అయితే ఆ ఇద్దరికీ ఆ అవకాశం ఇవ్వకుండా ఆ ఘనత అంతా వారిద్దరికన్నా ఇంచుమించు రెండు వందల ఏళ్ల ముందు పుట్టిన మాధవుడు అనే కేరళకి చెందిన గణిత వేత్తకి చెందుతుందన్న విషయానికి గత ఒకటి రెండు దశాబ్దాలుగా ప్రాచుర్యం పెరిగింది.
కేరళలో కొచ్చిన్ కి సమీపంలో ఉండే సంగమగ్రామం (దీన్ని ప్రస్తుతం ‘ఇరింజలకుడా’ అంటారు) అనే ఊళ్ళో, సాంప్రదాయబద్దమైన నంబూదిరి బ్రాహ్మణ కుటుంబంలో, పుట్టాడు మాధవుడు. అతడు పుట్టింది 1345 లో కావచ్చని, మరణించినది 1425 కావచ్చని చారిత్రకులు నమ్ముతున్నారు.
పదహారవ శతాబ్దం వరకు కూడా ఓ వెలుగు వెలిగిన కేరళకి చెందిన గణిత, ఖగోళవిజ్ఞాన సాంప్రదాయానికి ఇతడే మూలకర్త అని చెప్పుకుంటారు. ఇతడి శిష్యులలో ఎంతో మంది గొప్ప గణితవేత్తలుగా పేరు పొందారు. వారిలో నీలకంఠుడు, జ్యేష్ఠదేవుడు ముఖ్యులు. జ్యేష్ఠదేవుడు వ్రాసిన ‘యుక్తిభాష’ అన్న పుస్తకంలో మాధవుడు రూపొందించిన కాల్కులస్ సిద్ధాంతం విపులంగా వర్ణించబడింది.
కాల్కులస్ లో ‘పరిమితి’ (limit) అన్న భావన చాలా కీలకమైనది. అసంఖ్యాకమైన క్రియలకి లోనైన ఒక రాశి ఒక పరిమితిని సమీపించడం కాల్కులస్ లో ఓ విశేషం. అందుకు నిదర్శనంగా మాధవుడు ఎన్నో శ్రేణులని కనిపెట్టాడు.
ఉదాహరణకి sin(x) కి అతడు కనిపెట్టిన శ్రేణి ఈ విధంగా ఉంటుంది.
Sin(x) = x – x^3/3! + x^5/5! –
దీన్ని మొట్టమొదట కనిపెట్టింది న్యూటన్ అని భావించడం వల్ల దీన్ని ఎంతో కాలం ‘న్యూటన్’ శ్రేణి అని పిలవడం జరిగింది. కాని మాధవుడి గణిత ఆవిష్కరణల గురించి తెలిశాక దీన్ని ‘మాధవ-న్యూటన్ శ్రేణి’ అని పిలవడం మొదలెట్టారు.
అలాగే arctan(x) కి ఈ విధమైన శ్రేణిని కనిపెట్టిన ఘనత జేమ్స్ గ్రెగరీ (1638-1675) అనే గణితవేత్తకి చెందినట్టు మామూలుగా చెప్పుకుంటారు. కాని ప్రస్తుతం దీన్ని ‘మాధవ-గ్రెగరీ శ్రేణి’ అంటున్నారు.
Arctan(x) = x – x^3/3 + x^5/5 – x^7/7 …
పై సూత్రంలో x=1, అని ప్రతిక్షేపిస్తే, (pi/4) = arctan(1) కనుక, pi కి ఓ చక్కని సూత్రం బయటపడుతుంది.
Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 – 1/7 + …
ఎన్నో చక్కని గణితసూత్రాలని కనిపెట్టిన ఘనుడిగా ఈ సూత్రాన్ని కనిపెట్టిన ఘనత కూడా ఆయిలర్ (Euler) కే దక్కింది. కాని దీన్ని ప్రస్తుతం ‘మాధవ-ఆయిలర్ సూత్రం’ అంటున్నారు.
మాధవుడి శిష్యులలో ఒకడైన పరమేశ్వరుడు కాల్కులస్ కి చెందిన mean value theorem ని కనిపెట్టాడు. ప్రస్తుత గణితంలో ఈ సిద్ధాంతాన్ని కోషీ (Cauchy) కనిపెట్టినట్టు చెప్పుకుంటారు.
