శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in other Indian Languages. Please Click here.

హైగెన్స్ సూత్రం – స్నెల్ నియమాలు

Posted by శ్రీనివాస చక్రవర్తి Saturday, February 1, 2014

 
హయ్గెన్స్ సూత్రం సహాయంతో స్నెల్ నియమాలని నిరూపించవచ్చు.

1.      స్నెల్ మొదటి నియమం
కాంతి పరావర్తనానికి సంబంధించిన స్నెల్ మొదటి నియమం.

I  అనే ఒక సమతల తరంగం నేలకి సమాంతరంగా ఉన్న PQ  అనే సమతలం దిశగా వస్తోంది. ‘t1’  అనే సమయం వద్ద ఆ సమతల తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం AB  అనుకుందాం. అంటే I  అనే సమతల తరంగం A  వద్ద PQ  ని తాకుతోంది అన్నమాట.
PQ  మీద  పతనం చెంది (incident), అక్కణ్ణుంచి పరావర్తనం (reflect) చెంది మరో తరంగం బయల్దేరింది. పతన   తరంగం సమతల తరంగమే కనుక ఈ కొత్త తరంగం కూడా సమతల తరంగమే కావాలి. (ఆ సంగతి కిందటి సారి లో చూశాము.) అలా పరావర్తనం చెందిన తరంగం పేరు  R  అనుకుందాం. t2  అనే సమయం వద్ద R  యొక్క తరంగాగ్రం A’B’  అనుకుందాం.
ఇప్పుడు  PQ  మీద  I  incident అయిన కోణం విలువ ‘ i ’. PQ  నుండి పరావర్తనం చెందిన R  యొక్క పరావర్తన కోణం విలువ ‘r’. ఇప్పుడు i=r    అని నిరూపించాలి.
పరావర్తనం చెందిన తరంగం  A  నుండి A’ కి చేరడానికి పట్టిన సమయం విలువ = t2-t1
అదే విధంగా  incident అయిన తరంగం B నుండి B’ కి చేరడానికి పట్టే సమయం విలువ = t2-t1




రెండు తరంగాల వేగం ఒక్కటే కనుక (రెండూ ఒకే మాధ్యమంలో ప్రయాణిస్తున్నాయి కనుక) AA’ = BB’  అవుతుంది.
రెండు తరంగాలు సమతల తరంగాలు కనుక తరంగం యొక్క గమన దిశకి తరంగాగ్రం లంబంగా ఉంటుంది.
కనుక  AB  కి BB’  లంబంగా ఉంటుంది. అదే విధంగా  AA’  కి A’B’ కూడా లంబంగా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు ABB’  మరియు AA’B’  అనే లంబకోణ త్రిభుజాలని పోల్చితే రెండిట్లో,
AB’  సమాన భుజం,
AB = A’B’
కనుక ABB’  మరియు AA’B’  అనే లంబకోణ త్రిభుజాలు సమాన త్రిభుజాలు అని అర్థమవుతోంది.
కనుక  ABB’  అనే కోణం A’B’A అనే కోణంతో సమానం.
ఇక BAB’ = i, మరియు AB’A’ = r,
అని సులభంగా నిరూపించొచ్చు.
ఈ విధంగా హైగెన్స్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కాంతి పరవర్తన నియమాన్ని నిరూపించొచ్చు.


2. స్నెల్ రెండవ నియమం
హైగెన్స్ సూత్రంతో కాంతి వక్రీభవనానికి సంబంధించిన స్నెల్ నియమాన్ని నిరూపించడం.

I  అనే ఒక సమతల తరంగం నేలకి సమాంతరంగా ఉన్న PQ  అనే సమతలం దిశగా వస్తోంది. ‘t1’  అనే సమయం వద్ద ఆ సమతల తరంగం యొక్క తరంగాగ్రం AB  అనుకుందాం. అంటే I  అనే సమతల తరంగం A  వద్ద PQ  ని తాకుతోంది అన్నమాట.
PQ  మీద  పతనం అయ్యి, అక్కణ్ణుంచి వక్రీభవనం  చెంది మరో తరంగం బయల్దేరింది. పతన   తరంగం సమతల తరంగమే కనుక ఈ కొత్త తరంగం కూడా సమతల తరంగమే కావాలి. అలా వక్రీభవనం  చెందిన తరంగం పేరు  R  అనుకుందాం. t2  అనే సమయం వద్ద R  యొక్క తరంగాగ్రం A’B’  అనుకుందాం.
ఇప్పుడు  PQ  మీద  I  incident అయిన కోణం విలువ ‘ i ’. PQ  నుండి వక్రీభవనం చెందిన R  యొక్క వక్రీభవన  కోణం విలువ ‘r’.
వక్రీభవనం చెందిన తరంగం  A  నుండి A’ కి చేరడానికి పట్టిన సమయం విలువ = t2-t1
అదే విధంగా  incident అయిన తరంగం B నుండి B’ కి చేరడానికి పట్టే సమయం విలువ = t2-t1






ఇందాకటిలా కాకుండా రెండు తరంగాల వేగం ఒకటి కాదు. మొదటి తరంగం యొక్క వేగం v1 అయితే రెండో తరంగం వేగం v2.
ఇక BAB’ = i, మరియు AB’A’ = r,  కనుక,
Sin(i) = BB’/AB’
Sin(r )  = AA’/AB’
అని గమనించొచ్చు. కనుక,
BB’ = v1 (t1-t2)
AA’ = v2(t1-t2)
అందుచేత,
Sin(i)/sin(r)  = BB’/AA’ = v1(t1-t2)/(v2(t1-t2)) = v1/v2

అంటే,
Sin(i)/sin(r) = v1/v2

ఇదే కాంతి వక్రీభవనానికి చెందిన స్నెల్ రెండవ నియమం.



