గాల్లోకి ఒక వస్తువుని విసిరినప్పుడు పైకి ఎగిరి, ఒక గరిష్ఠ ఎత్తుని చేరి ఆ తరువాత కొంత దూరంలో కింద పడుతుందని మన సామాన్య అనుభవం చెప్తుంది. అలాంటి వస్తువు యొక్క గమన రేఖ పారాబోలా ఆకారంలో ఉంటుందని చిన్నప్పుడు భౌతిక శాస్త్రంలో చదువుకుని వుంటాం.
అయితే ఆ బంతి యొక్క గమన రేఖ పూర్తిగా నిలువుగా ఉన్న ఒక సమతలానికి పరిమితమై ఉంటుంది.
కాని ఆ వస్తువు, దాని చుట్టూ అది, ఒక అక్షం మీద గిర్రున తిరుగుతుంటే, దాని గమనం కొంచెం విచిత్రంగా ఉంటుంది. గిర్రున తిరుగుతూ గాల్లో ముందుకి దూసుకుపోయే బంతి మీద, చుట్టూ ఉన్న గాలి వత్తిడి చేస్తుంది. ఆ వత్తిడి వల్ల బంతి దాని దారి నుండి పక్కకి జరుగుతూ, ఒక విచిత్రమైన గమనరేఖని అనుసరిస్తుంది. ఈ ప్రభావాన్నే మాగ్నస్ ప్రభావం అంటారు.
దీన్ని 1852 లో హైన్రిక్ మాగ్నస్ అనే వ్యక్తి వర్ణించాడు. కాని అంతకు ముందే 1672 లో ఐసాక్ న్యూటన్ దీన్ని గుర్తించాడు. కేంబ్ర్రిడ్జ్ లో పనిచేసే రోజుల్లో టెనిస్ ఆటని గమనిస్తూ బంతి కదిలే తీరుని చూసి ఈ సత్యాన్ని గుర్తించాడు న్యూటన్. అలాగే 1742 లో బ్రిటన్ కి చెందిన బెంజమిన్ రాబిన్స్ అనే తుపాకీ ఇంజినీరు, గాల్లో తూటాలు కదిలే గతుల మీద ఈ మాగ్నస్ ప్రభావాన్ని గమనించాడు.
మాగ్నస్ ప్రభావం గాల్లోనే కాదు. వస్తువు ఏ ద్రవంలో గిర్రున తిరుగుతు ముందుకి కదిలినా ఈ ప్రభావం కనిపిస్తుంది.
ఒక ప్రవాహంలో గిర్రున తిరుగుతున్న వస్తువు చుట్టూ దాన్ని అంటుకున్న ద్రవం ఓ సరిహద్దు పొర (boundary layer) లా ఏర్పడుతుంది.
వస్తువు ప్రవాహంలో V వేగంతో కదులుతున్నప్పుడు, దానికి ఒక పక్క ద్రవం V కన్నా కొంచెం ఎక్కువ వేగం తోను, అవతలి పక్క ద్రవం V కన్నా కొంచెం తక్కువ వేగంతోను కదులుతుంది. ఉదాహరణకి పైన చిత్రంలో ద్రవం కుడి నుండి ఎడమ పక్కకి ప్రవహిస్తోంది. (లేదా నిశ్చలంగా ఉన్న ద్రవంలో వస్తువు ఎడమ నుండి కుడికి కదులుతోందని ఊహించుకోవచ్చు). వస్తువు అపసవ్య (anticlockwise) దిశలో తిరుగుతోంది. పరిభ్రమించే వస్తువు యొక్క పై భాగం ప్రవాహానికి వ్యతిరేక దిశలో కదులుతొంది. కనుక అక్కడ ప్రవాహం వేగం V కన్నా కొంచెం తక్కువ ఉంటుంది. వస్తువుకి కింది భాగం ప్రావాహం దిశలోనే కదులుతోంది కనుక అక్కడ ప్రవాహ వేగం V కన్నా కొంచెం ఎక్కువ ఉంటుంది.
