శాస్త్ర విజ్ఞానము

పావులూరి మల్లన చెప్పిన కవితా గణితం

మహావీర్యాచార్యుడు క్రీ.శ. తొమ్మిదవ శతాబ్దంలో సంస్కృతంలో రాసిన "గణితసార సంగ్రహం" అనే గణిత గ్రంథాన్ని తెలుగులోకి అనువదించిన వాడు పావులూరి మల్లన. "సారసంగ్రహ గణితం" అన్న పేరు గల ఈ పుస్తకం కేవలం ఓ లెక్కల పుస్తకంలా కాక పద్యకావ్యంలా ఉంటుంది. అందులో చక్కని పద్యాలతో లెక్కలని వర్ణిస్తాడు. తెలుగులో ఇదే మొట్టమొదటి గణిత గ్రంథమని చెప్పుకుంటారు.

ఆ పుస్తకం లోంచి ఓ పద్యం/సమస్య:

ఖర్జూర ఫలములు గణకుండు కొనితెచ్చి
సగపాలు మోహంపు సతికి నిచ్చె
నందు నాల్గవ పాలు ననుగు దమ్ముని కిచ్చె
నష్ట భాగం బిచ్చె ననుజు సతికి
తగ తొమ్మిదవ పాలు దనయున కిచ్చెను
దనచేత నాల్గున్ను తల్లికిచ్చె
మొదల తెచ్చిన వెన్ని, మోహంబు సతికెన్ని,
యనుగు తమ్మున కెన్ని, అతని సతికెన్ని,
సుతునకెన్ని యిచ్చె మరియు తల్లికెన్నిచ్చె
దగ వచియింప గణిత మెరిగినట్టి
కరణాల బిలిపించి అడగవలయు దేవ!

తాత్పర్యం: లెక్కలు తెలిసిన వాడొకడు ఖర్జూరాలు తెచ్చి, సగం మోజుపడ్డ భార్యకిచ్చాట్ట. నాలుగొంతులు తమ్ముడి కిచ్చాట్ట. ఎనిమిదో భాగం తమ్ముడి భార్య కిచ్చాట్ట. తొమ్మిదవ భాగం తనయుడికి ఇచ్చాట్ట. చేతిలో మిగిలిన నాలుగు తల్లికిచ్చాట్ట. మొదట తెచ్చినవెన్ని? ఒక్కొక్కరికి ఇచ్చినవెన్ని?

ఈ కింది సమీకరణాన్ని సాధిస్తే సమాధానం తెలుస్తుంది.

x/2 + x/4 + x/8 + x/9 + 4 = x

x = 288.


అలాగే పావురాల మీద మరో పద్యం.

సౌధతలమున విహరించె సప్తమాంశ
మష్టమూలంబు శయన గృహాంతరమున
జనగ యేబది యారుండె జాలకముల
గృహ కపోత గణమ్మెంత మహతకీర్తి!

తాత్పర్యం: ఏడో వంతు పావురాలు మేడ (సౌధతలం?) మీద ఉన్నాయట. అష్ట (=8)మూలం (root) పడగ్గదిలో ఉన్నాయట. పోగా మిగిలిన 56 వలలో చిక్కుకున్నాయి.

దీన్ని సమీకరణంగా రాస్తే -

x/7 + 8 sqrt(x) + 56 = x

ఇది వర్గ సమీకరణం (quadratic equation). సాధిస్తే x = 196, అని సులభంగా తెలుస్తుంది.

Reference:
ప్రఖ్యా సత్యనారాయణ శర్మ, గణితభారతి, గోల్డెన్ పబ్లిషర్స్.

(కాస్మో-1 ఊహా చిత్రం)

సౌర తెరచాపలకి కొన్ని కనీస అర్హతలు ఉండాలి.

1. వీటి వైశాల్యం వీలైనంత ఎక్కువగా ఉండాలి. ఎందుకంటే వైశాల్యం ఎంత ఎక్కువ ఉంటే, తెరచాప మీద కాంతి చూపించే బలం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
2. బరువు తక్కువగా ఉండాలి. వీటి బరువే ఎక్కువ ఉంటే, ఇక వీటిని కదిలించే సరికే సరిపోతుంది.

3. ఇవి ధృఢంగా ఉండాలి. దారే పోయే ఉల్కల నుండి రాలే రేణువుల తాకిడికి దెబ్బతినకుండా ఉండాలి. అలాగే అంతరిక్షంలో ఉష్ణోగ్రతలలో వచ్చే మార్పులకి దెబ్బ తినకుండా ఉండాలి.

సౌర తెరచాపలలో మూడు రకాలు ఉన్నాయి:
1. చదరపు తెరచాపలు: ఇవి గాలిపటాల్లా ఉంటాయి. వీటిలో ’తెర’ మడత పడకుండా చట్రం లాంటిది ఉంటుంది.
2. హీలియో జైరో తెరచాప: ఇందులో హెలికాప్టర్ రెక్కల్లాంటివి ఉంటాయి. ఆ రెక్కలు వంగ కుండా ఉండాలంటే ఆ రెక్కలు కేంద్రం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తూ ఉండాలి.
3. వృత్తాకార తెరచాప: ఇది కూడా చదరపు తెర చాప లాంటిదే కాని తెరచాప వృత్తాకారంలో ఉంటుంది.




