీద వక్రంగానే ఉంటుంది.
కాని వేదిక మిద, వేదికతో పాటు తిరుగుతున్న పరిశీలకుడు, కాంతి మార్గం సరళ రేఖ అనుకోవడంలో తప్పు లేదు. ఎందుకంటే అది నిజంగా అత్యంత హ్రస్వమైన (shortest) బాట. అయితే ఇప్పుడు అతడు వేదిక పరిధి మీద ఉన్న మూడు బిందువులని (A,B, C) కలుపుతూ మూడు ’సరళ రేఖలు’ గీశాడు అనుకుందాం. అలా ఏర్పడ్డ త్రిభుజం యొక్క మూడు కోణాలని కలిపి చూస్తే ఆ మొత్తం 180 డిగ్రీల కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది. కనుక తన చుట్టూ ఉన్న స్థలం వంపు తిరిగి ఉందని అనుకుంటాడు.
కేవలం త్రిభుజంలోని కోణాల లెక్కలోనే కాదు, వేదిక యొక్క చుట్టు కొలత లెక్కలో కూడా తేడా వస్తుంది. ఉదాహరణకి కిందటి పోస్ట్ లో ఇచ్చిన చిత్రంలో పరిశీలకుడు #3 వ్యాసార్థాన్ని కొలుస్తున్నాడు. ఈ ప్రయత్నంలో రూళ్ల కర్ర ఎప్పుడూ అడ్డుగా కదులుతోంది కనుక, దాని పొడవు మారదు. అలా కాకుండా పరిశీలకుడు #4 వేదిక యొక్క చుట్టుకొలతని కొలుస్తున్నాడు. ఈ ప్రయత్నంలో రూళ్ల కర్ర ఎప్పుడూ దాని పొడవు ఉన్న దిశలోనే కదులుతోంది. కనుక అది తగు రీతిలో కుంచించుకుంటుంది. అంటే అలాంటి రూళ్ల కర్రతో కొలిచే పొడవు మరింత ఎక్కువ అవుతుంది. కనుక అలా కొలవబడ్డ చుట్టుకొలతని వ్యాసంతో భాగించగా వచ్చే p విలువ మామూలుగా కన్నా (సమతలం మీద విలువ కన్నా) ఎక్కువగా ఉంటుంది.
కేవలం పొడవుల కొలతలు మాత్రమే కాదు, కాలం కొలతలు కూడా ఈ పరిస్థితుల్లో మారుతాయి. ఉదాహరణకి పరిధి మీద ఉండే గడియారం, అక్కడ వేగం ఎక్కువగా ఉండడం వల్ల, నెమ్మదిగా నడుస్తుంది. అందుకు భిన్నంగా కేంద్రంలో కాలం మరి కాస్త వేగంగా నడుస్తుంది.
ఇప్పుడు ఇద్దరు పరిశీలకులు వేదిక కేంద్రం వద్దకి వచ్చి తమ గడియారాలని ఒకే సమయం చూపించేలా దిద్దుకున్నారు అనుకుందాం. ఇప్పుడు వారిలో ఒకరు వేదిక అంచు వరకు నడిచి, అక్కడ కాసేపు ఉండి, తిరిగి వేదిక కేంద్రం వద్దకు వచ్చి చూస్తే, తన గడియారం మరింత నెమ్మదిగా నడవడం తెలుసుకుంటాడు. ఆ విధంగా వేదిక మీద వివిధ స్థలాలలో, భౌతిక ప్రక్రియలన్నీ వివిధ వేగాలలో నడుస్తున్నట్టు, ఎందుకంటే అసలు కాలమే వివిధ వేగాలతో గడుస్తున్నట్టు తెలుసుకుంటాడు.
