శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

“By Studying the Masters” - గణిత వ్యాసం

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Tuesday, December 18, 2012
“By Studying the Masters”


రచన – “తార”



When asked how he developed his mathematical abilities so rapidly, Abel replied "by studying the masters, not their pupils."


(Niels Henrik Abel)



గతవారం ఒక ప్రఖ్యాత తెలుగు సైన్సు రచయిత, మూఢనమ్మకాలని తరిమెయ్యడానికి ఒక "విజ్ఞాన వేదిక" ఉన్న ఒకరి "వైజ్ఞానిక విధానం" అంటే ఏమిటి అని రాసిన ఒక వ్యాసం దురదృష్టవశాత్తూ చదవటం జరిగింది, మూఢనమ్మకాలని పారద్రోలుతాను అనే వ్యక్తే ఇంత మూఢంగా సైన్సు గురించి ప్రచారం చేస్తుంటే సామాన్య ప్రజలకి సైన్సు అంటే ఏమిటి అన్న దానిపై ఎంత అవగాహన ఉన్నదో అనిపించింది, విజ్ఞానశాస్త్ర పురోగతిలో చిన్నపిల్లల సైన్సు పుస్తకాల పాత్ర అద్వితీయం, చాలా మంది ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్తలు చిన్నప్పుడు చదువుకున్న విజ్ఞానశాస్త్ర పుస్తకాల నుంచే స్పూర్తి పొందారు, కానీ దురదృష్టవశాత్తూ తెలుగులో అంతటి గొప్ప రచనలు ఐతే నాకు కనపడలేదు, 2008లో ఈ-మాటలో కొడవళ్ళ హనుమంతరావుగారి కంప్యూటీంగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు నేను చదివిన సైన్సు రచనల్లో అత్యుత్తమంగా అనిపించింది, సైన్సు పేరుతో చాలా మంది "మేధావుల" రచనలు వచ్చినా చాలా వరకు నవ్వుకునే విధంగా ఉంటున్నాయి, నా వంతుగా నాకు తెలిసినవి రాద్దామనుకున్నా, సరైన వేదిక కోసం ఇన్నాళ్ళు వేచి చూశాను, "శాస్త్ర విజ్ఞానం" అందుకు తగిన వేదిక అని భావిస్తూ నావంతుగా కొద్దిగా నాకు తెలిసిన విజ్ఞాన శాస్త్రం అంటే ఏమిటో వివరణ ఇచ్చే ప్రయత్నమే ఇది, పైన చెప్పినట్టు, కొందరు మాష్టర్స్ని పరిచయం చేస్తూ వారి సలహాలని మీతో చదివించే ప్రయత్నమే..



" మానవుడికి క్రమత్వం అంటే ఇష్టం ఉంది. భిన్నత్వంలో ఏకత్వాన్ని అన్వేషిస్తుంటాడు. ఇటువంటి అన్వేషణ వల్ల విజ్ఞానరంగంలో కూడా ఒకే క్రమాన్ని నిర్మించాలని ప్రయత్నిస్తాడు. "



ఇది చదవగానే నాకొచ్చిన కొన్ని అనుమానాలు, అసలు క్రమత్వం, భిన్నత్వం, ఏకత్వం అంటే ఏమిటి? అసలు దాన్ని ఎవరు "డిఫైన్" చేశారు? నాకు ఒకటి క్రమపద్దతిలో ఉన్నది అనిపించినంత మాత్రాన, అందరికీ అదే క్రమత్వం అవుతుందా? వేరెవరో ఒకతి ఇదే "క్రమం, ఇదే భిన్నం," అని చెప్పినంత మాత్రాన నేను ఎందుకు వారితో ఏకీభవించాలి? అంటే శాస్త్రవేత్తలు చేసేది కేవలం Intellectual Gymnastics మాత్రమేనా? కేవలం రమణీయత కోసం ఇన్ని కోటాను కోట్ల ధనం వృధా చేస్తున్నారా? అసలు నిజంగా విజ్ఞాన శాస్త్రం చేసేది భిన్నత్వంలో ఏకత్వాన్ని అన్వేషించడమేనా?



ఇది చాలా పెద్ద ప్రశ్న, దీనికి సమాధానం ఒక ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్త మాటల్లో చూద్దాం, దానికంటే ముందుగా, వ్యాసంలోని ఇంకో పేరా చూద్దాం.



