నేవియర్ - స్టోక్స్ సమీకరణం సార్వత్రికంగా అన్నిరకాల ప్రవాహ పరిస్థితులకీ వర్తిస్తుంది. అయితే మరింత ప్రత్యేక పరిస్థితులలో ప్రవాహాన్ని పరిశోధించాలంటే మరింత సరళమైన సమీకరణాలతో సరిపెట్టుకోవచ్చు కదా అని ఆలోచించాడు లారెంజ్. ముందు సరళమైన వ్యవస్థలని అర్థం చేసుకున్న తరువాతే క్లిష్టమైన వ్యవస్థల జోలికి వెళ్ళడం వైజ్ఞానిక పరిశోధనలో ఓ ప్రాథమిక సూత్రం. అలాంటి సరళీకరణకి అంశంగా లారెంజ్ "సంవహనం" (convection) అనే ధర్మాన్ని ఎంచుకున్నాడు. వేడి గాలి పైకి వెళ్ళడం, పైన చల్లబడ్డ గాలి తిరిగి క్రిందికి రావడం, ఇలా పైకి కిందికి చక్రికంగా సాగే సంవహన వాయు తరంగాల (convection currents) గురించి మీరు వినే ఉంటారు. మధ్యాహ్నం మనం ఇంట్లో టీ చేసుకోవడానికి నీరు మరిగించినప్పుడు కూడా నీట్లో ఈ సంవహన తరంగాలు పుడతాయి. పొయ్యిలో మంట మరీ పెద్దదిగా ఉంటే నీటి కదలికలు సంక్షుభితంగా ఉంటాయి. అట్లా కాక మంట కాస్త మందంగా ఉంటే ద్రవ్యం నిలువు తలంలో వలయాలుగా తిరుగుతుంది. కావాలంటే టీ డికాషను మరుగుతున్నప్పుడు అందులో రెండు పాల చుక్కలు వేస్తే ఆ చుక్కల గతిరేఖలను బట్టి సంవహన తరంగాలు ఎలా ఉంటాయో గమనించవచ్చు. ఇటువంటి సంవహనాన్ని వర్ణించడానికి తగ్గ సమీకరణాలు రూపొందించదలచాడు. కాని పన్నెండు అరేఖీయ సమీకరణాలంటే మాటలా! అందుచేత ఆ సమీకరణాలని ఇంకా సరళీకరించాలని అనుకుని తీవ్రమైన సరళీకరణ చేత చివరికి మూడు సమీకరణాలకి దిగాడు లారెన్జ్.
చూడటానికి చాలా సరళంగా, సులభంగా తోచే సమీకరణాలవి. ఆ మాత్రం ఈ మాత్రం గణితం తెలిసినవారు చూడగానే "ఓస్! ఇంతేనా?" అని అపోహపడే సమీకరణాలు. ఇందులో కూడా అరేఖీయత ఉన్నా చాలా కొద్దిపాటిదే. గణిత శాస్త్ర సామగ్రితో కాస్త కుస్తీ పడితే ఇట్టే లొంగిపోతుంది అనిపిస్తుంది. "కాని అవంత సులభంగా లొంగేవి కావు" అంటాడు లారెంజ్.
