శాస్త్ర విజ్ఞానము

విచిత్రమైన కాప్రేకర్ సంఖ్య

లెక్కలు అంటే చాలా మందికి భయం ఉంటుంది. ఇక 'ఆల్జీబ్రా, గుండె గాభరా' వంటి నానుళ్లు ఉండనే ఉన్నాయి.
కాని జీవితాంతంతో సంఖ్యా స్నేహితులతో సరదాగా ఆడుకున్న ఒక భారతీయ గణిత క్రీడాకారుడు ఉన్నాడు. ఆయన పేరు దత్తాత్రేయ రామచంద్ర కాప్రేకర్.

బొంబాయికి 70 మైళ్ల దూరంలో ఉన్న దహన్ వద్ద జనవరి 17, 1895 లో జన్మించాడు కాప్రేకర్. ఎనిమిదేళ్ల వయసులోనే తల్లి మరణించగా తండ్రే పెంచాడు.
చిన్నప్పట్నుంచి ఆ పిల్లవాడికి లెక్కలు అంటే చాలా ఇష్టం ఉండేదట. అది గమనించిన 'గనూ మాస్టారు' అనే లెక్కల టీచరు కాప్రేకర్ మీద ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించి లెక్కల్లో సులభమైన గణన పద్ధతులు, రకరకాల పజిల్స్ మొదలైనవి నేర్పించి పిల్లవాడి ఉత్సాహాన్ని పోషించాడు. గంటల తరబడి సంఖ్యల మధ్య చిత్రవిచిత్ర సంబంధాలని శోధిస్తూ కాలం గడిపేవాడు ఆ పిల్లవాడు.

తరువాత పూనేలో ఇంటర్, బి.యస్.సి. లు పూర్తిచేశాడు కాప్రేకర్. చదువు పూర్తయ్యాక దేవ్లాలి లో ఓ బడిలో లెక్కల టీచరుగా చేరాడు. ప్రతీ ఏటా పాఠశాల వార్షికోత్సవంలో తను కనుక్కున్న కొత్త కొత్త విషయాలని ప్రకటించి అందరికీ ఆనందం కలిగిస్తూ ఉండేవాడు. మెల్లగా ప్రపంచ గణిత వేత్తలతో తన పరిచయం పెరిగింది. తన పరిశోధనలకి సంస్థాగతమైన సహకారం కూడా అందింది. రిక్రియేషనల్ నంబర్ థియరీ (మనోరంజక సంఖ్యా శాస్త్రం) మీద అతడు రాసిన వ్యాసాలు స్క్రిప్టా మాథమాటికా, అమెరికన్ మాథమాటికల్ మంత్లీ వంటి ప్రఖ్యాత పత్రికల్లో అచ్చాయ్యాయి.

కాప్రేకర్ గురించి, ఆయన ఆవిష్కరణల గురించి ప్రసిద్ధ గణిత పాత్రికేయుడు మార్టిన్ గార్డినర్ 1975 లో సైంటిఫిక్ అమెరికన్ లో విపులంగా రాశాడు.
ఆ వ్యాసంలో కాప్రేకర్ కనుక్కున్న విచిత్రమైన కాప్రేకర్ స్థిరాంకం (Kaprekar constant) గురించి కూడా రాశాడు.

ఆ సంఖ్య గురించి తెలుసుకుందాం.
వేరు వేరు అంకెలు గల ఓ నాలుగు అంకెల సంఖ్యని తీసుకోవాలి. అందులోని అంకెలని అవరోహణా క్రమంలో రాయాలి. తరువాత అవే అంకెలని ఆరోహణా క్రమంలో రాయాలి. అలా వచ్చిన రెండు సంఖ్యల్లో పెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్న సంఖ్యని తీసేయాలి. ఆ వచ్చిన భేదాన్ని కూడా మళ్లీ ఇలాగే చెయ్యాలి. అలా కొన్ని సార్లు చేస్తే ఎప్పుడూ ఒకే సంఖ్య వస్తుంది. ఆ సంఖ్య - 6174. అదే కాప్రేకర్ సంఖ్య.







ఉదాహరణకి:

1326 తో మొదలెడదాం.

అవరోహణా క్రమం = 6321
ఆరోహణా క్రమం = 1236
తేడా = 5085

ఇప్పుడు 5085 ని మళ్లీ పైన 1326 కి చేసినట్టే చెయ్యాలి.

అవరోహణా క్రమం = 8550
ఆరోహణా క్రమం = 0558
తేడా = 7992

ఇలా మరో ఆరు సార్లు చేస్తే తేడా = 6174 అని వస్తుంది. ఈ సంఖ్యని కూడా మళ్లీ అలాగే చేస్తే

అవరోహణా క్రమం = 7641
ఆరోహణా క్రమం = 1467
తేడా = 6174

వేరు వేరు అంకెలు గల ఏ నాలుగు అంకెల సంఖ్యతో మొదలుపెట్టినా చివరికి ఇదే సంఖ్య వస్తుంది.

References:
1. ప్రఖ్యా సత్యనారాయణ శర్మ, గణిత భారతి - పరిశోధనాత్మక గ్రంథము, గోల్డెన్ పబ్లిషర్స్, 1990.
2. ఈ సంఖ్యలోని రహస్యాన్ని అర్థం చేసుకోవాలంటే ఇక్కడ చూడండి.
(http://plus.maths.org/issue38/features/nishiyama/index.html)