"ప్రారంభ ప్రాతిపదికలన్నీ రుజువు అవసరం లేనివిగా భావించబడు తున్నాయి. అవి రుజువు పరచనక్కరలేదంటే, వాటిని ఇంకో సూత్రం నుంచి రాబట్టే అవసరం లేదన్నమాట. మరో సూత్రం నుంచి గనక రాబట్టగలిగితే, అదే ఆరంభదశ అవుతుందన్న మాట. ఇలా అనంతంగా వెనక్కు పోకుండా ఉండాలంటే, ఎక్కడోచోట ఆరంభించడం తప్పనిసరి అవుతుంది. ఈ ఆరంభదశనే విజ్ఞానంలో ప్రతిపాదన అంటాం."



ఇది బహుశా ఒక ఐదారు వందల ఏళ్ళనాటి భావన అనుకుంటా, విజ్ఞాన శాస్త్రం "తార్కిక పరిధి" ఎప్పుడో దాటిపోయింది కానీ మన సైన్సు రచయితలకి ఇది ఊహకి అందని విషయం. ఆరంభం ఎక్కడో తెలిస్తే అన్వేషణ అంతం ఐపోయినట్టే, విజ్ఞాన శాస్త్రానికి అంతం, ఆరంభం రెండూ ఇప్పటివరకూ కనుగొనలేదు, ఆరంభాన్ని నిర్దేశించాలి అని చేసిన ప్రయత్నం, ఒక్క దాని అంతు ఐనా చూడాలి అన్న ఏకైక ప్రయత్నం రెండూ బెడిసికొట్టాయి.



ఎవరో తత్వవేత్త అభిప్రాయం తీసుకువచ్చి సైన్సు ఇలా ఉన్నది, శాస్త్రవేత్తలు ఇది ఇందుకు చేస్తున్నారు అని చెప్పడం చాలా అసహజంగా ఉన్నది, హెగెల్ ఎవరో నాకు తెలియదు, తెలుసుకొవాల్సిన అవసరం ఎప్పుడూ రాలేదు, ఎబెల్ చెప్పినట్టు, నేను నా మాష్టర్స్ ఆలోచనలకే విలువ ఇస్తాను తత్వవేత్తలకి సైన్సులో ప్రాముఖ్యం లేదు.



మొదటి ప్రశ్నకి సమాధానం



"We should like to stress that these algebraic systems and the axioms which define them must have a certain naturalism about them. They must come from the experience of looking at many examples; they should be rich in meaningful results. One does not just sit down, list a few axioms, and then proceed to study the system so described. This, admittedly, is done by some, but most mathematicians would dismiss these attempts as poor mathematics. The systems chosen for study are chosen because particular cases of these structures have appeared time and time again, because someone finally noted that these special cases were indeed special instances of a general phenomenon, because one notices analogies between two disparate mathematical objects and so is led to a search for the root of these analogies." - I.N.Herstein.



పైదానికి వివరణ,రెండో ప్రశ్నకి సమాధానం సులువైనది కాదు, కనీసం నాలుగైదు టపాలైనా పడుతుంది, అది మెల్లగా చూద్దాం, దానికి ముందు, మనకి ఉన్న ఇంకొన్ని నమ్మకాలపై నా మాష్టర్స్ అభిప్రాయాలు చూద్దాం.



" టీచర్స్ కన్నా మా అబ్బాయికే ఎక్కువ తెలుసండి", ఇదీ చాలా మంది తల్లిదండ్రులు వాడేదే, టీచర్స్ కన్నా ఎక్కువ ఎలా తెలుసు? ఎలా తెలుసుకున్నాడు? ఏ పుస్తకాలు చదివాడు అన్న ప్రశ్నలు సాధరణంగా వారిని తిరిగి ఎవరూ అడగరేమో? ఇది అన్ని దేశాల్లోను ఉన్నదే, దీని గురించి Terrance Tao మాటల్లో



The popular image of the lone (and possibly slightly mad) genius – who ignores the literature and other conventional wisdom and manages by some inexplicable inspiration (enhanced, perhaps, with a liberal dash of suffering) to come up with a breathtakingly original solution to a problem that confounded all the experts – is a charming and romantic image, but also a wildly inaccurate one, at least in the world of modern mathematics. We do have spectacular, deep and remarkable results and insights in this subject, of course, but they are the hard-won and cumulative achievement of years, decades, or even centuries of steady work and progress of many good and great mathematicians; the advance from one stage of understanding to the next can be highly non-trivial, and sometimes rather unexpected, but still builds upon the foundation of earlier work rather than starting totally anew.





