Showing posts with label కేయాస్ థియరీ. Show all posts
Showing posts with label కేయాస్ థియరీ. Show all posts
లారెన్జ్ సమీకరణాల చేత ఖచ్చితంగా వర్ణింపబడ్డ మరో వ్యవస్థ ఒక విధమైన జలచక్రం (చూడు చిత్రం). ఇందులో పై నుండి సమంగా జల ప్రవాహం కిందికి పడుతూ ఉంటుంది. చక్రం అంచుకి డబ్బాలు వేలాడుతున్నాయి. ప్రతీ డబ్బాకి చిన్న కన్నం ఉంటుంది. అందులోంచి నీరు కారిపోతుంటుంది. పై నుండి వచ్చే నీటి ధార మరీ సన్నగా ఉంటే పైనున్న డబ్బా లోపలికి వచ్చే నీరు, బయటికి కారిపోయే నీరు ఒక్కటే కావడంతో చక్రం అసలు కదలదు. కాని ధార కాస్త పెరగగానే చక్రం కదలడం ఆరంభిస్తుంది. కాని ధార మరీ పెరిగితే ఆ ధాటికి నీటితో బరువెక్కిన డబ్బాలు క్రింది వరకు దిగి, అటువైపు నుండి పైకి రావడం మొదలెడతాయి. అందువల్ల చక్రం వేగం తగ్గి, నిలిచిపోయి, వ్యతిరేకదిశలో తిరగడం మొదలెడుతుంది.
కల్లోలతా శాస్త్రం రాక ముందు ఇలాంటి వ్యవస్థల గురించి భౌతిక శాస్త్రవేత్తల అవగాహన ఇలా ఉండేది. జలధారలో వేగం మారకుండా తగినంత సేపు ఉంటే చిట్టచివరికి చక్రం యొక్క గతి స్థిరమైన గతిలో కుదురుకుంటుందని అనుకునే వారు. కాని వాస్తవంలో ఇలాంటి వ్యవస్థల గజిబిజి నడక కాలాంతం వరకు "స్థిరంగా" ఉంటుంది. కల్లోలతా సిద్ధాంతం మనకు నేర్పిన మొదటిపాఠం ఇదే.
లారెన్జ్ ఆ మూడు సమీకరణాలని కంప్యూటర్లో ప్రోగ్రాము చేశాడు. కంప్యూటర్ వరుసగా మూడు మూడేసి అంకెలుగా (సమీకరణానికొకటి) ఫలితాలని అచ్చు వేస్తోంది. 0-10-0, 4-12-0, 9-20-0, 16-36-2, ఇలా వరుసగా రాసాగాయి ఫలితాలు. ఈ మూడు అంకెలని మూడు పరిమాణాలు గల త్రిమితీయ ఆకాశంలో కదిలే బిందువు యొక్క మూడు నిరూపకాలుగా ఊహించుకుని ఆ బిందువు రేఖా పథాన్ని కంప్యూటర్ సహాయంతో చిత్రించాడు. మొదట్లో అస్తవ్యస్తంగా మారినా ఆ మూడు రాశులూ కాసేపయ్యాక స్థిరమైన స్థాయిల దగ్గర నిలిచిపోతాయని అనుకున్నాడు. లేదంటే ఆవర్తనీయ గతులలో స్థిరపడిపోతాయని ఆశించాడు. కాని ఈ రెండూ జరగలేదు.
కంప్యూటర్ మానిటర్ మీద కనిపిస్తున్న రేఖాచిత్రం అత్యద్భుతమైన సంక్లిష్టతతో దిగ్భ్రాంతి కలిగిస్తోంది (చూడు చిత్రం 2). బిందువు కాసేపు వలయాకారంలో తిరుగుతుంది. ఒక చుట్టు చుట్టి రెండవ వలయంలోకి గెంతుతుంది. అక్కడ కాసేపు కాలక్షేపం చేసి మళ్ళీ మొదటి వలయంలో పడుతుంది. ఒక వలయం నుండి రెండవ వలయానికి ఎప్పుడు మారుతుందో చెప్పడం కష్టం. ఎందుకంటే బిందువు గతిలో క్రమబద్ధత ఏమీ లేదు. ఇలాంటి విచిత్రమైన గతితో రూపొందిన "రెండు రెక్కల" రేఖాపథం సీతాకోకచిలుకలకే కన్నుకుట్టేటంత అందంతో అతిశయిల్లుతోంది.
చిత్రం 2 - సీతాకోకచిలుకల రెక్కల్లాంటి రెండు అందమైన "రెక్కలతో" కూడుకున్న, లారెన్జ్ సమీకరణాల నుండీ ఉత్పన్నమైన రేఖాపథం.
ఆ విధంగా వాతావరణ గతులలోని సారాన్ని మూడు చిన్నారి సమీకరణాలలో పొందు పరచి వాతావరణ పరిశోధనని ఓ పెద్ద మెట్టే ఎక్కించాడు లారెన్జ్. అయితే అటువంటి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తన గల వ్యవస్థ ఒక్క వాతావరణం మాత్రమే కాదు. భౌతిక జగత్తంతా అటువంటి విచిత్ర వ్యవస్థలతో కిటకిటలాడుతోందని ఆ తరువాతే శాస్త్రవేత్తలకి తెలిసింది. ఇటువంటి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తనకే "కల్లోలం" (chaos) అని కాలక్రమేణా పేరు పెట్టడం జరిగింది. అయితే కల్లోలితమైన ప్రవర్తన కేవలం వాతావరణానికి పరిమితం కాదు. లారెన్జ్ వర్ణించిన ఆనవాళ్ళను బట్టి మరెన్నో భౌతిక వ్యవస్థల్లో కల్లోలాన్ని పసిగట్టగలిగారు వైజ్ఞానికులు. (ఎలా ఉంటుందో తెలిసిన దాన్ని కనుక్కోవడం సులభం. తెలీని దాన్ని ఊహించి పట్టుకోవడంలోనే వైజ్ఞానికుడి ప్రతిభ బయటపడుతుంది. అలాంటి వారే వైజ్ఞానిక రణరంగంలో మహాయోధులు.) అలా ఎన్నో రకాల వ్యవస్థల్లో కనిపిస్తున్నా ఈ కల్లోలానికి కొన్ని సమాన లక్షణాలు ఉన్నాయన్న గుర్తింపే "కల్లోలతా సిద్ధాంతం" (Chaos theory) అన్న కొత్త శాస్త్రానికి పునాదులు వేసింది. గత శతాబ్దపు గణితశాస్త్ర పరిశోధనల్లో ఈ "కల్లోలం" అత్యంత ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణలో ఒకటిగా నిలిచిపోయింది.
రచయిత: డాక్టర్ శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
కల్లోలతా శాస్త్రం రాక ముందు ఇలాంటి వ్యవస్థల గురించి భౌతిక శాస్త్రవేత్తల అవగాహన ఇలా ఉండేది. జలధారలో వేగం మారకుండా తగినంత సేపు ఉంటే చిట్టచివరికి చక్రం యొక్క గతి స్థిరమైన గతిలో కుదురుకుంటుందని అనుకునే వారు. కాని వాస్తవంలో ఇలాంటి వ్యవస్థల గజిబిజి నడక కాలాంతం వరకు "స్థిరంగా" ఉంటుంది. కల్లోలతా సిద్ధాంతం మనకు నేర్పిన మొదటిపాఠం ఇదే.
లారెన్జ్ ఆ మూడు సమీకరణాలని కంప్యూటర్లో ప్రోగ్రాము చేశాడు. కంప్యూటర్ వరుసగా మూడు మూడేసి అంకెలుగా (సమీకరణానికొకటి) ఫలితాలని అచ్చు వేస్తోంది. 0-10-0, 4-12-0, 9-20-0, 16-36-2, ఇలా వరుసగా రాసాగాయి ఫలితాలు. ఈ మూడు అంకెలని మూడు పరిమాణాలు గల త్రిమితీయ ఆకాశంలో కదిలే బిందువు యొక్క మూడు నిరూపకాలుగా ఊహించుకుని ఆ బిందువు రేఖా పథాన్ని కంప్యూటర్ సహాయంతో చిత్రించాడు. మొదట్లో అస్తవ్యస్తంగా మారినా ఆ మూడు రాశులూ కాసేపయ్యాక స్థిరమైన స్థాయిల దగ్గర నిలిచిపోతాయని అనుకున్నాడు. లేదంటే ఆవర్తనీయ గతులలో స్థిరపడిపోతాయని ఆశించాడు. కాని ఈ రెండూ జరగలేదు.
కంప్యూటర్ మానిటర్ మీద కనిపిస్తున్న రేఖాచిత్రం అత్యద్భుతమైన సంక్లిష్టతతో దిగ్భ్రాంతి కలిగిస్తోంది (చూడు చిత్రం 2). బిందువు కాసేపు వలయాకారంలో తిరుగుతుంది. ఒక చుట్టు చుట్టి రెండవ వలయంలోకి గెంతుతుంది. అక్కడ కాసేపు కాలక్షేపం చేసి మళ్ళీ మొదటి వలయంలో పడుతుంది. ఒక వలయం నుండి రెండవ వలయానికి ఎప్పుడు మారుతుందో చెప్పడం కష్టం. ఎందుకంటే బిందువు గతిలో క్రమబద్ధత ఏమీ లేదు. ఇలాంటి విచిత్రమైన గతితో రూపొందిన "రెండు రెక్కల" రేఖాపథం సీతాకోకచిలుకలకే కన్నుకుట్టేటంత అందంతో అతిశయిల్లుతోంది.
చిత్రం 2 - సీతాకోకచిలుకల రెక్కల్లాంటి రెండు అందమైన "రెక్కలతో" కూడుకున్న, లారెన్జ్ సమీకరణాల నుండీ ఉత్పన్నమైన రేఖాపథం.ఆ విధంగా వాతావరణ గతులలోని సారాన్ని మూడు చిన్నారి సమీకరణాలలో పొందు పరచి వాతావరణ పరిశోధనని ఓ పెద్ద మెట్టే ఎక్కించాడు లారెన్జ్. అయితే అటువంటి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తన గల వ్యవస్థ ఒక్క వాతావరణం మాత్రమే కాదు. భౌతిక జగత్తంతా అటువంటి విచిత్ర వ్యవస్థలతో కిటకిటలాడుతోందని ఆ తరువాతే శాస్త్రవేత్తలకి తెలిసింది. ఇటువంటి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తనకే "కల్లోలం" (chaos) అని కాలక్రమేణా పేరు పెట్టడం జరిగింది. అయితే కల్లోలితమైన ప్రవర్తన కేవలం వాతావరణానికి పరిమితం కాదు. లారెన్జ్ వర్ణించిన ఆనవాళ్ళను బట్టి మరెన్నో భౌతిక వ్యవస్థల్లో కల్లోలాన్ని పసిగట్టగలిగారు వైజ్ఞానికులు. (ఎలా ఉంటుందో తెలిసిన దాన్ని కనుక్కోవడం సులభం. తెలీని దాన్ని ఊహించి పట్టుకోవడంలోనే వైజ్ఞానికుడి ప్రతిభ బయటపడుతుంది. అలాంటి వారే వైజ్ఞానిక రణరంగంలో మహాయోధులు.) అలా ఎన్నో రకాల వ్యవస్థల్లో కనిపిస్తున్నా ఈ కల్లోలానికి కొన్ని సమాన లక్షణాలు ఉన్నాయన్న గుర్తింపే "కల్లోలతా సిద్ధాంతం" (Chaos theory) అన్న కొత్త శాస్త్రానికి పునాదులు వేసింది. గత శతాబ్దపు గణితశాస్త్ర పరిశోధనల్లో ఈ "కల్లోలం" అత్యంత ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణలో ఒకటిగా నిలిచిపోయింది.
రచయిత: డాక్టర్ శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
నేవియర్ - స్టోక్స్ సమీకరణం సార్వత్రికంగా అన్నిరకాల ప్రవాహ పరిస్థితులకీ వర్తిస్తుంది. అయితే మరింత ప్రత్యేక పరిస్థితులలో ప్రవాహాన్ని పరిశోధించాలంటే మరింత సరళమైన సమీకరణాలతో సరిపెట్టుకోవచ్చు కదా అని ఆలోచించాడు లారెంజ్. ముందు సరళమైన వ్యవస్థలని అర్థం చేసుకున్న తరువాతే క్లిష్టమైన వ్యవస్థల జోలికి వెళ్ళడం వైజ్ఞానిక పరిశోధనలో ఓ ప్రాథమిక సూత్రం. అలాంటి సరళీకరణకి అంశంగా లారెంజ్ "సంవహనం" (convection) అనే ధర్మాన్ని ఎంచుకున్నాడు. వేడి గాలి పైకి వెళ్ళడం, పైన చల్లబడ్డ గాలి తిరిగి క్రిందికి రావడం, ఇలా పైకి కిందికి చక్రికంగా సాగే సంవహన వాయు తరంగాల (convection currents) గురించి మీరు వినే ఉంటారు. మధ్యాహ్నం మనం ఇంట్లో టీ చేసుకోవడానికి నీరు మరిగించినప్పుడు కూడా నీట్లో ఈ సంవహన తరంగాలు పుడతాయి. పొయ్యిలో మంట మరీ పెద్దదిగా ఉంటే నీటి కదలికలు సంక్షుభితంగా ఉంటాయి. అట్లా కాక మంట కాస్త మందంగా ఉంటే ద్రవ్యం నిలువు తలంలో వలయాలుగా తిరుగుతుంది. కావాలంటే టీ డికాషను మరుగుతున్నప్పుడు అందులో రెండు పాల చుక్కలు వేస్తే ఆ చుక్కల గతిరేఖలను బట్టి సంవహన తరంగాలు ఎలా ఉంటాయో గమనించవచ్చు. ఇటువంటి సంవహనాన్ని వర్ణించడానికి తగ్గ సమీకరణాలు రూపొందించదలచాడు. కాని పన్నెండు అరేఖీయ సమీకరణాలంటే మాటలా! అందుచేత ఆ సమీకరణాలని ఇంకా సరళీకరించాలని అనుకుని తీవ్రమైన సరళీకరణ చేత చివరికి మూడు సమీకరణాలకి దిగాడు లారెన్జ్.
చూడటానికి చాలా సరళంగా, సులభంగా తోచే సమీకరణాలవి. ఆ మాత్రం ఈ మాత్రం గణితం తెలిసినవారు చూడగానే "ఓస్! ఇంతేనా?" అని అపోహపడే సమీకరణాలు. ఇందులో కూడా అరేఖీయత ఉన్నా చాలా కొద్దిపాటిదే. గణిత శాస్త్ర సామగ్రితో కాస్త కుస్తీ పడితే ఇట్టే లొంగిపోతుంది అనిపిస్తుంది. "కాని అవంత సులభంగా లొంగేవి కావు" అంటాడు లారెంజ్.
భౌతిక శాస్త్రపు పాఠ్య పుస్తకాల్లో సంవహనం గురించి ఓ ప్రాథమిక ప్రయోగం ఇలా ఉంటుంది. ఒక తొట్టెలో ద్రవం పోసి ఆ తొట్టెను అడుగునుండి వేడి చేస్తారు, పై నుండి చల్లబరుస్తారు. తొట్టె మూతకి, అడు
గుకి మధ్య ఉష్ణోగ్రతలో బేధమే తొట్టెలో సంవహన ప్రవాహాన్ని నడిపిస్తుంది. రెండు ఉష్ణోగ్రతల మధ్య పెద్దగా తేడా లేకపోతే తొట్టెలో ద్రవం పెద్దగా కదలదు. స్థిరంగా ఉంటుంది. అటువంటి స్థితిలో తొట్టెను కొద్దిగా కుదిపినా ద్రవం త్వరగా మునుపటి స్థిరత్వాన్ని సంతరించుకుంటుంది. కాని పైన క్రింద ఉష్ణోగ్రతల మధ్య తేడా కాస్త పెంచితే ద్రవం ప్రవర్తనలో మార్పు కనిపిస్తుంది. అడుగున ఉన్న ద్రవం వేడెక్కి వ్యాకోచిస్తుంది. ఆ విధంగా సాంద్రత తగ్గి, తేలికై పైకి కదలడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ఖచ్చితమైన కొలతలతో నిర్మించిన తొట్టెలో అయితే ద్రవం నిర్దిష్టమైన గొట్టం ఆకారంలో సుళ్ళు తిరుగుతుంది. పక్క నుండి చూస్తే ద్రవం యొక్క చలనం వృత్తాకారంలో ఉంటుంది. ఇలాంటి చక్రిక గతి వాతావరణంలో కూడా కనిపిస్తుంది. ఎడారిలో మిట్టమధ్యాహ్నం పూట వేడెక్కిన గాలి పైకి కదులుతుంది. పైన చల్లబడ్డ గాలి కిందికి జారుతుంది. గాలి యొక్క ఈ ఊర్థ్వ, అథో గమనాలు కలిసి చక్రికమైన సంవహనతరంగాలు అవుతాయి.
ఇప్పుడు తొట్టెలో పైన, కింద ఉష్ణోగ్రతల మధ్య తేడా ఇంకా పెంచుదాం. అంతవరకు లయబద్ధంగా కదిలిన ద్రవంలో సంచలనం బయలుదేరుతుంది. మునుపటి చక్రగతి ఇక కనిపించదు. ద్రవం సంక్షోభంగా కదులుతుంది. లారెన్జ్ సూత్రీకరించిన సరళీకృత సమీకరణాలు ఇలాంటి ప్రవర్తనను వర్ణించలేవు. ప్రవాహ వేగం, ఉష్ణ వినిమయం - ఈ రెండు ప్రక్రియల మధ్య సంబంధం ఈ సమీకరణాలలో పొందుపరచబడి ఉంది.
