శాస్త్ర విజ్ఞానము

ఆకాశానికి నిచ్చెనలు వెయ్యగలమా? - 2

పక్కన చిత్రంలో ’స్పేస్ ఎలివేటర్’ ని చూడొచ్చు. ఒక ఉపగ్రహం భూమి చుట్టూ తిరుగుతున్నట్టు, ఈ త్రాడు మొత్తం నిలువుగా ఉంటూ భూమితో పాటూ భూమి ఆత్మభ్రమణ వేగంతోనే భూమి చుట్టు తిరుగుతుంటుంది.

నిలువుగా విస్తరించి వుంటుంది గనుక, త్రాడు మీద బలాల సమతూనికని వర్ణిస్తూ లెక్కలు వెయ్యడం కొంచెం కష్టం గాని, బిందు పరిమాణంలో ఉన్న ఒక చిన్న భారం (point mass) మీద పని చేసే బలాలని సులభంగా అంచనా వెయ్యొచ్చు.

దాని మీద రెండు బలాలు పని చేస్తుంటాయి.
- భూమి కేంద్రానికి దూరంగా నెట్టే అపకేంద్ర బలం (centrifugal force). దీని విలువ, m v^2/r
v = (వ్యాసార్థానికి లంబ దిశలో) వస్తువు వేగం; r = భూ కేంద్రం నుండి వస్తువు దూరం.
- వస్తువు బరువు వల్ల వచ్చే, వస్తువుని కిందకి లాగే, గురుత్వాకర్షణ బలం. దీని విలువ, G m M/r^2 (inverse square law of gravitation)
ఇక్కడ G = gravitational constant (గురుత్వ స్థిరాంకం), M = భూమి ద్రవ్య రాశి.

జియోస్టేషనరీ కక్షలో ఉన్నప్పుడు, v = r w, (w = కోణీయ వేగం (angular velocity) = 2 pi /T, where T=24 hrs)

కనుక r_geo = (G M / w^2)^(1/3)

ఇది జియోస్టేషనరీ కక్ష్యలో ఉపగ్రహం ఉండాల్సిన ఎత్తు. దీని విలువ అంచనా వేస్తే 42,164 km అని వస్తుంది. (ఉపగ్రహం వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉందని నమ్ముతున్నాం.)

ఈ రెండు బలాలు ఒక్కటైన ఎత్తులో, r_geo వద్ద, ఉపగ్రహం కింద పడకుండా ఆకాశంలో నిలిచి భూమి మీద నించి చూస్తున్నప్పుడు ఒకే చోట స్థిరంగా ఉన్నట్టు కనిపిస్తుంది.


ఇప్పుడు ఉపగ్రహానికి బదులు ఒక త్రాడుని ఊహించుకుందాం.

ఆ త్రాడు యొక్క గురుత్వ కేంద్రం (center of gravity) r_geo కన్నా ఎత్తులో ఉంటే, త్రాడు కింద పడదు.

కాని అలాంటి త్రాడు మీద బరువులు ఎక్కించడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు, ఆ బరువుకి త్రాడు గురుత్వ కేంద్రం కిందకి జరుగుతుంది. మరీ కిందకి జరిగి గురుత్వ కేంద్రం r_geo కన్నా కిందకి దిగితే మొత్తం తాడు రాలి కింద పడుతుంది. కనుక అలా జరక్కుండా త్రాడుకి పై కొస వద్ద ఒక ప్రతిభారాన్ని (counter-weight) తగిలిస్తారు. ఆ ప్రతిభారాన్ని కూడ పైన చిత్రం లో చూడొచ్చు.

సైద్ధాంతికంగా బాగానే ఉంది గాని 42,000 కిమీల పొడవున్న త్రాడు ఆకాశం,... కాదు అంతరిక్షం... నుండి భూమి దాకా వేలాడడం... తలచుకుంటేనే ఒళ్లు గగుర్పొడుస్తోంది.

దీని అమలు లో వచ్చే సమస్యల గురించి, దీని చరిత్ర గురించి, లాభాల గురించి వచ్చే పోస్ట్ లలో చర్చించుకుందాం.