శాస్త్ర విజ్ఞానము

గాలెన్, వెసేలియస్ ల లాగానే లియొనార్డోకి కూడా మెదడులోని కోష్ఠాల గురించి తెలుసు. వాటికి వరుసగా 1, 2, 3, 4 అని పేర్లు పెట్టాడు. వాటిలో మూడవ కోష్ఠాన్ని (third ventricle, 3v - చిత్రంలో చూడండి) sensus communis అని పిలిచాడు. అది ఇంద్రియాలు (senses) కలిసే సంగమ (commune) స్థానం అని భావించడం చేత దానికలా పేరు పెట్టాడు. (అయితే అక్కడ కచ్చితంగా పప్పులో కాలు వెయ్యడం జరిగిందని వేరే చెప్పనక్కర్లేదు!) దృశ్యాలు, శబ్దాలు, వాసనలు మొదలైన వాటికి సంబంధించిన సమాచారం అంతా ఇక్కడ చేరుతుంది అనుకున్నాడు. ఇదే వ్యక్తిలోని ’నేను’ అన్న భావనకి ఉపాధి అని భావించాడు.
(పైన చిత్రంలో పైభాగంలో (A) మెదడు అడుగుభాగం లో ఉండే రక్తనాళాల జాలం కనిపిస్తోంది. అదే చిత్రంలో కింది భాగంలో కోష్ఠాలు కనిపిస్తున్నాయి.)


అలాగే కాస్త ముందుకి ఉండే anterior ventricle (ఆధునిక పరిభాషలో ఒకటొ కాదు, రెండు - అవే పార్శ్వ కోష్ఠాలు, lateral ventricles) లో "imprensiva" అనే సామర్థ్యం ఉంటుంది అన్నాడు. అంటే ఇంద్రియాలు అందించే సంగతులని శోధించి, అందులోంచి వస్తువులకి సంబంధించిన విషయాలని వెలికి తీయడం. కళ్ల నుండీ వచ్చే దృశ్య నాడి (optic nerve) ఈ anterior ventricle వద్ద నిలిచిపోతున్నట్టు తను వేసిన బొమ్మలలో చిత్రీకరించాడు. (అయితే ఇది కూడా నిజం కాదు. దృశ్య నాడి థాలమస్ లో భాగమైన ’లేటరల్ జెనిక్యులేట్ న్యూక్లియస్’ అనే చోట నిలిస్తుంది.) కాని ఘ్రాణ నాడి (olfactory nerve), శబ్ద నాడి (auditory nerve) మాత్రం మూడవ కోష్ఠం మీద ఆగుతాయన్నాడు. చిత్రకారుడు కనుక ఎంతైనా ఇంద్రియాలలో దృష్టి పట్ల తన పక్షపాతాన్ని ప్రదర్శించుకున్నాడు. అనుభూతికి అతి ముఖ్యమైన పునాది దృష్టి అన్నాడు. "కళలో ప్రకృతిని అన్వయించాలంటే, చిత్రకారుడి మనసు ప్రకృతి మనసుతో మమేకం కావాలి." సమకాలీన శాస్త్ర ప్రమాణాల దృష్ట్యా చూస్తే లియొనార్డో పరిశీలనలలో ఎన్నో దోషాలు ఉన్నాయన్నది నిజమే. కాని మామూలుగా భౌతిక ప్రక్రియలకి అతీతమైనదిగా, పారభౌతికమైనదిగా భావింపబడే రసాస్వాదన వంటి విషయం గురించి కూడా ఆ విధంగా ఒక కళాకారుడు భౌతిక ధర్మాల పరంగా ఇంత లోతుగా శోధించడం అబ్బురపాటు కలిగిస్తుంది.



ఈ సెన్సస్ కమ్యూనిస్ ఇచ్చే ఆజ్ఞనల అనుసారం శరీరంలో కదలిక పుడుతుందని అన్నాడు. కొన్ని సార్లు దాని ఆజ్ఞలతో సంబంధం లేకుండా కూడా శరీరంలో కదలికలు పుడతాయన్నాడు. ఆ విషయం గురించి ఇలా రాశాడు: "కొన్ని సార్లు పక్షవాతం వచ్చిన వాళ్ళు, తమ శరీరం తమ అధీనంలో అధీనంలో లేకపోయినా, చలికి వణకడం చూస్తాం. ఆ కంపన ఆత్మ యొక్క అనుజ్ఞ చేత జరిగుతున్నది కాదు. మూర్ఛ రోగం (epilepsy) ఉన్న వారిలో కూడా కొన్ని సార్లు ఇదే చూస్తాం..." సంకల్పిత చర్యలకి, అసంకల్పిత చర్యలకి మధ్య తేడాని లియొనార్డో గుర్తించాడు అన్నమాట.

లియొనార్డో మేధస్సు స్పృశించని అంశం లేదంటే అతిశయోక్తి కాదేమో. విశ్వంలో ప్రతీ విషయాన్ని కొన్ని నియత భౌతిక ధర్మాలు పాలిస్తున్నాయన్న ప్రగాఢ విశ్వాసం ఉండడంతో ప్రతీ విషయాన్ని శాస్త్రీయ దృక్పథంతో చూడడానికి అలవాటు పడ్డాడు. ఆ దృక్పథంతోనే దయ్యాలు, భూతాలు లాంటి శాస్త్ర దూరమైన అంశాల మీద కూడా అతడు తన దృష్టిని మళ్లించాడు. దయ్యాలనేవి లేవని, ఉండలేవని ఇలా వాదిస్తాడు: "గాలిలో చలనం లేనిదే స్వరం ఉండదు; ఏ స్థూల సాధనం లేకుండా గాలిలో కంపన కలగదు; కనుక అశరీరమైన తత్వానికి స్వరమూ, శక్తి ఉండే అవకాశం లేదు."

1508 - 1509 నడిమి ప్రాంతంలో మెదడుని అధ్యయనం చెయ్యడానికి లియొనార్డో ఒక చక్కని పద్ధతి కనిపెట్టాడు. ఒక ఎద్దు మెదడుని తీసుకుని దాని అడుగు నుండి, లోపల ఉన్న కోష్ఠాల వరకు, ఒక రంధ్రం చేశాడు. ఆ రంధ్రంలోకి ఓ సిరింజ్ తో కరిగించిన మైనాన్ని ఎక్కించాడు. మైనపు ద్రవం లోపల ఉన్న కోష్ఠాలలోకి ఎక్కేది. మైనం చల్లారాక చుట్టూ ఉన్న మెదడు ధాతువుని సున్నితంగా తొలగిస్తే, లోపల కోష్ఠాల రూపాన్ని ప్రదర్శిస్తూ మైనపు పోత మిగిలేది. అంతరంగ అవయవాలని పరిశీలించడానికి ఈ పద్ధతి వాడటం ఇదే మొదటి సారి ఏమో. ఇక్కడే లియనార్డో లోని శిల్పి, శాస్త్రవేత్త ఒక్కటవుతున్నారు.

ఆ విధంగా కళని, విజ్ఞానాన్ని తనలోనే అధ్బుతంగా సమన్వయపరచుకున్నాడు లియొనార్డో. ఒక తైలవర్ణ చిత్ర రూపకల్పనలో చొప్పించే కళాత్మకత, సౌందర్య దృష్టి జీవరహిత క్షుద్ర శవపరిచ్ఛేదనలో కూడా ప్రదర్శించి కళాకారాడుకి, వైజ్ఞానికుడికి మధ్య తేడా లేదని నిరూపించాడు. ప్రకృతిలో రూపలావణ్యాలని చూసి మురిసిపోతాడు కళాకారుడు. ఆమె హొయలులో లయలని చూసి పరవశిస్తాడు. ప్రకృతి గతులలో దాగి వున్న ప్రతిభని, పొందికను పొడగని పొంగిపోతాడు వైజ్ఞానికుడు. ఆ ఇద్దరినీ తనలోనే కలుపుని, ఒక మనిషి ఒక జీవిత కాలంలో, అన్ని రంగాల్లో అంత సాధించాడంటే నమ్మశక్యం కాదు. అంతటి మేధావి కనుకనే యూరప్ సాంస్కృతిక విప్లవానికి మూలపురుషుడు అన్న పేరు పొందాడు లియొనార్డో డా వించీ.

References:
1. Pevsner, Jonathan, "Leonardo da Vinci: Neuroscientist" Scientific American, April 2005.
2. http://www.leonardo-da-vinci-biography.com

కొన్ని సార్లు ఒక ప్రత్యేక వ్యక్తి తను పుట్టిన తరం మొత్తం వివిధ రంగాలలో సాధించవలసిన పురోగతి యొక్క సారాన్ని తాను ఒక్కడే సాధించి ఆ పురోగతికి ఆదర్శంగా నిలుస్తాడు. యూరప్ లో మధ్య యుగానికి అంతంలో, సాంస్కృతిక పునరుజ్జీవన శకారంభంలో పుట్టిన లియొనార్డో డా వించీ నిజంగా ఓ యుగపురుషుడే. జరామరణాలు లేని మోనాలిసాకి ప్రాణం పోసిన అసమాన చిత్రకళాకారుడు. గొప్ప సంగీత విద్వాంసుడు. ఈ అనేకముఖ ప్రతిభాశాలి కేవలం కళాకారుడు మాత్రమే కాడు. అనుపమాన శాస్త్రవేత్త, ఇంజినీరు కూడా. నాడీ విజ్ఞానంలో, శరీర నిర్మాణ శాస్త్రంలో ఇతడు ఎన్నో అమూల్యమైన విషయాలు కనుక్కున్నాడు. వస్తువుల సాంద్రతని కొలచే పరికరాలు కనుక్కున్నాడు. ఒక పక్క "వెర్రితనం, వట్టి పశుత్వం" అంటూ యుద్ధాలని దుయ్యబడుతూనే, దారుణమైన యుద్ధ యంత్రాలని కూడా నిర్మించాడు.

లియోనార్డో ఎప్పుడూ విశ్వవిద్యాలయానికి వెళ్లి చదువుకోలేదు. స్వాధ్యాయం, స్వానుభవం - ఇవి రెండే అతడి గురువులు. "నా సృజన అంతా శుద్ధ స్వానుభవం నుండి జనించిందే, అదే నా అసలు ప్రేయసి," అని తనే చెప్పుకున్నాడు. ప్రాచీన గ్రీకు, రోమన్ నిపుణులు చెప్పిన ముక్కల్నే వల్లె వేసే తన సమకాలీనులకి భిన్నంగా సొంతగా అధ్యయనాలు చేస్తూ పోయాడు. మెదడులోని కొన్ని భౌతిక చర్యల ఆధారంగా ఇంద్రియాలు బాహ్య ప్రపంచం నుండి వచ్చే సమాచారాన్ని గ్రహిస్తాయని, అర్థం చేసుకుంటాయని నిరూపించడానికి ప్రయత్నించాడు. అంతకు ముందు గాలెన్, వెసేలియస్ మొదలైన వారు ప్రతిపాదించిన కృతక "ప్రాణ శక్తుల" తో సంబంధం లేకుండా మెదడు క్రియలని పూర్తిగా భౌతిక ధర్మాల సహాయంతో అర్థం చేసుకోజూసిన నాడీశాస్త్ర పురోగామి లియొనార్డో.

1452 లో, ఏప్రిల్ 15 నాడు వించే అనే ఊళ్లో జన్మించాడు లియొనార్డో. ఈ ఊరు ఫ్లోరెన్స్ నగరానికి 20 మైళ్ల దూరంలో ఉంది. ఇరవై నిండని కుర్రవాడిగా ఫ్లోరెన్స్ కి చెందిన ప్రఖ్యాత ఇటాలియన్ శిల్పి, కళాకారుడు అయిన ఆడ్రియాస్ దెల్ వెర్రోచియో కి చెందిన చిత్రకళా స్టూడియోలో పనికి చేరాడు. ఇరవై ఏళ్ల వయసులో చిత్రకళాకారుల సదస్సులో సభ్యుడయ్యాడు. ఆ దశలోనే లియొనార్డో వేసిన సెయింట్ జెరోమ్ చిత్తరువుని (చిత్రం 1) బట్టి అప్పటికే అతడికి మానవ శరీరంలో కండరాల అమరిక గురించి చాలా క్షుణ్ణంగా తెలిసి ఉండాలని అర్థమవుతుంది. తరువాత 1480 ప్రాంతాల్లో ఫ్లోరెన్స్ నుంచి మిలాన్ కి వెళ్లాడు. ఆ కాలంలో త్యజించబడ్డ మానవ కళేబరాల మీద పరిచ్ఛేదాలు చేసి శరీర నిర్మాణం గురించి తన జ్ఞానాన్ని పెంపొందించుకున్నాడు. ఆ అధ్యయనాలలో కళని, విజ్ఞానాన్ని అద్భుతంగా సమన్వయపరచుకున్నాడు.

చిత్రకళ కోసం మొదలుపెట్టిన జీవశరీర పరిచ్ఛేదాలు అతణ్ణి నాడీ విజ్ఞానం వైపుకి తీసుకెళ్లాయి. 1487 ప్రాంతాల్లో ఒక సారి కప్ప మీద ఒక ప్రయోగం చేశాడు. ఆ ప్రయోగాన్ని చేసిన మొదటివాడు బహుశ అతడేనేమో. ఆ ప్రయోగం గురించి ఇలా వర్ణిస్తాడు: "కప్పలో వెన్నుపాములో మెడుల్లా (మెడుల్లా అబ్లాంగాటా) ని పొడిస్తే కప్ప తక్షణమే చచ్చిపోయింది. అంతకు ముందు కొన్ని ప్రయోగాలలో తల మొత్తం తీసేసినా బతికింది. గుండె, ఇతర అంతరంగ అవయవాలు, పేగులు, చర్మం మొదలైనవి తొలగించినా బతికింది. దీన్ని బట్టి చూస్తే చలనానికి, జీవనానికి మూలం ఇక్కడే ఉందని అర్థమవుతోంది." ఈ వర్ణన రాసుకున్న నోట్సు పుస్తకంలో అదే పేజీ మీదే కప్ప వెన్ను పాము బొమ్మ కూడా వేసి ఆ పక్కనే "generative power" (జనన శక్తి) అని రాసుకున్నాడు. ఇక్కడే తన స్వానుభవం మీద ఆధారపడక, పూర్వీకుల భావాలకి తెలిసోతెలీకో దాసోహం అన్నాడు. శుక్రకణాలు (sperm cells) వెన్నుపాము నుండి వస్తాయన్న తప్పుడు భావన అప్పటికి 1900 ఏళ్ల క్రితం హిప్పోక్రేటిస్ కాలం నుండి వుంది. ఆ భావననే నిర్విమర్శగా లియొనార్డో అక్కడ సమ్మతించాడు.

1487 ప్రాంతాల్లోనే లియొనార్డో మెదడుని ప్రదర్శిస్తూ వేసిన చిత్రాలలో ఒక పేజీలో ఓ ఉల్లిపాయ పరిచ్ఛేదం బొమ్మ, ఓ మనిషి మెదడు పరిచ్ఛేదం బొమ్మ పక్క పక్కనే ఉన్నాయి. ఆ బొమ్మల పక్కనే రెండిట్నీ పోల్చుతూ ఇలా రాశాడు: "ఉల్లిపాయని మధ్యకి కోస్తే అందులో కేంద్రాన్ని కప్పే పలు పొరలు కనిపిస్తాయి. వాటిని లెక్కించొచ్చు కూడా. అలాగే మనిషి తలని మధ్యగా కోస్తే, ముందు జుట్టుని తొలగించాలి. తరువాత తలపై ఉండే చర్మం, ఆ తరువాత కండరసహితమైన మాంసపు పొర, ఆ తరువాత కపాలాన్ని కోయాల్సి ఉంటుంది. కపాలం లోపలికి పోతే వరుసగా డ్యురా మాటర్, పయా మాటర్, మెదడు ఉంటాయి. అలాగే ఇంకా లోపలికి చొచ్చుకుపోతే మళ్లీ పయా మాటర్, డ్యురా మాటర్, రేట్ మిరాబీల్ (rete mirabile) అనబడే రక్తనాళాల జాలాలు, మళ్లీ ఎముక వస్తాయి. ఆ ఎముకే మెదడుకి పునాది అవుతుంది."

(సశేషం...)

"ఒకే పుట్టినరోజు" సమస్య



పార్టీలలో సరదాగా అడగదగ్గ ఓ సమస్య ఇది.

ఓ గదిలో 23 మంది ఉన్నారను కోండి. వాళ్లలో ఏ ఇద్దరి పుట్టిన రోజులైనా ఒక్కటి అయ్యే ఆస్కారం ఎంత? (పుట్టిన తారీఖు, నెల ఒకటైతే చాలు, సంవత్సరం ఒక్కటి కానక్కర్లేదు.)

మామూలుగా ఆలోచిస్తే చాలా తక్కువే అనిపిస్తుంది. ఏడాదిలో 365 రోజుల్లో ఇద్దరి పుట్టినరోజులు ఒకటయ్యే ఆస్కారం మరి తక్కువే అనిపిస్తుంది. కాని మొత్తం 23 మందిలో ఏ ఇద్దరి పుట్టినరోజులైనా ఒక్కటయ్యే ఆస్కారం అంటే కొంచెం ఎక్కువే కావచ్చు. అయితే ఆ ఆస్కారం, లేదా సంభావ్యత (probability) ఎంత?

ఎంతో అంచనా వేద్దాం.

ఉన్న 23 మంది పేర్లు చిన్న చీటీల మీద రాసినట్టు ఊహించుకుందాం. ఏడాదిలో రోజులని సూచిస్తూ 365 ఖాళీ పెట్టెలు ఉన్నాయని అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఒక్కొక్క వ్యక్తి యొక్క పుట్టిన రోజుని సూచిస్తూ ఆ వ్యక్తి పేరున్న చీటీని ఆ తీదేకి సంబంధించిన ఖాళీ పెట్టెలో వేద్దాం. ఇలా 23 చీటీలు 365 పెట్టెల్లో వేద్దాం.

ఇప్పుడు ఏ రెండు చీటీలు ఒక పెట్టెలోకి రాకుండా ఉండే సంభావ్యత ఎంతో లెక్కిద్దాం. ఏ ఇద్దరి పేర్లు ఒక్క పెట్టెలో లేకుండా ఉండడానికి సంభావ్యత (P) తెలిస్తే, కనీసం ఇద్దరి పేర్లయినా ఒక పెట్టెలో ఉండడానికి సంభావ్యతని (P’=1-P) సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు.