ఇప్పుడు ఆ వేదిక మీద ఉన్న ప్రశీలకులు అంతా కలిసి తాము అంత వరకు వేదిక మీద గమనించిన విడ్డూరమైన ఫలితాలకి కారణాలని శోధించాలని అనుకున్నారు. వేదిక చుట్టూ ఎత్తైన గోడలు, వేదిక పైన చూరు ఉండి, వేదిక ఓ పరిభ్రమించే గదిలా ఉందనుకుందాం. లోపల ఉన్న వారికి బయట ఏముందో తెలీదు. వేదిక బయట ఈ ’నిశ్చల’ ప్రపంచం ఉందని తెలీనప్పుడు, తాము అంతవరకు చూసిన విడ్డూరమైన ఫలితాలన్నీ, వేదిక మీద ఉండే కొన్ని ప్రత్యేక భౌతిక పరిస్థితుల వల్ల కలుగుతున్నాయని వాళ్లు ఎలా తెలుసుకుంటారు? వేదిక మీద ఉన్న ఆ ప్రత్యేక భౌతిక పరిస్థితులు ఎలాంటివి?
(సశేషం...)
త్రిమితీయ ఆకాశం యొక్క వక్రత గురించి మనం చెప్పుకుంటున్నప్పుడు జ్యామితికి సంబంధించిన కొన్ని భావనలని, భౌతిక ఆకాశానికి వర్తింపజేస్తున్నాం. అలా చేసే ముందు మనం జ్యామితికి చెందిన కొన్ని మౌలిక భావనలని భౌతిక ప్రపంచం దృష్ట్యా నిర్వచించవలసి ఉంటుంది. ముఖ్యంగా సరళ రేఖ అన్న భావనని భౌతికంగా నిర్వచించాలి. ఎందుకంటే మనం నిర్మించబోయే కొన్ని జ్యామితికి సంబంధించిన వస్తువులని సరళ రేఖలతోనే నిర్మించాలి.
సరళ రేఖ అంటే అందరికీ తెలిసిందేగా? దీనిని ప్రత్యేకించి నిర్వచించవలసిన పనేవుంది? అని మీరు అడగొచ్చు. కాని భౌతిక ప్రపంచంలో సరళ రేఖని నిర్వచించే వ్యవహారంలో కొంత తిరకాసు ఉంది. సరళ రేఖ అంటే రెండు బిందువుల మధ్య కనిష్ఠ దూరం అని మనం చిన్నప్పుడు చదువుకున్నాం. కనుక రెండు బిందువులని ఓ రబ్బరు బ్యాండుతో కలిపితే ఆ వచ్చేదే సరళ రేఖ. అలా కాకుండా మరి కాస్త చాదస్తంగా నిర్వచించాలంటే ఒక రూళ్ల కర్రని తీసుకుని ఒక బిందువు నుండి రెండవ బిందువు దాకా వివిధ మార్గాల వెంట కొలుచుకుంటూ వెళ్లాలి. అతి తక్కువ దూరం వచ్చే మార్గమే సరళరేఖ.
కాని ఈ రెండవ పద్ధతిలో సరళ రేఖని కనుక్కోవడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు, భౌతిక పరిస్థితులని బట్టి, కనుక్కున్న సరళరేఖ రకరకాలుగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకి ఓ పెద్ద వృత్తాకార వేదిక మీద రెండు బిందువులని కలిపే సరళ రేఖని కనుక్కోవాలని అనుకుందాం. వేదిక కదలకుండా ఉంటే, రెండు బిందువుల మధ్య సరళ రేఖ, నేరుగా కింద చిత్రంలో సూచించిన చుక్కలబాటలా ఉంటుంది. అలా కాకుండా వేదిక తన కేంద్రం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తోందని అనుకుందాం. అలాంటి వేదికలు సర్కస్ లో తరచు చూస్తుంటాం. అలా తిరిగే వేదిక మీద రూళ్ల కర్రతో కొలుచుకుంటూ సరళ రేఖని కనుక్కుంటే, అది ఇందాకటి చుక్కల బాట అవ్వదు.
