2. అనంతాలని ఎలా లెక్కించాలి?
కిందటి విభాగంలో సంఖ్యల గురించి చెప్పుకున్నాం. కొన్ని పెద్ద పెద్ద సంఖ్యల గురించి చెప్పుకున్నాం. సిస్సా బెన్ కోరుకున్న గోధుమ గింజల సంఖ్య లాంటివి అయితే నిజంగా పెద్ద సంఖ్యలే. కాని ఎంత పెద్దవైనా అవి మితమైనవి. తగినంత సమయం ఇస్తే వాటిని చివరి దశాంస స్థానం వరకు రాసి ఇవ్వొచ్చు.
కాని కొన్ని నిజంగా అనంతమైన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. మనం ఎంత కష్టపడి రాసినా, మనం రాయగలిగే ఏ సంఖ్య కన్నా పెద్దవైన సంఖ్యలు. “మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య” అనేది స్పష్టంగా అనంతమైన రాశి. అలాగే ఒక రేఖ మీద ఉండే మొత్తం బిందువుల సంఖ్య కూడా అనంతమే. మరి అలాంటి సంఖ్యల గురించి, అవి అనంతమైనవి అని ఊరుకోకుండా, ఇంకా ఏవైనా చెప్పగలమా? ఉదాహరణకి రెండు అనంతాలని పోల్చి రెండిట్లో ఏది పెద్దదో చెప్పగలమా?
ఉదాహరణకి ఇలాంటి ప్రశ్నకి అసలు ఏవైనా అర్థం వుందా? “మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య పెద్దదా, లేక ఒక రేఖ మీద ఉండే బిందువుల సంఖ్య పెద్దదా?” మొదటి చూపులో ఇలాంటి ప్రశ్నలు కాస్త చిత్రంగా అనిపించొచ్చు. కాని అలాంటి ప్రశ్నని మొదట వేసినవాడు జార్జ్ కంటర్ అనే ప్రముఖ గణితవేత్త. “అనంతాల అంకగణితా”నికి పునాదులు వేసిన మూలకర్త ఇతడు.
అనంతాలలో ఏది పెద్దది, ఏది చిన్నది అన్న మీమాంస వచ్చినప్పుడు, మనం పేరు పెట్టలేని, రాసి ఇవ్వలేని సంఖ్యలతో వ్యవహరించాల్సిన ఇబ్బందికరమైన పరిస్థితి ఏర్పడుతుంది. ఓ హాటెన్ టాట్ తెగ వాడు తన ఇనప్పెట్టెలోని గాజుపూసల సంఖ్య పెద్దదో, లేక రాగి నాణేల సంఖ్య పెద్దదో తేల్చుకోలేని సంధిగ్ధ పరిస్థితి. ఈ తెగ వాళ్లు మూడు కి మించి లెక్కించలేరని గుర్తుంచుకోవాలి. మరి లెక్కించలేడు కనుక పూసల సంఖ్యని, నాణేల సంఖ్యని పోల్చడం అసంభవం అని ఊరుకోవాలా? ససేమిరా కాదు. ఆ మనిషికి కాస్త సమయస్ఫూర్తి ఉంటే పూసలని, నాణేలని పక్కపక్కన పేర్చి ఒక్కొటొక్కటిగా రెండిటినీ పోల్చుతూ పోతే సరిపోతుంది. ఒక పూస, దాని పక్కనే ఓ నాణెం, రెండో పూస, దాని పక్కనే మరో నాణెం,… ఇలా వరుసగా పేర్చుతూ పోవాలి. ముందు పూసలు అయిపోయి నాణేలు మిగిలిపోతే, నాణేల సంఖ్య ఎక్కువన్నమాట. అలా కాకుండా ముందు నాణేలు అయిపోయి, పూసలు మిగిలిపోతే పూసల సంఖ్య ఎక్కువ అన్నమాట. రెండూ ఒక్కసారే అయిపోతే రెండూ సరిసమానం.
సరిగ్గా ఈ పద్ధతినే వాడి కాంటర్ అనంతాలని కొలవడానికి బయల్దేరాడు. రెండు అనంత సమితులలోని వస్తువులని ఒక దాంతో ఒకటి జతకూర్చినప్పుడు, ఒక సమితిలోని ప్రతీ వస్తువుని రెండో సమితిలోని ఒక వస్తువుతో జతకట్టినప్పుడు, జతకూడకుండా ఒక్క వస్తువు కూడా మిగలకపోతే , రెండు సమితులలోని వస్తువుల సంఖ్య సమానం అన్నమాట. అలా కాకుండా అలాంటి ఏర్పాటు అసంభవమైతే, ఒక సమితిలో కొన్ని వస్తువులు మిగిలిపోతే, ఆ సమితి లోని వస్తువుల అనంతత, రెండవ సమితిలోని వస్తువుల అనంతత కన్నా పెద్దదని, లేదా మరింత బలవత్తరమైనదని చెప్పుకోవచ్చు.
ఆలోచించి చూస్తే అనంత రాశులని పోల్చడానికి ఇంతకన్నా సహేతుకమైన విధానం ఉందని అనిపించడం లేదు. కాని తీరా ఈ పద్ధతిని అవలంబిస్తే కొన్ని చిక్కులు తలెత్తుతాయి. ఉదాహరణకి మొత్తం సరిసంఖ్యల సమితిని తీసుకుందాం. ఇవి అనంతం. అలాగే బేసి సంఖ్యల సమితిని కూడా తీసుకుందాం. ఇది కూడా అనంతమే. రెండు అనంతతలలో ఏది పెద్దదో చూద్దాం. ఎన్ని బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయో అన్ని సరి సంఖ్యలు ఉన్నాయని సులభంగా నిరూపించొచ్చు. రెండు సమితులలోని సంఖ్యలని ‘ఒకదానికొకటి’ అన్నట్టుగా ఇలా పేర్చవచ్చు –
పైన పట్టికలో ప్రతీ బేసి సంఖ్యకి అందుకు సంబంధించిన సరి సంఖ్య ఒకటి ఉంది. ఆ సంబంధం వ్యతిరేక దిశలో (సరి సంఖ్యల నుండి బేసి సంఖ్యలకి) కూడా వర్తిస్తుంది. కనుక సరి సంఖ్యల అనంతత, బేసి సంఖ్యల అనంతతతో సమానం. అలా విషయాన్ని సునాయాసంగా తేల్చాశాం అనిపిస్తోంది కదా? ఆగండాగండి…
ఇప్పుడు మరో సమస్యని గమనిద్దాం. ఈ రెండు సమితులలో ఏది పెద్దది? మొత్తం పూర్ణసంఖ్యల సమితా, లేక బేసి (లేదా సరి) సంఖ్యల సమితా? పూర్ణ సంఖ్యల సమితే పెద్దదని అనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే ఆ సమితిలో బేసి, మరియు సరి సంఖ్యల సమితులు ఇమిడిపోతాయి. కాని అది కేవలం ఓ అపోహ. కావాలంటే పైన చెప్పుకున్న విధానాన్ని మళ్ళీ ప్రయోగించి చూడండి.
(ఇంకా వుంది)
కిందటి విభాగంలో సంఖ్యల గురించి చెప్పుకున్నాం. కొన్ని పెద్ద పెద్ద సంఖ్యల గురించి చెప్పుకున్నాం. సిస్సా బెన్ కోరుకున్న గోధుమ గింజల సంఖ్య లాంటివి అయితే నిజంగా పెద్ద సంఖ్యలే. కాని ఎంత పెద్దవైనా అవి మితమైనవి. తగినంత సమయం ఇస్తే వాటిని చివరి దశాంస స్థానం వరకు రాసి ఇవ్వొచ్చు.
కాని కొన్ని నిజంగా అనంతమైన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. మనం ఎంత కష్టపడి రాసినా, మనం రాయగలిగే ఏ సంఖ్య కన్నా పెద్దవైన సంఖ్యలు. “మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య” అనేది స్పష్టంగా అనంతమైన రాశి. అలాగే ఒక రేఖ మీద ఉండే మొత్తం బిందువుల సంఖ్య కూడా అనంతమే. మరి అలాంటి సంఖ్యల గురించి, అవి అనంతమైనవి అని ఊరుకోకుండా, ఇంకా ఏవైనా చెప్పగలమా? ఉదాహరణకి రెండు అనంతాలని పోల్చి రెండిట్లో ఏది పెద్దదో చెప్పగలమా?
ఉదాహరణకి ఇలాంటి ప్రశ్నకి అసలు ఏవైనా అర్థం వుందా? “మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య పెద్దదా, లేక ఒక రేఖ మీద ఉండే బిందువుల సంఖ్య పెద్దదా?” మొదటి చూపులో ఇలాంటి ప్రశ్నలు కాస్త చిత్రంగా అనిపించొచ్చు. కాని అలాంటి ప్రశ్నని మొదట వేసినవాడు జార్జ్ కంటర్ అనే ప్రముఖ గణితవేత్త. “అనంతాల అంకగణితా”నికి పునాదులు వేసిన మూలకర్త ఇతడు.
అనంతాలలో ఏది పెద్దది, ఏది చిన్నది అన్న మీమాంస వచ్చినప్పుడు, మనం పేరు పెట్టలేని, రాసి ఇవ్వలేని సంఖ్యలతో వ్యవహరించాల్సిన ఇబ్బందికరమైన పరిస్థితి ఏర్పడుతుంది. ఓ హాటెన్ టాట్ తెగ వాడు తన ఇనప్పెట్టెలోని గాజుపూసల సంఖ్య పెద్దదో, లేక రాగి నాణేల సంఖ్య పెద్దదో తేల్చుకోలేని సంధిగ్ధ పరిస్థితి. ఈ తెగ వాళ్లు మూడు కి మించి లెక్కించలేరని గుర్తుంచుకోవాలి. మరి లెక్కించలేడు కనుక పూసల సంఖ్యని, నాణేల సంఖ్యని పోల్చడం అసంభవం అని ఊరుకోవాలా? ససేమిరా కాదు. ఆ మనిషికి కాస్త సమయస్ఫూర్తి ఉంటే పూసలని, నాణేలని పక్కపక్కన పేర్చి ఒక్కొటొక్కటిగా రెండిటినీ పోల్చుతూ పోతే సరిపోతుంది. ఒక పూస, దాని పక్కనే ఓ నాణెం, రెండో పూస, దాని పక్కనే మరో నాణెం,… ఇలా వరుసగా పేర్చుతూ పోవాలి. ముందు పూసలు అయిపోయి నాణేలు మిగిలిపోతే, నాణేల సంఖ్య ఎక్కువన్నమాట. అలా కాకుండా ముందు నాణేలు అయిపోయి, పూసలు మిగిలిపోతే పూసల సంఖ్య ఎక్కువ అన్నమాట. రెండూ ఒక్కసారే అయిపోతే రెండూ సరిసమానం.
సరిగ్గా ఈ పద్ధతినే వాడి కాంటర్ అనంతాలని కొలవడానికి బయల్దేరాడు. రెండు అనంత సమితులలోని వస్తువులని ఒక దాంతో ఒకటి జతకూర్చినప్పుడు, ఒక సమితిలోని ప్రతీ వస్తువుని రెండో సమితిలోని ఒక వస్తువుతో జతకట్టినప్పుడు, జతకూడకుండా ఒక్క వస్తువు కూడా మిగలకపోతే , రెండు సమితులలోని వస్తువుల సంఖ్య సమానం అన్నమాట. అలా కాకుండా అలాంటి ఏర్పాటు అసంభవమైతే, ఒక సమితిలో కొన్ని వస్తువులు మిగిలిపోతే, ఆ సమితి లోని వస్తువుల అనంతత, రెండవ సమితిలోని వస్తువుల అనంతత కన్నా పెద్దదని, లేదా మరింత బలవత్తరమైనదని చెప్పుకోవచ్చు.
ఆలోచించి చూస్తే అనంత రాశులని పోల్చడానికి ఇంతకన్నా సహేతుకమైన విధానం ఉందని అనిపించడం లేదు. కాని తీరా ఈ పద్ధతిని అవలంబిస్తే కొన్ని చిక్కులు తలెత్తుతాయి. ఉదాహరణకి మొత్తం సరిసంఖ్యల సమితిని తీసుకుందాం. ఇవి అనంతం. అలాగే బేసి సంఖ్యల సమితిని కూడా తీసుకుందాం. ఇది కూడా అనంతమే. రెండు అనంతతలలో ఏది పెద్దదో చూద్దాం. ఎన్ని బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయో అన్ని సరి సంఖ్యలు ఉన్నాయని సులభంగా నిరూపించొచ్చు. రెండు సమితులలోని సంఖ్యలని ‘ఒకదానికొకటి’ అన్నట్టుగా ఇలా పేర్చవచ్చు –
పైన పట్టికలో ప్రతీ బేసి సంఖ్యకి అందుకు సంబంధించిన సరి సంఖ్య ఒకటి ఉంది. ఆ సంబంధం వ్యతిరేక దిశలో (సరి సంఖ్యల నుండి బేసి సంఖ్యలకి) కూడా వర్తిస్తుంది. కనుక సరి సంఖ్యల అనంతత, బేసి సంఖ్యల అనంతతతో సమానం. అలా విషయాన్ని సునాయాసంగా తేల్చాశాం అనిపిస్తోంది కదా? ఆగండాగండి…
ఇప్పుడు మరో సమస్యని గమనిద్దాం. ఈ రెండు సమితులలో ఏది పెద్దది? మొత్తం పూర్ణసంఖ్యల సమితా, లేక బేసి (లేదా సరి) సంఖ్యల సమితా? పూర్ణ సంఖ్యల సమితే పెద్దదని అనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే ఆ సమితిలో బేసి, మరియు సరి సంఖ్యల సమితులు ఇమిడిపోతాయి. కాని అది కేవలం ఓ అపోహ. కావాలంటే పైన చెప్పుకున్న విధానాన్ని మళ్ళీ ప్రయోగించి చూడండి.
(ఇంకా వుంది)
మేం ఉన్న చోట ఈ భూగర్భ సముద్ర తీరం ఓ చిన్న సహజ రేవులా ఏర్పడింది. ఓ అరగంట నడిచి రేవుకి అవతలి కొసని చేరుకునేసరికి అక్కడ హన్స్ పనిచేస్తూ కనిపించాడు. నాలుగు అడుగులు వేసి అతడు ఉన్న చోటికి చేరుకున్నాను. ఎదుట కనిపించిన దృశ్యం చూసి ఆశ్చర్యపోయాను. సగం పూర్తయిన తెప్ప మట్టిలో పడి వుంది. ఏదో చిత్రమైన కలపతో చెయ్యబడిందా తెప్ప. కొన్ని పెద్దవి కొన్ని చిన్నవి, కొన్ని తీరైనవి, కొన్ని కొంకర్లు పోయినవి – ఇలా పెద్ద కట్టెల గుట్ట మట్టిలో పడి వుంది. వీటన్నిటిని వాడితే తెప్ప కాదు, ఓ చిన్న నౌకా దళాన్నే సిద్ధం చెయ్యొచ్చునేమో!
“మామయ్యా! ఏంటీ కలప?” అడిగాను.
“ఫిర్, పైన్, బిర్చ్ మొదలైన ఉత్తరాదికి చెందిన వృక్ష జాతికి చెందినది కావచ్చు. సముద్ర ప్రభావం వల్ల ఖనిజపూర్ణం అయ్యాయి. లిగ్నైట్ బొగ్గు లాంటిది ఇది. ఐస్లాండ్ లో ఎక్కువగా దొరుకుతుంది.”
“కాని ఇతర శిలాజ జాతి కలప లాగానే ఇది కూడా రాయిలా గట్టిగా ఉండాలిగా? మరి ఇది తేలుతుందా?” సందేహం వెలిబుచ్చాను.