వాదన సామాన్యంగా ఉండడానికి మొత్తం పెట్టెల సంఖ్య n అని, చీటీల సంఖ్య k అని అనుకుందాం.

ఉదహారణకి, మొదట ’అమల’ అన్న పేరున్న చీటీని ఏదో ఒక పెట్టెలో వేశాం అనుకుందాం. ఒక పెట్టె నిండిపోయింది కనుక ఇంకా n-1 పెట్టెలు ఖాళీగా ఉన్నాయి. ఆ తరువాత ’వినోద్’ అన్న పేరున్న చీటీని, ’అమల’ చీటీ ఉన్న పెట్టెలో వెయ్యకుండా n-1 పెట్టెల్లో వెయ్యొచ్చు.

కనుక ఈ రెండు చీటీలు ఒక్క పెట్టెలో పడకుండా ఉండే సంభావ్యత, P1 = (n-1)/n = (1 - 1/n)

ఇప్పుడు మూడవదైన ’అబ్దుల్’ అనే చీటీ తీసుకుందాం. ప్రస్తుతానికి n-2 పెట్టెలు ఖాళీగా ఉన్నాయి కనుక ఈ చీటీ ఖాళీ పెట్టెలోనే పడే సంభావ్యత,
P2 = (n-2)/n = (1- 2/n).

అలాగే నాలుగవ చీటీ ఖాళీ పెట్టెలోనే పడే సంభావ్యత P3 = (n-3)/n = (1 - 3/n).

అలాగే మొత్తం k చీటీలు ఒకే పెట్టెలో ఒకటి కన్నా ఎక్కువ చీటీలు పడకుండా వెయ్యగలిగే సంభావ్యత =
P = P1 X P2 X P3 .... X Pk = (1- 1/n)(1 - 2/n)(1 - 3/n)...(1- k-1/n)

ఇప్పుడు n = 365, k = 23, అని మనకి తెలుసు కనుక, పై సమాసాన్ని, చేత్తో కాకపోయినా కంప్యూటర్ ప్రోగ్రాం రాసి లెక్కించడం కష్టం కాదు. కాని మన ప్రస్తుత పరిస్థితుల్లో పై సమాసాన్ని నేర్పుగా చిన్న క్యాల్కులేటర్ తో లెక్కించొచ్చు. అయితే అందుకు n కన్నా k చాలా చిన్నదై ఉండాలి. ఇక్కడ అది నిజమే అవుతుంది. n (=365) కన్నా k (=23) బాగా చిన్నదే.

P = (1- 1/n)(1 - 2/n)(1 - 3/n)...(1- k-1/n) (1)

పై సమాసంలో ఉన్నట్టు చాంతాడంత గుణకారాలని లెక్కించడం కష్టం. ఈ గుణకారాన్ని కూడికగా మార్చగలిగితే పరిస్థితులు సులభం కావచ్చు. ఇక్కడే లాగర్థమ్స్ పనికొస్తాయి.

పైన సమీకరణం (1) లో రెండు పక్కల ’ సహజ లాగ్’ (natural logarithm, ln(x)) తీసుకుంటే,

ln(P) = ln(1 - 1/n) + ln(1 - 2/n) + ln(1 - 3/n) + ... ln(1 - (k-1)/n) (2)


ఇక్కడ k, n కన్నా చాలా చిన్నది కనుక, ln() కి సంబంధించిన ఒక ఉజ్జాయింపు (approximation) ని వాడుకోవచ్చు. 1 కన్నా 'x' కన్నా బాగా చిన్నదైనప్పుడు (|x| << 1),
ln(1 + x) = x
అవుతుంది.

సమీకరణం (2) లో ఈ ఉజ్జాయింపుని వాడితే,
ln(P) = (-1/n) + (-2/n) + (-3/n) + ... (-(k-1)/n) = - k(k-1)/(2n)
అవుతుంది.
(1 + 2 + 3 + ...m = m(m-1)/2, అని మనకి ఇంటర్మీడియెట్ గణితం నుంచి తెలుసు.)

కనుక
P = exp(-k(k-1)/(2n))

ఈ సూత్రంలో n = 356, k=23 అన్న విలువలు ప్రతిక్షేపిస్తే, ఉజ్జాయింపుగా

P = 1/2

అని తేలుతుంది.

అంటే గదిలో ఉన్న 23 మందిలో ఏ ఇద్దరి పుట్టినరోజులైనా ఒక్కటయ్యే సంభావ్యత 50:50 అన్నమాట!

అంటే 23 మంది ఉన్న ఓ వంద బృందాలు తీసుకుంటే వాటిలో ఇంచుమించు సగం బృందాలలో ఏ ఇద్దరి పుట్టినరోజులైనా ఒక్కటవుతాయి అన్నమాట. తలచుకుంటే ఆశ్చర్యంగా లేదూ?

లోకానుభవం బట్టి మనం ఊహించే దానికి, శాస్త్రబద్ధంగా సంభావ్యతా సిద్ధాంతం బట్టి చేసే అంచనా కొన్ని సార్లు భిన్నంగా ఉండొచ్చు. లోకానుభవం లోని దోషాలని శాస్త్రవిజ్ఞానం ఎలా సరిదిద్దుతుందో ఎత్తి చూపడమే ఈ సమస్య ప్రత్యేకత!

Reference:
Keith Ball, "Strange curves, counting rabbits and other mathematical explorations," New Age publishers, 2006.

ఫాబ్రికా (చిత్రం) ప్రభావం యూరప్ ఖండం అంతా పాకింది. లాటిన్ నుండి ఆ పుస్తకాన్ని జర్మన్, ఫ్రెంచ్ వంటి ఆధునిక భాషల్లోకి కూడా తర్జుమా చేశారు. వెసేలియస్ అధ్యయనాలతో ప్రభావితులై అతడి బాటనే అనుసరించిన శరీర శాస్త్రవేత్తలు ఎంతో మంది ఉన్నారు. చెప్పుడు మాటల మీద కాక ప్రత్యక్షానుభూతికి, ప్రయోగానికి ప్రాముఖ్యత నిస్తూ ఆధునిక వైద్య సాంప్రదాయానికి పునాదులు వేసిన వెసేలియస్ జీవితం సాఫీగా సాగిపోయింది అనుకుంటే పొరబాటే. ఫాబ్రికా వలన ప్రభావితులు అయినవారు ఉన్నట్టే, దాన్ని తీవ్రంగా విమర్శించిన వారూ ఉన్నారు.

అలా విమర్శించిన వారిలో ప్రథముడు పారిస్ లో వెసేలియస్ కి శరీర శాస్త్రంతో పరిచయం చేసిన మొదటి గురువైన జాకోబస్ సిల్వియస్. పుస్తకం పరిచయంలో వెసేలియస్ తన గురువు గురించి "ఎంత పొగడినా సరిపోని జాకోబస్ సిల్వియస్" అని మహా గొప్పగా చెప్పుకున్నాడు. కాని పుస్తకంలో గాలెన్ బోధనల పట్ల వెసేలియస్ చూపించిన నిరాదరణ, తిరస్కరణ సిల్వియస్ సహించలేకపోయాడు. గాలెన్ భావాలని కించపరచడం అంటే తనకి వ్యక్తిగత అవమానంగా తీసుకుని మండిపడిపోయాడు.

సైన్స్ చరిత్రలో ఇలాంటి విచిత్రమైన పరిణామం ఎన్నో సార్లు కనిపిస్తూ ఉంటుంది. ఒక వ్యక్తికి తాను ఎదిగే దశలో కొన్ని భావాలు నచ్చుతాయి. ఆ భావాలు నిజాలని నమ్ముతాడు. వాటిని సమర్ధిస్తూ కొద్దో గొప్పో ఆధారాలు కూడా సేకరిస్తాడు. క్రమంగా వాటికి అలవాటు పడి మత్తుమందులా ఆ భావాలని దాసోహం అయిపోతాడు. ఆ భావాలు పూర్తి నిజాలు కావని, వాటిలో ఎంతో అవాస్తవం దాగి వుందని గుర్తించలేని గుడ్డితనం ఆవరిస్తుంది. ఆ గుడ్డితనాన్ని ఎవరైనా వేలెత్తి చూబిస్తే సహించలేరు. ఆలాంటి వారిలో అకారణమైన శత్రుత్వాన్ని పెంచుకుంటారు. కాని వైజ్ఞానిక లోకం వ్యక్తిరహితమైన లోకం. అందులో వ్యక్తులకి, వ్యక్తిత్వాలకి స్థానం లేదు. ఫలానా పెద్ద మనిషి చెప్పాడు కనుక ఒక విషయం నిజం కాలేదు. ప్రయోగం నిరూపించింది కనుక నిజం అవుతుంది. ఇలాంటి వ్యక్తి రహితమైన స్వేచ్ఛా సంస్కృతికి అలవాటు పడాలంటే గొప్ప గుండెధైర్యం కావాలి. లోతైన నిగర్వం కావాలి. ఎంతో గొప్ప వాళ్లు అనుకునేవాళ్లకి కూడా ఈ లక్షణాలు ఉండవు.

ఆ విధంగా ఒక దశలో వెసేలియస్ భావాలని కొంత మంది నిరసించినా తదనంతరం తన కృషికి తగ్గ మన్నన దొరికింది. ఉదాహరణకి 1551 లో ట్యూబింగెన్ లో ప్రొఫెసర్ గా పనిచేసిన లియర్డ్ ఫుక్స్ రాసిన రెండు పుస్తకాలలోని ప్రతీ అంగుళంలోను వెసేలియస్ స్తుతే కనిపిస్తుంది. ఉదాహరణకి ఆ పుస్తకాల పరిచయంలో ఫుక్స్ ఇలా అంటాడు.

"మన తరంలో మానవ శరీర నిర్మాణం గురించి వ్రాసిన వారిలో గొప్ప నిశిత దృష్టితో సముచిత రీతిలో వర్ణించినవాడు వెసేలియస్ ఒక్కడే. అతడి వ్యాఖ్యానలే ప్రచురితం కాకపోయుంటే మానవ దేహం గురించిన ఎన్నో సంగతులు మనకి తెలిసేవి కావు... సత్యాన్వేషణలో అతడు ప్రదర్శించిన అభినివేశం నిజంగా మెచ్చుకోదగ్గది."

ఆ విధంగా వెసేలియస్ పుణ్యమా అని మెదడు నిర్మాణం గురించి ఎన్నో విషయాలు తెలిసినా మెదడు క్రియల గురించి, మెదడు క్రియలకి మనుషుల ప్రవర్తనకి మధ్య సంబంధం గురించి ఇంకా అగమ్య గోచరంగానే ఉండిపోయింది. అయితే సాంకేతిక పరిజ్ఞానం ఆకాశాన్ని అంటుతున్న ఈ రోజుల్లో కూడా మెదడు క్రియలని గురించిన ఎన్నో ప్రాథమిక విషయాలు కూడా తెలీకుండా ఉన్నాయంటే, మరి ఆ రోజుల్లో తెలీకపోవడంలో ఆశ్చర్యం లేదు.

(వెసేలియస్ కథ సమాప్తం)

Reference:
Stanley Finger, Minds behind the brain, Oxford University Press.

ఈ రెండు అస్తిపంజరాలని పక్కపక్కన పెట్టి పోల్చి చూస్తుంటే ఒక రోజు ఎంతో కాలంగా తనని వేధిస్తున్న ఓ ప్రశ్న మబ్బులా విడిపోయింది.

(ఫాబ్రికా నుండి ఓ చిత్రం)

గాలెన్ బోధనలన్నీ తప్పులతడకలు అనుకోవడంలో పొరబాటు తనదే! గాలెన్ పొరబడలేదు. నిజంగానే అతడు మహా ప్రతిభావంతుడు. శవపరిచ్ఛేదనలో తను ప్రదర్శించిన సూక్ష్మబుద్ధిలో, నిశితదృష్టిలో వెలితి లేదు. అయితే వచ్చిన చిక్కేంటంటే గాలెన్ వర్ణించింది మానవ శరీరాలని కాదు! జంతు శరీరాలని. మానవ శరీరాలని దృష్టిలో పెట్టుకుని వాటిని పరిశీలిస్తే మరి అన్నీ తప్పులే కనిపిస్తాయి. ఇంత కాలం తనకీ విషయం ఎందుకు బోధపడలేదా అని తనను తానే మనసారా తిట్టుకున్నాడు వెసేలియస్.



ఆ విధంగా ఏళ్ల అనుభవంలో వెసేలియస్ మనసులో శరీరనిర్మాణం గురించి స్థిరమైన అవగాహన ఏర్పడింది. ఆ అవగాహన అంతా త్వరలోనే ఓ గ్రంథ రూపాన్ని దాల్చింది. ఫాబ్రికా అన్న పేరు గల ఆ పుస్తకం, పాశ్చాత్య వైద్య చరిత్రలో ఓ గొప్ప మైలు రాయి అనుకోదగ్గ ఆ 663 పేజీల పుస్తకం, వెసేలియస్ 28 వ ఏట వెలువడింది. కవరు పేజి మీద ఓ యువతి శరీరాన్ని పరిచ్ఛేదిస్తున్నట్టు దృశ్యం చిత్రించబడింది. గతంలో వెలువడ్డ శరీర నిర్మాణ వృత్తాంతాలు అన్నీ దోషభూయిష్టంగా ఉన్నాయన్న నమ్మకం మీదే ఆ పుస్తకం ఆధారపడి వుంది. కనుక మానవ కళేబరాల మీద విస్తృతంగా పరిచ్ఛేదాలు చేసి గత విషయాలని నిర్ధారించి సరిదిద్దాల్సిన అవసరం ఉంది. గాలెన్ బోధించిన "మానవ" శరీర నిర్మాణ శాస్త్రంలో మొత్తం 200 దోషాలు పట్టాడు వెసేలియస్. ఈ పుస్తకం ద్వారా వెసేలియిస్ తన పూర్వీకుడైన గాలెన్ ని కించ పరిచినట్టు కాదు. తన చెప్పదలచుకున్నది ఒక్కటే - స్వానుభవంతో నిర్ధారించుకోకుండా గతం చెప్పింది గుడ్డిగా నమ్మకు!

ఆరోగ్యవంతమైన మెదళ్లే కాక వ్యాధి సోకిన మెదళ్లు కూడా వెసేలియస్ దృష్టికి రాకపోలేదు. ఉదాహరణకి ఆ పుస్తకంలో ’తాటికాయంత తల ఉన్న ఓ పిల్లవాడు’ గురించి ప్రస్తావిస్తాడు. "ఆ పిల్లవాణ్ణి ఓ బిచ్చగత్తె ఇంటింటికీ తిప్పుతుంటే చూశాను. వాడి తల ఇద్దరు పెద్దవాళ్ల తలలు కలిపినంత మందంలో ఉంది." అతడు చెప్తున్నది హైడ్రోసెఫలస్ (మెదడు వాపు వ్యాధి) గురించి.

ఆ విధంగా మెదడు నిర్మాణం గురించి అతడు ఎంతో తెలుసుకున్నా, ఎంతో వ్రాసినా మెదడు క్రియల గురించి అతడికి ఇంకా అయోమయంగానే ఉండేది. దీనికి తోడు మెదడు కోష్ఠాల (ventricles) లో ఉండే ప్రాణ శక్తుల (animal spirits) వలన మనకి తలంపులు కలుగుతున్నాయని, ఆలోచనలు వస్తున్నాయని గాలెన్ భజన బృందం చెప్పే హరికథలు అతడికి అనుమానాస్పదంగా అనిపించేవి. మొత్తం మీద పుర్రెలో కూరుకున్న ఈ మాంసపు ముద్ద వల్ల మనోవృత్తి ఎలా కలుగుతుందో అతడికి అంతుబట్టేది కాదు. ఈ విషయం గురించి ఒక చోట అతడు ఇలా రాసుకున్నాడు -

"సజీవ జంతు శరీరాల పరిచ్ఛేదాల బట్టి మెదడు క్రియల గురించి కొద్దిగా అర్థం చేసుకోగలను. కాని మెదడు భావన, ధ్యానం, యోచన, స్మృతి మొదలైన క్రియలని ఎలా నిర్వర్తించగలుగుతుందో నాకు ససేమిరా బోధపడడం లేదు..." ఆ విధంగా తనకి తెలుసని, తెలీంది తెలీదని నిస్సంకోచంగా వెల్లడి చేసి వైజ్ఞానికులకి స్వతహాగా ఉండే నిగర్వానికి, వస్తుగత దృక్పథానికి తార్కాణంగా నిలిచాడు వెసేలియస్.

అదే విధంగా మనం ఏదైనా పని చేస్తున్నప్పుడు మెదడు నుండి చేతులకి ఆజ్ఞ ఎలా ప్రసారం అవుతుంది అన్న విషయంలో కూడా గాలెన్ బోధనలు చాలా విచిత్రంగా ఉండేవి. నరాల లోపల అంతా డొల్లగా ఉంటుందట. మెదడు నుండి వెలువడ్డ ప్రాణశక్తులు ఆ డొల్లల లోంచి ప్రసరించి చేతిని కదిలిస్తాయట. ఈ ప్రాణశక్తుల గోలతో ప్రాణం విసిగిపోయిన వెసేలియస్ మనుషుల, కుక్కల, తదితర పెద్ద జంతువుల శరీరంగా దృశ్య నాడులని (optic nerves) కోసి పరీక్షించాడు. అతడికి ఎలాంటి డొల్లలు కనిపించలేదు. గాలెన్ సిద్ధాంతాలు విశృంఖల ఊహాగానాలని మరోసారి తేలిపోయింది.

(సశేషం...)

వెసేలియస్ - వైద్య లోకపు గెలీలియో

1514 లో, డిసెంబర్ 21, బెల్జియం లోని బ్రసెల్స్ నగరంలో పుట్టాడు ఆండ్రియాస్ వెసేలియస్. వాళ్ల కుటుంబంలో అప్పటికే నలుగురు డాక్టర్లు ఉన్నారట. ఐదో డాక్టర్ కావాలని కుర్రవాడైన వెసేలియస్ కి తెగ ఉత్సాహంగా ఉండేది. కనుక వైద్య నేర్చుకోడానికి పారిస్ వెళ్ళాడు.