భౌతిక శాస్త్రపు పాఠ్య పుస్తకాల్లో సంవహనం గురించి ఓ ప్రాథమిక ప్రయోగం ఇలా ఉంటుంది. ఒక తొట్టెలో ద్రవం పోసి ఆ తొట్టెను అడుగునుండి వేడి చేస్తారు, పై నుండి చల్లబరుస్తారు. తొట్టె మూతకి, అడు
గుకి మధ్య ఉష్ణోగ్రతలో బేధమే తొట్టెలో సంవహన ప్రవాహాన్ని నడిపిస్తుంది. రెండు ఉష్ణోగ్రతల మధ్య పెద్దగా తేడా లేకపోతే తొట్టెలో ద్రవం పెద్దగా కదలదు. స్థిరంగా ఉంటుంది. అటువంటి స్థితిలో తొట్టెను కొద్దిగా కుదిపినా ద్రవం త్వరగా మునుపటి స్థిరత్వాన్ని సంతరించుకుంటుంది. కాని పైన క్రింద ఉష్ణోగ్రతల మధ్య తేడా కాస్త పెంచితే ద్రవం ప్రవర్తనలో మార్పు కనిపిస్తుంది. అడుగున ఉన్న ద్రవం వేడెక్కి వ్యాకోచిస్తుంది. ఆ విధంగా సాంద్రత తగ్గి, తేలికై పైకి కదలడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ఖచ్చితమైన కొలతలతో నిర్మించిన తొట్టెలో అయితే ద్రవం నిర్దిష్టమైన గొట్టం ఆకారంలో సుళ్ళు తిరుగుతుంది. పక్క నుండి చూస్తే ద్రవం యొక్క చలనం వృత్తాకారంలో ఉంటుంది. ఇలాంటి చక్రిక గతి వాతావరణంలో కూడా కనిపిస్తుంది. ఎడారిలో మిట్టమధ్యాహ్నం పూట వేడెక్కిన గాలి పైకి కదులుతుంది. పైన చల్లబడ్డ గాలి కిందికి జారుతుంది. గాలి యొక్క ఈ ఊర్థ్వ, అథో గమనాలు కలిసి చక్రికమైన సంవహనతరంగాలు అవుతాయి.
ఇప్పుడు తొట్టెలో పైన, కింద ఉష్ణోగ్రతల మధ్య తేడా ఇంకా పెంచుదాం. అంతవరకు లయబద్ధంగా కదిలిన ద్రవంలో సంచలనం బయలుదేరుతుంది. మునుపటి చక్రగతి ఇక కనిపించదు. ద్రవం సంక్షోభంగా కదులుతుంది. లారెన్జ్ సూత్రీకరించిన సరళీకృత సమీకరణాలు ఇలాంటి ప్రవర్తనను వర్ణించలేవు. ప్రవాహ వేగం, ఉష్ణ వినిమయం - ఈ రెండు ప్రక్రియల మధ్య సంబంధం ఈ సమీకరణాలలో పొందుపరచబడి ఉంది.
అయితే లారెన్జ్ వ్యవస్థ సంవహనాన్ని పూర్తిగా వర్ణించలేకపోయింది. కాని మరికొన్ని ఇతర భౌతిక వ్యవస్థల ప్రవర్తనని అవి చక్కగా వ్యక్తం చెయ్యగలిగాయి. వాటిలో మనందరికీ తెలిసిన పాతకాలపు విద్యుత్ డైనమో ఒకటి. ఈ డైనమోలో అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరిగే పళ్ళెంలో విద్యుత్తు ప్రవహిస్తుంటుంది. కొన్ని ప్రత్యేక పరిస్థితుల్లో ఈ డైనమో గమనదిశ తిరగబడొచ్చు. డైనమో చలనంలో కనిపించే ఈ విశేషం పృథ్వీ అయస్కాంత క్షేత్రంలో కనిపించే వ్యతిక్రమ (inversion) చర్యకి అర్థం చెప్పేట్టుగా ఉంది. భూమి యొక్క చరిత్రలో ఈ "పృథ్వీ డైనమో" ఎన్నో సార్లు తిరగబడినట్టు సాక్ష్యాధారాలు ఉన్నాయి. ఆ సంఘటనలలో ఒక క్రమం, లయ, ఆవర్తనీయత వంటివి ఏమీలేవు. అలాంటి క్రమరాహిత్యాన్ని వర్ణించడానికి ఉల్కాపాతాలు మొదలైన ఏవేవో విచిత్రమైన ఊహాగానాలు చేశారు శాస్త్రవేత్తలు. కల్లోలం వచ్చాక ఆ విచిత్ర ఒరవడికి అర్థం తెలిసింది.
మరికొంత వచ్చే టపాలో...
Very nice series.I really enjoying these posts and i started thinking of periodic motions and all.నాకు కొన్ని డౌట్స్ వున్నై. ప్రకృతికి సంబందించినతవరకు ఆవర్తనీయత వుంది అని కాని ఆవర్తనీయత లేదు అని కాని ఎలా చెప్పగలం? బహుశా ఇది ఇంకా ఫస్ట్ రొటేషన్ అయ్యి ఉండవచు గదా? లేదా ఇంతకుముందు జరిగిన రొటేషన్ కి సంబందించిన డేటా మనకి లభ్యం కాలేదేమో?