శాస్త్ర విజ్ఞానము ఇప్పుడు మిగతా భారతీయ భాషల్లో కూడా... ఇక్కడ నొక్కి చూడండి. For Science in Tamil Language. Please Click here.

కాప్రేకర్ సంఖ్య లోని రహస్యం

Posted by V Srinivasa Chakravarthy Tuesday, September 22, 2009
కాప్రేకర్ సంఖ్య లోని రహస్యం

కాప్రేకర్ సంఖ్య ఎలా వస్తుందో చూద్దాం.

మొదట మనం తీసుకున్న నాలుగు అంకెల సంఖ్యలోని అంకెలని అవరోహణా క్రమంలో పెడితే అవి a, b, c, d అనుకుందాం. అంటే,
9≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0.

ఇప్పుడు,
అవరోహణా క్రమంలో ఉన్న సంఖ్య విలువ = 1000a + 100b + 10c + d
ఆరోహణా క్రమంలో ఉన్న సంఖ్య విలువ = 1000d + 100c + 10b + a

రెండిటి మధ్య బేధం =

1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a)
= 1000(a-d) + 100(b-c) + 10(c-b) + (d-a)
= 999(a-d) + 90(b-c) (1)

a, b, c, d విలువలు అన్నీ ఒక్కటే కాకూడదు కనుక, a అన్నిటికన్నా పెద్దది కనుక (a-d) విలువ కనీసం 1 అవుతుంది. దాని గరిష్ఠ విలువ 9 అవుతుంది.
అలాగే (b-c) విలువ 0కి, 1 కి మధ్య ఉంటుందని సులభంగా గమనించొచ్చు.
అంటే

1<= (a-d) <=9, 0<=(b-c) <= 9 (2) ఈ నియమాలని (1) లోని సంఖ్యల మీద వర్తింపజేస్తే మొత్తం 9 X 10 సంఖ్యలు వస్తాయి. ఈ 90 సంఖ్యల్లో వేటికైనా కాప్రేకర్ లక్షణం ఉందేమో చూస్తే చాలు. అయితే ఈ 90 సంఖ్యలని కూడా పూర్తిగా పరీక్షించనక్కర్లేదు. ఎందుకంటే a ≥ b ≥ c ≥ d≥0.
అంటే (a-b)≥0, మరియు (c-d)≥0,

అంటే (a-b) + (c-d)≥ 0,
కనుక, (a-d) ≥ (b-c) అవుతుంది.


అంటే (2) లోని నియమాలు ఇప్పుడు ఇలా విస్తరించబడతాయి.

1<= (a-d) <=9; 0<=(b-c) <= 9 ; (a-d) ≥ (b-c) (3)

అంటే ఈ కింది టేబుల్ లో తెల్లని భాగంలో ఉన్న44 సంఖ్యలని మాత్రం పరీక్షిస్తే చాలు.









ఇప్పుడు
ఈ 44 సంఖ్యలలోని అంకెలని అవరోహణా క్రమంలో ఏర్పాటు చేస్తే, వచ్చిన సంఖ్యలలో కొన్ని చోట్ల ఒకే సంఖ్య పలు మార్లు రావడం గమనించొచ్చు. అలా పలు మార్లు వచ్చిన సంఖ్యలని పక్కన పెడితే కింది టేబుల్ కనిపించే మిగతా 30 సంఖ్యలని మాత్రం పరీక్షిస్తే సరిపోతుంది.

ఆ మిగిలిన వాట్లో 6174 (లేదా దాని రూపాంతరం 7641) ఉందని గమనించొచ్చు. మిగతా 29 సంఖ్యలకి కాప్రేకర్ లక్షణం లేదు.




http://plus.maths.org/issue38/features/nishiyama/index.html

3 comments

  1. sunnygadu Says:
  2. అలాగే (b-c) విలువ 0కి, 1 కి మధ్య ఉంటుందని సులభంగా గమనించొచ్చు: 0కి, 9కి మధ్య

    (a-d) < (b-c) అవుతుంది. how is this true? Eg:-Incase of abcd = 9421

     
  3. Sorry. It was a bug. It should be
    (a-d) >= (b-c)

     
  4. తెలుగు బాషలో విజ్ఞాన విస్తరణకి ప్రయత్నిస్తున్న మీ కృషి చాలా ప్రసంశణీయం!

     

Post a Comment

postlink

సైన్సు పుస్తకాలు ఇక్కడ నుంచి కొనవచ్చు.. click on image

అంతరిక్షం చూసొద్దాం రండి

"తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" తరపున స్వాగతం... సుస్వాగతం!" "తారావళీ సూపర్ ట్రావెల్స్" గురించి ప్రత్యేకించి మీకు చెప్పనవసరం లేదు. తారాంతర యాత్రా సేవలు అందించడంలో మాకు 120 ఏళ్ల అనుభవం ఉంది. మా హెడ్ క్వార్టర్స్ భూమి మీదే ఉన్నా, సౌరమండలం బయట మాకు చాలా బ్రాంచీలు ఉన్నాయని మీకు బాగా తెలుసు. అంతరిక్షానికి వెళ్ళడానికి ఇక్కడ నొక్కండి

Printer-friendly gadget

Print

ఈ బ్లాగులోని పోస్ట్ లు ఆటోమేటిక్ గా మీ మెయిల్ ఇన్బాక్స్ లోకి చేరడానికి మీ ఈ-మెయిల్ ఐడీని ఎంటర్ చేసి చందాదారులు కండి Enter your email address:

Delivered by FeedBurner

Total

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda FazaniInstalled by CahayaBiru.com

Label Category

Followers

archive

Popular Posts