అయితే లారెన్జ్ వ్యవస్థ సంవహనాన్ని పూర్తిగా వర్ణించలేకపోయింది. కాని మరికొన్ని ఇతర భౌతిక వ్యవస్థల ప్రవర్తనని అవి చక్కగా వ్యక్తం చెయ్యగలిగాయి. వాటిలో మనందరికీ తెలిసిన పాతకాలపు విద్యుత్ డైనమో ఒకటి. ఈ డైనమోలో అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరిగే పళ్ళెంలో విద్యుత్తు ప్రవహిస్తుంటుంది. కొన్ని ప్రత్యేక పరిస్థితుల్లో ఈ డైనమో గమనదిశ తిరగబడొచ్చు. డైనమో చలనంలో కనిపించే ఈ విశేషం పృథ్వీ అయస్కాంత క్షేత్రంలో కనిపించే వ్యతిక్రమ (inversion) చర్యకి అర్థం చెప్పేట్టుగా ఉంది. భూమి యొక్క చరిత్రలో ఈ "పృథ్వీ డైనమో" ఎన్నో సార్లు తిరగబడినట్టు సాక్ష్యాధారాలు ఉన్నాయి. ఆ సంఘటనలలో ఒక క్రమం, లయ, ఆవర్తనీయత వంటివి ఏమీలేవు. అలాంటి క్రమరాహిత్యాన్ని వర్ణించడానికి ఉల్కాపాతాలు మొదలైన ఏవేవో విచిత్రమైన ఊహాగానాలు చేశారు శాస్త్రవేత్తలు. కల్లోలం వచ్చాక ఆ విచిత్ర ఒరవడికి అర్థం తెలిసింది.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
కల్లోలతా సిద్ధాంతం - పార్ట్ 13
ఈ తూనీగ న్యాయాన్నే శాస్త్రీయ పరిభాషలో "ఆరంభ స్థితుల మీద సునిశితంగా ఆధారపడడం" అంటారు. లారెంజ్ రూపొందించిన సమీకరణాల్లో వ్యవస్థ యొక్క పరిణామం దాని ఆరంభస్థితి మీద సునిశితంగా, కీలకంగా ఆధారపడుతుంది - అచ్చం వాతావరణంలా. ఆ "ఆరంభ స్థితుల మీద సునిశితంగా ఆధారపడడం" గోలేమిటి అంటారా? ఓ చిన్న ఉదాహరణ. వెంకట్రావుకి, తన పక్కింటి సీతారామ్కి ఒకే రోజు ఓ పెద్ద మల్టీ నేషనల్ కంపెనీలో ఇంటర్వ్యూ ఉంది. అభ్యర్థులందరూ ఖచ్చితంగా పది గంటలకి హాజరు కావాలి. 8:30కి ఇంటి దగ్గర 6 నెంబరు బస్సు పట్టుకుంటే 9:30 కల్లా ఇంటర్వ్యూ స్థలాన్ని చేరుకుంటారు. ఇద్దరూ 8:20 కల్లా ఇంటి దగ్గర బస్టాప్ చేరుకుని బస్ కోసం ఎదురు చూడసాగారు. కాలేజి రూటు గనుక, కాలేజి టైము గనుక బస్టాప్ కిటకిటలాడుతోంది. వెంకట్రావు కాళ్ళు నెప్పిపుట్టి కూర్చున్న వాళ్ళని బతిమాలి సిమెంటు బల్ల అంచుకి కూర్చున్నాడు. మొహమాటపడి సీతారామ్ నించునే ఉండిపోయాడు. బస్సు వచ్చింది. ఇద్దరూ బస్సు వైపు పరుగెత్తారు. అప్పుడు గమనించాడు సీతారాం. వెంకట్రావు ఫ్యాంటుకి అంటుకుని ఏదో రోజారంగు జిగురు పదార్థం. తడుముకుని చూసుకున్నాడు వెంకట్రావు. చూయింగమ్! శనిలా తన పాంటుని పట్టుకుని వేలాడుతున్న చూయింగమ్! ఇంటికెళ్ళి ఫ్యాంటు మార్చుకోవడమా, ఫైలు అడ్డం పెట్టుకుని ముందుకి సాగిపోవడమా అని ఆలోచించేలోపు బస్సు వెళ్ళిపోయింది. సీతారాం బస్సెక్కి వెళ్ళిపోయాడు. సకాలంలో ఇంటర్వ్యూ స్థలం చేరాడు. (అటుపై నెల తిరక్కుండా కొత్త ఉద్యోగంలోను, రెండు నెలలు తిరక్కుండా కొత్త కార్లోను, ఆర్నెల్లు తిరక్కుండా కొత్త సంసారంలోను చేరాడు.) "ఇప్పుడేం దారిరా దేవుడా" అంటూ కాళ్లీడ్చుకుంటూ వెంకట్రావు ఇంటికి చేరాడు. "ఇది అన్యాయం" అంటూ తూనీగ న్యాయాన్ని తిట్టిపోశాడు!
ఆరంభ స్థితుల మీద సునిశితంగా ఆధారపడడం అంటే ఇదే! ఈ తూనీగ న్యాయం కొత్త విషయం ఏం కాదు. దీని మీద ఓ గేయం కూడా ఉంది.
సూది లేక చెప్పూ పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
చెప్పూ లేక గుర్రం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
గుర్రం లేక రౌతు పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
రౌతు లేక యుద్ధం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
యుద్ధం లేక రాజ్యం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!.
చెప్పూ లేక గుర్రం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
గుర్రం లేక రౌతు పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
రౌతు లేక యుద్ధం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!
యుద్ధం లేక రాజ్యం పోయే ఢాం! ఢాం! ఢాం!.
ఇందాక వెంకట్రావు కథలో లాగ జీవితంలో ఎన్నోసార్లు చిన్న చిన్న కారణాలు పెద్ద పెద్ద పర్యవసనాలకి దారి తీయడం చూస్తాము. సరిగ్గా ఇటువంటి కారణాల వల్లనే వాతావరణ పరిణామం అంత సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది. అంత సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తననీ కొద్ది పాటి సమీకరణాలలో పట్టి బంధించగలిగాడు లారెంజ్. మొత్తం పన్నెండు సమీకరణాలు. అంతే. వాతావరణ వైవిధ్యాన్ని అంతటినీ తమలో పొందుపరచుకున్న అసమాన సమీకరణాలు. అంత చిన్న సమీకరణాల్లో అంత వైవిధ్యం, అనిశ్చయత్వం ఎలా వస్తోందో?
లారెంజ్ కొంత కాలం వాతావరణాన్ని పక్కన పెట్టి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తనను వ్యక్తం చేయగల మరింత సరళమైన వ్యవస్థలేమైనా ఉన్నాయేమో శోధించసాగాడు. కేవలం మూడు సమీకరణాలు గల ఓ వ్యవస్థలో అటువంటి ప్రవర్తనే కనిపించింది. ఎందుకంటే అవి అరేఖీయ సమీకరణాలు. ఏమిటీ అరేఖీయత అంటారా? ఇప్పుడు "అ" అనే రాశి "ఉ" అనే మరో రాశి మీద ఆధారపడి ఉందనుకుందాం. "ఉ" రెండింతలైతే, "అ" రెండింతలు అవుతుంది అనుకుందాం. అలాగే "ఉ" "n" ఇంతలైతే, "అ" "n" ఇంతలు అయ్యిందనుకుందాం. అప్పుడు "అ", "ఉ" ల మధ్య సంబంధాన్ని రేఖీయ సంబంధం అంటారు. లేదంటే అది అరేఖీయ సంబంధం అన్నమాట. ఒక వ్యవస్థలోని రాశులన్నిటి మధ్య రేఖీయ సంబంధాలే ఉంటే గణిత శాస్త్రవేత్తలు హాయిగా ఊపిరి పీల్చుకోవచ్చు. ఎక్కడైనా కాస్తంత అరేఖీయత తొంగి చూసినా చాలు చిక్కులు మొదలవుతాయి. అరేఖీయ సంబంధాలని, అలాంటి సంబంధాలని వర్ణించే సమీకరణాలని విశ్లేషించడం కష్టం.
గణిత శాస్త్రవేత్తలకి నచ్చనంత మాత్రాన అరేఖీయత ప్రకృతిలో లేదని కాదు. అసలు అధికశాతం వ్యవస్థలు అరేఖీయమైన ప్రవర్తన గలవే. అతి పరిమితమైన పరిస్థితులలోనే వ్యవస్థలు రేఖీయంగా, గణితశాస్త్రవేత్తలకి మహదానందాన్ని కలిగిస్తూ బుద్ధిగా నడుచుకుంటాయి. ఉదాహరణకి ద్రవాల ప్రవాహాలలోను, రాపిడి ఉన్న యాంత్రిక వ్యవస్థల్లోను ఈ అరేఖీయత కొట్టొచ్చినట్టు కనిపిస్తుంది. ఉదాహరణకి ద్రవ గతి శాస్త్రంలో ఒకే ఒక ప్రధాన మూల సమీకరణం ఉంది. దాని పేరు "నేవియర్-స్టోక్స్" సమీకరణం. ఒక ద్రవం యొక్క పీడనం (pressure), ప్రవాహ వేగం (flow rate), సాంద్రత (density), స్నిగ్ధత (viscosity) వంటి విలక్షణమైన రాశులన్నీ ఈ ఒక్క చక్కని సమీకరణంలో పొందు పరచబడి ఉన్నాయి. అయితే ద్రవాలకి ఉండే స్నిగ్ధత అనే లక్షణం మూలంగా ఈ సమీకరణం అరేఖీయం అవుతోంది. స్నిగ్ధత అంటే చిక్కదనం అన్నమాట, బంకలా అంటుకునే లక్షణం అన్నమాట. ఉదాహరణకి (వెంకట్రావు బతుకుని సర్వనాశనం చేసిన) చూయింగమ్కి స్నిగ్ధత ఎక్కువ. మామూలు నీటికి స్నిగ్ధత తక్కువ. వాతావరణ పరిశోధనలో ముఖ్యంగా పనికి వచ్చేది ఈ నేవియర్-స్టోక్స్ సమీకరణమే. వాతావరణ పరిశోధకులని మూడు చెరువుల నీరు తాగించేది కూడా ఈ సమీకరణంలోని అరేఖీయతే!
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
కల్లోలతా సిద్ధాంతం - పార్ట్ 12
వృత్తి రీత్యా వాతావరణ శాస్త్రవేత్త అయినా లారెంజ్ ప్రాథమికంగా ఓ గణిత శాస్త్రవేత్త. తన వాతావరణ నమూనాలో తనకి కనిపించింది కేవలం అలవిగాని యదృచ్ఛ (Chance) మాత్రమే కాదు. బయటికి కనిపించే ఆ యదృచ్ఛకి అడుగున అద్భుతమైన సౌష్టవం గల ఓ విస్తృత జ్యామితీయ నిర్మాణాన్ని అతడు పొడచూడగలిగాడు. ఆ నిర్మాణాన్ని గణిత పరంగా వర్ణించడంలో, విశ్లేషించడంలో మునిగిపోయాడు. వాటి మీద ఎన్నో పరిశోధనా పత్రాలు రాశాడు.
లారెంజ్ తన పరిశోధనల్ని - వాతావరణంలా - అస్థిరమైన పరిణామం గల వ్యవస్థల మీద లగ్నం చేశాడు. కొన్ని గతులు ముందు ఏం జరుగుతుందో ఊహించగలిగేట్టు ఖచ్చితంగా ఉంటాయి. సామాన్య లోలకం గతి అటువంటిది. వాటి గతిని ఆవర్తిక గతి (periodic motion) అంటారు. కాని కొన్ని లయలు ఇంకా సంక్లిష్టంగా, అనావర్తకంగా (aperiodic) ఉంటాయి. అనావర్తక గతి గల రాశులు ప్రకృతిలో ఎన్నో కనిపిస్తాయి. జీవరాశుల వృద్ధి క్షయాలు ఎన్నో సార్లు ఇంచుమించు ఖచ్చితంగా ఆవర్తమవుతూ ఉంటాయి. ఉదాహరణకి ఒక జలాశయంలో ఉండే ఓ ప్రత్యేకమైన జాతి చేపలు, లేదా ఓ అడవిలో ఉండే ఓ ప్రత్యేకమైన జాతి పక్షులు - వీటి సంఖ్యలు కాలానుగుణంగా ఇంచుమించు ఖచ్చితమైన ఆవృత్తితో మారే అవకాశం ఉంది. కాని అది "ఇంచుమించు" గా మాత్రమే. మరీ ఖచ్చితంగా ఉంటే అసలు సమస్యే ఉండదు. భవిష్యత్తు మన గుప్పిట్లోకి వచ్చేస్తుంది. కాని వాతావరణం అంత సులభంగా కొరుకుడు పడేది కాదు. రాగం ఒక్కటే అయినా అనంత కోటి గమకాలతో నిత్యనూతనమై విలసిల్లే ప్రకృతి ఆలాపన అది.
ఒకసారి వచ్చిన మార్పుల క్రమం మళ్ళీ రాకుండా సాగే వాతావరణ గతికి, దాన్ని నిర్ణయించడంలో శాస్త్రవేత్తలు పడే తిప్పలకి మధ్య సంబంధం ఉండొచ్చని గుర్తించాడు లారెంజ్. అంటే వాతావరణం యొక్క అనావర్తతకి (aperiodicity), అనిర్ణయాత్మకతకి (unpredictability) మధ్య సంబంధం అన్నమాట. అయితే సామాన్య, సరళ సమీకరణాల్లో అనావర్తకత అంత సులభంగా కనిపించదు. ఎప్పుడూ ఖచ్చితంగా చక్ర గతిలో మారే రేఖలే చూపించేది కంప్యూటర్. కాని చిన్న చిన్న మార్పులు చేర్పులు చేసి చూశాడు. ఉదాహరణకి తూర్పు పడమరలకి మధ్య ఉష్ణోగ్రతలలో వ్యత్యాసాన్ని చొప్పించాడు. అంతే! సారంలేని ఆవృత్తి మాయమైపోయింది. అనంత వైవిధ్యంతో కూడిన రేఖా లాస్యం కంప్యూటర్ స్క్రీన్ మీద తారాడసాగింది.
తూనీగ న్యాయంలోని మర్మం అంతా ఇదే. చిన్న చిన్న కారణాల ప్రభావం వృద్ధి చెంది పెద్ద ఫలితాలకి దారి తీస్తాయి. ఆలోచించి చూస్తే ఇలాంటి ధర్మం ఏదో ప్రకృతిని తప్పకుండా శాసిస్తూనే ఉండాలి. లేదంటే చిన్న చిన్న మార్పుల ఫలితాలు క్రమంగా క్షీణించి వాతావరణం ఆవర్తక గతిలో పడే ప్రమాదం ఉంది. ఈ తూనీగ న్యాయం లేకుండా అనంత వైవిధ్యం అసంభవం.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
ఆధునిక వాతావరణ నమూనాలు ఎలా పనిచేస్తాయి? ( తూనీగ న్యాయం అంటే ఏమిటి? )
Monday, June 29, 2009
1 comments
కల్లోలతా సిద్ధాంతం - పార్ట్ 11
ఆధునిక వాతావరణ నమూనాలు ఎలా పని చేస్తాయో ఓసారి చూద్దాం. రమారమి అరవై మైళ్ళ సమమైన ఎడం ఉన్న స్థానాలతో భూమి అంతా విస్తరించిన ఓ ఊహాత్మక గడిని తీసుకుంటారు. ప్రతీ స్థానంలోని వాతావరణాన్ని గురించిన సమాచారం పృథ్వీ కేంద్రాల నుండి, ఉపగ్రహాల నుండి వస్తుంది. అయితే కొన్ని కొన్ని స్థానాల నుండి - కేంద్రాలు లేకపోవడం చేతగాని మరే కారణం చేతగాని సమాచారం లభించకపోవచ్చు. అటువంటప్పుడు పొరుగుస్థానాలలో నమోదు అయిన సమాచారం బట్టి ఇక్కడి సమాచారాన్ని అంచనా వేయాల్సి ఉంటుంది. ఆ అంచనాల్లో దోషాల వల్ల వాతావరణ నిర్ణయంలో తప్పులు దొర్లుతాయి. ఆరంభస్థితిలో ఎంత దోషం ఉంటే భవిష్యత్ స్థితిలో అంత దోషం వచ్చే అవకాశం ఉంటుంది. పోనీ ఆరంభ స్థితి గురించి చాలా కచ్చితమైన సవివరమైన సమాచారం దొరికిందని అనుకుందాం. అంటే భూమి మొత్తాన్ని ఒక అడుగు పరిమాణం ఉన్న చదరపు గడితో నింపేసి, అలాగే ఊర్థ్వ దిశలో కూడా వాతావరణపు పైపొర వరకు ఒక్కొక్క అడుగునా సమాచారం దొరికింది అనుకున్నాం. అసలు అంత వివరమైన సమాచారం కావాలంటే ఎన్ని ఉపగ్రహాలు, ఎన్ని వాతావరణ కేంద్రాలు కావాలో చెప్పలేం. పోనీ అవన్నీ ఉన్నాయనుకుందాం. అంత సమాచారమూ ఒక ప్రత్యేకమైన రోజు మధ్యాహ్నం 12 గంటలకి దొరికింది అనుకుందాం. ఆ సమాచారాన్ని ఉపయోగించుకుని 12.01కి, 12.02కి, 12.03...ఇలా వరుసగా నిముష నిముషానికి వాతావరణంలో ఎలాంటి మార్పులు వస్తాయో చెప్పగలమా?