సౌర తెరచాపలు ఎలా పని చేస్తాయో పరీక్షించడానికి ’కాస్మాస్-1' అనే వ్యోమనౌకని 2005, జూన్ 21 నాడు లాంచ్ చేశారు.
ఈ కాస్మాస్ నౌక నిర్మాణంలో, లాంచ్ లో ’ప్లానెటరీ సొసైటీ’అనీ ప్రయివేట్ సంస్థ, రష్యాకి చెందిన అంతరిక్ష సంస్థ ’బాబాకిన్ స్పేస్ సెంటర్’ యొక్క సేవలు తీసుకుంది. ఈ ప్రాజెక్ట్ ఖరీదు $4 మిలియన్లు. ఈ నౌకలో వాడిన హీలియో జైరో రకం సౌర తెరచాపలో 8 రెక్కలు ఉన్నాయి. ఒక్కొక్కటి 15 మీటర్ల పొడవు ఉన్న ఈ త్రికోణాకారపు రెక్కలు Aluminized reinforced PET film తో తయారు చెయ్యబడ్డాయి. ఆర్కిటిక్ మహా సముద్రంలో భాగం అయిన బారెంట్స్ సముద్రంలో ఒక సబ్మెరిన్ నుండి, ఓ ఇంటర్ కాంటినెంటల్ బాలిస్టిక్ మిసైల్ ద్వారా 100 kg లు బరువు ఉన్న ఈ వ్యోమనౌకని లాంచ్ చేశారు.

అంతా బాగానే ఉంది గాని దురదృష్టవశాత్తు ఈ మిషన్ విఫలం అయ్యింది. రాకెట్ విఫలం కావడం వల్ల ముందు అనుకున్న కక్ష్యలోకి చేరలేకపోయింది.
అనుకున్నట్టుగా పని చేసుంటే ఈ నౌక వేగంలో గత నౌకల రికార్డుని బద్దలు కొట్టేది.
భూమికి దరిదాపుల్లో అంతరిక్షంలో ఉండే సౌరకాంతి వల్ల నౌకలో కలిగే త్వరణం 5 X 10^(-4) m/s^2 అవుతుంది. అంతతక్కువ త్వరణంతో నిశ్చల స్థితి నుండి ఓ వ్యోమనౌక బయలుదేరినా ఒక్క రోజులో దాని వేగం 100 mph అవుతుంది. 100 రోజుల్లో దాని వేగం 10,000 mph అవుతుంది. అలాగే 2.74 ఏళ్లలో 100,000 mph ని అందుకుంటుంది. అంత వేగం వద్ద నౌక ఐదేళ్ళలో ప్లూటోని చేరుకోగలదు. అయితే వాస్తవంలో సూర్యుడికి దూరం అవుతున్న కొలది కాంతి శక్తి సన్నగిల్లుతుంది కనుక త్వరణం భూమి దగ్గర ఉన్నంత ఎక్కువ ఉండదు.

ఏదేమైనా అంతరిక్షంలో కోటానుకోట్ల కిలోమీటర్లు ప్రయాణించగోరే బహుదూరపు బాటసారులకి కాంతి శక్తి చేత చోదించబడే ఈ సౌర తెరచాపలు ఓ గొప్ప వరమే అవుతాయి.

మరిన్ని వివరాల కోసం:

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_sail
http://www.howstuffworks.com/solar-sail.htm

సౌర తెరచాపలు

సౌరశక్తి కేవలం నీళ్లు కాచుకోవడానికి, ఆమ్లెట్లు వేసుకోవడానికి మాత్రమే కాదు. అంత కన్నా గొప్ప ప్రయోజనాలు అంతరిక్షంలో ఉన్నాయి.
అలాంటి ప్రయోజనాలలో ఒకటి సౌర తెరచాప.

వీచేగాలి తోసే తోపుకి పడవ కదిలినట్టు, సూర్య కాంతి ఈ సౌరతెరచాపల మీద చేసే ఒత్తిడికి వ్యోమనౌకలు బలం పుంజుకుంటాయన్న మాట!

కాని అసలు కాంతి ఒత్తిడి చెయ్యడం ఏంటి అంటారా?

కాంతి విద్యుదయస్కాంత తరంగం అని విద్యుదయస్కాంత శాస్త్రం చెప్తుంది. అందులోని శక్తి ఫోటాన్లు అనే రేణువుల (particles) రూపంలో ఉంటుందని క్వాంటం సిద్ధాంతం చెప్తుంది. ఒక ఫోటాన్ యొక్క శక్తి (energy, E) దాని పౌన:పున్యం (frequency, v) మీద ఇలా ఆధారపడుతుంది.
E = h v
ఇక్కడ h = Planck's constant

కాంతి వేగంతో కదిలే ఈ ఫోటాన్ కి శక్తి తో బాటు ద్రవ్యవేగం (momentum, p) కూడా ఉంటుంది. దాని విలువ ఈ సూత్రం బట్టి తెలుస్తుంది:
p = E/c,
c= కాంతి వేగం.

కనుక p ద్రవ్యవేగంతో కదిలే ఫోటాన్ ఒక తలాన్ని ఢీ కొన్నప్పుడు, ఫోటాన్ ఆ తలం మీద కాస్తంత ఒత్తిడి చేస్తుంది.

ఆ విధంగా భూమి మీద పడే సూర్య కాంతి చేసే ఒత్తిడి (పీడనం) విలువ = 4.6 micro Pascals.
వాతావరణ పీడనం విలువ (101.3 kilo Pascals) తో పోల్చితే ఇది చాలా చిన్న విలువ అని స్పష్టంగా తెలుస్తోంది.
ఇక బలమైన రాకెట్ ఇంజెన్ల పీడనంతో పోల్చితే ఇది మరీ తక్కువ.

కాని ఆ కాస్త పీడనం చాలు అంతరిక్షంలో కదిలే వ్యోమనౌకని అత్యధిక వేగాలకి చోదించడానికి!