ఎవరో పాకిస్తాన్లో నీళ్ళతోనడిచే కారు తయారు చేశారు అనగానే నమ్మేస్తూ మన విధ్యా వ్యవస్థలో లోపాలు వెతకడం మొదలెడతాం, ఎవరో 14 ఏళ్ళ పిల్ల ఎదో సర్టిఫికేట్ తెచ్చి చూపించి "ఐన్స్టీన్ ని తప్పు అని నిరూపిస్తాను/ నిరూపించాను " అనగానే పేపర్ల నిండా అదే వార్త, అసలు ఐన్స్టీన్ అంటే అంత లోకువా, ఐన్స్టీన్, కొన్ని వందల ఇతర శాస్త్రవేత్తలు కొన్ని శతాబ్ధాల కృషి ఒక చిన్న పిల్ల (ఐన్స్టీన్ రిలెటివిటీ థీరీని చదవడానికి అవసరం ఐన ప్రీరిక్విసైట్స్ చదవడానికే ఆ అమ్మాయికి ఇంకో 15 ఏళ్ళు పడుతుంది అన్నది ఎంతమందికి తెలుసు?"





Actually, I find the reality of mathematical research today – in which progress is obtained naturally and cumulatively as a consequence of hard work, directed by intuition, literature, and a bit of luck – to be far more satisfying than the romantic image that I had as a student of mathematics being advanced primarily by the mystic inspirations of some rare breed of “geniuses”. This “cult of genius” in fact causes a number of problems, since nobody is able to produce these (very rare) inspirations on anything approaching a regular basis, and with reliably consistent correctness. (If someone affects to do so, I advise you to be very sceptical of their claims.) The pressure to try to behave in this impossible manner can cause some to become overly obsessed with “big problems” or “big theories”, others to lose any healthy scepticism in their own work or in their tools, and yet others still to become too discouraged to continue working in mathematics. Also, attributing success to innate talent (which is beyond one’s control) rather than effort, planning, and education (which are within one’s control) can lead to some other problems as well.

ఇదీ టెర్రి ఉవాచ, స్వయంగా బాల మేధవి ఐన టెర్రి "బాల మేధావులగురించి" చెప్పింది.

http://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/



"థియరీ వేరు, ప్రాక్టికల్స్ వేరు" ఇది తరచూ మనకి వినిపించేదే, థియరీ వేరు, ప్రాక్టికల్స్ వేరు ఐనప్పుడు అసలు థియరీ చదవడం ఎందుకు? అసలు ఈ బడులు, మోతలు ఎందుకు?

"థియరీ వేరు, ప్రాక్టికల్స్ వేరు" - అసలు మోడల్ ఎందుకు అన్నదానికి Macroeconomics by DFS ఇచ్చిన సమాధానం ఇక్కడా అన్వయించుకోవచ్చు "Models are simplified representations of the real world. A good model accurately explains the behaviors that are most important to us and omits details that are relatively unimportant. The notion that the earth revolves around the sun on an elliptical path and that the moon similarly revolves around the earth is an example of a model. The exact behavior of sun, earth and moon is much more complicated, but this model enables us to understand the phases of the moon. For this purpose, it is a good model. Even though the real orbits are not simple ellipses, the model "works". A particular model is a tool based on a set of assumptions that are reasonable in some real world problems."



ఇంకో విధంగా చెప్పాలి అంటే, స్కూల్ ఫిజిక్స్లో ఫ్రిక్షన్ అన్నది లేదు అన్న Assumption మీద అన్ని మోడల్స్, ప్రశ్నలు ఉంటాయి, కాని అది నిజజీవితంలో సాధ్యమా? కానీ అంత కాంప్లికేటెడ్ సినారియో డీల్ చెయ్యాలి అంటే అవసరమైన మెషినరీ ( మేథమేటికల్ నాలెడ్గ్) పదో తరగతిలో ఉండదు, అందుకే సులువైనవి, చిన్న చిన్న మోడల్స్ని పరిచయం చేస్తారు, మెల్లాగా అవసరమైన మెషినరీ, కాంప్లికేటెడ్ మోడల్స్ నేర్చుకునే అవకాశం అవసరం పై తరగతుల్లో వస్తుంది.



