“కనిపించింది!” ఉత్సాహంగా అరిచాడు సుబ్బారావు. “మీ పుస్తకం కనిపించింది. కాని అదేంటి? దగ్గర అవుతున్న కొద్ది అలా అమాంతంగా పెరిగిపోతోందేం?”“లేదు, లేదు,” వివరిస్తూ అన్నాడు ప్రొఫెసరు. “పుస్తకం వెనక్కి రావడం లేదు. అది దూరం అవుతోంది. కాని అలా పెద్దదవుతున్నట్టు కనిపించడానికి కారణం వేరే ఉంది. దాని చుట్టూ ఉన్న గోళీయమైన (spherical) కాలాయతనం ఓ కటకం (lens) లా పని చేసి వస్తువు పెద్దదిగా కనిపించేట్టు చేస్తోంది. ఇది అర్థం కావడానికి మళ్లీ మన ప్రాచీన గ్రీకు...
ఆ వచ్చినవాడు ఎవరో కాదు, తన చిరకాల మిత్రుడు – ప్రొఫెసరు! నిలువెత్తు మనిషి, ఎదురుగా నించుని, తల వంచుకుని, తన పాకెట్ బుక్ లో ఏదో నోట్సు రాసుకుంటున్నాడు.సుబ్బారావు మనసులో మెల్లగా మబ్బులు విడసాగాయి. సూర్యుడి చుట్టూ ఉన్న అంతరిక్షంలో సంచరించే ఓ పెద్ద రాయి భూమి అని చిన్నప్పుడు చదువుకున్నట్టు గుర్తొచ్చింది. భూమికి ఇరుపక్కల రెండు ధృవాలు ఉన్నట్టు బొమ్మల్లో చూసిన జ్ఞాపకం. ఇప్పుడు తను ఉన్న రాయి కూడా భూమి లాంటిదే, కాని అంత కన్నా చాలా చిన్నది. అయితే తను...
ఆ రోజు సాయంత్రం సుబ్బారావు భోజనం చేద్దామని తను ఉంటున్న హోటల్ లో రెస్టారెంట్ కి వెళ్లాడు. అక్కడ తనకి ప్రొఫెసరు, అతడి గారాల పట్టి దర్శనం ఇచ్చారు. ముగ్గురూ ఒక టేబుల్ వద్ద కూర్చున్నారు. గురుత్వం, కాలాయతనం, చతుర్మితీయ విశ్వం అంటూ ఏదో విచిత్రమైన సొద పెడుతున్నాడు ప్రొఫెసరు. మధ్య మధ్యలో గొంతు తడుపుకునేందుకు ఆయన గ్లాసు అందుకున్నప్పుడల్లా, కూతురు తన పెయింటింగుల గురించి మరేదో ’చిత్ర’ మైన రొద పెడుతోంది. అలా కని విని ఎరుగని రీతిలో తండ్రి కూతుళ్లిద్దరూ...
ఆక్టోపస్ లు ప్రదర్శించే మరో ప్రత్యేక సామర్థ్యం తోటి ఆక్టోపస్ లు చేసే చర్యలు చూసి నేర్చుకునే సామర్థ్యం. కొత్త సినిమా కదాని ఎగేసుకెళ్లి ఆహుతై తిరిగొచ్చిన సోదరుణ్ణి చూసి మనం నేర్చుకుంటాం. ప్రతి ఒక్కటి స్వానుభవంతో నేర్చుకోనక్కర్లేదు. మరొకరి అనుభవం నుండి కూడా నేర్చుకోవచ్చు. ఈ సామర్థ్యం ఉన్న జీవాలు మరింత త్వరగా నేర్చుకోగలవు, జీవితంపై మరింత గొప్ప దక్షత సంపాదించగలవు. దీన్నే ’పరిశీలనాత్మక విద్య (observational learning) అంటారు. ఇలాంటి సామర్థ్యం ఆక్టోపస్...