రాకెట్ ఇంజెన్ల ధాటి (thrust) చాలా ఎక్కువే. కాని వాటి వల్ల బోలెడంత ఇంధనం ఖర్చు అవుతుంది కనుక, వాటిని పరిమితంగా తక్కువ సేపు వాడుకోవచ్చు. ముఖ్యంగా గ్రహం యొక్క గురుత్వాకర్షణ నుండి బయట పడడానికి రాకెట్ ఇంజెన్ లని వాడొచ్చు. కాని అంతరిక్షంలో ప్రవేశించాక, ఇరుగుపొరుగు గ్రహాల గురుత్వం నుండి దూరం అయ్యాక, వ్యోమనౌక గతిని అవరోధించే శక్తులు ఏవీ ఉండవు కనుక, సూర్య కాంతి అనుక్షణం చేసే సున్నితమైన ఒత్తిడి వల్ల నౌక మెల్లగా వేగం పుంజుకునే అవకాశం వుంది. అలా కొన్ని నెలల పాటు సౌర కాంతి ఒత్తిడికి గురైన నౌక అధిక వేగాలని అందుకుంటుంది.

అయితే కాంతి చేసే సున్నితమైన ఒత్తిడి మీద ముందుకి కదిలే వ్యోమనౌకలు ఉన్నాయా? అవి ఎలా ఉంటాయి? దాని తెరచాపలు ఎలా ఉంటాయి? ఈ ప్రశ్నలకి సమాధానాలు వచ్చే పోస్ట్ లో...

గత మూడు పోస్ట్ లలో వర్ణించబడ్డ ఎండ పొయ్యిలు సరళమైనవి, ఎవరికి వారు ఇంట్లో చేసుకోదగ్గవి. కాని వాటితో ఒక ఇబ్బంది ఏంటంటే అవి ఆరుబయట మాత్రమే పని చేస్తాయి. కాని ఇంట్లో వంట గదిలో వండుకోవాలంటే ఆ పద్ధతి పని చెయ్యదు. ఆరుబయట సూర్య తాపాన్ని ఏదో విధంగా సేకరించి దాన్ని ఇంట్లోకి, వంటింట్లోకి పంపించగలిగితే సౌకర్యంగా ఉంటుంది.

అలాంటి మరో ఎండపొయ్యి డిజైన్ ని ఇప్పుడు చూద్దాం.


మూల సూత్రం:
ఈ సాధనంలో ఆరుబయట లభ్యం అయ్యే సూర్య తాపంతో చమురును వేడి చేసి, ఆ వేడెక్కిన చమురుని వంటింట్లోకి పంపిస్తారు. వంటింట్లో ఆ వేడెక్కిన చమురు మీద పని చేసే పొయ్యి మీద వంట జరుగుతుంది.

నిర్మాణం:
ఈ సాధనంలో ఆరుబయట సూర్య తాపాన్ని సేకరించగల ఒక సేకరిణి (collector) ఉంటుంది. ఇంట్లో, వంటింట్లో పొయ్యి ఉంటుంది. రెండిటినీ కలుపుతూ రెండు గొట్టాలు ఉంటాయి. సేకరిణిలో ఎండ వేడికి వేడెక్కిన చమురు ఒక గొట్టం వెంట వంటింట్లో ఉన్న పొయ్యి లోకి చేరుతుంది. పొయ్యిలో చల్లబడ్డ చమురు రెండవ గొట్టం వెంట సేకరిణి లోకి చేరి అక్కడ మళ్ళీ వేడెక్కుతుంది.

వంటిల్లు, అందులోని పొయ్యి, ఆరుబయట ఉన్న సేకరిణి కన్నా కాస్త ఎత్తులో ఉంటాయి. బయట సేకరిణిలో వేడెక్కిన చమురు మరింత తేలికై, సంవహనం (convection) చేత గొట్టంలోంచి పైకెక్కి ఇంట్లోకి ప్రవేశిస్తుంది. వంటింట్లో ఆ వేడెక్కిన చమురు పొయ్యిలో ఉన్న చమురు ట్యాంక్ లోకి చేరుతుంది. ఆ వేడెక్కిన చమురు మీద వంట పాత్ర పెడితే ఆ వేడికి పాత్రలో ఉన్న పదార్థం ఉడుకుతుంది. ఆ విధంగా వేడిని కోల్పోయిన చమురు, తిరిగి సేకరిణి వద్దకి వెళ్ళే గొట్టం ద్వారా బయటికి వస్తుంది. తిరిగి సేకరిణిలో మళ్లీ వేడెక్కుతుంది.

పొయ్యిలో చమురు నిలవ ఉంటుంది కనుక అందులో ఉష్ణ శక్తి నిలువ ఉంటుంది. పగలు ఎండ ఉంటుంది కనుక చమురు ఉష్ణోగ్రత 150 C వరకు పోగలదు. రాత్రి కూడా ఉష్ణం నిలువ ఉండడం వల్ల ఉష్ణోగ్రత 100 C వద్ద ఉండగలదు. చిన్న చిన్న ఎండ పొయ్యిల విషయంలో పైన చెప్పిన ఇబ్బందులు ఇందులో ఉండవు.

కాని ఇలాంటి ఎండ పొయ్యిల ఖరీదు కొంచెం ఎక్కువ ఉంటుంది. కనుక నాలుగు ఇళ్ళ వాళ్లు కలిసి సమిష్టిగా వండుకునే ఏర్పాటు ఉన్నచోట ఇలాంటి సాధనాలు సౌకర్యంగా ఉంటాయి.