ఆ రోజుల్లో పారిస్ లో వైద్య విద్యాలయాల్లో వ్యవహారం మహా ఛాందసంగా, సాంప్రదాయ బద్ధంగా ఉండేది. గాలెన్ చెప్పిందే వేదం. మంగలివాళ్లు శవాలు కోస్తుంటే అల్లంత దూరంలో వైద్యులు పవిత్రంగా నించుని సూచనలు ఇస్తుండేవారు. ఈ వ్యవహారం వెసేలియస్ కి ససేమిరా నచ్చలేదు. అదే చెప్పుకున్నాడు ఒక చోట -

"సామూహిక ప్రదర్శనల్లో ఓ మంగలివాడు శవాలని కోసి ఏదో పై పైన చూపిస్తుంటే, నేను, నా తోటి విద్యార్థులు దాన్ని చూసి మురిసిపోయే భాగ్యానికి రాజీ పడి వుంటే, శరీరనిర్మాణ శాస్త్రంలో నా పరిజ్ఞానం ఒక్క అంగుళం కూడా ముందుకి సాగేది కాదు. అందుచేత స్వయంగా నేను రంగ ప్రవేశం చెయ్యక తప్పలేదు."

పారిస్ లో చదువుకునే రోజుల్లో వెసేలియస్ మీద ప్రత్యేక ప్రభావాన్ని చూపిన టీచరు జాకోబిస్ సిల్వియస్. ఇతడు మంచి పరపతి గల శరీరనిర్మాణ శాస్త్ర నిపుణుడు. దూరం నుంచి గుడ్లప్పగించి చూడడం కాకుండా స్వహస్తాలతో జంతు శరీరాలని ఎలా పరిచ్ఛేదించాలో నేర్పించడం ఇతడి ప్రత్యేకత. కాని విచారకరమైన విషయం ఏంటంటే ఎన్ని "కోసినా" ఇతడు చివరికి ఇతడు కూడా చివరికి గాలెన్ భక్తుడే. ఇతడు కూడా గాలెన్ బోధనల మత్తులో పడ్డవాడే. ఆ కారణం చేతనే ఇతగాడు పోనుపోను వెసేలియస్ కి ఒక తలనొప్పిగా దాపురిస్తాడు.

పారిస్ వైద్య విద్యార్థుల చదువు క్లాసుల్లో కన్నా శ్మశానాలలోనే సజావుగా సాగేదని చెప్పాలి. సమాధులు తవ్వి మాంచి సిసలైన మనిషి ఎముకలని వెలికి తీయడంలో వెసేలియస్ ది అందె వేసిన చెయ్యి. ఈ ఎముకల వేటలో తోటి విద్యార్థులకి తనే ముఠానాయకుడు. అయితే ఈ ఎముకల వేట తరతరాల సాంప్రదాయంగా వస్తూ ఆ వల్లకాటినే ఇల్లు చేసుకున్న అక్కడి కుక్కల ముఠాకి, ఈ వైద్య విద్యార్థుల ముఠాకి మధ్య అడపాదపా కాటిలో కాట్లాటలు తప్పేవి కావు.

1537 లో వెసేలియస్ పాడువా నగరానికి తరలాడు. అక్కడ పాడువా విశ్వవిద్యాలయంలో శస్త్రచికిత్స ఆచార్యుడిగా చేరాడు. శస్త్రచికిత్సలో పాఠాలు చెప్పడం, మానవ కళేబరాలని కోసి విద్యార్థులకి, తోటి బోధకులకి ప్రదర్శనలివ్వడం - ఇవీ అతడి బాధ్యతలు. శవాలని కోసే పని మంగలివారికి అప్పజెప్పకుండా స్వయంగా తనే చేసి చూపించేవాడు. ఈ ప్రయోజనం కోసం ఉరితీయబడ్డ నిందితుల శరీరాలని వినియోగించేవాడు.

ఈ అనుభవాన్నంతటినీ చొప్పించి ఉద్యోగంలో చేరిన మరుసటేడే ’ట్యాబ్యులే అనటామికే’ అన్న పుస్తకాన్ని ప్రచురించాడు. అంతకు ముందెవ్వరూ చెయ్యనంత క్షుణ్ణంగా సవిరంగా మానవ దేహం అందులో చిత్రీకరించబడింది. పుస్తక రచన సాగుతుండగా వెసేలియస్ కి ఒక విషయం బాగా అర్థం కాసాగింది. గాలెన్ బోధించిన శరీరశాస్త్రంలో ఎన్ని లొసుగులున్నాయో తెలుస్తోంది. మరి అంత ప్రతిభావంతుడు ఒక్క శరీరనిర్మాణ శాస్త్రంలో మటుకు అన్ని పొరబాట్లెలా చేశాడా అన్నది అతడికి అంతుబట్టలేదు.

1540 లో బొలోనా విశ్వవిద్యాలయం నుండి శావపరిచ్ఛేదనలో ప్రదర్శనలిమ్మని వెసేలియస్ కి పిలుపు వచ్చింది. మూడు మానవ శరీరాలు, ఆరు శునక శరీరాలు, తదితర జంతువులతో రెండు వారాల పాటు పండగలా సాగిన ఆ ప్రదర్శనకి మంచి స్పందన వచ్చింది.

బొలోనాలో ఉన్నప్పుడే ఓ పూర్తి మానవ అస్తిపంజరాన్ని విడి ఎముకల నుండి తనని ఆహ్వానించిన అధికారులకి గౌరవంగా సపర్పించుకున్నాడు. అలాగే ఓ వానరం అస్తిపంజరాన్ని కూడా సమర్పించుకున్నాడు. ఈ రెండు అస్తిపంజరాలని పక్కపక్కన పెట్టి పోల్చి చూస్తుంటే ఒక రోజు ఎంతో కాలంగా తనని వేధిస్తున్న ఓ ప్రశ్న మబ్బులా విడిపోయింది.

(సశేషం...)

ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువుల లక్షణాలు

కుంభాకార క్రమ బహుముఖు లని (convex regular polyhedra) మాత్రమే ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులు అంటారని ముందు చెప్పుకున్నాం.

(కుంభాకార అంటే ఉబ్బిత్తుగా పొంగినట్టు, లొత్తలు లేకుండా ఉండేది, అని అర్థం. ఈ కుంభాకారత (convexity) కి మరింత శాస్త్రీయ నిర్వచనం ఉంది. ఒక వస్తువులో ఉన్న రెండు బిందువులు A, B లని ఒక ఋజురేఖతో కలిపితే ఆ రేఖ కూడా పూర్తిగా ఆ వస్తువులోనే ఇమిడి ఉంటే, ఆ వస్తువు కుంభాకార వస్తువు అన్నమాట).

పైన ఇచ్చిన పట్టిక (table) లో ఒక్కొక్క వస్తువు యొక్క శీర్షాల (vertices, V) సంఖ్య, ముఖాల (faces, F), అంచుల (edges, E) సంఖ్య ఇవ్వబడింది.
ఈ మూడింటి మధ్య సంబంధాన్ని తెలుపుతూ గణితవేత్త ఆయిలర్ (Euler) ఓ చక్కని సూత్రాన్ని ఇచ్చాడు.

F + V - E = 2 (1)

ఒక్క ఈ ఐదు ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులకి మాత్రమే కాదు, ఏ కుంభాకార బహుముఖానికి అయినా ఈ సూత్రం వర్తిస్తుంది. ఆ సూత్రం యొక్క నిరూపణ ఏంటో తర్వాత చూద్దాం.

పైన పట్టికలో షాఫ్లీ సంకేతం (Schafli symbol) అని ఒక నిలువు గడి ఉంది. అందులో సంఖ్యల జతలు (p, q) ఉన్నాయి . వీటి అర్థం ఇది:

p - ఒక ముఖం చుట్టూ ఉండే అంచుల సంఖ్య (=ఒక ముఖం చుట్టూ ఉండే శీర్షాల సంఖ్య)
q - ఒక శీర్షం వద్ద కలిసే ముఖాల సంఖ్య (= ఒక శీర్షం వద్ద కలిసే అంచుల సంఖ్య)

ఉదాహరణకి ఒక ఘనం (cube) లో ప్రతీ ముఖం ఒక చదరం కనుక p=4. ప్రతీ శీర్షం వద్ద మూడు ముఖాలు కలుస్తాయి కనుక q = 3.

ఇప్పుడు ఈ p, q లని, ఈ V, E, F లని కలుపుతూ మరి రెండు సూత్రాలని ఇవ్వొచ్చు.

pF = 2E (2)

ప్రతీ ముఖానికి p అంచులు ఉన్నప్పుడు, మొత్తం F ముఖాలు ఉన్నాయి కనుక, ఘనవస్తువులో ఉండే మొత్తం అంచుల సంఖ్య (E= pF/2) అవుతుంది. ప్రతీ అంచు రెండు ముఖాల మీద సమానంగా ఉంటుంది కనుక pF ని రెండుతో భాగించాలి.

అలాగే మరో సూత్రం,

qV = 2E, (3)

ప్రతీ శీర్షం వద్ద q అంచులు కలుస్తాయి కనుక, మొత్తం అంచుల సంఖ్య, E = qV/2 అవుతుంది.

మనకి ఇప్పుడు మూడు సమీకరణాలు, ఐదు అజ్ఞాత రాశులు (unknowns) ఉన్నాయి కనుక, V, E, F లని, p, q ల పరంగా ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.

V = (4p)/(4 - (p-2)(q-2))
E = (2pq)/(4-(p-2)(q-2))
F = (4q)/(4 - (p-2)(q-2))

ప్లేటోనిక్ వస్తువులు ఐదు మాత్రమే:
పై సమాచారంతో ఐదు ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులు మాత్రమే ఉండగలవని నిరూపించొచ్చు.

పైన (2), (3) సమీకరణాల నుండి E విలువని తీసుకుని (E= pF/2, E = qV/2) తీసుకుని, (1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే,

(2E/p) + (2E/q) - E = 2,

అవుతుంది. ఇందులో రాశులని కొంచెం అటు ఇటు మార్చి ఇలా రాసుకోవచ్చు,

1/p + 1/q = 1/2 + 1/E

E ధన సంఖ్య (E>0) కనుక, పై సమీకరణం స్థానంలో ఈ కింది అసమీకరణం వస్తుంది.

1/p + 1/q > 1/2 (4)

ఇప్పుడు p, q ల విలువలు కనీసం 3 అయినా కావాలని సులభంగా గమనించొచ్చు. ఎందుకంటే -
ఒక ముఖం చుట్టూ కనీసం మూడు అంచులైనా ఉండాలి, రెండు అంచులు గల ముఖం సాధ్యం కాదు!
అలాగే ఒక శీర్షం వద్ద కనీసం మూడు ముఖాలైనా కలవాలి, రెండు ముఖాలు మాత్రమే కలిస్తే అదసలు శీర్షమే కాదు.

కనుక పైన సమీకరణం (4) లో p>= 3, q>=3 అని అనుకుంటే, దాన్ని తృప్తి పరిచే (p,q) విలువలు ఇవి మాత్రమే:

(p,q) = (3,3), (4,3), (3,4), (5,3), (3,5)

ఈ ఐదు పరిష్కారాలు ఐదు ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులకి సంబంధించినవై ఉంటాయి.

Reference:
Platonic solids, Wiki.

ప్లేటోనిక్ ఘన వస్తువులు (Platonic Solids)

జ్యామితిలో ఐదు ప్రత్యేకమైన ఘన వస్తువులు (solids) ఉన్నాయి. వీటిని సమిష్టిగా ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులు అంటారు.
ఈ వస్తువుల ముఖాలు సమతలాలు (flat sufrace). ప్రతీ ముఖం ఒక క్రమ బహుభుజి (regular polygon) అవుతుంది. క్రమ బహుభుజిలో అన్ని భుజాలు, అన్ని కోణాలు ఒక్కలా ఉంటాయి. (ఉదాహరణకి, సమబాహు త్రిభుజం, చదరం మొదలైనవి). క్రమ బహుభుజి లలో భుజాలు ఒక్కలా ఉన్నట్టే, ఈ ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులలో ముఖాలన్నీ ఒక్కలా ఉంటాయి. అంటే ఇవి క్రమ బహుముఖులు (regular polyhedra) అన్నమాట.

ఈ కింది చిత్రంలో ఐదు ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులని చూడొచ్చు.

1. టెట్రాహెడ్రాన్ - ఇందులో ముఖాలన్నీ సమబాహు త్రిభుజాలు. మొత్తం 4 ముఖాలు ఉంటాయి.
2. ఘనం - ఇందులో ముఖాలు చదరాలు. మొత్తం 6 ముఖాలు ఉంటాయి.
3. అక్టాహెడ్రాన్ -ఇందులో ముఖాలు కూడా సమబాహు త్రిభుజాలే. కాని ఇందులో 8 ముఖాలు ఉంటాయి.
4. డోడెకాహెడ్రాన్ - ఇందులో ముఖాలు పంచభుజులు (pentagon). అలాంటివి 12 ముఖాలు ఉంటాయి.
5. ఇకోసాహెడ్రాన్ - ఇందులో ముఖాలు మళ్లీ సమబాహు త్రిభుజాలే. మొత్తం 20 ముఖాలు.

అయితే చిత్రం ఏంటంటే ఇలాంటి వస్తువులు మొత్తం ఐదే ఉన్నాయి. ఇంతకు మించి లేవు. ఉండలేవని నిరూపించొచ్చు కూడా (వచ్చే పోస్ట్ లో).

అద్భుత సౌష్టవం గలిగి అందంగా ఉంటాయి కనుక, అపురూపంగా ఐదే ఉంటాయి కనుక, ప్రాచీన గ్రీకులకి ఇవంటే మహా మురిపెం!
వీటిని అలంకారాలుగా ఇళ్ళలో వాడుకునే వారు. వీటితో పాచికలు చేసి ఆడుకునేవారు. మామూలుగా ఆరు ముఖాలు ఉండే ఘనంతో కాకుండా ఇరవై ముఖాలు ఉండే ఇకోసాహెడ్రాన్ తో పాచిక చేసి ఆడితే ఆట రక్తి కడుతుందని కాబోలు!

ఈ ఘనవస్తువులతో ప్లేటో పేరు జోడించడం వెనుక చిన్న కథ ఉంది. ప్లేటో తన ’సంవాదాలు (Dialogues)’ లోని ఒక సంవాదంలో ఈ ఘనవస్తువులలో మొదటి నాలుగింటికి పంచభూతాలలలో మొదటి నాలుగు భూతాలకి (భూమి, నీరు, అగ్ని, వాయువులకి) మధ్య సంబంధాన్ని ఆపాదిస్తాడు. భూమి = ఘనం, నీరు = ఇకోసాహెడ్రాన్, గాలి=అక్టాహెడ్రాన్, అగ్ని = టెట్రాహెడ్రాన్. ఇక మిగిలిన ఐదవ వస్తువైన డోడెకాహెడ్రాన్ ని ఐదవ భూతమైన ఆకాశంతో ముడిపెట్టలేదు ప్లేటో. "అంతరిక్షంలోని వస్తువులని నిర్మించడానికి దేవుడు వీటిని (డోడెకాహెడ్రాన్) వాడాడు..." అని మాత్రం ఊరుకున్నాడు.

గ్రహ గతులని శాసించే మూడు నియమాలని సూత్రీకరించిన కెప్లర్ కూడా వీటికి ఓ ప్రత్యేక రీతిలో వాడుకున్నాడు. ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులని ఒకదాంట్లో ఒకటి వరుసగా ఇముడుస్తూ వచ్చాడు. అన్నిటి కన్నా లోపల ఓగోళం ఉంటుంది. దాని చుట్టూ ఓ ఆక్టాహెడ్రాన్ ఉంటుంది. ఆక్టాహెడ్రాన్ ముఖాలు, దాని లోపల ఉన్న గోళం యొక్క ఉపరితలాన్ని తాకేలా ఉండాలి. ఆ ఆక్టాహెడ్రాన్ ని మళ్లీ ఓ గోళం లో ఇమిడ్చాడు (అంతర్లిఖించాడు, లేదా inscribe చేశాడు). ఆ గోళం చుట్టూ, గోళం యొక్క ఉపరితలాన్ని అంటుకునేలా ఓ ఇకోసాహెడ్రాన్ ని అమర్చాడు. దాని మీద మరో గోళం. ఆ గోళం చుట్టూ డోడెకాహెడ్రాన్. దాని చుట్టూ మళ్లీ గోళం. ఆ గోళం చుట్టూ ఓ టెట్రాహెడ్రాన్. దాని మీద ఓ గోళం, దాని మీద చివరిగా ఓ ఘనం (చిత్రం 2). ఈ సంక్లిష్టమైన అమరికలో మొత్తం 6 గోళాలు ఉంటాయి. ఈ 6 గోళాల వ్యాసార్థాలు వరుసగా కెప్లర్ నాటికి తెలిసిన ఆరు గ్రహాల - మర్క్యురీ, వీనస్, భూమి, మార్స్, జూపిటర్, సాటర్న్ - కక్షల వ్యాసార్థాలతో సమ నిష్పత్తిలో ఉన్నాయని గమనించాడు కెప్లర్.

విశ్వరచనలో అంతర్లీనంగా ఇమిడి ఉన్న ఈ అద్భుత జ్యామితి సూత్రాలని చూసి కెప్లర్ ఆశ్చర్యపోయాడు. జ్యామితి సూత్రాలని ఉపయోగించి భగవంతుడు సృష్టి కార్యాన్ని చేశాడని నమ్మాడు. అయితే తదనంతరం గ్రహ కక్ష్యలు వృత్తాలు కావని, దీర్ఘ వృత్తాలని తెలుసుకున్న కెప్లర్ ఈ రకమైన నమూనాని విడిచిపెట్టాడు.

గ్రహ కక్ష్యలతో సంబంధం ఉన్నా లేకున్నా ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులకి కొన్ని చక్కని జ్యామితీయ లక్షణాలు ఉన్నాయి.

(సశేషం...)

