శాస్త్ర విజ్ఞానము

కాల్యులస్ ని కనిపెట్టింది న్యూటన్ అని చిన్నప్పుడు మనం చదువుకున్నాం. అయితే ఇంచుమించు అదే కాలంలో న్యూటన్ సమకాలీనుడు అయిన లీబ్నిజ్ కూడా కాల్యులస్ ని కనిపెట్టాడని, ఇద్దరిలో మొదట కనిపెట్టిన ఘనత ఎవరికి దక్కాలన్న విషయం మీద ఇద్దరికీ మధ్య చాలా వివాదం చెలరేగిందని గణిత చరిత్ర బట్టి మనకి తెలుస్తుంది.

అయితే ఆ ఇద్దరికీ ఆ అవకాశం ఇవ్వకుండా ఆ ఘనత అంతా వారిద్దరికన్నా ఇంచుమించు రెండు వందల ఏళ్ల ముందు పుట్టిన మాధవుడు అనే కేరళకి చెందిన గణిత వేత్తకి చెందుతుందన్న విషయానికి గత ఒకటి రెండు దశాబ్దాలుగా ప్రాచుర్యం పెరిగింది.

కేరళలో కొచ్చిన్ కి సమీపంలో ఉండే సంగమగ్రామం (దీన్ని ప్రస్తుతం ‘ఇరింజలకుడా’ అంటారు) అనే ఊళ్ళో, సాంప్రదాయబద్దమైన నంబూదిరి బ్రాహ్మణ కుటుంబంలో, పుట్టాడు మాధవుడు. అతడు పుట్టింది 1345 లో కావచ్చని, మరణించినది 1425 కావచ్చని చారిత్రకులు నమ్ముతున్నారు.

పదహారవ శతాబ్దం వరకు కూడా ఓ వెలుగు వెలిగిన కేరళకి చెందిన గణిత, ఖగోళవిజ్ఞాన సాంప్రదాయానికి ఇతడే మూలకర్త అని చెప్పుకుంటారు. ఇతడి శిష్యులలో ఎంతో మంది గొప్ప గణితవేత్తలుగా పేరు పొందారు. వారిలో నీలకంఠుడు, జ్యేష్ఠదేవుడు ముఖ్యులు. జ్యేష్ఠదేవుడు వ్రాసిన ‘యుక్తిభాష’ అన్న పుస్తకంలో మాధవుడు రూపొందించిన కాల్కులస్ సిద్ధాంతం విపులంగా వర్ణించబడింది.
కాల్కులస్ లో ‘పరిమితి’ (limit) అన్న భావన చాలా కీలకమైనది. అసంఖ్యాకమైన క్రియలకి లోనైన ఒక రాశి ఒక పరిమితిని సమీపించడం కాల్కులస్ లో ఓ విశేషం. అందుకు నిదర్శనంగా మాధవుడు ఎన్నో శ్రేణులని కనిపెట్టాడు.

ఉదాహరణకి sin(x) కి అతడు కనిపెట్టిన శ్రేణి ఈ విధంగా ఉంటుంది.
Sin(x) = x – x^3/3! + x^5/5! –
దీన్ని మొట్టమొదట కనిపెట్టింది న్యూటన్ అని భావించడం వల్ల దీన్ని ఎంతో కాలం ‘న్యూటన్’ శ్రేణి అని పిలవడం జరిగింది. కాని మాధవుడి గణిత ఆవిష్కరణల గురించి తెలిశాక దీన్ని ‘మాధవ-న్యూటన్ శ్రేణి’ అని పిలవడం మొదలెట్టారు.