నేను పరిచయం చెయ్యాలనుకొన్ని మరో వ్యక్తి Alexander Grothendieck, ఇతని గురించి చెప్పాలి అంటే, Einstein's Theory of relativity is a simple corollary to Grothendieck's Spectral Sequence. {http://www41.homepage.villanova.edu/klaus.volpert/Research/paper1.pdf} మేథమేటిక్స్లోనే గనుక నోబెల్ ప్రైజ్ ఉంటే ఇతనికి ఒక అధమం పాతిక నోబెల్ ప్రైజులు వచ్చి ఉండేవి.



అతనెందుకు అంత గొప్పవాడు అంటే,

He was not interested in the solving of difficult or famous problems, especially if it had to be done "by force", but his goal was to achieve such a deep and complete understanding of the underlying structures that the solutions of such problems would fall out "on their own". By doing so he rewrote Mathematics.



విజ్ఞాన శాస్త్రం ఎప్పుడూ మానవుని ఇష్టానుసారం అమర్చుకుంటూ వచ్చింది కాదు, తనకి ప్రతిరోజూ ఎదురయ్యే సమస్యలకి పరిష్కారం కనుగొనే ప్రయత్నంలో ఎదురైన ఇబ్బందులను అధిగమిస్తూ, అధిగమించడానికి, లేదా సమస్యకి మూలం కనుగొనే చేసిన, చేస్తున్న ప్రయత్నం తప్ప Intellectual Gymnastics మాత్రం కాదు, అలా ఇష్టానుసారం ఇష్టం వచ్చినట్టు (అదే సో కాల్డ్ క్రమ పద్దతి) చేసిన కృషి నిలబడిన ధాఖలాలు లేవు.



చివరగా Schwartzని Grothendieck గురించి అడిగినప్పుడు చెప్పింది "Young and Hardworking", అంతే తప్ప ఇతను ఒక మేధావి (జీనియస్) అని మాత్రం పరిచయం చెయ్యలేదు, దాదాపుగా సైంటిఫిక్ కమ్యూనిటిలో ఎక్కువగా వినిపించే పదాలు Hardworking, Extremely motivated తప్ప Born Genius కాదు, టెర్రి మాటల్లో చెప్పాలి అంటే, తనని తాను మల్చుకోవడానికి చాలా కష్టపడ్డాడు, ఒలింపియాడ్లో ప్రైజులు వచ్చాక ముందుగా తెలుసుకున్నది, తన మొరటు పద్దతులు రీసెర్చ్కి ఎందుకూ పనికిరావు, "Attacking the Problem", అన్నది ఒలింపియాడ్స్ వరకే పరిమితం, రీసెర్చ్కు అది చాలా అసహజం, రీసెర్చ్, లేదా పెద్ద సమస్యని సాల్వ్ చెయ్యాలి అంటే ముందు కావలసింది తగినంత "మెషినరీ", తన ఏరియా మిగతా ఏరియాలతో ఎలా Interact అవుతున్నది అన్నది చాలా ముఖ్యం, తన ఆవిష్కరణల వెనుక దాదాపు ఒక దశాబ్ధం కృషి ఉన్నది, అలానే నిర్మొహమాటంగా తప్పులను అంగీకరించడం, ఇతరుల విమర్శను ఎల్లప్పుడూ స్వీకరించడం అన్నవి చాలా ముఖ్యం. మేధ, తెలివి వగైర వగైర అన్నవి కేవలం మన భ్రమ, సరైన జ్ఞానం లేనప్పుడూ ఎంత మేధస్సు ఉన్నా సాధింగలిగింది సూన్యం.



http://terrytao.wordpress.com/career-advice/work-hard/



Relying on intelligence alone to pull things off at the last minute may work for a while, but, generally speaking, at the graduate level or higher it doesn’t.

One needs to do a serious amount of reading and writing, and not just thinking, in order to get anywhere serious in mathematics; contrary to public opinion, mathematical breakthroughs are not powered solely (or even primarily) by “Eureka” moments of genius, but are in fact largely a product of hard work, directed of course by experience and intuition.



It would be very pleasant if one could just dream up the grand ideas and let some “lesser mortals” fill in the details, but, trust me, it doesn’t work like that at all in mathematics; past experience has shown that it is only worth paying one’s time and attention to papers in which a substantial amount of detail and other supporting evidence (or at least a “proof-of-concept”) has already been carefully gathered to support one’s “grand idea”. If the originator of the idea is unwilling to do this, chances are that no-one else will do so either.