ఒకసారి గాలెన్ ఓ పంది మీద శస్త్ర చికిత్స చేసున్నాడు. ఊపిరితిత్తులని శాసించే నాడులు ఎక్కడున్నాయో వెదుకుతున్నాడు. ఒక ప్రత్యేక నాడికి కోసే సరికి, అంతవరకు గిలగిల కొట్టుకుంటూ అరుస్తున్న పంది, అరవడం మానేసింది గాని, శ్వాస మాత్రం ఆగలేదు. ఇదే పద్ధతిలో మరి కొన్ని జంతువుల మీద ప్రయోగాలు చేసి ’స్వరాన్ని నియంత్రించే నాడి’ని కనుక్కున్నాడు గాలెన్. ఆ నాడులనే ప్రస్తుతం recurrent laryngeal నాడులు అంటారు.

మన కదలికలని శాసించడంలో వెన్నుపాము (spinal cord) పాత్ర గురించి కూడా గాలెన్ ఎన్నో విషయాలు కనుక్కున్నాడు. కోతిలో వెన్ను పాముని వివిధ స్థాయిలలో పరిచ్ఛేదించి, దాని ప్రభావం ఎలా ఉండేదో పరిశీలించాడు. "వెన్నుపాముని పరిచ్ఛేదించినప్పుడు, ఆ కోత వెన్నుపాము మధ్య వరకు లోతుగా పోకపోతే, వెన్నుపాములో ఆ ప్రాంతం శాసించే అవయవాలు మాత్రమే చచ్చుబడిపోతాయి" అని కనుక్కున్నాడు.

అరిస్టాటిల్ భావనల ఖండన
మనస్సుకి ఉపాధి గుండె అని, మెదడు కాదని అరిస్టాటిల్ అన్నట్టు అంతకు ముందు చెప్పుకున్నాం. పూర్వాచార్యులు అయిన హిప్పోక్రేటిస్, అరిస్టాటిల్ మొదలైన వారంటే గాలెన్ కి అపారమైన గౌరవం ఉండేది. కాని ’గుండెని చల్లగా, ప్రశాంతంగా ఉంచడమే మెదడు పని’ అని బోధించిన అరిస్టాటిల్ తో ఏకీభవించలేకపోయాడు. వివిధ ఇంద్రియాల నుండి వచ్చే నాడులు మెదడుని చేరుతాయని, గుండెని కాదని ప్రత్యక్షంగా చూసిన గాలెన్ కి అరిస్టాటిల్ వాదనలు నిరాధారంగా తోచాయి. కనుక మెదడు కేవలం గుండె మంటలారిపే సాధనం కాదని గాలెన్ నమ్మకం. ఈ విషయంలో ప్లేటో, హిప్పోక్రేటిస్ లు చెప్పింది సరైనదని, అరిస్టాటిల్ చెప్పింది తప్పని ధైర్యంగా చాటాడు.

నాడీమండలం యొక్క క్రియలు
ఆ విధంగా మెదడు యొక్క, నాడీ మండలం యొక్క నిర్మాణం (structure) విషయంలో ఎంతో ప్రగతి సాధించినా, మెదడు క్రియల (function) విషయంలో మాత్రం గాలెన్ తన పూర్వులు చేసిన పొరబాట్లే చేశాడు. ప్రాచీన గ్రీకుల జీవక్రియా శాస్త్రంలో న్యుమాటిసమ్ (pneumatism, pneuma అంటే వాయువు, గాలి) అనే సిద్ధాంతం ఒకటి ఉండేది. దీన్ని ప్రతిపాదించినవాడు ఎరాసిస్ట్రాటస్. శరీరం యొక్క చలనాలని కొన్ని అదృశ్య ప్రకృతి శక్తులు శాసిస్తున్నాయని ఈ సిద్ధాంతం చెప్తుంది. మెదడులో ఉండే ఖాళీలు, అంటే కోష్టాల(ventricles) నుంచి బయలుదేరి, నాడుల ద్వారా ప్రయాణించి, కండరాలని చేరి, కండరాలని ఉత్తేజపరిచి, ఆ విధంగా ఈ శక్తులు లేదా వాయువులు శరీరంలో కదలికలు పుట్టిస్తున్నాయని అంటుందీ సిద్ధాంతం. అయితే ఇలాంటి విశృంఖల ఊహాగానాలకి ప్రయోగాల నుండి ఏ విధమైన సమర్ధనా ఉండేది కాదు.

మిగతా విషయాలలో ప్రయోగాల సమర్ధన లేనిదే దేన్నీ ఊరికే ప్రతిపాదించను అని ఒట్టుపెట్టుకున్న గాలెన్, నాడీమండలం యొక్క క్రియల విషయంలో మాత్రం ఆ ఒట్టు తీసి గట్టు మీద పెట్టేశాడు. వాయువులు, అదృశ్య ప్రకృతి శక్తులు మొదలైన వెర్రి మొర్రి భావనలన్నీ అతడి బోధలలోను చోటు చేసుకున్నాయి. కాని విచిత్రం ఏంటంటే ఈ భావనలు గాలెన్ కాలం లోనే కాదు, అతడికి ఒకటిన్నర సహస్రాబ్దం తరువాత ఫ్రెంచ్ తాత్వికుడు దే కార్త్ కూడా ఆ భావాలనే పట్టుకుని వేళ్లాడడం ఆశ్చర్యకరంగా, హాస్యాస్పదంగా కనిపిస్తుంది.

ఆ విధంగా నాడీమండల క్రియల విషయంలో పొరబాట్లు చేసినా మొత్తం మీద ప్రాచీన పాశ్చాత్య వైద్య రంగంలో గాలెన్ చేసిన కృషి చిరస్థాయిగా నిలిచిపోయింది. గత వైద్య సాంప్రదాయాలన్నీ కకావికలమై, ఏది సరైన బాటో తెలీని అయోమయ స్థితిలో, ప్రయోగాత్మక పద్ధతికి పెద్ద పీట వేసి, వైద్య శాస్త్రాన్ని, వైద్య ఆచరణని సుస్థిరంగా వ్యవస్థీకరించాడు. విజ్ఞాన, వైద్య, తత్వ రంగాల్లో గాలెన్ మొత్తం మీద ఐదు ఆరు వందల గ్రంథాలు రాశాడని, వాటిలో మొత్తం పదాల సంఖ్య నాలుగు మిలియన్లు దాటుతుందని, చెప్పుకుంటారు. పాశ్చాత్య విజ్ఞాన, వైద్య రంగాల్లో అతడి ప్రభావం పదమూడు వందల ఏళ్ల పాటు నిలిచింది.

కాని విచారించదగ్గ విషయం ఏంటంటే గాలెన్ గొప్పదనం మహిమో ఏంటో గాని, అతడి ప్రభావం ఉన్నంత కాలం అతడి రచనలే వేదమని పాశ్చాత్య వైద్య లోకమంతా కొలిచింది. గత భావనలని ఎప్పటికప్పుడు ప్రశ్నించి, పరీక్షించి సరిదిద్దుకునే వీలు విజ్ఞాన లోకంలో ఓ అమూల్యమైన వరం. ఆ వరాన్ని మర్చిపోయి గతాన్ని - అది ఎంత గొప్పదైనా సరే - గుడ్డిగా స్మరిస్తూ, సమ్మతిస్తూ, స్తుతిస్తూ కూర్చుంటే, విజ్ఞానం చచ్చుబడిపోతుంది.

మరి గాలెన్ తరువాత సరిగ్గా అదే జరిగింది... వెసేలియస్ వచ్చినంతవరకు.

మైకేల్ ఫారడే చెప్పిన ’కొవ్వొత్తి రసాయన చరిత్ర’ (A Chemical History of a Candle)

విద్యుదయస్కాంత, విద్యుత్ రసాయన శాస్త్రాలలో అగణనీయమైన కృషి చేసిన మైకేల్ ఫారడే పేరు తెలియన వారు వైజ్ఞానిక ప్రపంచంలో ఉండరు.

ఫారడే 1791 సెప్టెంబర్ 22 న ఒక పేద కుటుంబంలో లండన్ లో జన్మించాడు. తండ్రి కమ్మరి. పని కోసం లండన్ చేరుకున్నాడు. తండ్రి ఆదాయం అంతంత మాత్రంగా ఉండటంతో ఫారడే 13 వ ఏట దినపత్రికలు వేయటం మొదలుపెట్టాడు. ఒక సంవత్సరానికి పుస్తకాలు బైండింగ్ నేర్చుకున్నాడు. పాత పుస్తకాలు కొని బైండింగ్ చేసి తిరిగి అమ్మే దగ్గర పని చెయ్యటంతో అతనికి పుస్తకాలతో సాన్నిహిత్యం ఏర్పడింది. మొదట్లో చేతికి ఏది దొరికితే అది చదివేవాడు. పుస్తకాలని బైండింగ్ చేసే నైపుణ్యం తరువాత కాలంలో ప్రయోగాలు చేయటంతో, పరికరాలను ఉపయోగించడంలో సహాయపడింది.

ఇలా ఉండగా ఎన్సై క్లోపెడియా బ్రిటానికాలో ’విద్యుత్తు’ పై జేమ్స్ టైట్లర్ రాసిన వ్యాసం ఫారడేను ఎంతగానో ప్రభావితం చేసింది. అతడిలో విజ్ఞాన శాస్త్రంపై అభిరుచి పెంచింది. దాంట్లోని అంశాలని నిర్ధారించుకోడానికి ప్రయోగాలు చెయ్యసాగాడు. ఆ తరువాత జాగ్రత్తగా ఎంపిక చేసుకున్న పుస్తకాలను చదవసాగాడు. అలా చదివిన పుస్తకాలలో శ్రీమతి జేన్ మార్సెట్ రాసిన ’కన్వర్సేషన్స్ ఆన్ కెమిస్ట్రీ’ అతడిని తీవ్రంగా ప్రభావితం చేసింది. హంఫ్రీ డేవీ ప్రయోగాలతో పరిచయం ఏర్పడింది.

ఆ రోజుల్లో విజ్ఞాన శాస్త్ర పరిశోధనలో భాగం కావడం ఎంతో కష్టంగా ఉండేది. లండన్ లో ప్రతీ వారం విజ్ఞానశాస్త్ర అంశాలపై ఉపన్యాసం, చర్చను ’సిటీ ఫిలాసఫికల్ సొసైటీ’ నిర్వహించేది. ఈ ఉపన్యాసాలకు హాజరు అయ్యే అవకాశం ఫారడేకి 1810 లో దొరికింది. హంఫ్రీ డేవీ ఇచ్చిన ఉపన్యాసాలకు సంబంధించి ఫారడీ సవివరంగా నోట్సు రాసుకుని బైండ్ చేసుకున్నాడు.

1812 లో ఫారడే బుక్ బైండింగ్ వదిలి పెట్టాలని అనుకున్నప్పుడు డేవీకి ఉత్తరం రాశాడు. అతనితో పని చేసే అవకాశం 1813 లో గాని దొరకలేదు. ఫారడే స్ఫూర్తి, ఉత్సాహం, నిబద్ధతలను చూసిన డేవీ అతడిపై శ్రద్ధ పెట్టాడు. ఆ విధంగా ఆ కాలపు మేటి రసాయనిక శాస్త్రజ్ఞుడైన డేవీ దగ్గర ఫారడే శిక్షణ పొందాడు. తాను చేసిన ఆవిష్కరణల లోకెల్లా అతి గొప్ప ఆవిష్కరణ ’ఫారడే’ యే అని చెప్పుకున్నాడు డేవీ. ఆ తరువాత ఫారడే మరెన్నో ఆవిష్కరణలు చేసి 19 వ శాతాబ్దపు అత్యుత్తమ శాస్త్రజ్ఞుల్లో ఒకడిగా నిలిచాడు.

’కొవ్వొత్తి రసాయన చరిత్ర’ ను ఫారడే పుస్తకంగా రాయలేదు. 1860-1861 క్రిస్మస్ శలవల్లో పిల్లల కోసం ఫారడే ఇచ్చిన ఉపన్యాసాల ఆధారంగా ఈ పుస్తకాన్ని కూర్చారు. ఈ ఉపన్యాసాలలో మండే కొవ్వొత్తిని వస్తువుగా తీసుకుని బోలెడంత రసాయన శాస్త్రాన్ని ఎంతో ఆసక్తి కరంగా చెప్పుకొస్తాడు ఫారడే. కొవ్వొత్తి జ్వాల యొక్క రంగు గురించి, దాని అంతరంగ నిర్మాణం గురించి, జ్వాల మండడానికి కావలసిన అవసరాల గురించి, వాతావరణంలోని వాయువుల గురించి, కొవ్వొత్తి జ్వలన ప్రక్రియ కి మనుషుల శ్వాస ప్రక్రియకి మధ్య పోలిక గురించి ఈ పుస్తకంలో అద్భుతంగా చర్చిస్తాడు.

ఈ పుస్తకాన్ని ఇక్కణ్ణుంచి డౌన్లోడ్ చేసుకోవచ్చు.
http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/candle-telugu.rar

గాలెన్

ఆధునిక టర్కీ లో ఉన్న అందమైన పెర్గమన్ నగరంలో రమారమి క్రీ.శ. 129 లో పుట్టాడు గాలెన్. అతడి తండ్రి నికొన్ ఓ స్థపతి (architect). గాలెన్ కి పదిహేడేళ్లప్పుడు నికొన్ కి ఎస్కులేపియస్ అనే దేవత కనిపించి కొడుకుని వైద్యుణ్ణి చెయ్యమని ఆదేశించాట్ట. (ఈ దేవత ఇప్పటికీ సర్వీస్ లో ఉంటే బహుచక్కని కెరియర్ కౌన్సెలర్ అయ్యేవాడేమో!) దేవత మాట నమ్మిన నికొన్ కొడుకుని పెర్గమన్ లోనే ఉన్న ఎస్కులేపియన్ అనే వైద్య విద్యాలయంలో చేర్పించాడు.

ఈ వైద్యసంస్థలో వివిధ వైద్య సాంప్రదాయాలకి, వర్గాలకి చెందిన వైద్య నిపుణులు వచ్చేవారు. ఒక్కొక్కరి పద్ధతి ఒక్కోలా ఉండేది. కొందరు శరీర నిర్మాణ శాస్త్రానికే (anatomy) చాలా ప్రాముఖ్యత ఇచ్చేవారు. కొందరు పుస్తక పరిజ్ఞానం కన్నా అనుభవానికి ఎక్కువ విలువ ఇచ్చేవారు. మరి కొందరు ప్రాచీన వైద్యుడు హిపోక్రేటిస్ కి చెందిన వైద్య సాంప్రాదాయం పొందుపరచబడ్డ ’కార్పస్ హిప్పోక్రాటికమ్’ లో లేని వైద్య విషయం లేదని గాఢంగా నమ్మేవారు.

ఈ సంవాదాలు, వివాదాలు, అభిప్రాయ విభేదాలు అన్నీ చూశాడు గాలెన్. ఆ రోజుల్లో వైద్యుల్లా కేవలం మంత్రాలు వేసి, మహత్యాలు చేసి, మంచి సంగీతం వినిపించి రోగాలు నయం చేసే వైద్యుడిగా తయారవ్వ కూడదని మాత్రం గట్టిగా నిశ్చయించుకున్నాడు. అలాగే ప్రాచీన రోమ్ కి చెందిన సెల్సస్, ప్లైనీ వంటి పండితుల్లా కేవలం అంతూపొంతూ లేకుండా సమాచారాన్ని సమీకరించే పని తెలివితక్కువగా అనిపించింది గాలెన్ కి. వైద్య వృత్తి అంటే ఎలా ఉండాలి, వైద్యుడు అంటే ఎలా ఉండాలి మొదలైన విషయాల గురించి తనకంటూ కొన్ని విలక్షణమైన అభిప్రాయాలు ఏర్పరచుకున్నాడు.

జీవనిర్మాణ శాస్త్రం (anatomy), జీవక్రియా శాస్త్రం (physiology) అనే రెండు చక్రాల మీద నడిచే బండి వైద్యం అనుకున్నాడు గాలెన్. అలాగే ఆ రోజుల్లో చలామణిలో ఉన్న వైద్య మతాలన్నీ త్రోసిపుచ్చడం కూడా అతడి అభిమతం కాదు. ప్రతీ దాంట్లోనూ ఉన్న మంచి సారాన్ని తీసుకుని తన కంటూ ఓ ప్రత్యేక పంథాని ఏర్పరచుకోవాలి. కలగాపులగంగా ఉన్న వైద్య శాస్త్ర రంగాలన్నిటికీ ఒకే త్రాటి మీద నడిపించాలని నిశ్చయించుకున్నాడు. ఆ మహోన్నత లక్ష్యం కోసమే తన జీవితాన్ని ధారపోశాడు. ఆ లక్ష్యసాధనకి అడ్డొస్తుందేమోనని వివాహం కూడా చేసుకోలేదు.

వైద్య ఆచరణ విషయంలో గాలెన్ దృక్పథంలోని సారం అంతా ఇరవై ఏళ్లు కూడా నిండని వయసులో గాలెన్ రాసిన ఈ ఒక్క వాక్యంలో వచ్చేస్తుంది:

"ఇంద్రియాలతో గుర్తించగల దానినే నేను సమ్మతిస్తాను. ఇంద్రియాలతో గ్రహించబడి, పరిశీలన చేత పోషించబడి, స్మృతి యొక్క బోధన చేత సమర్ధించబడే విషయాలని తప్ప నేను మరేదీ ఒప్పుకోను. అనవసరమైన, అసందర్భమైన సైద్ధాంతిక నిర్మాణాల జోలికి నేను పోను."

ఆ తరువాత ఇంచుమించు ఒకటిన్నర సహస్రాబ్దాల కాలం తరువాత ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రానికి మూల స్తంభాలని నిలబెట్టిన ఐసాక్ న్యూటన్ Hypothesis non fingo (నేను నిరాధార ప్రతిపాదనలు చెయ్యను) అన్నప్పుడు, ఆ మాటల్లో అలనాడు గాలెన్ వెలిబుచ్చిన భావనలే ప్రతిధ్వనిస్తున్నాయి.

కనుక పరిశీలనలకి, ప్రత్యక్ష అనుభూతికి, వివేచనకి మాత్రమే ప్రాధాన్యత నిస్తూ లెక్క లేనన్ని అధ్యయనాలు చేశాడు గాలెన్. కాని మరి పరిశీలనలు చెయ్యాలంటే, ముఖ్యంగా జీవనిర్మాణ శాస్త్రంలో పరిశీలనలంటే, శరీరాన్ని కోసి లోపల ఏముందో చూడాలి. అలా చెయ్యాలంటే శవాల విషయంలోనే స్వేచ్ఛగా పరిచ్ఛేదాలు చేసుకునే వీలు ఉంటుంది. అయితే ఆ రోజుల్లో రోమన్ చట్ట వ్యవస్థ మానవ కళేబరాల పరిచ్ఛేదాలని నిషేధించింది. కనుక మానవ శవాలని కోసే అవకాశాలు తక్కువగానే ఉండేవి.