అలాగే arctan(x) కి ఈ విధమైన శ్రేణిని కనిపెట్టిన ఘనత జేమ్స్ గ్రెగరీ (1638-1675) అనే గణితవేత్తకి చెందినట్టు మామూలుగా చెప్పుకుంటారు. కాని ప్రస్తుతం దీన్ని ‘మాధవ-గ్రెగరీ శ్రేణి’ అంటున్నారు.
Arctan(x) = x – x^3/3 + x^5/5 – x^7/7 …

పై సూత్రంలో x=1, అని ప్రతిక్షేపిస్తే, (pi/4) = arctan(1) కనుక, pi కి ఓ చక్కని సూత్రం బయటపడుతుంది.
Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 – 1/7 + …

ఎన్నో చక్కని గణితసూత్రాలని కనిపెట్టిన ఘనుడిగా ఈ సూత్రాన్ని కనిపెట్టిన ఘనత కూడా ఆయిలర్ (Euler) కే దక్కింది. కాని దీన్ని ప్రస్తుతం ‘మాధవ-ఆయిలర్ సూత్రం’ అంటున్నారు.

మాధవుడి శిష్యులలో ఒకడైన పరమేశ్వరుడు కాల్కులస్ కి చెందిన mean value theorem ని కనిపెట్టాడు. ప్రస్తుత గణితంలో ఈ సిద్ధాంతాన్ని కోషీ (Cauchy) కనిపెట్టినట్టు చెప్పుకుంటారు.

ఈ ఆవిష్కరణల దృష్ట్యా సాంప్రదాయక (వాస్తవ సంఖ్యల) గణితవిశ్లేషణకి మూలకర్త మాధవుడే నని తేల్చవలసి ఉంటుంది. ఆ విషయాన్ని నిర్ధారిస్తూ జి. జోసెఫ్ అనే రచయిత ఇలా అంటున్నాడు – “సంగమగ్రామానికి చెందిన మాధవుడే గణితవిశ్లేషణకి (classical mathematical analysis) మూలకర్త అని చెప్పుకోవచ్చు. ఈ రంగంలో ఆయన ఆవిష్కరణలని గమనిస్తే అతడు అసాధారణమైన లోదృష్టి గల మేధావి అనిపిస్తోంది.”

మాధవుడి గొప్పదనాన్ని గురించి మొట్టమొదటి ప్రస్తావన 1835 లో Transactions of Royal Asiatic Societyలో చార్లెస్ విష్ రాసిన ఓ పత్రంలో కనిపిస్తుంది. కాని ఆ సమయంలో ఆ విషయాన్ని ఎవరూ పెద్దగా పట్టించుకోలేదు.

మాధవుడి ఆవిష్కరణల విషయంలో గణితవేత్తలు చూపించిన నిర్లక్ష్యానికి కొన్ని కారణాలు ఉన్నాయి.
మాధవుడి సిద్ధాంతాలు శుద్ధ గణిత రచనలలో కాక జ్యోతిష శాస్త్రానికి చెందిన రచనలలో ఖగోళ విషయాలకి సంబంధించిన గణనాలలో నిక్షిప్తమై వున్నాయి. కనుక శుద్ధ గణిత వేత్తలకి అవి సులభంగా కొరుకుడు పడలేదు. అంతే కాక మాధవుడి రచనలు మలయాళంలో ఉన్నాయి. కనుక అంతర్జాతీయ గణిత సమాజానికి అవి అందుబాటులో లేకపోయాయి. 1970 లకి ముందు సరైన అనువాదాలు కూడా ఉండేవి కావు. 1960 లలో ఆర్.సి. గుప్తా, సిటి రాజగోపాల్, ఎమ్. ఎస్. గోపాలాచారి మొదలైన భారతీయ గణితవేత్తలు మాధవుడి విజయాల గురించి లోకానికి తెలియజేసే ప్రయత్నం చేశారు. అయితే వారి పత్రాలు భారతీయ పత్రికలలో మాత్రమే అచ్చవడంతో వాటికి కూడా తగిన ప్రాచుర్యం లభించలేదు.

నెమ్మది మీద అయినా నిజం చివరికి బయటపడింది. కాల్కులస్ లాంటి ముఖ్యమైన గణిత రంగాన్ని మొదట కనుక్కున్న ఘనత ఒక భారతీయుడికి దక్కడం మనకెంతో గర్వకారణం.


