శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

ధన వక్రత - ఋణ వక్రత

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Wednesday, August 18, 2010
“సరే నమ్మా అయితే. వెళ్లిరా,” అంటూ కూతుర్ని సాగనంపి, సుబ్బారావు కేసి తిరిగి,

“చూడండి సుబ్బారావు గారూ! మీకు చిన్నప్పుడు చదువుకున్న గణితం బొత్తిగా గుర్తున్నట్టు లేదు. కాని విషయాన్ని సులభంగా వివరించాలంటే ఒక ఉపరితలాన్ని తీసుకుందాం. ఉదాహరణకి గుప్తా అని ఒక పెద్దమనిషి ఉన్నాడని అనుకుందాం. ఇతగాడికి దేశం అంతా బోలెడు పెట్రోల్ బంకులు ఉన్నాయి. ఇతడికి ఉన్నట్లుండి ఒక రోజు ఒక సందేహం వచ్చింది. తన బంకులు అన్నీ దేశం అంతటా సమంగా విస్తరించి ఉన్నాయో లేదో తెలుసుకోవాలని అనుకున్నాడు. అతడి ప్రధాన కార్యాలయం భోపాల్ నగరంలో ఉంది. ఇది దేశానికి ఇంచుమించు కేంద్రంలో ఉన్న నగరం. కనుక ఆ నగరాన్ని కేంద్రంగా తీసుకుని వరుసగా 100, 200, 300 కిమీలు ఇలా ఇంకా ఇంకా ఎక్కువ వ్యాసార్థాలు గల వృత్తాలని పరిగణిస్తూ పోయాడు. ఒక్కొక్క వృత్తంలోను ఎన్ని బంకులు ఉన్నాయో లెక్క వేస్తూ పోయాడు. తను చిన్నప్పుడు చదువుకున్న జ్యామితి బట్టి వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, దాని వ్యాసార్థానికి వర్గంగా పెరుగుతుందని గుర్తుంది. అంటే వివిధ వృత్తాలలో బంకుల సంఖ్య 1, 4, 9, 16 ఇలా పెరుగుతుందని ఆశించాడు. కాని తీరా తన సిబ్బంది బంకుల విస్తరణకి సంబంధించిన నివేదిక తెచ్చి చూపించేసరికి ఆశ్చర్యపోయాడు. బంకుల సంఖ్య పెరిగే తీరు ఈ విధంగా ఉంది: 1, 3.8, 8.5, 15. “అంతా గందరగోళంగా ఉందే” అంటూ వాపోయాడు గుప్తా. “మా మేనేజర్లకి అసలు బుద్ధి లేదు. ఇంత కాడికి ప్రధాన కార్యాలయం ప్రత్యేకించి భోపాల్ లో పెట్టడం దేనికి? ఏ ముంబై లోనో పెడితే పోలా?” అంటూ తెగ బాధపడిపోయాడు. తనలా బాధపడడం సమంజసమేనా కాదా?”

“సమంజసమేనా... కాదా?” ప్రొఫెసర్ అన్నమాటలనే కాస్త దీర్ఘంగా ఆలోచిస్తూ అన్నాడు సుబ్బారావు.

“సమంజసం కాదు,” ప్రొఫెసరే సమాధానం చెప్తూ అన్నాడు. “ఎందుకంటే భూమి ఉపరితలం సమతలం కాదని, గోళాకారంలో ఉంటుందని గుప్తా మర్చిపోయాడు. గోళం మీద గీసిన వృత్తాల వైశాల్యం వ్యాసార్థం యొక్క వర్గంగా పెరగదు. అంత కన్నా నెమ్మదిగా పెరుగుతుంది. అది అర్థం కావాలంటే ఓ భూగోళం నమూనా (globe) తీసుకుని, ఉత్తర ధృవం కేంద్రంగా గల ఓ వృత్తం అయిన భూమధ్యరేఖని గమనించాలి. అలాంటి వృత్తం ఉత్తర గోళార్థం మొత్తాన్ని ఆక్రమిస్తుంది. ఇప్పుడు ఆ వ్యాసార్థానికి రెండింతలు వ్యాసార్థం గల వృత్తాన్ని తీసుకుంటే అది మొత్తం భూమిని ఆక్రమిస్తుంది. అయితే ఈ సారి వైశాల్యం రెండింతలు మాత్రమే అవుతుంది. నాలుగింతలు అవదు. అదే సమతలం మీద గీసిన వృత్తాల విషయంలో అయితే, వ్యాసార్థం రెండింతలు అయితే, వైశాల్యం నాలుగింతలు అవుతుంది. కనుక గోళం మీద గీసిన వృత్తాల వైశాల్యం వ్యాసార్థం యొక్క వర్గం కన్నా నెమ్మదిగా పెరుగుతుంది. అర్థమయ్యిందా?”

“ఆ! ఆ! ... అవుతోంది,” కాస్త సందేహంగా అన్నాడు సుబ్బారావు. “దాన్ని ధన వక్రత అనో, ఋణ వక్రత అనో ఏదో అంటారు కదూ?” ఉన్నట్టుండి ఎప్పుడో విన్న విషయం జ్ఞాపకం వచ్చి ఉత్సాహంగా అన్నాడు.

“దీన్ని ధన వక్రత (positive curvature) అంటారు. గోళం యొక్క ఉపరితలం అందుకు తార్కాణం. అలాగే ఋణ వక్రత (negative curvature) కి తార్కాణం గుర్రపు జీను(saddle).”

“గుర్రపు జీనా?” అర్థంగాక అడిగాడు సుబ్బారావు.

(సశేషం...)

0 comments

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email