ఏవో కొన్ని "అనుకోని అవకాశాలు" వచ్చినప్పుడు మాత్రమే మానవ శరీరంలోకి తొంగిచూసే వీలు దొరికేది. సింహం వాత పడబోయి తప్పించుకున్న గ్లాడియేటర్లు, యుద్ధంలో గాయపడ్డ సిపాయిలు మొదలైన వాళ్లు చికిత్స కోసం వచ్చినప్పుడు మానవ శరీరం యొక్క అంతరంగ నిర్మాణాన్ని తెలుసుకునే అవకాశం దొరికేది.

ఈ పద్ధతి లాభం లేదని జంతు కళేబరాల పరిచ్ఛేదం మీదకి దృష్టిని మళ్లించాడు గాలెన్. మనిషిని పోలి వున్నాయి కదా అని కొన్ని రకాల వానరాల మీద పరిచ్చేదాలు చేసి, అలా సేకరించిన జ్ఞానాన్ని ఆసరాగా చేసుకుని మానవ శరీర నిర్మాణాన్ని ఊహించడానికి ప్రయత్నించాడు.

ఈ పరిచ్ఛేదాలలో జంతు మెదడు నిర్మాణం గురించి ఎంతో తెలుసుకున్నాడు. ముఖ్యంగా మెదడు పరిచ్ఛేదం గురించి ఆయన రాసిన "ఎద్దు మెదడు" అన్న పుస్తకంలో మెదడు పరిచ్ఛేదం ఎలా చెయ్యాలో విపులంగా వర్ణిస్తాడు.

"చక్కగా సంసిద్ధం చెయ్యబడి కపాలాంశాలు తొలగించబడ్డ ఎద్దు మెదడు కసాయి వాళ్ల దగ్గర దొరుకుతుంది... అవయవాన్ని (మెదణ్ణి) సరిగ్గా సంసిద్ధం చేస్తే పైన డురా మాటర్ (మెదడు పై పొర) కనిపిస్తుంది... మధ్య రేఖకి అటు ఇటుగా నిలువు కోతలు కోస్తే కోష్టాలు (ventrilces) కనిపిస్తాయి.
...ఇంత వరకు చర్చించుకున్న విభాగాలన్నిటినీ బట్టబయలు చేస్తే, ఇరుపక్కల ఉన్న కోష్టాలకి మధ్యన మూడో కోష్టం కనిపిస్తుంది. దాని వెనుకగా నాలుగో కోష్టం కూడా కనిపిస్తుంది..."

ఇంచుమించు రెండు వేల ఏళ్ల క్రితం గ్రీకులకి మెదడు యొక్క అంతరంగ నిర్మాణం గురించి అంత సూక్ష్మమైన పరిజ్ఞానం ఉండడం ఆశ్చర్యం కలిగిస్తుంది.
(సశేషం...)

మెదడు చరిత్ర గురించి వరుసగా కొన్ని పోస్ట్ లలో చెప్పుకొద్దామని ఉద్దేశం. అరిస్టాటిల్, గాలెన్ ల దగ్గర్నుండి, ఆధునికులైన రోజర్ స్పెర్రీ, సర్ జాన్ ఎక్లిస్ ల వరకు ఒక్కొక్కరి కృషి గురించి, భావనల గురించి క్లుప్తంగా చెప్పుకుంటూ వస్తాను. ఈ సీరీస్ లో ఇది మొదటి పోస్ట్.
---


మెదడు చరిత్ర

మనిషి మెదడు గురించి మనిషి మెదడుకి తట్టిన ఆలోచనల చరిత్ర




(హిప్పోక్రేటిస్)

మానవుడు అన్న మాటకి ’మనసు గల వాడు’ అనే అర్థం వుంది. ఆ మనసు గలిగి ఉండే లక్షణమే మనిషిని జీవలోకంలో అగ్రస్థానంలో ఉంచుతోంది. కాని చిత్రం ఏమిటంటే అంత ముఖ్యమైన మనస్సు, మనుష్య స్థితికి ఇంచుమించు నిర్వచనాన్ని ఇస్తున్న మనస్సు, మన కంటికి కనిపించదు. ’అల్లదిగో మనస్సు’ అని వేలితో చూబించేది కాదది. అలాంటి మనసు గురించి మనిషి అనాదిగా ఎన్నో రకాలుగా శోధిస్తూ వచ్చాడు. ’మనిషి అంటే ఏంటి? మనసు అంటే ఏంటి?’ ఇలాంటి ప్రశ్నలు మనిషి మనసులో వేల ఏళ్లుగా మెదుల్తూ వస్తున్నాయి. మథన కలిగిస్తున్నాయి.

అయితే కచ్చితంగా చెప్పాలంటే మనసు గురించిన చర్చ తత్వశాస్త్రం కిందకి వస్తుంది. తాత్వికులు మనసు తత్వం గురించి ఎన్నో బరువైన పుస్తకాలు రాశారు. భావుకులు కమ్మని కవిత లల్లారు. కాని మనం తాత్వికులం కాము. అర్థం లేని భార పదజాలంతో అవతలి వారిని మొహమాట పెట్టే ఒడుపు మనకి లేదు. మనం భావకవులమూ కాము. నేల విడిచి సాము చేసే భావుకత మనకి లేదు. మనం వైజ్ఞానికులం వైజ్ఞానిక ప్రపంచంలో పౌరులం. మనకి తెలిసింది ఒకే ఒక ఆట. ఆ ఆట పేరు: "ప్రయోగం చెప్పే సంగతుల సుమాలని సిద్ధాంతం అనే దారంతో మాల కట్టడం." ఇది మహా ఆసక్తి కరమైన ఆట! దీన్నే పండితులు ’వైజ్ఞానిక పద్ధతి’ అని కూడా అంటూంటారు. కనుక మనసు గురించి కాసేపు పక్కన పెడదాం. ఉందో లేదో కూడా సరిగ్గా తెలీని శాల్తీలకి వైజ్ఞానిక లోకంలో (ఫ్రస్తుతానికి) స్థానం లేదు. అంచేత కొంచెం మనసు లాగానే ఉంటూ, ప్రవర్తనలో కాస్త దాని లాగే చాలా చంచలంగా మారే లక్షణం కలిగి, అన్నిటికన్నా ముఖ్యంగా కంటికి కనిపించే, దాని తమ్ముడి లాంటి మరో వస్తువును తీసుకుందాం. అదే మెదడు. మరి మెదడు మనసు ఒకటేనా? మెదడులో రేగే రొదనే కదా మనసు అంటాం? ఈ రెండూ వేరు వేరు విషయాలైతే మరి వాటి మధ్య సంబంధం ఏంటి?... ఆగండాగండి! అంత జోరైతే ఎలా? ఈ ప్రశ్నలకి సమాధానాలు నేటికీ ఎవరికీ తెలీదనే అనిపిస్తోంది. కాని సమాధానాలు తెలుసుకోడానికి ఎన్నో వేల మంది ప్రతిభావంతులు ప్రపంచ వ్యాప్తంగా కృషి చేస్తున్నారు. (కాస్త మీరు సాయం పడతారా?)

మెదడు గురించి, నాడీ మండలం గురించి ఎన్నో రకాల పరిజ్ఞానం ఎన్నో వేల ఏళ్లుగా మానవ సమాజంలో చలామణిలో ఉందని చరిత్ర చెప్తుంది. గ్రీకు వైద్య పితామహుడు హిప్పోక్రేటిస్ (రమారమి క్రీ.పూ. 400) మెదడే మనలో తెలివికి, ప్రజ్ఞకి మూలాధారం అయిన అవయవం అని బోధించాడు. తాత్వికుడు ప్లేటో (క్రీ.పూ. 387) కూడా మనో వృత్తికి మెదడే వేదిక అన్నాడు. కాని ఆయన శిష్యుడు అరిస్టాటిల్ (క్రీ.పూ. 335) కాస్త విడ్డూరం మనిషి లేండి. భౌతిక శాస్త్రంలో ఈయన చెప్పిన ఎన్నో విషయాలు తరువాత తప్పని తేలాయి. ’ఆత్మకి పీఠం గుండె’ (heart is the seat of the soul) అని ఈయన అభిప్రాయం. అయితే ఆత్మ మొదలైన పదాలకి ప్రస్తుతానికి వైజ్ఞానిక పరిభాషలో సభ్యత్వం లేదు. ఏదైతేనేం ఆలోచనలు లాస్యం చేసే వేదిక మెదడే, గుండె కాదు అని ఆధునిక వైద్య శాస్త్రం స్థిరంగా చెబుతోంది.

(ప్లేటో - అరిస్టాటిల్)

ఈ మనసు గోల ఎలా ఉన్నా, మెదడు కంటికి కనిపిస్తుంది కనుక, మృతకళేబరాల నుండి దాన్ని బయటికి తీసి, నానా రకాలుగా ముక్కలు కోసి, దాని అంతరంగ నిర్మాణాన్ని తెలుసుకునే వీలుంది కనుక మెదడు నిర్మాణం గురించిన పరిజ్ఞానం ఎంతో కాలంగా ఉంది. గ్రీకులకేనా మెదడు ఉన్నది, మేమేం తక్కువ అని రోమన్లూ ఈ మెదడు కోత వ్యవహారంలో ముమ్మరంగా పాల్గొన్నారు. హీరోఫైలస్ (రమారమి క్రీ.పూ. 300) అనే వైద్యుడు (ఇతడు శరీర శాస్త్రానికి (anatomy) మూలకర్త అంటారు) మెదడులో ఉండే నాలుగు అరలని (ventricles) వర్ణించాడు. తెలివితేటలన్నీ ఆ ఖాళీ అరలలోనే ఉనాయని నొక్కి వక్కాణించాడు! ఖాళీలలో తెలివితేటలు ఉండడం మాటేమోగాని కొంత మందికి తెలివితేటలు ఉండాల్సిన చోట ఖాళీలు ఉంటాయేమోనని అప్పుడప్పుడు సందేహం కలుగుతూ ఉంటుంది! తరువాత ఎరాసిస్ట్రాటస్ (క్రీ.పూ. 280) మెదడులో విభాగాలని విపులంగా వర్ణించాడు.

పాశ్చాత్య వైద్య చరిత్రలో ఎంత మంది ఫేర్లు చెప్పుకున్నా, గాలెన్ పేరు తలవకపోతే చర్చ సంపూర్ణం కానట్టే. ఆ మహా వైద్యుడి భావనలు ఓ వెయ్యేళ్లకి పైగా పాశ్చాత్య వైద్య లోకాన్ని ప్రభావితం చేశాయి.
(సశేషం...)

అంతకన్నా కొంచెం సున్నితమైన eye-tracker ని చేసిన వాడు చికాగో నగరానికి చెందిన గయ్ థామస్ బాస్వెల్. ఈ పద్ధతిలో కళ్ల మీదకి సన్నని కాంతి రేఖని ప్రసరిస్తారు. ఆ రేఖ కళ్ల మీద నుండి పరావర్తనం చెంది ఓ తెర మీద పడుతుంది. తెర మీద కాంతి బిందువు యొక్క కదలికలని బట్టి, కళ్ల కదలికల గురించి తెలుసుకోవచ్చు. మనుషులు చదువుతున్నప్పుడు, చిత్రాలు చూస్తున్నప్పుడు కళ్లు ఎలా కదులుతాయి అన్న విషయం మీద ఇతడు విస్తృతంగా పరిశోధనలు చేశాడు.

1950 లలో ఆల్ఫ్రెడ్ యార్బస్ ఈ నయన చలనాల గురించి విస్తృతంగా పరిశోధనలు చేశాడు. 1967 లో ఈ రంగంలో అతడు రాసిన పుస్తకం ప్రామాణిక గ్రంథం అయ్యింది. ఇతడి పరిశీలనల లో తేలిన ఒక ముఖ్యమైన విషయం ఏంటంటే, ఓ చిత్రాన్ని చూస్తున్నప్పుడు కళ్లు కదిలే తీరు, కేవలం ఆ చిత్రం మీదే ఆధారపడదు. ఆ చిత్రంలో చూస్తున్న వ్యక్తి ఏ సమాచారం కోసం అన్వేషిస్తున్నాడు అన్న విషయం మీద కూడా కళ్ల కదలికలు ఆధారపడతాయి.


ఉదాహరణకి పైన కనిపిస్తున్న చిత్రంలో ఓ గది కనిపిస్తోంది. గదిలో ద్వారం వద్ద ఓ పురుషుడు నిల్చుని వున్నాడు. అప్పుడే ఎక్కడినుంచో గదిలోకి వచ్చినట్టున్నాడు. చిత్రంలో ఓ డైనింగ్ టేబుల్ ఉంది. టేబుల్ దగ్గర ఒక స్త్రీ నిల్చుని ద్వారం వద్ద నించున్న ఓ వ్యక్తిని చూస్తోంది.
ఈ చిత్రాన్ని కొంత మంది వ్యక్తులకి చూబించి ఈ కింది ప్రశ్నలని మనసులో పెట్టుకుని చిత్రాన్ని పరిశీలించమన్నారు. ఒక్కో సందర్భంలోను చూస్తున్న వ్యక్తుల కళ్ళ కదలికలు ఎలా ఉన్నాయో పరిశీలించారు.

1. ఏ ప్రశ్నలూ లేకుండా చిత్రాన్ని చూస్తున్నప్పుడు.
ఈ సందర్భంలో కళ్లు ఎక్కువ సేపు లోపలికి వచ్చిన పురుషుడి మీద, టేబుల్ పక్క నించున్న స్త్రీ మీద నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది. కాసేపు టేబుల్ వెనుక పక్క కూర్చున్న పిల్లవాడు/పాప మీద కూడా నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది. ఎక్కువగా మనుషుల మీద దృష్టి నిలిచినట్టు, జీవం లేని వస్తువుల మీద నిలవనట్టు కనిపిస్తుంది.

2. ఆ కుటుంబం యొక్క ఆర్థిక పరిస్థితులని ఏమై ఉంటాయి?
ఈ సందర్భంలో కళ్లు ఎక్కువ సేపు బల్ల మీద, బల్ల మీది వస్తువుల మీద, నేపథ్యంలో ఉన్న చిత్తరువుల మీద నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది.

3. చిత్రంలో కనిపిస్తున్న వ్యక్తుల వయస్సు ఎంతై ఉంటుంది?
ఈ సారి కళ్లు చిత్రంలో నలుగురు వ్యక్తుల మీద నిలిచాయి. ద్వారం వద్ద నిలిచిన పురుషుడి మీద, తలుపు తెరిచి పట్టుకున్న స్త్రీ మీద, టేబుల్ పక్కన నిలిచిన స్త్రీ మీద, టేబుల్ వెనుక కూర్చున్న బాబు/పాప మీద నిలిచాయి.

4. ఆ అనుకోని అతిథి రాక ముందు ఆ కుటుంబంలోని వాళ్లు ఏం చేస్తూ ఉండి ఉంటారు?
ఈ సందర్భంలో దృష్టి ఎక్కువగా బల్ల చుట్టు తిరుగుతున్నట్టు కనిపిస్తుంది.

5. చిత్రంలో వ్యక్తుల దుస్తులని జ్ఞాపకం పెట్టుకో.
ఈ సారి దృష్టి చిత్రంలో కనిపిస్తున్న ఆరుగురి మీద నిలిచింది. వ్యక్తుల దుస్తులని జ్ఞాపకం పెట్టుకోవడం కోసం కాబోలు, పరిశీలన పై నుండి కింద దాకా జరిగినట్టు కనిపిస్తుంది.

6. చిత్రంలో వ్యక్తుల, వస్తువుల స్థానాలని జ్ఞాపకం పెట్టుకో.
ఈ సారి దృష్టి వ్యక్తులకే పరిమితం కాక, కుర్చీ, బల్ల మొదలైన వస్తువుల మీద కూడా నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది.

7. చిత్రంలో కనిపిస్తున్న పురుషుడు ఆ కుటుంబాన్ని ఎంత కాలం తరువాత సందర్శిస్తున్నాడు?
ఇందులో చిత్రంలో కనిపిస్తున్న వ్యక్తుల తలల మీదనే ఎక్కువగా దృష్టి నిలిచినట్టుంది. తలలని, అంటా ముఖాలని పరిశీలించి, ముఖ కవళికల బట్టి, వాళ్ల భావావేశాలని తెలుసుకునే ప్రయత్నం కనిపిస్తుంది.

ఇలాంటి ప్రయోగాల వల్ల యాబస్ కనుక్కున్న మరికొన్ని విషయాలు ఇలా ఉన్నాయి:

"కళ్ల కదలికలను బట్టి పరిశీలకుడి కళ్లని చిత్రంలో కొన్ని ప్రత్యేక అంశాలు మాత్రమే ఆకట్టుకుంటున్నట్టు కనిపిస్తుంది. నయన చలనాలు పరిశీలకుడి ఆలోచనా స్రవంతిని బట్టబయలు చేస్తాయి. కొన్ని సార్లు పరిశీలకుడి దృష్టి పెద్దగా సమాచారాన్ని ఇవ్వని స్థానాల మీద నిలుస్తుంది - కొంచెం నిశితంగా చూస్తే అక్కణ్ణుంచి ఏదైనా సమాచారాన్ని రాబట్టొచ్చన్న ఆశతో కాబోలు. మరి కొన్ని సార్లు చిత్రంలో విచిత్రంగా, అపరిచితంగా, అయోమయంగా కనిపించే ప్రాంతాలు కూడా పరిశీలకుడి దృష్టిని ఆకట్టుకుంటుంది."

"అలాగే దృష్టి ఒక బిందువు నుండి మరో బిందువు మీదకి మరలుతున్నప్పుడు అంతకు ముందు చూడని, అంతగా ప్రధానం కాని స్థానాల మీదకి మళ్లదు. ప్రధానం అనిపించిన స్థానాల వద్దకే మళ్లీ మళ్లీ దృష్టి తిరిగి వస్తుంటుంది."