వ్యాస మూలం -
http://www.scribd.com/doc/11509608/Madhava-The-Founder-of-Math-Analysis-Calculus-

మరింత సమాచారం కోసం –
G Joseph, The Crest of the Peacock, Princeton Univ Press. 1991.
Victor J Katz, A history of mathematics, Addison_Wesley, 1992.

బంగాళ దుంపల నుండి కరెంటు తీయొచ్చు తెలుసా? ఈ తమాషా ప్రయోగానికి కావలసిన సరంజామా –
• ఒక బంగాళదుంప
• ఒక రాగి బద్ద
• ఒక జింకు బద్ద
• ఒక ఎల్.ఇ.డి. లేదా పెన్ టార్చిలో వాడేటటువంటి చిన్న బల్బు
• రెండు చిన్న కరెంటు వైర్లు (ఇన్సులేషన్ ఉన్నవి)


రాగి, జింకు బద్దల్లో ఒక కొస వద్ద వైర్లు పోవడానికి చిన్న రంధ్రాలు చెయ్యోలి. ఆ బద్దలని బంగాళదుంపలో గుచ్చాలి. గుచ్చిన బద్దలు దగ్గర దగ్గరగా ఉండాలి కాని, ఒకదాన్నొకటి తాకకూడదు. ఇప్పుడు రాగి, జింకు బద్దలని వైర్లతో ఎల్.ఇ.డి. కి కలపాలి. (ఎల్. ఇ.డి.కి బదులు చిన్న బల్బు ఉంటే దానికి చిన్న సాకెట్ తెచ్చుకోవాలి. అప్పుడు వైర్లని తగిలించడానికి వీలవుతుంది.) రాగి బద్దని ఎల్. ఇ.డి. లో పాజిటివ్ టర్మినల్ కి, జింకు బద్దని ఎల్. ఇ.డి. లో నెగెటివ్ టర్మినల్ కి కలపాలి. ఇప్పుడు ఎల్. ఇ.డి. వెలుగుతుంది.

మీ ఇంట్లో పెద్ద వాళ్ల సహకారం ఉంటే ఓ మల్టీమీటర్ తో రాగి, జింకు బద్దల మధ్య వోల్టేజి కొలవచ్చు. సుమారు 1.2 Volts రావాలి.

మరింత ఎక్కువ వోల్టేజి కావాలంటే అనేక బంగాళ దుంపలని వాడాలి. వాటిని పై చిత్రంలో సూచించినట్టు వరుసగా గొలుసుకట్టుగా కలపాలి. ఒక దుంపలోని జింకు బద్దని, అవతలి దుంపలోని రాగి బద్దతో కలపాలి. ఈ సారి ఎంత వోల్టేజి పుడుతుందో నమోదు చేసుకోండి.

అలాగే మరిన్ని ఇతర కాయగూరలతో ఈ ప్రయోగాన్ని చేసి చూడండి. మీ ప్రయోగాల ఆధారంగా ఈ కింద ప్రశ్నలకి సమాధానాలు వెతకండి –

- ఏ కాయగూరలో అత్యధిక వోల్టేజి పుడుతుంది?
- అలా పుట్టిన విద్యుత్తు ఎంత సేపు ఉంటుంది?


Reference:
http://www.miniscience.com/projects/PotatoElectricity/

ఈ బ్లాగ్ లో తరచు ఒక వివాదాంశం తలెత్తుతూ ఉంటుంది. ఆధునిక విజ్ఞానం గురించి విస్తారంగా చెప్పుకోవడం ఒక విధంగా ప్రాచీన భారత విజ్ఞానాన్ని, అసలు మొత్తం భారతీయ సంస్కృతినే కించపరిచినట్టుగానిర్లక్ష్యం చేసినట్టుగా కొంత మంది భావిస్తూ ఉంటారు. ఆ ధోరణిలో ఎన్నో కామెంట్లు కూడా గతంలో చూశాం. ఈ నేపథ్యంలో కొన్ని విషయాలు స్పష్టీకరించదలచుకున్నాను.

