శాస్త్ర విజ్ఞానము

ఫిబొనాచీ సంఖ్యలు - పూవుల్లోనూ అవే

ఫిబొనాచీ సంఖ్యలు ప్రకృతిలో ఎంత తరచుగా కనిపిస్తాయంటే అది కేవలం కాకతాళీయం అంటే నమ్మబుద్ధి కాదు.

1)
ఎన్నో పూల జాతుల్లో పూల రేకుల సంఖ్యలు ఫిబొనాచీ సంఖ్యలు కావడం విశేషం. ఉదాహరణకి -
పూవులు రేకుల సంఖ్య
లిలీ, ఐరిస్ - 3
కొలంబైన్, బటర్కప్, లార్క్స్ పుర్ - 5
డెల్ఫినియమ్ - 8
కార్న్ మేరీగోల్డ్ - 13
ఆస్టర్ - 21
డెయిసీ - 34, 55, 84
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html#petals

(చిత్రం: ఒక రకం డెయిసీ. ఇందులో 13 రేకులు ఉన్నాయి).




2) ఎన్నో సార్లు రెమ్మల మీద ఆకుల అమరికలోను ఫిబొనాచీ సంఖ్యలు దోబూచులాడతాయి.

సాధారణంగా రెమ్మల మీద ఆకులన్నీ రెమ్మకి ఒకే వైపుకి ఉండవు. ముఖ్యంగా నిటారుగా ఉన్న రెమ్మలో అయితే, ఆకులన్నీ ఒక పక్కనే ఉంటే, పై భాగంలో ఉన్న ఆకుల నీడ కింద నున్న ఆకుల మీద పడి, వాటికి సూర్య కాంతి అందదు. కనుక వీలైనన్ని ఆకుల మీద ఎండ పడాలంటే ఆకులు రెమ్మ చుట్టూ వివిధ కోణాల వద్ద సమంగా అమరి ఉండాలి.
అందుకనే ఎన్నో రెమ్మల్లో ఆకులు సర్పిలాకార మెట్ల (spiral staircase) లాగా రెమ్మ చుట్టూ తిరుగుతూ పోతాయి. అలాంటి రెమ్మ మీద ఆకుల విన్యాసాన్ని వర్ణించే మూడు సంఖ్యలని గమనిద్దాం. ఒక ఆకు వద్ద మొదలుపెట్టి క్రమంగా చుట్లు చుడుతూ పైకి పోతూ, సరిగ్గా మొదటి ఆకుకి నడి నెత్తి మీదకి వచ్చిందాకా పోవాలి. 1) ఈ మధ్యలో ఎన్ని ఆకులు ఉన్నాయో లెక్కించాలి. 2) ఈ రెండు ఆకుల మధ్య సవ్య దిశలో చుట్లు తిరుగుతూ పోతే మొత్తం ఎన్ని చుట్లు చుట్టాలో లెక్కించాలి. 3) ఈ రెండు ఆకుల మధ్య అపసవ్య దిశలో చుట్లు తిరుగుతూ పోతే మొత్తం ఎన్ని చుట్లు చుట్టాలో లెక్కించాలి.

ఉదాహరణకి ఈ కింద చిత్రంలో కనిపిస్తున్న మొక్కలో సరిగ్గా ఒక దాని మీద ఒకటిగా ఉన్న ఆకుల మధ్య సవ్య దిశలో 3 చుట్లు, అపసవ్య దిశలో 2 చుట్లు పడతాయి. ఆ రెండు ఆకుల మధ్య మొత్తం 5 ఆకులు ఎదురవుతాయి. ఈ మూడు సంఖ్యలు (2, 3, 5) ఫిబొనాచీ శ్రేఢిలో వరుసగా వస్తాయన్నది విశేషం.

ఇది కాకుండా ఒక్క చుట్టులో ఉన్న ఆకుల సంఖ్య కూడా ఫిబొనాచీ సంఖ్య అవుతూ ఉంటుంది. ఉదాహరణకి -

చెట్టు జాతి - ఒక చుట్టులో ఆకుల సంఖ్య
ఎల్మ్ - 2
చెరీ - 5
పియర్ - 8

1. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html#leavesperturn
2. Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Wide World Publishing, 1989.


దేవుడి భాష అంకెల భాష అని ప్రాచీన గ్రీకులు భావించారంటే మరి ఆశ్చర్యం లేదు.

ప్రకృతిలో కనిపించే ఎన్నో సర్పిలాలకి (spirals) కూడా ఫిబొనాచీ సంఖ్యలతో సంబంధం ఉంది.
(సశేషం...)