ఆ విధంగా నయన చలనాలకి, నేపథ్యంలో జరిగే ఆలోచనలకి మధ్య బలమైన సంబంధం ఉందని అర్థం కావడంతో ’70-80 ప్రాంతాల్లో ఈ రంగంలో పరిశోధనలు బాగా పుంజుకున్నాయి. ముఖ్యంగా నాడీ మండలానికి సంబంధించిన కొన్ని వ్యాధులలో నయన చలనాలలో కూడా మార్పులు రావడంతో ఈ పరిశోధనలకి వైద్య ప్రయోజనాలు కూడా ఉన్నాయని తెలిసింది.

(సశేషం...)

ఈ వ్యాసాన్ని మీ కళ్లు ఎలా చదువుతున్నాయి?

మీరు దేన్నయినా చదువుతున్నప్పుడు మీ కళ్లు అక్షరాల మీద ఏ విధంగా కదులుతాయో ఎప్పుడైనా ఆలోచించారా? మీ కళ్లు ఒక్కొక్క అక్షరాన్ని ఎడమ నుండి కుడి పక్కకి వరుసగా ఓ టైప్ రైటర్ లాగా చదువుతూ పోవు. పదం నుండి పదానికి, కొన్ని సార్లు పదాల కూటముల మీద గంతులు వేస్తూ పోతాయి. పోనీ వాక్యాలని చదువుతున్నప్పుడు ఎంత లేదన్నా వాక్యాల అమరిక మన కళ్ల కదలికలని శాసిస్తుంది. వాక్యాల కన్నా, అక్షరశూన్యమైన చిత్రాన్ని చూస్తున్నప్పుడు మన కళ్లు కదిలే తీరులోని రహస్యం ఇంకా స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. మీరొక చిత్రాన్ని పరిశీలిస్తున్నప్పుడు మీ కళ్లు దాన్ని సాఫీగా ఒక కొస నుండి అవతలి కొసకి కదలవు. ఆ మూల పూవు మీద ఓ బొట్టు, ఈ మూల విరి మీద మరో బొట్టు జుర్రుకుంటూ పూదోట మీద మొహరించే తుమ్మెద కదలికల్లా ఉంటాయి మీ కళ్ల కదలికలు. చిత్రంలో కొన్ని స్థానాలు మెదడుకి ఆసక్తికరంగా, ప్రధానంగా కనిపిస్తాయి. వాటి వైపు ఓ సారి దృష్టి సారించి, కాసేపు అక్కడ ధ్యాస నిలిపి, వీలైనంత సమాచారాన్ని సేకరించి వెంటనే మరో చోటికి మళ్లుతాయి. దృశ్యం మీద కళ్లు నిలిచిపోయే చోటినే fixation point (స్తాపిత బిందువు) అంటారు. ఉదాహరణకి భానుప్రియ చిత్తరువును చూస్తున్నప్పుడు, ఆమె కళ్ల మీద నుండి మీ కళ్లు మరలమని మొరాయిస్తున్నప్పుడు సరిగ్గా అదే జరుగుతోంది! ఒక స్థాపిత బిందువు నుండి మరో స్థాపిత బిందువు వద్దకి మాత్రం కళ్లు అత్యంత వేగంగా కదులుతాయి. ఆ సువేగమైన నయన చలనాలనే saccades (సకాడ్స్) అంటారు. సకాడ్ జరుగుతున్నప్పుడు కళ్ల వేగం 1000 degrees/sec దాకా ఉంటుంది.

పైన కనిపిస్తున్న పాప చిత్రంలో కళ్లు ఎక్కడెక్కడ ఎంత సేపు నిలిచాయో సులభంగా చూడొచ్చు. కళ్ల మీద, నోటి మీద ఎక్కువ సేపు నిలవడం కనిపిస్తుంది. సామాన్యంగా ముఖంలో మనకి కళ్ళు, నోరు ప్రధాన అంగాలుగా అనిపిస్తాయి. అందుకే ముఖం యొక్క కార్టూన్ ని వెయ్యాలంటే ముఖాన్ని సూచిస్తూ ఓ పెద్ద చక్రం వేసి, అందులో కళ్లని సూచిస్తూ పై భాగం లో రెండు చిన్న చక్రాలు, నోటిని సూచిస్తూ కింద భాగంలో ఓ చక్రం వేస్తే చాలు! మనం ఈ-మెయిళ్లలో వాడే స్మైలీ లు ఇలాంటివే!

ఆగాగే కదిలే ఈ కళ్ల కదలికల గురించి మొట్ట మొదట అధ్యయనం చేసిన వాడు ఫ్రెంచ్ ఆఫ్తాల్మాలజిస్ట్ (నయన శాస్త్రవేత్త) లూయీ ఎమీల్ జవాల్. పుస్తకంలో అక్షరాల మీద కళ్లు ఆగాగి కదలడాన్ని ఇతడు గమనించాడు. ఇతడే ఆ కదలికలకి saccades అని పేరు పెట్టాడు. చదువుతున్న కళ్లు ఆగాగి కదిల్తే, మరి ఏఏ పదాల మీద ఆగుతాయి? ఆ ఆగిన పదాల్లో ఏ అక్షరం మీద ఆగుతాయి మొదలైన ప్రశ్నలు సహజంగా బయలుదేరుతాయి. చదువుతున్న వ్యక్తి కళ్లని నేరుగా మన కళ్ల చూసి ఆ వ్యక్తి కళ్లు ఆగాగి కదులుతున్నాయని సులభంగా చెప్పొచ్చు. కాని ఏ పదం మీద, పదంలో ఏ అక్షరం మీద ఆగుతున్నాయో చెప్పడం ఎలా? అందుకు తగ్గ పరికరాన్ని తయారు చెయ్యాలి. జవాల్ ఏ పరికరమూ లేకుండా స్వయంగా అవతలి వాళ్ళ కళ్ల కదలికలని చూసి చేసిన పరిశీలనలు ఇవి. కనుక పై ప్రశ్నల సమాధానాలు అతడి తెలీలేదు.

అలాంటి పరికరాన్ని మొట్టమొదట నిర్మించినవాడు ఎడ్మండ్ హుయీ. ఇలా కళ్ల కదలికలని నమోదు చెయ్యగల పరికరాన్ని eye-tracker అంటారు. హుయీ నిర్మించిన eye-tracker లో వ్యక్తి కళ్ల కి కంటాక్ట్ లెన్స్ లు తొడుగుతారు. లెన్స్ కి ఓ సన్నని అల్యుమినమ్ సూచి తగిలించి ఉంటుంది. కళ్లు కదులుతుంటే సూచి కదులుతుంటుంది. పరికరం కొంచెం మోటైనదే అయినా, ఇందులో బయట పడ్డ ఒక విషయం ఏంటంటే చదువుతున్నప్పుడు మన కళ్లు ప్రతీ పదం మీద ఆగవు అన్న విషయం తెలిసింది. అయితే ఈ పద్ధతి కొంచెం ఇబ్బందికరంగా ఉంటుంది.

(సశేషం...)

విద్య, వైజ్ఞానిక రంగాల్లో మా మిత్రుడు పైడన్న, నేను చేసిన అనువాదాలు. వీటిని ’జన విజ్ఞాన వేదిక’, "మంచి పుస్తకం" ప్రచురణలు కలిసి ప్రచురించాయి.

మరిన్ని వివరాల కోసం:
http://www.manchipustakam.in/showcat.asp?cat=10


1. “Learning all the time” by John Holt.
నేర్చుకోవడం పిలల్ల నైజం
అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

2. “How children learn” by John Holt
పిల్లలు ఎలా నేర్చుకుంటారు. - 4 volumes
అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి


3. “A chemical history of candle” by Michael Faraday
కొవ్వొత్తి రసాయన చరిత్ర
అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి


4. “The Story of Physics” by T. Padmanabhan (cartoon book on history of physics)
భౌతిక శాస్త్రం ఎలా మారింది.
అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి


Isaac Asimov's "Science Fact" Masterpieces :
Already పుబ్లిషెద్

1. How we found out about THE EARTH IS ROUND Isaac Asimov
భూమి గుండ్రంగా ఉంది. అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

2. How we found out about ANTARCTICA Isaac Asimov
అంటార్కిటికా అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

3. How we found out about DEEP SEA Isaac Asimov
సముద్రపు లోతుల్లో సజీవ ప్రపంచం అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

4. How we found out about EARTHQUAKES Isaac Asimov
భూకంపాలు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి
5. How we found out about ELECTRICITY Isaac Asimov
విద్యుత్తు అనువాదం: పి. పైడన్న

6. How we found out about GERMS Isaac Asimov
సూక్ష్మక్రిములు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

7. How we found out about OIL Isaac Asimov
చమురు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

8. How we found out about OUTER SPACE Isaac Asimov
రోదసి అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

9. How we found out about SOLAR POWER Isaac Asimov
సౌరశక్తి అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

10. How we found out about ATMOSPHERE Isaac Asimov
వాతావరణం అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

11. How we found out about SUNSHINE Isaac Asimov
సూర్యకాంతి అనువాదం: పి. పైడన్న

12. How we found out about PHOTOSYNTHESIS Isaac Asimov
కిరణజన్య సంయోగ క్రియ అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

13. How we found out about OUR HUMAN ROOTS Isaac Asimov
మన మానవ మూలాలు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

14. How we found out about DINOSAURS - Isaac Asimov
డైనోసార్లు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

15. How we found out about BEGINNING OF LIFE Isaac Asimov
జీవం పుట్టుక అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

16. How we found out about VITAMINS Isaac Asimov
విటమిన్లు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

17. How we found out about COMETS Isaac Asimov
తోకచుక్క అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

18. How we found out about NEPTUNE Isaac Asimov
నెప్ట్యూన్ అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

19. How we found out about PLUTO Isaac Asimov
ప్లూటో అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

20. How we found out about BLACK HOLES Isaac Asimov
నల్లబిలాలు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

21. How we found out about ATOMS Isaac Asimov
పరమాణువులు అనువాదం: పి. పైడన్న


22. How we found out about DNA Isaac Asimov
డీ.ఎన్.ఏ. అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి


23. How we found out about BLOOD Isaac Asimov
రక్తం అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

24. How we found out about GENES Isaac Asimov
జన్యువులు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

ఇవి ఇంకా అచ్చు అవుతున్నాయి:

25. How we found out about BRAIN Isaac Asimov
మెదడు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

26. How we found out about ROBOTS Isaac Asimov
రోబోలు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

27. How we found out about COAL Isaac Asimov
బొగ్గు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

28. How we found out about SUPERCONDUCTIVITY Isaac Asimov
అతివాహకత అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

29. How we found out about VOLCANOES Isaac Asimov
అగ్నిపర్వతాలు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

30. How we found out about LASERS Isaac Asimov
లేసర్లు అనువాదం: శ్రీనివాస చక్రవర్తి

పావులూరి మల్లన చెప్పిన కవితా గణితం

మహావీర్యాచార్యుడు క్రీ.శ. తొమ్మిదవ శతాబ్దంలో సంస్కృతంలో రాసిన "గణితసార సంగ్రహం" అనే గణిత గ్రంథాన్ని తెలుగులోకి అనువదించిన వాడు పావులూరి మల్లన. "సారసంగ్రహ గణితం" అన్న పేరు గల ఈ పుస్తకం కేవలం ఓ లెక్కల పుస్తకంలా కాక పద్యకావ్యంలా ఉంటుంది. అందులో చక్కని పద్యాలతో లెక్కలని వర్ణిస్తాడు. తెలుగులో ఇదే మొట్టమొదటి గణిత గ్రంథమని చెప్పుకుంటారు.

ఆ పుస్తకం లోంచి ఓ పద్యం/సమస్య:

ఖర్జూర ఫలములు గణకుండు కొనితెచ్చి
సగపాలు మోహంపు సతికి నిచ్చె
నందు నాల్గవ పాలు ననుగు దమ్ముని కిచ్చె
నష్ట భాగం బిచ్చె ననుజు సతికి
తగ తొమ్మిదవ పాలు దనయున కిచ్చెను
దనచేత నాల్గున్ను తల్లికిచ్చె
మొదల తెచ్చిన వెన్ని, మోహంబు సతికెన్ని,
యనుగు తమ్మున కెన్ని, అతని సతికెన్ని,
సుతునకెన్ని యిచ్చె మరియు తల్లికెన్నిచ్చె
దగ వచియింప గణిత మెరిగినట్టి
కరణాల బిలిపించి అడగవలయు దేవ!

తాత్పర్యం: లెక్కలు తెలిసిన వాడొకడు ఖర్జూరాలు తెచ్చి, సగం మోజుపడ్డ భార్యకిచ్చాట్ట. నాలుగొంతులు తమ్ముడి కిచ్చాట్ట. ఎనిమిదో భాగం తమ్ముడి భార్య కిచ్చాట్ట. తొమ్మిదవ భాగం తనయుడికి ఇచ్చాట్ట. చేతిలో మిగిలిన నాలుగు తల్లికిచ్చాట్ట. మొదట తెచ్చినవెన్ని? ఒక్కొక్కరికి ఇచ్చినవెన్ని?

ఈ కింది సమీకరణాన్ని సాధిస్తే సమాధానం తెలుస్తుంది.

x/2 + x/4 + x/8 + x/9 + 4 = x

x = 288.


అలాగే పావురాల మీద మరో పద్యం.

సౌధతలమున విహరించె సప్తమాంశ
మష్టమూలంబు శయన గృహాంతరమున
జనగ యేబది యారుండె జాలకముల
గృహ కపోత గణమ్మెంత మహతకీర్తి!

తాత్పర్యం: ఏడో వంతు పావురాలు మేడ (సౌధతలం?) మీద ఉన్నాయట. అష్ట (=8)మూలం (root) పడగ్గదిలో ఉన్నాయట. పోగా మిగిలిన 56 వలలో చిక్కుకున్నాయి.

దీన్ని సమీకరణంగా రాస్తే -

x/7 + 8 sqrt(x) + 56 = x

ఇది వర్గ సమీకరణం (quadratic equation). సాధిస్తే x = 196, అని సులభంగా తెలుస్తుంది.

Reference:
ప్రఖ్యా సత్యనారాయణ శర్మ, గణితభారతి, గోల్డెన్ పబ్లిషర్స్.

(కాస్మో-1 ఊహా చిత్రం)

సౌర తెరచాపలకి కొన్ని కనీస అర్హతలు ఉండాలి.

1. వీటి వైశాల్యం వీలైనంత ఎక్కువగా ఉండాలి. ఎందుకంటే వైశాల్యం ఎంత ఎక్కువ ఉంటే, తెరచాప మీద కాంతి చూపించే బలం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
2. బరువు తక్కువగా ఉండాలి. వీటి బరువే ఎక్కువ ఉంటే, ఇక వీటిని కదిలించే సరికే సరిపోతుంది.

3. ఇవి ధృఢంగా ఉండాలి. దారే పోయే ఉల్కల నుండి రాలే రేణువుల తాకిడికి దెబ్బతినకుండా ఉండాలి. అలాగే అంతరిక్షంలో ఉష్ణోగ్రతలలో వచ్చే మార్పులకి దెబ్బ తినకుండా ఉండాలి.

సౌర తెరచాపలలో మూడు రకాలు ఉన్నాయి:
1. చదరపు తెరచాపలు: ఇవి గాలిపటాల్లా ఉంటాయి. వీటిలో ’తెర’ మడత పడకుండా చట్రం లాంటిది ఉంటుంది.
2. హీలియో జైరో తెరచాప: ఇందులో హెలికాప్టర్ రెక్కల్లాంటివి ఉంటాయి. ఆ రెక్కలు వంగ కుండా ఉండాలంటే ఆ రెక్కలు కేంద్రం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తూ ఉండాలి.
3. వృత్తాకార తెరచాప: ఇది కూడా చదరపు తెర చాప లాంటిదే కాని తెరచాప వృత్తాకారంలో ఉంటుంది.




సౌర తెరచాపలు ఎలా పని చేస్తాయో పరీక్షించడానికి ’కాస్మాస్-1' అనే వ్యోమనౌకని 2005, జూన్ 21 నాడు లాంచ్ చేశారు.
ఈ కాస్మాస్ నౌక నిర్మాణంలో, లాంచ్ లో ’ప్లానెటరీ సొసైటీ’అనీ ప్రయివేట్ సంస్థ, రష్యాకి చెందిన అంతరిక్ష సంస్థ ’బాబాకిన్ స్పేస్ సెంటర్’ యొక్క సేవలు తీసుకుంది. ఈ ప్రాజెక్ట్ ఖరీదు $4 మిలియన్లు. ఈ నౌకలో వాడిన హీలియో జైరో రకం సౌర తెరచాపలో 8 రెక్కలు ఉన్నాయి. ఒక్కొక్కటి 15 మీటర్ల పొడవు ఉన్న ఈ త్రికోణాకారపు రెక్కలు Aluminized reinforced PET film తో తయారు చెయ్యబడ్డాయి. ఆర్కిటిక్ మహా సముద్రంలో భాగం అయిన బారెంట్స్ సముద్రంలో ఒక సబ్మెరిన్ నుండి, ఓ ఇంటర్ కాంటినెంటల్ బాలిస్టిక్ మిసైల్ ద్వారా 100 kg లు బరువు ఉన్న ఈ వ్యోమనౌకని లాంచ్ చేశారు.

అంతా బాగానే ఉంది గాని దురదృష్టవశాత్తు ఈ మిషన్ విఫలం అయ్యింది. రాకెట్ విఫలం కావడం వల్ల ముందు అనుకున్న కక్ష్యలోకి చేరలేకపోయింది.
అనుకున్నట్టుగా పని చేసుంటే ఈ నౌక వేగంలో గత నౌకల రికార్డుని బద్దలు కొట్టేది.
భూమికి దరిదాపుల్లో అంతరిక్షంలో ఉండే సౌరకాంతి వల్ల నౌకలో కలిగే త్వరణం 5 X 10^(-4) m/s^2 అవుతుంది. అంతతక్కువ త్వరణంతో నిశ్చల స్థితి నుండి ఓ వ్యోమనౌక బయలుదేరినా ఒక్క రోజులో దాని వేగం 100 mph అవుతుంది. 100 రోజుల్లో దాని వేగం 10,000 mph అవుతుంది. అలాగే 2.74 ఏళ్లలో 100,000 mph ని అందుకుంటుంది. అంత వేగం వద్ద నౌక ఐదేళ్ళలో ప్లూటోని చేరుకోగలదు. అయితే వాస్తవంలో సూర్యుడికి దూరం అవుతున్న కొలది కాంతి శక్తి సన్నగిల్లుతుంది కనుక త్వరణం భూమి దగ్గర ఉన్నంత ఎక్కువ ఉండదు.