చెప్పలేం. మీకు నచ్చినా నచ్చకపోయినా సమాధానం అదే. అంత సమాచారం ఉన్నా కూడా ఉదాహరణకి వచ్చే నెల ఒకటో తారీఖున ఢిల్లీ విమానాశ్రయంలో పొగమంచు ఉంటుందా లేదా అని అడిగితే కంప్యూటర్ చెప్పలేకపోవచ్చు. ఏం, ఎందుకని? అరవై మైళ్ళ ఎడం ఉన్నప్పటి కన్నా అడుగు ఎడం ఉన్నప్పుడైతే నమోదు అయిన వాతావరణ సమాచారంలో దోషం తక్కువగా ఉంటుంది నిజమే. కాని అసలు దోషమే ఉండదని కాదుగా. వాతావరణ పరిణామం తీరు అత్యంత సంక్లిష్టంగా ఉండడం చేత ఆ అతి స్వల్ప దోషం కూడా ఇట్టే విస్తరించి, "ఇంతింతై" అన్నట్టు పెరిగిపోతుంది. ఓ వారం రోజుల తరువాత గగనంలో ఏం జరుగుతుందో చెప్పడం గగనం అయిపోతుంది. దీనికే "తూనీగ న్యాయం"
అని పేరు పెట్టారు శాస్త్రవేత్తలు. మన పెరట్లో తూనీగ రెక్కలు అల్లారిస్తే ఎక్కడో బ్రహ్మపుత్రలో వరదలొచ్చాయట! అతి స్వల్ప కారణం పెరిగి పెచ్చరిల్లి పెనుఫలితానికి దారి తీయడమే ఈ తూనీగ న్యాయం. వాతావరణ పరిణామంలో ఉండే సంధిగ్ధతలకి అద్దం పడుతుందీ న్యాయం.
తక్కిన వ్యవస్థల్లోలా కాక వాతావరణం విషయంలో అలా స్వల్ప దోషం కూడా ఇట్టే పెరిగి పెచ్చరిల్లిపోవడం అన్న విషయం బాగా అనుభవం ఉన్న వాతావరణ శాస్త్రవేత్తలకి కూడా మింగుడు పడేది కాదు. లారెంజ్కి రాబర్ట్వైట్ అని ఓ మిత్రుడు ఉండేవాడు. ఇతను ఎం.ఐ.టి. వాతావరణ విభాగంలో లారంజ్కి సహోద్యోగి. లారెంజ్ అతనితో తూనీగ న్యాయం గురించి, వాతావరణ నిర్ణయం గురించి చర్చించాడు. "వాతావరణాన్ని నిర్ణయించడవేం ఖర్మ, సుభ్రంగా నియంత్రించొచ్చు!" అన్నాడాయన ధీమాగా. నిజమే. స్వల్ప కారణాలు పెనుఫలితాలు
కలుగుజేసేట్టయితే నియంత్రణకేం తక్కువ?
కాని లారెంజ్ సమస్యని మరో కోణం నుండి చూశాడు. చిన్న చిన్న ప్రభావాలతో వాతావరణంలో పెద్ద పెద్ద మార్పులు తేవడం అసాధ్యం కాదు. కాని ఆ మార్పు మనకు అనువుగా ఉంటుందని ఏంటి నమ్మకం? వర్షాన్ని ఆకర్షించబోతే వరదలొచ్చి పడవని ఏంటి భరోసా?
లారెంజ్ ఆవిష్కరణ కేవలం యాదృచ్ఛికంగా జరిగింది. యాదృచ్ఛికమైన ఆవిష్కరణ అంటే అలనాడు స్నానాలతొట్టెలో నుండి లేచి దిసమొలతో వీధుల వెంట పరుగెత్తిన ఆర్కిమెడిస్సే గుర్తొస్తాడు. అయితే మన లారెంజ్ మరీ అంత సిగ్గు మాలిన వాడు కాడు. అనుకోకుండా తెలిసొచ్చిన విషయాన్ని అక్కడితో వదిలేయలేదు. గణితశాస్త్రం సంబంధమైన పద్ధతులతో ఆ విషయాన్ని క్రమబద్ధంగా అధ్యయనం చేయడం మొదలెట్టాడు. ఆ భావాంకురాన్ని శ్రద్ధగా పోషించి ఓ మహాశాస్త్రవృక్షానికి రూపం పోశాడు.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
కల్లోలతా సిద్ధాంతం - పార్ట్ 10
1980 లలో అమెరికన్ ప్రభుత్వం వాన్ నాయ్మన్ ఊహించిన లక్ష్యసాధన కోసం పెద్ద యెత్తున నిధులు కేటాయించింది. ఆ రోజుల్లో వాతావరణ నిర్ణయ విభాగం మేరీలాండ్ లో ఉండేది. అందులో ఓ పెద్ద సూపర్ కంప్యూటర్లో వాతావరణాన్ని సిములేట్ చేసే ప్రోగ్రామ్లు నడిచేవి. అయితే ఈ నమూనాకి లారెంజ్ వాడిన నమూనాకి అట్టే పోలిక లేదు. లారెంజ్ నమూనాలో కేవలం 12 సమీకరణాలే ఉన్నాయి. కాని అధునిక ధరావ్యాప్త నమూనాలో 500,000 సమీకరణాలు ఉంటాయి. లారెంజ్ వాడిన రాయల్మక్బీ కంప్యూటర్ సెకనుకి 60 గుణకారాలు చేస్తుంది. కాని వాతావరణ కార్యాలయం వాడే "కంట్రోల్ డాటా సైబర్ 205" సూపర్ కంప్యూటర్ సెకనుకి కొన్ని మిలియన్ల క్రియలు చేస్తుంది. సాటిలైట్ల నుండి, విమానాల నుండి, ఓడల నుండి ఇలా భూమి నలు మూలల నుండి వచ్చే సమాచారాన్ని పోగుచేసి అద్భుతంగా వాతావరణ నిర్ణయం చేస్తుంది. ఆ విధంగా అమెరికాకి చెందిన "జాతీయ వాతావరణ కేంద్రం" ప్రపంచంలో రెండవ గొప్ప వాతావరణ కేంద్రంగా పేరు తెచ్చుకుంది.
అయితే మొదటి స్థానం అమెరికాకి కాదు ఇంగ్లండుకి దక్కింది. "ఐరోపా మాధ్యమితి వాతావరణ నిర్ణయ కేంద్రం" లండన్కి దగ్గర్లో రీడింగ్ అన్న ఊళ్ళో ఉంది. అనేక రకాల చెట్ల నీడలో నిలుచుంది ఆ భవంతి. నానా దేశాల దాతృత్వంతో నడుస్తోంది ఆ కేంద్రం. యూరప్లో అన్ని రంగాల్లోనూ సమైక్యతా భావం పటిష్టం అవుతున్న రోజులవి. కఠినమైన వాతావరణ నిర్ణయ లక్ష్యం కోసం తమ శక్తి యుక్తులన్నీ కూడదీసి శ్రమించాలని నిర్ణయించుకున్నాయి ఐరోపా దేశాలు. వాతావరణ నిర్ణయంలో ఈ కేంద్రం అగ్రస్థానంలో ఉండడానికి కారణాలు రెండు. మొదటిది చేవ, తెగువ బలంగా ఉన్న కుర్రకారు సిబ్బంది. రెండవది "క్రే" సూపర్ కంప్యూటర్. అమెరికన్ సూపర్ కంప్యూటర్ కన్నా ఇది ఎప్పుడూ ఒక మెట్టు పైనే ఉండేది.
పెద్ద పెద్ద కంప్యూటర్ల వినియోగం వాతావరణ నిర్ణయంతోనే ఆగిపోలేదు. విమానాల ప్రొపెల్లర్ రూపకల్పనకి సంబంధించిన ద్రవ ప్రవాహాల పరిశోధన దగ్గర్నుండి, ఆర్థిక రంగంలో విత్త ప్రవాహ అధ్యయనం వరకు నానా రకాల సమస్యలలోను కంప్యూటర్ శక్తిని వాడుకోవడం జరిగింది. అసలు 1970, 80ల నాటికి ఆర్థిక రంగంలో భవిష్యత్ నిర్ణయానికి, వాతావరణ రంగంలో భవిష్యత్ నిర్ణయానికి మధ్య పోలిక కొట్టొచ్చినట్టు కనిపించింది. చిత్ర విచిత్రమైన సమీకరణాల జాలాలని కంప్యూటర్లో ప్రోగ్రామ్ చేసి నడిపించి భవిష్యత్ ఒరవడులు ఎలా ఉంటాయో పరిశీలించేవారు. పరిణామం మరీ ప్రకృతి విరుద్ధంగా ఉంటే సమీకరణాలలో తగు సవరణలు చేసుకుని, ప్రోగ్రాములు మార్చుకుని కృషి కొనసాగించేవారు. అయితే ఆర్థిక రంగంలో మాత్రం భవిష్యత్ నిర్ణయ ప్రయత్నం దారుణంగా విఫలమయ్యేది. అయినా కూడా ఎందుచేతనో ఈ రంగం తీరు తెన్నులు తెలిసిన వారు కూడా ఈ కంప్యూటర్ జాతకాలని నమ్మేవారు. పారిశ్రామిక ప్రగతి గురించి, నిరుద్యోగ శాతాల గురించి కంప్యూటర్ అంచనా వేసిన అంకెలని రెండు, మూడు దశమ స్థానాల వరకు ధీమాగా పేర్కొనేవారు. ఈ అర్థంలేని అంచనాల కోసం ప్రభుత్వాలు, ఆర్థిక సంస్థలు బోలెడంత డబ్బు తగలేసేవి. ఆ అంచనాలని ఆధారంగా చేసుకుని చర్యలు తీసుకునేవి. మరి "వినియోగదారుల ఆశాభావం" వంటి అనిర్దుష్ట రాశులని అంకెలతో వ్యక్తం చెయ్యడం ఎలా సాధ్యం? అలాంటి అనిర్దుష్ట రాశులకి డబ్బు, లాభం వంటి పరమ నిర్దుష్ట రాశులతో గల లంకె ఏమిటో చెప్పడం ఎలా సాధ్యం? ఈ అసాధ్యాలని, సాధ్యం చేస్తోంది, లేదా చేస్తున్నట్టు అనిపిస్తుంది కనుకనే ఆ కంప్యూటర్ జాతకాలకి అంత గిరాకి. కాని అలాంటి అంచనాలు ఎంత పెళుసైనవో, అవిశ్వసనీయమైనవో లోతుగా అర్థం చేసుకున్న వారు బహుకొద్ది మంది.
అంతవరకు కేవలం ఒక కళగా పరిగణించబడే వాతావరణ సమస్య కంప్యూటర్ రాకతో ఒక కచ్చితమైన శాస్త్రంగా రూపుదిద్దుకోసాగింది. అసలు ఏమీ లేని దానికన్నా కాస్త ఒప్పుతప్పులతో కూడుకున్న ఈ కంప్యూటర్ అంచనాలు ఎంతో మేలని, వాటి వల్ల ఏటా బిలియన్ల డాలర్లు ఆదా అవుతున్నాయని యూరోపియన్ కేంద్రం వ్యవహారాల బట్టి తేలింది. అయితే ఆ భవిష్యత్ నిర్ణయం రెండు మూడు రోజులని దాటి పోలేక పోయింది. భవిష్యత్తులో అంతకన్నా ఎక్కువ దూరం చూడాలంటే కంప్యూటర్ ఎంతో చిలక జోస్యమూ అంతే! ఎందుకంటే ప్రాంతీయ వాతావరణ నిర్ణయం చేయాలన్నా ధరావ్యాప్తంగా సమాచారం అవసరమవుతుంది. ఒక చోట జరిగిన నిర్ణయ దోషం చకచక ఇతర ప్రాంతాలకి వ్యాపించి, వర్తిస్తుంది. వాతావరణం మరీ పెళుసైన వ్యవహారం అని మొదట్నుంచి తెలిసిందే!
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
ఇటువంటి చింతనకి ఊపిరి పోసిన వాడు జాన్ వాన్ నోయ్మన్. ఇతడే ప్రప్రథమ ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్ నిర్మాత. వాతావరణాన్ని నియంత్రించే ఉద్దేశంతోనే ఈ కంప్యూటర్ నిర్మాణానికి పూనుకున్నాడు. కంప్యూటర్ సహాయంతో వాతావరణాన్ని ఎలా శాసించవచ్చో వివరిస్తూ సంచలనాత్మక ఉపన్యాసాలిస్తూ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలని సమ్మోహింపజేశాడు. తన ఉద్యమంలో ఎందరో వాతావరణ శాస్త్రవేత్తలు చేరారు. ‘క్షణ క్షణముల్’ అన్నట్టుండే వాతావరణాన్ని కంప్యూటర్ సహాయంతో నియంత్రించడం ఎందుకు సాధ్యం అన్న విషయం గురించి నాయ్మన్ వాదన ఏంటో చూద్దాం. వాతావరణాన్ని ఒక గతి సరణి (dynamic system) కింద ఊహించుకోవచ్చు. ఏ గతిసరణి కైనా కొన్ని అస్థిరతా బిందువులు (unstable equilibria) ఉంటాయి. అలాంటి బిందువుల వద్ద వ్యవస్థ యొక్క పరిణామం ఎలా ఉంటుందో చెప్పలేము. ఉదాహరణకి ఒక స్థూపానికి అగ్రస్థానంలో ఓ బంతి ఉందనుకుందాం. చిన్న తెమ్మెర వీచినా ఆ బంతి అక్కణ్ణుంచి దొర్లిపోయి ఎటో జారిపోతుంది. అది ఏ దిశలో జారిపోతుందో చెప్పలేం. అయితే మామూలుగా గణిత శాస్త్రవేత్తలు అధ్యయనం చేసే గతిసరణులలో అటువంటి అస్థిరతా బిందువులు అక్కడక్కడ ఉంటాయంతే. వాటి దరిదాపుల్లో వ్యవస్థ ప్రవర్తన ఎలా ఉంటుందో కంప్యూటర్ సిములేషన్ల సహాయంతో అర్థం చేసుకుంటే ఇక ఆ వ్యవస్థ పూర్తిగా మన చెప్పు చేతల్లోకి వచ్చేసినట్టే. దాన్ని కావలసినట్టు నియంత్రించుకోవచ్చు. ఇకనేం! కంప్యూటర్ చేతిలో ఉంది కనుక ముందుగా ద్రవ్య ప్రవాహాన్ని అభివర్ణించే నేవియర్-స్టోక్స్ సమీకరణాల సహాయంతో వాతావరణాని కూడా శుభ్రంగా, క్షుణ్ణంగా సిములేట్ చేసేయాలి. అందులో అస్థిరత ఎక్కడెక్కడ ఉందో తెలిసేసుకోవాలి. మబ్బులని ‘సీడింగ్’ చెయ్యడం, ఆకాశమంత పొగతెరలు సృష్టించడం మొదలైన విన్యాసాలతో వాతావరణాన్ని వశం చేసుకోవాలి. ఊహాగానం బనే ఉంది. కాని ఇక్కడ నాయ్మన్ ఓ ముఖ్యమైన విషయం విస్మరించాడు. వాతావరణ వ్యవస్థలో అస్థిరత కేవలం ‘అక్కడక్కడ’ లేదు. అది సర్వత్రా ఉంది. అసలు వాతావరణం ఓ ప్రత్యేక జాతికి చెందిన గతిసరణులలో ఒకటి. ఇలాంటి వ్యవస్థల్లో అస్థిరత అణువణువునా ఉంటుంది. అయితే ఆ విషయం బయటపడడానికి మరో రెండు దశాబ్దాలు అగాల్సి వచ్చింది.
మామూలుగా చూస్తే లారెంజ్ చేసినది సబబే ననిపిస్తుంది. ఆ రోజుల్లో వాతవరణ సాటిలైట్లు సెంటిగ్రేడులో వెయ్యో వంతు నిర్దుష్టతతో సముద్రాల ఉష్ణోగ్రత కొలవగలిగితే చాలా గొప్ప. కనుక కొలవబడ్డ ఫలితాల్లోనే అంత దోషం ఉన్నప్పుడు అంత కన్నా చిన్న దశమ స్థానాలతో పనేముంది అనుకోవడం సమంజసమే అనిపిస్తుంది. పోనీ ఏ నాలుగో స్థానంలోనో, ఐదో స్థానంలోనో కాస్తంత దోషం ఉంటే, ఫలితాల్లో కూడా కాస్తంత దోషం మాత్రమే వస్తుందని ఆశిస్తాం. లారెంజ్ చిత్రం 1 లోని గ్రాఫులని కాస్త క్షుణ్ణంగా పరిశీలించాడు. ఆ గ్రాపుల్లో ఒక దాన్ని ఒక పారదర్శక ప్లాస్టిక్ కాగితం మీద అచ్చు వేసి, ఆ కాగితం రెండవ గ్రాఫు మీద అమర్చి రెంటి మధ్య తేడా ఎక్కడొస్తోందో పరిశీలనగా చూశాడు. పటంలో ఇంచు మించు సగం వరకు రెండు గ్రాఫులు చాలా దగ్గర దగ్గరగా నడుస్తున్నాయి . కాని మధ్య నుండి వేరుపడటం మొదలెట్టాయి. గణిత శాస్త్రంలో అందరూ అనుకునేట్టు “ఆరంభంలో చిన్న దోషం ఉంటే అంతంలో కూడా చిన్న దోషం ఉంటుంది” అన్న సూత్రం ఇక్కడ దారుణంగా వమ్మవుతోంది. మరి ఎందుచేతనో లారెంజ్ పరిశోధిస్తున్న ఈ వాతావరణ నమూనాలో, ఆ నమూనాని వర్ణించే సమీకరణాలలో చిన్న దోషాలు కూడా ప్రమాదకరంగానే పరిణమిస్తున్నాయి. తన సమీకరణాలు ఎంతో సరళీకరింప బడినవని అతడికి బాగా తెలుసు. అయినా వాతావరణ గతులలోని సారాన్ని ఈ సమీకరణాలు పట్టుకున్నాయని అతడి నమ్మకం. మరి ఈ వైఫల్యానికి కారణం? లరెంజ్ నీరుగారి పోయాడు. ఇంత సంక్లిష్టమైన పరిణామం గల వాతావరణాన్ని అంచనా వెయ్యడం జరగని పని అని అప్పటికి ఊరుకున్నాడు.