“కొన్ని సార్లు జరుగుతుంది. ఈ కలప కొని సందర్భాలలో అసలు సిసలైన ఆంత్రసైట్ బొగ్గుగా మారుతుంది. కాని కొన్ని మాత్రం శిలాజ రూపాంతరీకరణ కార్యక్రమంలో మొదటి దశ లోనే ఆగిపోతాయి. ఇదుగో చూడు,” అంటూ ఓ కట్టెని తీసి నీట్లోకి విసిరాడు.
ఆ విసిరిన కట్టె ముందు నీట్లో బుడుంగున మునిగి అంతలోనే పైకి తన్నుకొచ్చి, పైకి కిందకి కాసేపు ఊగింది.
“ఇప్పుడు నమ్మకం కుదిరిందా?” మామయ్య అడిగాడు.
“నమ్మశక్యం కాకుండా ఉంది, కాని నమ్మక తప్పడం లేదు.”
మర్నాటి సాయంకాలాని కల్లా మా మార్గదర్శి నైపుణ్యం పుణ్యమా అని తెప్ప పూర్యయ్యింది. పది అడుగుల పొడవు, ఐదు అడుగుల వెడల్పు వుంది. బలమైన త్రాళ్లతో కట్టెలన్నీ కలిపి కట్టబడ్డాయి. దాని తీరు తెన్నులు చూస్తే లీడెన్ బ్రాక్ సముద్రపు కెరటాల మీద సుస్థిరంగా ముందుకు దూసుకుపోగలదనే అనిపించింది.
(ముప్పై ఒకటవ అధ్యాయం సమాప్తం)
అంతే కాదు ఈ మహమ్మారి యంత్రం రాబోయే శతాబ్దాలలో ముద్రించాల్సిన విషయాలని కూడా ముద్రిస్తుంది. ముద్రణ యంత్రంలో తిరిగే సిలిండరు మీది నుండి రాజరాజనరేంద్రుడి కాలపు కవిత్వమే కాదు, భవిష్యత్తులో జరగనున్న వైజ్ఞానిక ఆవిష్కరణలు, క్రీ.శ. 2154 లో స్వాతంత్ర్య దినోత్సవ సందర్భంగా ప్రధాని ఇచ్చిన ఉపన్యాసం, క్రీ.శ. 2334 లో గ్రహాంతర యానంలో జరిగిన ప్రమాదాల నివేదికలు మొదలైన విశేషాలన్నీ ఇంపుగా కాగితం మీద ముద్రితమవుతాయి. మానవ మేధ ఇంకా ఊహించిన చిన్న కథలు, చిట్టి నవళ్ళు ఎన్నో ఆ ముద్రణ యంత్రం నుండి వెలువడతాయి. అలాంటి మహత్తరమైన ముద్రణ యంత్రాలని తమ నేల మాళిగలలో దాచిపెట్టుకున్న ప్రచురణ కర్తలు చేయాల్సిందల్లా ఒక్కటే. యంత్రం నుండి ఊడి పడ్డ సమాచారంలో ఏది నాణ్యమైనదో, ఏది నాసిరకందో పరిశీలించి మేలైన విషయాలనే ప్రచురించడం.
ఇలా చేస్తే ఎంత బావుంటుంది కదా?
ఇదసలు సాధ్యమేనా?
సాధ్యమైన ప్రతీ అక్షరకూర్పుని ముద్రించాలంటే ఆ యంత్రం మొత్తం ఎన్ని వాక్యాలు ముద్రించాలో ఓ సారి గమనిద్దాం.
ఇంగ్లీష్ లో మొత్తం 26 అక్షరాలు (A,B,C…) ఉంటాయి. పది అంకెలు (0,1,2…) ఉంటాయి. ఇవి కాక 14 సామాన్యమైన వ్యాకరణ చిహ్నాలు (.,;?! మొదలైనవి) ఉంటాయి. మొత్తం 50 చిహ్నాలు. సగటు ముద్రిత వాక్యంలో 65 స్థానాలు ఉంటాయి. వాటికి సంబంధించి ముద్రణ యంత్రంలో 65 చక్రాలు ఉంటాయి. ఒక వాక్యంలో మొదటి చిహ్నం వీటిలో ఏదైనా కావచ్చు. అంటే ఇక్కడ మొత్తం 50 సాధ్యతలు ఉన్నాయి. రెండవ అక్షరం కూడా ఏదైనా కావచ్చు. అంటే రెండు అక్షరాలని తీసుకుంటే మొత్తం 50X50 = 2500 సాధ్యతలు ఉంటాయి. ఇలాగే వాక్యంలో ఉండే మొత్తం 65 స్థానాలని తీసుకుంటే = 50X50X (65 సార్లు)
= 50^65.
దీని విలువ సుమారు =
10^110.
ఈ సంఖ్య ఎంత పెద్దదో గుర్తించాలంటే విశ్వంలోని ప్రతీ పరమాణువు ఓ మహత్తర ముద్రణ యంత్రానికి సంకేతం అనుకుందాం. అవన్నీ ఏకకాలంలో ముమ్మరంగా పని చేస్తున్నాయని అనుకుందాం. అంటే మొత్తం 3x10^74 యంత్రాలు ఒక్కసారిగా పని చేస్తున్నాయన్నమాట. అంతే కాక ఈ యంత్రాలన్నీ సృష్టి ఆరంభం దగ్గర్నుండి నిరంతరాయంగా పని చేస్తున్నాయని అనుకుందాం. అంటే గత 3 బిలియన్ల సంవత్సరాలుగా, అంటే 10^17 సెకన్ల కాలంగా పని చేస్తున్నాయి. అంతేకాక ఆ ముద్రించే వేగం కూడా పరమాణువుల స్పందన వేగానికి సరితూగేలా సెకనుకి 10^15 వాక్యాల చొప్పున ముద్రిస్తున్నాయి. ఆ స్థాయిలో ముద్రిస్తూ వస్తుంటే ఇప్పటి దాకా ముద్రించబడ్డ వాక్యాల సంఖ్య,
(3x10^74) x (10^17) x (10^15)= 3x10^106
ఇది కేవలం ఇందాక మనం అంచనా వేసిన మొత్తం వాక్యాల సంఖ్యలో కేవలం ఒక శాతంలో ముప్పయ్యవ వంతు మాత్రమే.
పోనీ అంత సమాచారాన్ని ముద్రించినా అందులే పాలేవో, నీళ్లేవో నిర్ణయించి వేరు చెయ్యడానికి ఇంకెంత సమయం పడుతుందో?
(పైన ఇచ్చిన అంచనాలలో విశ్వం యొక్క వయస్సు అంచనా (మూడు బిలియన్ల సంవత్సరాలు) ఆధునిక అంచనాల (13.77 బిలియన్ సంవత్సరాలు) కన్నా చాలా తక్కువ. – అనువాదకుడు)
(ఇంకా వుంది)
ఇలా చేస్తే ఎంత బావుంటుంది కదా?
ఇదసలు సాధ్యమేనా?
సాధ్యమైన ప్రతీ అక్షరకూర్పుని ముద్రించాలంటే ఆ యంత్రం మొత్తం ఎన్ని వాక్యాలు ముద్రించాలో ఓ సారి గమనిద్దాం.
ఇంగ్లీష్ లో మొత్తం 26 అక్షరాలు (A,B,C…) ఉంటాయి. పది అంకెలు (0,1,2…) ఉంటాయి. ఇవి కాక 14 సామాన్యమైన వ్యాకరణ చిహ్నాలు (.,;?! మొదలైనవి) ఉంటాయి. మొత్తం 50 చిహ్నాలు. సగటు ముద్రిత వాక్యంలో 65 స్థానాలు ఉంటాయి. వాటికి సంబంధించి ముద్రణ యంత్రంలో 65 చక్రాలు ఉంటాయి. ఒక వాక్యంలో మొదటి చిహ్నం వీటిలో ఏదైనా కావచ్చు. అంటే ఇక్కడ మొత్తం 50 సాధ్యతలు ఉన్నాయి. రెండవ అక్షరం కూడా ఏదైనా కావచ్చు. అంటే రెండు అక్షరాలని తీసుకుంటే మొత్తం 50X50 = 2500 సాధ్యతలు ఉంటాయి. ఇలాగే వాక్యంలో ఉండే మొత్తం 65 స్థానాలని తీసుకుంటే = 50X50X (65 సార్లు)
= 50^65.
దీని విలువ సుమారు =
10^110.
ఈ సంఖ్య ఎంత పెద్దదో గుర్తించాలంటే విశ్వంలోని ప్రతీ పరమాణువు ఓ మహత్తర ముద్రణ యంత్రానికి సంకేతం అనుకుందాం. అవన్నీ ఏకకాలంలో ముమ్మరంగా పని చేస్తున్నాయని అనుకుందాం. అంటే మొత్తం 3x10^74 యంత్రాలు ఒక్కసారిగా పని చేస్తున్నాయన్నమాట. అంతే కాక ఈ యంత్రాలన్నీ సృష్టి ఆరంభం దగ్గర్నుండి నిరంతరాయంగా పని చేస్తున్నాయని అనుకుందాం. అంటే గత 3 బిలియన్ల సంవత్సరాలుగా, అంటే 10^17 సెకన్ల కాలంగా పని చేస్తున్నాయి. అంతేకాక ఆ ముద్రించే వేగం కూడా పరమాణువుల స్పందన వేగానికి సరితూగేలా సెకనుకి 10^15 వాక్యాల చొప్పున ముద్రిస్తున్నాయి. ఆ స్థాయిలో ముద్రిస్తూ వస్తుంటే ఇప్పటి దాకా ముద్రించబడ్డ వాక్యాల సంఖ్య,
(3x10^74) x (10^17) x (10^15)= 3x10^106
ఇది కేవలం ఇందాక మనం అంచనా వేసిన మొత్తం వాక్యాల సంఖ్యలో కేవలం ఒక శాతంలో ముప్పయ్యవ వంతు మాత్రమే.
పోనీ అంత సమాచారాన్ని ముద్రించినా అందులే పాలేవో, నీళ్లేవో నిర్ణయించి వేరు చెయ్యడానికి ఇంకెంత సమయం పడుతుందో?
(పైన ఇచ్చిన అంచనాలలో విశ్వం యొక్క వయస్సు అంచనా (మూడు బిలియన్ల సంవత్సరాలు) ఆధునిక అంచనాల (13.77 బిలియన్ సంవత్సరాలు) కన్నా చాలా తక్కువ. – అనువాదకుడు)
(ఇంకా వుంది)
“నా లెక్కలో ఒక్క మైలు తేడా కూడా వస్తుందని అనుకోను.”
“మరి దిక్సూచి ఇంకా దక్షిణ-తూర్పు దిశగానే చూపిస్తోందా?”
“అవును. నేల మీద ఉన్నట్టుగానే పశ్చిమ దిశగా పందొమ్మిది డిగ్రీల, నలభై ఐదు నిముషాల విచలనం (deviation) వుంది. ఇక వాలు విషయానికి వస్తే ఈ మధ్యనే ఈ చిత్రమైన విషయం గమనించాను. ఉత్తర గోళార్థంలో దిక్సూచి వాలు కిందికి ఉండాలి. అందుకు భిన్నంగా ఇక్కడ వాలు పైకి చూపిస్తోంది.”
“అంటే ఏంటి దాని అర్థం? అయస్కాంత ధృవం భూమి ఉపరితలానికి, మనం ఉన్న లోతుకి మధ్య ఎక్కడో వుందనా?”
“అవును. డెబ్బై ఒకటవ డిగ్రీ వద్ద, సర్ జేమ్స్ రాస్ కనుక్కున్న అయస్కాంత ధృవం ఉన్న చోటికి సరిగ్గా అడుక్కి వెళ్తే, దిక్సూచి సరిగ్గా పైకి సూచిస్తుంది. కనుక ఆ విచిత్రమైన అకర్షణా కేంద్రం మరీ అంత ఎక్కువ లోతులో లేదన్నమాట.”
“అంతే కాబోలు. ఈ విషయాన్ని విజ్ఞాన శాస్త్రం ఊహించి ఉండదు కదా?”
“చూడు అల్లుడూ! విజ్ఞాన శాస్త్రం ఎన్నో దోషాల పునాది మీద వెలసిన నిర్మాణం. కాని అవి అవసరమైన దోషాలు. అవి మనని సత్యం వద్దకు తీసుకుపోతాయి.”
“ఇంతకీ ఇప్పుడు ఎంత లోతుకి వచ్చాం?” అడిగాను.
“ఉపరితలం నుండి ముప్పై ఐదు కోసులు.”
“అంటే స్కాట్లండ్ కి చెందిన హైలాండ్స్ మన తలల మీద ఉన్నాయన్నమాట. గ్రాంపియన్ కొండల శిఖరులు మన నెత్తిన ఉవ్వెత్తున లేచి వున్నాయన్నమాట,” మ్యాప్ ని పరిశీలిస్తూ అన్నాను.
“అవునవును,” అన్నాడు ప్రొఫెసర్ మావయ్య నవ్వుతూ. “అది నిజంగా భరించరాని భారమే. కాని మన తలల మీద ఓ ధృఢమైన చాపం విస్తరించి వుంది. ఆ విశ్వనిర్మాత అతి శ్రేష్ఠమైన నిర్మాణ పదార్థాలతో నిర్మించాడు దాన్ని. అంత పెద్ద చాపాన్ని కట్టడం మానవ సాధ్యం కాదు. మూడు కోసుల వ్యాసార్థం గల ఇంత పెద్ద చాపం ముందు మహా మహా వంతెనలు, ఆలయాల ఆకారాలు అన్నీ వెలవెల పోతాయి. ఇంత విస్తారమైన చాపం ఒడిలో సంక్షుభితమైన సముద్రం కూడా కుదురుగా నిలుస్తుంది.”
“అబ్బ! అయితే ఫరవాలేదు. అది నెత్తిన పడుతుందన్న భయం పోయింది. ఇంతకీ ఏంటి పథకం? మనం తిరిగి ఉపరితలానికి వెళ్లడం లేదా?”
“తిరిగి వెళ్లడమా? ససేమిరా లేదు. ఇంత దూరం వచ్చాక, ప్రయాణం ఇంతవరకు ఇంత సజావుగా సాగాక, తిరిగి వెళ్లే ప్రసక్తే లేదు.”
“కాని ఈ నీటి పొరని ఛేదించుకుని అడుక్కి వెళ్లడం ఎలాగ?”
“అదా? నేనేమీ ఇందులోకి దూకబోవడం లేదు. సముద్రాలన్నీ విశాల తటాకాలు అనుకుంటే, ఈ సముద్రానికి కూడా పరిధిలా ఓ కంకర తీరం ఉంటుంది కనుక, దీని ఆవలి గట్టు చేరుకుంటే అక్కడ కొత్త సొరంగ మార్గాలు ఉంటాయని అనిపిస్తోంది.”
“ఆవలి గట్టు ఎంత దూరం ఉంటుంది అంటావు మావయ్యా?”
“ముప్పై, నలభై కోసులు ఉంటుందేమో. కనుక మనం ఎక్కువ ఆలస్యం చెయ్యకూడదు. రేపే బయల్దేరాలి.”
ఏదైనా ఓడ కనిపిస్తుందేమో నని చుట్టూ చూశాను.
“ప్రయాణమా? ఎలా? ఇంతకీ పడవేది?”
“పడవా? దుంగలు పేర్చి కట్టే తెప్పే మన పడవ.”
“తెప్పైనా, పడవైనా – ఇప్పుడు దాన్ని నిర్మించేదెలా? నాకేమీ అర్థం కావడం లేదు.”