4 comments

  1. ***కనుక ABB’ అనే కోణం A’B’A అనే కోణంతో సమానం.*** ఇది సరి చెయ్యగలరు. A’B’A ఇక్కడ లంబ కోణం కాదు కదండీ! వక్రీభవనం ఇంత తేలికగా ఎవరూ మాకు చెప్పలేదండీ! కాంతి ని నీటితో పోల్చుతూ మీరు ఇచ్చిన పాఠం చూసేంతవరకు నాకు కాంతిలో ఘనకోణం తప్ప ఏమీ తెలియదు. అందుకు మీకు చాలా చాలా కృతజ్ఞతలు. మీరు చెప్పిన ప్రకారం ఘనకోణం అనేది లెక్కించగలది తప్ప మామూలు కోణం లా కొలవగలిగింది కాదు అనుకుంటాను. అంతే కదండీ! ఇలాగే విద్యుత్ , అయస్కాంతత్వం, ధ్వని లాంటి ఊహలకి కష్టంగా ఉండే విషయాల గురించి వివరించగలరు.

    మరో విషయం - మీరు సంకీ్ర్ణ సంఖ్యల గురించి చెబుతూ ఇచ్చిన నిధి సమస్య మాకు ఇంటర్ లో ఉంది. అప్పట్లో నాకు గణితం అంటే అమితమైన ఆసక్తి ఉండటంతో ఆ పాఠం చెప్పటానికి ఆరు నెలల ముందే అన్ని లెక్కలు చేస్తూ కాలక్షేపం చేసేవాడిని. నిధిని సాధిద్దామని ఎంతో ప్రయత్నించినా కుదరలేదు. అసలు ఈ లెక్క అక్కడెందుకుందో అప్పుడు అర్ధం కాలేదు. మాకు ఎవరూ చెప్పలేదు కూడా! ఆ లెక్క ఉందనే విషయం నాకు తప్ప మా తోటి వారిలో ఎవరికీ తెలిసి ఉండదు. మీరు చెప్పగానే గుర్తుకు వచ్చింది. ఇప్పుడు అర్ధమైంది ఆ లెక్క ప్రయోజనం!

    ఎంతో ఉల్లాసాన్నిచ్చే వినోదం తో నిండిన బ్లాగులు కూడా మొదట ఉన్న ఆదరణ లేదని, వ్యక్తిగత సమస్యలు, సమయాన్ని కేటాయించలేకపోవటం వంటి కారణాలతో మూసివేస్తున్నారు. అలాంటిది, ఎంతో విలువైన విజ్ఞానాన్ని ఏ ప్రయోజనం ఆశించకుండా, పాఠక ఆదరణతో నిమిత్తం లేకుండా ఇంత బాగా నిర్వహిస్తున్నందుకు మీరు ఎంతైనా అభినందనీయులు!

    నాకు తెలిసి విజ్ఞానశాస్త్రం కోసం ఉన్న ఒకే ఒక బ్లాగు/వెబ్ సైట్ ఇది. ఇది మన తెలుగులో ఉండటం మా అదృష్టం అనిపిస్తుంది నాకు!

    కృతజ్ఞతలు.

     
  2. ప్రభాకర్ గారు! నిజంగా సైన్స్ అంటే ఇష్టం వున్న వాళ్లు, వారి ఉత్సహాన్ని మనస్పూర్తిగా పంచుకునే వాళ్లు ఒకరిద్దరు వున్నా చాలు, ఆ చిన్న బృందంలో సైన్స్ విషయాలు సరదాగా ముచ్చటించుకుంటూ, ఇలాంటి బ్లాగ్ లని సునాయాసంగా నడపొచ్చు. పదవ తరగతి భౌతిక శాస్త్రంలో మిగతా అంశాల గురించి కూడా వీలు చూసుకుని రాయలనే ఉద్దేశం వుంది. మరో సారి కామెంట్ కి ధన్యవాదాలు.

     
  3. కనుక ABB’ అనే కోణం A’B’A అనే కోణంతో సమానం - ఇది తప్పు.
    కనుక BAB’ అనే కోణం A’B’A అనే కోణంతో సమానం - ఇది సరైనది.

     
  4. ప్రభాకర్ గారు
    మీకు లెక్కలు అంటే చాలా ఇష్టం వున్నట్టు కనిపిస్తోంది. మీరే గణితం మీద తెలుగులో ఓ బ్లాగ్ మొదలుపెట్టొచ్చు కదా? పజిల్స్, గణిత చరిత్ర నుండి ఘట్టాలు, గణితవేత్తల జీవితాలలో ఘట్టాలు ఇలా ఎన్నో పోస్ట్ చెయ్యొచ్చు. ఇంగ్లీష్ లో అలాంటి సమాచారం అపరిమితం...

     

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Total Pageviews

There was an error in this gadget
There was an error in this gadget

విజ్ఞానులు

GuestBooker 2.5

Recent Posts

Popular Posts

Follow by Email