బెర్నూలీ సూత్రం ప్రకారం ప్రవాహం వేగం ఎక్కువ ఉన్న చోట పీడనం తక్కువ ఉంటుంది. కనుక వస్తువు కింది భాగంలో పై భాగం కన్నా పీడనం తక్కువ ఉంటుంది. పైన పీడనం ఎక్కువ కావడంతో వస్తువు కిందికి నొక్కబడుతుంది.
అదే వస్తువు సవ్య దిశలో తిరుగుతూ ఉన్నట్లయితే కింద భాగంలో పీడనం ఎక్కువై వస్తువు పైకెత్త బడుతుంది.
మాగ్నస్ ప్రభావంలో, ఓ గోళాకార వస్తువు మీద పని చేసే బలం (force, F) యొక్క విలువని ఈ సూత్రం నుండి తెలుసుకోవచ్చు:
F = 1/2 * rho*omega* r * V* A*l
rho - గాలి (లేదా ద్రవ) సాంద్రత
omega - వస్తువు తిరిగే కోణీయ వేగం (angular velocity)
r - వస్తువు యొక్క వ్యాసార్థం
V - వస్తువు యొక్క వేగం
A - వస్తువు యొక్క పరిచ్ఛేదం యొక్క వైశాల్యం (దాని గమన దిశలో)
l - ఉద్ధారణా గుణకం (lift coefficient)
ఆటల్లో మాగ్నస్ ప్రభావం
బంతాటల్లో కదిలే బంతి మీద ఈ మాగ్నస్ ప్రభావం తరచు కనిపిస్తూ ఉంటుంది.
క్రికెట్ ఆటలో బౌలర్ బంతిని స్పిన్ చేసినప్పుడు కూడా, బంతి మీద మాగ్నస్ ప్రభావం కొంత ఉంటుంది. అయితే క్రికెట్ బంతి మీద మాగ్నస్ ప్రభావం కొంచెం బలహీనంగా ఉంటుంది. బంతి స్పిన్ కావడానికి కారణం అది గిర్రున తిరుగుతూ కింద పడుతున్నప్పుడు, కదిలే దాని ఉపరితలం భూమిని ఒక దిశలో తంతుంది. దానికి ప్రతిచర్యగా భూమి కూడా బంతిని ’తన్ని’దాని గమన దిశని మారుస్తుంది. అలా కింద పడి పైకి లేస్తున్న బంతి హఠాత్తుగా దిశ తిరగడం చూసి బాట్స్ మన్ తల తిరిగిపోతుంది!
కాని క్రికెట్ బంతి కన్నా, ఫుట్బాల్ పరిమాణం ఎక్కువ కనుక మాగ్నస్ ప్రభావం మరింత బలంగా ఉంటుంది. పెద్ద వస్తువుల మీద మాగ్నస్ ప్రభావం మరింత హెచ్చుగా ఉంటుందని పైన సూత్రం బట్టి అర్థమవుతుంది.
టీటీ బంతి చిన్నదైనా దాని మీద కూడా మాగ్నస్ ప్రభావం గణనీయంగా ఉంటుంది. టీటీ రాకెట్ ల మీద రబ్బరు తొడుగు ఉంటుంది. దాని వల్ల బంతి మీద మంచి పట్టు దొరుకుతుంది. అందుకని ఆటగాడు ఒడుపుగా బంతిని కొడితే, బంతి బాగా గిర్రున తిరుగుతుంది - అంటే పై సూత్రంలో కోణీయ వేగం (omega) హెచ్చు అవుతుంది. కనుక మాగ్నస్ ప్రభావం యొక్క బలం హెచ్చవుతుంది. బంతి గమన దిశ గణనీయంగా మారుతుంది.
పైగా టీటీ బంతి తేలిగ్గా ఉంటుంది కనుక ఈ ప్రభావం మరింత ప్రస్ఫుటంగా కనిపిస్తుంది.