“నీకు అర్థం కాదని నాకు తెలుసు. కాని జాగ్రత్తగా వింటే అర్థమవుతుంది. అవతల సమ్మెట దరువు వినిపించడం లేదా? హన్స్ ఎప్పుడో పన్లోకి దిగాడు.”
“ఏంటి? అప్పుడే చెట్లు కొట్టేశాడా?”
“చెట్లు ఎప్పుడో కొట్టేశాడు. కావాలంటే వెళ్లి ఏం జరుగుతోందో చూడు.”
(ఇంకా వుంది)
“మరి దిక్సూచి ఇంకా దక్షిణ-తూర్పు దిశగానే చూపిస్తోందా?”
“అవును. నేల మీద ఉన్నట్టుగానే పశ్చిమ దిశగా పందొమ్మిది డిగ్రీల, నలభై ఐదు నిముషాల విచలనం (deviation) వుంది. ఇక వాలు విషయానికి వస్తే ఈ మధ్యనే ఈ చిత్రమైన విషయం గమనించాను. ఉత్తర గోళార్థంలో దిక్సూచి వాలు కిందికి ఉండాలి. అందుకు భిన్నంగా ఇక్కడ వాలు పైకి చూపిస్తోంది.”
“అంటే ఏంటి దాని అర్థం? అయస్కాంత ధృవం భూమి ఉపరితలానికి, మనం ఉన్న లోతుకి మధ్య ఎక్కడో వుందనా?”
“అవును. డెబ్బై ఒకటవ డిగ్రీ వద్ద, సర్ జేమ్స్ రాస్ కనుక్కున్న అయస్కాంత ధృవం ఉన్న చోటికి సరిగ్గా అడుక్కి వెళ్తే, దిక్సూచి సరిగ్గా పైకి సూచిస్తుంది. కనుక ఆ విచిత్రమైన అకర్షణా కేంద్రం మరీ అంత ఎక్కువ లోతులో లేదన్నమాట.”
“అంతే కాబోలు. ఈ విషయాన్ని విజ్ఞాన శాస్త్రం ఊహించి ఉండదు కదా?”
“చూడు అల్లుడూ! విజ్ఞాన శాస్త్రం ఎన్నో దోషాల పునాది మీద వెలసిన నిర్మాణం. కాని అవి అవసరమైన దోషాలు. అవి మనని సత్యం వద్దకు తీసుకుపోతాయి.”
“ఇంతకీ ఇప్పుడు ఎంత లోతుకి వచ్చాం?” అడిగాను.
“ఉపరితలం నుండి ముప్పై ఐదు కోసులు.”
“అంటే స్కాట్లండ్ కి చెందిన హైలాండ్స్ మన తలల మీద ఉన్నాయన్నమాట. గ్రాంపియన్ కొండల శిఖరులు మన నెత్తిన ఉవ్వెత్తున లేచి వున్నాయన్నమాట,” మ్యాప్ ని పరిశీలిస్తూ అన్నాను.
“అవునవును,” అన్నాడు ప్రొఫెసర్ మావయ్య నవ్వుతూ. “అది నిజంగా భరించరాని భారమే. కాని మన తలల మీద ఓ ధృఢమైన చాపం విస్తరించి వుంది. ఆ విశ్వనిర్మాత అతి శ్రేష్ఠమైన నిర్మాణ పదార్థాలతో నిర్మించాడు దాన్ని. అంత పెద్ద చాపాన్ని కట్టడం మానవ సాధ్యం కాదు. మూడు కోసుల వ్యాసార్థం గల ఇంత పెద్ద చాపం ముందు మహా మహా వంతెనలు, ఆలయాల ఆకారాలు అన్నీ వెలవెల పోతాయి. ఇంత విస్తారమైన చాపం ఒడిలో సంక్షుభితమైన సముద్రం కూడా కుదురుగా నిలుస్తుంది.”
“అబ్బ! అయితే ఫరవాలేదు. అది నెత్తిన పడుతుందన్న భయం పోయింది. ఇంతకీ ఏంటి పథకం? మనం తిరిగి ఉపరితలానికి వెళ్లడం లేదా?”
“తిరిగి వెళ్లడమా? ససేమిరా లేదు. ఇంత దూరం వచ్చాక, ప్రయాణం ఇంతవరకు ఇంత సజావుగా సాగాక, తిరిగి వెళ్లే ప్రసక్తే లేదు.”
“కాని ఈ నీటి పొరని ఛేదించుకుని అడుక్కి వెళ్లడం ఎలాగ?”
“అదా? నేనేమీ ఇందులోకి దూకబోవడం లేదు. సముద్రాలన్నీ విశాల తటాకాలు అనుకుంటే, ఈ సముద్రానికి కూడా పరిధిలా ఓ కంకర తీరం ఉంటుంది కనుక, దీని ఆవలి గట్టు చేరుకుంటే అక్కడ కొత్త సొరంగ మార్గాలు ఉంటాయని అనిపిస్తోంది.”
“ఆవలి గట్టు ఎంత దూరం ఉంటుంది అంటావు మావయ్యా?”
“ముప్పై, నలభై కోసులు ఉంటుందేమో. కనుక మనం ఎక్కువ ఆలస్యం చెయ్యకూడదు. రేపే బయల్దేరాలి.”
ఏదైనా ఓడ కనిపిస్తుందేమో నని చుట్టూ చూశాను.
“ప్రయాణమా? ఎలా? ఇంతకీ పడవేది?”
“పడవా? దుంగలు పేర్చి కట్టే తెప్పే మన పడవ.”
“తెప్పైనా, పడవైనా – ఇప్పుడు దాన్ని నిర్మించేదెలా? నాకేమీ అర్థం కావడం లేదు.”
“నీకు అర్థం కాదని నాకు తెలుసు. కాని జాగ్రత్తగా వింటే అర్థమవుతుంది. అవతల సమ్మెట దరువు వినిపించడం లేదా? హన్స్ ఎప్పుడో పన్లోకి దిగాడు.”
“ఏంటి? అప్పుడే చెట్లు కొట్టేశాడా?”
“చెట్లు ఎప్పుడో కొట్టేశాడు. కావాలంటే వెళ్లి ఏం జరుగుతోందో చూడు.”
(ఇంకా వుంది)
మహమ్మారి సంఖ్యలకి సంబంధించిన మరో కథ కూడా భారతంలోనే పుట్టింది. ఈ సమస్య పేరు “లోకాంతం.” W.W.R. బాల్ అనే గణిత చారిత్రకుడు ఈ సమస్యని ఇలా వర్ణిస్తాడు.
కాశీలో ఓ గొప్ప ఆలయం వుంది. ఆ ఆలయం లోకానికి కేంద్రంలో వుందని ఓ నమ్మకం. ఆ ఆలయానికి అడుగున ఓ ఇత్తడి ఫలకం మీద మూడు వజ్రపు మేకులు గుచి ఉన్నాయట. ఒక్కొక్క మేకు సుమారు ఇరవై అంగుళాల పొడవు ఉంటుందట. మేకుల మందం ఓ తేనెటీగ శరీరం యొక్క మందాన్ని పోలి వుంటుందట. సృష్టి కార్యం పూర్తయ్యాక దేవుడు ఈ మేకులలో ఒక దాని మీద అరవై నాలుగు బంగారు పళ్లేలని ఉంచాడట. వాటిలో అతి పెద్ద పళ్లెం ఇత్తడి ఫలకం మీద ఉంచబడింది. దాని మీద వరుసగా ఇంకా ఇంకా చిన్న పళ్లేలు అమర్చబడ్డాయట. పైనున్న పళ్లెం అడుగున ఉన్న పళ్లెం కన్నే ఎప్పుడూ చిన్నదే అయ్యేలా అమర్చబడ్డాయి. ఈ పళ్లేల ఏర్పాటుకి బ్రహ్మ స్తంభం అని పేరు. కొన్ని కచ్చితమైన, చిరంతనమైన బ్రహ్మ సూత్రాలని అనుసరిస్తూ ఆ గుళ్లోని పూజారి బంగారు పళ్లేలని ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకు మార్చుతూ పోతుంటాడు. ఈ కొత్త మేకు లో కూడా ఎప్పుడూ ఓ పెద్ద పళ్లెం కింద చిన్న పళ్లెం రాకుండా చూసుకోవాలి అన్నది నియమం. ఈ విధంగా మొత్తం అరవై నాలుగు పళ్లేలని ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకి మార్చగలిగిన రోజు ఆ మేకులు, పళ్లేలు, ఆలయం, అందులోని పూజార్లు మాత్రమే కాక ఈ సమస్త విశ్వం లిప్తలో నాశనం అవుతుంది.
చిత్రం 3 లో కథలో చెప్పిన పళ్లేల ఏర్పాటు కనిపిస్తోంది. అయితే చిత్రంలో మొత్తం అరవై నాలుగు పళ్లేలు కనిపించడం లేదని గుర్తించాలి. కావాలంటే ఈ సరదా ఆటని మీరే ఇంట్లో తయారుచేసుకోవచ్చు. బంగారు పళ్లేలకి బదులు అట్ట పళ్లేల తోను, వజ్రపు మేకులకి బదులు సాధారణ మేకులతోను ఈ ఆట ఆడుకోవచ్చు. పళ్లేలని మార్చడానికి అవలంబించవలసిన సరైన పద్ధతి ఏంటో సులభంగానే తెలుసుకోవచ్చు. ఒక పళ్లేన్ని మార్చడానికి పట్టే సమయం దాని ముందు పళ్లేన్ని మార్చే సమయానికి రెండింతలు ఉంటుంది. మొదటి పళ్ళేన్ని మార్చడానికి ఒక్క మెట్టు చాలు. రెండవ పళ్లేన్ని మార్చడానికి రెండు మెట్లు. అలా పోతుంటే అరవై నాలుగవ పళ్ళేన్ని మార్చడానికి పట్టే మెట్ల సంఖ్య ఇందాక సిస్సా బెన్ డాహిర్ కథలో గోధుమ గింజల సంఖ్యతో సమానం అవుతుంది!
బ్రహ్మ స్తంభంలో ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకి పళ్లేలని మార్చడానికి మొత్తం ఎంత సమయం పడుతుంది? గుళ్ళో పూజార్లు విసుగు విరామం లేకుండా, రాత్రనక పగలనక, క్షణానికో మెట్టు చెప్పున వేస్తూ ఈ ఆట ఆడుతూ పోయారని అనుకుందాం. ఏడాదిలో 31,558,000 క్షణాలు ఉంటాయనుకుంటే ఈ ఆట పూర్తి కావడానికి యాభై ఎనిమిది వేల బిలియన్ల సంవత్సరాలు పడుతుందని గమనించాలి!
పైన చెప్పుకున్న గాధలో ఆట పూర్తయ్యేసరికి యుగాంతం వస్తుందని వుందని కనుక, ఆ ఆట విశ్వం యొక్క ఆయుర్దాయం ఎంతో తెలియజేస్తోంది. ఆధునిక విజ్ఞానం ప్రకారం విశ్వం వయసు యొక్క అంచనాతో ఈ సంఖ్యని పోల్చుదాం. విశ్వవికాసానికి చెందిన ప్రస్తుత సిద్ధాంతం ప్రకారం తారలు, సూర్యుడు, గ్రహాలు, మన ఈ భూమి, అన్నీ అరూపమైన ఆదిమ పదార్థం నుండి 3,000,000,000 ఏళ్ల క్రితం ఆవిర్భవించాయి. తారల తేజానికి కారణమైన “పరమాణు ఇంధనం” మన సూర్యుడి విషయంలో అయితే మరో 10,000,000,000 నుండి 15,000,000,000 ఏళ్ళ వరకు వస్తుందని అంచనా. కనుక ఎలా చూసినా విశ్వం యొక్క ఆయుర్దాయం 20,000,000,000 ఏళ్లకి మించి వుండదు. కథలో చెప్పుకున్నంత సుదీర్ఘమైన ఆయుర్దాయం (యాభై వేల బిలియన్ సంవత్సరాలు) మన విశ్వానికి లేదు. అయితే అది వట్టి కథే కదా!
సాహిత్యంలో పేర్కొనబడ్డ సంఖ్యల్లో అతి పెద్ద సంఖ్య ప్రఖ్యాత “అచ్చు వాక్య సమస్య” అనే సమస్యలో ప్రస్తావించబడిందని అనిపిస్తుంది. ఓ ప్రత్యేకమైన ముద్రణాలయం వుందనుకుందాం. అందులోని ముద్రణ యంత్రం ఎడతెరిపి లేకుండా వాక్యాలని వరుసగా ముద్రిస్తూ పోతుంది. ప్రతీ వాక్యంలోను అక్షరాల, ఇతర చిహ్నాల కూర్పు ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది. ఏ రెండు వాక్యలు ఒక్కలా వుండవు. అలాంటి యంత్రంలో పలు చక్రాలు ఓ దొంతరలా పేర్చబడి వుంటాయి (చూడు చిత్రం). ప్రతీ చక్రానికి దాని అంచు మీదుగా వివిధ అక్షరాలు, ఇతర వ్యాకరణ చిహ్నాలు అచ్చువేయబడి వుంటాయి. కారులో గేర్లు ఒకదానికొకటి తగులుకుని వున్నట్టు, ఈ చక్రాలు కూడా ఒకదాంతో ఒకటి సంధించబడి వుంటాయి. అంటే ఒక చక్రం ఒక పూర్తి చుట్టు వేసేసరికి, రెండవ చక్రం ఒక్క స్థానం ముందుకు జరుగుతుంది. అలాంటి ముద్రణ యంత్రాన్ని సులభంగానే నిర్మించొచ్చు.
ముద్రణ మొదలయ్యింది. ఏవేవో పిచ్చి వాక్యాలు ముద్రించబడ్డ కాగితం యంత్రం లోంచి బయటపడుతోంది. ఆ వాక్యాలలో చాలా వాటికి అర్థం పర్థం వుండదు.
“ఆఆఆఆఆఆఆఆ”
“భలెభలెభలెభలె….”
“కసరగహజిలగహళ్ళక్కుబనిసారట…”
అయితే ఈ యంత్రం సాధ్యమైన ప్రతీ అక్షర కూర్పుని ముద్రిస్తుంది కనుక అక్కడక్కడ కొన్ని మామూలు పదాలు గల వాక్యాలు కూడా దొర్లవచ్చు. (అయితే వాటికి పెద్దగా అర్థం ఉండకపోవచ్చు…) ఉదాహరణకి –
“నిలుచున్న ఆవుకి ఆరు కాళ్లుండును.”
“ఈ చెప్పులన్నిటిని నూనెలో దోరగా వేయించిన పిమ్మట…”
ఇలాంటి వ్యర్థ పదార్థమే కాక,
“మందార మకరంద మాధుర్యమున దేలు మధుపంబు వోవునే…”
వంటి ఆణిముత్యాలు కూడా దొర్లవచ్చు.
ఇలాంటి ముద్రణ యంత్రం చరిత్రలో మనిషి రాసిన, ఊహించిన ప్రతీ పదాన్ని, వాక్యాన్ని (తగినంత సమయం వేచి చూస్తే) ముద్రిస్తుంది. ప్రతీ కథ, ప్రతీ పాఠం, ప్రతీ కవితారేఖ, ప్రతీ సద్గ్రంథం, ప్రతీ సంపాదకీయం, ప్రతీ వార్త, ప్రతీ ప్రేమ లేఖ, ప్రతీ పెళ్లి పుస్తకం… ఆ ముద్రణా యంత్రం యొక్క సత్తాకి అందని అక్షరమాలే లేదు.