ఎందుకంటే వేదిక చలనం వల్ల దాని మీద ప్రతీ బిందువు కొంత వేగంతో కదులుతుంది. కనుక వేదిక మీద ఉన్న రూళ్ల కర్రలు కూడా తగు రీతిలో, సాపేక్షసిద్ధాంతానికి అనుగుణంగా, కుంచించుకుంటాయి. వేదిక మీద కేంద్రానికి దగ్గరగా ఉన్న బిందువులు కాస్త నెమ్మదిగాను, దూరంగా ఉన్నబిందువులు మరింత వేగంగాను కదులుతాయి. కనుక కేంద్రానికి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు రూళ్ళ కర్రలు అంతగా కుంచించుకోవు. కేంద్రానికి దూరం అయినప్పుడు, మరింతగా కుంచించుకుంటాయి. పైగా రూళ్ల కర్ర యొక్క దిశ వృత్తం మీద ఆ రూళ్ల కర్ర ఉన్న స్థానం యొక్క గమన దిశలో ఉందా లేదా అన్న విషయం మీద కూడా రూళ్ల కర్ర ఎంత మేరకు కుంచించుకుంటుంది అన్నది ఆధారపడుతుంది.
ఇప్పుడు మనం వృత్తం పరిధి మీద ఉన్న AB అనే బిందువులని కలిపే సరళ రేఖని కనుక్కోవాలి. ఇక్కడ ఒక విషయం గుర్తుంచుకోవాలి. రూళ్ల కర్ర పొడవు ఎంత ఎక్కువ ఉంటే, అది కొలిచే దూరం అంత తక్కువ అవుతుంది. (ఉదాహరణకి రూళ్ల కర్ర పిల్లలు వాడే 6 ఇంచిల స్కేలు అనుకుందాం. వేదిక చలనాన్ని బట్టి రూళ్ల కర్ర కుంచించుకున్నా, దాంతో ఒక సారి కొలిస్తే ఆ కొలిచే దూరం 6 ఇంచిలే అవుతుంది. అంటే కేంద్రానికి దగ్గరగా “6 ఇంచిల” అసలు పొడవు, కేంద్రానికి దూరంగా “6 ఇంచిల” అసలు పొడవు కన్నా ఎక్కువగా ఉంటుంది.) కనుక సరళ రేఖని కనుక్కునేందుకు గాను అతి తక్కువ దూరం కొలవాలంటే, A B లని కలుపుతూ కేంద్రానికి వీలైనంత దగ్గరగా పోయే మార్గాన్ని ఎన్నుకోవాలి.
ఆ విధంగా A, B, C లని కలిపే సరళ రేఖలని గీసి చూస్తే, అవి నిశ్చలంగా ఉన్న వేదిక మీద గీసిన చుక్కల బాటలా కాక, కాస్త వక్రంగా కింద చిత్రంలో గీసిన వక్రపు అంచుల త్రిభుజంలా ఉంటాయి. అంటే పరిభ్రమించే వేదిక మీద సరళ రేఖ కేంద్రం దిక్కుగా కాస్త వంగిన రేఖ అవుతుంది అన్నమాట.
ఆ విధంగా పరిభ్రమించే వేదిక మీద ఉండే పరిస్థితుల్లో, సాపేక్ష సిద్ధాంతం వల్ల, సరళ రేఖ అన్న మాటకి అర్థం మారిపోతుంది.
(సశషం...)
ఈ రోజు వక్ర కాలాయతనం గురించి, దానికి సంబంధించిన గురుత్వ ప్రభావం గురించి మీతో చర్చించదలచుకున్నాను. ఓ వంపు తిరిగిన గీతనో, మడత పడ్డ తలాన్నో మీరు సులభంగా ఊహించుకోగలరని నాకు తెలుసు. కాని వంపు తిరిగిన త్రిమితీయ ఆకాశం (threedimensional space) గురించి ప్రస్తావించగానే మీ ముఖాలు చిన్నబోతున్నట్టు కనిపిస్తోంది. వంపు తిరిగిన తలం అన్నప్పుడు కలుగని కంగారు, వంపు తిరిగిన త్రిమితీయ ఆకాశం అనగానే ఎందుకు కలుగుతోంది? దానికి కారణం నాకు తెలుసు.