“అంతకు ముందు వాతావరణ నిర్ణయంలో నెగ్గిన వారు ఎవ్వరూ లేరు. దీంతో గణిత శాస్త్ర పరంగా ఆ వైఫల్యానికి ఒక సంజాయిషీ దొరికింది,” అన్నాడు లారెంజ్ తన ప్రథమ ఫలితాల గురించి మాట్లాడుతూ. “అసలు వాతావరణాన్ని పూర్వ నిర్ణయం చెయ్యొచ్చు నన్న నమ్మకం ఎందుకు కలుగుతోంది అంటే భౌతిక ప్రపంచంలో ఎన్నో మార్పులని మనం కచ్చితంగా ముందే ఊహించొచ్చు. ఉదాహరణకి గ్రహణాలు, గ్రహగతులు, కెరటాల రాకపోకలు – మొదలైన వాటన్నిటినీ కచ్చితంగా నిర్ణయించొచ్చు. అసలు కెరటాల రాకపోకల నిర్ణయం అయితే అదొక సమస్య అనే ఎప్పుడూ అనుకోలేదు. అది కేవలం వాస్తవ జ్ఞానం అనుకునేవాణ్ణి. అలల గతి కూడా వాతావరణం లాగానే చాలా క్లిష్టమైనదే. రెండిట్లోనూ రాశులు చక్రికంగా మారుతుంటాయి. వచ్చే ఏడాది కూడా ఎండా కాలంలో చలికాలంలో కన్నా ఉష్ణోగ్రత ఎక్కువగా ఉంటుందని ప్రత్యేకించి చెప్పనక్కర్లేదు. అది వాస్తవ జ్ఞానం. అదే నమ్మకంతో వాతావరణసమస్యను కూడా ఎదుర్కోవడం మరి సహజమే.”
1950లు, ’60 లలో వాతావరణం మీద సంపూర్ణ విజయం సాధించే దినం దగ్గర పడుతోందన్న ఆశాభావం బలంగా ఉండేది. వాతావరణ పూర్వనిర్ణయంలోనే కాదు, నియంత్రణలో కూడా రకరకాల ఊహాగానాలతో పత్రికలు హోరెత్తిపోయేవి. రెండు ముఖ్యమైన సాంకేతిక పరిజ్ఞానాలు పక్వానికి వస్తున్న రోజులవి. ఒకటి కంప్యూటర్ పరిజ్ఞానం, రెండవది సాటిలైటు పరిజ్ఞానం. ఈ రెండిటి మేళవింపులో ఉన్న బలం సత్ర్పయోజనాలకి దారి తీస్తుందన్న గుర్తింపులోనే ‘విశ్వజనీన వాతావరణ పరిశోధనా పథకానికి’ శ్రీకారం చుట్టటం జరిగింది. అనుకున్న పరిణతులన్నీ జరిగితే ఇక ప్రకృతి ఆట కట్టే! తుఫానులు, భూకంపాలు వీటి పేరుతో ప్రకృతి చేసే అరాచకాలలో ఇకపై క్రిమికీటకాల్లా మనిషి నశించడు. మనుపటి బానిసత్వాన్ని విడిచి అధినేత అవుతాడు. ప్రకృతికి ప్రభువవుతాడు. నియంతగా ప్రకృతి గతులని శాసిస్తాడు. తటపటాయిస్తున్న వర్షామేఘాన్ని చిటపటమని కురవమని చిటికేసి చెప్పొచ్చు. మన ఆశలకి అనువుగా విశ్వమంతటినీ వీలుగా మలచుకోవచ్చు. దేవుళ్లా దర్జాగా బతకొచ్చు!
బాగా సరళీకృతమైన వాతావరణ నమూనా ప్రోగ్రాముని తన కంప్యూటర్లో నడిపిస్తున్నాడు లారెంజ్. ప్రోగ్రాము సరళమైనదైనా అది ప్రదర్శించే వాతావరణ లక్షణాలు ఎంతో సహజమైనవిగా ఉన్నాయి. పడి లేచే పీడనాలు, ఉష్ణోగ్రతలు, తేమలు, అటు ఇటు విను వీధుల వెంట పచార్లు చేసే ఋతుపవనాలు – వీటి గతులన్నిటినీ ప్రోగ్రాము చక్కగా కంప్యూటర్ ప్రింటవుట్ మీద చిత్రిస్తోంది. వివిధ వాతావరణ సంబంధిత రాశులు ఆ ప్రింటవుట్లో లయబద్ధంగా మారుతున్నాయి. అవును. ఆ మార్పులో ఒక లయ ఉంది. ఒక రచన ఉంది. ఒక విన్యాసం ఉంది. అలాగని చక్రికంగా జరుగుతోందని కాదు. ఒకసారి జరిగింది మళ్లీ అదే సందర్భంలో, అదే పరిస్థితుల సంయోగంతో మళ్లీ జరగడం లేదు. చిన్ని అవకతవకలతో కూడుకున్న స్థిర విన్యాసం అన్నమాట. ‘క్షణక్షణికం’ అయిన ప్రకృతి కాంత చిత్తంలా!
ఒకసారి 1961 లో అలాగే శీతాకాలంలో తన కంప్యూటర్ సిములేషను నడిపిస్తున్నాడు లారెంజ్. కొంత కాలం పాటు సిములేషన్ నడిచాక ఆపి చూశాడు. మరి కొంత సేపు నడిపిస్తే ఏమవుతుందో చూడాలని అనిపించింది అతనికి. మళ్లీ మొదట్నుంచీ నడిపించడం దండుగ అని క్రిందటి సారి ఎక్కడైతే ప్రోగ్రాము ఆగిపోయిందో అప్పటి ఫలితాలను తీసుకుని వాటిని ఆరంభ స్థితులుగా ప్రోగ్రాములో ఎంటర్ చేశాడు. కంప్యూటర్ మళ్లీ పన్లోకి దిగింది. ఆ రొద భరించలేక కాస్త కాఫీ తాగుదామని కాంటీనుకి వెళ్లాడు. తిరిగి వచ్చాక ఫలితాలు ఎలా వస్తున్నాయోనని ఓ సారి అలవోకగా ప్రింటవుట్ కేసి చూశాడు. ఆ కనిపించిన దృశ్యం చూసి దిగ్భ్రాంతి చెందాడు!
విజ్ఞాన శాస్త్రంలో ఓ కొత్త అధ్యాయం తెరుచుకుంది.
పైన చిత్రంలో రెండు గ్రాఫులు కనిపిస్తున్నాయి. అవి ఒకే ఆరంభ స్థితి నుండి మొదలైన ఓ రాశి యొక్క కాలానుగత పరిణామాన్ని సూచించే గ్రాఫులు. ఆరంభ స్థితి ఒకటే అయినా తదనంతర పరిణామంలో వైవిధ్యం ఎలా వచ్చింది? న్యాయంగా అయితే రెండు గ్రాఫులు సరిసమానంగా ఊండాలి. పోనీ ఆరంభ స్థితిని కంప్యూటర్లోకి ఎంటర్ చెయ్యడంలో లారెంజ్ ఏమైనా పొరబాటు చేశాడా అంటే అలాంటిది ఏమీ జరగలేదు. మళ్లీ సరి చూసుకున్నాడు కూడా. లారెంజ్ కి కాసేపు ఏమీ అర్థం కాలేదు. కంప్యూటర్ లో ఏదో పాడయ్యి ఉంటుంది అనుకున్నాడు. కాని అంతటితో ఆగక కాస్త జాగ్రత్తగా పరీక్షించాడు. అప్పుడు అర్థమయ్యింది. కంప్యూటర్లో ఏ లోపమూ లేదు. సమస్య తను ఎంటర్ చేసిన అంకెల లోనే ఉంది. కంప్యూటర్ మెమరీ లో అంకెలు ఆరు దశాంశ స్థానాల వరకు వ్యక్తమై ఉంటాయి – ఉదాహరణకి 0.347102. కాని తను మూడు దశాంశ స్థానాల వరకే ఎంటర్ చేశాడు – 0.347 అని అన్నమాట. అంటే రెండు అంకెలకీ మధ్య భేదం వెయ్యో వంతు కన్నా తక్కువ అన్నమాట. ఆ కాస్త భేదం ఉంటే ఏం కొంపలు అంటుకుపోవులే అనుకున్నడు. అదే అతను చేసిన పొరబాటు!
ఆ పొరబాటు ఏంటో వచ్చే టపాలో చూద్దాం.
రచయిత: డా. వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
1950 లలో అమెరికా లో, న్యూ జర్సీ రాష్ట్రంలో, ప్రిన్స్టన్ విష్వవిద్యాలయంలో జాన్ వన్ నాయ్మన్ అనే గొప్ప భౌతిక శాస్త్రవేత్త అధ్వర్యంలో మొట్టమొదటి ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్ రూపుదిద్దుకోసాగింది. రెండవ ప్రపంచ యుద్ధంలో జర్మనీ రహస్య సంకేతాలని భేదించడం, అమెరికా మిసైళ్ల గతులని లెక్కించడం మొదలైన ప్రయోజనాల కోసం ఈ కంప్యూటర్ని తయారు చేస్తున్నారు. కాని వాతావరణ శాస్త్రంలో కూడా కంప్యూటర్కి ప్రయోజనాలు ఉంటాయన్న సంగతి నాయ్మన్ గుర్తించకపోలేదు.
అందుచేత ప్రకౄతి ధర్మాలని గణిత సమీకరణాలుగా వ్యక్తం చేయొచ్చు. ఆ సమీకరణాలతో లెక్కలు కట్టి రేపు ఏం జరుగుతుందో అంచనా వేయొచ్చు. లెక్కలు మరీ జటిలం అయితే కంప్యూటర్లు వాడుకోవచ్చు. తగినంత పెద్ద కంప్యూటర్ ఉంటే ఎంత పెద్ద లెక్కనైనా లెక్క చెయ్యకుండా ఇట్టే పరిష్కరించొచ్చు. విజ్ఞాన రంగానికి పునాదిగా ఉన్న ఆలోచనా సరళి ఇది. కాని ఇందులో చిన్న దోషం ఉంది. ఓ అనాధారిత నమ్మకం మీద ఈ ఆలోచన ఆధారపడి ఉంది. సామాన్యంగా ఆ దోషాన్ని ఎవరూ గుర్తించరు. ఆ దోషం ఏమిటో చూద్దాం.
ఒక వ్యవస్థ యొక్క ప్రస్తుత స్థితి తెలిస్తే దాని భవిష్యత్తును నిర్ణయించగలం అంటున్నాం. బాగానే ఉంది. కాని ఆ ప్రస్తుత స్థితిని తెలుసుకోవడం ఎలా? దాందేవుంది? ప్రయోగాలు చేసి కొలుస్తాం, అంటారు మీరు. కాని ఒక రాశిని ప్రయోగాత్మకంగా కొలిచినప్పుడు ‘ప్రయోగ దోషం’ అని ఒకటి ఉంటుందని మనందరికీ తెలిసిందే. ఇప్పుడు జ్వరం వచ్చినప్పుడు ధర్మామీటరు పెట్టి ఉష్ణోగ్రత కొలుస్తాం. మామూలు పాదరసం ధర్మామీటరు సహాయంతో 101 డిగ్రీలనో, 101.1 డిగ్రీలనో చెప్పగలం. కాని 101.05647 డిగ్రీలని చెప్పలేం కదా? అదే డిజిటల్ ధర్మామీటర్ అయితే రెండు దశాంశ స్థానాల వరకు కచ్చితంగా చెప్పొచ్చు. కాని అంతకు మించి చెప్పలేం. అంతకు మించి చెప్పలేనంత మాత్రాన కొంపలేం అంటుకుపోవోయ్ అని మీరు అనొచ్చు. నిజమే 101.985 జ్వరం ఉన్నవాడికి 98 అని ధర్మామీటరు చెప్తే ఇబ్బంది గాని, 102 అని చెప్తే పెద్ద చిక్కేం ఉండదు. చికిత్స లో మర్పే ఉండదు. అంటే ప్రయోగ దోషం ఉన్నా అది తగినంత ‘చిన్నది’ అయితే ఆ సమస్య ఉండదు అని అర్థం. కొంపలు అంటుకుపోవని తాత్పర్యం.
అలాగే ఇప్పుడు హాలీ తోకచుక్కనే తీసుకుందాం. ఈది 76 ఏళ్లకి ఒకసారి వస్తుంది. 1910లో ఓ సారి కనిపించింది. కనుక మళ్లీ 1986లో కనిపించింది. 1910లో దాన్ని చూసినప్పుడు దాని స్థితిని అంచనా వెయ్యడంలో చిన్న దోషం జరిగింది అనుకుందాం. ఆ సమాచారం ప్రకారం 1986 నాటికి దాని స్థితిని అంచనా వేసినప్పుడు అందులో చిన్న దోషమే వస్తుంది. అంటే ఆదిలో చిన దోషం ఉంటే అంతంలో కూడా చిన్న దోషమే ఉంటుందన్నమాట. ఈ మూల సూత్రం ప్రయోగాత్మక భౌతిక శాస్త్రం అంతటికీ పునాది. పూర్తిగా దోషరహితమైన ప్రయోగ ఫలితాలు ఉంటే గాని సిద్ధాంతీకరించలేం అనుకుంటే ఇక విజ్ఞాన శాస్త్రం ఒక్క అడుగు కూడా ముందుకి వెయ్యలేదు. చిన్న కారణాలకి పర్యవసానంగా వచ్చే ఫలితాలు కూడా చిన్నవే అయ్యుంటాయి అన్నది మనకి తెలిసినంత వరకు ప్రకౄతి సహజమైన విషయం. కనుక ఆ నాటి వాతావరణ పరిశోధకులు కూడా ఆ నమ్మకంతోనే ముందుకు సాగారు.
చాలా మంది వాతావరణ శాస్త్రవేత్తలకి వాతావరణ భవిష్యత్ నిర్ణయం ఒక శాస్త్రమే కాదు. ఒక ఆర్.ఎం.పి డాక్టరు రోగానికి మందులు ఇచ్చినట్టు, అనుభవాన్ని ఆధారంగా చేసుకుని, పాత ఒరవడులు జ్ఞాపకం పెట్టుకుని, ఏదో ఊహించి చెప్పే ఉజ్జాయింపు వ్యవహారం. ఇంతకు ఇంతైతే, అంతకు అంత అని శాస్త్రీయంగా కోసినట్టు చెప్పగలిగే అవకాశం ఇక్కడ తక్కువ. ఇందులో వ్యక్తి యొక్క అనుభవానికే (కావలిస్తే దానికి కాస్త ఊహాశక్తి జోడించొచ్చు!) ప్రాధాన్యత. శాస్త్రీయమైన ఆధారం అంతగా ఉండదు. పైగా రేపు ఏం జరుగుతుందో కంప్యూటర్ల సహాయంతో లెక్కలు వేసి చెప్పగలిగే పద్ధతి అప్పటికి ఇంకా లేదు. అసలు కంప్యూటర్ల పరపతి అంతంత మాత్రంగానే ఉన్న రోజులవి. చాలా మంది కంప్యూటర్ల షక్తి సామర్థ్యాలని నమ్మే వాళ్లు కారు. దీనికి తోడు అసలు వాతావరణాన్ని నిర్ణయించే సమస్యే చాలా జటిలం కావడంతో ఎవరో లారెంజ్ వంటి ఏకాంత వీరులు తప్ప అటువంటి సమస్య జోలికి పోయేవారు కారు. పోలిక కోసం గ్రహగతులని నిర్ణయించే సమస్యని తీసుకుందాం. వాతావరణంతో పోల్చితే ఇదంత కష్టం కాదు. గ్రహగతులని నిర్ణయించే సమీకరణాలు న్యూటన్ కాలం నుండి కచ్చితంగా పాశ్చాత్య లోకానికి తెలుసు. ఇక మన దేశంలో జ్యోతిష్య షాస్త్రం ఎన్నో సహస్రాబ్దాలుగా గ్రహగతుల లెక్కలు కట్టి తిథి, వార నక్షత్రాలు నిర్ణయిస్తోందంటే ఆ పరిజ్ఞానం మరో రూపంలో మనకీ ఎప్పట్నుంచో ఉందన్నమాటే. ఆది ఎందుకు సాధ్యం అవుతోందంటే గ్రహగతుల స్వభావం అటువంటిది. వాటి పరిణామం తీరు అటువంటిది. ప్రస్తుతం గ్రహస్థితులేంఇటో కచ్చితంగా తెలిస్తే, భవిష్యత్తులో వాటి గతులు ఎలా ఉంటాయో కచ్చితంగా అంచనా వేయొచ్చు. అంటే గ్రహగతులు నిర్దే శ్య మైనవి ( దెతెర్మినిస్తిచ్) అన్నమాట. కాని లోకంలో మార్పు గల రాశు లన్నీ నిర్దే శ్యా లు కావు. కొ న్ని కొన్ని రాషులు మా రే తీరు ఎంత క్లిష్టంగా ఉంటుందంటే వాటి గతిని నిర్దేశించడం కష్టమవుతుంది. మరి ఎందుచేతనో వాతావరణ సమస్యలు అంత సులభంగా కొరుకుడు పడేట్టు లేవు. ఏం? వాతావరణపు గతులు నిర్దేశ్యాలు కావా? రేపు మన ఊళ్లో వర్షపు విందు వసుధపై వెల్లువై వెల్లివిరుస్తుందో లేదో చెప్పటం నిజంగా అంత కష్టమా?