(ఇంకా వుంది)
కాశీలో ఓ గొప్ప ఆలయం వుంది. ఆ ఆలయం లోకానికి కేంద్రంలో వుందని ఓ నమ్మకం. ఆ ఆలయానికి అడుగున ఓ ఇత్తడి ఫలకం మీద మూడు వజ్రపు మేకులు గుచి ఉన్నాయట. ఒక్కొక్క మేకు సుమారు ఇరవై అంగుళాల పొడవు ఉంటుందట. మేకుల మందం ఓ తేనెటీగ శరీరం యొక్క మందాన్ని పోలి వుంటుందట. సృష్టి కార్యం పూర్తయ్యాక దేవుడు ఈ మేకులలో ఒక దాని మీద అరవై నాలుగు బంగారు పళ్లేలని ఉంచాడట. వాటిలో అతి పెద్ద పళ్లెం ఇత్తడి ఫలకం మీద ఉంచబడింది. దాని మీద వరుసగా ఇంకా ఇంకా చిన్న పళ్లేలు అమర్చబడ్డాయట. పైనున్న పళ్లెం అడుగున ఉన్న పళ్లెం కన్నే ఎప్పుడూ చిన్నదే అయ్యేలా అమర్చబడ్డాయి. ఈ పళ్లేల ఏర్పాటుకి బ్రహ్మ స్తంభం అని పేరు. కొన్ని కచ్చితమైన, చిరంతనమైన బ్రహ్మ సూత్రాలని అనుసరిస్తూ ఆ గుళ్లోని పూజారి బంగారు పళ్లేలని ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకు మార్చుతూ పోతుంటాడు. ఈ కొత్త మేకు లో కూడా ఎప్పుడూ ఓ పెద్ద పళ్లెం కింద చిన్న పళ్లెం రాకుండా చూసుకోవాలి అన్నది నియమం. ఈ విధంగా మొత్తం అరవై నాలుగు పళ్లేలని ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకి మార్చగలిగిన రోజు ఆ మేకులు, పళ్లేలు, ఆలయం, అందులోని పూజార్లు మాత్రమే కాక ఈ సమస్త విశ్వం లిప్తలో నాశనం అవుతుంది.
చిత్రం 3 లో కథలో చెప్పిన పళ్లేల ఏర్పాటు కనిపిస్తోంది. అయితే చిత్రంలో మొత్తం అరవై నాలుగు పళ్లేలు కనిపించడం లేదని గుర్తించాలి. కావాలంటే ఈ సరదా ఆటని మీరే ఇంట్లో తయారుచేసుకోవచ్చు. బంగారు పళ్లేలకి బదులు అట్ట పళ్లేల తోను, వజ్రపు మేకులకి బదులు సాధారణ మేకులతోను ఈ ఆట ఆడుకోవచ్చు. పళ్లేలని మార్చడానికి అవలంబించవలసిన సరైన పద్ధతి ఏంటో సులభంగానే తెలుసుకోవచ్చు. ఒక పళ్లేన్ని మార్చడానికి పట్టే సమయం దాని ముందు పళ్లేన్ని మార్చే సమయానికి రెండింతలు ఉంటుంది. మొదటి పళ్ళేన్ని మార్చడానికి ఒక్క మెట్టు చాలు. రెండవ పళ్లేన్ని మార్చడానికి రెండు మెట్లు. అలా పోతుంటే అరవై నాలుగవ పళ్ళేన్ని మార్చడానికి పట్టే మెట్ల సంఖ్య ఇందాక సిస్సా బెన్ డాహిర్ కథలో గోధుమ గింజల సంఖ్యతో సమానం అవుతుంది!
బ్రహ్మ స్తంభంలో ఒక మేకు నుండి మరో మేకుకి పళ్లేలని మార్చడానికి మొత్తం ఎంత సమయం పడుతుంది? గుళ్ళో పూజార్లు విసుగు విరామం లేకుండా, రాత్రనక పగలనక, క్షణానికో మెట్టు చెప్పున వేస్తూ ఈ ఆట ఆడుతూ పోయారని అనుకుందాం. ఏడాదిలో 31,558,000 క్షణాలు ఉంటాయనుకుంటే ఈ ఆట పూర్తి కావడానికి యాభై ఎనిమిది వేల బిలియన్ల సంవత్సరాలు పడుతుందని గమనించాలి!
పైన చెప్పుకున్న గాధలో ఆట పూర్తయ్యేసరికి యుగాంతం వస్తుందని వుందని కనుక, ఆ ఆట విశ్వం యొక్క ఆయుర్దాయం ఎంతో తెలియజేస్తోంది. ఆధునిక విజ్ఞానం ప్రకారం విశ్వం వయసు యొక్క అంచనాతో ఈ సంఖ్యని పోల్చుదాం. విశ్వవికాసానికి చెందిన ప్రస్తుత సిద్ధాంతం ప్రకారం తారలు, సూర్యుడు, గ్రహాలు, మన ఈ భూమి, అన్నీ అరూపమైన ఆదిమ పదార్థం నుండి 3,000,000,000 ఏళ్ల క్రితం ఆవిర్భవించాయి. తారల తేజానికి కారణమైన “పరమాణు ఇంధనం” మన సూర్యుడి విషయంలో అయితే మరో 10,000,000,000 నుండి 15,000,000,000 ఏళ్ళ వరకు వస్తుందని అంచనా. కనుక ఎలా చూసినా విశ్వం యొక్క ఆయుర్దాయం 20,000,000,000 ఏళ్లకి మించి వుండదు. కథలో చెప్పుకున్నంత సుదీర్ఘమైన ఆయుర్దాయం (యాభై వేల బిలియన్ సంవత్సరాలు) మన విశ్వానికి లేదు. అయితే అది వట్టి కథే కదా!
సాహిత్యంలో పేర్కొనబడ్డ సంఖ్యల్లో అతి పెద్ద సంఖ్య ప్రఖ్యాత “అచ్చు వాక్య సమస్య” అనే సమస్యలో ప్రస్తావించబడిందని అనిపిస్తుంది. ఓ ప్రత్యేకమైన ముద్రణాలయం వుందనుకుందాం. అందులోని ముద్రణ యంత్రం ఎడతెరిపి లేకుండా వాక్యాలని వరుసగా ముద్రిస్తూ పోతుంది. ప్రతీ వాక్యంలోను అక్షరాల, ఇతర చిహ్నాల కూర్పు ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది. ఏ రెండు వాక్యలు ఒక్కలా వుండవు. అలాంటి యంత్రంలో పలు చక్రాలు ఓ దొంతరలా పేర్చబడి వుంటాయి (చూడు చిత్రం). ప్రతీ చక్రానికి దాని అంచు మీదుగా వివిధ అక్షరాలు, ఇతర వ్యాకరణ చిహ్నాలు అచ్చువేయబడి వుంటాయి. కారులో గేర్లు ఒకదానికొకటి తగులుకుని వున్నట్టు, ఈ చక్రాలు కూడా ఒకదాంతో ఒకటి సంధించబడి వుంటాయి. అంటే ఒక చక్రం ఒక పూర్తి చుట్టు వేసేసరికి, రెండవ చక్రం ఒక్క స్థానం ముందుకు జరుగుతుంది. అలాంటి ముద్రణ యంత్రాన్ని సులభంగానే నిర్మించొచ్చు.
ముద్రణ మొదలయ్యింది. ఏవేవో పిచ్చి వాక్యాలు ముద్రించబడ్డ కాగితం యంత్రం లోంచి బయటపడుతోంది. ఆ వాక్యాలలో చాలా వాటికి అర్థం పర్థం వుండదు.
“ఆఆఆఆఆఆఆఆ”
“భలెభలెభలెభలె….”
“కసరగహజిలగహళ్ళక్కుబనిసారట…”
అయితే ఈ యంత్రం సాధ్యమైన ప్రతీ అక్షర కూర్పుని ముద్రిస్తుంది కనుక అక్కడక్కడ కొన్ని మామూలు పదాలు గల వాక్యాలు కూడా దొర్లవచ్చు. (అయితే వాటికి పెద్దగా అర్థం ఉండకపోవచ్చు…) ఉదాహరణకి –
“నిలుచున్న ఆవుకి ఆరు కాళ్లుండును.”
“ఈ చెప్పులన్నిటిని నూనెలో దోరగా వేయించిన పిమ్మట…”
ఇలాంటి వ్యర్థ పదార్థమే కాక,
“మందార మకరంద మాధుర్యమున దేలు మధుపంబు వోవునే…”
వంటి ఆణిముత్యాలు కూడా దొర్లవచ్చు.
ఇలాంటి ముద్రణ యంత్రం చరిత్రలో మనిషి రాసిన, ఊహించిన ప్రతీ పదాన్ని, వాక్యాన్ని (తగినంత సమయం వేచి చూస్తే) ముద్రిస్తుంది. ప్రతీ కథ, ప్రతీ పాఠం, ప్రతీ కవితారేఖ, ప్రతీ సద్గ్రంథం, ప్రతీ సంపాదకీయం, ప్రతీ వార్త, ప్రతీ ప్రేమ లేఖ, ప్రతీ పెళ్లి పుస్తకం… ఆ ముద్రణా యంత్రం యొక్క సత్తాకి అందని అక్షరమాలే లేదు.
(ఇంకా వుంది)
అధ్యాయం 31
ఓ అద్భుత యాత్రకి సన్నాహం
మర్నాడు లేచేసరికి పూర్తిగా కోలుకున్నట్టు అనిపించింది. హాయిగా స్నానం చేస్తే బావుణ్ణు అనిపించి వెళ్లి ఈ “మధ్యధరా” సముద్రంలో ఓ సారి మునక వేశాను. భూమి మధ్యలో ఉన్న ఈ సముద్రానికి ఆ పేరు చక్కగా అతికినట్టు అనిపించింది.
స్నానం చేసి వచ్చేసరికి కడుపు నకనకలాడింది. మా చిన్నారి పరివారానికి ఆహర సరఫరా చెయ్యడంలో హన్స్ ఆరితేరిపోయాడు. అందుబాటులో కాస్తంత నీరు, నిప్పు వున్నాయి. ఓం ప్రథమంగా కాస్త కాఫీ చేసి ఇచ్చాడు. ఇంత రుచికరమైన కాఫీ జన్మలో తాగలేదంటే నమ్మండి!
అప్పుడు మామయ్య అన్నాడు. “పెద్ద కెరటం వచ్చే వేళయ్యింది. ఈ ప్రభావాన్ని అర్థం చేసుకోడానికి ఇదే సదవకాశం.”
“కెరటమా?” ఆశ్యర్యంతో అరిచాను. “సూర్య, చంద్రుల ప్రభావం ఇక్కడి వరకు కూడా వస్తుందా మామయ్యా?”
“ఎందుకు రాదు? విశ్వజనీనమైన గురుత్వాకర్షణకి గురి కాని వస్తువేది? ఆ సామాన్య ధర్మం నుండి ఈ జలరాశి తప్పించుకోలేదు. ఈ నీటి ఉపరితలం మీద ఎంత వాయుపీడనం వున్నా, అట్లాంటిక్ లా ఇక్కడ కూడా కెరటం ఎంత ఎత్తున లేస్తోందో చూడు.”
మేం తీరం మీద ఇసుకని చేరుకున్న సమయంలోనే కెరటాలు నెమ్మది నెమ్మదిగా తీరాన్ని ఆక్రమిస్తున్నాయి.
“ఇదుగో కెరటం లేస్తోంది,” అన్నాన్నేను ఉత్సాహంగా.
“అవును ఏక్సెల్. ఈ నురగ ఎత్తును బట్టి చూస్తే సముద్రం ఓ పన్నెండు అడుగుల ఎత్తుకి లేస్తుంది అనిపిస్తోంది,” మామయ్య అన్నాడు.
“అబ్బ! అద్భుతం!”
“లేదు ఏక్సెల్. ఇది అతి సహజం.”
“నువ్వేమైనా చెప్పు మావయ్యా. కాని నాకు ఇది అత్యద్భుతంగా అనిపిస్తోంది. నా కళ్లని నేనే నమ్మలేకున్నాను. భూమి పైపొర అడుగున ఎగసి పడే అలలతో, పెను తుఫానులతో కుతకుతలాడే మహాసాగరం ఉందంటే ఎవరు నమ్ముతారు?”
“మరి దాన్ని వ్యతిరేకించే వైజ్ఞానిక వాదన ఏదైనా వుందా?” మామయ్య అడిగాడు.
తన ప్రశ్నకి మళ్లీ తనే సమాధానం చెప్పుకుంటూ,
“ లేదు. కేంద్రజనక ఉష్ణ సిద్ధాంతాన్ని వొదిలిపెడితే మాత్రం మరే వాదనా లేదు. కనుక ప్రస్తుతానికి అయితే సర్ హంఫ్రీ డేవీ సిద్ధాంతమే సమర్ధించబడుతోంది.”
“మరి అలాగే వుంది. భూగర్భంలో సముద్రాలు, ఖండాలు ఉండకూడదని శాస్త్రం ఏమీ లేదు.”
“అంతే కాదు. అందులో జీవావాసం ఉండకూడదని కూడా నియమం ఏమీ లేదు,” అన్నాడు మామయ్య.
“అవును నిజమే. ఈ భూగర్భ జలాలలో మనకి తెలీని చేప జాతులు ఉండవని ఏంటి నమ్మకం?”
“ఉన్నా లేకున్నా, ఇప్పటి వరకు అయితే మనకి కనిపించలేదు.”
“కావాలంటే గాలం వేసి చూద్దాం, ఏం చిక్కుతుందో?”
“తప్పకుండా చేద్దాం ఏక్సెల్. ఈ భూగర్భ రహస్యాలన్నీ ఏదీ వదలకుండా తెలుసుకోవాలి,” మామయ్య అన్నడు.
“సరే కాని ఇంతకీ మనం ఎక్కడున్నాం మామయ్యా? నేను ఇంతవరకు నిన్నా ప్రశ్న అడగలేదు. నీ పరికరాలు ఏవంటున్నాయి?”
“నేలకి సమాంతరంగా చూస్తే ఐస్లాండ్ నుండి మూడొందల యాభై కోసుల దూరంలో ఉన్నాం.”
“అంత దూరమా?”
(ఇంకా వుంది)
ఓ అద్భుత యాత్రకి సన్నాహం
మర్నాడు లేచేసరికి పూర్తిగా కోలుకున్నట్టు అనిపించింది. హాయిగా స్నానం చేస్తే బావుణ్ణు అనిపించి వెళ్లి ఈ “మధ్యధరా” సముద్రంలో ఓ సారి మునక వేశాను. భూమి మధ్యలో ఉన్న ఈ సముద్రానికి ఆ పేరు చక్కగా అతికినట్టు అనిపించింది.
స్నానం చేసి వచ్చేసరికి కడుపు నకనకలాడింది. మా చిన్నారి పరివారానికి ఆహర సరఫరా చెయ్యడంలో హన్స్ ఆరితేరిపోయాడు. అందుబాటులో కాస్తంత నీరు, నిప్పు వున్నాయి. ఓం ప్రథమంగా కాస్త కాఫీ చేసి ఇచ్చాడు. ఇంత రుచికరమైన కాఫీ జన్మలో తాగలేదంటే నమ్మండి!
అప్పుడు మామయ్య అన్నాడు. “పెద్ద కెరటం వచ్చే వేళయ్యింది. ఈ ప్రభావాన్ని అర్థం చేసుకోడానికి ఇదే సదవకాశం.”
“కెరటమా?” ఆశ్యర్యంతో అరిచాను. “సూర్య, చంద్రుల ప్రభావం ఇక్కడి వరకు కూడా వస్తుందా మామయ్యా?”