ఎన్నో జంతువుల్లో ఎంతో తెలివితో కూడిన ప్రవర్తన చూస్తుంటాం. సంక్లిష్టమైన వ్యూహాన్ని పన్ని సమిష్టిగా వేటాడే తోడేళ్ళ గురించి విన్నాం. భాషా జ్ఞానం ఉందా అని సందేహం కలిగించే డాల్ఫిన్ ల గురించి విన్నాం. ఇక మనిషికి ప్రాణస్నేహితుడైన కుక్కల శక్తి సామర్థ్యాల గురించి అందరికీ తెలిసిందే. అయితే ఈ జీవాలన్నీ పరిణామ సోపానంలో కాస్త ఉన్నత స్థాయిలో ఉన్న జివాలు. తెలివితేటలు అనేవి నాడీమండలం యొక్క ప్రభావం వల్ల కలుగుతాయి. కనుక అంతో ఇంతో పరిపాకం గల నాడీమండలం గల జంతువుల్లోనే...
సంకలనం/అనువాదం: ఎన్. శ్రీలక్ష్మి (బి.టెక్. రెండవ సంవత్సరం)· శరీరంలో ఉన్న ఎముకలలో సగభాగం కాళ్లు, చేతుల్లోనే ఉంటాయి· మోచేతిని నాలుకతో తాకించడం అసాధ్యం· మొత్తం శరీరం బరువులో సగ భాగం బరువు కండరాల బరువే అవుతుంది· శరీరంలో రక్తనాళాలు లేని ఏకైక భాగం కంటిలోని కార్నియా (కంటి గుడ్డు ముందు భాగం)· అప్పుడే పుట్టిన పసి పిల్లలు రంగులని గుర్తించలేరు· కళ్లు తెరిచి తుమ్మడం అసాధ్యం· కనురెప్పలు సంవత్సరానికి 1,00,00,000 సార్లు కొట్టుకుంటాయి· ప్రతీ క్షణం శరీరంలో...
ఇప్పుడు మళ్లీ వంపు తిరిగిన ఆకాశం విషయానికి వద్దాం. త్వరణం చెందుతున్న ప్రామాణిక వ్యవస్థలలోని జ్యామితి, యూక్లిడియన్ జ్యామితి కన్నా భిన్నంగా ఉంటుందని, అలాంటి వ్యవస్థలోని ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలని అంతకు ముందు అనుకున్నాం. మరి గురుత్వ క్షేత్రం త్వరణం చెందుతున్న వ్యవస్థతో సమానం కనుక, గురుత్వ క్షేత్రంలో ఉన్న ఆకాశం వంపు తిరిగి ఉన్నట్టు అనుకోవాలి. మరో అడుగు ముందుకి వేస్తే గురుత్వ క్షేత్రం అనేది వంపు తిరిగిన కాలాయతనం యొక్క భౌతిక అభివ్యక్త...
కనుక సూర్యుడి మీద గడియారాలు పెట్టి అక్కడి కాలగతిని కొలిచే పద్ధతి అయ్యేపని కాదు. భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అంతకన్నా తెలివైన పద్ధతులు అవలంబిస్తారు. సూర్యుడి ఉపరితలం మీద వివిధ పరమాణువుల ప్రకంపనలని వర్ణమానిని (spectroscope) సహాయంతో కొలవచ్చు. ఆ ప్రకంపనలని భూమి మీద అవే పదార్థలలోని పరమాణువుల ప్రకంపనలతో పోల్చవచ్చు. సూర్యుడి మీద ప్రకంపనలు సూత్రం (4) లోని గుణకం నిర్దేశించినంత మేరకు నెమ్మదించాలి. అంటే ఆ కాంతి యొక్క రంగు ఎరుపు దిక్కుగా మరలుతుంది అన్నమాట....