ఫద్దెనిమిదవ శ తాబ్దపు యూరప్ లో లాప్లాస్ అని ఓ గొప్ప గణిత శా స్త్రవేత్త ఉండేవాడు. న్యూటన్ ప్రతిపాదించిన గురుత్వాకర్షణ, మొదలైన యాంత్రిక సూత్రాలంటే ఇతడికి గొప్ప నమ్మకం. ఈ సూత్రాల సహాయంతో ఈ వి శ్వంలో ఏ ప్రక్రియనైనా క్షుణ్ణంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు అని అతడి ధీమా. విష్వం యొక్క ప్రస్తుత స్థితి తెలిస్తే ఈ సూత్రాల సహాయంతో వి శ్వం యొక్క జాతకం అంతా చెప్పేయొచ్చునని బోధించేవాడు. అలా చెప్పటానికి అతడికి కావలసిందల్లా పెద్ద పెద్ద లెక్కలు చెయ్యగల సామర్ధ్యం – అంటే ఆ రోజుల్లో లేని మన ప్రస్తుత కంప్యూటర్ వంటి యంత్రం. కా ని ఐనిస్టీను ప్రతి పా దించిన సాపేక్ష సిద్ధాంతం, హైసెంబర్గ్ ప్రతిపాదించిన అనిశ్చితత్వ సూత్రం మొదలైనవన్నీ చూస్తుంటే లాప్లాసు ప్రద ర్శిం చిన ధీమా కేవలం ఓ అమాయకపు ఆ శ మాత్రమే అనుకోవాలి. కాని ఎన్ని అని శ్చితత్వ సూత్రాలు మన వి శ్వా సం మీద దెబ్బ కొట్టినా విజ్ఞానం భవిష్యత్తుని నిర్ణయించే ప్రయత్నం నుండి సులభంగా విరమించుకోదు. ఎందుకంటే ‘తరువాత ఏం జరుగుతుంది?’ అన్న ప్ర శ్నకి సమాధానం వెతకడమే వైజ్ఞానిక కృ షి అంతటికీ నిర్వచనం అని చెప్పుకోవచ్చు. మరి రేపు ఏం జరుగుతుందో కనుక్కోవాలంటే లెక్కలు కట్టాలి. విషయాన్ని బట్టి ఆ లెక్కలు చాలా జటిలంగా ఉండొచ్చు. అలాంటి లెక్కలని భేదించడానికి తగిన యంత్రాలు కావాలన్న గుర్తింపే మొట్టమొదటి కంప్యూటర్ల్ నిర్మాణానికి స్ఫూర్తి నిచ్చింది.
తెలిసిన వైజ్ఞానిక ధర్మాలని ఆధారంగా చేసుకుని, కంప్యూటర్ని ఓ సాధనంగా వాడుకుంటూ తన లక్ష్య సాధనలో మునిగిపోయాడు లారెంజ్. కంప్యూటర్ వాతావరణ నిర్మాణానికి ఉపక్రమించాడు.
బయటి వాతావరణాన్ని దేవుడి సృష్టించాడేమో గాని ఆ కంప్యూటర్ వాతావరణానికి తనే స్రష్ట. తనకి ఇష్టం వచ్చినట్టు ప్రకృతి ధర్మాలని మార్చుకోవచ్చు. అపర విశ్వామిత్రుడిలా తనకు నచ్చిన తీరులో ప్రకృతిని మలచుకోవచ్చు. ఉష్ణోగ్రత, పీడనం వంటి భౌతిక రాశుల మధ్య సంబంధాలని తెలిపేవే ప్రకృతి ధర్మాలు. ఆ ధర్మాలని గణిత సమీకరణాలుగా వ్యక్తం చేసి, వాటినే ప్రోగ్రాం రూపంలో కంప్యూటర్లో నడిపిస్తే, ఆకాశమంతా వ్యాపించే వాతావరణం నట్టింట నాట్యం చేస్తుంది! ఆ నాట్యం చేయించే పని మీదే ఉన్నాడు లారెంజ్!
లారెంజ్ ఓ వాతావరణ శాస్త్రవేత్త. చాలా మంది వాతావరణ శాస్త్రవేత్తల్లా కాక వాతావరణం అంటే చాలా ఇష్టం ఉన్నవాడు. దాన్ని లోతుగా శోధించాలనే కుతూహలం ఉన్నవాడు. ఫుట్టింది అమెరికాలో, కనెక్టికట్ రాష్ట్రంలో, వెస్త్ హార్ట్ ఫోర్డ్ అనే చిన్న ఊళ్లో. చిన్నతనంలో బయటికి వెళ్లి నేస్తాలతో ఆడే ఆటల కన్నా తన తండ్రితో కలిసి లెక్కల పజిల్స్ చెయ్యడం మీదే ఎక్కువ మక్కువ చూపించేవాడు. ఒకసారి వాళ్ళిద్దరికీ చాలా కఠినమైన చిక్కు లెక్క ఎదురయ్యింది. తర్వాత అసలు ఆ లెక్కకి పరిష్కారమే లేదని తేలింది. ఓ లెక్కకి పరిష్కారం లేదని నిరూపించటం కూడా ఒక విధంగా ఆ లెక్కని పరిష్కరించటమే అవుతుందని తండ్రి బోధపరిచాడు. 1938 లో జూనియర్ కాలేజి పూర్తి చేసి డార్ట్ మౌత్ కాలేజిలో లెక్కల్లో బియస్సీ చెయ్యాలని అనుకున్నాడు. కాని విధి రెండవ ప్రపంచ యుద్ధ రూపంలో అతడి తలుపు తట్టింది. వాయు సేనా విభాగంలో వాతావరణ సూచనలిచ్చే అధికారిగా వేశారు. వాతావరణ శాస్త్రంలో ఇదే అతడి మొదటి పరిచయం. యుద్ధం పూర్తయ్యాక వాతావరణ శాస్త్రాన్ని గణిత శాస్త్రపరంగా ఇంకా లోతుగా అధ్యయనం చెయ్యాలనుకున్నాడు. ముందుగా వాతావరణంలో వాయుసంచారం వంటి పాత సమస్యలను తీసుకుని అందులో సిద్ధాంతాలు వ్యాసాలు ప్రచురించాడు. అయితే వాతావరణం ఇలా ఎందుకుంది అన్నదానికి శాస్త్రీయ వివరణ ఇవ్వడం ఒక ఎత్తు. "వివరణ ఏదైతే ఎవడిక్కావాలి? ఇంతకీ రేపు ఏం జరుగుతుందో అది చెప్పు" అన్న ప్రశ్నకి సమాధానం చెప్పగలగడం మరో ఎత్తు. కనుక వాతావరణ మార్పులో జరగబోయేది చెప్పటం – భవిష్యత్ నిర్ణయం ( forecasting) – ఇదీ అసలు సమస్య. ఈ సమస్యనే సవాలుగా తీసుకుని ముందుకి సాగాడు లారెంజ్.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
బయటి వాతావరణాన్ని దేవుడి సృష్టించాడేమో గాని ఆ కంప్యూటర్ వాతావరణానికి తనే స్రష్ట. తనకి ఇష్టం వచ్చినట్టు ప్రకృతి ధర్మాలని మార్చుకోవచ్చు. అపర విశ్వామిత్రుడిలా తనకు నచ్చిన తీరులో ప్రకృతిని మలచుకోవచ్చు. ఉష్ణోగ్రత, పీడనం వంటి భౌతిక రాశుల మధ్య సంబంధాలని తెలిపేవే ప్రకృతి ధర్మాలు. ఆ ధర్మాలని గణిత సమీకరణాలుగా వ్యక్తం చేసి, వాటినే ప్రోగ్రాం రూపంలో కంప్యూటర్లో నడిపిస్తే, ఆకాశమంతా వ్యాపించే వాతావరణం నట్టింట నాట్యం చేస్తుంది! ఆ నాట్యం చేయించే పని మీదే ఉన్నాడు లారెంజ్!
లారెంజ్ ఓ వాతావరణ శాస్త్రవేత్త. చాలా మంది వాతావరణ శాస్త్రవేత్తల్లా కాక వాతావరణం అంటే చాలా ఇష్టం ఉన్నవాడు. దాన్ని లోతుగా శోధించాలనే కుతూహలం ఉన్నవాడు. ఫుట్టింది అమెరికాలో, కనెక్టికట్ రాష్ట్రంలో, వెస్త్ హార్ట్ ఫోర్డ్ అనే చిన్న ఊళ్లో. చిన్నతనంలో బయటికి వెళ్లి నేస్తాలతో ఆడే ఆటల కన్నా తన తండ్రితో కలిసి లెక్కల పజిల్స్ చెయ్యడం మీదే ఎక్కువ మక్కువ చూపించేవాడు. ఒకసారి వాళ్ళిద్దరికీ చాలా కఠినమైన చిక్కు లెక్క ఎదురయ్యింది. తర్వాత అసలు ఆ లెక్కకి పరిష్కారమే లేదని తేలింది. ఓ లెక్కకి పరిష్కారం లేదని నిరూపించటం కూడా ఒక విధంగా ఆ లెక్కని పరిష్కరించటమే అవుతుందని తండ్రి బోధపరిచాడు. 1938 లో జూనియర్ కాలేజి పూర్తి చేసి డార్ట్ మౌత్ కాలేజిలో లెక్కల్లో బియస్సీ చెయ్యాలని అనుకున్నాడు. కాని విధి రెండవ ప్రపంచ యుద్ధ రూపంలో అతడి తలుపు తట్టింది. వాయు సేనా విభాగంలో వాతావరణ సూచనలిచ్చే అధికారిగా వేశారు. వాతావరణ శాస్త్రంలో ఇదే అతడి మొదటి పరిచయం. యుద్ధం పూర్తయ్యాక వాతావరణ శాస్త్రాన్ని గణిత శాస్త్రపరంగా ఇంకా లోతుగా అధ్యయనం చెయ్యాలనుకున్నాడు. ముందుగా వాతావరణంలో వాయుసంచారం వంటి పాత సమస్యలను తీసుకుని అందులో సిద్ధాంతాలు వ్యాసాలు ప్రచురించాడు. అయితే వాతావరణం ఇలా ఎందుకుంది అన్నదానికి శాస్త్రీయ వివరణ ఇవ్వడం ఒక ఎత్తు. "వివరణ ఏదైతే ఎవడిక్కావాలి? ఇంతకీ రేపు ఏం జరుగుతుందో అది చెప్పు" అన్న ప్రశ్నకి సమాధానం చెప్పగలగడం మరో ఎత్తు. కనుక వాతావరణ మార్పులో జరగబోయేది చెప్పటం – భవిష్యత్ నిర్ణయం ( forecasting) – ఇదీ అసలు సమస్య. ఈ సమస్యనే సవాలుగా తీసుకుని ముందుకి సాగాడు లారెంజ్.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
1. గోరొంతలు కొండంతలు అయితే…
అక్కడి ఆకాశంలో కారుమబ్బులు ఉండవు. అక్కడి భూమి మీద మిట్టపల్లాలు ఉండవు. ఛుర్రు మనిపించే రవ్వలు రువ్వడు రవి. ‘నిలు’ అంటే నిలిచిపోతాడు అనిలుడు. అక్కడి మధుమాసంలో మావిచిగుళ్లు ఉండవు. గ్రీష్మంలో మార్తాండ తాండవం కనిపించదు. శీతాకాలపు చలి పెట్టే గిలిగింతలు ఉండవు. వర్షాలు, వాగులు, వరదలు – అసలివేవీ ఉండవు. అదో విచిత్రమైన వాతావరణం. కృత్రిమమైన వాతావరణం. మనిషి ఊహలో ప్రాణం పోసుకుంటున్న వాతావరణం. గుడ్డులోంచి పిట్ట బయటపడుతున్నట్టు కంప్యూటర్ లో మెల్లమెల్లగా రూపం పోసుకుంటున్న వాతావరణం.
ఆ కంప్యూటర్ ఎడ్వర్డ్ లారెంజ్ కి చెందింది. మసాచుసెట్స్ ఇన్సిటి
ట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ (ఎం. ఐ. టి.) లో తన ఆఫీస్ గదిలో ఇంచుమించు సగ భాగం ఆ కంప్యూటరే ఆక్రమించింది. కుంభకర్ణుడి లాంటి ఆ మహా కంప్యూటర్ పేరు రాయల్ మక్బీ. ఇప్పటి పెంటియంలలా కిమ్మనకుండా పని చేసుకుపోయే తత్వం కాదు దీనిది. దాని రొదతో లారెంజ్ చెవులు హోరెత్తిపోతున్నాయి. అయినా పాపం ఓపిగ్గా అది ఇవ్వబోయే ఫలితాల కోసం ఎదురుచూస్తూ కూర్చున్నాడు. కంప్యూటర్ లో తను సిములేట్ చేసే వాతావరణం నిజం వాతావరణాన్ని పోలి ఉందంటే తన కలలు ఫలించినట్టే. స్త్రీ మనసులా ఒక పట్టాన అంతు బట్టని వాతావరణ రహస్యం ఇన్నాళ్ళకి తన చేతి కి చిక్కినట్టే.
1960 లో తన రాయల్ మక్బీ కంప్యూటర్ మీద వాతావరణాన్ని సిములేట్ చేసే ప్రోగ్రాం రాశాడు లారెంజ్. వేవేల చదరపు కి.మీ.ల విస్తీర్ణత గల భూమి ఉపరితలం మీద, వందలాది కి.మీ. ల మందం ఉన్న వాతావరణపు పొరలో, ఉష్ణోగ్రత, వాయుపీడనం మొదలైన ఎన్నో శక్తులు ఆడించే బరు బృహన్నాటకం అసలు వాతావరణం. దాని పరిణామాన్ని అంచనా వెయ్యడం అసాధ్యం అంటే ఆశ్చర్యం లేదు. కాని ఆ నిజం వాతావరణం అంత విచిత్రంగాను, అనిశ్చితంగాను ఉంది లారెంజ్ సిముల్లేట్ చేస్తున్న కృత్రిమ వాతావరణం. ఈ వార్త వాళ్ల డిపార్ట్ మెంటు అంతా పొక్కింది. సహోద్యోగులు, పీజీలు కంప్యూటర్ చుట్టూ మూగి పందేలు కాసేవారు. ప్రోగ్రాం ఏం చెబుతుంది? ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది అంటుందా? రేపు వర్షం పడొచ్చా? అది చెదురు మొదురు జల్లా, పెను తుఫాను అవుతుందా? ప్రోగ్రాం నడక ఎంత పరిశీలించినా ఇక ముందు ఒరవడి ఇలా ఉంటుంది అని చెప్పటం కష్టం అవుతోంది. అందుకే పందేల ఆట మహా జోరుగా సాగుతోంది.
‘క్షణ క్షణముల్ జవరాండ్ర చిత్తముల్’ అన్నట్లు, ఎట్నుంచి, ఎటుపోతుందో చెప్పలేని అనిశ్చిత పరిణతి గల వాతావరణం అంటే లారెంజ్ కి చిన్నప్పట్నుంచి ఒక విధమైన ఆకర్షణ. ఒకసారి జరిగిన ఒరవడి మళ్లీ జరగకుండా ఊహించరాని మారుదలతో కూడుకున్న వాతావరణపు గతులని ఎప్పటికైనా భేదించాలని అతడి జీవితాశయం. దాని కల్లోలిత గతుల మాటున ఉన్న లయలని వినాలని అతడి ఆశ. దాని అనిశ్చిచిత పరిణామం వెనుక నిశ్చయమైన రహస్య ధర్మాలేవైనా ఉన్నాయేమో తెలుసుకోవాలని అతడి ఆకాంక్ష.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి. శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
అక్కడి ఆకాశంలో కారుమబ్బులు ఉండవు. అక్కడి భూమి మీద మిట్టపల్లాలు ఉండవు. ఛుర్రు మనిపించే రవ్వలు రువ్వడు రవి. ‘నిలు’ అంటే నిలిచిపోతాడు అనిలుడు. అక్కడి మధుమాసంలో మావిచిగుళ్లు ఉండవు. గ్రీష్మంలో మార్తాండ తాండవం కనిపించదు. శీతాకాలపు చలి పెట్టే గిలిగింతలు ఉండవు. వర్షాలు, వాగులు, వరదలు – అసలివేవీ ఉండవు. అదో విచిత్రమైన వాతావరణం. కృత్రిమమైన వాతావరణం. మనిషి ఊహలో ప్రాణం పోసుకుంటున్న వాతావరణం. గుడ్డులోంచి పిట్ట బయటపడుతున్నట్టు కంప్యూటర్ లో మెల్లమెల్లగా రూపం పోసుకుంటున్న వాతావరణం.