“ఎందుకు రాదు? విశ్వజనీనమైన గురుత్వాకర్షణకి గురి కాని వస్తువేది? ఆ సామాన్య ధర్మం నుండి ఈ జలరాశి తప్పించుకోలేదు. ఈ నీటి ఉపరితలం మీద ఎంత వాయుపీడనం వున్నా, అట్లాంటిక్ లా ఇక్కడ కూడా కెరటం ఎంత ఎత్తున లేస్తోందో చూడు.”
మేం తీరం మీద ఇసుకని చేరుకున్న సమయంలోనే కెరటాలు నెమ్మది నెమ్మదిగా తీరాన్ని ఆక్రమిస్తున్నాయి.
“ఇదుగో కెరటం లేస్తోంది,” అన్నాన్నేను ఉత్సాహంగా.
“అవును ఏక్సెల్. ఈ నురగ ఎత్తును బట్టి చూస్తే సముద్రం ఓ పన్నెండు అడుగుల ఎత్తుకి లేస్తుంది అనిపిస్తోంది,” మామయ్య అన్నాడు.
“అబ్బ! అద్భుతం!”
“లేదు ఏక్సెల్. ఇది అతి సహజం.”
“నువ్వేమైనా చెప్పు మావయ్యా. కాని నాకు ఇది అత్యద్భుతంగా అనిపిస్తోంది. నా కళ్లని నేనే నమ్మలేకున్నాను. భూమి పైపొర అడుగున ఎగసి పడే అలలతో, పెను తుఫానులతో కుతకుతలాడే మహాసాగరం ఉందంటే ఎవరు నమ్ముతారు?”
“మరి దాన్ని వ్యతిరేకించే వైజ్ఞానిక వాదన ఏదైనా వుందా?” మామయ్య అడిగాడు.
తన ప్రశ్నకి మళ్లీ తనే సమాధానం చెప్పుకుంటూ,
“ లేదు. కేంద్రజనక ఉష్ణ సిద్ధాంతాన్ని వొదిలిపెడితే మాత్రం మరే వాదనా లేదు. కనుక ప్రస్తుతానికి అయితే సర్ హంఫ్రీ డేవీ సిద్ధాంతమే సమర్ధించబడుతోంది.”
“మరి అలాగే వుంది. భూగర్భంలో సముద్రాలు, ఖండాలు ఉండకూడదని శాస్త్రం ఏమీ లేదు.”
“అంతే కాదు. అందులో జీవావాసం ఉండకూడదని కూడా నియమం ఏమీ లేదు,” అన్నాడు మామయ్య.
“అవును నిజమే. ఈ భూగర్భ జలాలలో మనకి తెలీని చేప జాతులు ఉండవని ఏంటి నమ్మకం?”
“ఉన్నా లేకున్నా, ఇప్పటి వరకు అయితే మనకి కనిపించలేదు.”
“కావాలంటే గాలం వేసి చూద్దాం, ఏం చిక్కుతుందో?”
“తప్పకుండా చేద్దాం ఏక్సెల్. ఈ భూగర్భ రహస్యాలన్నీ ఏదీ వదలకుండా తెలుసుకోవాలి,” మామయ్య అన్నడు.
“సరే కాని ఇంతకీ మనం ఎక్కడున్నాం మామయ్యా? నేను ఇంతవరకు నిన్నా ప్రశ్న అడగలేదు. నీ పరికరాలు ఏవంటున్నాయి?”
“నేలకి సమాంతరంగా చూస్తే ఐస్లాండ్ నుండి మూడొందల యాభై కోసుల దూరంలో ఉన్నాం.”
“అంత దూరమా?”
(ఇంకా వుంది)
కనుక అంత బృహత్తరమైన విశ్వంలో పట్టే మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్య రమారమి ఇంత ఉంటుంది –
10^100. అయితే ఇది నిజంగా విశ్వంలోని మొత్తం పరమాణువుల సంఖ్య (=3x10^74) కన్నా చాలా పెద్దది. విశ్వంలో పరమాణువులు ఖాళీ లేకుండా దట్టించి లేవని గుర్తుంచుకోవాలి. సగటున ఒక ఘన మీటరు అంతరిక్షంలో ఒక పరమాణువు మాత్రమే వుంది.
అయితే పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని సృష్టించడానికి విశ్వం మొత్తాన్ని మట్టితో నింపడం లాంటి విపరీతపు పనులు చెయ్యనక్కర్లేదు. చాలా సరళమైన సమస్యలలో కూడా, కొన్ని వేల కన్నా పెద్ద సంఖ్యలు ఉండవు అనుకునే పరిస్థితుల్లో కూడా, పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలు తొంగి చూస్తుంటాయి.
అలా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యల బాధితుల్లో ఒకడు భారత దేశానికి చెందిన షీర్హాం అనే ఓ రాజు. ఇతడి వద్ద సిస్సా బెన్ డహిర్ అనే ఓ వజీరు పని చేసేవాడు. ఈ వజీరు చాలా తెలివైన వాడు. చదరంగం ఆట కనిపెట్టింది ఇతడే. అంత గొప్ప ఆట కనిపెట్టినందుకు గాను రాజు వజీరుకి ఏదైనా గొప్ప బహుమానం ఇవ్వాలని అనుకున్నాడు. కనుక వజీరుని వరం కోరుకోమన్నాడు రాజు ధీమాగా. వజీరు వినమ్రంగా చేతులు కట్టుకుని తన కోరిక వన్నవించుకున్నాడు – “మహారాజా! చదరంగం గళ్లలో మొదటి గడిలో ఒక గోధుమ గింజ, రెండవ గడిలో రెండు గోధుమ గింజలు, మూడవ దాంట్లో నాలుగు గింజలు, ఇలా ఒక గడి నుండి అవతలి గడికి వెళ్లినప్పుడు గోధుమ గింజల సంఖ్యని రెండింతలు చేస్తూ అలా మొత్తం 64 గళ్లు నింపగా వచ్చినన్ని గోధుమ గింజలు నాకు దయచేస్తే మీకు ఋణపడి వుంటాను.”
“అయ్యో! నీ కోరికలు అత్యల్పమైనవి వజీరూ!” అని రాజు ఆశ్చర్యం వ్యక్తం చేశాడు. తను అంత పెద్ద వరం ఇస్తే సర్వసామాన్యమైన కోరిక కోరుకున్నందుకు, తన ఖజానాలో డబ్బులు మిగులుతున్నందుకు, రాజు లోలోపల సంతోషిస్తూ “నీ కోరిక తప్పక నెరవేరుస్తాను,” అంటూ సభలోకి ఓ గోధుమ బస్తా తెప్పించాడు.
లెక్కింపు మొదలయ్యింది. మొదటి గడిలో 1, రెండవ దాంట్లో 2, ఇలా వరుసగా గళ్ళలో గింజలు నింపుతూ వచ్చారు. పదమూడవ గడి వద్దకి వచ్చేసరికి బస్తా ఖాళీ అయిపోయింది. ఇక అప్పట్నుంచి ప్రతీ తదుపరి గడి లోను నింపాల్సిన గింజల సంఖ్య ఎంత వేగంగా పెరిగిపోవడం మొదలెట్టింది అంటే రాజు ఒక విషయం అర్థమయ్యింది. రాజ్యంలోని మొత్తం పంట కోసి అక్కడ రాసి పోసినా సిస్సా బెన్ అడిగిన కోరిక తీర్చలేడని అతడి తేటతెల్లం అయ్యింది. చదరంగం గళ్లన్నీ నింపడానికి కావలసిన గోధుమ గింజల సంఖ్య ఇది –
18,446,744,073,709,551,615.
విశ్వంలో మొత్తం పరమాణువుల సంఖ్యతో పోల్చితే ఇదంత పెద్ద సంఖ్యేమీ కాకపోవచ్చు కాని నిజానికి ఇది పెద్ద సంఖ్యే. బస్తా గోధుమలో 5,000,000 గింజలు ఉంటాయని అనుకుంటే సిస్సా బెన్ కోరిక తీర్చడానికి 4000 బిలియన్ బస్తాలు అవసరం అవుతాయి. ప్రపంచం మొత్తం మీద గోధుమ ఉత్పత్తి ఏడాదికి 2,000,000,000 బస్తాలు ఉంటుంది అనుకుంటే వజీరు కోరిక తీర్చడానికి రెండు వేల ఏళ్ల ప్రపంచ గోధుమ ఉత్పత్తి అవసరం అవుతుంది.
రాజు షీర్హామ్ తన వజీరుకి గాఢంగా ఋణపడిపోయాడు. ఇక ఆనాటి నుండి రాచవ్యవహారాలలో వజీరు ఆడిందే ఆటగా మారిపోయింది. లేదా ఆడిన మాట తప్పిన పాపానికి రాజుకు శిరఃఖండన తప్పదు. ప్రాణాభీతితో రాజు వజీరు పాటకి తాళం వెయ్యక తప్పింది కాదు.
(ఇంకా వుంది)
ఐదొందల అడుగుల దూరంలో ఓ చదునైన ఎత్తైన ప్రదేశంలో ఓ చిన్న అడవి లాంటిది కనిపించింది. అందులో మరీ పొట్టి, మరీ పొడవు కాని చెట్లు గొడుగుల్లా నిటారుగా లేచి వున్నాయి. గాలి చలనాలకి వాటి ఆకారం మీద ఎలాంటి ప్రభావమూ ఉన్నట్టు లేదు. బిర్రబిగుసుకున్నట్టు నిశ్చలంగా ఉన్నాయి.
ఈ చిత్రమైన వృక్షసృష్టిని ఏవని పిలవాలో నాకు అర్థం కాలేదు. ఇంతవరకు మనిషికి తెలిసిన రెండు లక్షల వృక్షజాతులలో ఇవి కూడా ఉన్నట్టేనా? ముఖ్యంగా మంచినీటి జలాశయాల పరిసరాలలో పెరిగే వృక్ష జాతులకి చెందినవా? దగ్గరికి వెళ్లీ చూస్తే నా ఆశ్చర్యం అబ్బురపాటుగా మారింది. మట్టిలోంచి పుట్టుకొచ్చిన ఆ మహాకాయాలని చూసి మామయ్య అన్నాడు.
“ఇది కుక్కగొడుగుల కారడవి!”
ఆలోచిస్తే ఆయన అన్నది నిజమే అనిపించింది. వెచ్చదనం, తేమ పుష్కలంగా ఉండే వాతావరణం అవసరమైన ఈ మొక్కలు ఇక్కడ ఇంత ఏపుగా పెరగడంలో ఆశ్చర్యం లేదు. బులియార్డ్ అనే శాస్త్రవేత్త ప్రకారం లైకొపోడియం జైగాంటియమ్ అనే రకం కుక్కగొడుగులు ఎనిమిది, తొమ్మిది అడుగుల వ్యాసం పరిణామానికి పెరుగుతాయి. కాని ఇక్కడ నా ఎదుట పాలిపోయినట్టుగా ఉన్న ఈ కుక్కగొడుగులు ముప్పై, నలభై అడుగుల ఎత్తుకలిగి, అంతే వ్యాసం కలిగి వున్నాయి. పైగా ఇవి వేల సంఖ్యలో ఉన్నాయి. వాటి విస్తారమైన శంఖాకారపు తలల మధ్య నుండి ఒక్క కిరణం కూడా చొరబడలేదు. వాటి మహాకాయాల కింద అంతా చిమ్మ చీకటి. అవి చిన్న చిన్న గుంపులుగా గుమిగూడి వున్నాయి. మధ్య ఆఫ్రికాకి చెందిన పల్లెల్లోని గుడిసెలని తలపిస్తున్నాయి.
వాటి గుబుళ్ళ కింద చీకట్లో చొచ్చుకుపోదామని అనుకున్నాను గాని రెండు అడుగులు వెయ్యగానే విపరీతమైన చలి ఆవరించింది. ఓ అరగంట పాటు ఆ అడవి అంచుల వద్దనే తచ్చాడి మళ్ళీ సముద్ర తీరానికి వచ్చాము.
భూగర్భపు వృక్షసంపద ఇలాంటి శిలీంధ్రాలకే పరిమితం కాదు. అల్లంత దూరంలో రంగులేని ఆకులు గల పొడవైన చెట్లు స్పష్టంగా కనిపిస్తున్నాయి. భూమి ఉపరితలం మీద అవి చిన్నపాటి పొదలు. ఇక్కడ అవి అల్లంత ఎత్తుకి ఎదిగాయి. మూడొందల అడుగుల ఎత్తున్న లైకోపోడియమ్ లు; మన బొగ్గు గనుల్లో దొరికే సిగిలారియా మొక్కలు; అనేక నాళాలుగా విడివడ్డ కాండంతో, పొడవాటి ఆకులతో, బ్రహ్మజెముడు మొక్కల్లాంటి గుచ్చుకునే ముళ్లు గల లెపిడో డెండ్రా మొక్కలు – ఇవన్నీ కనిపించాయి.
“అద్భుతం, అత్యద్భుతం!” మామయ్య ఉత్సాహం పట్టలేక అరిచాడు. “భూమి మీద రెండవ దశ, అంటే సంక్రమణ దశకి, చెందిన మొక్కలన్నీ ఇక్కడ వున్నాయి. ప్రస్తుతం మన తోటల్లో వెలసిన పొట్టి మొక్కలన్నీ ఆ దశలో మహా వృక్షాలు. చూడు ఏక్సెల్. ఈ మహాద్భుతాన్ని కళ్లారా చూడు. ఇంత మహద్భాగ్యం ఏ వృక్షశాస్త్రవేత్తకీ కలగదేమో.”
“నువ్వన్నది నిజమే మామయ్యా! ఈ విశాల అటవీ సంరక్షణా శిబిరంలో ఏ దివ్యహస్తమో ఈ ప్రాచీన వృక్షసంపద నంతటినీ చేరదీసి ఇక్కడ భద్రంగా నిలిపింది.”
“ఇది నిజంగా అటవీ సంరక్షణా కేంద్రమే ఏక్సెల్. కాని ఇది బహుశ జంతు సంరక్షణా కేంద్రం కూడానేమో?” అడిగాడు మామయ్య.
“జంతు సంరక్షణా? అదెలా సాధ్యం?” నమ్మలేక అడిగాను.
“అవును. సందేహం లేదు. కావాలంటే నీ కాళ్ల కింద మట్టిలో చూడు.
“అవును నిజమే!” గట్టిగా అరిచాను. “వినష్టమైన జంతువుల ఎముకలు.”
అవినాశమైన సున్నపు ఫాస్ఫేట్ లతో చెయ్యబడ్డ ఈ ఎముకలని జాగ్రత్తగా పరిశీలించాను. కుళ్లి పడ్డ చెట్ల మొదళ్లలా ఆ ప్రాంతం అంతా విసిరేసినట్టున్న పెద్ద పెద్ద ఎముకలని గుర్తుపట్టి వాటికి పేర్లు పెట్టడం మొదలెట్టాను.
“ఇది మాస్టడాన్ యొక్క కింది దవడ,” గడ గడా చెప్పుకొచ్చాను. “ఇవి డైనోతీరియమ్ యొక్క దంతాలు. ఈ మహాకాయాలు అన్నిట్లోకి పెద్దదైనా మెగాతీరియం యొక్క ఫీమర్ ఎముక అయ్యుంటుంది ఇది. ఇది నిజంగా ఓ జంతు సంరక్షణా శిబిరమే. ఎందుకంటే ఈ ఎముకలు వరదల్లో కొట్టుకొచ్చినవి కావు. భూగర్భంలోని సముద్ర తీరం మీద, ఆ మహావృక్షాల ఛాయల్లో సంచరించిన జీవాలవి. ఇక ఇక్కడ కొన్ని సంపూర్ణ అస్తిపంజరాలు చెక్కుచెదరకుండా ఉన్నాయి. కాని ఈ కఠిన రాతి గుహలో ఈ నాలుగు కాళ్ల జీవాలు ఎలా వచ్చాయో అర్థం కావడం లేదు.”