మన దేశంలో ఇలాంటి ఎండ పొయ్యిలు వినియోగంలో ఉన్న ప్రదేశాలు:
1) పాండిచేరి వద్ద ఉన్న ఆరోవిల్ లో 15 m వ్యాసం ఉన్న సేకరిణి గల ఎండ పొయ్యితో రోజుకి 1000 మందికి రెండు పూట్ల సరిపోయేటంత అన్నం వండుతారు.
2) తిరుమల తిరుపతి దేవస్థానంలో ప్రపంచంలో అతి పెద్ద ఎండ పొయ్యి వుంది. దాంతో రోజూ 15,000 మంది భక్తులకి భోజన సదుపాయాలు జరుగుతాయి. ఈ ఎండ పొయ్యిలో ఒక్కొక్కటి 9.2 sq m విస్తీర్ణం గల 106 సేకరిణులు వాడతారు. ఇవన్నీ కలిసి రోజూ 180 C వద్ద 4000 kg ఆవిరి ఉత్పత్తి చేస్తాయి. దీని వల్ల ఏటా 1,18,000 లీటర్ల డీసెల్ ఆదా అవుతుంది. ఈ మొత్తం వ్యవస్థ ఖరీదు Rs. 110 లక్షలు.

Reference:
B.H. Khan, Non-conventional energy resources, Tata McGraw-Hill Publishing, 2006, pp. 102.

నీటి కటకంతో ఎండపొయ్యి

ఎండపొయ్యిలలో మరొ చక్కని డిజైన్ ని గమనిద్దాం. ఇందులో సూర్యకిరణాలని పాత్రమీద కేంద్రీకరించడం జరుగుతుంది. అలా పాత్ర వేడెక్కుతుంది. పాత్రలో ఉన్న పదార్థం ఉడుకుతుంది.

కాంతిని కేంద్రీకరించడానికి ఇందులో ఒక కటకాన్ని (లెన్స్) వాడుతారు. అయితే ఇది మామూలు లెన్స్ కాదు. మామూలు లెన్స్ ల ఖరీదు కొంచెం ఎక్కువ. ముఖ్యంగా వంట చేసుకోవడానికి కావలసిన లెన్స్ అంటే ఒకటి రెండు అడుగుల వ్యాసం ఉన్న లెన్స్ ఖరీదు వేలలో ఉంటుంది.
కాని అలాంటి లెన్స్ ని చాలా చవకగా నీటితో తయారు చెయ్యొచ్చు! అదే నీటి కటకం, లేదా వాటర్ లెన్స్.

ఇందులో 1 m X 1m చదరపు ఆకారంలో ఉన్న ఫ్రేమ్ తీసుకోవాలి. ఆ ఫ్రేమ్ మీద పారదర్శకంగా ఉండే ఓ ప్లాస్టిక్ షీట్ ని పరచాలి. షీట్ అంచులని ఫ్రేమ్ కి గట్టిగా బిగించాలి. ఇప్పుడా ఫ్రేమ్ ని నిటారుగా మట్టిలో పాతిన నాలుగు పొడవైన కొయ్యల మీదకి ఎక్కించాలి. చూడడానికి ఇప్పుడా ఫ్రేమ్ ఒక "పందిరి" లా ఉంటుందన్నమాట.

ఇప్పుడు ప్లాస్టిక్ షీట్ మీద ఒకటి, రెండు మగ్గుల నీరు పొయ్యాలి. నీటి బరువుకి షీట్ కొద్దిగా కిందకి దిగుతుంది. అలా వంపు తిరిగిన ప్లాస్టిక్ షీట్ లోని నీరు ఇప్పుడొక కటకం (lens) లా పని చేస్తుంది.

పై నుండీ పడుతున్న సూర్యకిరణాలు ఈ నీటికటకం ద్వారా ప్రవేశించి, దాని కింద ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమవుతాయి. అలా కేంద్రీకృతమైన బిందువు వద్ద వంట పాత్రని ఉంచి వంట చేసుకోవచ్చు.

ఇలాంటీ పద్ధతి సూర్యుడు ఇంచుమించు నడి నెత్తిన మీద ఉన్నప్పుడే పని చేస్తుంది.
పాత్రని కటకం యొక్క నాభి (focus) వద్ద ఉంచినప్పుడే చక్కని ఫలితం దక్కుతుంది. ఈ నాభి కటకం కింద ఒక ప్రత్యేక ఎత్తులోనే ఏర్పడుతుంది. ఒక పలకని పైకి కిందకి జరుపుతూ, కాంతి వల్ల ఏర్పడ్డ బింబాన్ని బట్టి నాభి ఎక్కడ ఏర్పడుతోందో సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.

ఇలాంటి నీటికటకం యొక్క పని తీరుని ఈ కింది యూట్యూబ్ వీడియో లో బాగా చూడొచ్చు.

వరద ప్రాంతాల్లో తాగు నీటి కొరతే కాక, వండుకోడానికి తగ్గ వసతులు కూడా ఒక్కోచోట ఉండకపోవచ్చు. అలాంటప్పుడు ఎండ పొయ్యిలు (solar cookers) చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. ఎండ పొయ్యిలలో లెక్కలేనన్ని డిజైన్లు ఉన్నాయి.

వాహనం టైరుని ఉపయోగించి నిర్మించబడే ఓ ఎండపొయ్యి పనితీరు చూద్దాం. దీన్ని డిజైన్ చేసిన వారు సురేష్ వైద్యరాజన్ అనే అర్కిటెక్ట్.

నిర్మాణం:
1. ఒక పాత కార్ టైరు (ట్యూబు) తీసుకోవాలి. పంచరు ఉంటే దాన్ని పూడ్చి, ట్యూబులో గాలి పూరించి దాన్నొక చెక్క పలక మీద ఉంచాలి.