ఈ ఆవిష్కరణల దృష్ట్యా సాంప్రదాయక (వాస్తవ సంఖ్యల) గణితవిశ్లేషణకి మూలకర్త మాధవుడే నని తేల్చవలసి ఉంటుంది. ఆ విషయాన్ని నిర్ధారిస్తూ జి. జోసెఫ్ అనే రచయిత ఇలా అంటున్నాడు – “సంగమగ్రామానికి చెందిన మాధవుడే గణితవిశ్లేషణకి (classical mathematical analysis) మూలకర్త అని చెప్పుకోవచ్చు. ఈ రంగంలో ఆయన ఆవిష్కరణలని గమనిస్తే అతడు అసాధారణమైన లోదృష్టి గల మేధావి అనిపిస్తోంది.”
మాధవుడి గొప్పదనాన్ని గురించి మొట్టమొదటి ప్రస్తావన 1835 లో Transactions of Royal Asiatic Societyలో చార్లెస్ విష్ రాసిన ఓ పత్రంలో కనిపిస్తుంది. కాని ఆ సమయంలో ఆ విషయాన్ని ఎవరూ పెద్దగా పట్టించుకోలేదు.
మాధవుడి ఆవిష్కరణల విషయంలో గణితవేత్తలు చూపించిన నిర్లక్ష్యానికి కొన్ని కారణాలు ఉన్నాయి.
మాధవుడి సిద్ధాంతాలు శుద్ధ గణిత రచనలలో కాక జ్యోతిష శాస్త్రానికి చెందిన రచనలలో ఖగోళ విషయాలకి సంబంధించిన గణనాలలో నిక్షిప్తమై వున్నాయి. కనుక శుద్ధ గణిత వేత్తలకి అవి సులభంగా కొరుకుడు పడలేదు. అంతే కాక మాధవుడి రచనలు మలయాళంలో ఉన్నాయి. కనుక అంతర్జాతీయ గణిత సమాజానికి అవి అందుబాటులో లేకపోయాయి. 1970 లకి ముందు సరైన అనువాదాలు కూడా ఉండేవి కావు. 1960 లలో ఆర్.సి. గుప్తా, సిటి రాజగోపాల్, ఎమ్. ఎస్. గోపాలాచారి మొదలైన భారతీయ గణితవేత్తలు మాధవుడి విజయాల గురించి లోకానికి తెలియజేసే ప్రయత్నం చేశారు. అయితే వారి పత్రాలు భారతీయ పత్రికలలో మాత్రమే అచ్చవడంతో వాటికి కూడా తగిన ప్రాచుర్యం లభించలేదు.
నెమ్మది మీద అయినా నిజం చివరికి బయటపడింది. కాల్కులస్ లాంటి ముఖ్యమైన గణిత రంగాన్ని మొదట కనుక్కున్న ఘనత ఒక భారతీయుడికి దక్కడం మనకెంతో గర్వకారణం.
వ్యాస మూలం -
http://www.scribd.com/doc/11509608/Madhava-The-Founder-of-Math-Analysis-Calculus-
మరింత సమాచారం కోసం –
G Joseph, The Crest of the Peacock, Princeton Univ Press. 1991.
Victor J Katz, A history of mathematics, Addison_Wesley, 1992.
To my understanding, calculus consists of differential and integral calculus and the fundamental theorem of calculus which connects the two. Though the concept of limit is crucial, the body of calculus, particularly with Lebnitz's notational innovations , makes it usable like a machine without understanding the difficult concepts such as limits. Several aspects of calculus have been noticed since the time of Archimedes and certainly Madava'achievements ( and those of his school) are very impressive but I am not sure tht he can be called the inventor of calculus. From the articles of Kim Plofker and others, I do not see that he had some idea about the fundamental theorem of calculus. It is due to Newton and Leibnitz , though Gregory seemed to have some idea of it.
Anandswarup garu
I thought it is now well accepted that Madhava gets the credit of inventing calculus. One of my colleagues from math dept was raving about it. So I just picked up an article I found on the net and translated it. I did not do enough homework about history of ideas that led to development of calculus as Newton and Leibniz created it.
If you know some relevant material pl post the references here. I will try to go thro them and make a more conservative statement in the future.
Chakravarthy Garu,
I THInk that the achievements of Madhava and the Kerla school are tremendous and worth raving about. My opinions are similar to those in the last paragraph of the Wikipedia article
http://en.wikipedia.org/wiki/Kerala_school_of_astronomy_and_mathematics
on the KerAla school of astronomy and mathematics. I must add that I have really no special knowledge on the topic,one Divakaran from TIFR (the initial may be P)studied these topics and he would know better. Roddam Narasimha may also have some articles but from my earlier reading of his articles , I would be little circumspect with his views.