“ఎందుకని?”
“భూమి మీద జంతు జాతులు రెండవ దశలో మాత్రమే ప్రవేశించాయి. ఆ దశలోనే నదీ జలాల అవక్షేపాల వల్ల అవక్షేపక శిల ఏర్పడింది. ఆ శిలే ప్రాథమిక దశలో ఉండే ప్రజ్వలిత శిల స్థానంలో వచ్చి చేరింది.”
“సరే అయితే ఏక్సెల్! ఇది ఒండ్రుమట్టి అంటే ఒప్పుకోవు కదూ. దానికి చాలా సరళమైన సమాధానం వుంది.”
“ఏంటి? భూమి ఉపరితలానికి అడుగున ఇంత లోతులోనా?”
“అవును. నిస్సందేహంగా. దీనికి భౌగోళిక శాస్త్ర పరంగా వివరణ కూడా వుంది. ఒక దశలో భూమి మీద కేవలం ఓ స్థితిస్థాపకమైన పొర మాత్రమే వుండేది. దాని మీద పై నుండి కింది నుండి మారి మారి ఒత్తిళ్ళు పని చేసేవి. ఆ పై పొరలో చీలికలు ఏర్పడి పైనున్న అవక్షేపక పదార్థం లోతుగా చొచ్చుకుపోయి ఉండొచ్చు.”
“కావచ్చు. కాని మరి ఇప్పుడు మన చుట్టూ కనిపిస్తున్న వినష్ట జీవాలు ఇప్పటికీ సజీవంగా ఎందుకు లేవు? ఆ చెట్ల మాటునో, ఆ గుట్టల వెనుకో ఎందుకు పొంచి లేవు?”
అసలా భయంకరమైన ఆలోచన మనసులో స్ఫురించగానే నా చుట్టూ ఉన్న ఖాళీ ప్రదేశాన్ని ఓ సారి బెదురుగా పరిశీలించాను. కాని కను చూపు మేరలో మృగం లాంటిది ఏదీ కనిపించలేదు.
ఒక్క సారిగా ఒళ్లంతా ఎందుచేతనో బడలిక ఆవరించింది. ఇక ఓపిక చచ్చి ఆ గట్టు అంచున వెళ్లి చతికిల బడ్డాను. పిల్ల కెరటాలు గట్టు మీద చేస్తున్న దాడులకి ఎగసిన తుంపర మొహం మీద చిందుతోంది. అక్కణ్ణుంచి చూస్తుంటే తీర ప్రాంతంలో ప్రతీ భాగం స్పష్టంగా కనిపిస్తోంది. దాని కొసలో రెండు గుట్టల మధ్య ఓ సహజ రేవు లాంటిది ఏర్పడినట్టు కనిపిస్తోంది. అందులో సులభంగా ఓ ఓడ, రెండు మూడు చిట్టి పడవలు పట్టేస్తాయనిపించింది. ఆ రేవు నుండి ఏ క్షణమైనా ఓ ఓడ బయట పడి, తెరచాప పైకెత్తుకుని, దక్షిణ పవనాలు ముందుకు తోస్తుంటే విశాల సముద్రం మీద ముందుకు దూసుకుపోతుందేమో నని అనిపించింది.
కాని ఆ భ్రాంతి కాసేపే వుంది. ఈ భూగర్భ ప్రపంచంలో మిగిలిన జీవులం మేం మాత్రమే. ఇంతలో గాలి చలనం ఆగింది. ఎడారి నిశ్శబ్దం లాంటిది ఆ కరకు శిలలని ఆవరించి, నిశ్చల సముద్ర జలాల మీద విస్తరించింది. దూరాన పొగమంచు లాంటిది కమ్ముకుని ఆవల ఏం వుందో కనిపించకుండా వుంది. ఈ సముద్రాని అంచేది? దీనికి ఆవలి గట్టెక్కడ?
మామయ్యని ఇదేదీ పెద్దగా కలవరపెడుతున్నట్టు లేదు. నాకైతే ఆలోచిస్తుంటే ఆశ్చర్యంతో పాటు, భయం కూడా వేస్తోంది.
ఆ అద్భుత దృశ్యాన్ని తదేకంగా చూస్తూ, ధ్యానిస్తూ ఓ గంట పాటు గడిపాను. తరువాత ముగ్గురం గుహ దారిని పట్టాము. ఏవో విడ్డూరమైన ఆలోచనలు తలలో తాండవం చేస్తుంటే ఎప్పుడు పట్టిందో తెలీదు గాఢంగా నిద్ర పట్టేసింది.
(ముప్పయ్యవ అధ్యాయం సమాప్తం)
ఈ చిత్రమైన వృక్షసృష్టిని ఏవని పిలవాలో నాకు అర్థం కాలేదు. ఇంతవరకు మనిషికి తెలిసిన రెండు లక్షల వృక్షజాతులలో ఇవి కూడా ఉన్నట్టేనా? ముఖ్యంగా మంచినీటి జలాశయాల పరిసరాలలో పెరిగే వృక్ష జాతులకి చెందినవా? దగ్గరికి వెళ్లీ చూస్తే నా ఆశ్చర్యం అబ్బురపాటుగా మారింది. మట్టిలోంచి పుట్టుకొచ్చిన ఆ మహాకాయాలని చూసి మామయ్య అన్నాడు.
“ఇది కుక్కగొడుగుల కారడవి!”
ఆలోచిస్తే ఆయన అన్నది నిజమే అనిపించింది. వెచ్చదనం, తేమ పుష్కలంగా ఉండే వాతావరణం అవసరమైన ఈ మొక్కలు ఇక్కడ ఇంత ఏపుగా పెరగడంలో ఆశ్చర్యం లేదు. బులియార్డ్ అనే శాస్త్రవేత్త ప్రకారం లైకొపోడియం జైగాంటియమ్ అనే రకం కుక్కగొడుగులు ఎనిమిది, తొమ్మిది అడుగుల వ్యాసం పరిణామానికి పెరుగుతాయి. కాని ఇక్కడ నా ఎదుట పాలిపోయినట్టుగా ఉన్న ఈ కుక్కగొడుగులు ముప్పై, నలభై అడుగుల ఎత్తుకలిగి, అంతే వ్యాసం కలిగి వున్నాయి. పైగా ఇవి వేల సంఖ్యలో ఉన్నాయి. వాటి విస్తారమైన శంఖాకారపు తలల మధ్య నుండి ఒక్క కిరణం కూడా చొరబడలేదు. వాటి మహాకాయాల కింద అంతా చిమ్మ చీకటి. అవి చిన్న చిన్న గుంపులుగా గుమిగూడి వున్నాయి. మధ్య ఆఫ్రికాకి చెందిన పల్లెల్లోని గుడిసెలని తలపిస్తున్నాయి.
వాటి గుబుళ్ళ కింద చీకట్లో చొచ్చుకుపోదామని అనుకున్నాను గాని రెండు అడుగులు వెయ్యగానే విపరీతమైన చలి ఆవరించింది. ఓ అరగంట పాటు ఆ అడవి అంచుల వద్దనే తచ్చాడి మళ్ళీ సముద్ర తీరానికి వచ్చాము.
భూగర్భపు వృక్షసంపద ఇలాంటి శిలీంధ్రాలకే పరిమితం కాదు. అల్లంత దూరంలో రంగులేని ఆకులు గల పొడవైన చెట్లు స్పష్టంగా కనిపిస్తున్నాయి. భూమి ఉపరితలం మీద అవి చిన్నపాటి పొదలు. ఇక్కడ అవి అల్లంత ఎత్తుకి ఎదిగాయి. మూడొందల అడుగుల ఎత్తున్న లైకోపోడియమ్ లు; మన బొగ్గు గనుల్లో దొరికే సిగిలారియా మొక్కలు; అనేక నాళాలుగా విడివడ్డ కాండంతో, పొడవాటి ఆకులతో, బ్రహ్మజెముడు మొక్కల్లాంటి గుచ్చుకునే ముళ్లు గల లెపిడో డెండ్రా మొక్కలు – ఇవన్నీ కనిపించాయి.
“అద్భుతం, అత్యద్భుతం!” మామయ్య ఉత్సాహం పట్టలేక అరిచాడు. “భూమి మీద రెండవ దశ, అంటే సంక్రమణ దశకి, చెందిన మొక్కలన్నీ ఇక్కడ వున్నాయి. ప్రస్తుతం మన తోటల్లో వెలసిన పొట్టి మొక్కలన్నీ ఆ దశలో మహా వృక్షాలు. చూడు ఏక్సెల్. ఈ మహాద్భుతాన్ని కళ్లారా చూడు. ఇంత మహద్భాగ్యం ఏ వృక్షశాస్త్రవేత్తకీ కలగదేమో.”
“నువ్వన్నది నిజమే మామయ్యా! ఈ విశాల అటవీ సంరక్షణా శిబిరంలో ఏ దివ్యహస్తమో ఈ ప్రాచీన వృక్షసంపద నంతటినీ చేరదీసి ఇక్కడ భద్రంగా నిలిపింది.”
“ఇది నిజంగా అటవీ సంరక్షణా కేంద్రమే ఏక్సెల్. కాని ఇది బహుశ జంతు సంరక్షణా కేంద్రం కూడానేమో?” అడిగాడు మామయ్య.
“జంతు సంరక్షణా? అదెలా సాధ్యం?” నమ్మలేక అడిగాను.
“అవును. సందేహం లేదు. కావాలంటే నీ కాళ్ల కింద మట్టిలో చూడు.
“అవును నిజమే!” గట్టిగా అరిచాను. “వినష్టమైన జంతువుల ఎముకలు.”
అవినాశమైన సున్నపు ఫాస్ఫేట్ లతో చెయ్యబడ్డ ఈ ఎముకలని జాగ్రత్తగా పరిశీలించాను. కుళ్లి పడ్డ చెట్ల మొదళ్లలా ఆ ప్రాంతం అంతా విసిరేసినట్టున్న పెద్ద పెద్ద ఎముకలని గుర్తుపట్టి వాటికి పేర్లు పెట్టడం మొదలెట్టాను.
“ఇది మాస్టడాన్ యొక్క కింది దవడ,” గడ గడా చెప్పుకొచ్చాను. “ఇవి డైనోతీరియమ్ యొక్క దంతాలు. ఈ మహాకాయాలు అన్నిట్లోకి పెద్దదైనా మెగాతీరియం యొక్క ఫీమర్ ఎముక అయ్యుంటుంది ఇది. ఇది నిజంగా ఓ జంతు సంరక్షణా శిబిరమే. ఎందుకంటే ఈ ఎముకలు వరదల్లో కొట్టుకొచ్చినవి కావు. భూగర్భంలోని సముద్ర తీరం మీద, ఆ మహావృక్షాల ఛాయల్లో సంచరించిన జీవాలవి. ఇక ఇక్కడ కొన్ని సంపూర్ణ అస్తిపంజరాలు చెక్కుచెదరకుండా ఉన్నాయి. కాని ఈ కఠిన రాతి గుహలో ఈ నాలుగు కాళ్ల జీవాలు ఎలా వచ్చాయో అర్థం కావడం లేదు.”
“ఎందుకని?”
“భూమి మీద జంతు జాతులు రెండవ దశలో మాత్రమే ప్రవేశించాయి. ఆ దశలోనే నదీ జలాల అవక్షేపాల వల్ల అవక్షేపక శిల ఏర్పడింది. ఆ శిలే ప్రాథమిక దశలో ఉండే ప్రజ్వలిత శిల స్థానంలో వచ్చి చేరింది.”
“సరే అయితే ఏక్సెల్! ఇది ఒండ్రుమట్టి అంటే ఒప్పుకోవు కదూ. దానికి చాలా సరళమైన సమాధానం వుంది.”
“ఏంటి? భూమి ఉపరితలానికి అడుగున ఇంత లోతులోనా?”
“అవును. నిస్సందేహంగా. దీనికి భౌగోళిక శాస్త్ర పరంగా వివరణ కూడా వుంది. ఒక దశలో భూమి మీద కేవలం ఓ స్థితిస్థాపకమైన పొర మాత్రమే వుండేది. దాని మీద పై నుండి కింది నుండి మారి మారి ఒత్తిళ్ళు పని చేసేవి. ఆ పై పొరలో చీలికలు ఏర్పడి పైనున్న అవక్షేపక పదార్థం లోతుగా చొచ్చుకుపోయి ఉండొచ్చు.”
“కావచ్చు. కాని మరి ఇప్పుడు మన చుట్టూ కనిపిస్తున్న వినష్ట జీవాలు ఇప్పటికీ సజీవంగా ఎందుకు లేవు? ఆ చెట్ల మాటునో, ఆ గుట్టల వెనుకో ఎందుకు పొంచి లేవు?”
అసలా భయంకరమైన ఆలోచన మనసులో స్ఫురించగానే నా చుట్టూ ఉన్న ఖాళీ ప్రదేశాన్ని ఓ సారి బెదురుగా పరిశీలించాను. కాని కను చూపు మేరలో మృగం లాంటిది ఏదీ కనిపించలేదు.
ఒక్క సారిగా ఒళ్లంతా ఎందుచేతనో బడలిక ఆవరించింది. ఇక ఓపిక చచ్చి ఆ గట్టు అంచున వెళ్లి చతికిల బడ్డాను. పిల్ల కెరటాలు గట్టు మీద చేస్తున్న దాడులకి ఎగసిన తుంపర మొహం మీద చిందుతోంది. అక్కణ్ణుంచి చూస్తుంటే తీర ప్రాంతంలో ప్రతీ భాగం స్పష్టంగా కనిపిస్తోంది. దాని కొసలో రెండు గుట్టల మధ్య ఓ సహజ రేవు లాంటిది ఏర్పడినట్టు కనిపిస్తోంది. అందులో సులభంగా ఓ ఓడ, రెండు మూడు చిట్టి పడవలు పట్టేస్తాయనిపించింది. ఆ రేవు నుండి ఏ క్షణమైనా ఓ ఓడ బయట పడి, తెరచాప పైకెత్తుకుని, దక్షిణ పవనాలు ముందుకు తోస్తుంటే విశాల సముద్రం మీద ముందుకు దూసుకుపోతుందేమో నని అనిపించింది.
కాని ఆ భ్రాంతి కాసేపే వుంది. ఈ భూగర్భ ప్రపంచంలో మిగిలిన జీవులం మేం మాత్రమే. ఇంతలో గాలి చలనం ఆగింది. ఎడారి నిశ్శబ్దం లాంటిది ఆ కరకు శిలలని ఆవరించి, నిశ్చల సముద్ర జలాల మీద విస్తరించింది. దూరాన పొగమంచు లాంటిది కమ్ముకుని ఆవల ఏం వుందో కనిపించకుండా వుంది. ఈ సముద్రాని అంచేది? దీనికి ఆవలి గట్టెక్కడ?
మామయ్యని ఇదేదీ పెద్దగా కలవరపెడుతున్నట్టు లేదు. నాకైతే ఆలోచిస్తుంటే ఆశ్చర్యంతో పాటు, భయం కూడా వేస్తోంది.
ఆ అద్భుత దృశ్యాన్ని తదేకంగా చూస్తూ, ధ్యానిస్తూ ఓ గంట పాటు గడిపాను. తరువాత ముగ్గురం గుహ దారిని పట్టాము. ఏవో విడ్డూరమైన ఆలోచనలు తలలో తాండవం చేస్తుంటే ఎప్పుడు పట్టిందో తెలీదు గాఢంగా నిద్ర పట్టేసింది.