2. పైన కింద చదునుగా ఉండే అలూమినమ్ పాత్రని తీసుకోవాలి. పాత్రకి బయట వైపున అన్నిపక్కలా, మూతకి బయట వైపు కూడా నల్ల పెయింట్ వెయ్యాలి. పాత్రలో మనం వండ దలచుకున్న బియ్యం, నీరు మొదలైనవి పోసి పాత్రని మూసేయాలి.










3. ఇప్పుడా పాత్రని ట్యూబు మధ్య లో పెట్టాలి. (పాత్ర మందం ట్యూబు మందం కన్నా కొంచెం తక్కువగా ఉండేలా చూసుకోవాలి. ) ఇప్పుడు ట్యూబ్ పై భాగాన్ని కప్పుతూ ఓ పెద్ద అద్దం ని అమర్చాలి.










4. అలా నిర్మించబడ్డ ఎండ పొయ్యిని ఎండలో పెట్టాలి. మూడు గంటల్లో అన్నం ఉడికిపోతుంది.



పని తీరు:
ట్యూబ్ కి పాత్రకి మధ్య కొంత గాలి చిక్కుకుని ఉంటుంది. అద్దంలోంచి వచ్చిన సూర్య కాంతి ఆ ఖాళీలో ఉన్న గాలిని వేడెక్కిస్తుంది. గాలి పైకి పోకుండా అంచులు గట్టిగా బంధించబడడం వల్ల, వేడెక్కిన గాలి పైకి పోలేదు. కనుక లోపలి ప్రవేశించిన సౌర శక్తి అక్కడే చిక్కుబడి పోతుంది. హరిత గృహ ప్రభావం (green-house effect) అంటే ఇదే. ఆ గాలితో సంపర్కంలో ఉన్న అలుమినమ్ పాత్ర కూడా వేడెక్కుతుంది. అంతే కాక సూర్యకాంతి నేరుగా పాత్ర మీద పడడం వల్ల, పాత్రకి నల్ల రంగు వెయ్యడం వల్ల, పాత్ర కూడా సౌరశక్తిని బాగా గ్రహిస్తుంది. అందు వల్ల కూడా పాత్ర వేడెక్కుతుంది.

ఇందులో పెద్దగా ఖర్చు కూడా ఉండదు. నల్ల రంగు వేసిన ఓ అలుమినమ్ పాత్ర ఉంటే చాలు. పాత ట్యూబ్ లు ఏ మెకానిక్ షాపులోనో చవకగా దొరుకుతాయని అనుకుంటాను.

http://solarcooking.org/images/tirecooker.jpg

ఇటీవల వరదల వల్ల రాష్ట్రంలో ఎంత ఘోరమైన విధ్వంసం జరిగిందీ చూస్తూనే వున్నాం.

వరద బాధితులు ఎదుర్కునే ఓ ముఖ్యమైన సమస్యల్లో ఒకటి ఆహారం కొరత, మంచినీటి కొరత. నలుదిశలా నీరు ఉన్నా అది కలుషితమై వుంటుంది కనుక, మంచి నీటి గొట్టాల్లో, బావుల్లో, చెరువుల్లో కూడా ఆ నీరు కలిసిపోయి వుంటుంది కనుక ఆ నీటిని శుద్ధి చెయ్యాల్సిన అవసరం ఉంటుంది. అయితే నీటిని కాచుకోవడానికి అలాంటి సందర్భాల్లో ఒక్కోసారి విద్యుత్తు కూడా ఉండదు కనుక ఇదో పెద్ద సమస్య అవుతుంది.
అలాంటి సందర్భాలలో సౌరశక్తితో నీటిని శుద్ధి చేసుకునే సరళమైన మార్గాలు ఉన్నాయి. ఇందులో ఎన్నో రకాల డిజైన్లు ఉన్నాయి. ఒక సరళమైన డిజైన్ ఇలా ఉంటుంది.

1. సోలార్ స్టిల్ (solar still)

నిర్మాణం:
నేలలో (చిత్రంలో ఇది 6) 0.6 m లోతు, 0.9 m వెడల్పు ఉన్న గొయ్యి తవ్వాలి. ఆ గోతిలో నీరు సేకరించడానికి ఓ డబ్బా (చిత్రంలో 4) పెట్టాలి. పాత్ర లోంచి గొయ్యి బయటికి వచ్చేట్టుగా ఓ గొట్టం (చిత్రంలో 5) అమర్చాలి. గోతిని తగినంత పెద్ద ప్లాస్టిక్ షీట్ (చిత్రంలో 1) తో కప్పాలి. ఆ షీట్ లోపలికి పడిపోకుండా చుట్టూ చిత్రంలో చూపించినట్టుగా రాళ్లు (చిత్రంలో 2) పెట్టాలి. షీట్ యొక్క కేంద్ర బిందువు కొంచెం కిందికి దిగి వుండేట్టుగా ఏదైనా బరువు (రాయి లాంటిది) పెట్టాలి. సోలార్ స్టిల్ నిర్మాణం పూర్తయ్యింది.