ముందుగా అంతకు ముందు పరిశీలించిన పరిభ్రమించే వేదికనే తీసుకుందాం.వేదిక యొక్క కోణీయ వేగం, w , అయితే, కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న, ద్రవ్యరాశి m = 1kg, గల వస్తువు మీద పని చేసే అపకేంద్ర బలం విలువ,F = r w^2 (1)అని మనకు తెలుసు. ఆ వస్తువుని కేంద్రం నుండి పరిధి వద్దకు తీసుకు పోవడానికి చెయ్యాల్సిన పని విలువW = ½ r^2 w^2 (2) అని కూడా సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు.ఇప్పుడు అంతకు ముందు చెప్పుకున్న ’సారూప్యతా సూత్రం (equivalence principle)’ సహాయంతో, ఈ F అనే బలం గురుత్వ క్షేత్రం యొక్క బలం తో సమానమని, W అనే విలువ...
('సుబ్బారావు సాపేక్ష లోకం' యొక్క తరువాయి భాగం...) ఆ విధంగా త్వరణం చెందుతున్న గదికి, మనకి మామూలుగా అనుభవమయ్యే గురుత్వ క్షేత్రానికి మధ్య తేడాయే ఉండదని తెలుస్తుంది. అలా త్వరణం చెందుతున్న గదిలో లోలకాన్ని గడియారంలా ఉపయోగించుకోవచ్చు. షెల్ఫ్ లో పుస్తకాలు పెడితే అవి ఎగిరిపోతాయని భయపడనక్కర్లేదు. గోడకి నిశ్చింతగా ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్ పటం తగిలించుకోవచ్చు. గురుత్వానికి, త్వరణానికి మధ్య సారూప్యాన్ని, సమానత్వాన్ని సూచించినవాడు ఆల్బర్ట్ ఐనిస్టయిన్. ఈ సూత్రం...
ఇంగ్లండ్ లో గణిత సమాజంలో హార్డీ మంచి పేరు ప్రతిష్ఠలు ఉన్నవాడు. కనుక తనకి ఏవో తలతిక్క ఉత్తరాలు రావడం కొత్తకాదు. అందుకే మొదట్లో అతడు రామానుజన్ ఉత్తరాన్ని పెద్దగా పట్టించుకోలేదు. ఉత్తరంలో అప్పటికే బాగా తెలిసిన కొన్ని గణిత సిద్ధాంతాలు రాసి ఉన్నాయి. ఇదేదో భావచౌర్యం వ్యవహారంలా ఉందని అనుకుని ఆ ఉత్తరాన్ని అవతల పారేశాడు. కాని ఏదో తప్పు చేశానన్న భావన మాత్రం అతడి మనసుని పీకుతూనే ఉంది. ఆ రోజు (జనవరి 16, 1913) రాత్రి హార్డీ తన చిరకాల మిత్రుడు, సహోద్యోగి అయిన జాన్ లిటిల్ వుడ్ తో ఈ ఉత్తరం సంగతి చెప్పాడు. లిటిల్ వుడ్...
తమిళనాడు లోని ఈరోడ్ నగరంలో 1887 లో జన్మించాడు రామానుజన్. తన తండ్రి ఓ బట్టల దుకాణంలో గుమాస్తాగా పనిచేసేవాడు. ఆయన చాలీచాలని జీతంతో ఇల్లు గడవడం కష్టంగా ఉండేది.పదో ఏటి నుంచే రామానుజన్ లోని ప్రత్యేకతని ఇరుగు పొరుగు వాళ్లు గుర్తించారు. పెద్ద పెద్ద లెక్కలని కూడా కాగితం, పెన్సిలు వాడకుండా మనసులోనే చెయ్యగల అసామాన్య నైపుణ్యం ఉండేది. ఇంచు మించు ఆ వయసులోనే ప్రఖ్యాత ఆయిలర్ సూత్రాన్ని (exp(ix) = cos(x) + i sin(x) ) రామానుజన్ ఎవరి సహాయమూ లేకుండా స్వయంగా...