(ముప్పయ్యవ అధ్యాయం సమాప్తం)
భారతీయ గణితవేత్త ప్రస్తుతం మనం వాడే దశాంశ పద్ధతిని కనిపెట్టక ముందు మరో రకం దశాంశ పద్ధతి ఉండేది. అందులో ప్రతీ దశాంశ స్థానానికి గుర్తుగా ఒక చిహ్నం ఉండేది. ఆ దశాంశ స్థానం యొక్క విలువ ఎంత వుంటే, ఆ చిహ్నాన్ని అన్ని సార్లు రాయడం జరుగుతుంది.
ఉదాహరణకి 8732 అనే అంకెని ప్రాచీన ఈజిప్షియన్లు ఈ విధంగా గుర్తించేవారు.
అదే అంకెని జూలియస్ సీసర్ సభలో పని చేసే గుమాస్తా అయ్యుంటే ఇలా రాసేవాడు –
MMMMMMMMDCCXXXII
ఈ చివరి సంఖ్యామానం చాలా మందికి తెలిసే వుంటుంది. ఇదే రోమన్ సంఖ్యా మానం. పుస్తకాల సంఖ్యని గాని, పుస్తకాలలో అధ్యాయాల సంఖ్యని గాని, లేదా ఏదైనా ముఖ్యమైన అధికార ప్రకటనలో ఓ తేదీని వ్యక్తం చేసినప్పుడు గాని కాస్త అట్టహాసంగా ఉండాలంటే ఈ రోమన్ సంఖ్యలని వాడుతారు. కాని ఈ ప్రాచీన పద్ధతిలో కొన్ని వేల సంఖ్యల కన్నా ఎక్కువగా వ్యక్తం చెయ్యడం కష్టం అవుతుంది. పైగా మరింత ఉన్నత దశాంశ స్థానాలకి అప్పుడు చిహ్నాలు ఉండేవి కావు. ఎందుకంటే ప్రాచీన రోమన్లకి అంకగణితం ఎంత తెలిసినా, “ఒక మిలియన్” అనే సంఖ్యని వ్యక్తం చెయ్యమంటే ఇబ్బంది పడేవాడు. అలా చెయ్యడానికి అతగాడు వరుసగా వెయ్యి M అనే అక్షరాన్ని రాసి అలిసిపోయేవాడేమో!
ఎలాగైతే హాటెన్ టాట్ లకి “ఐదు” అగణీయమో, దానికి “అనేకం”కి వారికి తేడా తెలియదో, అదే విధంగా ప్రాచీనుల దృష్టిలో ఆకాశంలో తారల సంఖ్య, సముద్రంలో చేపల సంఖ్య, సముద్ర తీరంలో ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మొదలైనవి “అగణనీయ” రాశులు అయ్యేవి.
క్రీ.పూ. మూడవ శతబ్దానికి చెందిన మహామేధావి అయిన ఆర్కిమీడిస్ పెద్ద సంఖ్యలని రాయడానికి ఓ తరుణోపాయం చెప్పాడు. ‘Psammites’ అనే గ్రంథంలో ఆర్కిమీడిస్ ఇలా అంటాడు –
“ఇసుక రేణువుల సంఖ్య అనంతం అని అనుకుంటారు. ఇసుక అంటే నా ఉద్దేశం కేవలం సిరక్యూస్ ఇరుగుపొరుగు ప్రాంతాల్లోనో, లేక మొత్తం సిసిలీలోనో ఉన్న ఇసుక మాత్రమే కాదు. ఈ భూప్రపంచం మీద మానవావాసం ఉన్నవి లేనివి మొత్తం అన్ని ప్రాంతాలలోను ఉన్న ఇసుక. ఇక పోతే కొంతమంది ఆ సంఖ్య అనంతం అనరు గాని, అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్దేశించలేమని అభిప్రాయపడతారు. ఈ అభిప్రాయం వెలిబుచ్చేవారు భూమి మీద సముద్రాలని, భూగర్భంలోని అంతర్భాగాలని, ఉపరితలం మీద మహాపర్వతాలని ఇలా ఏదీ వదలకుండా మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశి లోని రేణువుల సంఖ్యని తీసుకుంటే అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించడం సాధ్యం కాదని అనుకుంటారు. కాని మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశిలో ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మాత్రమే కాదు, ఈ సమస్త విశ్వంలోను ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించవచ్చని మీకు ఋజువు చేస్తాను.”
పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చెయ్యడం కోసం ఆర్కిమీడిస్ రూపొందించిన విధానం ఆధునిక విజ్ఞానంలో అంకెలు రాసే పద్ధతికి సన్నిహితంగా ఉంటుంది. అప్పట్లో గ్రీకుల అంకగణితంలో ఉన్న అతి పెద్ద సంఖ్యతో ప్రారంభిస్తాడు ఆర్కిమీడిస్. ఆ అంకె ని ‘మిరియడ్’ (myriad) అంటారు. దాని విలువ ‘పదివేలు.’ అప్పుడు ఓ కొత్త సంఖ్యని ప్రవేశపెడతాడు. దాన్ని ‘మిరియడ్ మిరియడ్’ అని పిలుస్తాడు. అంటే ‘పది వేల పది వేలు’ అన్నమాట. దీనికి ‘ఆక్టేడ్’ (octade) అని పేరు పెట్టాడు. అంటే ‘రెండవ వర్గపు ఏకాంకం’ (unit of second class) అన్నమాట. తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్యని పరిచయం చేస్తాడు. ఇది “మూడవ వర్గపు ఏకాంకం.” ఆ తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్య… ఇది “నాలుగవ వర్గపు ఏకాంకం.”
ఈ విధంగా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చేసే పద్ధతి కోసం ఒక పుస్తకంలో ఇన్ని పేజీలని కేటాయించడం అనవసరం అనిపించొచ్చు. కాని ఆర్కిమీడీస్ కాలంలో ఈ విధంగా పెద్ద సంఖ్యలని రాసే పద్ధతి ఓ పెద్ద ఆవిష్కరణ. గణిత విజ్ఞానపు పురోగతికి అది ఎంతో దొహదం చేసింది.
విశాల విశ్వంలో మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్యని తెలుసుకోగోరిన ఆర్కిమీడిస్ ముందు విశ్వం ఎంత పెద్దదో తెలుసుకోదలచాడు. ఆర్కిమీడిస్ కాలంలో ఈ విశాల విశ్వం అంతా ఓ పెద్ద స్ఫటిక గోళంలో ఒదిగి వుందని భావించేవారు. ఆ గోళంలో చమ్కీలలా తారలు అతుక్కుని ఉండేవని అనుకునేవారు. ఇక ఆర్కిమీడిస్ యొక్క సమకాలికుడైన సామోస్ కి చెందిన అరిస్టార్కస్ అనే ఖగోళవేత్త భూమికి, ఆ విశ్వగోళం యొక్క అంచులకి మధ్య దూరం 10,000,000,000 స్టేడియా అంటే 1,000,000,000 మైళ్లు అని అంచనా వేశాడు. అప్పుడు ఆ గోళం యొక్క పరిమాణాన్ని ఒక ఇసుక రేణువు యొక్క పరిమాణంతో పోల్చుతూ ఆర్కిమీడిస్, హైస్కూలు పిల్లలకి హడలు పుట్టించే భయంకరమైన ఏవో లెక్కలు కట్టి చివరికి ఈ నిర్ణయానికి వచ్చాడు –
“అరిస్టార్కస్ వెల కట్టిన ఈ విశాల విశ్వగోళంలోని ఖాళీ డొల్ల ప్రదేశంలో పట్టే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య వేయి మిరియడ్ల ఎనిమిదవ వర్గపు ఏకాంకాల కి మించి వుండదు.”
విశ్వం యొక్క వ్యాసార్థం విషయంలో ఆర్కిమీడిస్ చేసిన అంచనా ఆధునిక శాస్త్రవేత్తల అంచనాతో పోల్చితే చాలా చిన్నది. ఒక బిలియన్ మైళ్ల దూరం అంటే మన సౌరమండలంలో శనిగ్రహం కన్నా కాస్త దూరం అన్నమాట. టెలిస్కోప్ ల సహాయంతో ప్రస్తుతం మన విశ్వాన్ని 5,000,000,000,000,000,000,000 మైళ్ల దూరం వరకు కూడా పరిశీలించడానికి వీలవుతోంది. కనుక అంత బృహత్తరమైన విశ్వంలో పట్టే మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్య రమారమి ఇంత ఉంటుంది –
10^100
(ఇంకా వుంది)
ఉదాహరణకి 8732 అనే అంకెని ప్రాచీన ఈజిప్షియన్లు ఈ విధంగా గుర్తించేవారు.
అదే అంకెని జూలియస్ సీసర్ సభలో పని చేసే గుమాస్తా అయ్యుంటే ఇలా రాసేవాడు –
MMMMMMMMDCCXXXII
ఈ చివరి సంఖ్యామానం చాలా మందికి తెలిసే వుంటుంది. ఇదే రోమన్ సంఖ్యా మానం. పుస్తకాల సంఖ్యని గాని, పుస్తకాలలో అధ్యాయాల సంఖ్యని గాని, లేదా ఏదైనా ముఖ్యమైన అధికార ప్రకటనలో ఓ తేదీని వ్యక్తం చేసినప్పుడు గాని కాస్త అట్టహాసంగా ఉండాలంటే ఈ రోమన్ సంఖ్యలని వాడుతారు. కాని ఈ ప్రాచీన పద్ధతిలో కొన్ని వేల సంఖ్యల కన్నా ఎక్కువగా వ్యక్తం చెయ్యడం కష్టం అవుతుంది. పైగా మరింత ఉన్నత దశాంశ స్థానాలకి అప్పుడు చిహ్నాలు ఉండేవి కావు. ఎందుకంటే ప్రాచీన రోమన్లకి అంకగణితం ఎంత తెలిసినా, “ఒక మిలియన్” అనే సంఖ్యని వ్యక్తం చెయ్యమంటే ఇబ్బంది పడేవాడు. అలా చెయ్యడానికి అతగాడు వరుసగా వెయ్యి M అనే అక్షరాన్ని రాసి అలిసిపోయేవాడేమో!
ఎలాగైతే హాటెన్ టాట్ లకి “ఐదు” అగణీయమో, దానికి “అనేకం”కి వారికి తేడా తెలియదో, అదే విధంగా ప్రాచీనుల దృష్టిలో ఆకాశంలో తారల సంఖ్య, సముద్రంలో చేపల సంఖ్య, సముద్ర తీరంలో ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మొదలైనవి “అగణనీయ” రాశులు అయ్యేవి.
క్రీ.పూ. మూడవ శతబ్దానికి చెందిన మహామేధావి అయిన ఆర్కిమీడిస్ పెద్ద సంఖ్యలని రాయడానికి ఓ తరుణోపాయం చెప్పాడు. ‘Psammites’ అనే గ్రంథంలో ఆర్కిమీడిస్ ఇలా అంటాడు –
“ఇసుక రేణువుల సంఖ్య అనంతం అని అనుకుంటారు. ఇసుక అంటే నా ఉద్దేశం కేవలం సిరక్యూస్ ఇరుగుపొరుగు ప్రాంతాల్లోనో, లేక మొత్తం సిసిలీలోనో ఉన్న ఇసుక మాత్రమే కాదు. ఈ భూప్రపంచం మీద మానవావాసం ఉన్నవి లేనివి మొత్తం అన్ని ప్రాంతాలలోను ఉన్న ఇసుక. ఇక పోతే కొంతమంది ఆ సంఖ్య అనంతం అనరు గాని, అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్దేశించలేమని అభిప్రాయపడతారు. ఈ అభిప్రాయం వెలిబుచ్చేవారు భూమి మీద సముద్రాలని, భూగర్భంలోని అంతర్భాగాలని, ఉపరితలం మీద మహాపర్వతాలని ఇలా ఏదీ వదలకుండా మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశి లోని రేణువుల సంఖ్యని తీసుకుంటే అంత కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించడం సాధ్యం కాదని అనుకుంటారు. కాని మొత్తం భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశిలో ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య మాత్రమే కాదు, ఈ సమస్త విశ్వంలోను ఉండే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య కన్నా పెద్ద సంఖ్యని నిర్వచించవచ్చని మీకు ఋజువు చేస్తాను.”
పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చెయ్యడం కోసం ఆర్కిమీడిస్ రూపొందించిన విధానం ఆధునిక విజ్ఞానంలో అంకెలు రాసే పద్ధతికి సన్నిహితంగా ఉంటుంది. అప్పట్లో గ్రీకుల అంకగణితంలో ఉన్న అతి పెద్ద సంఖ్యతో ప్రారంభిస్తాడు ఆర్కిమీడిస్. ఆ అంకె ని ‘మిరియడ్’ (myriad) అంటారు. దాని విలువ ‘పదివేలు.’ అప్పుడు ఓ కొత్త సంఖ్యని ప్రవేశపెడతాడు. దాన్ని ‘మిరియడ్ మిరియడ్’ అని పిలుస్తాడు. అంటే ‘పది వేల పది వేలు’ అన్నమాట. దీనికి ‘ఆక్టేడ్’ (octade) అని పేరు పెట్టాడు. అంటే ‘రెండవ వర్గపు ఏకాంకం’ (unit of second class) అన్నమాట. తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్యని పరిచయం చేస్తాడు. ఇది “మూడవ వర్గపు ఏకాంకం.” ఆ తరువాత “ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్ ఆక్టేడ్” అనే సంఖ్య… ఇది “నాలుగవ వర్గపు ఏకాంకం.”
ఈ విధంగా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని వ్యక్తం చేసే పద్ధతి కోసం ఒక పుస్తకంలో ఇన్ని పేజీలని కేటాయించడం అనవసరం అనిపించొచ్చు. కాని ఆర్కిమీడీస్ కాలంలో ఈ విధంగా పెద్ద సంఖ్యలని రాసే పద్ధతి ఓ పెద్ద ఆవిష్కరణ. గణిత విజ్ఞానపు పురోగతికి అది ఎంతో దొహదం చేసింది.
విశాల విశ్వంలో మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్యని తెలుసుకోగోరిన ఆర్కిమీడిస్ ముందు విశ్వం ఎంత పెద్దదో తెలుసుకోదలచాడు. ఆర్కిమీడిస్ కాలంలో ఈ విశాల విశ్వం అంతా ఓ పెద్ద స్ఫటిక గోళంలో ఒదిగి వుందని భావించేవారు. ఆ గోళంలో చమ్కీలలా తారలు అతుక్కుని ఉండేవని అనుకునేవారు. ఇక ఆర్కిమీడిస్ యొక్క సమకాలికుడైన సామోస్ కి చెందిన అరిస్టార్కస్ అనే ఖగోళవేత్త భూమికి, ఆ విశ్వగోళం యొక్క అంచులకి మధ్య దూరం 10,000,000,000 స్టేడియా అంటే 1,000,000,000 మైళ్లు అని అంచనా వేశాడు. అప్పుడు ఆ గోళం యొక్క పరిమాణాన్ని ఒక ఇసుక రేణువు యొక్క పరిమాణంతో పోల్చుతూ ఆర్కిమీడిస్, హైస్కూలు పిల్లలకి హడలు పుట్టించే భయంకరమైన ఏవో లెక్కలు కట్టి చివరికి ఈ నిర్ణయానికి వచ్చాడు –
“అరిస్టార్కస్ వెల కట్టిన ఈ విశాల విశ్వగోళంలోని ఖాళీ డొల్ల ప్రదేశంలో పట్టే ఇసుక రేణువుల సంఖ్య వేయి మిరియడ్ల ఎనిమిదవ వర్గపు ఏకాంకాల కి మించి వుండదు.”