పని తీరు:
వరద ప్రాంతంలో నేలలో చాలా తేమ వుంటుంది. ప్లాస్టిక్ షీట్ లోంచి గొయ్యి లోపలికి ప్రవేశించే సూర్యకిరణాల వల్ల గొయ్యి లోపల ఉండే గాలి, చుట్టూ ఉండే మట్టి కూడా వేడెక్కుతాయి. అందువల్ల మట్టిలో ఉన్న నీరు ఆవిరై పైకి లేస్తుంది. పైన కప్పబడి ఉన్న ప్లాస్టిక్ షీట్ మీద అ ఆవిరి ద్రవీభవించి (condense) నీరు అవుతుంది. అలా ప్లాస్టిక్ షీట్ కి అంటుకున్న నీటి చుక్కలు వాలుగా ఉన్న ప్లాస్టిక్ షీట్ ఉపరితలం అడుగ్ భాగం వెంట కిందకి జారి ప్లాస్టిక్ షీట్ కేంద్ర బిందువు వద్దకి వస్తాయి. ఆ బిందువు వద్ద నిలవడానికి ఆధారం లేక కిందకి రాలి, కింద వున్న సేకరణ పాత్రలో పడతాయి. పాత్రలో ఉన్న నీటిని అప్పుడప్పుడు గొట్టంతో బయటికి పీల్చుకుంటూ వుండొచ్చు.


ఈ పద్ధతిలో నీరు ఆవిరై మళ్లీ ద్రవీభవిస్తుంది కనుక ఇసుక లాంటీ పెద్ద రేణువులు ఉన్న పదార్థం మాత్రమే కాక, లవణాలు, సూక్ష్మక్రిములు కూడా చాలా మటుకు తొలగిపోతాయి.

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_still

స్పేస్ ఎలివేటర్ నిర్మాణంలో అత్యంత కీలకమైన అంశం దానికి మూలమైన "త్రాడు" యొక్క నిర్మాణం. ఆ త్రాడు చాలా తేలిగ్గా, చాలా బలంగా ఉండాలి. దాన్ని భారీ ఎత్తున నిర్మించడానికి వీలవ్వాలి. ఖరీదు మరీ ఎక్కువ కాకూడదు. ఆ పదార్థం యొక్క tensile strength విలువ 65-120 Giga Pascals (GPa)అయ్యుండాలి. (Pascal పీడనాన్ని (pressure) కొలిచే యూనిట్. సైకిల్ టైరులో పీడనం 500-600 kilo Pascals ఉంటుంది. దీన్ని బట్టి Giga Pascal విలువ ఎంతో ఊహించుకోవచ్చు). అంతే కాక అంతరిక్షంలో ఉల్కల్లాంటి వస్తువులు ఢీ కొన్నప్పుడు ఆ ఘాతానికి తట్టునేలా కూడా ఉండాలి.

గత కొన్ని దశాబ్దాలుగా నానోటెక్నాలజీలో జరిగిన పురోగతి మూలంగా అలాంటి పదార్థం ఒకటి మనకు లభ్యం అవుతోంది. సైద్ధాంతిక అంచనాల ప్రకారం కాబన్ నానోట్యూబ్ ల tensile strength 140-177 G Pa దాకా ఉండొచ్చని అంచనా. కాని ప్రయోగాలలో తీసుకున్న కొలతలలో ఆ విలువ 63-150 GPa మధ్యన తేలింది. దీంతో పోల్చితే స్టీలు tensile strength 2 GPa మాత్రమే. అత్యంత కఠినమైన స్టీలు విషయంలో కూడా ఆ విలువ 5.5 GPa ని మించి పోదు. పైగా కార్బన్ నానో ట్యూబ్ ల బరువు స్టీలు బరువులో 1/6 వంతు మాత్రమే. కార్బన్ నానో ట్యూబ్ ల నిర్మాణంతో ఆకాశానికి ఎగబ్రాకే అవకాశం మరింత సన్నిహితమయ్యింది.

అయితే ప్రస్తుతానికి కొద్ది సెంటీమీటర్ల పొడవు ఉన్న నానోట్యూబ్ లని మాత్రమే నిర్మించడానికి సాధ్యం అవుతోంది. సెంటీమీటరు దాకా వచ్చేశాం, మరో నలభై వేల కిలోమీటర్లు రాలేమా? అని నానోట్యూబ్ కంపెనీలు మాత్రం తెగ ఉత్సాహంగా ఉన్నాయి.

స్పేస్ ఎలివేటర్ లో వాడే త్రాడు మొయ్యాల్సిన భారం కేవలం పే లోడ్ మాత్ర్రమే కాదు, దాని బరువు అది మోసుకోవడమే గగనం అయిపోతుంది. ఎతు పెరుగుతున్న కొలది దాని కింద వేలాడుతున్న త్రాడు పొడవు ఎక్కువ అవుతుంది కనుక, త్రాడు పై భాగంలో ఒత్తిడి విపరీతంగా ఉంటుంది. కనుక త్రాడు పై భాగాలలో మందంగాను, కింది భాగాలలో సన్నగాను ఉండేలా రూపకల్పన చెయ్యొచ్చని NASA శాస్త్రవేత్తలు అంటున్నారు. (అయితే ఈ భావన కొత్తదేమో కాదు. 1975 లో అమెరికన్ శాస్త్రవేత్త జెరోమ్ పియర్సన్ అలాంటి త్రాడు గురించి ఆక్టా ఆస్ట్రనామికా అనే పత్రికలో రాశాడు.)

నానోట్యూబ్ ల ద్వారా ఆకాశాన్ని అంటొచ్చుగాని, వాటి ధర ఆకాశాన్ని అంటక పోవడం మరో శుభవార్త. 2006 నాటి ధరల ప్రకారం కార్బన్ నానోట్యూబ్ ల ఖరీదు $25/gram. స్పేస్ ఎలివేటర్ లో వాడే ’రిబ్బన్’ లో మూలాంశం యొక్క బరువు కనీసం 18,000 kg లు ఉండాలి. అంటే $450 మిలియన్లు అన్నమాట.
ఒక స్పేస్ షటిల్ లాంచ్ ఖరీదు $1.3 బిలియన్లు అని గుర్తుంచుకుంటే ఇదంత పెద్ద విలువేం కాదనిపిస్తుంది.