Reference:
http://wapedia.mobi/en/Magnus_effect
పైన ఉన్న పటంలో వస్తువు క్లాక్వైస్ తిరుగుతున్నట్టుందే?
మరొక విషయం - స్పిన్ అవుతున్న బంతి దిశ మారేది భూమి ప్రతిచర్య వల్ల కాదు - భూమి ప్రతిచర్య వల్ల క్రింద పడ్డ బంతి పైకి లేస్తుంది అంతే.
బంతి సాధారణంగా స్పిన్ తిరుగుతూ భూమిని తాకినప్పుడు దాని క్రింది భాగం నిశ్చలంగా "రెస్ట్" లోకి వస్తుంది. అయితే పై భాగం తిరుగుతూనే ఉండడంతో, పైకి లేచినప్పుడు తిన్నగా పనిచేసే "ఫొర్స్" (బంతి విసరబడిన ఫోర్స్), ఇంకా స్పిన్ అవ్వడం వల్ల అడ్డంగా పనిచేసే ఫోర్స్ ఒకేసారి ఉండడం వల్ల "రిసల్టెంట్" దిశ రెండిటికీ మధ్యలో ఉంటుంది. ( కానీ ముత్తయ్య మురళిధరన్, హర్భజన్ సింగ్, సక్లైన్ ముస్తాక్ లాంటి వాళ్ళు వేసే "దూస్రా" తదితర బంతులు అంచనాలకి వ్యతిరేకంగా తిరుగుతాయి - అది వేరే సంగతి .. ఆ బౌలర్ల వేళ్ళు, మోచేతుల మాయాజాలం అది)
ఇక ఫుట్ బాల్ విషయానికి వస్తే, అది గుండ్రంగా కాకుండా, కోడిగుడ్డు ఆకారంలో ఉంటుంది కాబట్టి దానిమీద పనిచేసే ఎయిరోడైనమిక్స్ వేరే విధంగా ఉంటాయి. Angular Momentum ని కూడా అది మరి conserve చేసుకోవాలి కదా?
పైన చిత్రంలో నిజంగానే బంతి సవ్య (clockwise) దిశలో తిరుగుతోంది. దోషాన్ని గుర్తించినందుకు కృతజ్ఞతలు.
అయితే వ్యాసంలో తక్కిన వివరణ అంతా సరైనదే.
బంతి నేల మీద పడినప్పుడు భూమి యొక్క ప్రతి చర్య వల్ల బంతి momentum మాత్రమే కాదు, angular momentum కూడా మారుతుంది. అందుకే బంతి తిరిగే దిశ కూడా మారుతుంది. భూమికి బంతికి మధ్య friction బట్టి, బంతి angular velocity తగ్గొచ్చు, లేదా పూర్తిగా వ్యతిరేక దిశలో కూడా తిరగడం మొదలెట్టొచ్చు.
క్రికెట్ బంతి కింది భాగం "రెస్ట్" లోకి వస్తే పై భాగం తిరుగుతూ ఎలా ఉంటుంది? అది rigid body కదా?
ఈ దూస్రా సంగతి నాకు తెలీదు. బౌలర్ల "మాయాజాలం" వెనుక ఉన్న mechanics ని, aerodynamics ని వివరిస్తే సంతోషిస్తాను.
గుండని ఫుట్బాల్ మీద కూడా మాగ్నస్ ప్రభావం ఉంటుంది. angular momentum conservation ప్రస్తావన ఎందుకు? అర్థం కాలేదు.
ఎవరైన ఒక కర్రపుల్లని గిరగిరా తిప్పుతూ మీ వైపు విసిరారనుకోండి. అప్పుడు మీరు చటుక్కున దాని ఒక చివరని ఒడిసి పట్టుకుంటే ఏమవుతుంది? దాని రెండో చివర మొమెన్‌టం పొడిగించి ముందుకి పోతుందా లేదా? మీరు పట్టుకున్న వెంటనే అది ఆగిపోదు కదా, ఎందుకంటే, అది తిరుగుతున్నప్పుడూ దాని ఏక్సిస్ ఆఫ్ రొటేషన్ దాని మధ్య భాగంగుండా పోతుంది. మీరు పట్టూకున్నవెంటనే అది మీ చేతిగుండా పోతుంది. ఇది కూడా అలాగే.