విశ్వం యొక్క వ్యాసార్థం విషయంలో ఆర్కిమీడిస్ చేసిన అంచనా ఆధునిక శాస్త్రవేత్తల అంచనాతో పోల్చితే చాలా చిన్నది. ఒక బిలియన్ మైళ్ల దూరం అంటే మన సౌరమండలంలో శనిగ్రహం కన్నా కాస్త దూరం అన్నమాట. టెలిస్కోప్ ల సహాయంతో ప్రస్తుతం మన విశ్వాన్ని 5,000,000,000,000,000,000,000 మైళ్ల దూరం వరకు కూడా పరిశీలించడానికి వీలవుతోంది. కనుక అంత బృహత్తరమైన విశ్వంలో పట్టే మొత్తం ఇసుక రేణువుల సంఖ్య రమారమి ఇంత ఉంటుంది –
10^100
(ఇంకా వుంది)
ఫేజ్ వైరస్ ఓ బాక్టీరియా కణం లోకి తన డీ. ఎన్. ఏ. ని ప్రవేశపెట్టినప్పుడు, ఆ బాక్టీరియాలో మరిన్ని ఫేజ్ లు పుట్టుకొచ్చి వాటికి ఆతిథ్యం ఇచ్చిన బాక్టీరియాని నాశనం చేస్తాయని కిందటి సారి చెప్పుకున్నాం. ఆ నాశనం చేసే వైనం ఏంటో ఈ సారి కాస్త విపులంగా పరిశీలిద్దాం.
వైరస్ లు పునరుత్పత్తి చెందే తీరులో రెండు ప్రత్యామ్నాయ విధానాలు ఉంటాయి. మొదటి విధానంలో బాక్టీరియా కణం వెంటనే నాశనం అవుతుంది. అందుకే మొదటి విధానాన్ని ‘వినాశక చక్రం’ (lytic cycle) అంటారు. రెండో విధానంలో బాక్టీరియా కణంలో వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. మాత్రమే బాక్టీరియా తో పాటు పునరుత్పత్తి చెందుతుంది. అలా వృద్ధి చెందుతూ ఏదో ఒక దశలో ‘వినాశక చక్రం’ లోకి ప్రవేశించి అప్పుడు బాక్టీరియా కణాలని నాశనం చేస్తుంది. ఈ రెండో విధానంలో బాక్టీరియా కణాలు వెంటనే నాశనం కాకుండా, వాటి వినాశనానికి కారణమైన వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. మాత్రమే వృద్ధి చెందుతుంది కనుక రెండో విధానాన్ని ‘వినాశ కారక చక్రం’ (lysogenic cycle) అంటారు. ఈ చక్రాలని కాస్త వివరంగా పరిశీలిద్దాం.
వినాశక చక్రం (lytic cycle): చిత్రంలో T4 అనే ప్రత్యేకమైన ఫేజ్ వైరస్ ఈ. కోలై (E. coli) అనే బాక్టీరియాని నాశనం చేసే వైనంలోని దశలు వర్ణించబడుతున్నాయి. T4 లో “తల” (capsid head), “తోక” (tail), “తోక దారాలు” (tail fibers) అని మూడు భాగాలని గుర్తించొచ్చు.
మొదటి దశ సంధానం. ఈ దశలో T4 ఫేజ్ తన తోక దారాలతో ఈ. కోలై కణం యొక్క ఉపరితలం మీద ఉండే కొన్ని రిసెప్టార్లకి అతుక్కుని వైరస్ ని కణ ఉపరితలం మీద స్థిరంగా నిలుపుతాయి.
రెండవ దశ ప్రవేశం. ఈ దశలో తోక యొక్క పై తొడుగు (sheath) కుంచించుకుంటుంది. అప్పుడు తలలో ఉన్న డీ. ఎన్. ఏ. బాక్టీరియా కణంలోకి ప్రవేశిస్తుంది.
మూడవ దశ సంయోజనం. ఇందులో బక్టీరియాలోకి ప్రవేశించిన డీ. ఏన్. ఏ. ఆధారంగా దానికి సంబంధించిన ప్రోటీన్లు సంయోజింపబడతాయి. అంతేకాక వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. కూడా పదే పదే ద్విగుణీకృతం చెంది వృద్ధి చెందుతుంది. ఆ విధంగా వైరస్ నిర్మాణానికి కావలసిన ప్రోటీన్ అంశాలు బాక్టీరియాలో పోగవుతాయి.
నాలుగవ దశ కూర్పు. ఇందులో క్రిందటి దశలో సృష్టించబడ్డ ప్రోటీన్ అంశాల సహాయంతో కొత్త వైరస్ లు కూర్చబడతాయి. తల, తోక, తోకదారాలు మొదలైన అంగాలతో వైరస్ లు వాటికవే ఏర్పడతాయి. కొత్త ఏర్పడ్డ వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. ఈ కొత్త వైరస్ ల తలలోకి చేరుతాయి.
చివరి దశ విడుదల. బాక్టీరియా కణంలో జన్మించిన ఫేజ్ లు ఓ ప్రత్యేకమైన ఎన్జైమ్ యొక్క ఉత్పత్తికి నిర్వహణ వహిస్తాయి. ఈ ఎన్జైమ్ వల్ల కణం యొక్క పైపొర నాశనం అవుతుంది. దాంతో బయట ఉన్న ద్రవం కణం లోపలికి ప్రవేశించి కణాన్ని పటాపంచలు చేస్తుంది. అప్పుడు కణంలో ఉండే ఫేజ్ లు విడుదల అవుతాయి.
ఈ మొత్తం ప్రక్రియ అంతా 37 C వద్ద 20-30 నిముషాలలో అయిపోతుంది. ఈ విధమైన దారుణ అటాయింపు వల్ల ఓ మొత్తం బాక్టీరియా సందోహాన్ని కొన్ని గంటలలోనే ఫేజ్ లు నాశనం చెయ్యగలవు. కేవలం ‘వినాశక చక్రం’ చేత మాత్రమే పునరుత్పత్తి చెందగల ఫేజ్ లని ‘virulent phage’ అంటారు. పైన చెప్పుకున్న T4 అలాంటి ఫేజ్ లకి ఉదాహరణ.
ఫేజ్ లు అంత హానికరమైనప్పుడు మరి వాటి వల్ల ప్రపంచంలో ఇక బాక్టీరియాలే లేకుండా అవి ఎందుకు నిర్మూలించవు? నిజానికి కొన్ని దేశాల్లో ఫేజ్ లని ఓ మందుగా, క్రిమినాశక పదార్థంగా వాడి బాక్టీరియాలని నిర్మూలిస్తారు. అయితే బాక్టీరియాలు కూడా ఏమీ తక్కువ తినలేదు! వాటి ఆత్మరక్షణా ఏర్పాట్లు వాటికి ఉన్నాయి.
ఉదాహరణకి ఫేజ్ లు బాక్టీరియాని అటకాయించాలంటే, ఫేజ్ లు గుర్తుపట్టదగ్గ రిసెప్టార్లు ఆ బాక్టిరియా ఉపరితలం మీద ఉండాలి. బాక్టీరియాలో జరిగే ఉత్పరివర్తనల (mutations) వల్ల ఫేజ్ లు గుర్తుపట్టలేని కొత్త రిసెప్టార్లు బాక్టిరియా మీద ఏర్పడవచ్చు. అలాంటి బాక్టీరియా ఫేజ్ యొక్క దాడి నుండి తప్పించుకుంటుంది.
తరువాత ఫేజ్ కి చెందిన డీ. ఎన్. ఏ. బాక్టిరియాలోకి ప్రవేశించినా, బాక్టీరియా ఆ డీ.ఎన్. ఏ. ని పరాయి డీ. ఎన్. ఏ. కింద గుర్తిస్తుంది. అప్పుడు బాక్టిరియాలోని restriction endonucleases అనే ఒక రకమైన ఎన్జైమ్ లు ఈ కొత్త వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. ని నాశనం చేస్తాయి.
ఈ విధంగా బాక్టీరియాలు, ఫేజ్ లు అధిపత్యం కోసం పోటీ పడుతూ, ప్రత్యర్థి నుండి ఆత్మరక్షణ కోసం వివిధ ఏర్పాట్లు చేసుకుంటూ, అదను చూసి ప్రత్యర్థి మీద దెబ్బ కొడుతూ, స్వతంత్రంగా తమ మనుగడ సాగించడానికి ప్రయత్నిస్తాయి.
(ఇంకా వుంది)
http://dvm5.blogspot.in/2010/11/classification-of-viruses.html
Chapter 18. The genetics of viruses and bacteria. From Campbell, N.A., and Reece, J.B., Biology (seventh edition).
వైరస్ లు పునరుత్పత్తి చెందే తీరులో రెండు ప్రత్యామ్నాయ విధానాలు ఉంటాయి. మొదటి విధానంలో బాక్టీరియా కణం వెంటనే నాశనం అవుతుంది. అందుకే మొదటి విధానాన్ని ‘వినాశక చక్రం’ (lytic cycle) అంటారు. రెండో విధానంలో బాక్టీరియా కణంలో వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. మాత్రమే బాక్టీరియా తో పాటు పునరుత్పత్తి చెందుతుంది. అలా వృద్ధి చెందుతూ ఏదో ఒక దశలో ‘వినాశక చక్రం’ లోకి ప్రవేశించి అప్పుడు బాక్టీరియా కణాలని నాశనం చేస్తుంది. ఈ రెండో విధానంలో బాక్టీరియా కణాలు వెంటనే నాశనం కాకుండా, వాటి వినాశనానికి కారణమైన వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. మాత్రమే వృద్ధి చెందుతుంది కనుక రెండో విధానాన్ని ‘వినాశ కారక చక్రం’ (lysogenic cycle) అంటారు. ఈ చక్రాలని కాస్త వివరంగా పరిశీలిద్దాం.
వినాశక చక్రం (lytic cycle): చిత్రంలో T4 అనే ప్రత్యేకమైన ఫేజ్ వైరస్ ఈ. కోలై (E. coli) అనే బాక్టీరియాని నాశనం చేసే వైనంలోని దశలు వర్ణించబడుతున్నాయి. T4 లో “తల” (capsid head), “తోక” (tail), “తోక దారాలు” (tail fibers) అని మూడు భాగాలని గుర్తించొచ్చు.
మొదటి దశ సంధానం. ఈ దశలో T4 ఫేజ్ తన తోక దారాలతో ఈ. కోలై కణం యొక్క ఉపరితలం మీద ఉండే కొన్ని రిసెప్టార్లకి అతుక్కుని వైరస్ ని కణ ఉపరితలం మీద స్థిరంగా నిలుపుతాయి.
రెండవ దశ ప్రవేశం. ఈ దశలో తోక యొక్క పై తొడుగు (sheath) కుంచించుకుంటుంది. అప్పుడు తలలో ఉన్న డీ. ఎన్. ఏ. బాక్టీరియా కణంలోకి ప్రవేశిస్తుంది.
మూడవ దశ సంయోజనం. ఇందులో బక్టీరియాలోకి ప్రవేశించిన డీ. ఏన్. ఏ. ఆధారంగా దానికి సంబంధించిన ప్రోటీన్లు సంయోజింపబడతాయి. అంతేకాక వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. కూడా పదే పదే ద్విగుణీకృతం చెంది వృద్ధి చెందుతుంది. ఆ విధంగా వైరస్ నిర్మాణానికి కావలసిన ప్రోటీన్ అంశాలు బాక్టీరియాలో పోగవుతాయి.
నాలుగవ దశ కూర్పు. ఇందులో క్రిందటి దశలో సృష్టించబడ్డ ప్రోటీన్ అంశాల సహాయంతో కొత్త వైరస్ లు కూర్చబడతాయి. తల, తోక, తోకదారాలు మొదలైన అంగాలతో వైరస్ లు వాటికవే ఏర్పడతాయి. కొత్త ఏర్పడ్డ వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. ఈ కొత్త వైరస్ ల తలలోకి చేరుతాయి.
చివరి దశ విడుదల. బాక్టీరియా కణంలో జన్మించిన ఫేజ్ లు ఓ ప్రత్యేకమైన ఎన్జైమ్ యొక్క ఉత్పత్తికి నిర్వహణ వహిస్తాయి. ఈ ఎన్జైమ్ వల్ల కణం యొక్క పైపొర నాశనం అవుతుంది. దాంతో బయట ఉన్న ద్రవం కణం లోపలికి ప్రవేశించి కణాన్ని పటాపంచలు చేస్తుంది. అప్పుడు కణంలో ఉండే ఫేజ్ లు విడుదల అవుతాయి.
ఈ మొత్తం ప్రక్రియ అంతా 37 C వద్ద 20-30 నిముషాలలో అయిపోతుంది. ఈ విధమైన దారుణ అటాయింపు వల్ల ఓ మొత్తం బాక్టీరియా సందోహాన్ని కొన్ని గంటలలోనే ఫేజ్ లు నాశనం చెయ్యగలవు. కేవలం ‘వినాశక చక్రం’ చేత మాత్రమే పునరుత్పత్తి చెందగల ఫేజ్ లని ‘virulent phage’ అంటారు. పైన చెప్పుకున్న T4 అలాంటి ఫేజ్ లకి ఉదాహరణ.
ఫేజ్ లు అంత హానికరమైనప్పుడు మరి వాటి వల్ల ప్రపంచంలో ఇక బాక్టీరియాలే లేకుండా అవి ఎందుకు నిర్మూలించవు? నిజానికి కొన్ని దేశాల్లో ఫేజ్ లని ఓ మందుగా, క్రిమినాశక పదార్థంగా వాడి బాక్టీరియాలని నిర్మూలిస్తారు. అయితే బాక్టీరియాలు కూడా ఏమీ తక్కువ తినలేదు! వాటి ఆత్మరక్షణా ఏర్పాట్లు వాటికి ఉన్నాయి.
ఉదాహరణకి ఫేజ్ లు బాక్టీరియాని అటకాయించాలంటే, ఫేజ్ లు గుర్తుపట్టదగ్గ రిసెప్టార్లు ఆ బాక్టిరియా ఉపరితలం మీద ఉండాలి. బాక్టీరియాలో జరిగే ఉత్పరివర్తనల (mutations) వల్ల ఫేజ్ లు గుర్తుపట్టలేని కొత్త రిసెప్టార్లు బాక్టిరియా మీద ఏర్పడవచ్చు. అలాంటి బాక్టీరియా ఫేజ్ యొక్క దాడి నుండి తప్పించుకుంటుంది.
తరువాత ఫేజ్ కి చెందిన డీ. ఎన్. ఏ. బాక్టిరియాలోకి ప్రవేశించినా, బాక్టీరియా ఆ డీ.ఎన్. ఏ. ని పరాయి డీ. ఎన్. ఏ. కింద గుర్తిస్తుంది. అప్పుడు బాక్టిరియాలోని restriction endonucleases అనే ఒక రకమైన ఎన్జైమ్ లు ఈ కొత్త వైరల్ డీ. ఎన్. ఏ. ని నాశనం చేస్తాయి.
ఈ విధంగా బాక్టీరియాలు, ఫేజ్ లు అధిపత్యం కోసం పోటీ పడుతూ, ప్రత్యర్థి నుండి ఆత్మరక్షణ కోసం వివిధ ఏర్పాట్లు చేసుకుంటూ, అదను చూసి ప్రత్యర్థి మీద దెబ్బ కొడుతూ, స్వతంత్రంగా తమ మనుగడ సాగించడానికి ప్రయత్నిస్తాయి.
(ఇంకా వుంది)
http://dvm5.blogspot.in/2010/11/classification-of-viruses.html
Chapter 18. The genetics of viruses and bacteria. From Campbell, N.A., and Reece, J.B., Biology (seventh edition).