ఆ కంప్యూటర్ ఎడ్వర్డ్ లారెంజ్ కి చెందింది. మసాచుసెట్స్ ఇన్సిటి
ట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ (ఎం. ఐ. టి.) లో తన ఆఫీస్ గదిలో ఇంచుమించు సగ భాగం ఆ కంప్యూటరే ఆక్రమించింది. కుంభకర్ణుడి లాంటి ఆ మహా కంప్యూటర్ పేరు రాయల్ మక్బీ. ఇప్పటి పెంటియంలలా కిమ్మనకుండా పని చేసుకుపోయే తత్వం కాదు దీనిది. దాని రొదతో లారెంజ్ చెవులు హోరెత్తిపోతున్నాయి. అయినా పాపం ఓపిగ్గా అది ఇవ్వబోయే ఫలితాల కోసం ఎదురుచూస్తూ కూర్చున్నాడు. కంప్యూటర్ లో తను సిములేట్ చేసే వాతావరణం నిజం వాతావరణాన్ని పోలి ఉందంటే తన కలలు ఫలించినట్టే. స్త్రీ మనసులా ఒక పట్టాన అంతు బట్టని వాతావరణ రహస్యం ఇన్నాళ్ళకి తన చేతి కి చిక్కినట్టే.1960 లో తన రాయల్ మక్బీ కంప్యూటర్ మీద వాతావరణాన్ని సిములేట్ చేసే ప్రోగ్రాం రాశాడు లారెంజ్. వేవేల చదరపు కి.మీ.ల విస్తీర్ణత గల భూమి ఉపరితలం మీద, వందలాది కి.మీ. ల మందం ఉన్న వాతావరణపు పొరలో, ఉష్ణోగ్రత, వాయుపీడనం మొదలైన ఎన్నో శక్తులు ఆడించే బరు బృహన్నాటకం అసలు వాతావరణం. దాని పరిణామాన్ని అంచనా వెయ్యడం అసాధ్యం అంటే ఆశ్చర్యం లేదు. కాని ఆ నిజం వాతావరణం అంత విచిత్రంగాను, అనిశ్చితంగాను ఉంది లారెంజ్ సిముల్లేట్ చేస్తున్న కృత్రిమ వాతావరణం. ఈ వార్త వాళ్ల డిపార్ట్ మెంటు అంతా పొక్కింది. సహోద్యోగులు, పీజీలు కంప్యూటర్ చుట్టూ మూగి పందేలు కాసేవారు. ప్రోగ్రాం ఏం చెబుతుంది? ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది అంటుందా? రేపు వర్షం పడొచ్చా? అది చెదురు మొదురు జల్లా, పెను తుఫాను అవుతుందా? ప్రోగ్రాం నడక ఎంత పరిశీలించినా ఇక ముందు ఒరవడి ఇలా ఉంటుంది అని చెప్పటం కష్టం అవుతోంది. అందుకే పందేల ఆట మహా జోరుగా సాగుతోంది.
‘క్షణ క్షణముల్ జవరాండ్ర చిత్తముల్’ అన్నట్లు, ఎట్నుంచి, ఎటుపోతుందో చెప్పలేని అనిశ్చిత పరిణతి గల వాతావరణం అంటే లారెంజ్ కి చిన్నప్పట్నుంచి ఒక విధమైన ఆకర్షణ. ఒకసారి జరిగిన ఒరవడి మళ్లీ జరగకుండా ఊహించరాని మారుదలతో కూడుకున్న వాతావరణపు గతులని ఎప్పటికైనా భేదించాలని అతడి జీవితాశయం. దాని కల్లోలిత గతుల మాటున ఉన్న లయలని వినాలని అతడి ఆశ. దాని అనిశ్చిచిత పరిణామం వెనుక నిశ్చయమైన రహస్య ధర్మాలేవైనా ఉన్నాయేమో తెలుసుకోవాలని అతడి ఆకాంక్ష.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి. శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
కల్లోలతా పరిశోధనలలో కంప్యూటర్ల వినియోగం ఒక కొత్త ఎత్తుకి ఎదిగింది. సంక్లిష్టతకి అంతర్లీనంగా ఉండే అద్భుతమైన ఆకృతికి అద్దం పట్టే అతి సుందర గ్రాఫిక్ చిత్రాలు వైజ్ఞానిక కళావస్తువుల స్థాయికి ఎదిగాయి. ఫ్రాక్టల్స్ (fractals) గురించి “బైఫర్కేషన్ల” (bifurcation) గురించి, “ఇంటెర్మిటెన్సీల” (intermittency) గురించి, తువ్వాలు-మడత “డిఫియోమార్ఫిజమ్” (diffeomorphism) ల గురించి పిచ్చాపాటి మాట్లాడుకోవడం ఒక ఫ్యాషను అయిపోయింది. ఈ పదాలన్నీ చలనాన్ని అభివర్ణించే సరికొత్త పరిభాష అయిపోయాయి.
చూడటం మొదలెట్టారు కనుక కల్లోలం ప్రతీ చోట సాక్షాత్కరించసాగింది. సన్నని ధార
గా ఎగసే సిగరెట్ పొగ కోటి పాయలుగా విడిపోతుంది. గాలికి రెపరెపలాడే జెండా తెగ మెలికలు తిరుగుతుంది. కొళాయి నుండి కింద పడే నీటి ప్రవాహం మొదట్లో సమంగానే ఉన్నా హఠాత్తుగా ఒక ఎత్తులో సంక్షోభంగా (turbulent) మారిపోతుంది. వాతావరణ పరిణామాలలో, ఎగిరే విమానం చుట్టూ మసలే వాయు తరంగాలలో, రహదారి మీద “జామ్” అయ్యే ట్రాఫిక్ ఒరవడులలో, భూగర్భ గొట్టాలలోని చమురు ప్రవాహంలో – ఇందుగలదందు లేదనకుండా ప్రకృతిలో ప్రతిచోటా కల్లోల తాండవమే కనిపించింది.వివిధ వైజ్ఞానిక రంగాల మధ్య ఉండే కచ్చితమైన సరిహద్దులని అట్టే లక్ష్యపెట్టదు ఈ కల్లోలం. ఇది వ్యవస్థల యొక్క సార్వజనీన లక్షణాలకి సంబంధించినది కనుక బాగా వైవిధ్యం ఉన్న రంగాలకి చెందిన నిపుణులని దగ్గరికి తెచ్చింది. “పదిహేనేళ్ల క్రితం అతిశయమైన ప్రత్యేకీకరణ అనే దురవస్థ దిక్కుగా సైన్సు పరుగెత్తసాగింది. కాని ఆ ప్రత్యేకీకరణ పద్ధతి కల్లోలం యొక్క ఆగమనంతో పూర్తిగా మారిపోయింది.” అని డాక్టర్లు, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు, జీవశాస్త్రవేత్తలు మొదలైన వాళ్ళున్న ప్రేక్షకవర్గాన్ని ఉద్దేశించి ఒకసారి ఒక నౌకాదళ అధికారి అన్నాడు. సంక్లిష్టత యొక్క సార్వజనీన లక్షణాల గురించి చెప్తుంది కల్లోలం. ప్రప్రథమ కల్లోలాతా సిద్ధాంతులు అంతా కొన్ని మూల భావాల విషయంలో ఏకీభవించారు. వారికి ఆకృతిని గుర్తుపట్టగలిగే ప్రత్యేక దృష్టి ఉండేది. ఒకే ఆకృతి వివిధ విస్తృతులలో (scales) ఎలా కనిపిస్తుందో వాళ్ళకి చక్కని ఊహ ఉండేది. గజిబిజిగా నడిచే గతులంటే వాళ్లకి మక్కువ ఉండేది. పరిణామం అంటే ఏంటి? స్వేచ్చ అంటే ఏంటి? చైతన్యం అంటే ఏంటి? వంటి ప్రశ్నలు సరదాగా ఒకరికొకరు వేసుకుంటూ ఉండేవారు. అంతవరకు (అది ఇప్పటికీ బలంగానే ఉంది) ఒక వ్యవస్థను దాని మూలాంశాల (క్వార్క్లులు, క్రోమోజోమ్లు, న్యూరాన్లు ఇలా) వరకు విశ్లేషించి, ఆ మూలాంశాల లక్షణాలను బట్టి వ్యవస్థ ప్రవర్తనను అర్థం చేసుకునే పద్ధతి సైన్సులో బలంగా ఉండేది. దీనినే రిడక్షనిజమ్ అంటారు. భాగం మీద నిలిచిపోక వారి దృష్టి సమస్తం వరకు విస్తరించింది.
ఇక కల్లోలం యొక్క వీరాభిమానులని అడిగితే ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు సైన్సు యొక్క ఘన విజయాలు మూడే నంటారు: సాపేక్షతా వాదం, క్వాంటం సిద్ధాంతం, కల్లోలం. కల్లోలం గత శతాబ్దంలో జరిగిన మూడవ మహోన్నత వైజ్ఞానిక విప్లవం అంటారు వాళ్ళు. ఆ మొదటి రెండు విప్లవాల లాగానే ఇది కూడా సాంప్రదాయక న్యూటోనియన్ విజ్ఞానాన్ని సవాలు చేస్తుంది. ఈ విషయాన్ని ఒక భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఇలా వివరిస్తాడు: “నిరపేక్షమైన దేశకాలాలనే న్యూటోనియన్ భ్రాంతిని సాపేక్షతా వాదం కూలగొట్టింది. కచ్చితంగా నియంత్రించగల కొలమాన ప్రక్రియ అనే న్యూటోనియన్ స్వప్నాన్ని క్వాంటం సిద్ధాంతం తుడిచివేసింది. సునిర్దేశ్యమైన నిర్ణయాత్మకత అనే లాప్లాసియన్ ఊహాగానాన్ని కల్లోలం పటాపంచలు చేసింది.” ఈ మూడు శాస్త్రవిభాగాలలోను ఒక్క కల్లోలం మత్రమే మనుష్య స్థాయిలో మనం రోజూ చూసే, అనుభూతి చెందే ప్రపంచానికి వర్తిస్తుంది. బాహ్య ప్రపంచం యొక్క ప్రత్యక్ష అనుభూతి నుండి, అవగాహన నుండి సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రం అందనంత దూరంగా వచ్చేసిందన్న అభియోగం ఎప్పట్నుంచో ఉంది. ఆ అభియోగాన్ని అబద్ధం చెయ్యడానికి కల్లోలం ఒక వరంలా దొరికిందని ఎంతో మంది అభిప్రాయపడ్డారు.
అంతవరకు తెర మాటున తారట్లాడిన కల్లోలం ఒక దశలో వేదిక మీద అడుగుపెట్టింది. ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు భౌతిక శాస్త్రంలో అధికభాగం కణవిజ్ఞానానికే అంకితమయ్యింది. పదార్థం యొక్క అంతరంశాలను అత్యధిక శక్తుల వద్ద, అతిసూక్ష్మ మితుల వద్ద, అతి క్లుప్తమైన వ్యవధుల వద్ద శోధిస్తూ వచ్చారు. ప్రకృతిని పాలించే మూల శక్తుల గురించి, విశ్వం యొక్క మూలరహస్యాన్ని గురించి కణ విజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు సిద్ధాంతాలు నిర్మించారు. కాని వారిలో నవ్యతరానికి చెందిన భౌతిక శాస్త్రవేత్తలలో ఈ రంగం యొక్క పురోగతి పట్ల అసంతృప్తి పెరుగుతూ వచ్చింది. క్వాంటం సిద్ధాంతపు చెణుకులతో, అధిక శక్తి కణాల మెరుపులతో అల్లకల్లోలంగా ఉన్న భౌతిక శాస్త్రానికి కల్లోలం ఓ కొత్త వెలుగు తెచ్చిపెట్టింది.
కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో న్యూటన్ అధికార పీఠాన్ని అలంకరించిన మేటి ఖగోళ శాస్త్రవేత్త స్టెఫెన్ హాకింగ్ ఒకసారి భౌతిక శాస్త్రం యొక్క భవిష్యత్తు గురించి ఉపన్యసించారు. 1980 లో “సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రానికి అంతు కనిపిస్తోందా?” అన్న అంశం మీద మాట్లాడుతూ ఆయన ఇలా అన్నారు.
“దైనిక జీవితంలో మన అనుభవాలని పాలించే భౌతిక ధర్మాల గురించి ఇప్పుడు మనకు బాగా తెలుసు… గొప్ప ప్రయోగ సాధనాలు, బోలెడంత ధనం వెచ్చించి చేసే ప్రయోగాల ఫలితాలను కూడా ముందుగా మనం నిర్ణయించలేకున్నాం అంటే సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రం ఎంతగా పురోగమించిందో మనం ఊహించుకోవచ్చు.” అయితే సూక్ష్మకణాల స్థాయిలో ప్రకృతి ధర్మాలను అధ్యయనం చేసినా ఆ అవగాహనను అత్యంత సరళమైన వ్యవస్థలకి మాత్రమే వర్తింపజేయడానికి సాధ్యమయ్యింది. త్వరణ యంత్రంలో ప్రచండ వేగాన్ని పుంజుకున్న రెండు కణాలు మేఘమందిరంలో (cloud chamber) ఢీకొనడాన్ని ముందుగా నిర్ణయించడం వేరు. మరిగే ద్రవంలో, వాతావరణంలో, నాడీమండలంలో జరిగే సంక్లిష్ట సంఘటనలని ముందుగా నిర్ణయించడం వేరు.
హాకింగ్ వర్ణించిన భౌతిక శాస్త్రం నోబెల్ బహుమతులని తెచ్చిపెట్టింది. పరిశోధనలకి గొప్ప నిధులని సమకూర్చింది. వైజ్ఞానిక విప్లవంగా అభివర్ణించబడింది. కొన్ని సన్నివేశాలలో భౌతిక శాస్త్ర ప్రయాస అంతటికీ చరమ లక్ష్యం అయిన “గ్రాండ్ యూనిఫైడ్ థియరీ” చేయి చాచితే అందేంత దగ్గరలో ఉన్నట్లు కనిపించింది. విశ్వం పుట్టిన తొలి క్షణాలలో శక్తి, పదార్థం ఎలా పరిణామం చెందాయో భౌతికశాస్త్రం అర్థం చేసుకోగలుగుతోంది. కాని ప్రపంచ యుద్ధం తరువాత వచ్చిన కణ భౌతిక శాస్త్రాన్ని విప్లవం అనవచ్చునా? అంతకు ముందు సాపేక్షతకి, క్వాంటం సిద్ధాంతానికి పునాదులు వేసిన ఐనిస్టయిన్, బోర్ మొదలైన మూలకర్తల భావాలకి ఈ ఆధునిక విజ్ఞానం కేవలం ఓ విస్తృత రూపమే కదా? అణుబాంబు నుండి ట్రాన్సిస్టర్ వరకు ఆధునిక విజ్ఞాన ఆవిష్కరణలు నిజంగానే ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు నేపథ్యాన్ని సమూలంగా మార్చివేశాయి. అయినా కూడా కణ భౌతిక విజ్ఞానపు పరిధులు ఇంకా ఇంకా కుంచించుకు పోతున్నాయనే చెప్పాలి. సామాన్యులు ప్రపంచాన్ని అర్థం చేసుకునే తీరులో గొప్ప పరివర్తన పుట్టించగల మౌలిక భావాలు పుట్టి ఇంచుమించు రెండు తరాలు దాటిపోయాయనే చెప్పాలి.
ప్రకృతిని గురించి కొన్ని ముఖ్య ప్రశ్నల సమాధానాలను శోధించకుండానే హాకింగ్ వర్ణించిన భౌతిక శాస్త్రం తన మార్గాంతాన్ని చేరుకునేట్టుగా ఉంది. జీవం ఎలా ఉద్భవించింది? ద్రవాలలో సంక్షోభం అంటే ఏమిటి? ఎంట్రొపీ చేత పాలించబడే ఈ ప్రపంచంలో, వర్ధమాన గందరగోళం అయిన విశ్వగోళంలో, క్రమం ఎలా ఉత్పన్నమవుతోంది? దైనిక జీవన అనుభవంలో మనకు ఎదుటపడే వస్తువులకి మనం ఎంతగా అలవాటు పడిపోయాం అంటే అవన్నీ మనకు బాగా తెలిసిన విషయాలని భ్రమపడతాం. అది భ్రమ అని గుర్తించం. అలా ఈ కల్లోలత విప్లవం కొనసాగుతుండగా, మానవ స్థాయిలో అర్థం గాని ఎన్నో చిక్కుసమస్యల గురించి శాస్త్రవేత్తలు బుర్రలు బద్దలు కొట్టుకుంటున్నారు. ఇక తారావళుల జోలికి పోకుండా మేఘాల అధ్యయనం మొదలెట్టారు. క్రే సూపర్ కంప్యూటర్ లేకపోయినా బుల్లి బుల్లి మాకింటోష్ల మీదే గణనీయమైన కంప్యూటర్ పరిశోధనలు చెయ్యగలుగుతున్నారు. కొరుకుడు పడని క్వాంటం సిద్ధాంతపు పత్రాలతో పాటు, బల్ల మీద గెంతుతున్న బంతి యొక్క విచిత్ర గతి గురించి పత్రాలని కూడా శాస్త్ర పత్రికలు ప్రచురించడం ఆరంభించాయి. అతి సరళమైన వ్యవస్థలలో కూడా భవిష్యత్తును నిర్ణయించడం అంత కఠినమని మెల్లగా అర్థం అవుతోంది. అలాంటి వ్యవస్థలలో కూడా క్రమం పుడుతుంది. కల్లోలం, క్రమం వీడని తోబుట్టువులు. ఏ రంగంలోనైనా ఏకాంకాల – ఒక అణువు, ఒక న్యూరాన్, ఒక కణం ఇలాంటివి – ప్రవర్తనకి, అలాంటి ఎన్నో ఏకాంకాలు కలగలిసిన సమిష్టి ప్రవర్తనకి మధ్య చెప్పలేని వ్యత్యాసం ఉంటుంది. ఆ వ్యత్యాసాన్ని అర్థం చేసుకోవాలంటే ఓ కొత్త సైన్సు కావాలి. ఆ సైన్సే కల్లోలం అనిపించింది ఎంతోమందికి.