In short, there is no royal road to mathematics; to get to the “post-rigorous” stage in which your intuition matches well with what one can establish rigorously, one has to first invest real effort in learning and relearning the field, learning the strengths and weaknesses of tools, learning what else is going on in mathematics, learning how to solve problems rigorously, and answering lots of dumb questions, and so forth. This all requires hard work.

(All the quotes of Terry are from his blog http://terrytao.wordpress.com)



ఒక్క మాటలో చెప్పాలి అంటే, సరైన చదువు, శాస్త్రబద్ధమైన ఆధారాలు, అవసరాలు లేనప్పుడు ఐడియా అన్నదానికి విలువ లేదు. ఎక్కువగా మనకి తప్పుగా కనిపించేవి మన అజ్ఞానాకి సూచికలు మాత్రమేనేమో.



వచ్చే భాగంలో తర్కం, తార్కిక పద్దతి, విజ్ఞాన శాస్త్రం మొత్తం తర్కం మీదనే ఆధారపడి ఉన్నది అన్న మన సైన్సు రచయితల (పురాతనమైన) అభిప్రాయం ఎంత తప్పో చూద్దాం.



(ఇంకా వుంది)

3 comments

  1. Anonymous Says:
  2. నేను చాల అభిమానించే గణిత శాస్త్రవేత్త Grigori Perelman అతను ఎందుకు ఏ అవార్డూ స్వీకరించలేదు? మీరు ఏదైనా వ్రాస్తారని ఆశిస్తున్నాను

    chvbhaskar

     
  3. Taara Says:
  4. భాస్కర్ గారు,
    తను ఎందుకు ఫీల్డ్స్ మెడల్ స్వీకరించలేదో వివరించారు కదా, హామిల్టన్ రిచ్చీ ఫ్లో పద్దతిని తను వాడుకున్నందుకు, క్రెడిట్లో ఎక్కువ భాగం అతనికే చెందాలి అని, థీరిటీకల్గా ఇది చాలా కరెక్ట్, కానీ ఇతని పాయింకేర్ ప్రూఫ్ వచ్చాక 2-3 ఏళ్ళలో దాదాపు 140 వివిధ ఇతర ప్రూఫ్లు వచ్చాయి, కాని అవన్నీ ఇతని అనుకరణలు మాత్రమే, ఇంకా చెప్పాలి అంటే ఇతను ప్రూఫ్ అర్ధం చేసుకోవడానికే పెద్ద పెద్ద మేథమేటిషియన్స్ కి సంవత్సరంకి పైగానే పట్టింది, కాని అతను మాత్రం తాను చేసింది ఏమీ లేదు అని అనుకున్నారు..

    Grothendickతో పోల్చితే అది నిజమే అనిపిస్తుంది, కానీ, నిజానికి టెర్రీ చెప్పినట్టు గొప్ప గొప్ప ఐడియాలు అన్నీ కొన్ని శతాబ్దాల లేదా దశాబ్దాల సామూహిక కృషి (మళ్ళీ Grothendick తప్ప), ప్రతి ఒక్కరూ సమానంగానే గొప్పవారు, ప్రతి ఒక్కరి కృషి గొప్పదే..

    కానీ Perelman వంటి వారిది 100% నిజాయితీగా, ఇంకో విధంగా చెప్పాలి అంటే పర్ఫెక్ట్ నిజాయితీ.

    I am little bit surprised to know that people know Perelman. Recently he told that he will return to Mathematical world again, hope he will come back and resume his research. (Poincare COnjecture is still open problem in Higher dimensions), if you are interested look at http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/top-english.html, he is also another great, comparable with Prelman

     
  5. spandana Says:
  6. మీది మంచి ప్రయత్నమే గానీ తెలుగు నుండీ ఆగ్లం, ఆంగ్లం నుండీ తెలుగుకు పదే పదే మారడం వల్ల నాకు పఠనాసక్తి తగ్గింది.
    మీరు కోట్ చేసిన విషయాలని కూడా తెలుగులోకి అనువదించి ఆపైన ఆంగ్లంలో కూడా సౌలభ్యం కొరకు ఇచ్చివుంటే మాబోటివారికి ఆలోచనా ధార తెగకుండా వుండి పఠనాసక్తిని పెంచివుండేది.

     

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email