ఓ గోళం యొక్క ఉపరితలాన్నో, ఓ గుర్రపు జీను తలాన్నో మనం చూసి అది వంపు తిరిగి వుందని గుర్తించినప్పుడు మనం ఆ తలానికి బయట ఉంటూ దాన్ని చూస్తున్నాం. కాని మన చుట్టూ ఉన్న, మనని చుట్టు ముట్టి ఉన్న ఈ త్రిమితీయ ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉందని ఊహించడం సులభం కాదు. అయితే ఇలాంటి ఇబ్బందికి కారణం వక్రత అంటే ఏంటో గణితపరంగా అర్థం కాకపోవడమే. వక్రత అనే పదానికి గణితపరమైన అర్థానికి, సామాన్య పరిభాషలో ఆ పదం యొక్క అర్థానికి మధ్య చాలా తేడా ఉంది.
ఓ సమతలం మీద గీసిన జ్యామితీయ ఆకారాలకి (geometric figures) కొన్ని లక్షణాలు ఉంటాయి. ఆ లక్షణాలని యూక్లిడియన్ జ్యామితి బట్టి తెలుసుకోవచ్చు. కాని అదే ఆకారాలని వంపు తిరిగిన తలాల మీద గీస్తే ఆ లక్షణాలలో కొన్ని తేడాలు వస్తాయి. ఆ తేడా ఎలాంటిది, ఎంత మేరకు ఉంది అన్న దాని బట్టి ఆ తలం యొక్క వక్రత ఎలాంటిదో, ఎంత ఉందో గణితవేత్తలు తెలుసుకుంటారు. ఉదాహరణకి ఓ చదునైన కాగితం మీద ఓ త్రిభుజాన్ని గీస్తే దాని కోణాల మొత్తం విలువ 180 డిగ్రీలు ఉంటుంది. కావాలంటే అదే కాగితాన్ని ఓ గొట్టం ఆకారంలోనో, ఓ శంకువు (cone) ఆకారంలోనో మడిచి, అలా వంపుతిరిగిన కాగితం మీద త్రిభుజాన్ని గీసినప్పుడు కూడా దాని కోణాల మొత్తం ఎప్పుడూ 180 డిగ్రీలే ఉంటుంది.
కనుక చదునైన కాగితాన్ని మడిచినంత మాత్రాన దాని తలం యొక్క జ్యామితి మారిపోదు. అవన్నీ కూడా నిజానికి సమతలానికి సమానమైన తలాల కిందే లెక్క. కాని గోళం యొక్క ఉపరితలం అలాంటిది కాదు. అందుకే కాగితాన్ని గోళం మీద మడతలు రాకుండా, చించకుండా అంటించలేము. అందుకే గోళం మీద త్రిభుజం గీస్తే యూక్లిడయన్ జ్యామితి సూత్రాలు దానికి వర్తించవు. ఉదాహరణకి భూమధ్య రేఖ మీద రెండు బిందువుల (A, B) నుండి బయలుదేరి లంబంగా, ఉత్తరంగా సాగే రెండు గీతలు గీస్తే అవి ఉత్తర ధృవం (C) వద్ద కలుస్తాయి. ఇప్పుడు ABC అనే త్రిభుజం మీద A, B కోణాలు లంబ కోణాలు (90 డిగ్రీలు), C వద్ద కోణం విలువ సున్నా కన్నా ఎక్కువ. అంటే ABC త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం విలువ 180 డిగ్రీల కన్నా ఎక్కువ అన్నమాట. త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తంలో ఈ వ్యత్యాసం (సమతలంతో పోల్చితే) ధనవక్రత గల తలం యొక్క లక్షణం అన్నమాట.
అదే విధంగా ఓ “గుర్రపు జీను” తలం మీద గీసిన త్రిభుజం విషయంలో కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీల కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది. ఇది ఋణవక్రత గల తలం యొక్క లక్షణం.
(సశేషం...)