జలపాతం నేల మీద పాదం మోపిన స్థానంలో పక్కపక్కగా కొట్టుకుపోతున్న రెండు నురగ తునకలని గమనించండి. జలపాతం పుట్టిన చోట ఆ నురగ తునకలు ఎంత దూరంలో ఉండుంటాయో ఊహించలేం. జలపాతంలోని నీటి గతి ఎంత సంక్లిష్టంగా ఉంటుందంటే ఆ నురగల తునకల జాతకం ఆ భగవంతుడు కూడా చెప్పలేడేమో! సాంప్రదాయక భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక వ్యవస్థ ప్రవర్తన చాలా సంక్లిష్టంగా ఉందంటే అసలు వ్యవస్థే చాల సంక్లిష్టంగా ఉండి ఉండాలన్నమాట. సరళ వ్యవస్థలో సంక్లిష్ట ప్రవర్తన అన్నది జరగని మాట. కాని 1960 లలో చెలరేగుతున్న కల్లోలతా ఉద్యమంలో అర్థమైనదేమిటి అంటే చాల సరళమైన గణిత సమీకరణాలలో కూడా ఆశ్చర్యకరమైన సంక్లిష్టత చూడవచ్చన్న విషయం. ఆరంభ స్థితులలో (initial conditions) చిన్న మార్పు ఉన్నా తదనంతర పరిణామం చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది. దీనినే “ఆరంభ స్థితుల మీద సునిశితంగా ఆధారపడడం” అంటారు. ముఖ్యంగా వాతావరణం విషయంలో ఈ నియమం బాగా వర్తిస్తుంది. దీనికే “తూనీగ న్యాయం” అని ఒక తమాషా పేరు కూడా ఉంది. తూర్పు గోదావరిలో తూనీగ రెక్కలు అల్లారిస్తే తిరువనంతపురంలో తుఫాను చెలరేగిందట! అతి సూక్ష్మమైన కారణాలకి అతి పెద్ద పర్యవసానాలు ఉండడాన్ని సూచిస్తుంది ఈ న్యాయం. అలాంటి ధోరణి కల్లోలంలో ప్రథమ లక్షణం.
ఈ కల్లోలతా శాస్త్రానికి నాట్లు పెట్టి స్వహస్తాలతో పెంచిన పురోగాములు ఎందరో ఉన్నారు. వారు చేసిన సాహసాల మాలికే ఈ వ్యాస పరంపర.
రచయిత: డాక్టర్ వి. శ్రీనివాస చక్రవర్తి.
ఇరవయ్యవ శతాబ్ద విజ్ఞానం లో విప్లవాలు అనుకోదగ్గ సిద్ధాంతాలు ప్రధానంగా రెండు ఉన్నాయి - ఒకటి సాపేక్ష సిద్ధాంతం, రెండవది క్వాంటం సిద్దాంతం. ఇవి కాకుండా మూడోది కేయాస్ థియరీ లేదా కల్లోలతా సిద్ధాంతం అని చెప్పుకుంటూ ఉంటారు. ఈ కేయాస్ థియరీ ని ఈ మధ్యన మన కమలహాసన్ గారు తన దశావతారం చిత్రంలో తెలివిగా వాడుకున్నారు. కేయాస్ థియరీ మీద జేమ్స్ గ్లయిక్ ఒక అద్భుతమైన పుస్తకం రాశాడు. ఆ పుస్తకం తో ఆ సిద్దాంతం గురించి, ఆధునిక విజ్ఞానం మీద దాని ప్రభావం గురించి సామాన్యులకి కూడా తెలిసింది. ఆ పుస్తకం పరిచయం లో ఆ సిద్దాంతం గురించి, అది కనుగొనబడ్డ నేపథ్యం గురించి, దాని ప్రభావం గురించి వివరిస్తాడు గ్లయిక్. ఆ పరిచయానికి అనువాదం ఇదుగో...
---
అది అమెరికా లోని న్యూమెక్సికో రాష్ట్రం లోని లాస్ అలమోస్ నగరం. 1974 సంవత్సరం. ఎడారి హృదయంలో కుదురుగా ఉన్న ఆ ఉళ్ళో రాత్రి వేళల్లో నగర వీధుల వెంట ఎవరో అజ్ఞాత వ్యక్తి సంచరిస్తూ ఉన్నాడని పోలీసు వాళ్ళకి వార్త వచ్చింది. తారాకాంతి లో నిశ్శబ్దంగా నిద్దరోతున్న ఆ చీకటి వీధుల్లో రగిలే తన సిగరెట్ వెలుగుని చిందిస్తూ పొద్దు పోయేదాకా గమ్యం తెలీకుండా సంచరించే ఆ విచిత్ర వ్యక్తి ఎవరు అని తల బాదుకుంటున్నది కేవలం పోలీసులు మాత్రమే కాదు. లాస్ అలమోస్ జాతీయ ప్రయోగశాలలో ( Los Alamos National Laboratory ) పని చేసే తన తోటి సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకి కూడా ఈ విషయం కాస్త ఇబ్బందికరంగానే ఉంది. ఇటీవలే తమ సంస్థ లో చేరిన ఈ కొత్త సహోద్యోగి రోజుకి ఇరవై ఆరు గంటలు పని చేస్తే ఎలా ఉంటుంది అన్న విషయం మీద పరిశోధనలు చేస్తున్నాట్ట! ఇక రాత్రంతా కాళ్ళరిగేలా ఊళ్ళన్నీ ఊరేగుతున్నాడంటే ఆశ్చర్యం ఎందుకు? కాస్త తేడాగా కనిపించే సహోద్యోగులు ఉండటం భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకి కొత్తేమీ కాదు. కాని మరీ ఇంత తేడానా?
అలౌకికమైన న్యు మెక్సికో ఎడారి ప్రాంతాన్ని అణుబాంబు నిర్మాణం కోసం జే. రాబర్ట్ ఓపెన్ హైమర్ ఎన్నుకున్న నాటి నుండి మూడు దశాబ్దాలు తిరక్కుండానే లాస్ అలమాస్ జాతీయ ప్రయోగశాల ఇంతింతై అన్నట్టుగా ఎదిగిపోయింది. కణ త్వరణ యంత్రాలు, వాయు లేజర్లు, రసాయన కర్మాగారాలు, ఒక్కటేమిటి భౌతిక శాస్త్ర పరిశోధనకి కావలసిన నానా విధ వస్తు సంజాతమూ అక్కడ పోగయ్యింది. ముఖ్యంగా సూపర్ కంప్యూటర్ల అడవే వెలిసింది అక్కడ. కాస్త సీనియర్ శాస్త్రవేత్తలకి 1940 లలో చక చక కట్టిన చెక్క బంగళాలు ఇంకా గుర్తు. కాని టీ-షర్టు, జీన్సు వేసుకుని కాలేజి కుర్రకారులా తిరిగే కొత్త ఉద్యోగులు ఇక్కడే మొట్ట మొదటి అణుబాంబు తయారు చేశారు అంటే కళ్ళింత చేస్తారు. ఆ ప్రయోగశాలలో సైద్ధాంతిక విభాగాన్ని టీ - విభాగం అంటారు, కంప్యూటర్ల విభాగాన్ని సి -విభాగం అంటారు. అస్త్ర విభాగాన్ని ఎక్స్-విభాగం అంటారు. నూటికి పైగా భౌతిక, గణిత శాస్త్రవేత్తలు టీ -విభాగంలో పనిచేస్తారు. వీళ్ళకి జీతాలు బాగా ఇస్తారు. పాఠాలు చెప్పాలని, పేపర్లు రాయాలని విశ్వ విద్యాలయాలలో లాగ వీళ్ళ మీద ఒత్తిడి ఉండదు. స్వేచ్ఛగా తమ పరిశోధనా కార్యక్రమాల్లో మునిగిపోవచ్చు. ప్రతిభ అంటే ఏంటో, పరిజ్ఞానం అంటే ఏంటో బాగా తెలిసిన వాళ్లు. వీళ్ళను మెప్పించడం కష్టం.
కాని మిచెల్ ఫైగేన్ బౌమ్ కథ వేరు. అప్పటి దాక అతడు రాసిన పేపర్ల సంఖ్య ఒక్కటి అంటే ఒక్కటి. ఇంతకీ దేని మీద పరిశోధన చేస్తున్నావయ్యా అంటే ఏదో విడ్డూరం సమాధానం వస్తుంది. జుట్టంతా బాగా చెదిరి, కనుబొమ్మల మీదుగా ప్రవహిస్తూ, పాతకాలపు జర్మను వాగ్గేయకారుడిలా ఉంటాడు. కళ్ళలో ఏదో చమక్కు కనిపిస్తుంది. మాట్లాడుతున్నప్పుడు వెనుక ఎవరో తరుముతున్నట్టు వేగంగా మాట్లాడతాడు. పని చేస్తున్నప్పుడు పిచ్చిగా పని చేస్తాడు. చేయనప్పుడు పురవీధుల వెంట పిచ్చిగా పొద్దనక రాత్రనక ( పొద్దనక కన్నా రాత్రనకే ఎక్కువట ) తిరుగుతుంటాడు. రోజుకి ఇరవై నాలుగు గంటలేనా అని తల్లడిల్లి పోతుంటాడు.
ఇరవై తొమ్మిదేళ్ళ వయస్సులో సైన్సు, ఇంజినీరింగ్ రంగాల్లో మహామహుల మధ్య మరో మహామహుడిగా చేరిపోయాడు. ఎవరికి ఏ చిక్కు సమస్య వచ్చినా సంప్రదింపులకి ఇతడి వద్దకే వస్తారు - అదీ అతడు చేతికి చిక్కినప్పుడు. ఒక రోజు ఇతడు ఆఫీస్ లోకి ప్రవేశిస్తున్న సమయంలో ఆ ప్రయోగశాల డైరెక్టర్ అయిన హారొల్ద్ ఆగన్యు అప్పుడే పని ముగించుకుని ఇంటికి పోతున్నాడు. ఈ ఆగన్యు చాలా పరపతి గలవాడు. ప్రయోగాశాలకి మూలకర్త అయిన ఓపెన్ హైమర్ శిష్యుడు. మొట్ట మొదటి అణుబాంబుని హిరోషిమా మీద వేసిన సమయంలో బాంబుని మోసుకు పోయిన విమానంతో పాటూ మరో అనుబంధ విమానంలో కూర్చుని ఆ నగరం మీద సర్వే చేసిన వాడు.
"నువ్వు చాలా తెలివైన వాడివని విన్నాను” సూటిగా విషయానికి వస్తూ ఫైగేన్ బౌమ్ తో అన్నాడు ఆగన్యు. “మరి అంత తెలివైన వాడివి అయితే లేజర్ సంలీనం ( laser fusion ) మీద పని చెయ్యొచ్చుగా?"
పొద్దంతా పరోపకారం చేస్తూ కూర్చోవటం తప్ప తనంతకు తానూ ఏదైనా పరిశోధన చేస్తాడా అని ఫైగేన్ బౌమ్ మిత్రులు కూడా విచారించడం మొదలెట్టారు. క్షణంలో అవతలి వాళ్ళకి సమస్యా పూరణం చేసి పెడుతుంటాడు, కాని తనకై తానూ ఏమీ చెయ్యడే. కొంత కాలం ద్రవాల, వాయువుల ప్రవాహంలో సంక్షోభం గురించి ఆలోచించాడు. మరి కొంత కాలం కాలం గురించి - కాలం అవిచ్చిన్నంగా ప్రవహిస్తుందా, డిస్కోతెక్కు తళుక్కులతో ఆగాగి కనిపించే డాన్సర్ల దృశ్యం లాగా విచ్చిన్నంగా ప్రవహిస్తుందా అని ఆలోచించాడు. అనంతకోటి నామ రూప వర్ణాలతో తొణికిసలాడే ఈ క్వాంటం ప్రపంచంలో మన కళ్ళు ఖచ్చితంగా రంగుని, రూపాన్ని ఎలా గుర్తుపడుతున్నాయి అని ప్రశ్నించాడు కొంతకాలం. విమానం కిటికీ లోంచి చూస్తున్నప్పుడు మేఘాల ఆకృతి గురించి ఆలోచించేవాడు (1975లో తిరుగుడు మరీ ఎక్కువయ్యిందన్న కారణం చేత తన యాత్రా పారితోషికం రద్దయ్యాక ఈ పరిశోధన నిలిచిపోయింది).
భౌతిక శాస్త్రంలో మూడు రకాల సమస్యలు ఉన్నాయని పండితులు అంటారు. మొదటి తరగతి సమస్యలు “ఓస్ ఇంతేనా?” అనుకునే సమస్యలు. కాస్త సత్తా ఉన్న భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు కొంచెం గట్టిగా ఆలోచిస్తే తేలిపోయేవి అన్నమాట. ఉదాహరణకి మబ్బుల ఆకృతి ఫలానా విధంగా ఎందుకు ఉంది? వంటి సమస్యలు అన్నమాట. రెండవ తరగతి సమస్యలు ఓస్ ఇంతేనా అనలేని సమస్యలు. ఇలాంటి సమస్యలని సాధిస్తేనే నోబెల్ బహుమతులు ఇస్తూ ఉంటారు. ఇక మూడవ రకం సమస్యలు దశాబ్దాల తరబడి విశ్వం లోతుల్లోకి చూస్తూ లెక్కలు కడుతూ తేల్చుకునే బాపతు సమస్యలు. వీటిని “ప్రగాఢ” సమస్యలు అంటారు. 1974 లో తెలీకుండానే ఫైగెన్ బౌమ్ ఓ ప్రగాఢ సమస్య మీద పని చెయ్యడం మొదలెట్టాడు. దాని పేరే కల్లోలం ( Chaos ).
కల్లోలం మొదలైన చోట సాంప్రదాయక భౌతిక శాస్త్రం నిలిచిపోతుంది. ప్రకృతి నియమాల గురించి ఎన్నో దశాబ్దాలుగా ఎంతో మంది శాస్త్రవేత్తలు ఆలోచిస్తూ వచ్చారు. వాతావరణంలో గాని, తుళ్ళె కెరటంలో గాని, జీవరాశుల సంఖ్యలో ఆటుపోట్లలో గాని, హృదయ లయలలో గాని, మెదడు సంకేతాల రచనలో గాని – క్రమంలేని, గజిబిజి నడక ఎక్కడ కనిపించినా శాస్త్రవేత్తలు దానినొక తలనొప్పిగానే భావించారు. ప్రకృతి యొక్క ఈ క్రమ రహిత పార్శ్వం వారికి ఒక విడ్డూరంగాను, వైపరీత్యంగాను తోచేది.
కాని 1970 లలో అమెరికాలోనూ, యూరప్ లోనూ కొంతమంది ప్రతిభావంతులు ఈ క్రమరాహిత్యపు కారడవి ద్వారా తీరైన బాటలు వేయడం ప్రారంభించారు. వారిలో గణిత, భౌతిక, జీవ, రసాయన శాస్త్రవేత్తలు ఉన్నారు. వివిధ రకాల క్రమరాహిత్యం మధ్య, అనావర్తక ( aperiodic ) ప్రవర్తనల మధ్య సంబంధాలను వాళ్లు శోధిస్తున్నారు. హఠాత్తుగా గుండె ఆగి చనిపోయిన వారిలో మరణానికి కొన్ని గంటల ముందు హృదయకంపనల గతి (సహజంగా కల్లోలంగా ఉండే గతి) క్రమబద్ధంగా మారిపోవటం గమనించారు భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు. ఒక ప్రత్యేక జాతి మిడత రాశుల సంఖ్యలో హెచ్చు తగ్గులని అధ్యయనం చేస్తున్నారు పర్యావరణ శాస్త్రవేత్తలు. స్టాక్ మార్కెట్ ఒరవడులని శోధిస్తున్నారు ఆర్థిక శాస్త్రవేత్తలు.
లాస్ ఆలమోస్ ప్రయోగశాలలో ఫైగెన్ బౌమ్ కల్లోలం గురించి గట్టిగా ఆలోచిస్తున్న రోజుల్లో ఆ రంగంలో పరిశోధన చేస్తున్నవారు చెదురుమొదురుగా పట్టుమని పిడికెడు మంది కూడా ఉండరు. కాలిఫోర్నియాలో, బెర్కిలీ లోని విశ్వ విద్యాలయం లో ఒక గణిత శాస్త్రవేత్త తన చుట్టూ ఒక గుంపును పోగేసి “గతిసరణుల” (dynamic systems) మీద పని చేసుకుంటున్నాడు. ప్రిన్స్టన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఒక జనాభా జీవశాస్త్రవేత్త (population biologist) అత్యంత అల్పమైన వ్యవస్థలలో కూడా పొంచి ఉన్న అత్యంత క్లిష్టమైన ప్రవర్తనను కాస్త శ్రద్ధగా తిలకించమని ప్రపంచ వైజ్ఞానిక సమాజాన్ని అభ్యర్థిస్తున్నాడు. పేరు మోసిన కంప్యూటర్ సంస్థలో పని చేస్తున్న ఓ జ్యామితి కారుడు గజిబిజిగా, కరుకుగా, కొంకర్లు పోయిన ప్రత్యేక రూపాల రహస్యాన్ని శోధిస్తూ ప్రకృతి ఆకృతి మీద ఒక కృతి రాయనున్నాడు. ఓ ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రవేత్త ద్రవాల ప్రవాహాలలో కనిపించే సంక్షోభానికి , తాను “విచిత్ర ఆకర్షిణి” అని పిలిచే ఓ చోద్యపు కాల్పనిక నిర్మాణానికి మధ్య లోతైన సంబంధం ఉందని ప్రపంచానికి వెల్లడి చేస్తున్నాడు.