ఏదేమైనా అంతరిక్షంలో కోటానుకోట్ల కిలోమీటర్లు ప్రయాణించగోరే బహుదూరపు బాటసారులకి కాంతి శక్తి చేత చోదించబడే ఈ సౌర తెరచాపలు ఓ గొప్ప వరమే అవుతాయి.

మరిన్ని వివరాల కోసం:

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_sail
http://www.howstuffworks.com/solar-sail.htm

సౌర తెరచాపలు

సౌరశక్తి కేవలం నీళ్లు కాచుకోవడానికి, ఆమ్లెట్లు వేసుకోవడానికి మాత్రమే కాదు. అంత కన్నా గొప్ప ప్రయోజనాలు అంతరిక్షంలో ఉన్నాయి.
అలాంటి ప్రయోజనాలలో ఒకటి సౌర తెరచాప.

వీచేగాలి తోసే తోపుకి పడవ కదిలినట్టు, సూర్య కాంతి ఈ సౌరతెరచాపల మీద చేసే ఒత్తిడికి వ్యోమనౌకలు బలం పుంజుకుంటాయన్న మాట!

కాని అసలు కాంతి ఒత్తిడి చెయ్యడం ఏంటి అంటారా?

కాంతి విద్యుదయస్కాంత తరంగం అని విద్యుదయస్కాంత శాస్త్రం చెప్తుంది. అందులోని శక్తి ఫోటాన్లు అనే రేణువుల (particles) రూపంలో ఉంటుందని క్వాంటం సిద్ధాంతం చెప్తుంది. ఒక ఫోటాన్ యొక్క శక్తి (energy, E) దాని పౌన:పున్యం (frequency, v) మీద ఇలా ఆధారపడుతుంది.
E = h v
ఇక్కడ h = Planck's constant

కాంతి వేగంతో కదిలే ఈ ఫోటాన్ కి శక్తి తో బాటు ద్రవ్యవేగం (momentum, p) కూడా ఉంటుంది. దాని విలువ ఈ సూత్రం బట్టి తెలుస్తుంది:
p = E/c,
c= కాంతి వేగం.

కనుక p ద్రవ్యవేగంతో కదిలే ఫోటాన్ ఒక తలాన్ని ఢీ కొన్నప్పుడు, ఫోటాన్ ఆ తలం మీద కాస్తంత ఒత్తిడి చేస్తుంది.

ఆ విధంగా భూమి మీద పడే సూర్య కాంతి చేసే ఒత్తిడి (పీడనం) విలువ = 4.6 micro Pascals.
వాతావరణ పీడనం విలువ (101.3 kilo Pascals) తో పోల్చితే ఇది చాలా చిన్న విలువ అని స్పష్టంగా తెలుస్తోంది.
ఇక బలమైన రాకెట్ ఇంజెన్ల పీడనంతో పోల్చితే ఇది మరీ తక్కువ.

కాని ఆ కాస్త పీడనం చాలు అంతరిక్షంలో కదిలే వ్యోమనౌకని అత్యధిక వేగాలకి చోదించడానికి!

రాకెట్ ఇంజెన్ల ధాటి (thrust) చాలా ఎక్కువే. కాని వాటి వల్ల బోలెడంత ఇంధనం ఖర్చు అవుతుంది కనుక, వాటిని పరిమితంగా తక్కువ సేపు వాడుకోవచ్చు. ముఖ్యంగా గ్రహం యొక్క గురుత్వాకర్షణ నుండి బయట పడడానికి రాకెట్ ఇంజెన్ లని వాడొచ్చు. కాని అంతరిక్షంలో ప్రవేశించాక, ఇరుగుపొరుగు గ్రహాల గురుత్వం నుండి దూరం అయ్యాక, వ్యోమనౌక గతిని అవరోధించే శక్తులు ఏవీ ఉండవు కనుక, సూర్య కాంతి అనుక్షణం చేసే సున్నితమైన ఒత్తిడి వల్ల నౌక మెల్లగా వేగం పుంజుకునే అవకాశం వుంది. అలా కొన్ని నెలల పాటు సౌర కాంతి ఒత్తిడికి గురైన నౌక అధిక వేగాలని అందుకుంటుంది.

అయితే కాంతి చేసే సున్నితమైన ఒత్తిడి మీద ముందుకి కదిలే వ్యోమనౌకలు ఉన్నాయా? అవి ఎలా ఉంటాయి? దాని తెరచాపలు ఎలా ఉంటాయి? ఈ ప్రశ్నలకి సమాధానాలు వచ్చే పోస్ట్ లో...

గత మూడు పోస్ట్ లలో వర్ణించబడ్డ ఎండ పొయ్యిలు సరళమైనవి, ఎవరికి వారు ఇంట్లో చేసుకోదగ్గవి. కాని వాటితో ఒక ఇబ్బంది ఏంటంటే అవి ఆరుబయట మాత్రమే పని చేస్తాయి. కాని ఇంట్లో వంట గదిలో వండుకోవాలంటే ఆ పద్ధతి పని చెయ్యదు. ఆరుబయట సూర్య తాపాన్ని ఏదో విధంగా సేకరించి దాన్ని ఇంట్లోకి, వంటింట్లోకి పంపించగలిగితే సౌకర్యంగా ఉంటుంది.

అలాంటి మరో ఎండపొయ్యి డిజైన్ ని ఇప్పుడు చూద్దాం.


మూల సూత్రం:
ఈ సాధనంలో ఆరుబయట లభ్యం అయ్యే సూర్య తాపంతో చమురును వేడి చేసి, ఆ వేడెక్కిన చమురుని వంటింట్లోకి పంపిస్తారు. వంటింట్లో ఆ వేడెక్కిన చమురు మీద పని చేసే పొయ్యి మీద వంట జరుగుతుంది.

నిర్మాణం:
ఈ సాధనంలో ఆరుబయట సూర్య తాపాన్ని సేకరించగల ఒక సేకరిణి (collector) ఉంటుంది. ఇంట్లో, వంటింట్లో పొయ్యి ఉంటుంది. రెండిటినీ కలుపుతూ రెండు గొట్టాలు ఉంటాయి. సేకరిణిలో ఎండ వేడికి వేడెక్కిన చమురు ఒక గొట్టం వెంట వంటింట్లో ఉన్న పొయ్యి లోకి చేరుతుంది. పొయ్యిలో చల్లబడ్డ చమురు రెండవ గొట్టం వెంట సేకరిణి లోకి చేరి అక్కడ మళ్ళీ వేడెక్కుతుంది.

వంటిల్లు, అందులోని పొయ్యి, ఆరుబయట ఉన్న సేకరిణి కన్నా కాస్త ఎత్తులో ఉంటాయి. బయట సేకరిణిలో వేడెక్కిన చమురు మరింత తేలికై, సంవహనం (convection) చేత గొట్టంలోంచి పైకెక్కి ఇంట్లోకి ప్రవేశిస్తుంది. వంటింట్లో ఆ వేడెక్కిన చమురు పొయ్యిలో ఉన్న చమురు ట్యాంక్ లోకి చేరుతుంది. ఆ వేడెక్కిన చమురు మీద వంట పాత్ర పెడితే ఆ వేడికి పాత్రలో ఉన్న పదార్థం ఉడుకుతుంది. ఆ విధంగా వేడిని కోల్పోయిన చమురు, తిరిగి సేకరిణి వద్దకి వెళ్ళే గొట్టం ద్వారా బయటికి వస్తుంది. తిరిగి సేకరిణిలో మళ్లీ వేడెక్కుతుంది.

పొయ్యిలో చమురు నిలవ ఉంటుంది కనుక అందులో ఉష్ణ శక్తి నిలువ ఉంటుంది. పగలు ఎండ ఉంటుంది కనుక చమురు ఉష్ణోగ్రత 150 C వరకు పోగలదు. రాత్రి కూడా ఉష్ణం నిలువ ఉండడం వల్ల ఉష్ణోగ్రత 100 C వద్ద ఉండగలదు. చిన్న చిన్న ఎండ పొయ్యిల విషయంలో పైన చెప్పిన ఇబ్బందులు ఇందులో ఉండవు.

కాని ఇలాంటి ఎండ పొయ్యిల ఖరీదు కొంచెం ఎక్కువ ఉంటుంది. కనుక నాలుగు ఇళ్ళ వాళ్లు కలిసి సమిష్టిగా వండుకునే ఏర్పాటు ఉన్నచోట ఇలాంటి సాధనాలు సౌకర్యంగా ఉంటాయి.

మన దేశంలో ఇలాంటి ఎండ పొయ్యిలు వినియోగంలో ఉన్న ప్రదేశాలు:
1) పాండిచేరి వద్ద ఉన్న ఆరోవిల్ లో 15 m వ్యాసం ఉన్న సేకరిణి గల ఎండ పొయ్యితో రోజుకి 1000 మందికి రెండు పూట్ల సరిపోయేటంత అన్నం వండుతారు.
2) తిరుమల తిరుపతి దేవస్థానంలో ప్రపంచంలో అతి పెద్ద ఎండ పొయ్యి వుంది. దాంతో రోజూ 15,000 మంది భక్తులకి భోజన సదుపాయాలు జరుగుతాయి. ఈ ఎండ పొయ్యిలో ఒక్కొక్కటి 9.2 sq m విస్తీర్ణం గల 106 సేకరిణులు వాడతారు. ఇవన్నీ కలిసి రోజూ 180 C వద్ద 4000 kg ఆవిరి ఉత్పత్తి చేస్తాయి. దీని వల్ల ఏటా 1,18,000 లీటర్ల డీసెల్ ఆదా అవుతుంది. ఈ మొత్తం వ్యవస్థ ఖరీదు Rs. 110 లక్షలు.

Reference:
B.H. Khan, Non-conventional energy resources, Tata McGraw-Hill Publishing, 2006, pp. 102.

నీటి కటకంతో ఎండపొయ్యి

ఎండపొయ్యిలలో మరొ చక్కని డిజైన్ ని గమనిద్దాం. ఇందులో సూర్యకిరణాలని పాత్రమీద కేంద్రీకరించడం జరుగుతుంది. అలా పాత్ర వేడెక్కుతుంది. పాత్రలో ఉన్న పదార్థం ఉడుకుతుంది.

కాంతిని కేంద్రీకరించడానికి ఇందులో ఒక కటకాన్ని (లెన్స్) వాడుతారు. అయితే ఇది మామూలు లెన్స్ కాదు. మామూలు లెన్స్ ల ఖరీదు కొంచెం ఎక్కువ. ముఖ్యంగా వంట చేసుకోవడానికి కావలసిన లెన్స్ అంటే ఒకటి రెండు అడుగుల వ్యాసం ఉన్న లెన్స్ ఖరీదు వేలలో ఉంటుంది.
కాని అలాంటి లెన్స్ ని చాలా చవకగా నీటితో తయారు చెయ్యొచ్చు! అదే నీటి కటకం, లేదా వాటర్ లెన్స్.

ఇందులో 1 m X 1m చదరపు ఆకారంలో ఉన్న ఫ్రేమ్ తీసుకోవాలి. ఆ ఫ్రేమ్ మీద పారదర్శకంగా ఉండే ఓ ప్లాస్టిక్ షీట్ ని పరచాలి. షీట్ అంచులని ఫ్రేమ్ కి గట్టిగా బిగించాలి. ఇప్పుడా ఫ్రేమ్ ని నిటారుగా మట్టిలో పాతిన నాలుగు పొడవైన కొయ్యల మీదకి ఎక్కించాలి. చూడడానికి ఇప్పుడా ఫ్రేమ్ ఒక "పందిరి" లా ఉంటుందన్నమాట.

ఇప్పుడు ప్లాస్టిక్ షీట్ మీద ఒకటి, రెండు మగ్గుల నీరు పొయ్యాలి. నీటి బరువుకి షీట్ కొద్దిగా కిందకి దిగుతుంది. అలా వంపు తిరిగిన ప్లాస్టిక్ షీట్ లోని నీరు ఇప్పుడొక కటకం (lens) లా పని చేస్తుంది.

పై నుండీ పడుతున్న సూర్యకిరణాలు ఈ నీటికటకం ద్వారా ప్రవేశించి, దాని కింద ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమవుతాయి. అలా కేంద్రీకృతమైన బిందువు వద్ద వంట పాత్రని ఉంచి వంట చేసుకోవచ్చు.

ఇలాంటీ పద్ధతి సూర్యుడు ఇంచుమించు నడి నెత్తిన మీద ఉన్నప్పుడే పని చేస్తుంది.
పాత్రని కటకం యొక్క నాభి (focus) వద్ద ఉంచినప్పుడే చక్కని ఫలితం దక్కుతుంది. ఈ నాభి కటకం కింద ఒక ప్రత్యేక ఎత్తులోనే ఏర్పడుతుంది. ఒక పలకని పైకి కిందకి జరుపుతూ, కాంతి వల్ల ఏర్పడ్డ బింబాన్ని బట్టి నాభి ఎక్కడ ఏర్పడుతోందో సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.

ఇలాంటి నీటికటకం యొక్క పని తీరుని ఈ కింది యూట్యూబ్ వీడియో లో బాగా చూడొచ్చు.

వరద ప్రాంతాల్లో తాగు నీటి కొరతే కాక, వండుకోడానికి తగ్గ వసతులు కూడా ఒక్కోచోట ఉండకపోవచ్చు. అలాంటప్పుడు ఎండ పొయ్యిలు (solar cookers) చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. ఎండ పొయ్యిలలో లెక్కలేనన్ని డిజైన్లు ఉన్నాయి.

వాహనం టైరుని ఉపయోగించి నిర్మించబడే ఓ ఎండపొయ్యి పనితీరు చూద్దాం. దీన్ని డిజైన్ చేసిన వారు సురేష్ వైద్యరాజన్ అనే అర్కిటెక్ట్.

నిర్మాణం:
1. ఒక పాత కార్ టైరు (ట్యూబు) తీసుకోవాలి. పంచరు ఉంటే దాన్ని పూడ్చి, ట్యూబులో గాలి పూరించి దాన్నొక చెక్క పలక మీద ఉంచాలి.










2. పైన కింద చదునుగా ఉండే అలూమినమ్ పాత్రని తీసుకోవాలి. పాత్రకి బయట వైపున అన్నిపక్కలా, మూతకి బయట వైపు కూడా నల్ల పెయింట్ వెయ్యాలి. పాత్రలో మనం వండ దలచుకున్న బియ్యం, నీరు మొదలైనవి పోసి పాత్రని మూసేయాలి.










3. ఇప్పుడా పాత్రని ట్యూబు మధ్య లో పెట్టాలి. (పాత్ర మందం ట్యూబు మందం కన్నా కొంచెం తక్కువగా ఉండేలా చూసుకోవాలి. ) ఇప్పుడు ట్యూబ్ పై భాగాన్ని కప్పుతూ ఓ పెద్ద అద్దం ని అమర్చాలి.










4. అలా నిర్మించబడ్డ ఎండ పొయ్యిని ఎండలో పెట్టాలి. మూడు గంటల్లో అన్నం ఉడికిపోతుంది.



పని తీరు:
ట్యూబ్ కి పాత్రకి మధ్య కొంత గాలి చిక్కుకుని ఉంటుంది. అద్దంలోంచి వచ్చిన సూర్య కాంతి ఆ ఖాళీలో ఉన్న గాలిని వేడెక్కిస్తుంది. గాలి పైకి పోకుండా అంచులు గట్టిగా బంధించబడడం వల్ల, వేడెక్కిన గాలి పైకి పోలేదు. కనుక లోపలి ప్రవేశించిన సౌర శక్తి అక్కడే చిక్కుబడి పోతుంది. హరిత గృహ ప్రభావం (green-house effect) అంటే ఇదే. ఆ గాలితో సంపర్కంలో ఉన్న అలుమినమ్ పాత్ర కూడా వేడెక్కుతుంది. అంతే కాక సూర్యకాంతి నేరుగా పాత్ర మీద పడడం వల్ల, పాత్రకి నల్ల రంగు వెయ్యడం వల్ల, పాత్ర కూడా సౌరశక్తిని బాగా గ్రహిస్తుంది. అందు వల్ల కూడా పాత్ర వేడెక్కుతుంది.

ఇందులో పెద్దగా ఖర్చు కూడా ఉండదు. నల్ల రంగు వేసిన ఓ అలుమినమ్ పాత్ర ఉంటే చాలు. పాత ట్యూబ్ లు ఏ మెకానిక్ షాపులోనో చవకగా దొరుకుతాయని అనుకుంటాను.

http://solarcooking.org/images/tirecooker.jpg

ఇటీవల వరదల వల్ల రాష్ట్రంలో ఎంత ఘోరమైన విధ్వంసం జరిగిందీ చూస్తూనే వున్నాం.

వరద బాధితులు ఎదుర్కునే ఓ ముఖ్యమైన సమస్యల్లో ఒకటి ఆహారం కొరత, మంచినీటి కొరత. నలుదిశలా నీరు ఉన్నా అది కలుషితమై వుంటుంది కనుక, మంచి నీటి గొట్టాల్లో, బావుల్లో, చెరువుల్లో కూడా ఆ నీరు కలిసిపోయి వుంటుంది కనుక ఆ నీటిని శుద్ధి చెయ్యాల్సిన అవసరం ఉంటుంది. అయితే నీటిని కాచుకోవడానికి అలాంటి సందర్భాల్లో ఒక్కోసారి విద్యుత్తు కూడా ఉండదు కనుక ఇదో పెద్ద సమస్య అవుతుంది.
అలాంటి సందర్భాలలో సౌరశక్తితో నీటిని శుద్ధి చేసుకునే సరళమైన మార్గాలు ఉన్నాయి. ఇందులో ఎన్నో రకాల డిజైన్లు ఉన్నాయి. ఒక సరళమైన డిజైన్ ఇలా ఉంటుంది.