బేస్ స్టేషన్ (ఆధార స్థావరం)

స్పేస్ ఎలివేటర్ లోకి ప్రవేశించడానికి ఇదో వేదిక లాంటిది అన్నమాట. దీన్నే ఆంకర్ స్టేషన్ అని కూడా అంటారు. వీటిలో రెండు రకాలు ఉన్నాయి - కదిలే ఆధార స్థావరాలు, నిశ్చల ఆధార స్థావరాలు. కదలకుండా ఉండే నిశ్చల ఆధార స్థావరాలు ఓ ఎత్తయిన కొండ మీద గాని, ఓ ఎత్తయిన భవనం మీద నిర్మించొచ్చు. కదిలే ఆధార స్థావరాలు సముద్రం మీద తేలేవిగా ఉంటాయి. కదిలే స్థావరాల వల్ల ఒక లాభం ఏంటంటే, గాలి వాటుకి స్పేస్ ఎలివేటర్ కొద్దిగా అటూ ఇటూ ఊగినా కింద ఉండే స్థావరం కూడా దానికి అనుగుణంగా కదిలే అవకాశం ఉంటుంది.

సముద్రం మీద కదిలే ఆధార స్థావరం యొక్క ఊహాచిత్రం ఈ పక్కన చూడొచ్చు.










సముద్రం మీద నిర్మించే స్థావరాలు బాగా పెద్దవిగా నిర్మించుకుంటే అవి తీరానికి దూరంగా ఉండే రేవులుగా కూడా పనికొస్తాయని ఒక ఊహ. అలాంటి ఊహాచిత్రాన్ని కింద చూడొచ్చు.

(సశేషం...)

రాకెట్ యుగానికి పునాది రాళ్ళు పేర్చిన వాళ్లలో ఇద్దరు ముఖ్యులు. ఒకరు అమెరికాకి చెందిన గోడార్డ్, మరొకరు రష్యాకి చెందిన సియాల్కీవిస్కీ.

రాకెట్ సాంకేతిక విషయాల గురించి పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు చివరి భాగంలో ఎన్నో విషయాలు ఊహించి, సైద్ధాంతికంగా లెక్కలు వేసిన వాడు ఈ సియాల్కోవిస్కీ. అప్పటికే ద్రవ్య ఇంధనాల గురించి, వాటి మంచి చెడ్డల గురించి చర్చించాడు. ఇంధనం మండడానికి ఆక్సిజన్ అవసరం గనుక, అంతరిక్షంలో అది దొరకదు కనుక, తక్కువ పరిమాణం ఉండేలా ఆక్సిజన్ ని ద్రవ్యరూపంలో రాకెట్లో మోసుకు పోవాలని కూడా ఇతడు ఊహించాడు. 1903 లో అతడు ఓ వైమానిక పత్రికలో రాకెట్ శాస్త్రానికి సంబంధించి వరుసగా ఎన్నో వ్యాసాలు వ్రాశాడు. అందులో రాకెట్ ఇంధనాల గురించే కాక, వ్యోమదుస్తుల గురించి, అంతరిక్షం యొక్క మానవాక్రమణ గురించి రాశాడు. రాకెట్ పని తీరు గురించి సైద్ధాంతికంగా ఎన్నో విషయాలని వర్ణించినప్పటికీ, రాకెట్ నిర్మాణానికి అతడెప్పుడూ పూనుకోలేదు.

సియాల్కోవిస్కీ ఊహించిna మరో అధ్బుతం - నేటికీ నిజం కాని అద్భుతం - స్పేస్ ఎలివేటర్. అయితే అతడు ఊహించిన ఎలివేటర్ క్రిందటి పోస్ట్ లో చెప్పుకున్న వేలాడే త్రాడు కాదు. నేల మీంచి నింగికి ఎగసే ఆకాశసౌధం. ఫ్రాన్స్ లో ఐఫిల్ టవర్ ని చూసినప్పుడు మొట్టమొదటి సారి ఆయనకి ఈ ఆలోచన వచ్చిందట. అయితే ఆయన ఊహించిన టవర్ 324 m కి బదులు, నేల మీద నించి 35,790 km ల ఎత్తు ఉంటుందట. భూమి వ్యాసార్థం 6378 km లు కనుక, అలాంటి టవర్/బురుజు యొక్క అగ్రభాగం జియోస్టేషనరీ కక్ష్య ని తాకుతుంది. అలాంటి బురుజులో పైకి కిందకి కదులుతూ ఓ లిఫ్ట్ (ఎలివేటర్) పనిచేస్తుంటూంది. ఆ బురుజు పై భాగంలో ఓ "ఆకాశహర్మ్యాన్ని" నిర్మిస్తే అది భూమి చుట్టూ జియోస్టేషనరీ కక్ష్యలో తిరుగుతూ ఉంటుందని ఆయన ఊహ. అప్పుడిక ఉపగ్రహాలకి రాకెట్లు అవసరం లేదు. కేవలం ఆ బురుజులోని ఎలివేటర్లో ఎక్కించి పై దాకా తీసుకెళ్ళి ఆ ఎత్తు నుండి వొదిలేస్తే చాలు. బుద్ధిగా ఉపగ్రహం కక్ష్యలోకి ప్రవేశిస్తుంది.

1966 లో ఐసాక్స్, వైన్, బ్రాడ్నర్, బాకస్ అనే నలుగురు అమెరికన్ ఇంజినీర్లు Sky-hook అనే పేరుతో ఇదే భావనని వ్యక్తం చేశారు. అలాంటి సాధనంలో వాడే "త్రాడు" గురించి లెక్కలు వేసి దాని పటుత్వం అంతవరకు మనిషికి తెలిసిన అత్యంత కఠినమైన పదార్థాలు అయిన గ్రాఫైట్, క్వార్జ్, వజ్రం కన్నా రెండు రెట్లు బలమైనది అయ్యుండాలని అంచనా వేశారు.