ఒక క్రికెట్ బంతిని, కుడి చేతితో క్లాక్వైస్ తిప్పుతూ ముందుకి విసరండి. అది ఖచ్చితంగా మీ ఎడమనుండీ కుడికి దిశని మార్చుకుంటుంది (ఆఫ్-స్పిన్), అలగే ఏంటీ క్లాక్వైస్ తిప్పితే మీ కుడి నుండీ ఎడమకి లెగ్-స్పిన్ అవుతుంది. స్పిన్ దిశకి వ్యతిరేక దిశలో తిరగడం సాధారణంగా జరగదు (స్పిన్ అవుతూ నేలతో పాటు, వేరే వస్తువునో, లేక గోడనో పక్కనుండీ తాకితే తప్ప).
ఎందుకంటే అప్పటిదాకా గాల్లో తిరుగుతున్న బంతికి ఏక్సిస్ ఆఫ్ రొటేషన్ దాని కేంద్ర బిందువు గుండా పోతుంది. కానీ ఒక్క సారిగా భూమిని తాకిన తరువాత - భూమిని ఎక్కడ తాకిందో ఆ బిందువు (రెస్ట్ కి వచ్చేసిన బిందువు) గుండా ఏక్సిస్ ఆఫ్ రొటేషన్ పోతుంది. దానివల్ల బంతి దిశ మారుతుంది.
ఇక దూస్రా సంగతి - నేను ముందు ఉదహరించిన బౌలర్లు ఒకొక్కసారి సాధారణంగానే బౌల్ చేస్తున్నట్టు నటీస్తూ, తమ అరచేతిని కాక అరచేతి వెనకభాగాన్ని బేట్స్‌మేన్ కి చూపిస్తూ బంతిని విసురుతారు. దానివల్ల ఒకవైపు తిరుగుతుంది అనుకున్న బంతి దానికి వ్యతిరేక దిశలో తిరుగుతుంది. బేట్స్‌మేన్ "సైట్ స్క్రీన్" సహాయంతో బౌలర్ యొక్క అరచేతిని, వేళ్ళ కదలికలని, బంతి రిలీస్ అయిన సమయాన్ని సునిశితంగా గమనిస్తే తప్ప దూస్రా రాబోతోంది అని ఊహించడం కష్టం. అందుకే దీని ఆటగాడీ మాయాజాలం అన్నాను.
ఫుట్బాల్ మీద మేగ్నస్ ప్రభావం ఉండదని నేను అనడంలేదు. కానీ అది గుండ్రంగా కాకుండా కోడిగుడ్డు ఆకారంలో ఉండడం వల్ల, దానిని విసిరేడప్పుడు ( 90 శాతం చేతులతోనే బంతి మోసే/విసిరే ఆటని ఫుట్బాల్ అని ఎందుకంటారో నాకయితే అర్ధం కాదు ఇప్పటికీ) వేరే ఏయిరోడైనమిక్స్ కూడా రంగంలోకి వస్తాయి.
ఈ ఫుట్బాల్ వీడియో చూడండి. మీ మేగ్నస్ ప్రభావం చూపించకపోయినా గాలివల్ల "డ్రేగ్" ని చూపించారు.
http://www.youtube.com/watch?v=MqyZSJ7e1Rs
@ చక్రవర్తి గారు -
మలక్ కొడిగుడ్డు ఆకారం లొ వుండే అమెరికన్ ఫుట్ బాల్ గురించి మాట్లాడుతున్నారు.. మీరు గుండ్రంగా వుండే ఫుట్ బాల్ (సాకర్ ) గురించి వివరిస్తున్నారు.
ahhhh .. I get the point about the Football now. OOPS! Sorry about that - I misunderstood that to be the American football :))