ఒక దశాబ్దం తిరిగే లోగా కల్లోలం అనేది వేగంగా వ్యాపిస్తూ వైజ్ఞానిక సాంప్రదాయాలని సమూలంగా సరిదిద్దుతున్న ఒక విప్లవానికి సార్థక నామం అయిపోయింది. కల్లోలపు సమావేశాలు, కల్లోలపు పత్రికలు, కల్లోలపు సదస్సులు కుప్పలు తెప్పలుగా వెలసాయి. సెంట్రల్ ఇంటెలిజెన్స్ ఏజెన్సీ, డిపార్ట్మెంట్ ఆఫ్ ఎనర్జీ మొదలైన ప్రభుత్వ విభాగాలు కల్లోలతా పరిశోధనల మీద ధనాన్ని కుమ్మరిస్తూ వచ్చాయి. పేరున్న ప్రతి విశ్వవిద్యాలయం లోను, పరిశోధనా కేంద్రం లోను కల్లోలతా పరిశోధనలు ఆ సంస్థల ముఖ్య లక్ష్యాలలో చేరిపోయాయి. కల్లోలత గురించి, తదితర అనుబంధిత అంశాల గురించి పరిశోధనలు జరపటానికి లాస్ ఆలంఓస్ లో కూడా “అరేఖీయ అధ్యయనాల కేంద్రం” (center for nonlinear studies) ఒకటి నెలకొంది.
---
అది అమెరికా లోని న్యూమెక్సికో రాష్ట్రం లోని లాస్ అలమోస్ నగరం. 1974 సంవత్సరం. ఎడారి హృదయంలో కుదురుగా ఉన్న ఆ ఉళ్ళో రాత్రి వేళల్లో నగర వీధుల వెంట ఎవరో అజ్ఞాత వ్యక్తి సంచరిస్తూ ఉన్నాడని పోలీసు వాళ్ళకి వార్త వచ్చింది. తారాకాంతి లో నిశ్శబ్దంగా నిద్దరోతున్న ఆ చీకటి వీధుల్లో రగిలే తన సిగరెట్ వెలుగుని చిందిస్తూ పొద్దు పోయేదాకా గమ్యం తెలీకుండా సంచరించే ఆ విచిత్ర వ్యక్తి ఎవరు అని తల బాదుకుంటున్నది కేవలం పోలీసులు మాత్రమే కాదు. లాస్ అలమోస్ జాతీయ ప్రయోగశాలలో ( Los Alamos National Laboratory ) పని చేసే తన తోటి సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకి కూడా ఈ విషయం కాస్త ఇబ్బందికరంగానే ఉంది. ఇటీవలే తమ సంస్థ లో చేరిన ఈ కొత్త సహోద్యోగి రోజుకి ఇరవై ఆరు గంటలు పని చేస్తే ఎలా ఉంటుంది అన్న విషయం మీద పరిశోధనలు చేస్తున్నాట్ట! ఇక రాత్రంతా కాళ్ళరిగేలా ఊళ్ళన్నీ ఊరేగుతున్నాడంటే ఆశ్చర్యం ఎందుకు? కాస్త తేడాగా కనిపించే సహోద్యోగులు ఉండటం భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకి కొత్తేమీ కాదు. కాని మరీ ఇంత తేడానా?
అలౌకికమైన న్యు మెక్సికో ఎడారి ప్రాంతాన్ని అణుబాంబు నిర్మాణం కోసం జే. రాబర్ట్ ఓపెన్ హైమర్ ఎన్నుకున్న నాటి నుండి మూడు దశాబ్దాలు తిరక్కుండానే లాస్ అలమాస్ జాతీయ ప్రయోగశాల ఇంతింతై అన్నట్టుగా ఎదిగిపోయింది. కణ త్వరణ యంత్రాలు, వాయు లేజర్లు, రసాయన కర్మాగారాలు, ఒక్కటేమిటి భౌతిక శాస్త్ర పరిశోధనకి కావలసిన నానా విధ వస్తు సంజాతమూ అక్కడ పోగయ్యింది. ముఖ్యంగా సూపర్ కంప్యూటర్ల అడవే వెలిసింది అక్కడ. కాస్త సీనియర్ శాస్త్రవేత్తలకి 1940 లలో చక చక కట్టిన చెక్క బంగళాలు ఇంకా గుర్తు. కాని టీ-షర్టు, జీన్సు వేసుకుని కాలేజి కుర్రకారులా తిరిగే కొత్త ఉద్యోగులు ఇక్కడే మొట్ట మొదటి అణుబాంబు తయారు చేశారు అంటే కళ్ళింత చేస్తారు. ఆ ప్రయోగశాలలో సైద్ధాంతిక విభాగాన్ని టీ - విభాగం అంటారు, కంప్యూటర్ల విభాగాన్ని సి -విభాగం అంటారు. అస్త్ర విభాగాన్ని ఎక్స్-విభాగం అంటారు. నూటికి పైగా భౌతిక, గణిత శాస్త్రవేత్తలు టీ -విభాగంలో పనిచేస్తారు. వీళ్ళకి జీతాలు బాగా ఇస్తారు. పాఠాలు చెప్పాలని, పేపర్లు రాయాలని విశ్వ విద్యాలయాలలో లాగ వీళ్ళ మీద ఒత్తిడి ఉండదు. స్వేచ్ఛగా తమ పరిశోధనా కార్యక్రమాల్లో మునిగిపోవచ్చు. ప్రతిభ అంటే ఏంటో, పరిజ్ఞానం అంటే ఏంటో బాగా తెలిసిన వాళ్లు. వీళ్ళను మెప్పించడం కష్టం.
కాని మిచెల్ ఫైగేన్ బౌమ్ కథ వేరు. అప్పటి దాక అతడు రాసిన పేపర్ల సంఖ్య ఒక్కటి అంటే ఒక్కటి. ఇంతకీ దేని మీద పరిశోధన చేస్తున్నావయ్యా అంటే ఏదో విడ్డూరం సమాధానం వస్తుంది. జుట్టంతా బాగా చెదిరి, కనుబొమ్మల మీదుగా ప్రవహిస్తూ, పాతకాలపు జర్మను వాగ్గేయకారుడిలా ఉంటాడు. కళ్ళలో ఏదో చమక్కు కనిపిస్తుంది. మాట్లాడుతున్నప్పుడు వెనుక ఎవరో తరుముతున్నట్టు వేగంగా మాట్లాడతాడు. పని చేస్తున్నప్పుడు పిచ్చిగా పని చేస్తాడు. చేయనప్పుడు పురవీధుల వెంట పిచ్చిగా పొద్దనక రాత్రనక ( పొద్దనక కన్నా రాత్రనకే ఎక్కువట ) తిరుగుతుంటాడు. రోజుకి ఇరవై నాలుగు గంటలేనా అని తల్లడిల్లి పోతుంటాడు.
ఇరవై తొమ్మిదేళ్ళ వయస్సులో సైన్సు, ఇంజినీరింగ్ రంగాల్లో మహామహుల మధ్య మరో మహామహుడిగా చేరిపోయాడు. ఎవరికి ఏ చిక్కు సమస్య వచ్చినా సంప్రదింపులకి ఇతడి వద్దకే వస్తారు - అదీ అతడు చేతికి చిక్కినప్పుడు. ఒక రోజు ఇతడు ఆఫీస్ లోకి ప్రవేశిస్తున్న సమయంలో ఆ ప్రయోగశాల డైరెక్టర్ అయిన హారొల్ద్ ఆగన్యు అప్పుడే పని ముగించుకుని ఇంటికి పోతున్నాడు. ఈ ఆగన్యు చాలా పరపతి గలవాడు. ప్రయోగాశాలకి మూలకర్త అయిన ఓపెన్ హైమర్ శిష్యుడు. మొట్ట మొదటి అణుబాంబుని హిరోషిమా మీద వేసిన సమయంలో బాంబుని మోసుకు పోయిన విమానంతో పాటూ మరో అనుబంధ విమానంలో కూర్చుని ఆ నగరం మీద సర్వే చేసిన వాడు.
"నువ్వు చాలా తెలివైన వాడివని విన్నాను” సూటిగా విషయానికి వస్తూ ఫైగేన్ బౌమ్ తో అన్నాడు ఆగన్యు. “మరి అంత తెలివైన వాడివి అయితే లేజర్ సంలీనం ( laser fusion ) మీద పని చెయ్యొచ్చుగా?"
పొద్దంతా పరోపకారం చేస్తూ కూర్చోవటం తప్ప తనంతకు తానూ ఏదైనా పరిశోధన చేస్తాడా అని ఫైగేన్ బౌమ్ మిత్రులు కూడా విచారించడం మొదలెట్టారు. క్షణంలో అవతలి వాళ్ళకి సమస్యా పూరణం చేసి పెడుతుంటాడు, కాని తనకై తానూ ఏమీ చెయ్యడే. కొంత కాలం ద్రవాల, వాయువుల ప్రవాహంలో సంక్షోభం గురించి ఆలోచించాడు. మరి కొంత కాలం కాలం గురించి - కాలం అవిచ్చిన్నంగా ప్రవహిస్తుందా, డిస్కోతెక్కు తళుక్కులతో ఆగాగి కనిపించే డాన్సర్ల దృశ్యం లాగా విచ్చిన్నంగా ప్రవహిస్తుందా అని ఆలోచించాడు. అనంతకోటి నామ రూప వర్ణాలతో తొణికిసలాడే ఈ క్వాంటం ప్రపంచంలో మన కళ్ళు ఖచ్చితంగా రంగుని, రూపాన్ని ఎలా గుర్తుపడుతున్నాయి అని ప్రశ్నించాడు కొంతకాలం. విమానం కిటికీ లోంచి చూస్తున్నప్పుడు మేఘాల ఆకృతి గురించి ఆలోచించేవాడు (1975లో తిరుగుడు మరీ ఎక్కువయ్యిందన్న కారణం చేత తన యాత్రా పారితోషికం రద్దయ్యాక ఈ పరిశోధన నిలిచిపోయింది).
భౌతిక శాస్త్రంలో మూడు రకాల సమస్యలు ఉన్నాయని పండితులు అంటారు. మొదటి తరగతి సమస్యలు “ఓస్ ఇంతేనా?” అనుకునే సమస్యలు. కాస్త సత్తా ఉన్న భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు కొంచెం గట్టిగా ఆలోచిస్తే తేలిపోయేవి అన్నమాట. ఉదాహరణకి మబ్బుల ఆకృతి ఫలానా విధంగా ఎందుకు ఉంది? వంటి సమస్యలు అన్నమాట. రెండవ తరగతి సమస్యలు ఓస్ ఇంతేనా అనలేని సమస్యలు. ఇలాంటి సమస్యలని సాధిస్తేనే నోబెల్ బహుమతులు ఇస్తూ ఉంటారు. ఇక మూడవ రకం సమస్యలు దశాబ్దాల తరబడి విశ్వం లోతుల్లోకి చూస్తూ లెక్కలు కడుతూ తేల్చుకునే బాపతు సమస్యలు. వీటిని “ప్రగాఢ” సమస్యలు అంటారు. 1974 లో తెలీకుండానే ఫైగెన్ బౌమ్ ఓ ప్రగాఢ సమస్య మీద పని చెయ్యడం మొదలెట్టాడు. దాని పేరే కల్లోలం ( Chaos ).
కల్లోలం మొదలైన చోట సాంప్రదాయక భౌతిక శాస్త్రం నిలిచిపోతుంది. ప్రకృతి నియమాల గురించి ఎన్నో దశాబ్దాలుగా ఎంతో మంది శాస్త్రవేత్తలు ఆలోచిస్తూ వచ్చారు. వాతావరణంలో గాని, తుళ్ళె కెరటంలో గాని, జీవరాశుల సంఖ్యలో ఆటుపోట్లలో గాని, హృదయ లయలలో గాని, మెదడు సంకేతాల రచనలో గాని – క్రమంలేని, గజిబిజి నడక ఎక్కడ కనిపించినా శాస్త్రవేత్తలు దానినొక తలనొప్పిగానే భావించారు. ప్రకృతి యొక్క ఈ క్రమ రహిత పార్శ్వం వారికి ఒక విడ్డూరంగాను, వైపరీత్యంగాను తోచేది.
కాని 1970 లలో అమెరికాలోనూ, యూరప్ లోనూ కొంతమంది ప్రతిభావంతులు ఈ క్రమరాహిత్యపు కారడవి ద్వారా తీరైన బాటలు వేయడం ప్రారంభించారు. వారిలో గణిత, భౌతిక, జీవ, రసాయన శాస్త్రవేత్తలు ఉన్నారు. వివిధ రకాల క్రమరాహిత్యం మధ్య, అనావర్తక ( aperiodic ) ప్రవర్తనల మధ్య సంబంధాలను వాళ్లు శోధిస్తున్నారు. హఠాత్తుగా గుండె ఆగి చనిపోయిన వారిలో మరణానికి కొన్ని గంటల ముందు హృదయకంపనల గతి (సహజంగా కల్లోలంగా ఉండే గతి) క్రమబద్ధంగా మారిపోవటం గమనించారు భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు. ఒక ప్రత్యేక జాతి మిడత రాశుల సంఖ్యలో హెచ్చు తగ్గులని అధ్యయనం చేస్తున్నారు పర్యావరణ శాస్త్రవేత్తలు. స్టాక్ మార్కెట్ ఒరవడులని శోధిస్తున్నారు ఆర్థిక శాస్త్రవేత్తలు.
లాస్ ఆలమోస్ ప్రయోగశాలలో ఫైగెన్ బౌమ్ కల్లోలం గురించి గట్టిగా ఆలోచిస్తున్న రోజుల్లో ఆ రంగంలో పరిశోధన చేస్తున్నవారు చెదురుమొదురుగా పట్టుమని పిడికెడు మంది కూడా ఉండరు. కాలిఫోర్నియాలో, బెర్కిలీ లోని విశ్వ విద్యాలయం లో ఒక గణిత శాస్త్రవేత్త తన చుట్టూ ఒక గుంపును పోగేసి “గతిసరణుల” (dynamic systems) మీద పని చేసుకుంటున్నాడు. ప్రిన్స్టన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఒక జనాభా జీవశాస్త్రవేత్త (population biologist) అత్యంత అల్పమైన వ్యవస్థలలో కూడా పొంచి ఉన్న అత్యంత క్లిష్టమైన ప్రవర్తనను కాస్త శ్రద్ధగా తిలకించమని ప్రపంచ వైజ్ఞానిక సమాజాన్ని అభ్యర్థిస్తున్నాడు. పేరు మోసిన కంప్యూటర్ సంస్థలో పని చేస్తున్న ఓ జ్యామితి కారుడు గజిబిజిగా, కరుకుగా, కొంకర్లు పోయిన ప్రత్యేక రూపాల రహస్యాన్ని శోధిస్తూ ప్రకృతి ఆకృతి మీద ఒక కృతి రాయనున్నాడు. ఓ ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రవేత్త ద్రవాల ప్రవాహాలలో కనిపించే సంక్షోభానికి , తాను “విచిత్ర ఆకర్షిణి” అని పిలిచే ఓ చోద్యపు కాల్పనిక నిర్మాణానికి మధ్య లోతైన సంబంధం ఉందని ప్రపంచానికి వెల్లడి చేస్తున్నాడు.
ఒక దశాబ్దం తిరిగే లోగా కల్లోలం అనేది వేగంగా వ్యాపిస్తూ వైజ్ఞానిక సాంప్రదాయాలని సమూలంగా సరిదిద్దుతున్న ఒక విప్లవానికి సార్థక నామం అయిపోయింది. కల్లోలపు సమావేశాలు, కల్లోలపు పత్రికలు, కల్లోలపు సదస్సులు కుప్పలు తెప్పలుగా వెలసాయి. సెంట్రల్ ఇంటెలిజెన్స్ ఏజెన్సీ, డిపార్ట్మెంట్ ఆఫ్ ఎనర్జీ మొదలైన ప్రభుత్వ విభాగాలు కల్లోలతా పరిశోధనల మీద ధనాన్ని కుమ్మరిస్తూ వచ్చాయి. పేరున్న ప్రతి విశ్వవిద్యాలయం లోను, పరిశోధనా కేంద్రం లోను కల్లోలతా పరిశోధనలు ఆ సంస్థల ముఖ్య లక్ష్యాలలో చేరిపోయాయి. కల్లోలత గురించి, తదితర అనుబంధిత అంశాల గురించి పరిశోధనలు జరపటానికి లాస్ ఆలంఓస్ లో కూడా “అరేఖీయ అధ్యయనాల కేంద్రం” (center for nonlinear studies) ఒకటి నెలకొంది.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
రచయిత: డాక్టర్ వి.శ్రీనివాస చక్రవర్తి