ప్రస్తుతం ప్రసిద్ధిలో ఉన్న స్పేస్ ఎలివేటర్ నమూనాలలో నేల మీద నించి ఆకాశానికి ఎగసే బురుజులు ఉండవు. అన్నీ ఆకాశం నుండి నేలకి వేలాడే త్రాళ్లే! వీటి నిర్మాణంలో విపరీతమైన సాంకేతిక సవాళ్లని ఎదుర్కోవలసి వస్తుంది. కాని ఎలాగైనా అవి నిర్మించబడితే మాత్రం ఉపగ్రహాల లాంచ్ ధరలు చాలా తగ్గుతాయి. ప్రస్తుతం ఓ స్పేస్ షటిల్ లో గాని, ఓ రష్యన్ రాకెట్ లో గాని పేలోడ్ ని అంతరిక్షంలోకి తీసుకుపోవడానికి కిలోకి $22,000 అవుతుంది. స్పేస్ ఎలివేటర్లు నిర్మితమైతే ఆ ధర కిలోకి $220 - $880 వరకు పడిపోతుందని అంచనా.

స్పేస్ ఎలివేటర్ల నిర్మాణం గురించి, పని తీరు గురించి వచ్చే పోస్ట్ లో...

http://en.wikipedia.org/wiki/Space_elevator
http://www.howstuffworks.com/space-elevator.htm
(సశేషం)

ఆకాశానికి నిచ్చెనలు వెయ్యగలమా? - 2

పక్కన చిత్రంలో ’స్పేస్ ఎలివేటర్’ ని చూడొచ్చు. ఒక ఉపగ్రహం భూమి చుట్టూ తిరుగుతున్నట్టు, ఈ త్రాడు మొత్తం నిలువుగా ఉంటూ భూమితో పాటూ భూమి ఆత్మభ్రమణ వేగంతోనే భూమి చుట్టు తిరుగుతుంటుంది.

నిలువుగా విస్తరించి వుంటుంది గనుక, త్రాడు మీద బలాల సమతూనికని వర్ణిస్తూ లెక్కలు వెయ్యడం కొంచెం కష్టం గాని, బిందు పరిమాణంలో ఉన్న ఒక చిన్న భారం (point mass) మీద పని చేసే బలాలని సులభంగా అంచనా వెయ్యొచ్చు.

దాని మీద రెండు బలాలు పని చేస్తుంటాయి.
- భూమి కేంద్రానికి దూరంగా నెట్టే అపకేంద్ర బలం (centrifugal force). దీని విలువ, m v^2/r
v = (వ్యాసార్థానికి లంబ దిశలో) వస్తువు వేగం; r = భూ కేంద్రం నుండి వస్తువు దూరం.
- వస్తువు బరువు వల్ల వచ్చే, వస్తువుని కిందకి లాగే, గురుత్వాకర్షణ బలం. దీని విలువ, G m M/r^2 (inverse square law of gravitation)
ఇక్కడ G = gravitational constant (గురుత్వ స్థిరాంకం), M = భూమి ద్రవ్య రాశి.

జియోస్టేషనరీ కక్షలో ఉన్నప్పుడు, v = r w, (w = కోణీయ వేగం (angular velocity) = 2 pi /T, where T=24 hrs)

కనుక r_geo = (G M / w^2)^(1/3)

ఇది జియోస్టేషనరీ కక్ష్యలో ఉపగ్రహం ఉండాల్సిన ఎత్తు. దీని విలువ అంచనా వేస్తే 42,164 km అని వస్తుంది. (ఉపగ్రహం వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉందని నమ్ముతున్నాం.)

ఈ రెండు బలాలు ఒక్కటైన ఎత్తులో, r_geo వద్ద, ఉపగ్రహం కింద పడకుండా ఆకాశంలో నిలిచి భూమి మీద నించి చూస్తున్నప్పుడు ఒకే చోట స్థిరంగా ఉన్నట్టు కనిపిస్తుంది.


ఇప్పుడు ఉపగ్రహానికి బదులు ఒక త్రాడుని ఊహించుకుందాం.

ఆ త్రాడు యొక్క గురుత్వ కేంద్రం (center of gravity) r_geo కన్నా ఎత్తులో ఉంటే, త్రాడు కింద పడదు.

కాని అలాంటి త్రాడు మీద బరువులు ఎక్కించడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు, ఆ బరువుకి త్రాడు గురుత్వ కేంద్రం కిందకి జరుగుతుంది. మరీ కిందకి జరిగి గురుత్వ కేంద్రం r_geo కన్నా కిందకి దిగితే మొత్తం తాడు రాలి కింద పడుతుంది. కనుక అలా జరక్కుండా త్రాడుకి పై కొస వద్ద ఒక ప్రతిభారాన్ని (counter-weight) తగిలిస్తారు. ఆ ప్రతిభారాన్ని కూడ పైన చిత్రం లో చూడొచ్చు.

సైద్ధాంతికంగా బాగానే ఉంది గాని 42,000 కిమీల పొడవున్న త్రాడు ఆకాశం,... కాదు అంతరిక్షం... నుండి భూమి దాకా వేలాడడం... తలచుకుంటేనే ఒళ్లు గగుర్పొడుస్తోంది.

దీని అమలు లో వచ్చే సమస్యల గురించి, దీని చరిత్ర గురించి, లాభాల గురించి వచ్చే పోస్ట్ లలో చర్చించుకుందాం.