1. సోలార్ స్టిల్ (solar still)

నిర్మాణం:
నేలలో (చిత్రంలో ఇది 6) 0.6 m లోతు, 0.9 m వెడల్పు ఉన్న గొయ్యి తవ్వాలి. ఆ గోతిలో నీరు సేకరించడానికి ఓ డబ్బా (చిత్రంలో 4) పెట్టాలి. పాత్ర లోంచి గొయ్యి బయటికి వచ్చేట్టుగా ఓ గొట్టం (చిత్రంలో 5) అమర్చాలి. గోతిని తగినంత పెద్ద ప్లాస్టిక్ షీట్ (చిత్రంలో 1) తో కప్పాలి. ఆ షీట్ లోపలికి పడిపోకుండా చుట్టూ చిత్రంలో చూపించినట్టుగా రాళ్లు (చిత్రంలో 2) పెట్టాలి. షీట్ యొక్క కేంద్ర బిందువు కొంచెం కిందికి దిగి వుండేట్టుగా ఏదైనా బరువు (రాయి లాంటిది) పెట్టాలి. సోలార్ స్టిల్ నిర్మాణం పూర్తయ్యింది.

పని తీరు:
వరద ప్రాంతంలో నేలలో చాలా తేమ వుంటుంది. ప్లాస్టిక్ షీట్ లోంచి గొయ్యి లోపలికి ప్రవేశించే సూర్యకిరణాల వల్ల గొయ్యి లోపల ఉండే గాలి, చుట్టూ ఉండే మట్టి కూడా వేడెక్కుతాయి. అందువల్ల మట్టిలో ఉన్న నీరు ఆవిరై పైకి లేస్తుంది. పైన కప్పబడి ఉన్న ప్లాస్టిక్ షీట్ మీద అ ఆవిరి ద్రవీభవించి (condense) నీరు అవుతుంది. అలా ప్లాస్టిక్ షీట్ కి అంటుకున్న నీటి చుక్కలు వాలుగా ఉన్న ప్లాస్టిక్ షీట్ ఉపరితలం అడుగ్ భాగం వెంట కిందకి జారి ప్లాస్టిక్ షీట్ కేంద్ర బిందువు వద్దకి వస్తాయి. ఆ బిందువు వద్ద నిలవడానికి ఆధారం లేక కిందకి రాలి, కింద వున్న సేకరణ పాత్రలో పడతాయి. పాత్రలో ఉన్న నీటిని అప్పుడప్పుడు గొట్టంతో బయటికి పీల్చుకుంటూ వుండొచ్చు.


ఈ పద్ధతిలో నీరు ఆవిరై మళ్లీ ద్రవీభవిస్తుంది కనుక ఇసుక లాంటీ పెద్ద రేణువులు ఉన్న పదార్థం మాత్రమే కాక, లవణాలు, సూక్ష్మక్రిములు కూడా చాలా మటుకు తొలగిపోతాయి.

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_still

స్పేస్ ఎలివేటర్ నిర్మాణంలో అత్యంత కీలకమైన అంశం దానికి మూలమైన "త్రాడు" యొక్క నిర్మాణం. ఆ త్రాడు చాలా తేలిగ్గా, చాలా బలంగా ఉండాలి. దాన్ని భారీ ఎత్తున నిర్మించడానికి వీలవ్వాలి. ఖరీదు మరీ ఎక్కువ కాకూడదు. ఆ పదార్థం యొక్క tensile strength విలువ 65-120 Giga Pascals (GPa)అయ్యుండాలి. (Pascal పీడనాన్ని (pressure) కొలిచే యూనిట్. సైకిల్ టైరులో పీడనం 500-600 kilo Pascals ఉంటుంది. దీన్ని బట్టి Giga Pascal విలువ ఎంతో ఊహించుకోవచ్చు). అంతే కాక అంతరిక్షంలో ఉల్కల్లాంటి వస్తువులు ఢీ కొన్నప్పుడు ఆ ఘాతానికి తట్టునేలా కూడా ఉండాలి.

గత కొన్ని దశాబ్దాలుగా నానోటెక్నాలజీలో జరిగిన పురోగతి మూలంగా అలాంటి పదార్థం ఒకటి మనకు లభ్యం అవుతోంది. సైద్ధాంతిక అంచనాల ప్రకారం కాబన్ నానోట్యూబ్ ల tensile strength 140-177 G Pa దాకా ఉండొచ్చని అంచనా. కాని ప్రయోగాలలో తీసుకున్న కొలతలలో ఆ విలువ 63-150 GPa మధ్యన తేలింది. దీంతో పోల్చితే స్టీలు tensile strength 2 GPa మాత్రమే. అత్యంత కఠినమైన స్టీలు విషయంలో కూడా ఆ విలువ 5.5 GPa ని మించి పోదు. పైగా కార్బన్ నానో ట్యూబ్ ల బరువు స్టీలు బరువులో 1/6 వంతు మాత్రమే. కార్బన్ నానో ట్యూబ్ ల నిర్మాణంతో ఆకాశానికి ఎగబ్రాకే అవకాశం మరింత సన్నిహితమయ్యింది.

అయితే ప్రస్తుతానికి కొద్ది సెంటీమీటర్ల పొడవు ఉన్న నానోట్యూబ్ లని మాత్రమే నిర్మించడానికి సాధ్యం అవుతోంది. సెంటీమీటరు దాకా వచ్చేశాం, మరో నలభై వేల కిలోమీటర్లు రాలేమా? అని నానోట్యూబ్ కంపెనీలు మాత్రం తెగ ఉత్సాహంగా ఉన్నాయి.

స్పేస్ ఎలివేటర్ లో వాడే త్రాడు మొయ్యాల్సిన భారం కేవలం పే లోడ్ మాత్ర్రమే కాదు, దాని బరువు అది మోసుకోవడమే గగనం అయిపోతుంది. ఎతు పెరుగుతున్న కొలది దాని కింద వేలాడుతున్న త్రాడు పొడవు ఎక్కువ అవుతుంది కనుక, త్రాడు పై భాగంలో ఒత్తిడి విపరీతంగా ఉంటుంది. కనుక త్రాడు పై భాగాలలో మందంగాను, కింది భాగాలలో సన్నగాను ఉండేలా రూపకల్పన చెయ్యొచ్చని NASA శాస్త్రవేత్తలు అంటున్నారు. (అయితే ఈ భావన కొత్తదేమో కాదు. 1975 లో అమెరికన్ శాస్త్రవేత్త జెరోమ్ పియర్సన్ అలాంటి త్రాడు గురించి ఆక్టా ఆస్ట్రనామికా అనే పత్రికలో రాశాడు.)

నానోట్యూబ్ ల ద్వారా ఆకాశాన్ని అంటొచ్చుగాని, వాటి ధర ఆకాశాన్ని అంటక పోవడం మరో శుభవార్త. 2006 నాటి ధరల ప్రకారం కార్బన్ నానోట్యూబ్ ల ఖరీదు $25/gram. స్పేస్ ఎలివేటర్ లో వాడే ’రిబ్బన్’ లో మూలాంశం యొక్క బరువు కనీసం 18,000 kg లు ఉండాలి. అంటే $450 మిలియన్లు అన్నమాట.
ఒక స్పేస్ షటిల్ లాంచ్ ఖరీదు $1.3 బిలియన్లు అని గుర్తుంచుకుంటే ఇదంత పెద్ద విలువేం కాదనిపిస్తుంది.


బేస్ స్టేషన్ (ఆధార స్థావరం)

స్పేస్ ఎలివేటర్ లోకి ప్రవేశించడానికి ఇదో వేదిక లాంటిది అన్నమాట. దీన్నే ఆంకర్ స్టేషన్ అని కూడా అంటారు. వీటిలో రెండు రకాలు ఉన్నాయి - కదిలే ఆధార స్థావరాలు, నిశ్చల ఆధార స్థావరాలు. కదలకుండా ఉండే నిశ్చల ఆధార స్థావరాలు ఓ ఎత్తయిన కొండ మీద గాని, ఓ ఎత్తయిన భవనం మీద నిర్మించొచ్చు. కదిలే ఆధార స్థావరాలు సముద్రం మీద తేలేవిగా ఉంటాయి. కదిలే స్థావరాల వల్ల ఒక లాభం ఏంటంటే, గాలి వాటుకి స్పేస్ ఎలివేటర్ కొద్దిగా అటూ ఇటూ ఊగినా కింద ఉండే స్థావరం కూడా దానికి అనుగుణంగా కదిలే అవకాశం ఉంటుంది.

సముద్రం మీద కదిలే ఆధార స్థావరం యొక్క ఊహాచిత్రం ఈ పక్కన చూడొచ్చు.










సముద్రం మీద నిర్మించే స్థావరాలు బాగా పెద్దవిగా నిర్మించుకుంటే అవి తీరానికి దూరంగా ఉండే రేవులుగా కూడా పనికొస్తాయని ఒక ఊహ. అలాంటి ఊహాచిత్రాన్ని కింద చూడొచ్చు.

(సశేషం...)

రాకెట్ యుగానికి పునాది రాళ్ళు పేర్చిన వాళ్లలో ఇద్దరు ముఖ్యులు. ఒకరు అమెరికాకి చెందిన గోడార్డ్, మరొకరు రష్యాకి చెందిన సియాల్కీవిస్కీ.

రాకెట్ సాంకేతిక విషయాల గురించి పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు చివరి భాగంలో ఎన్నో విషయాలు ఊహించి, సైద్ధాంతికంగా లెక్కలు వేసిన వాడు ఈ సియాల్కోవిస్కీ. అప్పటికే ద్రవ్య ఇంధనాల గురించి, వాటి మంచి చెడ్డల గురించి చర్చించాడు. ఇంధనం మండడానికి ఆక్సిజన్ అవసరం గనుక, అంతరిక్షంలో అది దొరకదు కనుక, తక్కువ పరిమాణం ఉండేలా ఆక్సిజన్ ని ద్రవ్యరూపంలో రాకెట్లో మోసుకు పోవాలని కూడా ఇతడు ఊహించాడు. 1903 లో అతడు ఓ వైమానిక పత్రికలో రాకెట్ శాస్త్రానికి సంబంధించి వరుసగా ఎన్నో వ్యాసాలు వ్రాశాడు. అందులో రాకెట్ ఇంధనాల గురించే కాక, వ్యోమదుస్తుల గురించి, అంతరిక్షం యొక్క మానవాక్రమణ గురించి రాశాడు. రాకెట్ పని తీరు గురించి సైద్ధాంతికంగా ఎన్నో విషయాలని వర్ణించినప్పటికీ, రాకెట్ నిర్మాణానికి అతడెప్పుడూ పూనుకోలేదు.

సియాల్కోవిస్కీ ఊహించిna మరో అధ్బుతం - నేటికీ నిజం కాని అద్భుతం - స్పేస్ ఎలివేటర్. అయితే అతడు ఊహించిన ఎలివేటర్ క్రిందటి పోస్ట్ లో చెప్పుకున్న వేలాడే త్రాడు కాదు. నేల మీంచి నింగికి ఎగసే ఆకాశసౌధం. ఫ్రాన్స్ లో ఐఫిల్ టవర్ ని చూసినప్పుడు మొట్టమొదటి సారి ఆయనకి ఈ ఆలోచన వచ్చిందట. అయితే ఆయన ఊహించిన టవర్ 324 m కి బదులు, నేల మీద నించి 35,790 km ల ఎత్తు ఉంటుందట. భూమి వ్యాసార్థం 6378 km లు కనుక, అలాంటి టవర్/బురుజు యొక్క అగ్రభాగం జియోస్టేషనరీ కక్ష్య ని తాకుతుంది. అలాంటి బురుజులో పైకి కిందకి కదులుతూ ఓ లిఫ్ట్ (ఎలివేటర్) పనిచేస్తుంటూంది. ఆ బురుజు పై భాగంలో ఓ "ఆకాశహర్మ్యాన్ని" నిర్మిస్తే అది భూమి చుట్టూ జియోస్టేషనరీ కక్ష్యలో తిరుగుతూ ఉంటుందని ఆయన ఊహ. అప్పుడిక ఉపగ్రహాలకి రాకెట్లు అవసరం లేదు. కేవలం ఆ బురుజులోని ఎలివేటర్లో ఎక్కించి పై దాకా తీసుకెళ్ళి ఆ ఎత్తు నుండి వొదిలేస్తే చాలు. బుద్ధిగా ఉపగ్రహం కక్ష్యలోకి ప్రవేశిస్తుంది.

1966 లో ఐసాక్స్, వైన్, బ్రాడ్నర్, బాకస్ అనే నలుగురు అమెరికన్ ఇంజినీర్లు Sky-hook అనే పేరుతో ఇదే భావనని వ్యక్తం చేశారు. అలాంటి సాధనంలో వాడే "త్రాడు" గురించి లెక్కలు వేసి దాని పటుత్వం అంతవరకు మనిషికి తెలిసిన అత్యంత కఠినమైన పదార్థాలు అయిన గ్రాఫైట్, క్వార్జ్, వజ్రం కన్నా రెండు రెట్లు బలమైనది అయ్యుండాలని అంచనా వేశారు.

ప్రస్తుతం ప్రసిద్ధిలో ఉన్న స్పేస్ ఎలివేటర్ నమూనాలలో నేల మీద నించి ఆకాశానికి ఎగసే బురుజులు ఉండవు. అన్నీ ఆకాశం నుండి నేలకి వేలాడే త్రాళ్లే! వీటి నిర్మాణంలో విపరీతమైన సాంకేతిక సవాళ్లని ఎదుర్కోవలసి వస్తుంది. కాని ఎలాగైనా అవి నిర్మించబడితే మాత్రం ఉపగ్రహాల లాంచ్ ధరలు చాలా తగ్గుతాయి. ప్రస్తుతం ఓ స్పేస్ షటిల్ లో గాని, ఓ రష్యన్ రాకెట్ లో గాని పేలోడ్ ని అంతరిక్షంలోకి తీసుకుపోవడానికి కిలోకి $22,000 అవుతుంది. స్పేస్ ఎలివేటర్లు నిర్మితమైతే ఆ ధర కిలోకి $220 - $880 వరకు పడిపోతుందని అంచనా.

స్పేస్ ఎలివేటర్ల నిర్మాణం గురించి, పని తీరు గురించి వచ్చే పోస్ట్ లో...

http://en.wikipedia.org/wiki/Space_elevator
http://www.howstuffworks.com/space-elevator.htm
(సశేషం)

ఆకాశానికి నిచ్చెనలు వెయ్యగలమా? - 2

పక్కన చిత్రంలో ’స్పేస్ ఎలివేటర్’ ని చూడొచ్చు. ఒక ఉపగ్రహం భూమి చుట్టూ తిరుగుతున్నట్టు, ఈ త్రాడు మొత్తం నిలువుగా ఉంటూ భూమితో పాటూ భూమి ఆత్మభ్రమణ వేగంతోనే భూమి చుట్టు తిరుగుతుంటుంది.

నిలువుగా విస్తరించి వుంటుంది గనుక, త్రాడు మీద బలాల సమతూనికని వర్ణిస్తూ లెక్కలు వెయ్యడం కొంచెం కష్టం గాని, బిందు పరిమాణంలో ఉన్న ఒక చిన్న భారం (point mass) మీద పని చేసే బలాలని సులభంగా అంచనా వెయ్యొచ్చు.

దాని మీద రెండు బలాలు పని చేస్తుంటాయి.
- భూమి కేంద్రానికి దూరంగా నెట్టే అపకేంద్ర బలం (centrifugal force). దీని విలువ, m v^2/r
v = (వ్యాసార్థానికి లంబ దిశలో) వస్తువు వేగం; r = భూ కేంద్రం నుండి వస్తువు దూరం.
- వస్తువు బరువు వల్ల వచ్చే, వస్తువుని కిందకి లాగే, గురుత్వాకర్షణ బలం. దీని విలువ, G m M/r^2 (inverse square law of gravitation)
ఇక్కడ G = gravitational constant (గురుత్వ స్థిరాంకం), M = భూమి ద్రవ్య రాశి.

జియోస్టేషనరీ కక్షలో ఉన్నప్పుడు, v = r w, (w = కోణీయ వేగం (angular velocity) = 2 pi /T, where T=24 hrs)

కనుక r_geo = (G M / w^2)^(1/3)

ఇది జియోస్టేషనరీ కక్ష్యలో ఉపగ్రహం ఉండాల్సిన ఎత్తు. దీని విలువ అంచనా వేస్తే 42,164 km అని వస్తుంది. (ఉపగ్రహం వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉందని నమ్ముతున్నాం.)

ఈ రెండు బలాలు ఒక్కటైన ఎత్తులో, r_geo వద్ద, ఉపగ్రహం కింద పడకుండా ఆకాశంలో నిలిచి భూమి మీద నించి చూస్తున్నప్పుడు ఒకే చోట స్థిరంగా ఉన్నట్టు కనిపిస్తుంది.


ఇప్పుడు ఉపగ్రహానికి బదులు ఒక త్రాడుని ఊహించుకుందాం.

ఆ త్రాడు యొక్క గురుత్వ కేంద్రం (center of gravity) r_geo కన్నా ఎత్తులో ఉంటే, త్రాడు కింద పడదు.

కాని అలాంటి త్రాడు మీద బరువులు ఎక్కించడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు, ఆ బరువుకి త్రాడు గురుత్వ కేంద్రం కిందకి జరుగుతుంది. మరీ కిందకి జరిగి గురుత్వ కేంద్రం r_geo కన్నా కిందకి దిగితే మొత్తం తాడు రాలి కింద పడుతుంది. కనుక అలా జరక్కుండా త్రాడుకి పై కొస వద్ద ఒక ప్రతిభారాన్ని (counter-weight) తగిలిస్తారు. ఆ ప్రతిభారాన్ని కూడ పైన చిత్రం లో చూడొచ్చు.

సైద్ధాంతికంగా బాగానే ఉంది గాని 42,000 కిమీల పొడవున్న త్రాడు ఆకాశం,... కాదు అంతరిక్షం... నుండి భూమి దాకా వేలాడడం... తలచుకుంటేనే ఒళ్లు గగుర్పొడుస్తోంది.

దీని అమలు లో వచ్చే సమస్యల గురించి, దీని చరిత్ర గురించి, లాభాల గురించి వచ్చే పోస్ట్ లలో చర్చించుకుందాం.