ఆధునిక విజ్ఞానం "పాశ్చాత్య" విజ్ఞానం కాదు. విశ్వజనీన విజ్ఞానం. దాని ఆరంభంలో కొన్ని శతాబ్దాల క్రితం పాశ్చాత్యులు ప్రముఖ పాత్ర పోషించి ఉండొచ్చును గాక. గత శతాబ్దాలలో కూడా వారే ఎంతో కృషి చేసి ఉండొచ్చును గాక. కాని ఈ ఇరవయ్యొకటవ శతాబ్దంలో వైజ్ఞానిక ఆవిష్కరణ ఒక అంతర్జాతీయ ప్రయాస అయిపోయింది. తూర్పుకి, పడమరకి చెందిన ఎన్నో దేశాల వారు కలగలిసి విజ్ఞానపు సరిహద్దులను ముందుకు తోస్తున్నారు. కనుక అది
పాశ్చాత్య విషయం అనడం అసమంజసం.

ఇది ఇలా ఉండగా అసలు ఆధునిక విజ్ఞానం లోని తత్వం వ్యక్తులకి, జాతులకి, దేశాలకి, సంస్కృతులకి అతీతమైన తత్వం. ఏ దేశం చెప్పినా, ఏ సంస్కృతి నమ్మినా చివరి మాట ప్రకృతిదే, యదార్థానిదే. "మా సంస్కృతి చెప్పింది కనుక ఇది గొప్పది" అనడం వైజ్ఞానిక తత్వానికి పూర్తి వ్యతిరేకం. ఆ చెప్పిన విషయాన్ని యదార్థం సమర్ధిస్తోందా లేదా అన్నదాన్ని మళ్ళీ మళ్లీ పరీక్షించి తేల్చుకున్న తరువాతేదాని గొప్పదనాన్ని ఒప్పుకోవడం జరుగుతుంది.

కాని మన గతానికి చెందిన విషయాలని నిర్వివాదంగా ఒప్పుకోవాలి, ప్రశంసించాలి అన్నట్టుగా కొంతమంది పట్టుబడతారు. కాని ఆ విషయాలని ఒక్కొక్క దాన్ని ప్రశ్నించి, దాన్ని యదార్థం సమర్ధిస్తోందా లేదా అని సరిచూసి, అప్పుడు దాన్ని ఒప్పుకునేటంత సహనం గాని, సద్భావం గాని, సామర్థ్యం గాని ఈ కోవకి చెందిన వ్యక్తులకి ఉన్నట్టు లేవు. ఈ రకమైన cultural chauvinism ఒక విధంగా మన వెనుకబాటు తనానికి కారణం కావచ్చు.

దాని గురించి Sri Aurobindo రాసిన "Foundations of Indian Culture" నుంచి ఒక చిన్న అంశాన్ని ఇక్కడ పోస్ట్ చేసున్నాను.

"...For there are a plenty of Indians now who are for a stubbornly static defense [of ancient Indian culture], and whatever aggressiveness they put into it consists in a rather vulgar and unthinking cultural chauvinism which holds that whatever we have is good for us because it is Indian or even that whatever is in India is the best, because it is the creation of the Rishis. As if all the later clumsy and chaotic developments were laid down by those much misused, much misapplied and often very much forged founders of our culture. ... It [such defense] amounts to an attempt to sit stubbornly still while the Shakti of the world is rapidly moving on her way, and not only the Shakti of the world but the Shakti of India also. ...The past has to be used and spent as mobile and current capital for some larger profit, acquisition and development of the future: but to gain we must release, we must part with something in order to grow and live more richly, - that is thelaw of universal existence. Otherwise the life within us will stagnate and perish in its immobile torpor. Thus to shrink from enlargement and change is too a false confession of impotence. It is to hold that India's creative capacity in religion and in philosophy came to an end with Shankara, Ramanuja, Madhwa and Chaitanya and in social construction with Raghunandan and Vidyaranya. It is to rest in art and poetry either in a blank and uncreative void or in a vain and lifeless repetition of spent forms and motives. It is to cling to social forms that are crumbling and will continue to crumble in spite of our efforts and risk to be crushed in their collapse.

