శాస్త్ర విజ్ఞానము

లారెన్జ్ సమీకరణాల చేత ఖచ్చితంగా వర్ణింపబడ్డ మరో వ్యవస్థ ఒక విధమైన జలచక్రం (చూడు చిత్రం). ఇందులో పై నుండి సమంగా జల ప్రవాహం కిందికి పడుతూ ఉంటుంది. చక్రం అంచుకి డబ్బాలు వేలాడుతున్నాయి. ప్రతీ డబ్బాకి చిన్న కన్నం ఉంటుంది. అందులోంచి నీరు కారిపోతుంటుంది. పై నుండి వచ్చే నీటి ధార మరీ సన్నగా ఉంటే పైనున్న డబ్బా లోపలికి వచ్చే నీరు, బయటికి కారిపోయే నీరు ఒక్కటే కావడంతో చక్రం అసలు కదలదు. కాని ధార కాస్త పెరగగానే చక్రం కదలడం ఆరంభిస్తుంది. కాని ధార మరీ పెరిగితే ఆ ధాటికి నీటితో బరువెక్కిన డబ్బాలు క్రింది వరకు దిగి, అటువైపు నుండి పైకి రావడం మొదలెడతాయి. అందువల్ల చక్రం వేగం తగ్గి, నిలిచిపోయి, వ్యతిరేకదిశలో తిరగడం మొదలెడుతుంది.

కల్లోలతా శాస్త్రం రాక ముందు ఇలాంటి వ్యవస్థల గురించి భౌతిక శాస్త్రవేత్తల అవగాహన ఇలా ఉండేది. జలధారలో వేగం మారకుండా తగినంత సేపు ఉంటే చిట్టచివరికి చక్రం యొక్క గతి స్థిరమైన గతిలో కుదురుకుంటుందని అనుకునే వారు. కాని వాస్తవంలో ఇలాంటి వ్యవస్థల గజిబిజి నడక కాలాంతం వరకు "స్థిరంగా" ఉంటుంది. కల్లోలతా సిద్ధాంతం మనకు నేర్పిన మొదటిపాఠం ఇదే.

లారెన్జ్ ఆ మూడు సమీకరణాలని కంప్యూటర్‌లో ప్రోగ్రాము చేశాడు. కంప్యూటర్ వరుసగా మూడు మూడేసి అంకెలుగా (సమీకరణానికొకటి) ఫలితాలని అచ్చు వేస్తోంది. 0-10-0, 4-12-0, 9-20-0, 16-36-2, ఇలా వరుసగా రాసాగాయి ఫలితాలు. ఈ మూడు అంకెలని మూడు పరిమాణాలు గల త్రిమితీయ ఆకాశంలో కదిలే బిందువు యొక్క మూడు నిరూపకాలుగా ఊహించుకుని ఆ బిందువు రేఖా పథాన్ని కంప్యూటర్ సహాయంతో చిత్రించాడు. మొదట్లో అస్తవ్యస్తంగా మారినా ఆ మూడు రాశులూ కాసేపయ్యాక స్థిరమైన స్థాయిల దగ్గర నిలిచిపోతాయని అనుకున్నాడు. లేదంటే ఆవర్తనీయ గతులలో స్థిరపడిపోతాయని ఆశించాడు. కాని ఈ రెండూ జరగలేదు.

కంప్యూటర్ మానిటర్ మీద కనిపిస్తున్న రేఖాచిత్రం అత్యద్భుతమైన సంక్లిష్టతతో దిగ్భ్రాంతి కలిగిస్తోంది (చూడు చిత్రం 2). బిందువు కాసేపు వలయాకారంలో తిరుగుతుంది. ఒక చుట్టు చుట్టి రెండవ వలయంలోకి గెంతుతుంది. అక్కడ కాసేపు కాలక్షేపం చేసి మళ్ళీ మొదటి వలయంలో పడుతుంది. ఒక వలయం నుండి రెండవ వలయానికి ఎప్పుడు మారుతుందో చెప్పడం కష్టం. ఎందుకంటే బిందువు గతిలో క్రమబద్ధత ఏమీ లేదు. ఇలాంటి విచిత్రమైన గతితో రూపొందిన "రెండు రెక్కల" రేఖాపథం సీతాకోకచిలుకలకే కన్నుకుట్టేటంత అందంతో అతిశయిల్లుతోంది.

చిత్రం 2 - సీతాకోకచిలుకల రెక్కల్లాంటి రెండు అందమైన "రెక్కలతో" కూడుకున్న, లారెన్జ్ సమీకరణాల నుండీ ఉత్పన్నమైన రేఖాపథం.

ఆ విధంగా వాతావరణ గతులలోని సారాన్ని మూడు చిన్నారి సమీకరణాలలో పొందు పరచి వాతావరణ పరిశోధనని ఓ పెద్ద మెట్టే ఎక్కించాడు లారెన్జ్. అయితే అటువంటి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తన గల వ్యవస్థ ఒక్క వాతావరణం మాత్రమే కాదు. భౌతిక జగత్తంతా అటువంటి విచిత్ర వ్యవస్థలతో కిటకిటలాడుతోందని ఆ తరువాతే శాస్త్రవేత్తలకి తెలిసింది. ఇటువంటి సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తనకే "కల్లోలం" (chaos) అని కాలక్రమేణా పేరు పెట్టడం జరిగింది. అయితే కల్లోలితమైన ప్రవర్తన కేవలం వాతావరణానికి పరిమితం కాదు. లారెన్జ్ వర్ణించిన ఆనవాళ్ళను బట్టి మరెన్నో భౌతిక వ్యవస్థల్లో కల్లోలాన్ని పసిగట్టగలిగారు వైజ్ఞానికులు. (ఎలా ఉంటుందో తెలిసిన దాన్ని కనుక్కోవడం సులభం. తెలీని దాన్ని ఊహించి పట్టుకోవడంలోనే వైజ్ఞానికుడి ప్రతిభ బయటపడుతుంది. అలాంటి వారే వైజ్ఞానిక రణరంగంలో మహాయోధులు.) అలా ఎన్నో రకాల వ్యవస్థల్లో కనిపిస్తున్నా ఈ కల్లోలానికి కొన్ని సమాన లక్షణాలు ఉన్నాయన్న గుర్తింపే "కల్లోలతా సిద్ధాంతం" (Chaos theory) అన్న కొత్త శాస్త్రానికి పునాదులు వేసింది. గత శతాబ్దపు గణితశాస్త్ర పరిశోధనల్లో ఈ "కల్లోలం" అత్యంత ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణలో ఒకటిగా నిలిచిపోయింది.

రచయిత: డాక్టర్ శ్రీనివాస చక్రవర్తి.