"The objection to any large change - for a large and bold change is needed and no peddling will serve our purpose - can be given a plausible turn only if we rest it on the contention that the forms of a culture are the right rhythm of its spirit and in breaking the rhythm we may expel the spirit and dissipate the harmony forever. Yes, but though the Spirit is eternal in its essence and in the fundamental principles of its harmony immutable, the actual rhythm of its self-expression inform is ever mutable...To recognize defect in the form is not to deny the inherent spirit; it is rather the condition for moving onward to a greater future amplitude, a more perfect realization, a happier outflow of the Truth we harbour. Whether we shall actually find a greater expression than the past gave us, depends on our own selves, on our capacity of response to the eternal Power and Wisdom and the illumination of the Shakti within us and on our skill in works, the skill that comes by unity with the eternal Spirit we are in the measure of our light labouring to express;yogah karmasu kaushalam.


"This from the standpoint of Indian culture, and that must be always for us the fist consideration and the intrinsic standpoint. But there is also the standpoint of the pressure of the Time Spirit upon us...Here too the policy of new creation imposes itself as the sure and only effective way. Even if to stand still and stiff within our well-defended gates were desirable, it is no longer possible. ...For good or ill the world is with us; the flood of modern ideas and forces are pouring in and will take no denial. There are two ways of meeting them, either to offer a forlorn and hopeless resistance or to seize and subjugate them. If we offer only an inert or stubborn passive resistance, they will still come in on us, break down our defenses where they are weakest, sap them where they are stiffer, and where they can do neither, steal in unknown or ill-apprehended by underground mine and tunnel. Entering unassimilated they will act as disruptive forces, and it will be only partly by outward attack but much more by an inward explosion that this ancient Indian civilisation be shattered to pieces. Ominous sparks are already beginning to run about which nobody knows how to extinguish, and if we could extinguish them we should not bebetter off, for we should yet have to deal with the source from which they are starting. Even the most rigid defenders of the present in the name of the past show in their every word how strongly they have been affected by the new ways of thinking. Many if not most are calling passionately,calling inevitably for innovations in certain fields, changes that are European in spirit and method which once admitted without some radical assimilation and Indianization, will end by breaking the social structure they are defending. That arises from confusion of thought and an incapacity ofpower. Because we are unable to think and create in certain fields, we are obliged to borrow without assimilation or with only an illusory pretence of assimilation. Because we cannot see the whole sense of what we are doing from a high inner and commanding point of vision, we are busy bringing together disparates without any saving reconciliation. A slow combustionand a swift explosion are likely to be the end of our efforts.

"...What we have to do is to front the attack with new and more powerful formations which will not only throw it back, but even, where that is possible and helpful to the race, carry the war into the assailant's country. At the same time we must take by a strong creative assimilation whatever answers to our own needs and responds to the Indian spirit. In certain directions, as yet all too few, we have begun both these movements. In others we have simply created an unintelligent mixture or else have taken and are still taking over rash crude and undigested borrowings. Imitation, a rough and haphazard borrowing of the assilant's engines and methods may be temporarily useful, but by itself it is only another way of submitting to conquest. A stark appropriation is not sufficient; successful assimilation to the Indian spirit is the needed movement. The problem is one of great immediate difficulty and stupendous in its proportions and we have not approached it with wisdom and insight. All the more pressing is the need to awaken to the situation and meet it with original thinking and a conscious action wise and powerful in insight and sure in process. A mastering and helpful assimilation of new stuff into an eternal body has always been in the past a peculiar power of the genius of India."

Sri Aurobindo From "Foundations of Indian Culture"